圆(小结与复习)

第二十四章圆（小结与复习）

【学习目标】

1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．

2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．

3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．

4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．

【学习过程】

一、自主学习：

1、在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？

2、垂径定理的内容是什么？推论是什么？

3、点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？

4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？

5、正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？

6、举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？

二、典型例题：

例1：如图，P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D.

(1)PO 平分∠BPD ；(2)AB =CD ；(3)OE ⊥CD ，OF ⊥AB ；(4)OE =OF . 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流.

A

B

P

O E

F

C

D

例2：如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过点B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？并证明你的结论．

例3：（1）如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，•OA=3，OC=1，分别连结AC 、BC ，则圆中阴影部分的面积为（ ） A ．

1

2

π B ．π C ．2π D ．4π （2）如图,在Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC 所在直线为轴，把△A BC 旋转一周,得到的几何体的侧面积是

A ．π

B ．2π

C ． 5π

D ．25π

三、巩固练习：

1、教材130页复习题24第1题。（直接做在教材上）

2、教材130页复习题24第2题。

3、教材130页复习题24第6题。

四、总结反思：

【达标检测】

1、下列命题中，正确的是（）

①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；

③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个

圆；⑤同弧所对的圆周角相等

A．①②③B．③④⑤C．①②⑤

D．②④⑤

2、右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两

圆的位置关系是

A．外离 B．相交

C．外切 D．内切

3、（中考题）如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是

（A）12πcm2（B）15πcm2（C）18πcm2（D）24πcm2

4、如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm时，⊙M与OA相切．

5、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm,∠AOB=1200,则△AOB的面积是。

6、如图，⊙A、⊙B、⊙C、两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个扇形(即阴影部分的面积)之和为。

（第4题图）（第5题图）（第6题图）

7、教材130页复习题24第10题。

【拓展创新】

教材132---133页复习题24第11、14、15题。

【布置作业】

教材131---133页复习题24第4、5、9题。

选做第12、13题。