2020广东省中职高考数学试题
2020年广东省高职高考数学试题
2020年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案。
答案不能答在席卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 、已知集合M=｛x| 1<x<5｝,N=｛x| -2<x<2｝，则N ∩M= （ ） A. { x | -2<x<5 } B. { x | 1<x<2 } C. { x | 1<x<5 } D. { x | -2<x<2 } 2、函数 y=lg(3x -2)的定义域是（ ）A.（-∞，32）B. （-∞，32]C. （32，+∞）D. [32，+∞）3、函数 y=2x -1的反函数为g(x)，则g(-3)= ( ) A. -1 B. 9 C. 1 D. -94、不等式x 2-x -6<0的解集是 （ ） A. (-∞，-2)∪(3，+∞) B. (-∞，-3)∪(2，+∞) C. （-2，3） D. （-3，2）5、点A(3，2)到直线x -2y+2=0的距离是 （ ）A. 552 B.5 C. 5 D. 556、某射击运动员的第一次打靶成绩为8，8，9，8，7，第二次打靶成绩为7，8，9，9，7，则该名运动员那次打靶成绩稳定 （ ） A. 一样稳定 B. 每一次稳定 C. 第二次稳定 D. 无法确定 7、等差数列｛a n ｝中，a 1=2，a 1，a 2，a 4成等比，则数列a n 的公差为 （ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. -28、双曲线的181722=-y x 右焦点坐标为 （ ）A. (0，5)B. (0，-5)C. (5，0)D. (-5，0)9、抛物线y 2 = 4x 的准线方程为 （ ） A. y = -1 B. x = 1 C. x = -1 D. y = 110、已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边经过(3，4)， 则sin α= （ ） A. 54 B. 53 C. 53- D. 54-11、“-2 < x < 1”是“2x < 2”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12、已知向量a=（1，x ），b=（2，4），若a//b ，则x = （ ） A. 21 B. 21- C. -2 D. 213、若3tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin （ ）A. 53B. 43C. 32D. 2114、扔两个质地均匀的骰子，则朝上的点数之和为5的概率是 （ ）A. 61B. 91C. 121D. 18115、偶函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，若f(x -1)>f(3)，则的取值范围为 （ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,21B. (-2，4)C. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,4121, D. (-∞，-2)∪(4，+∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
广东职高高考数学练习题
广东职高高考数学练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(-1)的值。
A. 1B. -3C. -1D. 33. 计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\]A. 0B. 1C. 2D. ∞4. 以下哪个不等式是正确的？A. 2 < π < 3B. π < 3 < 4C. 3 < π < 4D. 4 < π < 55. 求下列二项式展开式中x^2的系数：\[(1 + x)^4\]A. 4B. 6C. 4D. 106. 已知向量a = (3, -1)和向量b = (1, 2)，求向量a和向量b的点积。
A. 5B. -1C. 1D. -57. 计算下列定积分：\[\int_0^1 x^2 dx\]A. 1/3B. 1/2C. 1D. 28. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 1，求圆心到直线y = x的距离。
A. √2/2B. 1C. √2D. 09. 计算下列三角函数值：\[\cos(\frac{\pi}{6})\]A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 110. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 2，求第5项a5的值。
A. 16B. 32C. 64D. 128二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列{bn}的首项b1 = 3，公差d = 2，求第10项b10的值。
12. 计算下列函数的导数：\[f(x) = x^2 - 4x + 3\]13. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，求其渐近线方程。
14. 计算下列函数的不定积分：\[\int (2x + 1) dx\]15. 已知抛物线方程为y^2 = 4x，求其焦点坐标。
广东省中职高考数学试题
2021 年广东省一般高校高职考试数学试题一、选择题〔共15 小题，每题 5 分，共 75 分〕〔2021〕会合 M0,12,3,4，， N 3,4,5 ，那么以下结论正确的选项是〔〕1 、A. M NB.N MC.M I N3,4D.M U N0,1,2,5〔2021〕函数y1的定义域是〔〕4xA、,4 B 、,4C、 4,D、4,rx,4r2,3，假定r r，那么x〔〕〔2021〕设向量 a, b g2a bA、5 B 、 2 C 、2 D 、 7〔2021〕假定样本5,4,6,7 ，3的均匀数和标准差分别为〔〕A、5和2 B 、5和2 C 、6和3D、6和3〔2021〕设 f x是定义在 R上的奇函数，当x0 时，f x x24x3，那么 f 1〔〕A、5 B 、3 C 、3 D、5〔2021〕角的极点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，假如的终边与单位圆的交点为 P 3 ,4，那么以低等式正确的选项是〔〕55A、sin3B 、cos4C 、tan4D 、tan35534〔2021〕“x4〞是“x 1x40 〞的〔〕A、必需非充足条件B、充足非必需条件C 、充足必需条件D、非充足非必需条件〔2021〕以下运算不正确的选项是〔〕A、log210log 25 1 B 、log210+log25log 2 15C、20=1D、 21028 =4〔2021〕函数 f x cos3x cosx sin3 xsin x 的最小正周期是〔〕A、B、2C、D、 223〔2021〕抛物线y28x 的焦点坐标是〔〕A、2,0B、 2,0C、 0，2D、 0，2〔2021〕双曲线x2y21(a0)的离心率为，那么 a〔〕a262A、6B、 3C、3 D 、2〔2021〕从某班的21 名男生和20 名女生中，随意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教会谈会，那么不一样的选派方案共有〔〕A、41 种B、420 种 C 、520 种D、820 种〔2021〕数列 a n为等差数列，且a12，公差 d 2 ，假定 a1 , a2 , a k成等比数列，那么 k 〔〕A、4 B 、6 C 、8 D 、10〔2021〕设直线 l 经过圆2+y 22x 2 y 0的圆心，且在y轴上的截距为，那么直线x1 l 的斜率为〔〕A、 2B、 2C、1D、1 22〔2021〕函数y e x的图像与单一递减函数y f ( x〔) x R) 的图像订交于点 (a, b)给出以下四个结论：① a ln b② b ln a ③ f(a) b④当 x a 时， f ( x) e xA、1个 B 、2个C、3个D、4 个填空题16、〔2021〕点 O 0,0 ， A7,10 , B 3,4r uuur uuurr，设 a OA OB ，那么 a；r2，3sin r r r；17、〔2021〕设向量 a,b4，cos ，假定a∥b，那么 tan18、〔2021〕从编号为 1,2,3,4的 4 张卡片中随机抽取两张不一样的卡片，它们的编号之和为 5 的概率是；20、〔2021〕点A(1,2)和 B(3, 4)，那么以线段 AB 的中点为圆心，且与直线x y 5相切的圆的标准方程是；设等比数列n1a n的前项和 S n33n 1，那么an的公比 q；解答题21、〔 2021〕如图，点A(6,0)和 B(3, 4) ，点C在y轴上，四边形OABC为梯形，P 为线段 OA上异于端点的一点，设OP x 。
2024年广东高职高考数学试卷
高考数学试卷一、单选题1.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞2.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.25255 D.53.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）A ．16B ．13C ．34D ．564.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）A.1B.2C.3D.126.已知函数()11f x x x =--，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）A ．14 ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．12 ,1⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(1,2) D ．(2,3) 7.设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）A.12B.6C.27D.308．在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°9.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2acosA ，则cosA ＝（ ）A ．13 B ．24 C ．33 D ．6310．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件11.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =12 12.命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ） A ．0x ∀>，210x x --≤ B ．00x ∃>，20010x x --> C ．00x ∃≤，20010x x --≤ D ．0x ∀≤，210x x --≤二、填空题13．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______14.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.三、解答题15.已知函数2()2sin cos 233(0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.16.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c cosC b cosA acosB ⋅=⋅+(1)求角C ；(2)若9a =，1cos 3A =-，求边c 17.已知函数1()2f x x x =+-（1）用定义证明函数()f x 在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；（2）当函数()lg y f x k =-有两个大于0的零点时，求实数k 的取值范围。
2020广东高职考数学答案
2020年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试数 学 答 案一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M={x|1<x<5}，N={-2<x<2}，则M ∩N=( ) A ．{x|-2<x<1} B. {x|-2<x<2} C. {x|-2<x<5} D. {x|1<x<2} 解析：此题求两个集合的交集，取两个集合的公共部分。
在数轴上画出M,N ，如图然后取公共部分（图中阴影部分），结果选D. 2. 函数f(x)=log 2(3x −2)的定义域是( ) A. [ 23,+∞) B. ( 23,+∞) C. [2,+∞) D. (2,+∞) 解析：对数函数的定义域是：真数部分大于0 该题中真数为3x-2则：3x-2>0x>23，用区间表示为( 23,+∞)，答案为B3. 已知函数f(x)=2x-1(x ∈R )的反函数是g(x)，则g(-3)=( ) A. -9 B. -1 C. 1 D. 9解析：f(x)与g(x)互为反函数，所以f(x)的函数值为g(x)的x 值。
当f(x)=-3时；2x-1=-3, x=-1 所以，g(-3)=-1 答案为B 4. 不等式x 2-x-6<0的解集是（ ）A. {x|-3<x<2}B. {x|x<-3或x>2}C. {x|-2<x<3}D. {x|x<-2或x>3} 解析：原式可改写为（x-3）(x+2)<0小于取中间，解集为{x|-2<x<3} 答案为C5. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(-3,4)，则sinα=( )A. -45B. -35C. 35D. 45解析：r=√x2+y2=√(−3)2+42=5sinα=yr =45答案选D6. 已知向量a=(1，x)，向量b=(2，4)，若a∥b，则x=( )A. -2B. -12C. 12D. 2解析：若向量a∥b由已知可得:1*4=x*2X=2 答案为D7. “-2<x<1”是“2x<2”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件解析：由2x<2”可得:x<1。
广东中职生数学2024年高考试卷
广东中职生数学2024年高考试卷一、选择题（每小题3分，共15分）下列计算正确的是( )A. 3a+2b=5abB. a2⋅a3=a6C. a3÷a2=aD. (a+b)2=a2+b2已知x2−2x−1=0，则x−x1的值为( )A. −2B. 2C. ±2D. 不能确定直角坐标系中，点 P(x,y) 到 x 轴的距离为2，到 y 轴的距离为3，且 y<0，则点 P 的坐标为( )A. (2,−3)B. (−2,−3)C. (3,−2)D. (−3,−2)下列命题是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 互补的角一定是邻补角C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行D. 同位角相等下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是( )A. y=2xB. y=x2C. y=x2D. y=−x二、填空题（每小题3分，共12分）若关于 x 的一元二次方程x2−2x−k=0有两个相等的实数根，则 k= _______．计算：9−∣−2∣+(31)−1= _______．已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和8，则这个直角三角形的斜边上的高为_______．在平面直角坐标系中，将点P(2,−3)向右平移4 个单位长度后得到点 Q，则点 Q 的坐标为(，)．三、解答题（共73分）（8分）解方程组：{3x−2y=72x+3y=8（8分）已知一次函数 y=kx+b（k=0）的图象经过点 A(2,1) 和点B(−1,−2)，求这个一次函数的解析式。
（10分）在△ABC 中，∠A=90∘，AB=AC，D 是 AC 上一点，AE⊥BD 于 E，交 BC 于 F，若 BD=3，求 DF 的长。
（10分）某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为 x 元，商店将进价提高 25% 后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9 折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为 2700 元/台，求该型号空调每台进价 x 的值。
2023年广东高职高考数学真题答案第24题
2
2
2
− 2
= 1，右焦点F(c,0)
1 (−2,0)
F(2,0)
+ =
(0,2)
1 (−2,0)
F(2,0)
2023广东高职高考数学试题分析
2023年广东
高职高考数
学试题分析
(24)
2023广东高职高考数学试题分析
2023年广东高职高考
数学试题分析(24)
2023广东高职高考数学试题分析
1 (−2,0)
F(2,0)
+ =
(0,2)
1 (−2,0)
F(2,0)
2023广东高职高考数学试题分析
2
解:(1)在双曲线2 −
2
2
2
+ =
2
2
= 1中
c=2
+−2= 0
联立{ 2 2
− 2 =1
2
2 + 2 = 22
2 = 2
2
双曲线方程为： 2
3
1
解得： = − 2 , = 2
3 1
点P的坐标为(− 2 , 2)
(0,2)
1 (−2,0)
F(2,0)
(0,2)
1 (−2,0)
F(2,0)
九尺之台，起于垒土；千里之行，始于足下。
2
− 2
∵ (2,0), 1 (−2,0)
∴ 直线1 的方程为 + − 2 = 0
=1
(2)由双曲线方程可知：
PF − P1 = 2
PF = P1 + 2
∴ PF + P = 1 + + 2
2020广东高职真题试卷
2020广东高职真题试卷2020年广东高职院校的招生考试是广东省高等职业教育招生的重要组成部分。
该考试旨在选拔具有一定专业技能和学术水平的学生，为高等职业教育提供人才支持。
考试内容通常包括语文、数学、英语等基础学科知识，以及部分专业技能测试。
语文部分，考试内容可能涉及现代文阅读、文言文阅读、写作等，旨在测试学生的阅读理解能力、文学素养和表达能力。
考生需要掌握一定的词汇量和语法知识，能够准确理解文章内容，并能够清晰、准确地表达自己的观点。
数学部分，考试内容通常包括代数、几何、概率统计等基础知识。
考生需要具备一定的数学思维能力，能够解决实际问题，并且能够运用数学知识进行逻辑推理和计算。
英语部分，考试内容可能包括阅读理解、词汇与语法、翻译和写作等。
考生需要具备一定的英语听说读写能力，能够理解英语文章的主旨大意，掌握基本的英语语法规则，并能够用英语进行基本的交流和表达。
除了这些基础学科的测试，部分专业可能还会有专业技能测试。
例如，计算机专业的考生可能需要展示编程能力，艺术设计专业的考生可能需要提交自己的设计作品，而机械工程专业的考生可能需要进行实际操作测试。
这些测试旨在评估学生在特定领域的实际操作能力和专业技能。
考试形式一般为闭卷考试，考生需要在规定的时间内完成所有题目。
考试的难度和内容会根据不同的专业和院校有所差异，但总体上会保持一定的公平性和公正性。
考生在备考过程中，需要系统地复习相关学科知识，同时加强专业技能的练习。
除了掌握理论知识，考生还应该关注实际应用，提高解决实际问题的能力。
此外，考生还应该注意培养良好的考试心态，合理分配考试时间，确保在有限的时间内完成所有题目。
总的来说，2020年广东高职真题试卷的准备是一个全面而系统的过程。
考生需要在掌握基础知识的同时，不断提升自己的实际操作能力和专业技能，以便在考试中取得优异的成绩。
同时，考生也应该关注考试动态，了解最新的考试政策和要求，为自己的备考提供准确的指导。
“2020年广东省高职高考数学试卷
2019年广东省高职高考数学试卷一、选择题。
本大题共15小题，每小题5分，满分75分，只有一个正确选项。
1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜0}，则A∩B=（）A.{1，2}B.{-1}B.{-1，1} D.{0，1，2}2.函数y=Ig(x+2)的定义域是（）A.(-2,+∞）B.[-2，+∞）C.（-∞，-2）D.（-∞，-2]3.不等式（x+1）（x-5）＞0的解集是（）A.（-1，5]B.(-1,5)C.(-∞,-1]∪[5，+∞）D.（-∞，-1）∪（5，+∞）4.已知函数y=f（x）[x=R]的增函数，则下列关系正确的是( )A.f(-2)＞f（3）B.f（2）＜f（3）C.f（-2）＜f（-3）D.f（-1）＞f（0）5.某职业学校有两个班，一班有30人、二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（）A.30B.35C.65D.10506. “a ＞1”，是“a ＞-1”的（ ）A. 必要非充分B.充分非必要B. 充要条件 D.非充分非必要条件7. 已知向量a=（x-3），b=（3，1),若a ⊥b ，则x=（ ）A. -9B.-1C.1D.98. 双曲线25x ²-16y ²=1，的焦点坐标（ ）A. （-3，0）B.（-41，0），（41，0）B. （0，-3） D.（0，-41），（0，41） 9. 袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全红球的几率是（ ）A. 61B.21C.31D.3210. 若函数f （x ）=3x ²+bx-1，（b ∈R ）是偶函数，则f （-1）=（ ）A.4B.-4C.2D.-211. 若等比数列{a n }的前八项和S n =n ²+a （a ∈R ），则a= （ ）A. -1B.2C.1D.012. 已知sina=21，a ∈（2π，π），则cos （π+a ）= （ ）A. -23B.-21C.23D.2113. 已知函数，则f （x ）=｛0x 100x lgx x ≥，＞，，若f （101）=t ，则f （t ）=（ ）A.1B.101C.-1D.10x14. 抛物线y ²=4x 上一点p 到其焦点F 的距离为3，则点p 到y 的距离为（ ）A.1B.2C.3D.415直线C 1的方程为x-3y-3=0，直线C 2的倾斜角为C 1的倾斜角的2倍，且C 2经过坐标原点0，则C 2的方程为（ ） A.2x-3y=0 B.2x+3y=0 B. 3x-y=0 D.3x+y=0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
2020年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试数学试题
2020年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试数学试卷一、选择题1.已知集合M={x|1<x<5},N={x|−2<x<2}，则N∩M=A.{x|−2<x<5}B.{x|1<x<2}C.{x|1<x<5}D.{x|−2<x<2}2.函数y=lg(3x−2)的定义域是)A.(−∞,23]B.(−∞,23,+∞)C.(23,+∞)D.[233.函数y=2x−1的反函数为g(x)，则g(−3)=A.−1B.9C.1D.−94.不等式x2−x−6<0的解集是A.(−∞,−2)∪(3,+∞)B.(−∞,−3)∪(2,+∞)C.(−2,3)D.(−3,2)5.点(3,2)到直线x−2y+2=0的距离是A.2√55B.√5C.5D.√556.某射击运动员的第一次打靶成绩为8,8,9,8,7，第二次打靶成绩为7,8,9,9,7，则该运动员哪次打靶成绩稳定A.一样稳定B.第一次稳定C.第二次稳定D.无法确定7.等差数列{a n}中，a1,a2,a4成等比，则数列{a n}的公差为A.2B.1C.4D.−28.双曲线x 217−y28=1的右焦点坐标为A.(0,5)B.(0,−5)C.(5,0)D.(−5,0)9.抛物线y2=4x的准线方程为A.y=−1B.x=1C.x=−1D.y=110.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过(3,4)，则sinα=A.45B.35C.−35D.−4511.−2<x<1是2x<2的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知向量a⃗=(1,x),b⃗⃗=(2,4)，若a⃗∥b⃗⃗，则x=A.12B.−12C.−2D.213.若tanα=3，则sinα−cosαsinα+cosα=A.35B.34C.23D.1214.扔两个质地均匀的骰子，则朝上的点数之和为5的概率是A.16B.19C.112D.11815.偶函数f (x )在(0,+∞)上单调递减，若f (x −1)>f (3)，则x 的取值范围A.(−∞,−12)∪(14,+∞)B.(−4,2)C.(−∞,14)∪(12,+∞) D.(−2,4)二、填空题16.已知向量a ⃗=(1,−2),b ⃗⃗=(x,−4)，且a ⃗⊥b⃗⃗，则x = 17.从3本语文书，4本数学书中任意拿2本，恰好能拿到1本数学书的拿法有_______种18.已知数列{a n }为等差数列，且a 2+a 8=1，则2a 32a 7=19.函数f (x )=√3sin x +cos x 的最大值为20.直线x +y −3=0被圆(x −2)2+(y +1)2=4所截的弦长为三、解答题21.函数f (x )=(sin x +cos x )2−1（1）求函数的最小正周期（2）若α∈(0,π2)，且f (π4−α)=12，求cos α 22.已知点A =(4,0)，∠AOC =π4（1）若|OC |=2，求C 点的坐标（2）设|OC |=2m ，点P 为线段OC 的中点，OC 的中垂线交x 轴于点D ，记三角形ODP 的面积为S 1，平行四边形的面积为S 2，若S 2=4S 1，则求m 的值23.已知等差数列{a n }中，a 1=−2,a 12=20（1）求{a n }的通项公式（2）令b n =a 1+a 2+⋯+a n n，求数列{3b n }的前n 项和T n 24.已知椭圆x 2a z +y 2b 2=1(a >b >0)，左右焦点分别为F 1,F 2，且|F 1F 2|=2√5，离心率ⅇ=√53 （1）求椭圆方程（2）点P (x 0,y 0)为椭圆上一点，当∠F 1PF 2为锐角时，求x 0的取值范围。
2020年广东省清远市职业高级中学高三数学文测试题含解析
2020年广东省清远市职业高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（A）. (B) .(C) . (D) .参考答案：A略2. 如图，将边长为2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B两点重合，其中P是AB中点，在折成的三棱锥A（B）－PDC中，点Q在平面PDC内运动，且直线AQ与棱AP所成角为60o，则点Q运动的轨迹是A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线参考答案：D3. 设是直线,a,β是两个不同的平面（）A．若∥a,∥β,则a∥β B．若∥a,⊥β,则a⊥βC．若a⊥β,⊥a,则⊥β D．若a⊥β, ∥a,则⊥β参考答案：B4. 已知集合，则A∩B等于（）A. {1}B. {1,2}C.{0,1,2,3}D. {－1,0,1,2,3}参考答案：A因为，，所以集合，故选A.5. 已知命题，那么是()A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】由全称命题的否定得是.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知f(x)满足对，且时，则值为（）A. －1B. 0C. 1D. 2参考答案：C【分析】根据得到函数周期，进而可将化为，代入，即可得出结果.【详解】因为满足对，所以函数的最小正周期为，又时，，因此.故选C【点睛】本题主要考查函数周期性的应用，熟记函数周期性的概念即可，属于基础题型.7. 函数的图象是参考答案：B要使函数有意义，则由，解得或，所以排除A,C.当时，函数单调递增，所以选B.8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A．B．C．－D．0参考答案：B略9. 如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（）A．存在点，使得B．存在点，使得C.对任意的点，有D．对任意的点，有参考答案：C以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，且在矩形内，可设，，，，，，错误，正确，，，错误，错误，故选C.10. 如图，已知ABCD﹣A′B′C′D′为正方体，则下列结论错误的是（）A．平面ACB′∥平面A′C′D B．B′C⊥BD′C．B′C⊥DC′D．BD′⊥平面A′C′D参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】在A中，由AC∥A'C′，AB′∥DC′，得平面ACB′∥平面A′C′D；在B中，由B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，得到B′C⊥平面BD′C′，从而B′C⊥BD′；在C中，由DC′∥AB′，△AB′C是等边三角形，知B′C与DC′所成角为60°；在D中，由BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，知BD′⊥平面A′C′D．【解答】解：由ABCD﹣A′B′C′D′为正方体，知：在A中，∵AC∥A'C′，AB′∥DC′，且AC∩AB′=A，A′C′∩DC′=C′，∴平面ACB′∥平面A′C′D，故A正确；在B中，∵B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，D′C′∩BC′=C′，∴B′C⊥平面BD′C′，∵BD′?平面BD′C′，∴B′C⊥BD′，故B正确；在C中，∵DC′∥AB′，△AB′C是等边三角形，∴B′C与DC′所成角为60°，故C错误；在D中，与B同理，能证明BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，∴BD′⊥平面A′C′D，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a∈R，函数为奇函数．则f（﹣1）= ，a= ．参考答案：0，1.考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式奇偶性得出f（﹣1）=1﹣1=0，f（1）=﹣f（﹣1）=0，求解得出a﹣1=0即可求解a的值．解答：解；∵函数为奇函数∴f（﹣1）=1﹣1=0，∵f（1）=a﹣1，∴a﹣1=0，a=1，∴f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数故答案为：0，1点评：本题考查了函数的性质，运用解析式，奇偶性求解函数值，参变量的值，属于容易题．12. 设（5x﹣）n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的系数为．参考答案：150【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据M﹣N=240，解得 2n的值，可得 n=4．再求出（5x﹣）n的展开式的通项公式，令x 的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：由于（5x﹣）n的展开式的各项系数和M与变量x无关，故令x=1，即可得到展开式的各项系数和M=（5﹣1）n=4n．再由二项式系数和为N=2n，且M﹣N=240，可得 4n﹣2n=240，即 22n﹣2n﹣240=0．解得 2n=16，或 2n=﹣15（舍去），∴n=4．（5x﹣）n的展开式的通项公式为 T r+1=?（5x）4﹣r?（﹣1）r?=（﹣1）r??54﹣r?．令4﹣=1，解得 r=2，∴展开式中x的系数为（﹣1）r??54﹣r=1×6×25=150，故答案为 150?【点评】本题主要考查二项式的各项系数和与二项式系数和的关系，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．13. 甲乙两人做游戏，游戏的规则是：两人轮流从1（1必须报）开始连续报数，每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数（如，一个人先报数“1，2”，则下一个人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8，9”等七种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是.参考答案：1，2，3，4甲先报1，2，3，4，然后不管乙报几个数，甲只需要每次报的数的个数与乙的个数和为8（显然这可以做到），因为100－4＝96＝8×12 ，于是12轮过后，甲获胜．14. 某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为．参考答案：3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出该三棱锥的直观图，利用图中数据，求出它的侧视图面积．【解答】解：根据题意，得：该三棱锥的直观图如图所示，∴该三棱锥的左视图是底面边长为2，对应边上的高为3的三角形，它的面积为×2×3=3．故答案为：3．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出三棱锥的直观图，是基础题目．15. 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D 为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．参考答案：4考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连接OC，BE，由圆角定定理，我们可得BE⊥AE，直线l是过C的切线，故OC⊥直线l，△OBC 为等边三角形，结合等边三角形的性质及30°所对的直角边等于斜边的一半，我们易求出线段AE的长．解答：解：连接OC，BE，如下图所示：则∵圆O的直径AB=8，BC=4，∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l又∵AD⊥直线l∴AD∥OC故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是切线的性质，圆周角定理，其中根据切线的性质，圆周角定理，判断出△ABE是一个∠B=30°的直角三角形是解答本题的关键．16. 已知点P在抛物线y2=4x上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3，2），当PM+PF取最小值时点P的坐标为．参考答案：（1，2）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义把问题转化为求PM+PD的最小值，同时可推断出当D，P，M三点共线时PM+PD最小，答案可得．解答：解：设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义可知PF=PD，∴要求PM+PF的最小值，即求PM+PD的最小值，只有当D，P，M三点共线时PM+PD最小，且最小值为3﹣（﹣1）=4令y=2，可得x=1，∴当PM+PF取最小值时点P的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查了抛物线的定义与标准方程、平面几何中求距离和的最小值等知识，正确运用抛物线的定义是关键．17. 已知为坐标原点，双曲线 ()的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的，若点与中点的连线与垂直，则双曲线的离心率为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年广东省湛江市第三职业高级中学高三数学文联考试卷含解析
2020年广东省湛江市第三职业高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（1）众数：8.6；中位数：8.75（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则（3）的可能取值为0、1、2、3.高…考.资.源+网高.考.资.源+网；；的分布列为高考资源网所以.另解：的可能取值为0、1、2、3.高..考.资.,则，.的分布列为所以=.略2. 若正数，满足，则的最小值为A.1B.4C.8D.16参考答案：B3. 若，，，则（）A． B． C． D．参考答案：A4. “”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．64参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可．【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为4×4×4=64；棱锥的体积为×4×4×3=16；则此几何体的体积为80；故选B．6. 集合，，则A．B．C．D．参考答案：B略7. 如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（）A． B．C． D．参考答案：C.由程序框图可知，表示落入圆内点的个数，因为P为的估计值,所以，整理得P=.故选C.8. 下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B略9. 已知函数（k≠0），定义函数，给出下列命题：①函数是奇函数；②；③当k＜0，若mn＜0，m＋n＜0，总有成立，其中所有正确命题的个数是（）A．0 B．1C．2 D．3参考答案：C10. 已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（?R B），然后利用集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则?U B={x|x≥1}，由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（?U B），∴A∩（?U B）={x|1≤x＜3}，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，0]【考点】二次函数的性质．【分析】去绝对值原函数变成：f（x）=，由已知条件知，函数x2+ax﹣a在[1，+∞）单调递增，x2﹣ax+a在[0，1）单调递增，所以，解该不等式组即得a的取值范围【解答】解：f（x）=x2+a|x﹣1|=；要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，则：，得﹣2≤a≤0；∴实数a的取值范围是[﹣2，0]．故答案为：[﹣2，0]12. 下列结论：①若命题命题则命题是假命题；②已知直线则的充要条件是；③命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：①③13. 设变量、满足约束条件，则最大值是．参考答案：1014. 定义在正整数集上的函数满足（1）；（2），则有参考答案：(2分) （3分）注意到和，易求得；因为，所以故有15. 已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，，且点O到平面ABC的距离为2，则球的表面积为 .参考答案：.中用余弦定理求得，据勾股定理得为直角，故中点即所在小圆的圆心；面，在直角三角形中求得球的半径为；计算球的表面积为.16. 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：① 若,则；② 若,则；③ 若,则对于任意,；④ 对于任意向量，,若，则.其中真命题的序号为；参考答案：①②③（1）①显然正确（2）设由,得“”或“”由,得“”或“”,则若“”且“”,则,所以若“” 且“”,则,所以若“” 且“”,则,所以综上所述，若,则所以②正确（3）设，则由,得“”或“”若，则,所以若，则,所以综上所述，若,则对于任意,所以③正确（4）由得“”或“”由得“”或“”若“”且“”，则,所以所以所以④不正确综上所述，①②③正确，选B17. （几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为。
2020年广东省梅州市劳服职业中学高三数学文联考试题含解析
2020年广东省梅州市劳服职业中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则=（）A． B．4 C．D．参考答案：D2. 计算： =（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先求出（1﹣i）2的值，代入所求式子，利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质进行化简．【解答】解： ===2，故选 A．3. 若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为( )A. B．7 C．14 D．28参考答案：B4. 要得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数y=cos2x的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位参考答案：D5. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为A．B．C．D．参考答案：D6. 已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A7. 执行右图所示的程序框图，则输出的值为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 直线l：ax+y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：①?a≥1，S△AOB=；②?a≥1，|AB|＜|CD|；③?a≥1，S△COD＜．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】①当a≥1时，分别可得直线的截距，由三角形的面积公式易得结论①正确；②当a≥1时，反证法可得结论②错误；③由三角形的面积公式可得S△COD=sin∠AOC≤，可得结论③正确．【解答】解：①当a≥1时，把x=0代入直线方程可得y=a，把y=0代入直线方程可得x=，∴S△AOB=×a×=，故结论①正确；②当a≥1时，|AB|=，故|AB|2=a2+，直线l可化为a2x+y﹣a=0，圆心O到l的距离d===，故|CD|2=4（1﹣d2）=4[1﹣（a2+）]，假设|AB|＜|CD|，则|AB|2＜|CD|2，即a2+＜4（1﹣），整理可得（a2+）2﹣4（a2+）+4＜0，即（a2+﹣2）2＜0，显然矛盾，故结论②错误；S△COD=|OA||OC|sin∠AOC=sin∠AOC≤，故?a≥1，使得S△COD＜，结论③正确．故选：C．9. 下列说法错误的是（）A.若扇形的半径为6cm，所对的弧长为2πcm，则这个扇形的面积是6πcm2B.函数的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是C.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,若,则三角形有两解D.若，则的值为参考答案：B10. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）A． B．为常数函数C． D．为常数函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中常数为.参考答案：二项展开式为，所以当，即时，为常数项，所以常数项为.12. 已知的展开式中没有常数项,,则______.参考答案：答案：5解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。
2020年广东省汕头市金厦职业中学高三数学文联考试题含解析
2020年广东省汕头市金厦职业中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为A．12 B．36 C．16 D．48参考答案：A略2. 某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（）A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.8参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由题意可得：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费，进而可得函数的解析式．【解答】解：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元∴y=2.6（x﹣2）+7+1=8+2.6（x﹣2），即整理可得：y=2.6x+2.8．故选：D．3. 设f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（）A．－1 B． C. D．参考答案：B4. 已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（）A．9 B．12 C．18 D．24参考答案：B5. 若，；，则实数a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别确定，，的范围，即可得出结果.【详解】因为，，，所以.故选A6. F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A. 4B.C. 3D.参考答案：D【分析】根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A,B的中点横坐标的和,求出线段AB的中点到y轴的距离【详解】是抛物线的焦点,,准线方程,设,,,线段AB的中点横坐标为,线段AB的中点到y轴的距离为所以D选项是正确的【点睛】抛物线的弦长问题一般根据第一定义可简化运算．7. 已知与均为单位向量,其中夹角为,有下列四个命题:∈[0,) :∈(,]: ∈[0, ) :∈(,]其中真命题是（）A．,B．,C．,D．,参考答案：A略8. “”是“”的（）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是(A).所有不能被2整除的整数都是偶数(B).所有能被2整除的整数都不是偶数(C).存在一个不能被2整除的整数都是偶数(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D10. 若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（）A．3 B．4 C．6D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y，满足约束条件，若z的最大值为12，则k= 。
广东省江门市小冈职业中学2020年高三数学文联考试题含解析
广东省江门市小冈职业中学2020年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A． B.C． D．参考答案：C略2. 放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．π+4B．π+3C．+4 D．+2参考答案：C3. 设函数f（x）=e x+x﹣2的零点为x1，函数g（x）=lnx+x2﹣3的零点为x2，则( )A．g（x1）＜0，f（x2）＞0 B．g（x1）＞0，f（x2）＜0 C．g（x1）＞0，f（x2）＞0 D．g（x1）＜0，f（x2）＜0参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】综合题；综合法；函数的性质及应用．【分析】由零点存在性定理知x1∈（0，1）；x2∈（1，2），再利用单调性，即可得出结论．【解答】解：因为函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，且f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，由零点存在性定理知x1∈（0，1）；因为函数g（x）=lnx+x2﹣3在（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣2＜0，g（2）=ln2+1＞0，由零点存在性定理知x2∈（1，2）．因为函数g（x）=lnx+x2﹣3在（0，+∞）上单调递增，且x1∈（0，1），所以g（x1）＜g（1）＜0；因为函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，且x2∈（1，2），所以f（x2）＞f（1）＞0．故选A．【点评】本题考查函数的零点存在性定理，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4. 不等式组表示的平面区域的面积等于A．B．2 C．D．参考答案：C5. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，按要求每人只参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙两位的前面，不同的安排方法共有（）A．30种 B．60种 C．40种 D．20种参考答案：D略6. 已知集合A={x|x2＞x}，B={﹣1，0，，2}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{﹣1，2} C．{0，} D．{，2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A，再根据交集的定义即可．【解答】解：A={x|x2＞x}=（﹣∞，0）∪（1，+∞），由B={﹣1，0，，2}，则A∩B={﹣1，2}，故选：B．7. 若，则“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A8. 运行如下的程序后，输出的结果为 ( )i=1WHILE i<7i = i+1s = 2*i-1i = i+2WENDPRINT s ,iENDA．13，7 B．7， 4 C．9， 7 D．9， 5参考答案：C9. 若点(x，y)满足线性条件，则的最大值为A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D由可行域可知在点处取得最大值.故选D.10. 把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为( )A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈R D．y=sin（x﹣），x∈R参考答案：C【考点】向量的物理背景与概念．【专题】计算题．【分析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的倍，得到答案．【解答】解：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的平移变换．属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足不等式组，且x+y的最大值为9，则实数m=__________．参考答案：112. 已知||=2，||=，，的夹角为30°，（ +2）∥（2+λ），则（（+λ））?（﹣）=．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据即可求出λ的值，然后进行向量数量积的运算便可求出的值．【解答】解：；∴；∴；∴λ=4； ∴ = ===1．故答案为：1．13. 若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为____________。
广东省湛江市第三职业高级中学2020年高一数学理联考试题含解析
广东省湛江市第三职业高级中学2020年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在[－2,2]的图像大致为A. B.C. D.参考答案：C【分析】由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象．【详解】易知函数（）是偶函数，图象关于轴对称，可排除BD，时，，可排除A．故选C．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等．2. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（）A．4 B．2 C．D．参考答案：B3. 给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：B①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.4. 已知函数f（x），g（x）都是R上的奇函数，且F（x）=f（x）+3g（x）+5，若F（a）=b，则F （﹣a）=（）A．﹣b+10 B．﹣b+5 C．b﹣5 D．b+5参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先将原函数通过构造转化为一个奇函数加5的形式，再利用其奇偶性来求值．【解答】解：令G（x）=F（x）﹣5=f（x）+3g（x），故G（x）是奇函数，∴F（a）﹣5+F（﹣a）﹣5=0∵F（a）=b，∴F（﹣a）=10﹣b．故选：A．5. 下列函数与有相同图象的一个函数是（）A． B．C． D．（）参考答案：D6. 函数的值域为（用集合表示）参考答案：略7. 在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时测得一轮船在海岛北偏东，俯角为的处，匀速直行10分钟后，测得该船位于海岛北偏西，俯角为的处．从处开始，该船航向改为正南方向，且速度大小不变，则该船经过分钟后离开点的距离为A ．千米 B．千米 C．千米 D．千米参考答案：C略8. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A. B. C. D.参考答案：A略9. 下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y=C．y=D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．10. 当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是( )A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【专题】计算题；压轴题．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x ＜log a x ，由对数函数的性质可得0＜a ＜1， 数形结合可知只需2＜log a x ，∴即对0＜x≤时恒成立∴ 解得＜a ＜1故选 B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中，边上的中线AO 长为2，若动点满足，则的最小值是.参考答案：-212. 将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为参考答案：13. 若函数的定义域为（1，2]，则函数的定义域为参考答案：14. 已知集合A={﹣1，3，2m ﹣1}，集合B={3，m}，若B ?A ，则实数m= ．参考答案：±1【考点】集合关系中的参数取值问题． 【专题】计算题．【分析】由集合A={﹣1，3，2m ﹣1}，集合B={3，m}，B ?A ，知m=﹣1，或m=2m ﹣1，由此能求出实数m ．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m ﹣1}，集合B={3，m}，B ?A ， ∴m=﹣1，或m=2m ﹣1， 解得m=﹣1，或m=1，当m=﹣1时，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；当m=1时，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立． 故m=1，或m=﹣1， 故答案为：±1．【点评】本题考查集合的子集的性质，解题时要认真审题，全面考虑，避免丢解．15. 如图，平面四边形EFGH 的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的四条边上，若直线EF 与GH 相交，则它们的交点M 必在直线 ☆ 上。
2020年广东省清远市第一职业中学高二数学文测试题含解析
2020年广东省清远市第一职业中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则函数各极小值点之和为A．B．C．D．参考答案：A2. 下面是2×2列联表：A．96 B．97 C．99 D．98参考答案：D考点：频率分布表．专题：概率与统计．分析：根据2×2列联表中的数据，得出a+b+c+22=120，从而求出a+b+c的值．解答：解：根据2×2列联表中的数据，得；a+b+c+22=120∴a+b+c=120﹣22=98．故选：D．点评：本题考查了2×2列联表的应用问题，是基础题目．3. 抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则=A． B．2 C．2 D．4参考答案：B略4. 已知X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，则D（2X﹣1）等于（）A． B．﹣ C． D．参考答案：A考点：离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a ，进而求出D （X ），由此能求出D （2X﹣1）．解答：解：∵X 是离散型随机变量，P （X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，∴由已知得，解得a=2，∴D（X）=（1﹣）2×+（2﹣）2×=，∴D（2x﹣1）=22D（X）=4×=．故选：A．点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用．5. 如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间内单调递增；②函数y=f（x）在区间内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（）A．①②B．②③C．③④⑤D．③参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定．【解答】解：对于①，函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故①不正确；对于②，函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故②不正确；对于③，函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．故③正确；对于④，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故④不正确；对于⑤，当x=﹣时，f′（x）≠0，故⑤不正确．故选：D．6. 若点在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A. 1B. 2C.D.参考答案：A略7. 一个单位有职工200人，其中有业务员120人，管理人员50人，后勤服务人员30人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C在20人的样本中应抽取管理人员人数为，选C.8. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若；②若；③若；④若.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3参考答案：D9. 双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.参考答案：C10. 已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（）A．60°B．30°或150°C．60°D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，进而求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=b?=4×=∵0＜B＜180°∴B=60°或120°故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线x2 + y2– 2 x + y + m = 0和它关于直线x + 2 y–1 = 0的对称曲线总有交点，那么m的取值范围是。
2020年广东省深圳市第二职业技术学校高一数学文测试题含解析
2020年广东省深圳市第二职业技术学校高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ( )A． B． C． D．参考答案：A2. 若实数，且，满足，，则代数式的值为()A．－20 B．2 C．2或－20 D．2或20参考答案：A3. 16=（）A．B．﹣C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】16=24，利用指数幂的运算求解．【解答】解：16==．故选A．【点评】本题考查了幂的运算，属于基础题．4. 等比数列{a n}的公比q＞1，，，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）D略5. cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．6. 命题；命题，下列结论正确地为（）Ａ．为真Ｂ．为真Ｃ．为假Ｄ．为真参考答案：A 解析：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有……。
由此可以看出命题为假，命题为真，所以为真，为假。
7. 一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：个；个；个；个；个；个。
则样本在区间上的频率为（）A. 20%B. 69%C. 31%D. 27%参考答案：C8. 角的终边过点P（4，－3），则的值为( )（A）4 （B）－3 （C）（D）参考答案：D9. 某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：A.(5，30 )B.(4，30)C.(5，35)D.(5，36)参考答案：D10. 已知A,B,C,是的三个内角，若的面积（）A. B. C.3 D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知条件，条件，则是的__________．参考答案：充分不必要条件由题意，，或，故是的充分不必要条件．12. 已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是___ ____参考答案：13. 某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为万元．参考答案：130【考点】函数模型的选择与应用．【分析】增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．本题中a就是2016年的经营收入，b就是2018年的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求2017年预计经营总收入．【解答】解：2016年的经营总收入为400÷40%=1000（万元）．设年增长率为x（x＞0），依题意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=﹣2.3，∵x＞0∴x2=﹣2.3不合题意，∴只取x1=0.3．1000（1+x）=1000×1.3=130（万元）．即2017年预计经营总收入为130万元．故答案为：130．14. 若集合，若，则实数的取值范围是___参考答案：15. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为。
2020年广东省佛山市职业高级中学高一数学文测试题含解析
2020年广东省佛山市职业高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在（－，２）上单调递减，则ａ的取值范围是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]参考答案：B2. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是( )A．f（x）=B．f（x）=log2x C．f（x）=（）x D．f（x）=﹣x2+2参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数，对数函数，指数函数以及二次函数的单调性便可判断出每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．反比例函数f（x）=在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；B．对数函数f（x）=log2x在（0，+∞）为增函数，∴该选项正确；C．指数函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；D．二次函数f（x）=﹣x2+2在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误．故选B．【点评】考查反比例函数，对数函数，指数函数，以及二次函数的单调性．3. 下列函数中,在区间上是增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A4. 在等差数列{a n}中，若，，则（）A. 8B. 16C. 20D. 28参考答案：C因为为等差数列，则也成等差数列，所以。
故选C。
5. 函数在上的最大值与最小值的和为3，则（）A． B．2 C．4D．参考答案：B6. △ABC的三个内角为A、B、C，若，则sin2B+2cosC的最大值为（）A．B．1 C．D．2参考答案：C【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得A的值，再利用余弦函数的定义域和值域，求得t=cosC 的范围，利用二次函数的性质，求得sin2B+2cosC的最大值．【解答】解：∵△ABC的三个内角为A、B、C，若，则=tan （+）=，求得 tanA=1，∴A=，B+C=，sin2B+2cosC=sin2（﹣C）+2cosC=﹣2cos2C+2cosC=1﹣2cos2C+2cosC．令t=cosC，C∈（0，），则t∈（﹣，1），要求的式子为﹣2t2+2t+1=﹣2?+，故当t=时，则sin2B+2cosC取得最大值为，故选：C．7. 已知, , 则的值为 ( )A． B． C． D．参考答案：B略8. 已知函数定义域是[－2,3]，则的定义域是（）A．B．[－1,4] C. [－5,5] D．[－3,7]参考答案：A函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.9. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案：A略10. 下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3 C．D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函数；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，且，则．参考答案：－212. 不等式的mx2+mx-2＜0的解集为R，则实数m的取值范围为__________．参考答案：-12<m≤013. 若，则值为 .1.参考答案：14. 设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若，则__________．参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果. 15. 已知幂函数的图像经过点，那么这幂函数的解析式为．参考答案：设指数函数的解析式为：，据此可得：，即幂函数的解析式为：.16. 已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为____________．参考答案：考点：导数的几何意义及数形结合思想的综合运用．【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图像信息,先运用赋值法求出,进而求出,然后将问题等价转化为与直线平行且曲线相切的切点到直线的距离即为所求两个函数与的图像的交点的个数问题.解答时先求得,故切线斜率,解得,也即,该点到直线的距离为,从而获得答案.17. 已知函数，则f （x ）的定义域为 ；当x= 时，f （x ）取最小值．参考答案：[﹣2，2]; ±2.【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由题意得4﹣x 2≥0，从而求函数的值域，再确定函数的最小值点． 【解答】解：由题意得，4﹣x 2≥0， 解得，x∈[﹣2，2]；当x=±2时，f （x ）有最小值0； 故答案为；[﹣2，2]，±2．【点评】本题考查了函数的定义域的求法及函数的最值的确定．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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2016年广东省普通高校高职考试
数学试题
一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分）
1、（2016）已知集合{}2,3,A a =，{}1,4B =，且{}4A B =，则a =（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
（2016）函数y = ）
A 、(),-∞+∞
B 、3
,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C 、3,2⎛⎤
-∞- ⎥⎝⎦ D 、()0,+∞
（2016）设,a b 为实数，则 “3b =”是“()30a b -=”的（ ）
A 、充分条件
B 、必要条件
C 、充分必要条件
D 、非充分非必要条件 （2016）不等式2560x x --≤的解集是（ ）
A 、{}23x x -≤≤
B 、{}16x x -≤≤
C 、{}61x x -≤≤
D 、{}
16x x x ≤-≥或 3、（2016）下列函数在其定义域内单调递增的是（ ）
A 、2y x =
B 、13x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C 、32x
x y = D 、3log y x =-
（2016）函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间5,36ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的最大值是（ ）
A 、1
2 B 、2 C D 、1
（2016）设向量()()3,1,0,5a b =-=，则a b -=（ ）
A 、1
B 、3
C 、4
D 、5
（2016）在等比数列{}n a 中，已知367,56a a ==，则该等比数列的公比是（
） A 、2 B 、3 C 、4 D 、 8
（2016）函数()2sin 2cos 2y x x =-的最小正周期是（ ）
A 、2
π B 、π C 、2π D 、4π 7、（2016）已知()f x 是偶函数，且()y f x =的图像经过点()2,5-，则下列等式恒成
立的是（ ）
A 、()52f -=
B 、()52f -=-
C 、()25f -=
D 、()25f -=-
（2016）抛物线24x y =的准线方程是（ ）
A 、1y =-
B 、1y =
C 、1x =-
D 、1x =
（2016）设三点()()()1,2,1,3,1,5A B C x --，若AB 与BC 共线，则x =（ ）
A 、4-
B 、1-
C 、 1
D 、 4
（2016）已知直线l 的倾斜角为4
π，在y 轴上的截距为2，则l 的方程是（ ） A 、20y x +-= B 、20y x ++= C 、20y x --= D 、20y x -+=
（2016）若样本数据3,2,,5x 的均值为3，则该样本的方差是（ ）
A 、1
B 、1.5
C 、2.5
D 、6
（2016）同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是（ ）
A 、18
B 、14
C 、38
D 、58
填空题
16、（2016）已知{}n a 为等差数列，且481050a a a ++=，则2102a a += ；
17、（2016）某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为 ；
18、（2016）在ABC ∆中，若2AB =，则()
AB CA CB ⋅-= ；
19、（2016）已知1sin cos 62παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则tan α= ； 20、（2016）已知直角三角形的顶点()(4,4),1,7A B --和(2,4)C ，则该三角形外接圆
的方程是 ；
解答题
21、（2016）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A -和()8,0B ，以AB 为直径作半圆交y 轴于点M ，以点P 为半圆的圆心，以AB 为边作正方形,ABCD CD 交y 轴于点N ，连接CM 和MP . （1）求点,C P 和M 的坐标；（2）求四边形BCMP 的面积S 。
22、（2016）在ABC ∆中，已知11,2,cos 4
a b C ===-。
（1）求ABC ∆的周长；
（2）求()sin A C +的值。
23、（2014）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()*1n n a S n N +=∈，
（1）求数列{}n a 的通项公式
（2）设()*2log n n b a n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
24（2016）设椭圆2
22:1x C y a
+=的焦点在x 轴上，且离心率为78。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求椭圆C 的点到直线:4l y x =+的距离的最小值和最大值。