高一下学期期末考试数学试卷

高一下学期期末考试数学试卷

一、选择题（每小题5分，12个小题共计60分） 1．sin 690°＋t A n 765°＝ A ．－12

B ．1

C ．12

D ．32

2．若a →＝（1，1），b →＝（1，－1），c →＝（－1，2），则c →＝ A ．－12a →＋32

b →

B ．12a →－3

2

b →

C ．32a →－1

2

b →

D ．－32a →＋1

2

b →

3．函数f （x ）＝2sinωx 在[0，π

4]上递增，且在这个区间上有最大值3，那么ω＝

A ．43

B ．83

C ．23

D ．2

4．把函数y ＝sin （x ＋5π

6）的图象按向量（－m ，0）平移所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最

小正值为 A ．π6

B ．π3

C ．2π3

D ．5π6

5．在△ABC 中，B ＝45°，C ＝22，B ＝43

3，则A ＝

A ．60°

B ．75°

C ．15°或75°

D ．75°或105°

6．已知0＜B ＜1，0＜α＜π4，P ＝（sinα）log sin b α，Q ＝（C osα）log cos b α，R ＝（sinα）log cos b α，则

A ．R ＜Q ＜P

B ．R ＜P ＜Q

C ．P ＜R ＜Q

D ．P ＜Q ＜R

7．以π为周期，在（0，π

2）上递增的偶函数为

A ．y ＝C os （2x －π

2） B ．y ＝t A nx

C ．y ＝|sinx |

D ．y ＝e C os 2x

8．已知C otα＋t A n α

2＝2，则cos 6α＋sin 6αcos 4α＋sin 4α

＝

A ．13

B ．

23 C ．12

D ．

22

9．在锐角△ABC 中，若t A n A ＝t ＋1，t A n B ＝t －1，则t 的取值范围是 A ．（2，＋∞）

B ．（1，＋∞）

C ．（1，2）

D ．（－1，1）

10．设OP 1→＝（2，－1），OP 2→＝（6，3），OP →＝（5，y 0），且满足P 1P →＝λPP 2→（λ∈R ），则点P 分P 2P 1→所成的比是 A ．3

B ．－3

C ．1

3

D ．－13

11．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD 且AB ＝2CD ，M 、N 分别是CD 、AB 的中点，设AB →＝e 1→，AD →＝e 2→，以e 1→、e 2→为基底表示的MN →是 A ．1

4e 1→－e 2→

B ．－14e 1→＋e 2→

C ．e 1→－1

4e 2

→

D ．e 1→＋1

4e 2

→

12．在△ABC 中，内角A ．B ．C 所对边分别为A ．B ．C ，若A ＋C ＝2B ，则C ot A 2·cot C

2＝

A ．－2

B ．－3

C ．2

D ．3

二、填空题（每小题4分，4个小题共计16分）

1．设θ∈（0，π2

），且函数y ＝（sinθ）265

x x -+的最大值为16，则θ＝_____________。

2．已知向量a →＝（2，x ），b →＝（3，4），且向量a →与b →夹锐角，则x 的取值范围是___________。 3．2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由

四个大小相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形面积为1，小正方形的面积为1

25，则

C os 2θ＝_____________。 4． 给出下列四个命题：

N

①若a →≠0，且a →·b →＝a →·c →，则b →＝c →； ②若|a →·b →|＝|a →||b →|，则a →∥b →；

③在△ABC 中，A ＝5，B ＝8，C ＝7，则BC →·CA

→＝20； ④设A （4，A ），B （B ，8），C （A ，B ），若四边形O ABC 是平行四边形（O 为原点），则∠A O C ＝π

4

；

其中正确的命题是：_________________。

三、解答题（6个小题共计74分）

1．已知向量OA →＝（3，1），OB →＝（－1，2），若OC →⊥OB →，且BC →∥OA →，试求OD →的坐标，使得OD →＋OA →＝OC →。

2．函数y ＝A sin （ωx ＋Φ）（A ＞0，ω＞0）的图象的部分如图所示。 （1）求函数表达式及它的最小正周期； （2）求它的单调递增区间。

3．i →，j →是直角坐标系中x 轴和y 轴正方向上的单位向量，设a →＝（m ＋1）i →－3j →，b →＝i →＋（m －1）j →，且（a →＋b →）⊥（a →－b →），求实数m 的值。

4． 在△ABC 中，A ．B ．C 分别是角A ．B ．C 的对边，S 为△ABC 的面积，且4sin B sin 2（π4＋B

2

）

＋C os 2B ＝1＋3。 （1）求角B 的度数；

（2）若A ＝4，S ＝53，求B 的值。

5．已知向量a →＝（C os 32x ，sin 32x ），b →＝（C os x 2，－sin x 2），其中x ∈[0，π

2]。

（1）求a →·b →及|a →＋b →|；

（2）若f （x ）＝a →·b →－2λ|a →＋b →|的最小值为－32，求λ的值。

6．某市现有自市中心O 通往正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路上选取A 、B 两点，使环城公路在A 、B 间为直线段，要求AB 路段与市中心O 的距离为10km ，且使A 、B 间距离|AB|最小，请你确定A 、B 两点的最佳位置。

A

O

B

30°