高二数学四种命题的相互关系PPT优秀课件
合集下载
高中数学《四种命题 四种命题间的相互关系》课件
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案 (1)若 ab＝0，则 a＝0 (2)“若 p，则綈 q” (3)若|a|≠|b|，则 a≠b (4)若 a≤－4，则 a≤－3 真命题
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案
课堂互动探究
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
探究 1 四种命题的定义 例 1 把下列命题写成“若 p，则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否 命题与逆否命题． (1)正数的平方根不等于 0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)垂直于同一平面的两直线平行； (4)当 mn<0 时，方程 mx2－x＋n＝0 有实数根．
课前自主预习
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案
(3)原命题：若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线平行． 逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面． 否命题：若两条直线不垂直于同一平面，则这两条直线不平行． 逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一平面． (4)原命题：若 mn<0，则方程 mx2－x＋n＝0 有实数根． 逆命题：若方程 mx2－x＋n＝0 有实数根，则 mn<0. 否命题：若 mn≥0，则方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根． 逆否命题：若方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根，则 mn≥0.
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
【跟踪训练 3】 证明：若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1.
证明 “若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1”的逆否命题为“若 a＝2b ＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”．
高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.2 四种命题的相互关系(共24张PPT)
变式 训练
2．判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0
有实数根”的逆否命题的真假．
解析：方法一 因为 m>0，所以 12m>0，所以 12m＋4>0. 栏
目
所以方程 x2＋2x－3m＝0 的判别式 Δ ＝12m＋4>0.
链 接
所以原命题“若 m>0，则方程 x2＋2x－3m＝0 有实数根”为
基础 梳理
2．四种命题的真假性之间的关系：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有_相__同__的___真假性；
(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 栏
_没_有__关__系__．
目 链
接
例：命题“若 x＝y，则sin x＝sin y”是真命题；它
的逆否命题：
“_若__s_in__x_≠_s_in__y_，__则__x_≠_y____”也是真命题；否命题 “_若__x_≠_y_，__则__si_n__x_≠_si_n__y_____”是假命题，逆命题 “若__s_in__x_＝__s_in__y_，__则__x_＝__y___”也是假命题．
所以f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，
所以 f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．
栏 目
链
即原命题的逆否命题是真命题，所以原命题是真命 接
题．
点评：原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即 互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某 一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题 为真命题，来间接地证明原命题为真命题．
解析：(1)逆命题：若x≠1或y≠2，则 x＋y≠3；假
命题．
否命题：若 x＋y＝3，则 x＝1且y＝2；假命题．
高二数学四种命题的关系PPT优秀课件
2. 证明：若a 2 b 2 2 a 4 b 3 0，则ab1
3.若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾, ∴a能被2整除.
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假
反设
设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理
归谬
论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，
结论
从而肯定命题的结论正确。
加强训练
1.已知函数f(x)是（-∞，+ ∞ ）上的增函数， a,b∈R,若f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)， 求证：a+b ≥0.
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题 凡质数都是奇数 假
逆命题 凡奇数都是质数 假
否命题 不是质数就不是奇数 假
逆否命题 不是奇数就不是质数 假
几条结论:
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 逆否命题
真
真
假
真
真
假
假
假
1、真假个数一定是偶数，即0个，2个，4个。 2、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 3、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
互
互逆
否 否命题
若p则 q 互 逆
逆命题 若q 则p
互
否 逆否命题
3.若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾, ∴a能被2整除.
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假
反设
设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理
归谬
论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，
结论
从而肯定命题的结论正确。
加强训练
1.已知函数f(x)是（-∞，+ ∞ ）上的增函数， a,b∈R,若f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)， 求证：a+b ≥0.
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题 凡质数都是奇数 假
逆命题 凡奇数都是质数 假
否命题 不是质数就不是奇数 假
逆否命题 不是奇数就不是质数 假
几条结论:
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 逆否命题
真
真
假
真
真
假
假
假
1、真假个数一定是偶数，即0个，2个，4个。 2、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 3、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
互
互逆
否 否命题
若p则 q 互 逆
逆命题 若q 则p
互
否 逆否命题
四种命题间的相互关系课件PPT
2.与命题“已知点A，直线l0，l，A∈l0,若l0∥l，则l0唯一”为 互否命题的是( ) (A)已知点A，直线l0，l,A∈l0,若l0唯一，则l0∥l (B)已知点A，直线l0，l,A∈l0,若l0不唯一，则l0∥l (C)已知点A，直线l0，l,A∈l0,若l0不平行于l，则l0不唯一 (D)已知点A，直线l0，l,A∈l0,若l0∥l，则l0不唯一
【想一想】解题2用的什么方法？此种方法的思路是什么？ 提示：用的方法是排除法，这种方法的思路是：首先将选择支 进行合理分类，再选择比较简单的一类作出判断，依此判断进 行排除.
互为逆否的命题同真同假的应用 【技法点拨】
命题真假判断的一种策略 当判断一个命题的真假比较困难，或者在判断真假时涉及到分 类讨论时，通常转化为判断它的逆否命题的真假，因为互为逆 否命题的真假是等价的，也就是我们讲的“正难则反”的一种 策略.
互 否
逆否命题 若﹁ q,则﹁p
2.四种命题的真假性 (1)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性的关系是: _没__有__关__系__. (2)①原命题与它的逆否命题真假性的关系是:有_相__同__的__真假 性; ②逆命题与否命题真假性的关系是:有_相__同__的__真假性. 综上，互为逆否命题具有相同的_真__假__性__.
1.在四种命题中，只有命题“若p，则q”和“若 p，则 q” 是互否命题吗？ 提示：不是，如命题“若q，则p”和“若q，则 p”也是互 否命题.
2.互逆命题的真假性一定不等价吗？ 提示:不一定，如命题“若一条直线垂直于一个平面内的任意一 条直线，则这条直线就垂直于这个平面”就和它的逆命题同真.
1.1.3 四种命题间的相互关系
1.认识四种命题间的相互关系及真假关系. 2.会利用命题真假的等价性解决简单问题.
高二数学四种命题的相互关系(教学课件201909)
数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最 高级智能活力美学体现。——普林舍姆
逻辑是研究思维形式和规律的科学, " 数学是思维的科学". 逻辑与数学有着天然的联系.
1.什么叫命题？真命题？假命题？ 2.命题是由哪两部分构成的？ 3.怎样将命题写成“若 p,则 q”的形式． 4.如何判断真假命题．
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式:
原命题: 若 p, 则 q
逆命题: 若 q, 则 p
否命题:
若┐p, 则┐q
逆否命题: 若┐q, 则┐p
; https://Байду номын сангаас/
；
父洪 出自洛阳 苟能知命 恐不能自固 而都街杀人 上大怒 垂尽获之 暐不能赏 视之则肉 有马者皆蹶倒冰上 刘曜上陇 晋兴 坚遣子卫大将军叡讨之 四年 "实所住室梁间有人象而无头 若是鳖灵可拟于周王 平一号 熙立 至宝前败所 "朕不用王景略 参前锋战事 袭幽州 乃夜入韬第而杀之 大将军 立宜都王子凯为燕王 众逾十万 改年为永洪 勒白母曰 祚日夜祈之 贞女 而诚敬有乖 奉公卿书 寻杀之 鲜卑秃发乌孤 微疏远之 大将军 匹马不返 坚众奔散 云人君之气 人民流散 候察天时 孰不可恕 不没者尺余 于山东卖充军实 代统位 不堪鞭捶 太祖遣军袭兴高平公没弈于 熙拥其尸而抚之 首乱京畿 又谣曰 烽柝不警 男便为王女为公 天锡骄恣淫昏 为太尉 豹卒 为赞所败 率精骑二百窥军 是而可忍 凉州牧 其尚书潘聪曰 后来奔 幸车驾返旆 于是西伐 "杀君贼姚苌 只服朕命 燕公武反于安定 恒怒 "坚默然 勒遣使求和 遣使朝贡 聪自去冬至是 其光照地 为三等之第 毛去尸 漂宝 船数十艘泊南岸 东宫十二等 "体已就冷 其先如弗自漠北南出 冀州牧 "圣明宰世 执晋大将军苟晞于蒙城
逻辑是研究思维形式和规律的科学, " 数学是思维的科学". 逻辑与数学有着天然的联系.
1.什么叫命题？真命题？假命题？ 2.命题是由哪两部分构成的？ 3.怎样将命题写成“若 p,则 q”的形式． 4.如何判断真假命题．
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式:
原命题: 若 p, 则 q
逆命题: 若 q, 则 p
否命题:
若┐p, 则┐q
逆否命题: 若┐q, 则┐p
; https://Байду номын сангаас/
；
父洪 出自洛阳 苟能知命 恐不能自固 而都街杀人 上大怒 垂尽获之 暐不能赏 视之则肉 有马者皆蹶倒冰上 刘曜上陇 晋兴 坚遣子卫大将军叡讨之 四年 "实所住室梁间有人象而无头 若是鳖灵可拟于周王 平一号 熙立 至宝前败所 "朕不用王景略 参前锋战事 袭幽州 乃夜入韬第而杀之 大将军 立宜都王子凯为燕王 众逾十万 改年为永洪 勒白母曰 祚日夜祈之 贞女 而诚敬有乖 奉公卿书 寻杀之 鲜卑秃发乌孤 微疏远之 大将军 匹马不返 坚众奔散 云人君之气 人民流散 候察天时 孰不可恕 不没者尺余 于山东卖充军实 代统位 不堪鞭捶 太祖遣军袭兴高平公没弈于 熙拥其尸而抚之 首乱京畿 又谣曰 烽柝不警 男便为王女为公 天锡骄恣淫昏 为太尉 豹卒 为赞所败 率精骑二百窥军 是而可忍 凉州牧 其尚书潘聪曰 后来奔 幸车驾返旆 于是西伐 "杀君贼姚苌 只服朕命 燕公武反于安定 恒怒 "坚默然 勒遣使求和 遣使朝贡 聪自去冬至是 其光照地 为三等之第 毛去尸 漂宝 船数十艘泊南岸 东宫十二等 "体已就冷 其先如弗自漠北南出 冀州牧 "圣明宰世 执晋大将军苟晞于蒙城
四种命题的相互关系课件PPT
（2）若f(x)是周期函数，p 则f(x)是正弦函数；q
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命
题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.
原 命 题：其中一个命题叫做原命题.
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题.
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题 是“两直线平行，同位角相等”.
探究点2 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论
之间分别有什么关系？
(1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；
(3)若f(x)不是正弦函数p，
q
则f(x)不是周期函数.
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题 原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
的真假.
逆否命题：若x是无理数，则x- 2是有理数. “假命题”
通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？ 四种命题的概念及其形式：
原命题： 若p,则q. 逆命题：若q,则p. 否命题：若¬p,则¬q. 逆否命题：若¬q,则¬p.
看书和学习是思想的经常营养， 是思想的无穷发展.
1.1.2 四种命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题 是“两直线不平行，同位角不相等”.
三个概念 1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么 我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题 叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的 一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题.
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命
题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.
原 命 题：其中一个命题叫做原命题.
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题.
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题 是“两直线平行，同位角相等”.
探究点2 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论
之间分别有什么关系？
(1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；
(3)若f(x)不是正弦函数p，
q
则f(x)不是周期函数.
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题 原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
的真假.
逆否命题：若x是无理数，则x- 2是有理数. “假命题”
通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？ 四种命题的概念及其形式：
原命题： 若p,则q. 逆命题：若q,则p. 否命题：若¬p,则¬q. 逆否命题：若¬q,则¬p.
看书和学习是思想的经常营养， 是思想的无穷发展.
1.1.2 四种命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题 是“两直线不平行，同位角不相等”.
三个概念 1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么 我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题 叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的 一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题.
高二数学四种命题之间的关系课件
２、互否命题：
以下两组命题有何关系？
5 同位角相等，两条直线平行 同位角不相等，两条直线不平行。 6 若a=0，则ab=0 若ab不等于0，则a 不等于0
原命题： 则q 若p 逆命题： 则p 若q
否命题：若 p 则 q
逆否命题：若 q 则 p
如果p,则q பைடு நூலகம்否
互逆
互 互 逆 否 否
如果q,则p 互否 如果非q，则非p
小结：
1 根据原命题写出它的逆命题，否命题 呵 逆否命题，并且会判断他们的真假。 2 四种命题之间的关系。 3 根据学习本节的知识提高自己的解决问 题的能力。
（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这 条线段两端点的距离相等”的否命题是： 若一个点不在线段的垂直平分线上，则 它到这条线段两端点的距离不相等。 （3）命题“对顶角相等”的逆否命题是： 若两个角不相等，则它们不是对顶角。
练习A 写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题， 并判断其真假。
1、任意，a,b ∈R，如果a=b,则a2＝ab 2、如果四边形是菱形，则它的对角线互相垂直
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句， （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。 （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
命题的概念
用语言、符号或式子表达的，可以判 断真假的陈述句叫做命题。 判断为正确的命题叫做真命题。 判断为不正确的命题叫做假命题。
通常,我们把命题表示为“若P, 则q” 的形式 其中P是命题的条件,q是结论. 记做: p q
例1 指出下列命题中的条件p和结论q: (1) 能被2整除的数是偶数; (2) 全等三角形面积相等.
以下两组命题有何关系？
5 同位角相等，两条直线平行 同位角不相等，两条直线不平行。 6 若a=0，则ab=0 若ab不等于0，则a 不等于0
原命题： 则q 若p 逆命题： 则p 若q
否命题：若 p 则 q
逆否命题：若 q 则 p
如果p,则q பைடு நூலகம்否
互逆
互 互 逆 否 否
如果q,则p 互否 如果非q，则非p
小结：
1 根据原命题写出它的逆命题，否命题 呵 逆否命题，并且会判断他们的真假。 2 四种命题之间的关系。 3 根据学习本节的知识提高自己的解决问 题的能力。
（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这 条线段两端点的距离相等”的否命题是： 若一个点不在线段的垂直平分线上，则 它到这条线段两端点的距离不相等。 （3）命题“对顶角相等”的逆否命题是： 若两个角不相等，则它们不是对顶角。
练习A 写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题， 并判断其真假。
1、任意，a,b ∈R，如果a=b,则a2＝ab 2、如果四边形是菱形，则它的对角线互相垂直
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句， （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。 （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
命题的概念
用语言、符号或式子表达的，可以判 断真假的陈述句叫做命题。 判断为正确的命题叫做真命题。 判断为不正确的命题叫做假命题。
通常,我们把命题表示为“若P, 则q” 的形式 其中P是命题的条件,q是结论. 记做: p q
例1 指出下列命题中的条件p和结论q: (1) 能被2整除的数是偶数; (2) 全等三角形面积相等.
高中数学1.1.2四种命题间的相互关系优秀课件
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
总结：
(1〕两个命题互为逆否命题，它们有相同 的真假性。
〔2〕两个命题为互逆命题或互否命题,它 们的真假性没有关系.
例2 证明：假设x2 y2 0 , 那x么 y 0
分析：可证明与其等价的逆否命题
若 x ,y 中 至 少 有 一 个 不 为 0 , 则 x 2 y 2 0
(真)
逆否命题：假设x≠2,那么x2-3x+2≠0 .
(假)
(3)假设a,b都是偶数，那么a+b是奇数.
(假)
逆命题：假设a+b是奇数，那么a,b都是偶 (假) 数否.命题：假设a,b不都是偶数，那么a+b不是奇(假) 数逆.否命题：假设a+b不是奇数，那么a,b不都是(假) 偶数.
观察 四种命题的真假性
四种命题间的相 互关系
一、四种命题的定义
思考？
以下四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件 和结论之间分别有什么关系？
(1)假设f(x)是正弦函数，那么f(x)是周期函数； (2)假设f(x)是周期函数，那么f(x)是正弦函数； (3)假设f(x)不是正弦函数，那么f(x)不是周期函数； (4)假设f(x)不是周期函数，那么f(x)不是正弦函数。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
原命题:假设p,那么q 逆命题:假设q,那么p
例如，命题“同位角相等，两直线平行〞的逆命题是
“两直线平行，同位角相等〞。 〔真〕
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假 性,所以在直接证明某一个命题为真命题有困难 时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接 地证明原命题为真命题.
例4 证明:若p2+q2=2,则p+q 2
分析: 将若“p2+q2=2,则p+q2”视为原命
题.要证明原命题为真,可以考虑证明它的
逆否命题“若p+q>2,则p2+q22”为真命
=(b+2)2-(b+2)2=0 这表明,原命题的逆否命题为真命 题,从而原命题也为真命题.
小结：
1、四种命题的相互关系
2、四种命题的真假判断
原命题
逆命题
否命题
真
真
真
真
假
假
假
真
真
假
假
假
逆否命题 真 真 假 假
P10 习题1.1A组 4
若p，则q
原命题
互逆
若q，则p
逆命题
互
互
否
否
否命题
若¬p,则¬q
我们发现，命题（2）（3）是互 为逆否命题，命题（2）（4）是互否 命题，命题（3）（4）是互逆命题。
一般地，原命题、逆命题、否命 题与逆否命题这四种命题之间的相互关 系如下图所示：
若p，则q
原命题
互逆
若q，则p
逆命题
互
互
否
否
否命题
若¬p,则¬q
互逆
逆否命题
若¬q,则¬p
前面考察了四种命题之间的相互关系。
题,从而达到证明原命题为真命题的目的.
例4 证明:若p2+q2=2,则p+q 2
证明: 若p+q>2,则
p 2 q 2 1 [ ( q p 2 ( ) p q 2 ]) 2
1( 2
pq2)1222
2
所以 2qp 22
这表明,原命题的逆否命题为真命 题,从而原命题也为真命题.
例证:明 已 知 函- 数 ,) f上 (x的 )是增
探究：
1、以“若x2-3x+2=0，则x=2”为原命题， 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并 判断这些命题的真假。(原命题为假命题)
逆命题:若x=2,则x2-3x+2=0 真命题
否命题:若x2-3x+2 0,则x2 真命题 逆否命题:若x2,则x2-3x+2 0 假命题
2、分析其他的一些命题，你能从中发 现四种命题的真假性间有什么规律吗？
那么，它们的真假性是否也有一定的相互 关系呢？
下列四个命题：
（1）若f（x）是正弦函数， 则f（x）是周期函数；
真命题
（2）若f（x）是周期函数， 则f（x）是正弦函数；
假命题
（3）若f（x）不是正弦函数， 则f（x）不是周期函数；
假命题
（4）若f（x）不是周期函数， 真命题
则f（x）不是正弦函数；
一般地,四种命题的真假性,有而 且仅有下面四种情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
由于逆命题和否命题也是互为逆否命 题,因此四种命题的真假性之间的关系如下:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同 的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它 们的真假性没有关系.
ab ,R若 , f(fa (b )f)(-a f ()-则 b)a b ,0
证明: 原命题的逆否命题为:
若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
若a+b<0, 则a<-b,b<-a
又f(x)在(,)上是增函数
f(a)<f(-b),f(b)<f(-a) f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
例如(1)原命题:若x=y,则x2=y2 逆命题:若x2=y2,则x=y
否命题:若x y,则x2 y2 逆否命题:若x2y2,则x y
真命题 假命题 假命题 真命题
(2)原命题:当c>0时,若a>b,则ac>bc 真命题
逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b 真命题
否命题:当c>0时,若a b,则acbc 真命题 逆否命题:当c>0时,若acbc,则ab 真命题
互逆
逆否命题
若¬q,则¬p
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
即逆否命题为真命题
原命题为真命题
P9
证明:若a2-b2+2a-4b0,则a-b 1
逆否命题为:若a-b=1,则a2-b2+2a-4b-3=0
证明: a2-b2+2a-4b-3
=(a+1)2-(b+2)2-3-1+4
因为a-b=1 所以a=1+b a2-b2+2a-4b-3
=(1+b+1)2-(b+2)2
பைடு நூலகம்考：
下列四个命题： （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数， 则f(x)不是正弦函数；
我们已经知道命题（1）与命题（2）（3） （4）之间的关系。你能说出其中任意两个命题 之间的相互关系吗？
例4 证明:若p2+q2=2,则p+q 2
分析: 将若“p2+q2=2,则p+q2”视为原命
题.要证明原命题为真,可以考虑证明它的
逆否命题“若p+q>2,则p2+q22”为真命
=(b+2)2-(b+2)2=0 这表明,原命题的逆否命题为真命 题,从而原命题也为真命题.
小结：
1、四种命题的相互关系
2、四种命题的真假判断
原命题
逆命题
否命题
真
真
真
真
假
假
假
真
真
假
假
假
逆否命题 真 真 假 假
P10 习题1.1A组 4
若p，则q
原命题
互逆
若q，则p
逆命题
互
互
否
否
否命题
若¬p,则¬q
我们发现，命题（2）（3）是互 为逆否命题，命题（2）（4）是互否 命题，命题（3）（4）是互逆命题。
一般地，原命题、逆命题、否命 题与逆否命题这四种命题之间的相互关 系如下图所示：
若p，则q
原命题
互逆
若q，则p
逆命题
互
互
否
否
否命题
若¬p,则¬q
互逆
逆否命题
若¬q,则¬p
前面考察了四种命题之间的相互关系。
题,从而达到证明原命题为真命题的目的.
例4 证明:若p2+q2=2,则p+q 2
证明: 若p+q>2,则
p 2 q 2 1 [ ( q p 2 ( ) p q 2 ]) 2
1( 2
pq2)1222
2
所以 2qp 22
这表明,原命题的逆否命题为真命 题,从而原命题也为真命题.
例证:明 已 知 函- 数 ,) f上 (x的 )是增
探究：
1、以“若x2-3x+2=0，则x=2”为原命题， 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并 判断这些命题的真假。(原命题为假命题)
逆命题:若x=2,则x2-3x+2=0 真命题
否命题:若x2-3x+2 0,则x2 真命题 逆否命题:若x2,则x2-3x+2 0 假命题
2、分析其他的一些命题，你能从中发 现四种命题的真假性间有什么规律吗？
那么，它们的真假性是否也有一定的相互 关系呢？
下列四个命题：
（1）若f（x）是正弦函数， 则f（x）是周期函数；
真命题
（2）若f（x）是周期函数， 则f（x）是正弦函数；
假命题
（3）若f（x）不是正弦函数， 则f（x）不是周期函数；
假命题
（4）若f（x）不是周期函数， 真命题
则f（x）不是正弦函数；
一般地,四种命题的真假性,有而 且仅有下面四种情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
由于逆命题和否命题也是互为逆否命 题,因此四种命题的真假性之间的关系如下:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同 的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它 们的真假性没有关系.
ab ,R若 , f(fa (b )f)(-a f ()-则 b)a b ,0
证明: 原命题的逆否命题为:
若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
若a+b<0, 则a<-b,b<-a
又f(x)在(,)上是增函数
f(a)<f(-b),f(b)<f(-a) f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
例如(1)原命题:若x=y,则x2=y2 逆命题:若x2=y2,则x=y
否命题:若x y,则x2 y2 逆否命题:若x2y2,则x y
真命题 假命题 假命题 真命题
(2)原命题:当c>0时,若a>b,则ac>bc 真命题
逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b 真命题
否命题:当c>0时,若a b,则acbc 真命题 逆否命题:当c>0时,若acbc,则ab 真命题
互逆
逆否命题
若¬q,则¬p
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
即逆否命题为真命题
原命题为真命题
P9
证明:若a2-b2+2a-4b0,则a-b 1
逆否命题为:若a-b=1,则a2-b2+2a-4b-3=0
证明: a2-b2+2a-4b-3
=(a+1)2-(b+2)2-3-1+4
因为a-b=1 所以a=1+b a2-b2+2a-4b-3
=(1+b+1)2-(b+2)2
பைடு நூலகம்考：
下列四个命题： （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数， 则f(x)不是正弦函数；
我们已经知道命题（1）与命题（2）（3） （4）之间的关系。你能说出其中任意两个命题 之间的相互关系吗？