北师大版高一数学必修二期末试题及答案
(完整word)北师大版(新课标)高中数学必修2期末试卷
、选择题数学必修2模块综合检测题1若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（)•A .平面内所有的直线都与a异面B .平面内不存在与a平行的直线C .平面内所有的直线都与a相交D .直线a与平面有公共点2.若棱台的上下底面面积分别为A. 26B. 284,16 ,C. 30高为3，则该棱台的体积为（D. 32).3.直线2y 0关于直线1对称的直线方程是（).A.2yB.2x y 1 0c.2x D.x 2y 3 04.已知两个平面垂直，现有下列命题:①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（).A . 3B . 2C . 1D . 05.圆X22y 25截直线4x 3y20所得弦的垂直平分线方程是（）. 3344A . y x B. y x C . y x D . y x44336 .点P为ABC所在平面外一点，PO丄平面ABC , 垂足为O，若PA PB则点0是ABC的（).A .内心B.外心 C .重心 D .垂心7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ）,则该几何体的表面积及PC,2 2A. 24 cm , 12 cm2 2C. 24 cm , 36 cm2 2B. 15 cm , 12 cm D. 以上都不正确&直线l与两直线y 1和x y 7 0分别交于代B两点，若线段AB的中点为M （1, 1），则直线1的斜率为（).3 2 32A. B . C . D . -2 3 239.正方体的内切球和外接球的半径之比( )为A . 3:1B .3:2 C. 2: .3 D . '一3:310.当变化时，直线xcos ysin 6所具有的性质是（）.A .斜率不变B .恒过定点C.与定圆相切 D .不能确定11.已知点A（ 1,3）, B（3,1），点C在坐标轴上，且ACB 90°，则满足条件的点C的个数是（）.A . 1 B. 2 C. 3 D. 412.若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，则圆柱的体积为（）.A■評B-护C-評D -护二、填空题13.与直线7x 24y 5平行，并且距离等于3的直线方程是 ___________________ .14.直线2x y 1 0被圆x2y22y 1 0所截得的弦长为 ________________________________ .15. 一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是________________ .16.将边长为2 ,锐角为60o的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是 ________________ （将正确的命题序号全填上）.①EF //AB :②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当四面体ABCD的体积最大时，AC .6 ；④AC垂直于截面BDE、解答题B(2,2)，点P 在直线y 1x 上，求| PA 2 PB 2取得最小值时P 点的坐标.线的方程为y 0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标.20.如图所示，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA 平面ABCD , M 、N 分 别是AB 、PC 的中点，PA AO a .(1) 求证：MN //平面PAD ；(2) 求证：平面 PMC 丄平面PCD .22.已知 BCD 中，BCD 90°, BC CD 1 , AB平面 BCD , ADB 60°, E 、F分别是AC 、AD 上的动点，且AE AF(0 1):AC AD(1)求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC ;(2)当 为何值时，平面 BEF 平面ACD ?17.已知点 A(1,1),18.如图，在四边形ABCD 中，DAB90°,ADC 135°, AB 5, CD Z 2 ,AD 2，求四边形 ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.19.在ABC 中，BC 边上的高所在的直线的方程为 x 2y 1 0, A 的平分线所在直21.已知圆的方程是(x a)2 (y b)2r 2，求经过圆上一点 M (x 。
北师大版高一数学期末试卷及答案
北师大版高一数学期末试卷及答案一、选择题（每小题4分，共40分）1. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x，下列结论正确的是（）A. 函数在区间（-∞，0）上单调递增B. 函数在区间（0，+∞）上单调递增C. 函数在区间（-∞，1）上单调递增D. 函数在区间（1，+∞）上单调递增2. 若函数 f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 1 在区间（-∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. a ≤ 1B. a ≥ 1C. a ≤ 0D. a ≥ 03. 已知函数 f(x) = x^2 + kx + 1，其中k为实数，若函数的图像上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB = 90°（O为坐标原点），则实数k的取值范围是（）A. k ≤ 1B. k ≥ 1C. k ≤ -1D. k ≥ -14. 若函数 g(x) = x^2 + 2x - 3 在区间（a，b）上单调递增，则实数a和b的取值范围是（）A. a < -3，b > 1B. a < -1，b > 1C. a < -1，b > 3D. a < -3，b > 35. 若函数 h(x) = |x - 2| - |x + 1| 的最小值为-3，则实数x的取值范围是（）A. x ≤ 0B. x ≤ 1C. x ≤ 2D. x ≤ -16. 若函数 y = 2x - 3 是函数 y = f(x) 的反函数，则函数 f(x) 的解析式是（）A. f(x) = (3x + 1) / 2B. f(x) = (2x + 3) / 3C. f(x) = 2x + 3D. f(x) = 3x - 27. 已知函数 f(x) = x^2 + mx + 1 在区间（-∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（）A. m ≤ 2B. m ≥ 2C. m ≤ 0D. m ≥ 08. 若函数 f(x) = (x - 2)^2 + 1 在区间（a，b）上取得最小值，则实数a和b的取值范围是（）A. a ≤ 2，b ≥ 2B. a ≤ 1，b ≥ 3C. a ≤ 0，b ≥ 4D. a ≤ -1，b ≥ 59. 已知函数 g(x) = x^3 + 3x 在区间（-∞，+∞）上单调递增，则实数x的取值范围是（）A. x ≤ 0B. x ≥ 0C. x ≤ 1D. x ≥ 110. 若函数 h(x) = |2x - 1| + |x + 3| 的最小值为4，则实数x的取值范围是（）A. x ≤ 2B. x ≤ 1C. x ≤ 3D. x ≤ -2二、填空题（每小题4分，共40分）11. 函数 f(x) = x^3 - 3x 的导数为________。
高一年级第一学期期末复习材料(北师大版必修2)带参考答案
一、点、线、面位置关系及公理1．判断下面结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.()(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．()(3)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点，并记作α∩β＝A.()(4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.()(5)经过两条相交直线，有且只有一个平面．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√2．下列命题正确的个数为()①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0B．1C．2 D．3解析：经过不共线的三点可以确定一个平面，∴①不正确；两条平行线可以确定一个平面，∴②正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，∴③正确；命题④中没有说清三个点是否共线，∴④不正确．答案：C3．(2016·高考浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则() A．m∥l B．m∥nC．n⊥l D．m⊥n解析：对于A，m与l可能平行或异面，故A错；对于B、D，m与n可能平行、相交或异面，故B、D错；对于C，因为n⊥β，lβ，所以n⊥l，故C正确．故选C.答案：C4．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线．答案：C 5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，PQ是异面直线A1D与AC的公垂线，则直线PQ与BD1的位置关系为(填序号)．①平行②异面③相交但不垂直④垂直解析：∵A1D∥B1C，PQ⊥A1D，∴PQ⊥B1C.又∵PQ⊥AC，∴PQ⊥平面AB1C.∵AC⊥BD，AC⊥DD1，∴AC⊥BD1，同理B1C⊥BD1，∴BD1⊥平面AB1C，∴PQ∥BD1.答案：①二、平行关系1．判断下面结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．()(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．()(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．()(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.()(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×2．下列命题中正确的是()A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，bα，则b∥α解析：A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知，b∥α，正确．答案：D3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为．解析：连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO(图略)，在△BDD1中，O为BD的中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1∥平面ACE.答案：平行4．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点所作的直线中，与平面ABB1A1平行的共有条．解析：各中点连线如图，只有平面EFGH与平面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意．答案：65．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.[证明](1)∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF平面BCHG，BC平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E平面BCHG，GB平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.变式点1在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD∥平面A1B1BA.证明：如图所示，连接HD，A1B，∵D为BC1的中点，H为A1C1的中点，∴HD∥A1B.又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，∴HD∥平面A1B1BA.变式点2在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D. 证明：如图所示，连接A1C交AC1于点M，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴M是A1C的中点，连接MD，∵D为BC的中点，∴A1B∥DM.∵A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1，∴DM∥平面A1BD1，又由三棱柱的性质知，D1C1綊BD，∴四边形BDC1D1为平行四边形，∴DC1∥BD1.又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，∴DC1∥平面A1BD1，又∵DC1∩DM＝D，DC1，DM平面AC1D，∴平面A1BD1∥平面AC1D.6．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C－A1DE的体积．解析：(1)证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．又D是AB中点，连接DF，则BC1∥DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.(2)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB.又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22得，∠ACB＝90°，CD＝2，A1D＝6，DE＝3，A1E＝3，故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D.所以V三棱锥C－A1DE＝13×12×6×3×2＝1.三、垂直关系1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.()(2)垂直于同一个平面的两平面平行．()(3)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行．()(4)若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．()(5)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√2．下列命题中不正确的是()A．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ解析：根据面面垂直的性质，知A不正确，直线l可能平行于平面β，也可能在平面β内．答案：A 3．在正四面体ABCD中，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，下面四个结论中不正确的是() A．BC∥平面AGF B．EG⊥平面ABFC．平面AEF⊥平面BCD D．平面ABF⊥平面BCD解析：易知点A在平面BCD上的射影在底面的中心，而中心不在EF上，所以平面AEF与平面BCD 不垂直，故选C.答案：C4．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直解析：对于A，α与β可以相交，B中l与α可以垂直、斜交、平行或在平面α内，对于C，垂直于β的平面与l平行或相交．故选D.答案：D5．在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O，(1)若P A＝PB＝PC，则点O是△ABC的心．(2)若P A⊥PB，PB⊥PC，PC⊥P A，则点O是△ABC的心．解析：(1)如图1，连接OA，OB，OC，OP，在Rt△POA、Rt△POB和Rt△POC中，P A＝PC＝PB，所以OA＝OB＝OC，即O为△ABC的外心．(2)如图2，∵PC⊥P A，PB⊥PC，P A∩PB＝P，∴PC⊥平面P AB，AB平面P AB，∴PC⊥AB，又AB ⊥PO，PO∩PC＝P.∴AB⊥平面PGC，又CG平面PGC，∴AB⊥CG，即CG为△ABC边AB的高，同理可证BD，AH为△ABC底边上的高，即O为△ABC的垂心．答案：(1)外(2)垂6．如图，P A⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是．解析：由题意知P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC.又AC⊥BC，且P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC，∴BC⊥AF.∵AF⊥PC，且BC∩PC＝C，∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，AF⊥BC，又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF，故①②③正确．答案：①②③7．如图所示，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是(填序号)．①平面ABC ⊥平面ABD ； ②平面ABC ⊥平面BCD ；③平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDE ； ④平面ABC ⊥平面ACD ，且平面ACD ⊥平面BDE .解析：由AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 为AC 中点，知AC ⊥DE ，AC ⊥BE ，又DE ∩BE ＝E ，从而AC ⊥平面BDE ，故③正确． 答案：③8．如图，四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ⊥P A ，AB ∥CD ；AB ＝2CD ，E ，F ，G ，M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点．求证：(1)CE ∥平面P AD ； (2)平面EFG ⊥平面EMN .[证明] (1)法一：取P A 的中点H ，连接EH ，DH .因为E 为PB 的中点，所以EH ∥AB ，EH ＝12AB .又AB ∥CD ，CD ＝12AB ，所以EH ∥CD ，EH ＝CD ，因此四边形DCEH 是平行四边形．所以CE ∥DH .又DH平面P AD ，CE平面P AD ，所以CE ∥平面P AD .法二：连接CF ，因为F 为AB 的中点，所以AF ＝12AB ，又CD ＝12AB .所以AF ＝CD ，又AF ∥CD ，所以四边形AFCD为平行四边形．因此CF∥AD.又CF平面P AD，AD平面P AD，所以CF∥平面P AD.因为E，F 分别为PB，AB的中点，所以EF∥P A.又EF平面P AD，P A平面P AD，所以EF∥平面P AD，因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面P AD.又CE平面CEF，所以CE∥平面P AD.(2)因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥P A.又AB⊥P A，所以AB⊥EF，同理可证，AB⊥FG.又EF∩FG＝F，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB⊥平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MN∥CD，又AB∥CD，所以MN∥AB，所以MN⊥平面EFG，又MN平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.变式点1在本例条件下，证明：平面EMN⊥平面P AC.证明：因为AB⊥P A，AB⊥AC，且P A∩AC＝A，所以AB⊥平面P AC.又MN∥CD，CD∥AB，所以MN∥AB，所以MN⊥平面P AC.又MN平面EMN，所以平面EMN⊥平面P AC.变式点2在本例条件下，证明：平面EFG∥平面P AC.证明：因为E，F，G分别为PB，AB，BC的中点，所以EF∥P A，FG∥AC，又EF平面P AC，P A平面P AC，所以EF∥平面P AC，同理，FG∥平面P AC，又EF∩FG＝F，所以平面EFG∥平面P AC.9．(2015·高考北京卷改编)如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB.[证明](1)因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB，又因为VB⊄平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2)因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB.所以平面MOC⊥平面VAB.10．(2016·高考全国卷Ⅰ)如图，已知正三棱锥P－ABC的侧面是直角三角形，P A＝6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面P AB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.(1)证明：G是AB的中点；(2)在图中作出点E在平面P AC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积．解析：(1)证明：因为P在平面ABC内的正投影为D，所以AB⊥PD.因为D在平面P AB内的正投影为E，所以AB⊥DE.又PD∩DE＝D，所以AB⊥平面PED，故AB⊥PG.又由已知可得，P A＝PB，所以G是AB的中点．(2)在平面P AB内，过点E作PB的平行线交P A于点F，F即为E在平面P AC内的正投影．理由如下：由已知可得PB⊥P A，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥P A，EF⊥PC，又P A∩PC＝P，因此EF⊥平面P AC，即点F为E在平面P AC 内的正投影．连接CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心，由(1)知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD＝23CG.由题设可得PC⊥平面P AB，DE⊥平面P AB，所以DE∥PC，因此PE＝23PG，DE＝13PC.由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且P A＝6，可得DE＝2，PE＝2 2. 在等腰直角三角形EFP中，可得EF＝PF＝2，所以四面体PDEF的体积V＝13×12×2×2×2＝43.四、体积、表面积1．判断下面结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．()(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．()(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．()(6)菱形的直观图仍是菱形．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×2．下列说法正确的是()A．相等的角在直观图中仍然相等B．相等的线段在直观图中仍然相等C．正方形的直观图是正方形D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行解析：由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变．答案：D3．如图，直观图所表示的平面图形是()A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形解析：由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，还原后原图AC∥y轴，BC∥x轴．直观图还原为平面图是直角三角形．故选D.答案：D4．(2017·广州模拟)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是．解析：由三视图可知，该几何体是如图所示的长方体截去一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－13×12×3×5×4＝98 cm 3.答案：98 cm 35．已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( ) A.34a 2 B ．38a 2 C.68a 2 D ．616a 2 [解析] 如图①②所示的实际图形和直观图，由②可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ， 在图②中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′， 则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a .所以S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616a 2.故选D. [答案] D6．判断下面结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( ) (2)锥体的体积等于底面积与高之积．( ) (3)球的体积之比等于半径比的平方．( )(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( ) (5)长方体既有外接球又有内切球．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×7．已知圆锥的表面积等于12π cm 2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( ) A ．1 cm B ．2 cm C ．3 cm D ．32 cm 解析：S 表＝πr 2＋πrl ＝πr 2＋πr ·2r ＝3πr 2＝12π， ∴r 2＝4，∴r ＝2(cm)． 答案：B8．(2015·高考陕西卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋4解析：由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．表面积为2×2＋2×12×π×12＋π×1×2＝4＋3π. 答案：D9．(2016·高考全国卷Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A ．12π B ．323π C ．8πD ．4π解析：∵正方体的体积为8，∴正方体的棱长a 为2.又∵其外接球半径R 满足(2R )2＝3a 2，∴4R 2＝3a 2＝12，∴其外接球表面积S ＝4πR 2＝12π.故选A. 答案：A10．(2016·高考浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是 cm 2，体积是 cm 3.解析：根据几何体的三视图可得几何体的直观图如图所示．它的表面积为2×2×4＋(4×4＋4×2＋4×2)×2＝80 cm 2，体积为4×4×2＋23＝40 cm 3.答案：80 4011．(2016·高考山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋23πB.13＋23πC.13＋26π D ．1＋26π [解析] 由三视图可知，该几何体是一个半球与正四棱锥的组合体，正四棱锥底面边长是1，高是1，球的半径为正四棱锥底面正方形外接圆的半径，其值为22.故该组合体的体积为V ＝13×1×12＋12×43π×⎝ ⎛⎭⎪⎫223＝13＋26π.故选C.[答案] C [演练冲关]12．(1)正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥A －B 1DC 1的体积为( )A ．3B ．32C ．1D ．32(2)如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE ，△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF ＝2，则该多面体的体积为( )A.23 B ．33 C.43 D ．32解析：(1)在正△ABC 中，D 为BC 中点，则有AD ＝32AB ＝3，S △DB 1C 1＝12×2×3＝ 3.又∵平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ，AD ⊥BC ，AD 平面ABC ，∴AD ⊥平面BB 1C 1C ，即AD 为三棱锥A －B 1DC 1底面上的高． ∴V 三棱锥A －B 1DC 1＝13S △DB 1C 1·AD ＝13×3×3＝1.(2)如图，分别过点A ，B 作EF 的垂线，垂足分别为G ，H ，连接DG ，CH ，容易求得EG ＝HF ＝12，AG ＝GD ＝BH ＝HC ＝32，∴S △AGD ＝S △BHC ＝12×22×1＝24，∴V ＝V E －ADG ＋V F －BCH ＋V AGD －BHC ＝2V E －ADG ＋V AGD －BHC ＝2×224＋24＝23，故选A.答案：(1)C (2)A 直线1．判断下面结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”) (1)当直线l 1和l 2斜率都存在时，一定有k 1＝k 2⇒l 1∥l 2.( ) (2)如果两条直线l 1与l 2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( )(3)已知直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 1、B 1、C 1、A 2、B 2、C 2为常数)，若直线l 1⊥l 2，则A 1A 2＋B 1B 2＝0.( )(4)点P (x 0，y 0)到直线y ＝kx ＋b 的距离为|kx 0＋b |1＋k 2.( )(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√2．(2017·天津模拟)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝0解析：∵所求直线与直线x －2y －2＝0平行， ∴所求直线的斜率为12，又直线过(1,0)点，则直线方程为x －2y －1＝0. 答案：A3．已知点(a,2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 等于( ) A. 2 B ．2－ 2 C.2－1D ．2＋1解析：依题意得|a －2＋3|1＋1＝1，解得a ＝－1＋2或a ＝－1－ 2. ∵a ＞0，∴a ＝－1＋ 2. 答案：C4．直线Ax ＋3y ＋C ＝0与直线2x －3y ＋4＝0的交点在y 轴上，则C 的值为 ． 解析：因为两直线的交点在y 轴上，所以点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43在直线Ax ＋3y ＋C ＝0上，所以C ＝－4.答案：－45．已知直线l 1与l 2：x ＋y －1＝0平行，且l 1与l 2的距离是2，则直线l 1的方程为 ． 解析：设l 1的方程为x ＋y ＋c ＝0，则|c ＋1|2＝ 2.∴|c ＋1|＝2，即c ＝1或c ＝－3.∴直线l 1的方程为x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0. 答案：x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0 6．根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为1010； (2)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.[解析] (1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．设倾斜角为α，则sin α＝1010(0<α<π)，从而cos α＝±31010，则k ＝tan α＝±13.故所求直线方程为y ＝±13(x ＋4)．即x ＋3y ＋4＝0或x －3y ＋4＝0. (2)当斜率不存在时，所求直线方程为x －5＝0；当斜率存在时，设其为k ，则所求直线方程为y －10＝k (x －5)， 即kx －y ＋(10－5k )＝0.由点线距离公式，得|10－5k |k 2＋1＝5，解得k ＝34.故所求直线方程为3x－4y＋25＝0.综上知，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0. 7已知点A(3,4)，求满足下列条件的直线方程：(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．解析：(1)设直线在x，y轴上的截距均为a.①若a＝0，即直线过点(0,0)及(3,4)．∴直线的方程为y＝43x，即4x－3y＝0.②若a≠0，设所求直线的方程为xa＋ya＝1，又点(3,4)在直线上，∴3a＋4a＝1，∴a＝7.∴直线的方程为x＋y－7＝0.综合①②可知所求直线的方程为4x－3y＝0或x＋y－7＝0.(2)由题意可知，所求直线的斜率为±1.又过点(3,4)，由点斜式得y－4＝±(x－3)．所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.8．如图，在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，求这个三角形三边所在直线的方程．解析：设M(0，a)，N(b,0)，C(m，n)，∵A(5，－2)，B(7,3)，又M是AC的中点，∴5＋m＝0，m＝－5，N是BC的中点，∴3＋n＝0，n＝－3，∴C点坐标为(－5，－3)，由直线方程的两点式得AB边所在直线方程为y－(－2)3－(－2)＝x－57－5，整理得：5x－2y－29＝0；AC边所在直线方程为y－(－2)－3－(－2)＝x－5－5－5，整理得：x－10y－25＝0；BC边所在直线方程为y－3－3－3＝x－7－5－7，整理得：x－2y－1＝0.9．已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程； (3)直线l 关于(1,2)的对称直线．解析：设P (x ，y )关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)． ∵k PP ′·k l ＝－1，即y ′－yx ′－x×3＝－1.① 又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x ′＋x 2－y ′＋y2＋3＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－4x ＋3y －95， ③y ′＝3x ＋4y ＋35. ④(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2，y ′＝7， ∴P (4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0，化简得7x ＋y ＋22＝0.(3)在l ：3x －y ＋3＝0时取点M (0,3)关于(1,2)的对称点M ′(x ′，y ′)，∴x ′＋02＝1，∴x ′＝2，y ′＋32＝2，y ′＝1，∴M ′(2,1)． l 关于(1,2)的对称直线平行于l ，∴k ＝3， ∴对称直线方程为y －1＝3×(x －2)， 即3x －y －5＝0. 圆1．判断下面结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )(2)已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则以AB 为直径的圆的方程是(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0.( ) (3)方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是A ＝C ≠0，B ＝0，D 2＋E 2－4AF ＞0.( ) (4)方程x 2＋2ax ＋y 2＝0一定表示圆．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)×2．将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( ) A ．x －y －1＝0 B ．x ＋y ＋3＝0 C ．x －y ＋1＝0D ．x －y ＋3＝0解析：圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入检验，选项C 满足． 答案：C3．方程x 2＋y 2＋mx －2y ＋3＝0表示圆，则m 的范围是( ) A ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B ．(－∞，－22)∪(22，＋∞) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－23)∪(23，＋∞)解析：将x 2＋y 2＋mx －2y ＋3＝0化为圆的标准方程得⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋m 22＋(y －1)2＝m 24＋1－3.由其表示圆可得m 24－2>0， 解得m <－22或m >2 2. 答案：B4．圆C 的圆心在x 轴上，并且过点A (－1,1)，B (1,3)，则圆C 的方程为 ． 解析：设圆心坐标为C (a,0)， ∵点A (－1,1)和B (1,3)在圆C 上， ∴|CA |＝|CB |，(a ＋1)2＋1＝(a －1)2＋9， 解得a ＝2， ∴圆心为C (2,0)．又r ＝(2－1)2＋(0－3)2＝10， ∴圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝10. 答案：(x －2)2＋y 2＝105．(2016·高考浙江卷)已知a ∈R ，方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 ．解析：方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则a 2＝a ＋2，故a ＝－1或2.当a ＝2时，方程为4x 2＋4y 2＋4x ＋8y ＋10＝0，即x 2＋y 2＋x ＋2y ＋52＝0，亦即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋(y ＋1)2＝－54，不表示圆，故舍去；当a ＝－1时，方程为x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0，即(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝25， 故圆心为(－2，－4)，半径为5. 答案：(－2，－4) 56．(2014·高考福建卷)已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝0解析：已知圆的圆心为(0,3)．直线x ＋y ＋1＝0的斜率为－1，则所求直线的斜率为1.所以所求直线的方程为y ＝x ＋3，即x －y ＋3＝0.故选D. 答案：D7．(2013·高考天津卷)已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a 等于( ) A ．－12 B ．1 C ．2D ．12解析：圆心为O (1,0)，由于P (2,2)在圆(x －1)2＋y 2＝5上， ∴P 为切点，OP 与P 点处的切线垂直． ∴k OP ＝2－02－1＝2， 又点P 处的切线与直线ax －y ＋1＝0垂直． ∴a ＝k OP ＝2，选C. 答案：C8．已知圆M 的圆心在x 轴上，且圆心在直线l 1：x ＝－2的右侧，若圆M 截直线l 1所得的弦长为23，且与直线l 2：2x －5y －4＝0相切，则圆M 的方程为( ) A ．(x －1)2＋y 2＝4 B ．(x ＋1)2＋y 2＝4 C ．x 2－(y －1)2＝4D ．x 2＋(y ＋1)2＝4解析：由已知，可设圆M 的圆心坐标为(a,0)，a ＞－2，半径为r ，得⎩⎨⎧(a ＋2)2＋(3)2＝r 2，|2a －4|4＋5＝r ，解得满足条件的一组解为⎩⎨⎧a ＝－1，r ＝2，所以圆M 的方程为(x ＋1)2＋y 2＝4.答案：B9．圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为 ．解析：设圆C 的圆心为(a ，b )(b ＞0)，由题意得a ＝2b ＞0，且a 2＝(3)2＋b 2， 解得a ＝2，b ＝1，∴所求圆的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4. 答案：(x －2)2＋(y －1)2＝410．圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝6与直线2x ＋y －5＝0的位置关系是( )A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．相交过圆心D ．相离解析：由题意知圆心(1，－2)到直线2x ＋y －5＝0的距离d ＝|2×1－2－5|22＋1＝5＜6且2×1＋(－2)－5≠0，所以直线与圆相交但不过圆心．答案：B11．(2016·高考北京卷)圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为( ) A ．1 B ．2 C. 2 D ．2 2解析：由题知圆心坐标为(－1,0)，将直线y ＝x ＋3化成一般形式为x －y ＋3＝0，故圆心到直线的距离d ＝|－1－0＋3|12＋(－1)2＝2，故选C.答案：C12．(2017·合肥模拟)若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1,3] C ．[－3,1] D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析：由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为2，∴|a －0＋1|12＋(－1)2≤2，即|a ＋1|≤2，解得－3≤a ≤1.答案：C13．圆C 1：x 2＋y 2＋2x －6y －26＝0与圆C 2(x －2)2＋y 2＝1的位置关系是 ．解析：圆C 1的标准方程为(x ＋1)2＋(y －3)2＝36.其圆心坐标为C 1(－1,3)，半径r 1＝6；圆C 2的圆心坐标为C 2(2,0)，半径r 2＝1.|C 1C 2|＝(2＋1)2＋32＝32， ∵2<5＝r 1－r 2，∴圆C 2在圆C 1的内部．答案：内含14．已知两圆x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和x 2＋y 2－10x －12y ＋m ＝0. (1)m 取何值时两圆外切；(2)m 取何值时两圆内切；(3)求m ＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．解析：两圆的标准方程为：(x －1)2＋(y －3)2＝11，(x －5)2＋(y －6)2＝61－m ， 圆心分别为M (1,3)，N (5,6)，半径分别为11和61－m .(1)当两圆外切时，(5－1)2＋(6－3)2＝11＋61－m ，解得m ＝25＋10 11.(2)当两圆内切时，因定圆的半径11小于两圆圆心间距离5，故只有61－m －11＝5，解得m ＝25－10 11.(3)两圆的公共弦所在直线方程为(x 2＋y 2－2x －6y －1)－(x 2＋y 2－10x －12y ＋45)＝0，即4x ＋3y －23＝0，∴公共弦长为2(11)2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤|4×1＋3×3－23|42＋322＝27. 15．已知圆C ：(x －1)2＋(y ＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程． (1)与直线l 1：x ＋y －4＝0平行； (2)与直线l 2：x －2y ＋4＝0垂直； (3)过切点A (4，－1)．[解析] (1)设切线方程为x ＋y ＋b ＝0，则|1－2＋b |2＝10，∴b ＝1±25， ∴切线方程为x ＋y ＋1±25＝0.(2)设切线方程为2x ＋y ＋m ＝0，则|2－2＋m |5＝10，∴m ＝±52， ∴切线方程为2x ＋y ±52＝0.(3)∵k AC ＝－2＋11－4＝13，∴过切点A (4，－1)的切线斜率为－3， ∴过切点A (4，－1)的切线方程为y ＋1＝－3(x －4)，即3x ＋y －11＝0.16已知点P (2＋1,2－2)，点M (3,1)，圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝4.(1)求过点P 的圆C 的切线方程；(2)求过点M 的圆C 的切线方程，并求出切线长．解析：由题意得圆心C (1,2)，半径r ＝2.(1)∵(2＋1－1)2＋(2－2－2)2＝4，∴点P 在圆C 上．又k PC ＝2－2－22＋1－1＝－1，∴切线的斜率k ＝－1k PC ＝1. ∴过点P 的圆C 的切线方程是y －(2－2)＝1×[x －(2＋1)]，即x －y ＋1－22＝0.(2)∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＞4，∴点M 在圆C 外部．当过点M 的直线斜率不存在时，直线方程为x ＝3，即x －3＝0.又点C (1,2)到直线x －3＝0的距离d ＝3－1＝2＝r ，即此时满足题意，所以直线x ＝3是圆的切线．当切线的斜率存在时，设切线方程为y －1＝k (x －3)，即kx －y ＋1－3k ＝0，则圆心C 到切线的距离d ＝|k －2＋1－3k |k 2＋1|＝r ＝2，解得k ＝34. ∴切线方程为y －1＝34(x －3)，即3x －4y －5＝0.综上可得，过点M 的圆C 的切线方程为x －3＝0或3x －4y －5＝0.∵|MC |＝(3－1)2＋(1－2)2＝5，∴过点M 的圆C 的切线长为|MC |2－r 2＝5－4＝1.。
北师大版高中数学必修二期末综合试题含答案
北师大版高中数学必修二期末综合试题含答案一、单选题1．已知正四棱锥中，，且所有的棱长相等，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．2．如图，在六棱锥中，底面ABCDEF为正六边形，，底面ABCDEF，P为OD的中点，Q为OE的中点，下列说法正确的是（）A．的面积大于的面积B．直线AP与直线BQ互为异面直线C．平面OBC与平面OAF垂直D．直线OC与平面ABCDEF所成的角的正切值为3．已知（为虚数单位，），则（）A．B．C．1D．24．设定义在R上的函数满足，若，则（）A．B．C．D．5．设锐角的三个内角A，B，C所对的边分别为心a，b，c，若，，则b 的取值范围是( )A．B．C．D．6．一个倒置的圆锥形漏斗，底面半径是10cm，母线长是26cm，把一个球放在漏斗内，圆锥的底面正好和球相切，则这个球的体积是（）A．B．C．D．7．（）A．B．C．D．8．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日:以弦乘矢，矢又自乘，并之,二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到孤田弧的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其狐田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB=（）A．B．C．D．9．已知，则的值是（）A．B．C．D．10．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A．B．C．D．11．已知函数()，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象，则以下关于函数的结论正确的是（）A．若，是的零点，则是的整数倍B．函数在区间上单调递增C．点是函数图象的对称中心D．是函数图象的对称轴12．在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足，若，则该三角形的最大面积为（）。
2023-2024学年高一数学真题汇编((北师大版2019必修第二册)期末模拟试卷02(解析版)
高一期末模拟卷02一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（22-23高一下·湖南长沙·期末）已知复数z 满足()1i 1i z -=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数的虚部是（）A ．1B ．iC ．1-D ．i-2．（16-17高三上·陕西西安·期末）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若32a b =，则2sin A-的值为（）A ．19-B ．13C ．1D ．723．（23-24高一上·广东湛江·期末）将函数cos 33y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象平移后所得的图象对应的函数为sin3y x =，则进行的平移是（）A ．向左平移π18个单位B ．向右平移5π18个单位C ．向右平移π18个单位D ．向左平移5π18个单位4．（9-10高二下·福建·期末）已知,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（）A ．a α⊥，b β//，αβ⊥B ．a α⊥，b β⊥，//αβC ．a α⊂，b β⊥，//αβD ．a α⊂，b β//，αβ⊥【答案】C【分析】在A 中，a 与b 可以成任意角；在B 中a 与b 是平行的；在C 中，可得b ⊥α，从而得到a b ⊥r r；在D 中，可得a 与b 可以成任意角，从而得到正确结果.【详解】由a ，b 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，在A 中，,//,a b αβαβ⊥⊥，因为b 的方向不确定，则a 与b 可以成任意角，故A 错误；在B 中，, //a b αβαβ⊥⊥，，根据对应的性质可知，可知a 与b 是平行的，故B 错误；在C 中，由, //a b αβαβ⊂⊥，，可知b α⊥，由线面垂直的性质可知a b ⊥r r ，故C 正确；在D 中，,//,a b αβαβ⊂⊥，因为b 的方向不确定，可得a 与b 可以成任意角，故D 错误．故选：C.5．（2024·河南三门峡·模拟预测）若tan 2α=，则2sin2cos2sin ααα-的值为（）A ．47-B ．23C ．49D ．476．（23-24高一上·广东深圳·期末）记函数()()sin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为T .若π3T <<，且()y f x =的图象关于点3π,02⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．52C ．1-D ．37．（16-17高一下·黑龙江鹤岗·期末）如图，在正四棱锥S ABCD -中，,,E M N 分别是,,BC CD SC 的中点，当点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ⊥A C ；②//EP BD ；③//EP 平面SBD ；④EP ⊥平面SAC .其中恒成立的为（）A ．①③B ．③④C ．①②D ．②③④【答案】A【分析】连接,NE ME ，证得平面//SBD 平面NEM ，得到//EP 平面SBD ，设AC 与BD 交于点O ，证得AC ⊥平面SBD ，得到AC ⊥平面NEM ，得出AC EP ⊥，所以①恒成立；对于线段MN 上的任意一点P 时，②④不一定成立，即可求解.【详解】如图所示，连接,NE ME ，因为,,E M N 分别是,,BC CD SC 的中点，所以//,//EN SB MN SD ，又因为,EN MN N SB SD S ⋂=⋂=，且,EN MN ⊂平面NEM ，,SB SD ⊂平面SBD ，所以平面//SBD 平面NEM ，因为EP ⊂平面NEM ，//EP 平面SBD ，所以③恒成立；设AC 与BD 交于点O ，则O 为底面正方形ABCD 的中心，且AC BD ⊥，由正四棱锥S ABCD -，可得SO ⊥平面ABCD ，因为AC ⊂平面ABCD ，所以SO AC ⊥，又因为SO BD O ⋂=，且,SO BD ⊂平面SBD ，所以AC ⊥平面SBD ，所以AC ⊥平面NEM ，因为EP ⊂平面NEM ，所以AC EP ⊥，所以①恒成立；对于②④对于线段MN 上的任意一点P 不一定成立.故选：A.8．（23-24高一上·四川宜宾·期末）已知函数()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间()0,π上恰有3个零点，则ω的取值范围为（）A ．513,36⎫⎡⎪⎢B ．519,36⎡⎫⎪⎢C ．138,63⎛⎤ ⎥D ．1319,66⎛⎤ ⎥二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9．（23-24高一上·广东深圳·期末）下列化简正确的是（）A ．1sin15cos152=B ．sin70cos25sin20sin252-= C ．22ππ1cossin 12122-=D ．tan27tan33tan33++=10．（23-24高一下·吉林长春·期中）设1z ，2z ，3z 为复数，下列命题中正确的是（）A ．若120z z =，则10z =且20z =B ．若1122i z z =--，则1z C ．若23z z =，则1213z z z z =D ．若1212z z z z -=+，则10z z =11．（23-24高二上·山东威海·期末）已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，AB 为底面直径，120APB ∠=︒，2PA =，点C 在底面圆周上，且点O 到平面PAC 的距离为2，则（）A ．该圆锥的体积为3πB ．直线OP 与平面PAC 所成的角为45︒C ．二面角P AC O --为45︒D ．直线PA 与BC 所成的角为60︒对于A ：在等腰三角形APB 中，∠所以2cos601,2sin 60PO AO === 所以该圆锥的体积为()21π33⨯⨯⨯45故选：BCD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．（23-24高二上·广西贵港·期末）若单位向量a ，b 满足32a b a b -=+ ，则⋅=a b ．13．（23-24高三上·江西赣州·期末）某小区计划修建一个圆台形的花台，它的上、下底面半径分别为1m 和2m ．若需要37πm 3的土才能把花台填满，则花台高为m ．【答案】1【分析】利用圆台体积公式求解.【详解】圆台形的花台，它的两底面半径分别为1m 和2m ，高为h m ，14．（23-24高一下·上海·期末）如图，正六边形的边长为半径为1的图O 的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A ，B 在圆O 上运动且关于圆心O 对称，则MA MB ⋅的取值范围为则圆O 的方程为221x y +=，当M 的纵坐标为3222-⨯=-设(cos ,sin )A αα，则(cos B α-可得(cos ,sin 6)MA t αα=-+ ，综上所述，MA MB ⋅的取值范围为[]5,7.故答案为：[]5,7四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（22-23高一下·河北承德·期末）已知D 为ABC 所在平面内的一点，23,AD AB E =为CD 的中点.(1)用,AB AC 表示AE；(2)1||2,||3,cos 3AB AC BAC ==∠= ，求AE BC ⋅ .16．（22-23高一下·上海普陀·期末）设m 、n ∈R ，已知11z =（i 为虚数单位）是方程20x mx n ++=的一个根．(1)求m 、n 的值；(2)设方程的另一根为2z ，复数1z 、2z 对应的向量分别是a 、b．若向量ta b + 与a tb + 的夹角为锐角，求实数t 的取值范围．，结合数量积的符号以及向量共线运算求解的一个根，17．（22-23高一下·天津和平·期末）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为平行四边形，45,1ADC AD AC∠===，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，2PO=，M为PD中点.(1)证明：PB//平面ACM；(2)证明：AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的余弦值.）作出辅助线，由中位线得到线线平行，进而证明出线面平行；，由线面垂直得到（2）因为45,ADC AD AC ∠== 由余弦定理得2cos AD ADC ∠=解得2CD =，因为222AD AC CD +=，所以AD 因为PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂18．（22-23高一上·天津·期末）已知函数()2sin 2cos cos 62f x x x x x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；(2)求函数()f x 在π2π,123⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值；(3)若π342f α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求7πcos 26α⎛⎫- ⎪⎝的值.19．（20-21高一下·北京·期末）已知集合(){}12,,,,,1,2,,n n i S XX x x x x R i n ==∈=L L ∣，称i x 为X 的第i 个分量.对于n S 的元素()()1212,,,,,,,n n A a a a B b b b ==L L ，定义A 与B 的两种乘法分别为：()1221233211,,n n A B a b a b a b a b a b a b ⨯=---L ()1212232311*,,n n A B a a b b a a b b a a b b =+++L 给定函数()f x ，定义n S 上的一种变换()()()()()12,,,,n F X f f x f x f x =L .（1）设()()(),1,0,1,1,0,1f x x A B ==-=-，求()(),,F A f F B f ⨯和()(),*,F A f F B f ；（2）设()()sin ,cos f x x g x x ==，对于()12,,,n X x x x = ，设()0,A F X f =，()0,.B G X g =对任意N k ∈且1k n ≤-，定义11,*.k k k k k k A A B B A B ++=⨯=①当3n =时，求证：2A 中为0的分量个数不可能是2个；②若()12,,,n X x x x = 的任一分量都只能取x 或x -，设1n A -的第1个分量为()x ϕ，求()x ϕ的最小正周期的最小值，并求出此时所有的X .②先求出112233,,,,,A B A B A B ，找出一般规律后可求出()x ϕ，结合解析式的形式可得到何时()x ϕ的最小正周期有最小值.【详解】（1）()()()()()(),1,0,11,0,1F A f f f f =-=，()()()()()(),1,0,11,0,1F B f f f f =-=，故()()()(),,1001,0110,11110,0,0F A f F B f ⨯=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=，()()()(),*,1100,0011,11111,1,2F A f F B f =⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=．（2）①：当3n =时，()0123sin ,sin ,sin A x x x =，()0123cos ,cos ,cos B x x x =，故()1212232331311sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,sin cos cos sin A x x x x x x x x x x x x =---，即()()()()1223311sin ,sin ,sin A x x x x x x =---，同理()()()()1223311cos ,cos ,cos B x x x x x x =---，类似1A 的求法，有：()()()()()()()1223233132123sin ,sin ,sin A x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=---------⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()132123231sin 2,sin 2,sin 2x x x x x x x x x =+-+-+-，若2A 中为0的分量个数是2个，不妨设()()132123sin 2sin 20x x x x x x +-=+-=，则132********,2,,x x x k x x x k k k Z ππ+-=+-=∈，两式相加后有()12312122,,x x x k k k k Z π--=+∈，故()231sin 20x x x +-=，矛盾．故2A 中为0的分量个数不可能是2个．②：由①的计算可知：()()()()()1122311sin ,sin ,,sin ,sin n n n A x x x x x x x x -=----L ，()()()()()1122311cos ,cos ,,cos ,cos n n n B x x x x x x x x -=----L ；类似地，有：()()()()()132********sin 2,sin 2,,sin 2,sin 2n n n A x x x x x x x x x x x x -=+-+-+-+-L ，()()()()()132********cos 2,cos 2,,cos 2,cos 2n n n B x x x x x x x x x x x x -=+-+-+-+-L ；也就是：。
北师大版高一数学必修2期末试题及答案
斗鸡中学 刘 芳2009-2019学年度高中第一学期期末教学模块测试高一数学（必修2）试题参考公式：1)2S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S ch 正棱柱或圆柱侧＝；12S ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝；13V S S h 下台体上＝（＋；V sh 柱体＝； V sh 锥体1＝3； 343V R π球＝第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．图为某物体的实物图，则其俯视图为（ ）2.若直线l 只经过第一、二、四象限,则直线l 的斜率k （ ）A. 大于零B.小于零 D. 大于零或小于零 D. 以上结论都有可能 3.在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为A.21B. 21C.3D.74、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D5．四面体A BCD -中，棱AB AC AD ，，两两互相垂直，则顶点A 在底面BCD 上的投影H 为BCD △的（ ）Ａ．垂心 Ｂ．重心 Ｃ．外心 Ｄ．内心6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ．28πcm Ｂ．212πcm Ｃ．22πcm Ｄ．220πcm7.一束光线从点A(－1,1)出发经x 轴反射,到达圆C: (x －2)2+(y －2)2=1上一点的最短路程是A. 4B. 5C. 32－1D.28．如下图，都不是正四面体的表面展开图的是（ ）Ａ．①⑥ Ｂ．④⑤ Ｃ．③④ Ｄ．④⑥9．已知点(,2)(0)a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a 等于（ ）Ｂ．21Ｄ．1+10．在平面直角坐标系中，直线3x y +=和直线2x y +=的位置关系是（ ）Ａ．相交但不垂直 Ｂ．垂直 Ｃ．平行Ｄ．重合11．圆：22460x y x y +-+=和圆：2260x y x +-=交于A B ，两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） Ａ．30x y ++=Ｂ．250x y --=Ｃ．390x y --= Ｄ．4370x y -+=12．过点(01)-，）的直线l 与半圆22:430(0)C x y x y +-+=≥有且只有一个交点，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） Ａ．0k =或43k = Ｂ．113k <≤ Ｃ．43k =或113k <≤Ｄ．43k =或113k ≤≤二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北师大版高中数学必修二第一学期高一期末考试答案
扶风高中2008—2009学年度第一学期高一期末考试数学参考答案一、选择题：（每小题4分共计48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDBCACAACBDB二、填空题（每小题4分共计16分）13、 或 14___②、④_ 15、2222||1(||(ab ab a b a b a b ==++或、不全为零)) 16、_到各面的距离之和为定值__三、解答题：（共36分） 17、（本小题10分）写出过两点A(3,0)、B(0,-5) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．解：两点式方程：03)5(00)5(---=---x y ； 点斜式方程：)0(03)5(0)5(----=--x y ，即)0(35)5(-=--x y ； 斜截式方程：503)5(0-⋅---=x y ，即535-⋅=x y ； 截距式方程：153=-+yx ； 一般式方程：01535=--y x ． 18. （本小题10分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1． （1）证明:连结BD .在长方体1AC 中，对角线11//BD B D . 又 E 、F 为棱AD 、AB 的中点， //EF BD ∴. 11//EF B D ∴.又B 1D 1⊂≠ 平面11CB D ，EF ⊄平面11CB D ，∴ EF ∥平面CB 1D 1.（2） 在长方体1AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂≠ 平面A 1B 1C 1D 1，∴ AA 1⊥B 1D 1.又在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1， ∴ B 1D 1⊥平面CAA 1C 1.又 B 1D 1⊂≠ 平面CB 1D 1，ABCDA 1B 1C 1D 1E F。
北师大版高一下册数学期末测试卷(二)附答案
北师大版高一下册数学期末测试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.sin 6π=（ ）A .12 B C .12-D . 2.若sin 0α＞，且tan 0α＜，则角α的终边位于（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知数列{}n a 满足11a =，()1312n n a a n -=+≥，则4a =（ ） A .13B .15C .30D .404.若三角形ABC 中3a =，60A =︒，45B =︒，则边b 的值为（ ）ABCD .35.如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC D BA C ++等于（ ）A .BDB .DBC .BCD .CB6.若sin cos αα+=sin2α=（ ）A .12B .2C D .17.要得到函数2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将2sin 2y x =的图象（ ）A .向左平移3π长度B .向右平移3π长度 C .向左平移6π长度 D .向右平移6π长度8.在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ）A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形9.如图，已知OAB △，若点C 满足2AC CB =，()OC xOA yOB x y R =+∈，，则11x y+=（ ）A .14B .34C .92D .2910.已知ABC △的一个内角为120︒，且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC △的面积为（ ）ABC. D. 11.已知菱形ABCD 的边长2，60BAD ∠=︒，点E 、F 分别在边BC ，DC 上，3BC BE =，DC DF λ=，若1AE AF ⋅=，则λ的值为（ ） A .32B .32-C .2D .2-12.函数()1tan 12f x x x π⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭落在区间()3,5-的所有零点之和为（ ） A .2B .3C .4D .5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知向量()2,3a =，()6,b x =，若a b ，则x =________． 14.2223cos sin 88ππ-=________． 15.如图所示，D ，C ，B 三点在地面的同一条直线上，DC a =，从C ，D 两点测得A 点的仰角分别为60︒，30︒，则A 点离地面的高度AB 等于________．16.若三个非零且互不相等的实数1x ，2x ，3x 成等差数列且满足123112x x x +=，则称1x ，2x ，3x 为一个“β等差数列”，已知集合{}100M x x x Z =≤∈，，则由M 中的上元素组成的所有数列中，“β等差数列”的个数为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.已知1sin 3x =（x 是第二象限角），求cos x ，tan x 的值．18.（1）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=，求{}n a 的通项公式；（2）已知4a =，3b =，()()23261a b a b -⋅+=，求a 与b 的夹角θ．19.函数()()sin 022f x A x ππωϕωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭＞，＜＜的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调增区间．20.已知函数()12cos22f x x x =-+． （1）求函数()f x 的对称轴方程和对称中心；（2）求函数()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．21.在ABC △中，三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知三内角A ，B ，C 成等差数列． （1）求角B 的值；（2）若b =ABC △的面积等于，求a ，c ；（3）若b =，求三角形的周长L 的最大值．22.已知向量()2sin ,sin cos m θθθ=+，()cos ,2n m θ=--，函数()f m n θ=⋅的最小值为()()g m m R ∈（1）当1m =时，求()g m 的值；（2）求()g m ；期末测试 答案一、 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】D 12.【答案】C 二、 13.【答案】914.【答案】15. 16.【答案】50三、17.【答案】cos x = tan x = 18.【答案】（1）22n a n =+ （2）23π19.【答案】（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， 20.【答案】（1）对称轴方程：()23k k Z x ππ=+∈ 对称中心为()1,2212k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（2）33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21.【答案】（1）3π（2）a c == （3）22.【答案】（1）1-（2）()((221248224122m m m m g m m m m ⎧+-⎪++⎪=--⎨⎪⎪-+⎩，≤，＜＜≥。
北师大版高一数学必修二期末试题及答案
（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图 正视图正视图（2）·高一数学（必修二）期末质量检测试题金台高级中学 杨建国1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ） A ．－1B ．1C ．1或－1D ．02．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ） A ．234aB ．233aC ．232aD ．23a3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．23-B ．32-C ．32 D ．25．已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ）A ．（3-，0，0）B ．（0，3-，0）C ．（0，0，3-）D ．（0，0，3）6．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-=D ．22(5)(6)10x y +++=8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°C ．90°D ． 60°9．给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个10．点),(00y x P 在圆222r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不能确定1 A二、填空题（每题4分，共20分）11．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．12．经过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程 13．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．15．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（5道题，共40分）16．（本大题6分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm ，两底面直径分别为40 cm 和30 cm ；现有制作这种纸篓的塑料制品50m 2，问最多可以做这种纸篓多少个？M17．（本大题8分）求经过直线L 1：3x + 4y – 5 = 0与直线L 2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；18．（本大题8分）求圆心在03:1=-x y l 上，与x 轴相切，且被直线0:2=-y x l 截得弦长为72的圆的方程．19. （本大题8分）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、CD 的中点. （1）.证明:;1F D AD ⊥ (2). 求AE 与D 1F 所成的角;(3). 设AA 1=2,求点F 到平面A 1ED 1的距离.20．（本大题10分）已知方程04222=+--+m y x y x . （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m的值；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.FED 1C 1B 1A 1DCBA参考答案一、选择题：二、填空题：11．212． 4 x+3y+13=0 13．3,2+==x y x y 14．3：1：2．15． ①④ 三、 解答题：16．解：)('2'rl l r r S ++=π-----------1分=)5020501515(2⨯+⨯+π =0.1975)(2m π----------3分≈=Sn 5080（个）-------5分 答：（略）--------6分17．解：⎩⎨⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=21y x --------2分所以交点（-1，2） （1）2-=k -----3分直线方程为02=+y x --------5分 （2）21=k ---------6分 直线方程为052=+-y x --------8分 18．解：由已知设圆心为（a a 3,）--------1分与x 轴相切则a r 3=---------2分圆心到直线的距离22a d =----------3分弦长为72得：229247a a =+-------4分 解得1±=a ---------5分圆心为（1，3）或（-1，-3），3=r -----------6分 圆的方程为9)3()1(22=-+-y x ---------7分 或9)3()1(22=+++y x ----------8分19.证明：（1）. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1, C C DD AD 11面⊥∴,C C DD F D 111面⊂,.1F D AD ⊥∴ -------------------2分(2) 取AB 的中点,并连接A 1P, 易证ABE AP A ∆≅∆1, 可证;AE P A ⊥1,即F D AE 1⊥,所以AE 与D 1F 所成的角为.90︒-------------------4分(3) 取CC 1中点Q, 连接FQ,11//D A FQ 又作FQD A FH 1平面⊥, 又 111,,A FQD FH FQ FH Q D FH 平面⊥∴⊥⊥,所以FH 即为F 到平面FQD 1A 1的距离, -------------------6分 解得:,553=FH 所以F 点到平面A 1ED 1的距离为.553-------------------8分20．解：（1）04222=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=mF E D 422-+=20-m 40>5<m …………2分（2）⎩⎨⎧=+--+=-+04204222m y x y x y x y x 24-=代入得 081652=++-m y y ………..3分51621=+y y ，5821m y y += ……………4分 ∵OM ⊥ON得出：02121=+y y x x ……………5分 ∴016)(852121=++-y y y y ∴58=m …………….7分（3）设圆心为),(b a582,5421121=+==+=y y b x x a …………….8分 半径554=r …………9分 圆的方程516)58()54(22=-+-y x ……………10分。
北师大版数学高一-必修2章末综合测评2
章末综合测评(二) 解析几何初步(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．空间两点A(3，－2,5)，B(6,0，－1)之间的距离为()A．6B．7C．8 D．9【解析】|AB|＝(3－6)2＋(－2－0)2＋(5＋1)2＝7，故选B.【答案】 B2．过两点A(－2，m)，B(m,4)的直线倾斜角是45°，则m的值是()A．－1 B．3C．1 D．－3【解析】由k AB＝m－4－2－m＝tan 45°＝1，解得m＝1.【答案】 C3．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为() A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0【解析】∵直线x－2y＋3＝0的斜率为12，∴所求直线的方程为y－3＝12(x＋1)，即x－2y＋7＝0.【答案】 A4．已知直线l1：ax－y－2＝0和直线l2：(a＋2)x－y＋1＝0互相垂直，则实数a的值为()A．－1 B．0C．1 D．2【解析】l1的斜率为a，l2的斜率为a＋2，∵l 1⊥l 2，∴a (a ＋2)＝－1， ∴a 2＋2a ＋1＝0即a ＝－1. 【答案】 A5．如图1，在正方体OABC -O 1A 1B 1C 1中，棱长为2，E 是B 1B 上的点，且|EB |＝2|EB 1|，则点E 的坐标为( )图1A ．(2,2,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，2，23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，2，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，2，43 【解析】 ∵|EB |＝2|EB 1|，∴|EB |＝23|BB 1|＝43. 又E 在B 1B 上，∴E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，2，43.【答案】 D6．若以点C (－1,2)为圆心的圆与直线x －2y ＋3＝0没有公共点，则圆的半径r 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，255 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，355 C ．(0，5)D ．(0,25)【解析】 设圆心到直线的距离为d ，则d ＝|－1－4＋3|12＋(－2)2＝255.若直线与圆没有公共点，则0<r <255，故选A.【答案】 A7．已知直线l 1的方程为x ＋Ay ＋C ＝0，直线l 2的方程为2x －3y ＋4＝0，若l 1，l 2的交点在x 轴上，则C 的值为( )A ．2B ．－2C ．±2D ．与A 有关【解析】 在2x －3y ＋4＝0中，令y ＝0，得x ＝－2，即直线2x －3y ＋4＝0与x 轴的交点为(－2,0)．∵点(－2,0)在直线x ＋Ay ＋C ＝0上，∴－2＋A ×0＋C ＝0，∴C ＝2.【答案】 A8．若a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－16 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，16 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，16 【解析】 令a ＝－1，b ＝1或a ＝1，b ＝0，得直线方程分别为－x ＋3y ＋1＝0，x ＋3y ＝0，其交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16，此即为直线所过的定点．故选B. 【答案】 B9．已知平面内两点A (1,2)，B (3,1)到直线l 的距离分别是2， 5－2，则满足条件的直线l 的条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 由题知满足题意的直线l 在线段AB 两侧各有1条，又因为|AB |＝ 5，所以还有1条为过线段AB 上的一点且与AB 垂直的直线，故共3条．【答案】 C10．若圆心在x 轴上，半径为5的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆O 的方程是( )A ．(x －5)2＋y 2＝5B ．(x ＋5)2＋y 2＝5C ．(x －5)2＋y 2＝5D ．(x ＋5)2＋y 2＝5【解析】 设圆心O (a,0)，(a <0)，则5＝|a|1＋22，∴|a|＝5，∴a＝－5，∴圆O的方程为(x＋5)2＋y2＝5.【答案】 D11．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A. 3 B．2C. 6 D．2 3【解析】由题意得直线方程y＝3x，即3x－y＝0.圆方程x2＋(y－2)2＝4.圆心到直线的距离是d＝23＋1＝1，∴弦长|AB|＝24－1＝2 3.【答案】 D12．已知点P(x，y)是直线y＝22x－4上一动点，PM与PN是圆C：x2＋(y －1)2＝1的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为()【导学号：10690077】A.43 B.23C.53 D.56【解析】由题意知，圆C的圆心为C(0,1)，半径为1，故|PC|2＝|PN|2＋1.又S四边形PMCN＝2×12×|PN|×1＝|PN|，故当|PN|最小时，四边形PMCN的面积最小，此时|PC|最小，又|PC|的最小值即为点C到直线的距离d＝5(22)2＋1＝5 3，此时|PN|＝43，故四边形PMCN面积的最小值为43，故选A.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．两圆x2＋y2＝1，(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a＝________.【解析】由a2＋16＝6，得a＝±25；由a2＋16＝4，得a＝0.【答案】0，±2 514．经过点A(1,1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程为______．【解析】当直线过原点时，满足要求，此时直线方程为x－y＝0；当直线不过原点时，设直线方程为xa ＋ya＝1，由于点(1,1)在直线上，所以a＝2，此时直线方程为x＋y－2＝0.【答案】x－y＝0或x＋y－2＝015．已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则a2＋b2的最小值为________．【解析】a2＋b2的最小值为原点到直线3x＋4y＝15的距离d＝|0＋0－15|32＋42＝3.【答案】 316．若圆x2＋y2－4x＋6y－12＝0的过点P(－1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m－n＝________.【解析】圆方程化为(x－2)2＋(y＋3)2＝25，∴圆心C为(2，－3)，∴过点P的最大弦长为直径10，当弦垂直于CP时弦长最短，|CP|＝32＋32＝32，∴最短弦长为225－(32)2＝27，即m＝10，n＝27，∴m－n＝10－27.【答案】10－27三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l平行于直线3x＋4y－7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．【解】设l：3x＋4y＋m＝0，当y＝0时，x＝－m 3；当x＝0时，y＝－m4.∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，∴12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－m3·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－m4＝24，∴m＝±24，∴直线l的方程为3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0.18．(本小题满分12分)如图2所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．图2【解】以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．∵|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，∴C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，由中点坐标公式可得，D (1,1,0)，E (0,1,2)，F (1,0,0)， ∴|DE |＝(1－0)2＋(1－1)2＋(0－2)2＝5，|EF |＝(0－1)2＋(1－0)2＋(2－0)2＝ 6.19．(本小题满分12分)菱形ABCD 中，A (－4,7)，C (6，－5)，BC 边所在直线过点P (8，－1)．求：(1)AD 边所在直线的方程； (2)对角线BD 所在直线的方程．【解】 (1)k BC ＝2，∵AD ∥BC ，∴k AD ＝2， ∴直线AD 方程为y －7＝2(x ＋4)，即2x －y ＋15＝0.(2)k AC ＝－65，∵菱形对角线互相垂直，∴BD ⊥AC ，∴k BD ＝56，而AC 中点(1,1)，也是BD 的中点，∴直线BD 的方程为y －1＝56(x －1)，即5x －6y ＋1＝0.20．(本小题满分12分)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝9内有一点P (2,2)，过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点．(1)当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； (2)当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程．【解】 (1)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝9的圆心为C (1,0)，因直线l 过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y ＝2(x －1)，即2x －y －2＝0.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ，直线l 的方程为 y －2＝－12(x －2)， 即x ＋2y －6＝0.21．(本小题满分12分)自点A (－3,3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在的直线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，求光线l 所在直线的方程．【解】 如图所示，已知圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0关于x 轴对称的圆为C 1：(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，其圆心C 1的坐标为(2，－2)，半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C 1相切．设l 的方程为y －3＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3＋3k ＝0. 则|5k ＋5|1＋k2＝1，即12k 2＋25k ＋12＝0，∴k 1＝－43，k 2＝－34. 则l 的方程为4x ＋3y ＋3＝0或3x ＋4y －3＝0.22．(本小题满分12分)已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0与直线x ＋2y －3＝0相交于P ，Q 两点，O 为原点，若OP ⊥OQ ，求实数m 的值．【解】 设P ，Q 两点坐标为(x 1，y 1)和(x 2，y 2)，由OP ⊥OQ 可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0，x ＋2y －3＝0，可得5y 2－20y ＋12＋m ＝0， ①所以y 1y 2＝12＋m5，y 1＋y 2＝4.又x 1x 2＝(3－2y 1)(3－2y 2)＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2 ＝9－24＋45(12＋m )，所以x 1x 2＋y 1y 2＝9－24＋45(12＋m )＋12＋m 5＝0，解得m＝3.将m＝3代入方程①，可得Δ＝202－4×5×15＝100>0，可知m＝3满足题意，即实数m的值为3.。
精品解析：北京师范大学附属中学高一下学期期末数学试题(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！高一第二学期期末数学试卷一､选择题1. 若sin 0a >，且t an 0a <，则角a 的终边位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y 轴的非负半轴，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B ．2. 函数sin 4y x =，x ÎR 的最小正周期为（ ）A. 2p B. pC.2pD.4p 【答案】C 【解析】【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可.【详解】解：函数sin 4y x =，x ÎR 的最小正周期为：242p p =.故选：C.【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.3. 要得到函数sin 23y x p æö=+ç÷èø的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A. 向左平移3p个单位长度B. 向右平移3p个单位长度C. 向左平移6p个单位长度 D. 向右平移6p个单位长度【答案】C 【解析】【分析】利用函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，可得结论.【详解】将函数sin 2y x =的图象向左平移6p个单位长度，可得sin 26y x p éùæö=+ç÷êúèøëû，即sin 2sin 263y x x p p éùæöæö=+=+ç÷ç÷êúèøèøëû的图象.故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数图象变换，属于基础题.4. 在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确命题的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】D 【解析】【分析】通过线面平行的性质，线面垂直的性质，平行公理可以对四个命题进行判断，最后选出正确的答案.【详解】命题①: 平行于同一个平面的两条直线可以平行、相交、异面，显然命题①是假命题；命题②：垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以垂直，显然命题②是假命题；命题③：这平行公理显然命题③是真命题；命题④：根据平行线的性质和线面垂直的性质，可以知道这个真命题，故本题选D.【点睛】本题考查了平行线的性质、线面垂直的性质、面面垂直的性质，考查了空间想象能力和对有关定理的理解.5. 已知向量,a b r r 满足2=r a ，1=r b，a b ×=r r ，则向量,a b r r 的夹角为（ ）A.34pB.23p C.4p D. 4p-【答案】C 【解析】【分析】是根据平面向量的夹角公式计算即可得到结果.【详解】设向量,a b rr 的夹角为q ，则[]0,q p Î，由2=r a ，1=r b，a b ×=r rcos q =\向量,a b r r 的夹角为4p q =.故选：C.【点睛】本题考查利用平面向量数量积和模长求解向量夹角的问题，属于基础题.6.在ABC V 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知30B =°，15c =，b =角形是（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理求出sin C 的值，可得60C =°或120°，再根据三角形的内角和公式求出A 的值，由此即可判断三角形的形状.【详解】∵ABC V 中，已知30B =°，15c =，b =由正弦定理sin sin b c B C=15sin C =，解得：sin C =60C =°或120°.当60C =°时，∵30B =°，∴90A =°，ABC V 是直角三角形.当120C =°时，∵30B =°，∴30A =°，ABC V 是等腰三角形.故ABC V 是直角三角形或等腰三角形，故选：D.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，若,,,E F G H 分别是棱111111,,,A B BB CC C D 的中点，则必有（ ）A. 1//BD GHB. //BD EFC. 平面//EFGH 平面ABCDD. 平面//EFGH 平面11A BCD 【答案】D 【解析】【分析】根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”来判断AB 选项的正确性，根据平行直线的性质判断C 选项的正确性，根据面面平行的判定定理判断D 选项的正确性.【详解】选项A:由中位线定理可知：1//GH D C ，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以1,BD GH 不可能互相平行，故A 选项是错误的；选项B: 由中位线定理可知：1//EF A B ，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以,BD EF 不可能互相平行，故B 选项是错误的；选项C: 由中位线定理可知：1//EF A B ，而直线1A B 与平面ABCD 相交，故直线EF 与平面ABCD 也相交，故平面EFGH 与平面ABCD 相交，故C 选项是错误的；选项D:由三角形中位线定理可知：111//,//EF A B EH A D ，EF Ë平面11A BCD ，1A B Ì平面11A BCD ，EH Ë平面11A BCD ，11A D Ì平面11A BCD ,所以有//EF 平面11A BCD ，//EH 平面11A BCD ，而EF EH E =I ，因此平面//EFGH 平面11A BCD .所以D 选项正确.故本选：D【点睛】本小题主要考查面面平行的判定定理，考查线线平行的性质，属于中档题.8. 函数f(x) =Asinx(A>0)的图象如图所示，P ，Q 分别为图象的最高点和最低点，O 为坐标原点，若OP ⊥OQ ，则A=( )A. 3D. 1【答案】B 【解析】由题意函数0f x Asinx A =（）（＞），周期2T p =，由图像可知322PA Q A pp-（，），（，）． 连接PQ ， 过P Q ，作x 轴的垂线，可得：22222222234[()](()222QP A OP A OQ A p pp =+=+=+，，， 由题意，OPQ △ 是直角三角形，222222522QP OP OQ A p p \=++=，即，解得：A = .故选B二､填空题9. 若角a 的终边过点()1,2P ，则sin a =______.【解析】【分析】根据三角函数定义可求出sin a 的值.【详解】由三角函数的定义得sin a ==..【点睛】本题考查利用三角函数的定义求正弦值，考查计算能力，属于基础题.10. 设向量a r ､b r的长度分别为4和3，夹角为60°，则a b +=r r ______.【解析】【分析】对要求向量的模平方，得到2222a b a a b b +=+×+r r r r r r ，然后再对求得的结果开方.【详解】∵a r ､b r的长度分别为4和3，夹角为60°，∴222216243cos 60937+=+×+=+´´´°+=r r r r r r a b a a b b ∵+===r r a b，【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算及模的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.的的11. 函数()3sin f x x =的最大值为______.【答案】3【解析】【分析】直接利用正弦型函数性质的应用求出结果.【详解】解：当22x k pp =+(k ÎZ )时，函数的最大值为3.故答案为：3【点睛】本题考查求正弦型函数的最值，难度较易.形如()sin f x A x =的函数，max ,min A A ==-.12. 设a 是第一象限角，3sin 5a =，则tan a =______.cos 2=a ______.【答案】 (1). 34(2).725【解析】【分析】由a 是第一象限角，3sin 5a =，利用平方关系求得cos a ，进而可求tan a ，根据二倍角的余弦函数公式即可求得cos 2a 的值.【详解】∵a 是第一象限角，3sin 5a =，∴4cos 5a ==，∴sin 35tan cos 4534a a a ===.∴2237cos 212sin 12525a a æö=-=-´=ç÷èø.故答案为：34，725.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式和二倍角公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.13. 设向量()0,2=ra，)=r b ，则a b ×=r r ______；向量a r ，b r的夹角等于______.【答案】 (1). 2 (2).3p【解析】【分析】直接根据数量积的定义以及夹角的计算公式即可求解结论.【详解】解：因为向量()0,2=ra，)=r b ，故2a =r ，2b ==r，故0212a b ×=+´=r r，向量a r ，b r的夹角q 满足21cos 222a b a b q ×===´×r rr r ；因为[]0,3pq p q ÎÞ=，故向量a r ，b r的夹角等于3p.故答案为：2，3p.【点睛】本题考查数量积的计算和夹角的计算公式，属于基础题.14.在ABC V 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2a =，60B =°，45A =°，则b =______，ABC V 的面积是______.【答案】【解析】分析】由已知利用正弦定理可求b 的值，根据三角形内角和定理可求C 的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.【详解】因为2a =，60B =°，45A =°，由正弦定理sin sin a b A B=，得：sin sin a Bb A×===，又18075C A B =°--=°，【所以ABC V 的面积sin 2sin 75△°ABC S C ，()4530=°+°12ö==÷÷ø..【点睛】本题主要考查正弦定理和三角形面积公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15.在ABC V 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若2a =，3b =，4c =，则cos A =______.【答案】78【解析】【分析】由余弦定理代入三角形的边长，可得出答案.【详解】在ABC V 中，22291647223c 48os b c a bc A +-+-===´´，故答案为：78.【点睛】本题考查利用余弦定理求角的余弦值，考查计算能力，属于基础题.16. 已知函数()2cos cos f x x x x =+在区间[]0,m 上单调递增，则实数m 的最大值是______.【答案】6p 【解析】【分析】利用辅助角公式进行化简，结合函数的单调性进行求解即可.【详解】解：()1cos 212sin 2262x f x x x p +æö==++ç÷èø，当0x m ££时，266x m pp££+，∵()f x 在区间[]0,m 上单调递增，∴262m pp+£，得6m p£，即m 的最大值为6p .故答案为：6p .【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式化简，考查三角函数的单调性，属于基础题.17.已知点A(0，4)，B(2，0)，如果2A B B C =uuu v uuu v，那么点C 的坐标为_____________；设点P(3，t)，且∠APB 是钝角，则t 的取值范围是___________________．【答案】 (1). (3,-2) (2). (1,3)【解析】根据题意，设C 的坐标为x y （，）， 又由点0420A B （，），（，）， 则242AB BC x y =-=-uuu v uuu v （，），（，），若2AB BC =uuu v uuu v，则有2422x y -=-（，）（，），则有22242x y =--=（），，解可得32x y ==-，，则C 的坐标为32-（，）， 又由3P t （，），则341PA t PB t uuu v uuu v （，），（，），=--=-- 若APB Ð是钝角，则3140PA PB t t ×=-´-+-´-uuu v uuu v（）（）（）（）＜，且314t t -´-¹-´-（）（）（）（）， 解可得13t ＜＜， 即t 的取值范围为13（，）；即答案为(1). (3,-2) (2). (1,3)【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算公式，涉及向量平行的坐标表示方法，其中解题的关键是掌握向量坐标计算的公式．18. 已知a ，b 是异面直线.给出下列结论：①一定存在平面a ，使直线b ^平面a ，直线//a 平面a ；②一定存在平面a ，使直线//b 平面a ，直线//a 平面a ；③一定存在无数个平面a ，使直线b 与平面a 交于一个定点，且直线//a 平面a ；④一定存在平面a ，使直线a ^平面a ，直线b ^平面a .则所有正确结论的序号为______.【答案】②③【解析】【分析】①④用反证法判断，②③.利用线面位置的性质关系判断.【详解】假设①正确，则存在直线a ¢Ì平面a ，使得a a ¢P ，又b a ^，故b a ¢^，∴b a ^，显然当异面直线a ，b 不垂直时，结论错误，故①错误；设异面直线a ，b 的公垂线为m ，平面m a ^，且a ，b 均不在a 内，则a ，b 均与平面a 平行，故②正确；在直线b 上取点A ，显然过点A 有无数个平面均与直线a 平行，故③正确；假设④正确，则由a a ^，b a ^可得a b ∥，显然这与a ，b 是异面直线矛盾，故④错误.故答案为：②③.【点睛】本题主要考查与异面直线的有关的线面关系问题，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.三､解答题19. 已知函数()sin 23πf x x æö=-ç÷èø.（1）求3f p æöç÷èø的值；（2）求()f x 的最小正周期；（3）求函数()f x 的单调递增区间.【答案】（1；（2）最小正周期p ；（3）单调递增区间为：5,1212k k p p p p éù-+êúëû，k ÎZ .【解析】【分析】（1）由已知可求sin 33f p p æö==ç÷èø（2）利用正弦函数的周期公式即可求解；（3）利用正弦函数的单调性即可求解.【详解】解：（1）由于函数()sin 23πf x x æö=-ç÷èø，可得sin 2sin 3333f p p p p æöæö=´-==ç÷ç÷èøèø；（2）()f x 的最小正周期22T p p ==；（3）令222232k x k p p p p p -+£-£+，k ÎZ ，得1212k x k p 5p p -££p +，k ÎZ ，可得函数()f x 的单调递增区间为：5,1212k k p p p p éù-+êúëû，k ÎZ .【点睛】本题考查了正弦定理的周期性与单调性，属于基础题.20. 已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =+-.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的对称中心的坐标；（3）求函数()f x 在的区间,64p p éù-êúëû上的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期p ；（2）对称中心的坐标为1,0212k pp æö-ç÷èø，k ÎZ ；（3）最大值为2，最小值为1-.【解析】【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，结合周期公式进行计算即可（2）根据三角函数的对称性进行求解（3）求出角的范围，结合三角函数的有界性以及最值性质进行求解即可.【详解】解：（1）()2cos 22sin 26f x x x x p æö=+=+ç÷èø，则()f x 的最小正周期22T pp ==，（2）由26x k pp +=，k ÎZ ，得1212pp =-x k ，k ÎZ ，即()f x 的对称中心的坐标为1,0212k p p æö-ç÷èø，k ÎZ .（3）当64x pp -££时，22663x p p p-£+£，则当262x p p+=时，函数取得最大值，最大值为2sin 22p=，当ππ266x +=-时，函数取得最小值，最小值为12sin 2162p æöæö-=´-=-ç÷ç÷èøèø.【点睛】本题考查三角恒等变换与三角函数性质的综合运用，其中涉及辅助角公式、周期、三角函数对称中心，主要考查学生的化简计算能力，难度一般.21. 在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a =，1cos 4C =-.（1）求sin C 的值；（2）如果3b =，求c 的值；（3）如果c =sin B 的值.【答案】（12）4；（3【解析】【分析】（1）由同角三角函数公式以及C 为三角形的内角，可得出sin C 的值；（2）由余弦定理可得c ；（3）由正弦定理求出sin A ，进而求出cos A ，根据大边对大角确定cos A 的符号，再根据三角形内角和为p ，以及两角和与差的正弦公式得出答案.【详解】解：（1）在ABC V 中，1cos 4C =-，且22sin cos 1C C +=，则sin C =，又sin 0C >，故sin C =（2）Q 2a =，3b =，1cos 4C =-，22212cos 49223164c a b ab C æö\=+-=+-´´´-=ç÷èø故4c =.（3）sin c C，∴2sin A ，解得sin A =，又c a >，则cos A =，()1sin sin sin cos sin cos 4B A C A C C A æö=+=+=-+=ç÷èø【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查余弦定理解三角形，考查正弦定理的应用，属于基础题.22. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ^底面ABCD ，E 是PA 的中点.（1）求证：//CD 平面PAB ；（2）求证：//PC 平面BDE ；（3）证明：BD CE ^.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据底面是正方形，得到CD AB P ，再利用线面平行判定定理证明.（2）连结AC ，BD ，交于点O ，连结OE ，由中位线定理得到OE PC ∥，再利用线面平行判定定理证明.（3）根据底面是正方形，得到BD AC ^，由侧棱PA ^底面ABCD ，得到BD PA ^，从而BD ^平面ACE ，由此能证明BD CE ^.【详解】（1）∵四棱锥P ABCD -的底面是正方形，∴CD AB P ，∵CD Ë平面PAB ，AB Ì平面PAB ，∴CD ∥平面PAB .（2）如图所示：连结AC ，BD ，交于点O ，连结OE ，∵四棱锥P ABCD -的底面是正方形，∴O 是AC 中点，∵E 是PA 的中点.∴OE PC ∥，∵PC Ë平面BDE ，OE Ì平面BDE ，∴PC P 平面BDE .（3）∵四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ^底面ABCD ，∴BD AC ^，BD PA ^，∵AC PA A Ç=，∴BD ^平面ACE ，∵CE Ì平面ACE ，∴BD CE ^.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.23. 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，侧面ADEF 为梯形，//AF DE ，DE AD ^，DC DE =.（Ⅰ）求证：AD CE ^；（Ⅱ）求证：//BF 平面CDE ；（Ⅲ）判断线段BE 上是否存在点Q ，使得平面ADQ ^平面BCE ？并说明理由．【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明；（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（I ）由AD⊥DE，AD⊥CD可得AD⊥平面CDE ，故而AD⊥CE；（II ）证明平面ABF∥平面CDE ，故而BF∥平面CDE ；（III ）取CE 的中点P ，BE 的中点Q ，证明CE⊥平面ADPQ 即可得出平面ADQ⊥平面BCE ．【详解】（Ⅰ）由底面ABCD 为矩形，知AD CD ^.又因为DE AD ^，DE CD D Ç=，所以AD ^平面CDE .又因为CE Ì平面CDE ，所以AD CE ^.（Ⅱ）由底面ABCD 为矩形，知//AB CD ，又因为AB Ë平面CDE ，CD Ì平面CDE ，所以//AB 平面CDE .同理//AF 平面CDE ，又因为AB AF A Ç=，所以平面//ABF 平面CDE .又因为BF Ì平面ABF ，所以//BF 平面CDE .（Ⅲ）结论：线段BE 上存在点Q （即BE 的中点），使得平面ADQ ^平面BCE .证明如下：取CE 的中点P ，BE 的中点Q ，连接,,AQ DP PQ ，则//PQ BC .由//AD BC ，得//PQ AD .所以,,,A D P Q 四点共面.由（Ⅰ），知AD ^平面CDE ，所以AD DP ^，故BC DP ^.在△CDE 中，由DC DE =，可得DP CE ^.又因为BC CE C Ç=，所以DP ^平面BCE .又因为DP Ì平面ADPQ所以平面ADPQ ^平面BCE （即平面ADQ ^平面BCE ）.即线段BE 上存在点Q （即BE 中点），使得平面ADQ ^平面BCE【点睛】本题考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质定理的应用，线面平行的判定，熟练运用定理是解题的关键，属于中档题．24. 已知向量()sin ,cos a x x =r ，()cos ,cos b x x =-r ，设函数()()f x a a b =×+r r r .（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的单调增区间；（3）若函数()()g x f x k =-，0,2x p éùÎêúëû，其中k ÎR ，试讨论函数()g x 的零点个数.【答案】（1）最小正周期为p ；（2）函数的单调增区间为：3,88k k p p p p éù-++êúëû(k ÎZ )；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）通过向量数量积求出函数的表达式，利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可求出函数的最小正周期.（2）利用正弦函数的单调增区间，直接求出函数的单调增区间即可.（3）求出函数在0,2x p éùÎêúëû时函数的取值范围，即可根据函数的零点的判断方法推出函数零点的个数.【详解】（1）函数()()()()sin ,cos sin cos ,0f x a a b x x x x =×+=×+r r r ，2sin sin cos x x x =+.，1cos 21sin 222x x -=+，1242x p æö=-+ç÷èø的所以函数的最小正周期为：p .（2）因为函数1242y x p æö=-+ç÷èø，由222242k x k pp p p p -£-£+，k ÎZ ，解得388k x k p p p p -££+，k ÎZ ，所以函数的单调增区间为：3,88k k p p p p éù-++êúëû(k ÎZ ).（3）1242y x p æö=-+ç÷èø，因为0,2x p éùÎêúëû，所以32,444x p p p éù-Î-êúëû，1242y x p éæö=-+Îêç÷èøë，令()()12042g x f x k x k p æö=-=-+-=ç÷èø，得1242k x p æö=-+ç÷èø，则函数()g x 的零点个数等价于y k =与()1242f x x p æö=-+ç÷èø的交点个数，在同一坐标系中，作出两函数的图象，如图所示：由图象可知：当k 0<或k >0个；当k éÎêë时函数有两个零点，当k =01k £<时，函数有一个零点；【点睛】本题主要考查三角函数与平面向量以及三角函数的图象和性质的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.。
北师大版高一数学上册必修2期末试题及答案
2009-2010学年度高中第一学期期末教学模块测试高一数学（必修2）试题参考公式：1)2S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S ch 正棱柱或圆柱侧＝；12S ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝；13V S S h 下台体上＝（＋；V sh 柱体＝； V sh 锥体1＝3； 343V R π球＝第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．图为某物体的实物图，则其俯视图为（ ）2.若直线l 只经过第一、二、四象限,则直线l 的斜率k （ ）A. 大于零B.小于零 D. 大于零或小于零 D. 以上结论都有可能 3.在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为A.21B. 21C.3D.74、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D5．四面体A BCD -中，棱AB AC AD ，，两两互相垂直，则顶点A 在底面BCD 上的投影H 为BCD △的（ ）Ａ．垂心 Ｂ．重心 Ｃ．外心 Ｄ．内心6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ．28πcm Ｂ．212πcm Ｃ．22πcm Ｄ．220πcm7.一束光线从点A(－1,1)出发经x 轴反射,到达圆C: (x －2)2+(y －2)2=1上一点的最短路程是A. 4B. 5C. 32－1D.28．如下图，都不是正四面体的表面展开图的是（ ）Ａ．①⑥ Ｂ．④⑤ Ｃ．③④ Ｄ．④⑥9．已知点(,2)(0)a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a 等于（ ）Ｂ．21Ｄ．110．在平面直角坐标系中，直线3x y +=和直线2x y +=的位置关系是（ ）Ａ．相交但不垂直 Ｂ．垂直 Ｃ．平行Ｄ．重合11．圆：22460x y x y +-+=和圆：2260x y x +-=交于A B ，两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） Ａ．30x y ++=Ｂ．250x y --=Ｃ．390x y --= Ｄ．4370x y -+=12．过点(01)-，）的直线l 与半圆22:430(0)C x y x y +-+=≥有且只有一个交点，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） Ａ．0k =或43k = Ｂ．113k <≤ Ｃ．43k =或113k <≤Ｄ．43k =或113k ≤≤二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北师大版高一数学必修Ⅱ期末试卷及答案
高一数学必修Ⅱ（适用于北师大版）命题人：李会琴注意事项：一、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，共120分。
二、将第Ⅰ卷每题答案涂在答题卡上，考试终止时，只交答题卡和答题卷。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分，共50分） 1310x y ++=的倾斜角为 （ ） A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 2．如下图，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ⊂α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝AC ．α∩β＝m ，n ⊂α，A ⊂m ，A ⊂ nD ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n3．已知直线m y x m l -=++2)1(:1和1624:2-=+my x l ，假设1l ∥2l ，那么m 的值为( )或2- B. 2- C. 32-D. 1 假设直线221020ax y x y x ++=+-=与圆相切,那么a 的值为( ) ,－2 C.－15．圆2286160x y x y +-++=与圆2264x y +=的位置关系是 ( ) 相交B ．相离C ． 内切D ．外切6. 正方体的全面积是2a ，它的外接球的表面积为（ ）32a πB.22a π C.22a π D.23a π7. 圆034222=-+++y y x x 上到直线01=++y x 的距离为23的点共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1个8. 通过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ） 10x y ++= B ．10x y +-= C ． 10x y -+= D ． 10x y --=βαAnm9．已知空间两个动点(,1,2)A m m m++，(1,32,3)B m m m--，那么||AB的最小值是（）917BC．317D10．以下命题中正确的选项是（其中a、b、c为不相重合的直线，α为平面）（）①假设b∥a，c∥a，那么b∥c ②假设b⊥a，c⊥a，那么b∥c③假设a∥α，b∥α，那么a∥b ④假设a⊥α，b⊥α，那么a ∥bA．①、②、③、④B．①，④C．①D．④（东莞中学期末考试题改编）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题4分，共16分）11．若是两个平面相互垂直，那么通过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．用数学符号语言可表达为：______________________________.（教材P40定理6•4改编）12. 已知a、b是不同直线，α、β、γ是不同平面，给出以下命题：①假设α∥β，a⊂α，那么a∥β②假设a、b与α所成角相等，那么a∥b③假设α⊥β,β⊥γ，那么α∥γ④假设a⊥α, a⊥β，那么α∥β其中正确的命题的序号是___________________ 已知圆22430C x x y-+-=：，过点(4,5)的直线被圆C截得的弦长为，那么直线的方程为．已知某个几何体的三视图如下，依照图中标出的尺寸（单位：cm），可得那个几何体的体积是．221221l1俯视图左视图主视图宝鸡市金台区2009~2010学年度第一学期期末教学模块考试高一年级数学《必修Ⅱ》答题纸二、填空题（每题4分，共16分）11．12． 13．14．三、解答题：15.（本小题12分）如图，在平行四边形OABC 中，点C （1，3）． （1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程． 16.（本小题12分）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求证： （Ⅰ）A C ∥面A 1C 1B 。
北师大版高一数学期末试卷及答案
北师大版高一数学期末试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）A. 180种B. 90种C. 60种D. 30种2. 已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A. a＞0B. a≤3C. a＜3D. a≥33. 若函数f(x)=x²-2x+1在区间（1，3）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. a＞1B. a＜1C. a≥1D. a≤14. 函数f(x)=x²-4x+3的对称轴是（）A. x=2B. x=1C. x=-2D. x=-15. 下列函数中，奇函数是（）A. f(x)=x²+1B. f(x)=x³C. f(x)=|x|D. f(x)=2x+16. 已知函数f(x)=2x+1，若f(x+1)=3，求x的值（）A. x=1B. x=2C. x=0D. x=-17. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=30，则S15的值为（）A. 45C. 75D. 908. 已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，求第8项的值（）A. 128B. 64C. 32D. 169. 若a，b是方程x²-2ax+b=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2aB. 2bC. a+bD. 4a10. 若函数f(x)=x²-2x+c在x=1处取得最小值，则c的值为（）A. 1B. 0C. -1二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知函数f(x)=x²-4x+c在区间（0，4）上单调递减，则实数c的取值范围是______。
12. 已知函数f(x)=x²-2x+1的顶点坐标为______。
13. 若函数f(x)=x²+bx+c是奇函数，则b的值为______。
北师大版高中数学必修第二册期末质量检测试卷(含答案)
北师大版高中数学必修第二册期末质量检测试卷本试卷共150分，考试时长120分钟一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2－i 1＋2i＝()A ．1B ．－1C ．iD ．－i2．已知OA →＝(－1，2)，OB →＝(3，m)，若OA →⊥OB →，则m 的值为()A ．1B ．32C ．2D ．43．现有四个函数：①y ＝x·sin x ；②y ＝x·cos x ；③y ＝x·|cos x|；④y ＝x·2x 的图象(部分)如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()A .①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①4．已知a ，b 为直线，α，β为平面，给出下列四个命题：①若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ；②a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；③若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β；④若b ∥α，b ∥β，则α∥β.其中真命题的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．35．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为()A ．32B ．22C ．12D ．－126．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F.若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →＝()A ．14a ＋12bB ．12a ＋14bC ．23a ＋13bD ．13a ＋23b 7．下列命题中正确的是()A ．y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位长度得到y ＝sin x 的图象B ．y ＝sin x 的图象向右平移π2个单位长度得到y ＝cos x 的图象C．当φ<0时，y＝sin x的图象向左平移|φ|个单位长度可得y＝sin(x＋φ)的图象D．y＝sin(2x＋π3)的图象是由y＝sin2x的图象向左平移π3个单位长度得到的8．在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝3，则该三棱锥外接球的表面积为()A．5πB．2πC．20πD．4π二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设a，b是两个非零向量，则下列说法不正确的是()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|10．在△ABC中，下列命题正确的是()A．若A>B，则cos A>cos BB．若sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形C．若a cos B－b cos A＝c，则△ABC一定为直角三角形D．若三角形的三边的比是3∶5∶7，则此三角形的最大角为钝角11．对于函数f(x)x，sin x≤cos x，x，sin x＞cos x，下列四个结论正确的是()A．f(x)是以π为周期的函数B．当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值－1 C．f(x)图象的对称轴为直线x＝π4＋kπ(k∈Z)D．当且仅当2kπ<x<π2＋2kπ(k∈Z)时，0<f(x)≤2 212．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1，AB上的点．下列命题中正确的是()A．A1C⊥平面B1EFB．在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线C．△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形D．当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知tanθ＝2，则cos2θ＝__________，tan＝________．14．已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是________．15．设复数z 1，z 2满足|z 1|＝|z 2|＝2，z 1＋z 2＝3＋i ，则|z 1－z 2|＝________．16．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝3，BC ＝6，且AD →＝λBC →，AD →·AB →＝－32，则实数λ的值为________，若M ，N 是线段BC 上的动点，且|MN →|＝1，则DM →·DN →的最小值为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，它的终边过点－35，，以角α的终边为始边，逆时针旋转π4得到角β.(1)求tan α的值；(2)求cos (α＋β)的值．18．(12分)在△ABC 中，a ＋b ＝11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)a 的值；(2)sin C 和△ABC 的面积．条件①：c ＝7，cos A ＝－17；条件②：cos A ＝18，cos B ＝916.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．19．(12分)在①函数f为奇函数；②当x ＝π3时，f (x )＝3；③2π3是函数f (x )的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数f (x )＝2sin (ωx＋φ>0，0<φ，f (x )的图象相邻两条对称轴间的距离为π，________．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )在[0，2π]上的单调递增区间．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．(12分)在①ac＝3，②c sin A＝3，③c＝3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝3sin B，C＝π6，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21．(12分)如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，F是BB1的中点，M 是线段AC1的中点．(1)求证：直线MF∥平面ABCD；(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1.22．(12分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形．(1)求证：AD∥平面PBC；(2)若PB＝PD，求证：BD⊥平面PAC；(3)下面两问任选一问作答．①E、F分别是AB、PD上的点，若EF∥平面PBC，AE＝2EB，求PFPD的值；②若∠DAB＝60°，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥PD，判断△PAD是不是等腰三角形，并说明理由．参考答案与解析1．解析：解法一：2－i 1＋2i ＝（2－i ）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝2－2－5i5＝－i ，选D.解法二：利用i 2＝－1进行替换，则2－i 1＋2i ＝－2×（－1）－i 1＋2i ＝－2i 2－i 1＋2i＝－i （1＋2i ）1＋2i ＝－i ，选D.答案：D2．解析：由OA →⊥OB →，得OA →·OB →＝－3＋2m ＝0，故m ＝32.答案：B 3．解析：①y ＝x ·sin x 为偶函数，y 轴对称，②y ＝x ·cosx 上的值为负数，故第三个图象满足；③y ＝x ·|cos x |为奇函数，当x >0时，f (x )≥0，故第四个图象满足；④y ＝x ·2x ，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A.答案：A4．解析：由“垂直于同一平面的两直线平行”知①是真命题；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②是假命题；由“垂直于同一直线的两平面平行”知③是真命题；在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，易知A 1B 1∥平面DCC 1D 1，A 1B 1∥平面ABCD ，但以上两平面却相交，故④是假命题．答案：C5．解析：由余弦定理的推论，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋b 24ab≥12，当且仅当a ＝b 时取“＝”．答案：C6．解析：如图，∵AC →＝a ，BD →＝b ，∴AD →＝AO →＋OD →＝12AC →＋12BD →＝12a ＋12b .∵E 是OD 的中点，∴DE EB ＝13.∴DF ＝13AB ，∴DF →＝1AB →＝13(OB →－OA →)＝13－12→－12AC ＝16AC →－16BD →＝16a －16b ，AF →＝AD →＋DF →＝12a ＋12b ＋16a －16b ＝23a ＋13b ，故选C.答案：C7．解析：y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位长度得到y ＝cos ＝sin x 的图象，故A 正确；y ＝sin x 的图象向右平移π2个单位长度得到y ＝sin ＝－cos x 的图象，故B 错误；y ＝sin x 的图象向左平移|φ|个单位长度得到y ＝sin (x ＋|φ|)＝sin (x －φ)的图象，故C错误；y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位长度得到y ＝sin 2＝sin x 的图象，故D 错误．答案：A 8．解析：如图，取PC 的中点O ，连接OA ，OB ，∵PA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC .∴PA ⊥AC ，PA ⊥BC .在Rt △PAC 中，∵O 为PC 的中点，∴OA ＝12PC ，又PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面PAB ，∴BC ⊥PB ，在Rt △PBC 中，可得OB ＝12PC ，∴OA ＝OB ＝OC ＝OP ，∴O 是三棱锥P ABC 的外接球的球心，∵Rt △PAC 中，AC ＝2，PA ＝3，∴PC ＝5，∴三棱锥P ABC 的外接球的半径R ＝12PC ＝52，∴该三棱锥外接球的表面积S ＝4πR 2＝5π.答案：A9．解析：若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ，b 反向共线，且|a |>|b |，即存在实数λ，使得b ＝λa ，故A 不正确，C 正确；若a ⊥b ，显然在以a ，b 对应的线段为邻边的长方形中|a ＋b |＝|a |－|b |不成立，故B 不正确；若λ>0，则a ，b 为同向的共线向量，显然|a ＋b |＝|a |－|b |不成立，故D 不正确．故选ABD.答案：ABD10．解析：在△ABC 中，若A >B ，则a >b ，sin A >sin B ，但cos A >cos B 不正确，A 错误；若sin 2A ＝sin 2B ，则2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝π2，所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形，B 错误；若a cos B －b cos A ＝c ，则sin A ·cos B －sin B cos A ＝sin C ＝sin(A ＋B )，所以sin B cos A ＝0，即cos A ＝0，A ＝π2，所以△ABC 定为直角三角形，C 正确；三角形的三边的比是3∶5∶7，设最大边所对的角为θ，则cos θ＝32＋52－722×3×5＝－12，因为π3<θ<π，所以θ＝2π3，D 正确．故选CD.答案：CD11．解析：函数f (x )x ，sin x ≤cos x ，x ，sin x ＞cos x的最小正周期为2π，画出f (x )在一个周期内的图象，可得当2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4，k ∈Z 时，f (x )＝cos x ，当2k π＋5π4<x ≤2k π＋9π4，k ∈Z 时，f (x )＝sin x ，可得f (x )的对称轴方程为x ＝π4＋k π，k ∈Z ，当x ＝2k π＋π或x ＝2k π＋3π2，k ∈Z 时，f (x )取得最小值－1；当且仅当2k π<x <π＋2k π(k ∈Z )时，f (x )>0.f (x )的最大值为＝22，可得0<f (x )≤22，综上可得，正确的有CD.答案：CD 12．解析：连接AB 1，B 1D 1，AD 1，由正方体的性质可得A 1C ⊥平面AB 1D 1，而平面AB 1D 1与平面B 1EF 不可能平行，所以显然有A 1C 与平面B 1EF 不垂直，故A 错误；由题图可知，平面A 1B 1C 1D 1与平面B 1EF 相交，则一定有一条交线，所以在平面A 1B 1C 1D 1内一定存在直线与此交线平行，则此直线与平面B 1EF 平行，故B 正确；点F 在侧面BCC 1B 1上的投影为点B ，点E 在侧面BCC 1B 1上的投影在棱CC 1上，所以投影三角形的面积为S ＝12BB 1·BC ＝12，为定值，故C 正确；在D 1C 1上取点M ，使D 1M ＝14D 1C 1，在AD 上取点N ，使AN ＝23AD ，连接B 1M ，EM ，EN ，FN ，则五边形B 1MENF 即为截面，故D 正确，故选BCD.答案：BCD13．解析：解法一：因为tan θ＝2，所以sin θ＝2cos θ，由22θ＝1可知，sin 2θ＝45，cos 2θ＝15，所以cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝15－45＝－35，＝tan θ－11＋tan θ＝2－11＋2＝13.解法二：因为tan θ＝2，所以cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝1－41＋4＝－35，＝tan θ－11＋tan θ＝2－11＋2＝13.答案：－351314．解析：解法一：设该圆锥的母线长为l ，因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，其面积为2π，所以12πl 2＝2π，解得l ＝2，所以该半圆的弧长为2π.设该圆锥的底面半径为R ，则2πR ＝2π，解得R ＝1.解法二：设该圆锥的底面半径为R ，则该圆锥侧面展开图中的圆弧的弧长为2πR .因为侧面展开图是一个半圆，设该半圆的半径为r ，则πr ＝2πR ，即r ＝2R ，所以侧面展开图的面积为12·2R ·2πR ＝2πR 2＝2π，解得R ＝1.答案：115．解析：设复数z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则a 2＋b 2＝4，c 2＋d 2＝4，又z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ＝3＋i ，∴a ＋c ＝3，b ＋d ＝1，则(a ＋c )2＋(b ＋d )2＝a 2＋c 2＋b 2＋d 2＋2ac ＋2bd ＝4，∴8＋2ac ＋2bd ＝4，即2ac ＋2bd ＝－4，∴|z 1－z 2|＝（a －c ）2＋（b －d ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋d 2－（2ac ＋2bd ）＝8－（－4）＝23.答案：2316．解析：依题意得AD ∥BC ，∠BAD ＝120°，由AD →·AB →＝|AD →|·|AB →|·cos ∠BAD ＝－32|AD →|＝－32，得|AD →|＝1，因此λ＝|AD →||BC →|＝16.取MN 的中点E ，连接DE ，则DM →＋DN→＝2DE →，DM →·DN →＝14[(DM →＋DN →)2－(DM →－DN →)2]＝DE →2－14NM →2＝DE →2－14.注意到线段MN 在线段BC 上运动时，DE 的最小值等于点D 到直线BC 的距离，即AB ·sin ∠B ＝332，因此DE →2－142－14＝132，即DM →·DN →的最小值为132.答案：1613217．解析：(1)∵角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，它的终边过点－35，，∴tan α＝45－35＝－43.(2)以角α的终边为始边，逆时针旋转π4得到角β，∴β＝α＋π4.由(1)利用任意角的三角函数的定义可得cos α＝－35，sin α＝45.∴sin 2α＝2sin αcos α＝－24，cos 2α＝2cos 2α－1＝－725.∴cos(α＋β)＝cos α＝cos 2αcosπ4－sin 2αsin π4＝22(cos 2α－sin 2α)＝17250.18．解析：方案一：选条件①(1)由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，b ＝11－a ，c ＝7，得a 2＝(11－a )2＋49－2(11－a )×7，∴a ＝8.(2)∵cos A ＝－17，A ∈(0，π)，∴sin A ＝437.由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得sin C ＝c sin A a ＝7×4378＝32，由(1)知b ＝11－a ＝3，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×8×3×32＝63.方案二：选条件②(1)∵cos A ＝18，∴A，sin A ＝378.∵cos B ＝916，∴B ，sin B ＝5716.由正弦定理a sin A ＝bsin B ，得a378＝11－a 5716，∴a ＝6.(2)sin C ＝sin (π－A －B )＝sin (A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝74.∵a ＋b ＝11，a ＝6，∴b ＝5.∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×5×74＝1574.19．解析：∵函数f (x )的图象相邻对称轴间的距离为π，∴T ＝2πω＝2π，∴ω＝1，∴f (x )＝2sin (x ＋φ).方案一：选条件①∵＝＋φ为奇函数，∴＝2sin ＝0，解得：φ＝π3＋k π，k ∈Z .(1)∵0<φ<π2，∴φ＝π3，∴f (x )＝2sin ；(2)由－π2＋2k π≤x ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－56π＋2k π≤x ≤π6＋2k π，k ∈Z .∴令k ＝0，得－5π6≤x ≤π6，令k ＝1，得7π6≤x ≤13π6，∴函数f (x )在[0，2π]上的单调递增区间为[0，π6]，[76π，2π]；方案二：选条件②＝2sin ＝3，∴sin ＝32，∴φ＝2k π，k ∈Z 或φ＝π3＋2k π，k ∈Z ，(1)∵0<φ<π2，∴φ＝π3，∴f (x )＝2sin ；(2)由－π2＋2k π≤x ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－56π＋2k π≤x ≤π6＋2k π，k ∈Z .∴令k ＝0，得－5π6≤x ≤π6，令k ＝1，得7π6≤x ≤13π6，∴函数f (x )在[0，2π]上的单调递增区间为[0，π6]，[76π，2π]；方案三：选条件③∵23π是函数f (x )的一个零点，∴＝2sin ＋＝0.∴φ＝k π－2π，k ∈Z .(1)∵0<φ<π2，∴φ＝π3，∴f (x )＝2sin ；(2)由－π2＋2k π≤x ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－56π＋2k π≤x ≤π6＋2k π，k ∈Z .∴令k ＝0，得－5π6≤x ≤π6，令k ＝1，得7π6≤x ≤13π6，∴函数f (x )在[0，2π]上的单调递增区间为[0，π6]，[76π，2π].20．解析：方案一：选条件①.由C ＝π6和余弦定理得a 2＋b 2－c 22ab＝32.由sin A ＝3sin B 及正弦定理得a ＝3b .于是3b 2＋b 2－c 223b2＝32，由此可得b ＝c .由①ac ＝3，解得a ＝3，b ＝c ＝1.因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c ＝1.方案二：选条件②.由C ＝π6和余弦定理得a 2＋b 2－c 22ab＝32.由sin A ＝3sin B 及正弦定理得a ＝3b .于是3b 2＋b 2－c 223b 2＝32，由此可得b ＝c ，B ＝C ＝π6，A ＝2π3.由②c sin A ＝3，所以c ＝b ＝23，a ＝6.因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c ＝23.方案三：选条件③.由C ＝π6和余弦定理得a 2＋b 2－c 22ab＝32.由sin A ＝3sin B 及正弦定理得a ＝3b .于是3b 2＋b 2－c 223b 2＝32，由此可得b ＝c .由③c ＝3b ，与b ＝c 矛盾．因此，选条件③时问题中的三角形不存在．21．证明：(1)连接BD ，设AC ，BD 相交于点O ，连接MO ，因为M 是线段AC 1的中点，所以在△ACC 1中，MO 綊12CC 1.又F 是BB 1的中点，所以BF 綊12CC 1，所以BF 綊MO ，故四边形MOBF 是平行四边形，所以MF∥BO.又MF⊄平面ABCD，BO⊂平面ABCD，所以MF∥平面ABCD.(2)由(1)知OB∥MF，在菱形ABCD中，OB⊥AC，所以MF⊥AC.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，CC1⊥平面ABCD，BO⊂平面ABCD，所以BO⊥CC1，即MF⊥CC1.又MF⊥AC，CC1∩AC＝C，AC⊂平面ACC1A1，CC1⊂平面ACC1A1，所以MF⊥平面ACC1A1.因为MF⊂平面AFC1，所以平面AFC1⊥平面ACC1A1.22．解析：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC.因为AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以AD∥平面PBC.(2)证明：设AC、BD交于点O，连接PO.因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，DO＝OB.因为PB＝PD，所以PO⊥BD.因为AC∩PO＝O，PO，AC⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC.(3)①过F作FG∥DC交PC于G，连接BG.在菱形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC，所以FG∥AB.所以E，F，G，B共面．因为EF∥平面PBC，平面FEBG∩平面PBC＝BG，所以EF∥BG.所以四边形FEBG为平行四边形，所以EB＝FG.所以AE＝2EB，所以PFPD＝FGDC＝EBAB＝13.②△PAD不是等腰三角形，理由如下：作BQ⊥AD交AD于点Q，连接PQ.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BQ⊂平面ABCD，所以BQ⊥平面PAD.所以BQ⊥PD.因为PD⊥PB，PB∩BQ＝B.所以PD⊥平面PBQ.所以PD⊥PQ.所以AD>PD，AD>PA，QD>PD，∠PQD<90°.所以∠PQA>90°.所以PA>AQ.在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，所以△ABD是等边三角形．所以Q为AD的中点．所以AQ＝QD.所以PA>PD.所以△PAD不可能为等腰三角形．。
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（4）
（3）
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侧视图
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正视图
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正视图
（2）
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高一数学（必修二）期末质量检测试题
1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ） A ．－1
B ．1
C ．1或－1
D ．0
2．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ） A ．2
34a
B ．2
33a
C ．2
32a
D ．2
3a
3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ）
A ．2
3
-
B ．32-
C ．3
2 D ．2
5．已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ）
A ．（3-，0，0）
B ．（0，3-，0）
C ．（0，0，3-）
D ．（0，0，3）
6．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．2
2
(6)(5)10x y -+-= B ．22
(6)(5)10x y +++= C ．2
2
(5)(6)10x y -+-=
D ．2
2
(5)(6)10x y +++=
8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，
则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°
C ．90°
D ． 60°
9．给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．3个
10．点),(00y x P 在圆2
22r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．不能确定
二、填空题（每题4分，共20分）
1
11．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．
12．经过两圆92
2
=+y x 和8)3()4(2
2
=+++y x 的交点的直线方程 13．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．
15．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；
⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（5道题，共40分）
16．（本大题6分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm ，两底面直径分别为40 cm 和30 cm ；现有制作这种纸篓的塑料制品50m 2，问最多可以做这种纸篓多少个？
17．（本大题8分）求经过直线L 1：3x + 4y – 5 = 0与直线L 2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程
M
（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；
18．（本大题8分）求圆心在03:1=-x y l 上，与x 轴相切，且被直线0:2=-y x l 截得弦长为72的圆的方程．
19. （本大题8分）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、CD 的中点. （1）.证明:;1F D AD ⊥ (2). 求AE 与D 1F 所成的角;
E
D 1
C 1
B 1
A 1
(3). 设AA 1=2,求点F 到平面A 1ED 1的距离.
20．（本大题10分）已知方程0422
2
=+--+m y x y x . （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m
的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.
参考答案
一、选择题：
二、填空题：
11．212． 4 x+3y+13=0 13．3,2+==x y x y 14．3：1：2．15． ①④ 三、 解答题：
16．解：)('
2
'rl l r r S ++=π-----------1分
=)5020501515(2⨯+⨯+π =0.1975)(2
m π----------3分
≈=
S
n 50
80（个）-------5分 答：（略）--------6分
17．解：⎩⎨
⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=2
1
y x --------2分
所以交点（-1，2） （1）2-=k -----3分
直线方程为02=+y x --------5分 （2）2
1
=
k ---------6分 直线方程为052=+-y x --------8分 18．解：由已知设圆心为（a a 3,）--------1分
与x 轴相切则a r 3=---------2分
圆心到直线的距离2
2a d =
----------3分
弦长为72得：22
92
47a a =+-------4分
解得1±=a ---------5分
圆心为（1，3）或（-1，-3），3=r -----------6分 圆的方程为9)3()1(2
2
=-+-y x ---------7分 或9)3()1(22
=+++y x ----------8分
19.证明：（1）. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1, C C DD AD 11面⊥∴,C C DD F D 111面⊂,
.1F D AD ⊥∴ -------------------2分
(2) 取AB 的中点,并连接A 1P, 易证ABE AP A ∆≅∆1, 可证;AE P A ⊥1,
即F D AE 1⊥,所以AE 与D 1F 所成的角为.90︒-------------------4分
(3) 取CC 1中点Q, 连接FQ,11//D A FQ 又作FQD A FH 1平面⊥, 又 111,,A FQD FH FQ FH Q D FH 平面⊥∴⊥⊥,
所以FH 即为F 到平面FQD 1A 1的距离, -------------------6分 解得:,5
5
3=
FH 所以F 点到平面A 1ED 1的距离为
.5
5
3-------------------8分
20．解：（1）0422
2
=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m
F E D 422-+=20-m 40>
5<m …………2分
（2）⎩⎨⎧=+--+=-+0
420422
2m y x y x y x y x 24-=代入得 081652
=++-m y y ………..3分
5
1621=
+y y ，5821m y y += ……………4分
∵OM ⊥ON
得出：02121=+y y x x ……………5分 ∴016)(852121=++-y y y y
∴5
8
=
m …………….7分 （3）设圆心为),(b a
5
8
2,5421121=+==+=
y y b x x a …………….8分 半径5
5
4=
r …………9分 圆的方程5
16
)5
8()5
4(2
2
=-+-y x ……………10分。