高电压工程基础-第02章习题答案

第2章 习题

2.1 氮气的电离能为15.5eV ，求能引起光电离的光子的最大波长是多少？是否在可见光范围内？

解：光电离的条件：W hc /≤λ，计算得到：88.0210λ−≤⨯m ，

而可见光的波长范围为390~780nm nm 即(390~780)910−⨯m ，故可引起氮气光电离的光子不属于可见光。

2.2 一紫外灯的主要谱线的波长为25

3.7nm ，用以照射铜电极时，问会不会引起电极表面电子发射？

解：9253.710λ−=⨯m ，金属铜的逸出功为193.9 6.2410eV J −=⨯，

此紫外线的光子能量为：1919/7.8410 6.2410W h νhc λJ J −−===⨯≥⨯

故此紫外线照射铜电极时会引起电极表面电子发射。

2.3 SF 6气体的电离能为15.6eV ，问要引起碰撞电离时电子的速度至少应为多大（电子的质量m e =0 .91×10-30kg ，1 eV=1.6×10-19J ）？

解：若想引起SF 6气体的碰撞电离，则需要电子的动能大于其电离能，即：eV mv 6.152

12≥。由此，我们得到电子速度应满足：62.3410/νm s ≥⨯。

2.4 用放射性同位素照射一均匀场间隙，使间隙每秒钟在每一立方厘米中产生107对正、负带电质点。若两电极之间的距离d =5cm ，问图2-3中饱和电流密度等于多少？

解：由题可知此间隙每秒每立方厘米内产生的自由电子的电荷量为：

−=⨯⨯719010 1.60210q 库伦，假设此间隙的极板面积为S ，则可求得此间隙中

的电荷量总和0=Q q Sdt ，设饱和电流密度为η，则=

Q ηSt

，代入数据后计算得到1228.0110/ηA cm −=⨯。

2.5 设气体中电子的平均自由行程为λ，求自由行程大干2λ和大于10λ的概率各为多少?

解：根据公式：0n n =/−x λe 说明自由行程的分布规律，对于一个电子来说，λ

/x e −表示自由行程大于x 的概率。

故当λλ10,221==x x 时的概率分别为13.5%和0.0045% 。

2.6 一个1cm 长的均匀场间隙中，电子碰撞电离系数α=11cm -1。若有一个初始电子从阴极出发，求到达阳极的电子崩中的电子数。

解：根据书中公式（2-11）：d e n n α0=。

故将题中所给数据代入后可得到11e n =，即到达阳极板的电子崩中电子数为11e n =59874=。

2.7 同轴圆柱电极的内电极半径为r ，两电极间的距离为d ，写出其电场不均匀系数的表达式。

解：

电场不均匀系数f 的定义为间隙中最大场强max E 与平均场强a E 的比值，即：

max =a E f E ，=a U E d

。式中U 为电极间电压，d 为电极板间距离。 距离圆柱轴线距离x 处的电场强度为：

/(ln )x R E U x r

= 最大场强即为内圆柱表面的场强，即：

max r /(r ln )R E E U r

==。 而平均场强为：

av /E U R r =−。

因此电场不均匀系数f 为：

max av /ln()ln E R r d r d f R E r r r r

−+===。

2.8 同心球电极的内电极半径为r ，两电极间的距离为d ，写出这种电极布置的电场利用系数的表达式。

解：

离球心距离为x 处的电场强度为：2()x Rr E U R r x

=−。则最大场强应为内球的表面场强，即：()max r R E E U R r r

==−。 平均场强为：/()av E U R r =−。 因此电场利用系数为：

max 1av E r r f E R r d

===+。

2.9 计算标准大气条件下半径分别为lcm 和1mm 的光滑导线的电晕起始场强。 解：

根据书中所给经验公式：301⎛= ⎝

c E ，式中r 为导线半径（cm ）。 将所给数据代入此公式后得到1=39kV/cm E ，258.46kV/cm E =。

2.10 高压实验大厅中一高压引线的半径r =3mm ，导线的表面粗糙度系数m =0.85，导线的离地高度为4m ，实验室中气压为97kPa ，气温25℃。计算该高压引线的电晕起始电压。

解：

根据书中给出的公式12301⎛= ⎝

c E m m δ，式中12,m m 分别为导线表面粗糙系数和雨雪等天气对导线表面偏离理想状态的因素，δ为气体相对密度。 2ln =c c h U E r r

，式中为导线离地高度，r 为导线半径h 。 根据公式（2-23）：=2.9

p δT

,式中p 为实验时的大气压强（kPa ），为实验时温度（K ）。 由所给数据p =97kPa ，25298℃==T K 计算得到972.90.944298

=⨯=δ。根据公

式：122301,ln c c c h E m m δU E r r ⎛=+= ⎝

，代入已知数据后计算得到该高压引线的电晕起始电压89.08kV Uc =。