高二数学四种命题的相互关系PPT优秀课件
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ab ,R若 , f(fa (b )f)(-a f ()-则 b)a b ,0
证明: 原命题的逆否命题为:
若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
若a+b<0, 则a<-b,b<-a
又f(x)在(,)上是增函数
f(a)<f(-b),f(b)<f(-a) f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
例如(1)原命题:若x=y,则x2=y2 逆命题:若x2=y2,则x=y
否命题:若x y,则x2 y2 逆否命题:若x2y2,则x y
真命题 假命题 假命题 真命题
(2)原命题:当c>0时,若a>b,则ac>bc 真命题
逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b 真命题
否命题:当c>0时,若a b,则acbc 真命题 逆否命题:当c>0时,若acbc,则ab 真命题
一般地,四种命题的真假性,有而 且仅有下面四种情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假源自文库
假
假
假
由于逆命题和否命题也是互为逆否命 题,因此四种命题的真假性之间的关系如下:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同 的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它 们的真假性没有关系.
我们发现，命题（2）（3）是互 为逆否命题，命题（2）（4）是互否 命题，命题（3）（4）是互逆命题。
一般地，原命题、逆命题、否命 题与逆否命题这四种命题之间的相互关 系如下图所示：
若p，则q
原命题
互逆
若q，则p
逆命题
互
互
否
否
否命题
若¬p,则¬q
互逆
逆否命题
若¬q,则¬p
前面考察了四种命题之间的相互关系。
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假 性,所以在直接证明某一个命题为真命题有困难 时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接 地证明原命题为真命题.
例4 证明:若p2+q2=2,则p+q 2
分析: 将若“p2+q2=2,则p+q2”视为原命
题.要证明原命题为真,可以考虑证明它的
逆否命题“若p+q>2,则p2+q22”为真命
题,从而达到证明原命题为真命题的目的.
例4 证明:若p2+q2=2,则p+q 2
证明: 若p+q>2,则
p 2 q 2 1 [ ( q p 2 ( ) p q 2 ]) 2
1( 2
pq2)1222
2
所以 2qp 22
这表明,原命题的逆否命题为真命 题,从而原命题也为真命题.
例证:明 已 知 函- 数 ,) f上 (x的 )是增
=(b+2)2-(b+2)2=0 这表明,原命题的逆否命题为真命 题,从而原命题也为真命题.
小结：
1、四种命题的相互关系
2、四种命题的真假判断
原命题
逆命题
否命题
真
真
真
真
假
假
假
真
真
假
假
假
逆否命题 真 真 假 假
P10 习题1.1A组 4
若p，则q
原命题
互逆
若q，则p
逆命题
互
互
否
否
否命题
若¬p,则¬q
即逆否命题为真命题
原命题为真命题
P9
证明:若a2-b2+2a-4b0,则a-b 1
逆否命题为:若a-b=1,则a2-b2+2a-4b-3=0
证明: a2-b2+2a-4b-3
=(a+1)2-(b+2)2-3-1+4
因为a-b=1 所以a=1+b a2-b2+2a-4b-3
=(1+b+1)2-(b+2)2
探究：
1、以“若x2-3x+2=0，则x=2”为原命题， 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并 判断这些命题的真假。(原命题为假命题)
逆命题:若x=2,则x2-3x+2=0 真命题
否命题:若x2-3x+2 0,则x2 真命题 逆否命题:若x2,则x2-3x+2 0 假命题
2、分析其他的一些命题，你能从中发 现四种命题的真假性间有什么规律吗？
互逆
逆否命题
若¬q,则¬p
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
思考：
下列四个命题： （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数， 则f(x)不是正弦函数；
我们已经知道命题（1）与命题（2）（3） （4）之间的关系。你能说出其中任意两个命题 之间的相互关系吗？
那么，它们的真假性是否也有一定的相互 关系呢？
下列四个命题：
（1）若f（x）是正弦函数， 则f（x）是周期函数；
真命题
（2）若f（x）是周期函数， 则f（x）是正弦函数；
假命题
（3）若f（x）不是正弦函数， 则f（x）不是周期函数；
假命题
（4）若f（x）不是周期函数， 真命题
则f（x）不是正弦函数；
证明: 原命题的逆否命题为:
若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
若a+b<0, 则a<-b,b<-a
又f(x)在(,)上是增函数
f(a)<f(-b),f(b)<f(-a) f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
例如(1)原命题:若x=y,则x2=y2 逆命题:若x2=y2,则x=y
否命题:若x y,则x2 y2 逆否命题:若x2y2,则x y
真命题 假命题 假命题 真命题
(2)原命题:当c>0时,若a>b,则ac>bc 真命题
逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b 真命题
否命题:当c>0时,若a b,则acbc 真命题 逆否命题:当c>0时,若acbc,则ab 真命题
一般地,四种命题的真假性,有而 且仅有下面四种情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
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假源自文库
假
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由于逆命题和否命题也是互为逆否命 题,因此四种命题的真假性之间的关系如下:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同 的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它 们的真假性没有关系.
我们发现，命题（2）（3）是互 为逆否命题，命题（2）（4）是互否 命题，命题（3）（4）是互逆命题。
一般地，原命题、逆命题、否命 题与逆否命题这四种命题之间的相互关 系如下图所示：
若p，则q
原命题
互逆
若q，则p
逆命题
互
互
否
否
否命题
若¬p,则¬q
互逆
逆否命题
若¬q,则¬p
前面考察了四种命题之间的相互关系。
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假 性,所以在直接证明某一个命题为真命题有困难 时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接 地证明原命题为真命题.
例4 证明:若p2+q2=2,则p+q 2
分析: 将若“p2+q2=2,则p+q2”视为原命
题.要证明原命题为真,可以考虑证明它的
逆否命题“若p+q>2,则p2+q22”为真命
题,从而达到证明原命题为真命题的目的.
例4 证明:若p2+q2=2,则p+q 2
证明: 若p+q>2,则
p 2 q 2 1 [ ( q p 2 ( ) p q 2 ]) 2
1( 2
pq2)1222
2
所以 2qp 22
这表明,原命题的逆否命题为真命 题,从而原命题也为真命题.
例证:明 已 知 函- 数 ,) f上 (x的 )是增
=(b+2)2-(b+2)2=0 这表明,原命题的逆否命题为真命 题,从而原命题也为真命题.
小结：
1、四种命题的相互关系
2、四种命题的真假判断
原命题
逆命题
否命题
真
真
真
真
假
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真
真
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逆否命题 真 真 假 假
P10 习题1.1A组 4
若p，则q
原命题
互逆
若q，则p
逆命题
互
互
否
否
否命题
若¬p,则¬q
即逆否命题为真命题
原命题为真命题
P9
证明:若a2-b2+2a-4b0,则a-b 1
逆否命题为:若a-b=1,则a2-b2+2a-4b-3=0
证明: a2-b2+2a-4b-3
=(a+1)2-(b+2)2-3-1+4
因为a-b=1 所以a=1+b a2-b2+2a-4b-3
=(1+b+1)2-(b+2)2
探究：
1、以“若x2-3x+2=0，则x=2”为原命题， 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并 判断这些命题的真假。(原命题为假命题)
逆命题:若x=2,则x2-3x+2=0 真命题
否命题:若x2-3x+2 0,则x2 真命题 逆否命题:若x2,则x2-3x+2 0 假命题
2、分析其他的一些命题，你能从中发 现四种命题的真假性间有什么规律吗？
互逆
逆否命题
若¬q,则¬p
THANKS
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演讲人: XXX
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思考：
下列四个命题： （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数， 则f(x)不是正弦函数；
我们已经知道命题（1）与命题（2）（3） （4）之间的关系。你能说出其中任意两个命题 之间的相互关系吗？
那么，它们的真假性是否也有一定的相互 关系呢？
下列四个命题：
（1）若f（x）是正弦函数， 则f（x）是周期函数；
真命题
（2）若f（x）是周期函数， 则f（x）是正弦函数；
假命题
（3）若f（x）不是正弦函数， 则f（x）不是周期函数；
假命题
（4）若f（x）不是周期函数， 真命题
则f（x）不是正弦函数；