河北省唐山市迁安市2020年中考数学二模试卷(含答案)

2020年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）绝对值为1的实数共有（）
A．0个B．1个C．2个D．4个
2．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）
A．两点之间的线段最短
B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形
D．三角形有稳定性
3．（3分）与最接近的整数是（）
A．5B．6C．7D．8
4．（3分）如图，CB＝1，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）
A．B．﹣C．D．﹣
5．（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米
C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米
6．（3分）下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）
A．36πB．24πC．20πD．15π
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）
A．3B．C．D．6
8．（3分）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
9．（3分）从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）
A．21：05B．21：15C．20：15D．20：12
10．（3分）已知＝3，则代数式的值是（）
A．B．C．D．
11．（3分）石家庄某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，下面表格反映的是各组平时成绩（单位：分）的平均数及方差S2．如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）
甲乙丙丁
7887 S21 1.20.9 1.8 A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组
12．（3分）下列说法：
①函数y＝的自变量x的取值范围是x＞6；
②对角线相等的四边形是矩形；
③正六边形的中心角为60°；
④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
⑤计算|的结果为7：
⑥相等的圆心角所对的弧相等；
⑦的运算结果是无理数．其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则DC+BC的值为（）
A．6B．5C．5D．7
14．（3分）如图，正五边形ABCDE与正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，若连接BM，则∠MBC的度数是（）
A．12°B．15°C．30°D．48°
15．（3分）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）
A．B．
C．D．
16．（3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、
B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形．
18．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．
19．（6分）下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段AB．
求作：以AB为斜边的一个等腰直角三角形ABC．
作法：如图，
（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线PQ，交AB于点O；
（3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C；
（4）连接AC，BC．
则△ABC即为所求作的三角形．
请回答：在上面的作图过程中，①△ABC是直角三角形的依据是；②△ABC是等腰三角形的依据是．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝（π﹣1）0﹣，y＝tan45°﹣．
21．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）直接写出x+1＞mx+n的解集；
（2）将y＝x+1与y＝mx+n组成方程组，不解方程组，请直接写出它的解．
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
22．以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：
（1）从以上统计图可知，九年级（1）班共有学生人；
（2）图1中a的值是；
（3）从图1，2中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；
（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5～1小时的人数比活动开展初期增加了人．
23．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图8、图n有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1＝6个；图2中黑点个数是6×2＝12个；图3中黑点个数是6×3＝18个；…，所以容易求出图8、图n中黑点的个数分别是、．
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：
（1）第6个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于331吗？请求出是第几个点阵．
24．已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y ＝x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数y＝（k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数．
25．如图1、图2，在圆O中，OA＝1，AB＝，将弦AB与弧AB所围成的弓形（包括边界的阴影部分）绕点B 顺时针旋转α度（0≤α≤360），点A的对应点是A′．
（1）点O到线段AB的距离是；∠AOB＝°；点O落在阴影部分（包括边界）时，α的取值范围是；
（2）如图3，线段B与优弧ACB的交点是D，当∠A′BA＝90°时，说明点D在AO的延长线上；
（3）当直线A′B与圆O相切时，求α的值并求此时点A′运动路径的长度．
26．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M，N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AC于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE．
（1）如图，当∠ACB＝90°时，请直接写出△BCM与△ACN的关系：；BD与DE的位置关系：．（2）当∠ACB＝α，其他条件不变时，∠BDE的度数是多少？（用含α的代数式表示）
（3）若△ABC是等边三角形，AB＝3，N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，求线段CF 的长．
2020年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．解：绝对值为1的实数共有：1，﹣1共2个．
故选：C．
2．解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
故选：D．
3．解：∵36＜37＜49，
∴＜＜，即6＜＜7，
∵37与36最接近，
∴与最接近的是6．
故选：B．
4．解：∵BC⊥OC，
∴∠BCO＝90°，
∵BC＝1，CO＝2，
∴OB＝OA＝＝＝，
∵点A在原点左边，
∴点A表示的实数是﹣．
故选：D．
5．解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．
故选：A．
6．解：由题意可得，圆锥的底面直径为8，高为3，
则圆锥的底面周长为8π，
圆锥的母线长为＝5，
则圆锥的侧面积＝×8π×5＝20π，
底面积为42π＝16π，
则圆锥的全面积为20π+16π＝36π．
故选：A．
7．解：由折叠性质得：△ANM≌△ADM，
∴∠MAN＝∠DAM，
∵AN平分∠MAB，∠MAN＝∠NAB，
∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠DAM＝30°，
∴AM＝＝，
故选：B．
8．解：图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，
图2中的面积为：（a+b）（a﹣b），
则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：D．
9．解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．
10．解：∵＝3，
∴＝3，
∴x﹣y＝﹣3xy，
则原式＝
＝
＝
＝，
故选：D．
11．解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故选：C．
12．解：①函数y＝的自变量x的取值范围是x≥6，原命题是假命题；
②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；
③正六边形的中心角为60°，是真命题；
④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；
⑤计算|的结果为1，原命题是假命题：
⑥相等的圆心角所对的弧相等；错误．必须在同圆或等圆中，原命题是假命题；
⑦的运算结果是无理数，是真命题．
故选：B．
13．解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB＝∠DCB＝90°，
∴∠D+∠ABC＝180°＝∠ABE+∠ABC，
∴∠D＝∠ABE，
又∵∠DAB＝∠CAE＝90°，
∴∠CAD＝∠EAB，
又∵AD＝AB，
∴△ACD≌△AEB（ASA），
∴AC＝AE＝5，CD＝BE，
∵∠DAB＝90°，
∴CE＝AC＝5＝CB+BE＝DC+BC，
故选：B．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB＝＝72°，
∴∠AOC＝72°×2＝144°，
∵△AMN是正三角形，
∴∠AOM＝＝120°，
∴∠COM＝∠AOC﹣∠AOM＝144°﹣120°＝24°，
∴∠MBC＝∠COM＝×24°＝12°．
故选：A．
15．解：由题意得，×2πR×l＝8π，
则R＝，
故选：A．
16．解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE＝4，
则B′E＝4，即B′E＝AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O＝C′O＝3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选：D．
二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）
17．解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：
AC＝BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC＝90°等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：AC＝BD或∠ABC＝90°．
故答案为AC＝BD或∠ABC＝90°
18．解：观察图形可知∠1与∠5所在的三角形全等，二角互余，∠2与∠4所在的三角形全等，二角互余，∠3＝45°
∴∠1+∠5＝90°，∠2+∠4＝90°，∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝225°．
故填225°
19．解：根据作图可知：OC＝OA＝OB，
∴△ABC是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），∵PQ垂直平分线段AB，
∴CA＝CB（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等），
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．解：原式＝xy（x+y）••＝x﹣y，
当x＝1﹣3＝﹣2，y＝×1﹣2＝﹣时，原式＝﹣2+．
21．解：（1）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），
（2）把（1，b）代入y＝x+1可得：b＝1+1＝2，
∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），
∴方程组的解为，
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P，
理由：∵y＝mx+n过点P（1，2），
∴2＝m+n，
y＝nx+m如果x＝1，y＝2时，m+n＝2，
因此直线l3：y＝nx+m经过点P．
22．解：
（1）九年级（1）班学生共有5+3+15+25+2＝50人；
（2）a＝50﹣30﹣15﹣2＝3；
（3）通过比较图1，2可以看出：该班学生每日阅读时间普遍增加了；
（4）开始时读书时间在0.5﹣1小时的人数为15人，活动结束时读书时间在0.5﹣1小时的人数为50×60%＝30人，
则增加了30﹣15＝15人．
23．解：图1中黑点个数是6×1＝6个；
图2中黑点个数是6×2＝12个；
图3中黑点个数是6×3＝18个；
…，
所以图8、图n中黑点的个数分别是48，6n；
故答案为：48，6n；
（1）观察点阵可知：
第2个点阵中有7个圆圈；7＝2×3×1+1；
第3个点阵中有19个圆圈；19＝3×3×2+1；
第4个点阵中有37个圆圈；37＝4×3×3+1；
第6个点阵中有圆圈个数为：6×3×5+1＝91（个）；
发现规律：
第n个点阵中有圆圈个数为：n×3（n﹣1）+1＝3n2﹣3n+1．故答案为：91；n×3（n﹣1）+1＝3n2﹣3n+1．
（2）会；第11个点阵．
3n2﹣3n+1＝331
整理得，n2﹣n﹣110＝0
解得n1＝11，n2＝﹣10（负值舍去），
答：小圆圈的个数会等于331，是第11个点阵．
24．解：（1）如图1，
当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，
∵OC＝0D＝1，
∴正方形ABCD的边长CD＝；∠OCD＝∠ODC＝45°，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，
设小正方形的边长为a，
易得CL＝小正方形的边长＝DK＝LK，故3a＝CD＝．解得a＝，所以小正方形边长为，
∴一次函数y＝x+1图象的伴侣正方形的边长为或；
（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，
易知△ADE≌△BAO≌△CBF
此时，m＜2，DE＝OA＝BF＝m，OB＝CF＝AE＝2﹣m，
∴OF＝BF+OB＝2，
∴C点坐标为（2﹣m，2），
反比例函数的解析式为y＝．
（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合
1、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的
函数解析式是y＝﹣x2+；
2、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点D坐标为（3，4）时：不存在，
3、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时：不存在
4、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对
应的函数的解析式是y＝x2+；
5、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时，另一个顶点C的坐标是（7，﹣3）
时，对应的函数解析式是y＝﹣；
6、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（﹣4，7）
时，对应的抛物线为y＝x2+；
∵由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，
∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．
25．解：（1）如图1，过点O作OD⊥AB于点D，
又OA＝1，
∴sin∠AOD＝＝，
∴∠AOD＝60°．
∴OD＝OA•cos60°＝
又OA＝OB，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°．
如图2，当A′B与OB重叠时，a＝∠OBA＝30°；
当OB绕点B顺时针旋转至与圆相交，交点为B′，连接OB′，则OB＝OB′＝BB′，此时△OBB′是等边三角形，
∴∠OBB′＝60°，
∴α的取值范围是：30°≤α≤60°．
故答案是：；120；30°≤α≤60°；
（2）连接AD，∵∠A′BA＝90°，
∴AD为直径，
所以D在AO的延长线上；
（3）①当A′B与⊙O相切，
∴∠OBA′＝90°，
此时∠ABA′＝90°+30°＝120°
或∠ABA′＝90°﹣30°＝60°
∴α＝120°或300°
②当α＝120°时，
A′运动路径的长度＝＝
当α＝300时，
26．解：（1）△BCM≌△ACN，BD⊥DE，理由如下：如图1：
∵CA＝CB，BN＝AM，
∴CB﹣BN＝CA﹣AM
即CN＝CM，
在△BCM和△ACN中，，
∴△BCM≌△ACN（SAS）．
∴∠MBC＝∠NAC，
∴∠EAD＝∠EDA，
∵AG∥BC，
∴∠GAC＝∠ACB＝90°，∠ADB＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠NAC，
∴∠ADB+∠EDA＝∠NAC+∠EAD，
∵∠ADB+∠EDA＝180°﹣90°＝90°，
∴∠BDE＝90°，
∴BD⊥DE．
故答案为：△BCM≌△ACN，BD⊥DE；
（2）①如图2中，当点E在AN的延长线上时，
同（1）得：△BCM≌△ACN（SAS）．
∴∠CBM＝∠CAN，
∵AG∥BC，
∴∠CBM＝∠ADB＝∠CAN，∠ACB＝∠CAD，∵EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴∠CAN+∠CAD＝∠BDE+∠ADB，
∴∠BDE＝∠ACB＝α．
②如图3中，当点E在NA的延长线上时，
则∠1+∠2＝180°﹣∠EDA＝180°﹣∠EAD＝∠CAN+∠DAC，∵∠2＝∠ADM＝∠CBD＝∠CAN，
∴∠1＝∠CAD＝∠ACB＝α，
∴∠BDE＝180°﹣α．
综上所述，∠BDE＝α或180°﹣α．
（3）∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝AB＝3，
①如图4中，当BN＝BC＝时，
作AK⊥BC于K．
∵AD∥BC，
∴＝＝，
∵AC＝3，∠DAC＝∠ACB＝60°，
∴△ADC是直角三角形，则四边形ADCK是矩形，∴AK＝DC，∠AKN＝∠DCF＝90°，
∵AG∥BC，
∴∠EAD＝∠ANK，∠EDA＝∠DFC，
∵AE＝DE，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴∠ANK＝∠DFC，
在△AKN和△DCF中，，
∴△AKN≌△DCF（AAS），
∴CF＝NK＝BK﹣BN＝﹣＝．
②如图5中，当CN＝BC＝时，
作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．
∵AD∥BC，
∴＝＝2，
∴AD＝2BC＝6，
则△ACD是直角三角形，△ACK∽△CDH，
则CH＝AK＝，
同①得：△AKN≌△DHF（AAS），∴KN＝FH＝，
∴CF＝CH﹣FH＝4．
综上所述，CF的长为或4．。