岩体力学课后习题答案

10.一个5cm*5cm*10cm 的试样，其质量为678g，用球磨机磨成岩粉状并进行风干，天平称得其重量为650g，取其中岩粉60g作颗粒密度试验，岩粉装入李氏瓶前，煤油的读书为0.5cm3，装入岩粉后静置半小时，得读数为20.3cm3，求：该岩石的天然密度、干密度、颗粒密度、岩石天然孔隙率（不计煤油随温度的体积变化）。

解：天然密度:ρ=m/v=678/（5*5*10）=2.7g/cm３干密度:ρd=m s/v=650/（5*5*10）=2.6g/cm３

颗粒密度:ρs=m s/v s=60/(20.3-0.5)=3.0g/cm３

岩石天然孔隙率: n=1-ρd/ρs=1-2.6/3.0=0.133=13.3%

12.已知岩石单元体A-E的应力状态如图所示，并已知岩石的c=4MP，φ=35°，试求：

（1）各单元体的主应力的大小、方向，并作出莫尔应力圆。（2）判断在此应力下，岩石单元体按莫尔-库伦理论是否会破坏？（单位：MP）

A. σy=5.0

B. τxy=4.0

C. σx=5.0 τxy=2.0

D.σy=6.0,σx=6.0

E. σx=10.0, σy=1.0,τxy=3.0

解：σ1=（σx+σy ）/2+22)2(

xy y x τσσ+-, σ3=（σx+σy ）/2-22)2(xy y x τσσ+-

A ：①.σ1=(0+5.0)/2+2.5=5.0 ,σ3=(0+5.0)/2-2.5=0

θ=)2arctan(21y x xy σστ-=0°

②.σ1=ξσ3+σc ，σc =2ccos φ/(1-sin φ), ξ=(1+sin φ)/(1-sin φ) 带入数据可得：

σc =5.92

ξ=3.69

σ1=ξσ3+σc =3.69σ3+5.92，

带入σ3=0，得σ1=5.92

而题中σ1=5.0，小于5.92，所以岩石单元体不会破坏

B:①.σ1=0+4.0=4.0 ,σ3=0-4.0=-4.0

θ=)2arctan(21y x xy σστ-=45°

②.由第一问中可知：σ1=ξσ3+σc =3.69σ3+5.92，

带入σ3=-4.0，得σ1=-8.84

而题中σ1=4.0，大于-8.84，所以岩石单元体会破坏

C:①.σ1=1+2.0=3.0 ,σ3=1-2.0=-1.0

θ=)2arctan(21y x xy σστ-=19.3° ②.由第一问中可知：σ1=ξσ3+σc =3.69σ3+5.92，

带入σ3=-1.0，得σ1=2.23

而题中σ1=3.0，大于2.23，所以岩石单元体会破坏

D:①.σ1=6.0+0=6.0 ,σ3=6.0

θ=)2arctan(21y x xy σστ-=0°

②.由第一问中可知：σ1=ξσ3+σc =3.69σ3+5.92，

带入σ3=6.0，得σ1=28.06

而题中σ1=6.0，小于28.06，所以岩石单元体不会破坏

E:①.σ1=5.5+313/2= 10.9 ,σ3=5.5-313/2=0.1

θ=)2arctan(21y x xy σστ-=16.8°

②.由第一问中可知：σ1=ξσ3+σc =3.69σ3+5.92，

带入σ3=0.1，得σ1=6.29

而题中σ1=10.9 ，大于6.29，所以岩石单元体会破坏

13.对某种砂岩作一组三轴压缩试验得到如题2-13表示峰值应力。

试求：

（1）该岩石峰值强度的莫尔包络线；

（2）求该岩石的c ，φ值；

（3）根据格里菲斯理论，预测岩石抗拉强度为多少？ 解：(1)

（2）由图像走向和相关数据近似得：(设τ=kσ+b,带入σ=45,τ=30,和σ=15,τ=15,联立方程组得k=0.5,b=7.5)

τ=0.5σ+7.5

c=7.5，设原点到三角形左顶点距离为x,可得：7.5/30=x/(x+45),x=15,

则φ=arctan(7.5/15)=26.6º

（3）I 'm sorry....

14.将某一岩石试件进行单轴压缩试验，其压应力达到28.0MP

时发生破坏。破坏面与水平面的夹角为60°，设其抗剪强度为直线型。试计算：

（1)该岩石的c，φ值

（2)破坏面上的正应力和剪应力

（3)在正应力为零的面上的抗剪强度

（4)在与最大主应力作用面成30°的面上的抗剪强度。

解：

（1）σx=0,σy=28.0,τxy=0

则σ1=σy/2+σy/2=28.0MP

σ3=0

由图可知：φ=90°-（180°-120°）=30°

DE=(σ1+σ3)/2=14，AD=DE/sinφ,则AD=28

AB=AD-BD=14，tanφ=c/AB

则c=tanφAB=

(2)

σn=a xy a y x y x 2sin 2cos 2

2τσσσσ--++→①

a xy a y x n 2cos 2sin 2τσστ+-=→② 此题中,a =60°,则

σ=14-14cos120°=14-7=7MP

τ=-14sin120°=-73MP ≈-12.1MP

(3)

另①式为0，则

14-14cos2a =0，求出a =1arccos 2

1=0° 把a =0°带入②式可得τ=-14sin 0°=0

(4)

最大主应力与σx 的夹角θ为：

)2arctan(21y

x xy σστθ-=，则θ=0° 此时,a =30°，τ=-14sin2a =-73MP ≈-12.1MP

15.某砂岩地层，砂岩的峰值强度参数c=1.2MP ,φ=40°。某一点的初始应力状态为：σ3=8.97MP ，σ1=34.5MP ，由于修建水库岩石孔隙水压力增大，试求该点岩石当孔隙水压力为多大时会使岩石破坏？

解：有公式:

σ1=ξσ3+σc ，σc =2ccos φ/(1-sin φ), ξ=(1+sin φ)/(1-sin φ) 由题中数据可得：