10.2 分式的基本性质 (2) 公开课
《分式的基本性质》课件
《分式的基本性质》课件一、教学内容本节课我们将探讨教材第十章“分式”的第三节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的定义、分式的基本性质及其应用。
通过学习，使学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质，并能运用这些性质解决实际问题。
二、教学目标1. 理解分式的定义，掌握分式的基本性质。
2. 能够运用分式的基本性质对分式进行简化、化简和比较大小等操作。
3. 能够将分式的基本性质应用于解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质的理解和应用。
教学重点：分式的定义，分式的基本性质及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际问题，引出分式的概念。
例：小明和小华分一个蛋糕，蛋糕的总重量是1000克，小明分得3/5，小华分得2/5。
请问小明和小华各分得多少克？2. 分式的定义及基本性质（1）定义：分式是由两个整数用分数线连接起来表示的数，其中分母不为零。
（2）基本性质：性质1：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变。
性质2：分式的分子和分母同时加上或减去同一个数，分式的值不变。
性质3：分式的分子和分母互换，分式的值不变。
3. 例题讲解例1：简化分式 12/18。
例2：化简分式 (2x+4)/(x+2)。
例3：比较分式 5/7 和 3/4 的大小。
4. 随堂练习练习1：简化分式 15/20。
练习2：化简分式 (3a+6)/(a+2)。
练习3：比较分式 4/5 和 5/6 的大小。
5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 例题解答步骤4. 课堂练习答案七、作业设计1. 作业题目：（1）简化分式 8/12。
（2）化简分式 (4x+8)/(2x+4)。
（3）比较分式 2/3 和 3/4 的大小。
2. 答案：（1）2/3（2）2（3）2/3 < 3/4八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的定义和基本性质掌握程度如何？哪些环节需要加强？2. 拓展延伸：（1）研究分式的其他性质。
苏科版八年级数学下册 10.2 分式的基本性质(2)导学案设计(无答案)
（1）.分式的分子与分母是单项式时，。
（2）.分式的分子与分母是多项式时，。
（3）尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数
二、例题分析：
例3 约分：
例4 约分：
三、展示交流：
1、判断正误并改正:
① =y3（ ） ② =－a－b （ ）
③ =a－b （ ） ④ =－1 （ ）
教学流程
预
习
导
航
1、下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1） （2）
2、对分数 怎样化简?
3、什么叫分数的约分？
4、类似地，分式 也可约分吗？
合
作
探
究
一、概念探究：
1、填空：
（1） = （2） =
（3） = （4 =
2、分式的约分：。
3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
4、组织讨论：
3、要区别“约去”与“消去”不同意义．
当
堂
达
标
1、①先化简，再求值 ；其中x=
②先化简，再求值 ；其中a=1，b=3
2、已知 ，求 的值
3、若分式 的Βιβλιοθήκη 为正整数，则整数学习反思：
2、选择：
（1）、下面化简正确的是（ ）
A． =0 B. =－1
C. =2 D. =x+y
（2）、下列约分:① = ② = ③ =
④ =1 ⑤ =a－1 ⑥ =－
其中正确的有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3、约分
四、提炼总结
1、约分的依据是什么？
2、约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？
《分式的基本性质》PPT课件
活动4
练习巩固 拓展知识
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
（1）
5y 25x2
;
（2） a ; （3） 4m ;
2b
3n
（4） x ; 2y
你能从中发现规律吗？
引导学生发现规律，归 纳出变号法则.
分式的变号法则（板书）
分式本身及其分子、分母这三处的正 负号中，同时改变两处，分式的值不 改变，即：
2）你能用语言来描述分式的基本性质吗？ 3）那么用式子又怎样表示分式的基本性质呢？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A A C , A A C . (C 0) 其中A，B，C是整式. B BC B BC
提出一组问题，学生分组讨论并派代表言，老师从中加以引导，再 由师生共同总结出分式的基本性质.
x y (x y)2
2.不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数：
x （1）0.2 y
0.5 y 0.3x
;
3x2 y （2） 2 3 .
3 y4x 43
设计意图：练习第1题承接着例题而来，让学生更好地体会
“性质”的应用，并为下一节学习分式的约分做铺垫；第2
题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力.
设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并
通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生 主动参与、探究新知识的目的.
活动2
类比得出分式的基本性质
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
分式的基本性质课件
分式的基本性质课件一、教学内容本节课我们将学习教材第十二章“分式”的第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的定义、分式的分子与分母的关系、分式的乘除法运算、分式的约分等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义，能正确区分分子与分母。
2. 学会分式的乘除法运算，能熟练进行约分。
3. 能够运用分式的基本性质解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：分式的定义、乘除法运算、约分。
难点：分式的乘除法运算和约分在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入以生活中的实际例子为例，如“小明有一块巧克力，他将其平均分成4份，每份是整块巧克力的1/4。
请问，如果小明吃了其中的2份，他还剩下多少巧克力？”引导学生理解分式的概念。
2. 新课导入（1）讲解分式的定义，指出分子与分母的关系。
（2）通过例题讲解分式的乘除法运算。
（3）讲解约分的概念及方法。
3. 例题讲解4. 随堂练习5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的定义、分子与分母的关系。
2. 分式的乘除法运算。
3. 约分的方法。
4. 例题解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）3/4 × 2/3 ÷ 1/2 = 1。
（2）18/24 = 3/4。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的定义、乘除法运算和约分掌握程度。
2. 拓展延伸：研究分式在实际问题中的应用，如购物打折、分数利息等。
重点和难点解析1. 分式的定义及分子与分母的关系。
2. 分式的乘除法运算。
3. 分式的约分方法。
4. 例题的解答步骤。
5. 作业设计的难度与实际应用。
一、分式的定义及分子与分母的关系分式是表示两个整式相除的形式，分子表示被除数，分母表示除数。
理解分式的定义及分子与分母的关系是学习分式的基础。
1. 分式的定义：分式是由两个整式相除组成的表达式，形如 a/b （其中 a、b 是整式，且b ≠ 0）。
《分式的基本性质教案 》教案 (公开课获奖)
3.1 分式的基本性质（2）有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。
分式的基本性质 优秀课公开课教案
第2课时 分式的基本性质1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点)3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b .解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b2a ；(2)原式＝－5y7x 2；(3)原式＝－a ＋2b2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：约分及最简分式【类型一】 判定分式是否为最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．三、板书设计1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究 探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】 利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC的中点，请判断线段BE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、。
分式的基本性质-精品公开课
如果A，B表示两个整式,并且B中源自有字母, 那么式子A B叫做分式.
其中，A叫做分子,B叫做分母.（ B 0）
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个 不为0的数，分数的值不变。
a 一般地，对于任意一个分数 有： b a a c a a c （c≠0） b bc b bc
ac a 4. bc b
√
分式性质应用
1UYBJG 例2 根据分式的性质填空：
÷x
x ( x ) 3x 3xy x y （ 1 ） 2 xy y ____ 2x 6x
3
2
2
÷x
分式性质应用1
例2 根据分式的性质填空：
1 （2） 2 ab a b
a ____
2a b ( ________ ) 2ab b b 0 2 2 a ab
2
分式性质应用2—分式变号法则
不改变分式的值，使下列分子与分母都 不含“-”号
分式的分子、分母和分式本身的 符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。 一个负号任你放， zj
a a b b a a b b
其中a , b , c是数.
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等 于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
A AC B B C
A AC （C≠0） B B C
其中A , B , C是整式.
zj
a a 1. 2 b b
2
×
a a 2c 2. (c 0) × b b 2c a ac 3. × b bc
a a b b a a b b
分式分式的基本性质市公开课一等奖省优质课获奖课件
2 3
=
= 2 5
35
10 15
;
16 36
=
16 36
4 4
=
4 9
这是依据分数基本性质：
分数分子与分母都乘以或除以同一个不等于零数， 分数值不变．
那么分式有没有类不等于零整式, 分式值不变. 为何所乘整式不能为零呢?
第3页
b b b ２a÷（－ a３）＝ a2
3
即 2 2 2 3 3 3
第6页
分式性质应用２：
不改变分式值，使以下分子与分母都不 含“－”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
➢练一练 书本P170课内练习：１
第7页
分式性质应用３：
12a 2b
a2 4
解：（１） 8ab2c
12a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
（依据什么？）
（
2
）
a
2 4a a2
4
4
(a 2)2 (a2 4)
(a 2)2 (a 2)(a 2)
a2 a2
像这么把一个分式分子与分母公 因式约去，叫做分式约分.
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母全部公因式．
注意：约分过程中，有时还需利用分式符号法则使最 终结果形式简捷；约分依据是分式基本性质
➢练一练 书本P171课内练习：2
第10页
化简以下分式
(1)
5 20
xy x2
y
(2) a(a b) b(a b)
第11页
在化简(1)时同学甲和 同学乙出现了分歧
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10.2
分式的基本性质（2）
【学习目标】
1、理解并掌握分式约分的概念及约分的 方法 2、 理解最简分式的定义
3 、能熟练的进行约分
情境创设
填空，并说出下列等式的右边是怎样从左边
得到的，依据是什么．
2b ( ) （1 ） ＝ ； 2a a ac c （2 ） 2 ＝ ； a ( ) x 1 ＝ （3 ） ． 2 2 6x y ( )
⑶如何运用分式的基本性质进行 分式的约分？
ma mb mc (1) abc
16x y 4 20xy
2 3
a 4ab 4b (2) 2 2 a 4b
2
2
3a a 2 1 6a 9a
2
的值。
2 a 3 ab 2 b 1 1 已知 3 ，求分式 a ab b a b
2 2
x
2
x
拓展延伸
( 1 x ) ( 1 x ) 1.先化简再求值2
(a b) 8(a b) 16 (2) 2 (a b) 16 ab 5 其中
2
10.2 分式的基本性质（2）
本节课你有什么收获？
⑴什么是分式的约分？ ⑵什么是最简分式？
2a 3a
2
3.约分
3a （ 1） 4 a
3
12a y x （ 2） 27ax y
3
2
2
4a （ 3） 2 a 2a
m 2 m 1 （ 4） 1 m
2
4.约分
m 3m x 1 (2) (1) 2 2 9m x 2x 1
2
2
7x m n (4) (3) 2 2 2 2 m 4m n 2n 49
18(b－a ) 2 (6) 24(a－b)
10.2 分式的基本性质（2）
例5
（1 ）
约分：
ma＋mb－mc a＋b－c
；
（2 ）
a －2a＋1 2 1－a
2
.
归纳小结
当分式的分子、分母为多项式时，先将分式的分子、 分母分解因式，然后找出它们的公因式，再约分。
1.下列约分正确的是
（ D）
A.
xa x ya y
(a＋b) . (a＋b)(a－b)
3
3
（2 ）
合作探究
5xy 在化简分式 2 法出现了分歧： 20 x y
5xy 5x 小颖： 2 2 20x y 20x
时，小颖和小明的做
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母只有公因式1。
这样的分式叫做最简分式，约分通常要把分 式化成最简分式或整式。
1.约分：
3a b （1 ） 6ab
2
(2)
3 2
a bc ab
2
2
32a b c (4) 24a 2 b 3 d
2a (a－1) (5) 8ab 2 (1－a )
15a b (5) 25a b
5 xy 5x B. 2 2 20x y 20x
1 x y
C.
x y x y
2 2
D.
x- y x -y
2 2
1 x y
2.约分：
（1 ）
a －4ab＋4b 2 2 a －4b
2
2
a 4－1 ；（2) a 2＋2a＋1
（4 ） m
2
（3 ）
x y xy 2 xy
2
2
2
；
2m 1 1 m
.
；
( x ＋ y ) － 10 ( x ＋ y ) ＋ 25 （5 ） ( x＋y)2－25
巩固反馈
5
A
2.下列约分正确的是
（ A ）
1- a A. a 1 a 1
x 1 1 C. x3 3
2
x y 1 B. 3 x y 2 x y
D.
4a 9a
2 4
分式的约分：
与分数的约分一样，根据分式的基本性质，把一个 分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分 式的约分． 约分的步骤 1.约去系数的最大公因数
2.约去分子分母相同因式的最低次幂
分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
10.2 分式的基本性质（2）
例4 约分：
（1 ）
36ab； c 2 6abc