第4章刚体运动学基础4学时介绍
大学物理第四章刚体转动
进动和章动在自然界中实例
陀螺仪
地球极移
陀螺仪的工作原理即为进动现象。当 陀螺仪受到外力矩作用时，其自转轴 将绕某固定点作进动，通过测量进动 的角速度可以得知外力矩的大小和方 向。
地球极移是指地球自转轴在地球表面 上的移动现象，其产生原因与章动现 象类似。地球极移的周期约为18.6年 ，且极移的幅度会受到地球内部和外 部因素的影响。
天体运动
许多天体的运动都涉及到进动和章动 现象。例如，月球绕地球运动时，其 自转轴会发生进动，导致月球表面的 某些特征（如月海）在地球上观察时 会发生周期性的变化。同时，行星绕 太阳运动时也会发生章动现象，导致 行星的自转轴在空间中的指向发生变 化。
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THANKS
02
刚体定轴转动动力学
转动惯量定义及计算
转动惯量定义
刚体绕定轴转动时，其惯性大小的量度称为转动惯量，用字母$J$表示。它是一个与刚体质量分布和转轴位置有 关的物理量。
转动惯量计算
对于形状规则的均质刚体，可以直接套用公式计算其转动惯量；对于形状不规则的刚体，则需要采用间接方法， 如分割法、填补法等，将其转化为规则形状进行计算。
刚体性质
刚体是一个理想模型，它在力的作用 下，只会发生平动和转动，不会发生 形变。
转动运动描述方式
01
02
03
定轴转动
平面平行运动
ห้องสมุดไป่ตู้
定点转动
物体绕一固定直线（轴）作转动。
物体上各点都绕同一固定直线作 不同半径的圆周运动，同时物体 又沿该固定直线作平动。
物体绕一固定点作转动。此时物 体上各点的运动轨迹都是绕该固 定点的圆周。
非惯性系下刚体转动描述方法
欧拉角描述法
北京大学理论力学讲义 introduction
13
第三章、 小振动（5学时） §1、小振动体系的运动方程
§2、小振动的解 §3、简正坐标 §4、例题：耦合摆 §5、质点组的动能
第四章、 刚体运动学（4学时） §1、直角坐标系下的3维张量 §2、刚体的定点运动 §3、刚体的一般运动 §4、刚体运动的特殊情形 §5、无穷小转动的矩阵形式 §6、 Euler 运动学方程
ftp:///pub/liuchuan/mech.pdf (3) 胡慧玲、林纯镇、吴惟敏，理论力学基础教程，
高等教育出版社，1986. (4) 苏云荪，理论力学，高等教育出版社，
1990年6月出版. (5) 梁昆淼编，俞超、马光群修订，力学（下册），
3rd ed., 高等教育出版社, 1995年5月出版.
2
陈晓林的联系方式
办公室：物理楼中224， 62751730
Email chenxl@
3
助教的联系方式
张琛 物理楼北167 ？ 13718956953 Email： zhangchen895@
高永凤 ？15652969735 Email：yfgao03@
F
我们用r 或 r 表示矢量，2者混用，
r
F为作用力， 最基本的矢量方程是
F ＝m r 。
O
这里 r d 2r / dt2 为质点的加速度。
这部分内容主要建立者是 Galileo （1564－1642），
7
特别是
Isaac Newton （1642－1727）
1687
自然哲学的数学原理
8
（2）分析力学 在18、19世纪，由数学家、物理学家J. L. Lagrange
大学物理教程课件讲义刚体力学基础
3.2 刚体的定轴转动定律
例3.5 一根长为l，质 量为m的均匀细杆，可绕通过 其一端且与杆垂直的光滑水 平轴转动，如图3.14所示， 将杆由水平位置静止释放， 求它下摆到角度为θ 时
的角加速度和角速度。
图3.14 例3.5图
3.2 刚体的定轴转动定律
3.3 刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律
3.4 刚体定轴转动的动能定理
3.4.5
1.刚体定轴转动的功能原理
如果刚体在定轴转动中除受到外力矩外，还受到 保守力矩的作用，而在刚体的定轴转动中，涉及的势 能主要是重力势能。所以，保守力只考虑重力，当系 统取地球和刚体时，式(3-22) 可写为
3.4 刚体定轴转动的动能定理
3.4 刚体定轴转动的动能定理
3.2 刚体的定轴转动定律
图3.12 平行轴定理
3.2 刚体的定轴转动定律
以上例子是根据转动惯量的定义式（3-5）计算规则几 何形状的刚体的转动惯量，对于几何形状较复杂的刚体通 常要用实验测定。表3.1列出几种几何形状简单、规则、密 度均匀的物体对通过质心的不同转轴的转动惯量。
3.2 刚体的定轴转动定律
3.2 刚体的定轴转动定律
3.2.3 力对转轴的力矩
图3.9 转动定律
3.2 刚体的定轴转动定律
3.2 刚体的定轴转动定律
由转动定律的表达式M=Jβ可以看出，在相同的外力矩作 用下，刚体的转动惯量J越大，刚体所获得的角加速度β越小， 则刚体的转动状态不易改变；刚体的转动惯量J越小，刚体所获 得的角加速度β越大，刚体的转动状态容易发生变化。转动惯 量J是和质量m相对应的物理量，物体的质量m是质点的平动惯性 的量度，而刚体的转动惯量J是刚体转动惯性的量度。
第4章刚体的运动学和动力学
P
II
M
d d 2 2 f " (t ) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱt dt
当 β c
0 t 1 2 ( ) t t 0 2 2 2 0 2 ( 0 )
z ω,
与质点的匀加速直线运动公式相象
二. 定轴转动刚体上各点的速度和加速度
端，试计算飞轮的角加速 解 (1) Fr J
(2) mg T ma
rO
T
Fr 98 0.2 39.2 rad/s 2 J 0.5
mgr J mr 2
两者区别
F
mg
Tr J a r
98 0.2 2 21 . 8 rad/s 0.5 10 0.22
例如 T' T
x dx
x
• 在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算
T' T
M i TR T' R
M i TR T' r
二. 刚体对定轴的转动定律
实验证明 当 M 为零时，则刚体保持静止或匀速转动 当存在 M 时， 与 M 成正比，而与J 成反比
M J
刚体的转动定律
M kJ
例 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置 m l x O 求 它由此下摆 角时的 解 取一质元
M xdm g g xdm
C
mg
dm
M mgxC
1 M mgl cos 2
xdm mxC
重力对整个棒的合力矩等于重力全部 集中于质心所产生的力矩
L x
J
1 x dx ML2 3
第四章 刚体转动
第四章 刚体的转动 问题4-1 以恒定角速度转动的飞轮上有两个点，一个点在飞轮的边缘，另一个点在转轴与边缘之间的一半处。
试问：在t ∆时间内，哪一个点运动的路程较长？哪一个点转过的角度较大？哪一个点具有较大的线速度、角速度、线加速度和角加速度？ 解 在一定时间内，处于边缘的点，运动的路程较长，线速度较大；它们转动的角度、角速度都相等；线加速度、角加速度都为零。
考虑飞轮上任一点P ，它随飞轮绕转轴转动，设角速度为ω，飞轮半径为r 。
在t ∆内，点P 运动的路程为P P l r t ω=∆，对于任意点的角速度ω恒定，所以离轴越远的点（P r 越大）运动的路程越长。
又因为点P 的线速度P P v r ω=，即离轴越远，线速度也越大。
同理，点P 转动的角度P t θω=∆，对于飞轮上任一个点绕轴转动的角速度ω都相等，即在相等的时间内，飞轮上的点转动的角度都相等。
又角速度ω恒定，即线加速度0P Pd a r dtω==，角加速度0P d dtωα==.4-2 如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩是否也一定为零？如果刚体所受合外力矩为零，其合外力是否也一定为零？解 不一定。
如图（a ）轻杆（杆长为l ）在水平面内受力1F 与2F 大小相等方向相反，合力为零，但它们相对垂直平面内通过O 点的固定轴的力矩1M F l =不为零。
如图（b ），一小球在绳拉力作用下在水平面内绕固定轴作圆周运动，小球所受的合外力通过O 点，它所受的力矩为零。
4-3 有两个飞轮，一个是木制的，周围镶上铁制的轮缘，另一个是铁制的，周围镶上木制的轮缘，若这两个飞轮的半径相同，总质量相等，以相同的角速度绕通过飞轮中心的轴转动，哪一个飞轮的动能较大。
1F（a ） （b ）解 两飞轮的半径、质量都相同，但木制飞轮的质量重心靠近轮缘，其转动惯量要大于铁制轮缘。
飞轮的动能212k E J ω=，ω相同，转动惯量J 越大，动能越大。
即木制飞轮动能较大。
大学物理04刚体
R 1
m1
§4-3 转动定律
解：设m1向下运动
v T2
v T 1
m1 m g T = m a1 m2 1 1 1 v v T2 m2g = m2a2 v v m g T2 ' T ' 1 T R T R = Jβ m2g 1 1 1 2 2 a = Rβ a = R β 2 2 1 1
z
O
O'
v r
v F//
P
v F v αF ⊥
v v v Mz = r × F⊥
第四章 刚体的转动
§4-3 转动定律
二、定轴转动定律 v v v 对Pi： F + fi = mi ai i 法向分量力矩为零 切向： it 切向： F + fit = mi aitzLeabharlann v rP α i i2
v F i
两边同乘以r 两边同乘以ri F ri + fit ri = mi ri β it 对整个刚体求和
第四章 刚体的转动
对刚体上的P 对刚体上的Pi点： v v v vi = ω ×ri
ω
v
z
v
转动平面
O vθ
ri Pi
v vi
x
参考方向
§4-1 刚体的运动
§4-2 转动惯量
v 一、转动惯量 ω 在刚体上取一质元P 在刚体上取一质元Pi： 动能： 动能： 1 2 1 2 2 Eki = mivi = mi ri ω v m i ri 2 2 P i 对所有质点 2 1 2 2 ω 2 Ek = ∑ mi ri ω = ∑miri 2 i i 2
外力对转轴 z的力矩
第四章 刚体的转动
----刚体的定轴转动定律 ----刚体的定轴转动定律
大学物理刚体部分知识点总结
大学物理刚体部分知识点总结大学物理质心刚体部分知识点总结一、刚体的简单运动知识点总结1.刚体运动的最简单形式型态为平行移动和绕定轴转动。
2.刚体平行移动。
刚体内任一直三角形在运动运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。
刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能出现是直线，也可能是曲线。
刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的加速度和加速度大小、方向都相同。
3.刚体绕定轴转动。
刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为参考点绕定轴转动，或转动。
刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。
角速度ω坦言刚体转动快慢程度和转向，是代数量，，当α与ω。
角速度也可以用矢量表示，角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，同号时，刚体作匀迟滞转动；当α与ω异号时，刚体作匀减速转动。
角加速度也可以用矢量表示，绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：速度、加速度的第六代数值为。
传动比。
二．转动定律转动惯量转动定律力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同与牛顿定律比较：转动惯量刚体绕给定车轴的转动惯量J等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总和。
定义式质量不连续分布质量连续分布物理意义转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。
它与刚体的形状、质量原产以及转轴的位置有关。
计算转动惯量的三个要素:(1)总质量；(2)质量分布；(3)转轴的位置(1)J与刚体的总质量有关几种典型性的匀质惯性力刚体的转动惯量刚体细棒（质量为m，长为l）细棒（质量为m，长为l）转轴位置过中心与棒垂直过一点与棒垂直转动惯量Jml212ml23细环（质量为m，半径为R）过中心对称轴与环面横向垂直细环（质量为m，半径为R）圆盘（质量为m，半径为R）圆盘（质量为m，半径为R）球体（质量为m，半径为R）薄球壳（质量为m，半径为R）平行轴定理和转动惯量的可加性1）平行轴定理直径过中心与盘面直径过球心过球心mR2mR22mR22mR242mR252mR23设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic，相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I，则可以证明I与Ic之间有下列关系IIcmd22）转动惯量的可加性对同一转轴而言，物体各部分转动惯量之和等于整个物体的转动惯量。
大学物理刚体(老师课件)
②刚体的重力矩等于刚体全部质量集中于质心时 所产生的重力矩.
o
细杆质量m, 长L
mg
重力矩大小：
L mg cos 2
例：几个力同时作用在一个具有固定转 轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为 零，则此刚体 (A)必然不会转动． (B)转速必然不变． (C)转速必然改变． (D)转速可能不变，也可能改变．
速度。－－刚体上任一点作 圆周运动的规律即代表了刚 体定轴转动的规律。
刚体的一般运动 质心的平动
+
绕质心的转动
三、刚体定轴转动的描述
1. 各点都在自己的转动平面内作圆周运动
描述的物理量 θ θ ω β
就是刚体转动的角位置、… 、角加速度
2. 各点转动的半径不同 线速度不同 对刚体不存在整体的线速度！
ω r
r
刚体上某点的线量 2 a n r 与角量的关系：
r
v
a t r
2 r (3i 4 j 5k ) 10 m 求： v ? 2 解： (60 ) k 2 k ( rad / s ) 60 v r 2 2 k (3i 4 j 5k ) 10
【例】已知圆盘转动惯量J，初角速度0 阻力矩M=-k (k为正的常量) 求:角速度从0变为0/2所需的时间
【例】飞轮转动惯量J，初角速度0，阻力矩的 大小与角速度的平方成正比，比例系数为k(k为 正的常量)求：⑴当=0/3时，角加速度=？ ⑵从开始制动到=0/3时所转过的角度． 解：⑴按题意 M=-k2
Ep 0
kx F m1 g
F m1 g m2 g F (m1 m2 ) g
理论力学教学大纲(64学时)09-10
《理论力学》课程教学大纲（开实验2个）Theoretical Mechanics学时：64 学分： 3层次：本科适用专业：机械设计、机电、汽车服务类等第一部分大纲说明一、课程性质、目的和培养目标《理论力学》是工科大学的一门重要的技术基础课。
它既是各门后续力学课程的理论基础，又是一门具有完整体系并继续发展着的独立的学科，而且在许多工程技术领域中有着广泛的应用。
本课程的任务是使学生掌握质点，质点系和刚体机械运动（包括平衡）的基本规律和研究方法，初步学会运用这些理论和方法去分析、解决实际问题，为学习后续课程和有关的科学技术打好基础。
结合本课程的特点，使学生的逻辑思维能力（包括推理、分析、综合等能力）、表达能力（包括运用文字和图象等的能力）、计算能力，以及解决实际问题的能力（把一些简单工程实物抽象为力学模型，进行数学描述，应用力学原理求解）得到训练与提高。
二、课程的基本要求第一篇：静力学（20学时）基本要求：熟悉力、力矩和力偶的基本概念及其性质，熟练地计算力的投影，力对点之矩和力对轴之矩。
熟悉各种常见约束的性质，能熟练地取分离体并画出受力图。
掌握各种类型力系的简化方法，熟悉简化结果，能熟练地计算主矢和主矩。
能应用平衡条件和各种类型的平衡方程求解单个物体和物体系统的平衡问题。
对平面一般力系的平衡问题，能熟练地选取分离体和应用各种形式的平衡方程求解，掌握求解简单桁架、组合桁架内力的节点法和截面法。
掌握计算物体重心的各种方法。
理解滑动摩擦、摩擦力的概念，能求解考虑摩擦时简单的物体系统平衡问题。
了解滚动摩擦的概念、超静定问题概念。
第二篇：运动学（22学时）基本要求：掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法、自然坐标法及各种方法下点的运动轨迹、运动方程、速度和加速度。
熟悉刚体平动、刚体定轴转动的概念，能求解转动刚体的角速度、角加速度，转动刚体上各点的速度和加速度。
掌握运动合成和分解的基本概念和方法，熟练掌握点的速度合成定理，牵连运动为平动、定轴转动时的加速度合成定理及应用。
第四章 刚体力学基础
l
O
x x dx x
J
JC
• 平行轴定理
刚体绕平行于质 心轴的转动惯量J，等 于绕质心轴的转动惯 量 JC 加上刚体质量与 两轴间的距离平方的 乘积。
d
C
m
J J c md
2
Example 3 一质量为 m ，半径为 R 的均匀圆盘， 求通过盘中心并与盘面垂直的z轴的转动惯量。
y
Solution
z
ri
vi
mi
二、刚体重力势能
Gravitational potential energy of a rigid body
E pi mi gzi
E p ( mi zi )g
z
zc
mi zi i m
x
i
m i
y
E p mgzc
一个不太大的刚体的重力势 能和它的全部质量集中于质 心时的重力势能一样。
J o J c md
2
A
2
C
O
B
1 l 1 2 2 J O ml m ml 12 6 9
（1）水平 0 0 l 1 2 mg ml 6 9
3g 2l
（2）垂直
M 0
0
A
C
O
B
选杆与地球为系统，机 械能守恒， 选O为势能零点
1 l 11 2 2 l 2 J 0 mg ml mg 0 2 6 29 6
讨论：当 M=0时
m1m2 g T1 T2 m1 m2
§3 刚体定轴转动的功和能
一、刚体的转动动能
rotational kinetic energy of a rigid body 刚体作定轴转动时，刚 体上任意一质元的动能为： 1 1 2 2 2 Eki mi vi mi ri 2 2 1 则 Ek Eki ( mi ri 2 ) 2 2 i i 1 Ek J 2 ——刚体定轴转动动能 2
刚体运动知识点总结
刚体运动知识点总结刚体运动是物理学中的一个重要研究领域，它涉及到力学、动力学等多个方面的知识。
在学习刚体运动的过程中，我们需要了解刚体的运动方式、刚体的平动和转动运动、刚体的运动方程、刚体动力学等知识点。
下面将针对这些知识点进行详细的总结和讨论。
一、刚体的运动方式刚体可以进行平动运动和转动运动。
在平动运动中，刚体上所有的点都以相同的速度和相同的方向运动。
在转动运动中，刚体绕着固定轴线旋转，使得刚体上的各个点绕着这个轴线做圆周运动。
刚体的平动运动可以分为匀速直线运动和变速直线运动两种情况。
在匀速直线运动中，刚体上各个点的速度大小和方向都保持不变；在变速直线运动中，刚体上各个点的速度大小和方向都在不断地变化。
刚体的转动运动可以分为定轴转动和不定轴转动两种情况。
在定轴转动中，刚体绕着固定的轴线旋转，而在不定轴转动中，刚体绕着移动的轴线旋转。
二、刚体的平动运动在学习刚体的平动运动时，我们通常关心刚体上各点的速度、加速度和位移等动力学量。
1. 速度：刚体上任意一点的速度可以表示为该点的瞬时线速度，即该点的位矢对时间的导数。
刚体上不同点的速度大小和方向可以不同，但它们的速度矢量之间满足相对运动关系。
2. 加速度：刚体上任意一点的加速度可以表示为该点的瞬时线加速度，即该点的速度对时间的导数。
刚体上不同点的加速度大小和方向可以不同，但它们的加速度矢量之间满足相对运动关系。
3. 位移：刚体上任意一点的位移可以表示为该点的位矢的变化量。
刚体上不同点的位移可以通过相对位移关系来描述。
刚体的平动运动可以通过运动方程来描述，其中包含了刚体上不同点的速度、加速度和位移之间的关系。
在解决刚体平动问题时，我们通常会使用牛顿运动定律和动量定理等知识来进行分析和求解。
三、刚体的转动运动在学习刚体的转动运动时，我们需要了解刚体绕着固定轴线旋转的运动规律，以及刚体上各点的角速度、角加速度和角位移等动力学量。
1. 角速度：刚体上任意一点的角速度可以表示为该点的瞬时角位置对时间的导数。
大学物理刚体力学基础
m 棒的线密度为: l m dm dx l
l
x
O
x dx
大学物理学 刚体力学
例2: 一质量为m, 半径为R的均匀圆盘, 求通过盘中心 并与盘面垂直的轴的转动惯量.
解：
dm dS 2 rdr
J r dm 2 r dr
2
3
R
o
r
dr
J 2 r dr
解：
dr r
o
R
4 g
倪忠强 第18页
例5: 一质量为m, 长为l的均质细杆, 转轴在O点, 距A端l/3. 今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动,求: (1)水平位置 的角速度和角加速度. (2)垂直位置时的角速度和角加速度.
大学物理学 刚体力学
解: 平行轴定理
J o J c md
转动惯量:
倪忠强 第20页
大学物理学 刚体力学
三．刚体定轴转动的机械能和力矩的功
• 刚体转动动能 z
ri
1 1 2 2 2 动能: Δmi vi Δmi ri 2 2
刚体的总动能:
vi
mi
1 1 2 2 Ek mi ri 2 2
• 刚体的重力势能
m r
2 i i
m0
对m0:
T m
W
TR J 1 2 a R J m0 R
2
(2) (3)
2m g 联立(1),(2),(3)解得: a 2m m0
恒矢量,与 时间无关.
2m gt 由初始条件 v0 0 ,得 v at 2m m0
倪忠强 第17页
例4: 一半径为R, 质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面 上. 若它的初始角速度为0, 绕中心O旋转, 问经过多长时间 圆盘才停止.(设摩擦系数为)
《人体运动学》教学大纲
《人体发育学》教学大纲一、课程说明（一）课程性质、地位与任务运动学（kinesiology）是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，主要研究质点和刚体的运动规律。
运动学为动力学、机械原理（机械学）提供理论基础，也包含自然科学和工程技术等多个学科所必需的基本知识，包括物体的运动在空间和时间等方面的差异。
人体运动学是研究人体活动科学的领域。
是通过位置、速度、加速度等物理量描述和研究人体和器械的位置随时间变化的规律或在运动过程中所经过的轨迹，而不考虑人体和器械运动状态改变的原因。
在研究人体运动时，是以牛顿力学理论为基础的。
在运动生物力学中，把人体简化为质点、质点系、刚体和多刚体系等力学模型，而使研究的问题大大简化。
但是人体是生命体，因此在研究人体运动学时，还要尽可能地考虑人的生命特征，才能正确地研究人体的运动。
本书所讲的人体运动学，主要指人体的功能解剖学、生物力学和部分运动生物力学的内容。
（二）课程教学的基本要求1.要有教学大纲、教学日历、基本教材和主要参考书。
2.教学中应以全面、整体的观点、理论联系实际的观点来指导教学的全过程。
3.要理论联系实际，结合课程内容适当联系人体运动的具体情况，培养学生自主学习的兴趣和创新能力。
（三）课程教学改革优化整合教学内容，教学在内容的选择上，注重学科之间的相互联系，强化知识的整体性。
传统讲授法仍然是人体发育学教学特别是课堂教学最基本的教学方法。
在传统的讲授基础上，根据课堂实际需要，合理适当改革教学方法如：任务驱动式、启发式、讨论式教学。
二、教学内容与学时分配（一）课程理论教学第一章总论10学时第一节人体运动学基础与概念1学时知识点：人体运动的基本形式、规律及其生理意义，制动与卧床对机体的影响，心理活动对人体生理运动的影响第二节运动学基础1学时知识点：运动学基本概念，运动学描写的基本知识第三节动力学基础2学时知识点：经典力学基础，转动力学第四节静力学平衡2学时知识点：系统与结构平衡，重心的定义及确定方法，压力平衡第五节生物力学基础2学时知识点：材料力学相关概念，运动生物力学第六节人体运动的能量代谢1学时知识点：能量代谢的生物学意义，能量代谢测量，运动能量代谢与人体健康第七节人体运动的效果评价 1学时本章小结重点：人体运动的基本形式、规律及其生理意义，运动学基本概念，动力学基础，静力学平衡，生物力学基础，能量代谢的生物学意义，能量代谢测量难点：动力学基础，静力学平衡，生物力学基础思考题：1.运动学的概念2.动力学基础、静力学平衡、生物力学基础三者的联系与区别3.如何进行能量代谢的测量？教学方法：多媒体教学，课堂讲授第二章骨骼肌肉系统运动学4学时第一节骨运动学 1学时知识点：骨的运动学基础，骨的运动适应性第二节肌肉运动学1学时知识点：肌肉的运动学基础，肌肉的运动适应性第三节关节运动学2学时知识点：肩、肘、腕、手、脊柱、髋与骨盆、膝、踝、足和足弓本章小结重点：骨运动学，肌肉运动学，关节运动学难点：关节运动学思考题：1.人体四大关节的系统运动学教学方法：多媒体教学，课堂讲授，案例讨论第三章运动与心肺功能6学时第一节运动对心肺功能的影响2学时知识点：心血管系统对运动的反应和适应，呼吸系统对运动的反应和适应，有氧、无氧运动，耐力运动处方第二节心肺功能评定基础2学时知识点：运动试验，肺通气功能评定，最大摄氧量评定，乳酸阈评定第三节心肺功能异常与运动2学时知识点：高血压与运动，冠心病与运动，慢性阻塞性肺疾病与运动本章小结重点：运动对心肺功能的影响，心肺功能评定基础，心肺功能异常与运动难点：耐力运动处方，乳酸阈评定，高血压与运动，慢性阻塞性肺疾病与运动思考题：1.心肺功能评定基础包括哪几个方面？2.高血压病人运动后可能出现的症状教学方法：多媒体教学，课堂讲授，案例讨论第四章运动控制与步态4学时第一节与运动相关的神经系统结构与反射2学时知识点：大脑皮质的主要运动区，运动传导通路，反射第二节运动控制的调节1学时知识点：运动控制的调节，影响运动控制的因素第三节运动控制1学时知识点：姿势控制，上肢控制，行走运动控制本章小结重点：与运动相关的神经系统结构与反射，运动控制的调节，运动控制的分类难点：大脑皮质的主要运动区，运动传导通路思考题：1.运动传导通路有哪几部分组成？2.影响运动控制的因素教学方法：多媒体教学，课堂讲授三、考核方式及成绩评定平时成绩：考勤作业讨论提问；1.占平时成绩权重：考勤25%、作业25%、讨论25%、提问25%。
《刚体运动教学》课件
在实际生活中，许多机械运动都可以看作是平动与转动的耦合，如机床的工作台、汽车的 转向等。因此，掌握平动与转动的耦合对于机械设计和制造等领域具有重要意义。
03
刚体的动力学
牛顿第二定律
总结词
描述物体运动状态改变与力之间的关系。
详细描述
牛顿第二定律指出，一个物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与它的质 量成反比。公式表示为F=ma，其中F是力，m是质量，a是加速度。
空航天、车辆工程等领域。
06
刚体运动的实例分析
刚体的平面运动分析
平面运动定义
刚体在平面内运动，其上任意 一点都位于同一个平面上。
平面运动分类
根据刚体上任意一点是否做圆 周运动，分为刚体的平面滚动 和刚体的平面定轴转动。
平面运动特点
刚体上任意一点的速度方向与 该点所在平面的法线方向垂直 ，刚体上任意一点的加速度方 向沿该点的切线方向。
自由运动分类
根据刚体的运动状态，分为自由转 动和自由平动。
自由运动特点
自由转动中，刚体上任意一点绕通 过该点的某一轴线做匀角速度的转 动；自由平动中，刚体上任意一点 做匀速直线运动。
THANK YOU
感谢聆听
刚体的定轴转动
刚体在运动过程中，其上任意两点始 终保持相同的角速度和角加速度，这 种运动称为定轴转动。
02
刚体的运动形式
平动
01 02
平动定义
刚体上任意两点始终保持相同的距离，即刚体在运动过程中，其上任意 两点的连线在运动过程中始终保持长度不变，这种运动称为刚体的平动 。
平动特点
刚体在平动过程中，其上任意一点的运动轨迹都是一个点，即刚体的平 动不会改变其上任意一点的相对位置。
4第四章 刚体的定轴转动
第 1 讲 刚体的定轴转动
预习要点 1. 理解刚体的运动； 2. 掌握描述刚体定轴转动的运动学方法； 3. 理解力矩的概念及力矩的功；
式中 mi ri2 表示第i个质点对转轴的转动惯量；
对质量连续分布的刚体，任取质量元 dm ，其到轴的
距离为 r ，则转动惯量：
J r2dm 单位：kg ·m2
若系统由多个刚体组成，则系统对转轴的总转动惯量， 等于各部分对同一转轴的转动惯量之和
一个长为4L的轻杆，连有两个质量都是m的小球（大小可 忽略），此系统可绕垂直于杆的轴转动，求下列转动惯量；
在转动平面内，O为转动平面与转轴的焦点，r 为从O 点指向
M 力的作用点 A 的位矢，两矢量的夹角为 ；
力 F 对定轴 OZ 的力矩 ：
（力臂：力的作用线到转轴的距离）
z
M Z Fd Fr sin
通常，从OZ轴正向俯视，有 逆时针转动（趋势）力矩为正， 反之为负；
单位：牛·米（N ·m）
F
Or
例:一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬
有质量为m1和m2的物体，滑轮可视为均质圆盘， 质量 为m，半径为r，绳子不可伸长而且与滑轮之间无相对 滑动.求物体加速度、滑轮转动的角加速度和绳子的张
力. 设 m2 m1
解: 受力分析如图：
FT1 m1g m1a m2g FT2 m2a
FT2R FT1R J a r
m2
)
gl
sin
α
大学物理刚体力学基础
i
1 2
mi
vi2
i
1 2
mi
ri
2
2
1 2
(
i
miri2 ) 2
1 J2
2
可见，刚体的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方
乘积的一半。
转动动能
Ek
1 2
J2
注意比较
平动动能
Ek
1 mv 2 2
2、力矩的功
对于i 质点 其受 外力为 Fi，
dAi Fi dri Fi cosi dri Fidsi
§3-1刚体 刚体的定轴转动的描述
一、 刚体
质点模型基本上只能表征物体的平动特征。
当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比不 可以忽略；物体又不作平动而作转动时，即必须考虑物体 的空间方位时，我们可以引入刚体模型。
刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。
刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布 的质点系。
大于零的常数)，当ω＝ 1 现在经历的时间是多少？3
0
时，飞轮的角加速度是多少？从开始制动到
解 (1)由题知 M k 2 ，故由转动定律有 k2 J
即
k2
J
将
1 3
0
代入，求得这时飞轮的角加速度为
k02
9J
(2)为求经历的时间t，将转动定律写成微分方程的形式，即
M J J d
转动定律说明了 J是物体转动惯性大小的量度。因为：
M一定时J J
即 J 越大的物体，保持原来转动状态的性质就越强，转动惯性 就越大；反之，J越小，越容易改变其转动状态，保持原有状态 的能力越弱，或者说转动惯性越小。
如一个外径和质量相同的实心圆柱与空心圆筒， 若 受力和力矩一样，谁转动得快些呢？
第四章运动学
2、平面运动分解为平动和转动
如图，分析平面图形S的 运动，当图形上的A点不动时， 刚体作定轴转动；刚不变时， 刚体作平动。
刚体的平面运动是平动和转动的合成运动。
平面运动
平动 图中，选择A点为基点，车 轮的平面运动可以看成是车轮 随同车的平动和相对车厢的转 动合成。 刚体的平面运动可以分解为随基 点的平动和绕基点的转动。 转动
2）有关加速度瞬心 在图形中总能找到一点，其加速度为零，该点称 为加速度瞬心。 ①一般情况下，加速度瞬心和速度瞬心不是同一 个点； ②一般情况下，对于加速度没有类似速度投影定 理的关系式。
通常：
在某瞬时，当图形ω=0时，图形瞬时平动，有：
例：半径为R的车轮沿直线作纯滚 动，已知轮心O速度vO及加速度aO， 求车轮与轨道接触点P的加速度。 分析：由加速度基点合成法
合成运动就是把相对于某一参考系的运动由相对 于其它参考系的几个运动进行组合。
1）基本概念
动点：研究分析对象；
定参考系：与地面固定的参考系，用Oxyz 表示；
动参考系：相对于定系运动的参考系，用O'x'y'z' 表示； 绝对运动：动点相对于定系的运动；
相对运动：动点相对于动系的运动；
牵连运动：动系相对于定系的运动；
5、平面图形内各点的加速度
1）基点法： 某一瞬时，平面图形内A点的 加速度为aA，图形的角速度和角加 速度分别为ω和ε
以A点为基点，B点的运动可 以看成是随图形的平动和绕A点的 转动，根据加速度合成定理，有：
由：a= at+an 得：
得： 其中：aBA=AB· ε，为切向加速度 aBAn=AB· 2，为法向加速度 ω 平面图形内任意一点的加速度等于基点的加速度 与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度 的矢量和。
《刚体运动学》课件
理解定轴转动的定义和性质是掌握刚体运动学的基础。
详细描述
定轴转动是指刚体绕某一固定轴线旋转的刚体运动，具有角速度和角加速度两个重要的物理量。刚体在定轴转动 时，其上任意一点都以相同的角速度和角加速度绕轴线旋转。
定轴转动的合成与分解
总结词
掌握定轴转动的合成与分解是解决刚体动力学问题的关键。
详细描述
合成与分解的方法
通过选择合适的参考系和坐标系，利用矢量合成 和分解的方法进行计算。
刚体的定点平面运动
定义：刚体绕某一固定点在平 面内作圆周运动或椭圆运动。
描述参数：刚体的位置、速度 和加速度可以用定点、角位移 、角速度和角加速度等参数描
述。
动力学方程：根据牛顿第二定 律和刚体的转动定理，建立定 点平面运动的动力学方程。
在物理学中的应用
01
力学
刚体运动学是力学的一个重要分支，用于研究刚体的运动规律和力学性
质。通过刚体运动学分析，可以了解物体在不同力场作用下的运动状态
和变化规律。
02
天体物理学
在天体物理学中，刚体运动学用于研究天体的运动和演化。通过对天体
的刚体运动进行分析，可以了解天体的轨道、速度和加速度等运动参数
要点二
分解
空间运动的分解是指将一个复杂的运动分解为若干个简单 的运动。
刚体的定点空间运动
定义
刚体的定点空间运动是指刚体绕一个固定点在空间中的 旋转运动。
性质
定点空间运动具有旋转轴、旋转角速度和旋转中心等物 理量，其运动状态可以通过这些物理量来描述。
06
刚体运动学的应用
在工程中的应用
机械工程
刚体运动学在机械工程中广泛应用于机构分析和设计，如连杆机构、凸轮机构和齿轮机构等。通过刚体运动学分析， 可以确定机构的运动轨迹、速度和加速度，优化机构设计。
《刚体力学》课件
刚体的转动
总结词
刚体的转动是指刚体绕着某一定点（称为转动中心）的旋转运动。
详细描述
刚体的转动是指刚体绕着某一定点（称为转动中心）的旋转运动。在转动过程中，刚体上任意一点绕着转动中心 作圆周运动，且该圆周运动的半径与刚体上该点到转动中心的距离相等。转动刚体的角速度、角加速度等都是标 量，其方向与转动方向相关。转动刚体的速度和加速度都是矢量，其方向垂直于转动平面。
《刚体力学》ppt课件
目录
• 刚体运动学 • 刚体动力学 • 刚体的平衡 • 刚体的转动惯量 • 刚体的角动量
01
刚体运动学
刚体的平动
总结词
刚体的平动是指刚体在空间中的移动，其上任意两点在同一直线上，且该直线与该刚体的转动轴平行 。
详细描述
刚体的平动是指刚体在空间中的移动，其上任意两点在同一直线上，且该直线与该刚体的转动轴平行 。平动刚体的运动轨迹是一条直线或一个平面图形，其上任意两点的相对位置保持不变。平动刚体的 速度和加速度都是矢量，其方向与平动刚体的移动方向一致。
描述了刚体绕质心转动的动量表现，是刚体动力学中的一个重要概念。
详细描述
动量矩是描述刚体绕质心转动的动量表现的一个物理量。在刚体动力学中，动量 矩是一个非常重要的概念，它与力矩、角速度和时间等物理量密切相关。根据动 量矩的定义，刚体的动量矩等于刚体的质量与角速度的乘积。
刚体的动能
总结词
描述了刚体运动过程中能量的表现形式 ，是刚体动力学中的一个重要概念。
刚体的定点运动
总结词
刚体的定点运动是指刚体绕着通过定点（称为动点） 且垂直于定直线（称为转动轴）的轴线的旋转运动。
详细描述
刚体的定点运动是指刚体绕着通过定点（称为动点） 且垂直于定直线（称为转动轴）的轴线的旋转运动。 在定点运动过程中，刚体上任意一点绕着动点作圆周 运动，且该圆周运动的半径与刚体上该点到动点的距 离相等。定点运动的角速度、角加速度等都是标量， 其方向垂直于转动平面。定点运动的刚体上任意一点 的线速度和角速度都与该点到转动轴的距离成正比。
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矢径法—质点的速度和加速度
因此，质点在任意时刻t的瞬时速度是一个矢量，它等
于质点的矢径 r 关于时间参数 t 的一阶导数，其方向沿 矢端曲线即运动轨迹曲线的切线方向，速度矢量v(t)的 大小代表质点运动的快慢。 速度矢量v(t)的分量表达式：
dr dx dy dz v (t ) i j k dt dt dt dt
第4章
刚体运动学基础
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第4章 刚体运动学基础
质点运动的描述方法
自然坐标法、直角坐标法、矢径法、其它方法 速度和加速度公式
刚体的简单运动
刚体的平行移动—各点的轨迹、速度和加速度
刚体的定轴转动—速度和加速度
2
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Байду номын сангаас
本章首先介绍质点运动的描述方法，包括 质点的运动轨迹、空间位置、位移、速度和加 速度的描述方法；然后介绍刚体的两种简单运 动：平行移动和定轴转动刚体上各点的运动轨 迹，速度和加速度的分布规律、表示方法和计 算公式。
9
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质点运动的描述方法
位移与路程的区别：路程是标量，位移是矢量。
如果质点沿曲线轨迹运动，位移矢量的大小并不
等于路程，因为质点运动的路程等于始末两点曲 线轨迹的长度。
描述质点位移最方便的方法是上面介绍的矢径法。
10
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矢径法—质点的速度和加速度
如果
r r(t ), r r(t Dt )
6
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质点运动的描述方法
在已知质点的运动轨迹时，采用自然坐标法计算速度
和加速度比较方便，质点做圆周运动是最常见的曲线 运动。 直角坐标法：用x=x(t), y=y(t), z=z(t) 描述质点的运动， 这里x，y，z是质点在t时刻所占据的空间位置坐标。 直角坐标法是一种描述位移（位置的改变）的方法。 运用直角坐标法可以很方便地计算质点沿三个坐标轴 方向的分速度和分加速度。
速度矢量为 式中导数dr/ds =t 表示t时刻质点所在位置处轨迹曲线的
切线方向的单位矢量。
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自然轴系
为了推导加速度矢量在自然坐标轴系中的表达 式，首先需要定义关于空间曲线的自然坐标轴系 的两个单位法线矢量，它们是单位主法线矢量n和 单位副法线矢量b。 对于由运动方程
x x(t ), y y(t ), z z (t )
5
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质点运动的描述方法
自然法：用s=s(t)描述质点的运动
这里：t是指某时刻； s是质点由初始时刻t0到t时刻移动的路程， s称为质点运动的弧长坐标； t-t0是质点移动路程s所需的时间; 自然坐标法是一种描述路程的方法。 路程等于质点始末两个位置运动轨迹的长度。 从运动轨迹的形状来看，质点的运动只有两种情况： 直线运动和曲线运动。
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单位切线矢量导数公式
dτ dτ dj ds τ dt dj ds dt
式中dt为dt时间里质点前后位置单位切线矢量 t的增量，
dj、ds分别为前后两个位置单位切线矢量的夹角以及 在dt时间里质点通过的路程。 dt =ndj，导数 dj/ds 反映曲线在一点的弯曲程度，称 为曲线在该点的曲率，记为k。曲率的倒数称为该点的 曲率半径，记为 r ，对于圆周曲线，曲率半径等于圆 的半径。导数ds/dt =v为速度的大小。
8
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质点运动的描述方法
其它方法 用极坐标、柱坐标、球坐标等等描述 质点运动的方法。
关于位移的几点说明：位移是质点运动学的基本
概念。所谓位移是指质点在移动过程中，始末两 个位置的改变。 考虑到移动具有方向性，所以位移必须用矢量来 描述。简言之，位移是矢量，具有大小和方向。 位移的大小等于质点始末两个位置之间的直线距 离，方向由始末两点确定，由起点指向终点。
/τ nτ b τ n
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例1：半径为r的轮子在水平地面上纯滚动，已知轮心的速度 u是 常量，求轮缘上一点M的运动方程、速度和加速度。
y
M
r
C
u
O
x
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y
M
v
rD
φ
C u
B
[解]：设 t = 0时刻M 位于坐标原点， 在t 时刻，M 位于图示位置 轮子作纯滚动，所以
2 a at2 an
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自然轴系中的单位矢量公式汇总
只要给定了质点的运动方程
x x(t ), y y(t ), z z (t )
可按下述方式确定质点运动轨迹曲线上一点的单位切
线矢量t 、单位主法线矢量n和单位副法线矢量b
τ
i y j z k x 2 y 2 z 2 x
4
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质点运动的描述方法
在工程上，为了研究物体的运动，通常选择地面上 某个固定不动的物体为参照系，并称这样的参照系 为固定参照系。 数学上，可以采用不同的描述方法，即采用不同的 坐标系来描述物体的空间位置和运动。
参照系与坐标系的区别：参照系是物理概念，坐标 系是数学概念。 通常对于同一个参照系，可以选用不同的坐标系来 描述物体的空间位置和运动，例如直角坐标、极坐 标、自然坐标等等。
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自然轴系中的加速度公式
根据加速度矢量的定义式及函数乘积导数公式，有
a( t ) dv d τ vτ ( vτ ) v dt dt
式中最右端第一项是一个矢量，其方向沿轨迹的切线
方向，其大小等于速度大小对时间的一阶导数，第二 项等于速度的大小乘以单位切线矢量 t 对时间的一阶 导数，下面来计算该导数。 根据求复合函数导数的方法可得到单位切线矢量 t 对 时间的一阶导数如下：
20
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自然轴系中的几个概念
密切面是理解自然坐标轴系的重要概念。
对于任意一条空间曲线，曲线上不同点的切线矢 量t 、主法线矢量n 、副法线矢量b是随点的位置
发生变化的，在这个意义上，自然坐标轴系是曲 线上一点的局部坐标系。 为了得到加速度矢量在自然坐标轴系中的表达式， 还需要用到曲率或曲率半径的概念。 下面，我们来推导质点运动的加速度公式。
给出的空间曲线（对于平面曲线， z 坐标恒等于 零 ），其上一点的单位切线矢量t 可以表示为
i y j z 2 y 2 z k ) / v, v x 2 τ (x
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自然轴系
设Dt =t ′ -t，其中t =t (j),t ′=t (j+Dj)
a ax i a y j az k x , a y v y , a z v z ax v x y z
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自然轴系中的速度公式
在研究质点的圆周运动等曲线运动
时，采用自然坐标轴系计算质点的 速度和加速度比较方便。 因为质点的速度矢量沿轨迹曲线的切线方向，根据任 一矢量可以用其大小和代表其方向的单位矢量表示的 性质，质点在任意时刻的速度矢量可以写为
18
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自然轴系：
dτ dr n , b τ n, τ dj ds
19
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自然轴系中的几个概念
由一点的切线矢量和主法线矢量所确定的平面称为曲
线上该点的密切面。 将密切面绕一点的切线矢量 t 旋转90°所得平面称为 该点的切平面。 将密切面绕一点的主法线矢量n 旋转90°所得平面称 为该点的法平面。 空间曲线上一点的密切面可以这样理解：它至少包含 该点领域里部分曲线。一般情况下，切平面和法平面 在相切的位置处只与曲线上一个点相交，即只包含该 点领域里曲线上一个点。
7
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质点运动的描述方法
矢径法：用 r=x(t)i+y(t)j+z(t)k 描述质点的运动，
这里x，y，z仍然是质点在t时刻所占据的空间位置 坐标，r是从坐标原点引出并指向质点的矢径，通
过矢径r的端点跟踪质点的运动。 矢径r的端点描出的曲线，称为矢端曲线。显然， 矢端曲线就是质点运动的轨迹曲线。 矢径法是一种描述位移的方法，它与直角坐标法 的区别是：运用矢量运算的方法，在公式推导时， 有时更为方便。
式中
、y 、z x 字母头上加一点表示相应量对时间的一阶导数， 以下用字母头上加两点等表示相应量对时间的二 阶导数 、 、 x y z
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矢径法—质点的速度和加速度
加速度矢量定义为速度矢量v对时间t的一阶导数或 者矢径r对时间t的二阶导数，记为
Dv dv d 2 r a(t ) lim 2 Dt 0 Dt dt dt 加速度矢量a(t)沿坐标轴分量的大小，称为质点沿 三个方向的分加速度，加速度分量式为
3
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质点运动的描述方法
运动和变化是物质世界的基本属性。宇宙的万事万物都
在不停地运动和变化。 在描述物体运动的时候，必须选定参照系。 所谓参照系是为了研究某物体的位置变化而选定的另一 物体。 所谓“坐地日行八万里”，是说我们即使坐在地上一动 不动，一天下来我们跟随地球在太空居然移动了八万里 路程。这里所说的一动不动，是以地面上某个固定不动 的物体为参照系；如果以太空中某颗恒星为参照系，我 们无时无刻不在跟随地球而运动。
MH OH rj
OA
H
x
ut ut x = OH - AH = ut - rsin y = HC - BC = r - rcos r r ut ut j 2 2 v u sin , v x u(1 - cos ), y v v x v y 2usin r r 2 vy vx j j cos(v, x) sin , cos( V , y) cos v 2 v 2