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北京市海淀区2019-2020学年初二期末数学试题及答案

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2019-2020学年海淀教师进修学校附属实验学校八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年海淀教师进修学校附属实验学校八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年海淀教师进修学校附属实验学校八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子不一定是二次根式的是()A. √aB. √b2+1C. √0D. √(a+b)22.若实数a使得关于x的分式方程2x+1+x−ax+1=−2的解为负数，且使得关于x的一次函数y=(a+1)x−a+3过第一、二、三象限，则符合条件的所有整数a的和为()A. 6B. 5C. 3D. 23.如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC//BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为()A. 83B. 73C. 2D. 534.一次函数y=kx+2(k≠0)的图象经过A(1,0)，则它的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. AB//CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠DC. AB=AD，CB=CDD. AO=OC，DO=OB6.某校要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加演讲比赛，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.08，乙的方差为0.02，丙的方差为0.01，你认为应该选()参加比赛．A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定7.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABOC是正方形，其中，点A在第二象限，点B，C在x轴、y轴上，若正方形ABOC的面积为36，则点A的坐标是()A. (6,−6)B. (−6,6)C. (−√6,√6)D. (√6,−√6)8.已知直线y=−x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段OA上，将△PAB沿BP翻折，点A的对应点A′恰好落在y轴上，则PAOP的值为()A. √22B. 1C. √2D. √39.如图，在△ABC中，AB=AC=√3，∠BAC=120°，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，连接MN交BC于点D，连接AD，AN，则△ADN的周长为()A. 3+√2B. 3−√2C. 2−√3D. 2+√310.如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0<t≤5时，y=25t2；③直线NH的解析式为y=−25t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=294秒，其中正确结论的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.使二次根式√5x−2有意义的x的取值范围是______ ．12.在平面直角坐标系中，将直线y=3x−2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为______ ．13.若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．14.菱形ABCD的边AB为5，对角线AC为8，则菱形ABCD的面积为______．15.如图，平行四边形钢板上有一圆洞，现需将该钢板(阴影部分)分成面积相等的两部分，如果限定只能用一条直线，能否做到：______(选填“能”或“不能”).若填“能”，请说明这条直线过哪两个点；若填“不能”，请简要说明理由：______．16.若y=kx−3的图象经过点P(1,3)和Q(3,m)，则m=______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=____________°．18.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.5烤制时间/分钟406080100120140160设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.2千克时，t的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共46.0分）19. 已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项．求证：点(a,b)，(c,d)和坐标原点O在同一直线上．20. 如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，连接CM、AN(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)若∠CBD=30°，∠ABD=45°，AM=2.求平行四边形ABCD的周长．21. 我们把每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．如图，在所给的8×6方格纸中，点A，B均为格点，请画出符合要求的格点四边形．(1)在图1中画出一个以AB为边的矩形ABCD，且它的面积为整数．(2)在图2中画出一个以AB为对角线的菱形APBQ，且它的周长为整数．22. 为了深入贯彻党的十九大精神，我县某中学开展了十九大精神进校园知识气赛活动，特对本校部分学生(随机抽样)进行了一次相关知识的测试(成绩分为A，B，C，E五个组，x表示测试成绩)，通过对测试成绩的分析得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：A组：90≤x≤100B组：80≤x<90C组：70≤x<80D组：60≤x<70E组：x<60(1)参加调查测试的学生共有______人，扇形C的圆心角的度数是；______．(2)请将两幅统计图补充完整；(3)本次调查测试成绩的中位数落在哪个小组内，说明理由；(4)本次调查测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？23. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°．(1)AD是⊙O的切线吗？为什么？(2)若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半径．24. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如果|x1−x2|+|y1−y2|=m，则称P1与P2互为“m−阳光点”．例如：点P1(−1,2)，P2(3,4)，由于m=|−1−3|+|2−4|=6，则称P1与P2互为“6−阳光点”．(1)在点A(2,2)、B(0,−4)、C(6,2)中，原点O的“4−阳光点”是______；在图1中画出所有原点O的“4−阳光点”所形成的图形．(2)如图2，已知点M(2,1)，①点N(0,n)是点M的“3−阳光点”，则n=______；②若直线y=2x+b上存在两个点M的“3−阳光点”，求b的取值范围．(3)已知点D(1,2)，E(3,2)，G(2,a)，S(1,a)，T(2,a+1)，若线段DE上存在点P，△GST上存在点Q，使得点P与点Q互为“5−阳光点”，直接写出a的取值范围．25. 已知：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，点F是线段OD的中点，连接EF．(1)如图1，若AB=2，∠CBD=30°，则线段EF的长为______ ．(2)如图2，设EF与AC的交点为P，连接AF．①求证：点P是线段EF的中点；②若AF=EF，矩形ABCD的形状有怎样的变化？并证明你的结论．26.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的BC边在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OB=a，OA=√3a，△ABC的面积为36√3．(1)求点A的坐标；(2)动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，求t为何值时，过O、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍；(3)设点D为AB的中点，连接CD，在x轴上是否存在点Q，使△DCQ是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A．√a中a<0时式子无意义，不是二次根式；B、2+1中b2+1≥1，是二次根式；C、√0是二次根式；D.√(a+b)2是二次根式；故选：A．根据二次根式的定义逐一判断可得答案．本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式．2.答案：D解析：解：∵一次函数y=(a+1)x−a+3过第一、二、三象限，∴a+1>0且−a+3>0．∴−1<a<3．解分式方程2x+1+x−ax+1=−2得到：x=a−43且a−43≠−1．∵关于y的分式方程2x+1+x−ax+1=−2的解为负数，∴x=a−43<0且a−43≠−1．∴a<4且a≠1．综上所述，a的取值范围为−1<a<3且a≠1．∴整数a的值为：0，2，共有2个，∴0+2=2，故选：D．依据关于x的一次函数y=(a+1)x−a+3过第一、二、三象限，求得a的取值范围，依据关于y的分式方程2x+1+x−ax+1=−2的解为负数求得a的值，即可得到满足条件的整数a的个数，从而求得答案．此题考查了一次函数性质以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有负数解，且关于x的一次函数y=(a+1)x−a+3的图象不经过第三象限的a的值是关键．3.答案：A解析：解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC//BD，∴△AOC∽△BOD，∴AC：BD=OC：OD，即AC4=23，解得AC=83．故选：A．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．4.答案：C解析：解：把A点的坐标(1,0)代入y=kx+2得：k+2=0，解得：k=−2，即函数的解析式是y=−2x+2，所以函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．把A点的坐标(1,0)代入y=kx+2求出k，得出函数的解析式，再根据一次函数的性质得出即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质等知识点，能求出函数的解析式是解此题的关键．5.答案：D解析：解：A、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．6.答案：C解析：解：∵甲的方差为0.08，乙的方差为0.02，丙的方差为0.01，∴S 甲2>S 乙2>S 丙2，∴应该选丙参加比赛； 故选：C ．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.答案：B解析：解：∵正方形ABOC 的面积为36， ∴正方形ABOC 的边长为6， ∵A 在第二象限， ∴A(−6,6)． 故选：B ．根据正方形的面积确定其边长，再根据A 点所在象限确定其坐标．本题主要考查了正方形的性质以及坐标与图形性质，由正方形面积得出其边长是解答本题的关键．8.答案：C解析：解：如图，y =−x +6，令x =0，则y =6，令y =0，则x =6，故点A 、B 的坐标分别为(6,0)、(0,6)，则AB =6√2=A′B ， 设：PA =a =PA′，则OP =6−a ，OA′=6√2−6， 由勾股定理得：PA 2=OP 2+OA 2， 即(a)2=(6√2−6)2+(6−a)2， 解得：a =12−6√2，则PA =12−√2，OP =6√2−6，则PAOP =√2，故选：C ．设：PA =a =PA′，则OP =6−a ，OA′=6√2−6，由勾股定理得：PA 2=OP 2+OA 2，即可求解． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，关键在于在画图的基础上，利用勾股定理：PA 2=OP 2+OA 2，从而求出PA 、OP 线段的长度，进而求解． 9.答案：D解析：解：如图，由作图可知，MN 垂直平分线段AB ，∴AD =BD ， ∵AB =AC =√3，∠BAC =120°，∴∠B =30°，AE =BE =√32， ∴ED =12，BD =AD =2ED =1， Rt △AEN 中，AN =AB =√3，∴EN =√AN 2−AE 2=√(√3)2−(√32)2=32， ∴DN =EN −ED =32−12=1， ∴△ADN 的周长为AD +AN +DN =1+1+√3=2+√3．故选：D ．先根据作图可知：MN 是AB 的垂直平分线，则AD =BD ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠B =30°，依次利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质得AD ，DN 的长，相加可得△ADN的周长．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．10.答案：B解析：解：①根据图(2)可得，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，∵点P 、Q 的运动的速度都是1cm/s ，∴BC =BE =5cm ，∴AD =BE =5(故①正确)；②如图1，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，根据面积不变时△BPQ 的面积为10，可得AB =4，∵AD//BC ，∴∠AEB =∠PBF ，∴sin∠PBF =sin∠AEB =AB BE =45， ∴PF =PBsin∠PBF =45t ， ∴当0<t ≤5时，y =12BQ ⋅PF =12t ⋅45t =25t 2(故②正确)；③根据5−7秒面积不变，可得ED =2，当点P 运动到点C 时，面积变为0，此时点P 走过的路程为BE +ED +DC =11，故点H 的坐标为(11,0)，设直线NH 的解析式为y =kx +b ，将点H(11,0)，点N(7,10)代入可得：{11k +b =07k +b =10， 解得：{k =−52b =552． 故直线NH 的解析式为：y =−52t +552，(故③错误)；④当△ABE 与△QBP 相似时，点P 在DC 上，如图2所示：∵tan∠PBQ =tan∠ABE =34，∴PQ BQ =34，即11−t 5=34， 解得：t =294.(故④正确)；综上可得①②④正确，共3个．据图(2)可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图(2)判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．11.答案：x≥25解析：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：5x−2≥0，．解得x≥25．故答案为：x≥2512.答案：y=3x+1解析：解：将直线y=3x−2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为y=3x−2+3=3x+1，故答案为：y=3x+1．根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13.答案：√3解析：解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，×360°=60°，OA=OB，∴∠AOB=16∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=√OA2−AM2=√3．故答案为：√3．根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．本题主要考查正多边形的性质，能求出OA、AM的长是解此题的关键．14.答案：24解析：解：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BO=DO，CA⊥BD，∴AO=CO=12∵AB=5，∴BO=√AB2−AO2=3，∴BD=6，×6×8=24，∴菱形ABCD的面积为：12故答案为：24．AC=4，BO=DO，连接BD，交AC于O，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AO=CO=12CA⊥BD，然后利用勾股定理计算出BO的长，进而可得BD长，再利用菱形的面积公式进行计算即可．此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分．15.答案：能对角线的交点和圆心解析：解：作一条过圆心与平行四边形对角线交点的直线即把该图形平分，如下图故答案为：能；对角线的交点和圆心．由于圆和平行四边形是中心对称图形，圆心是圆的对称中心，平行四边形的对角线的交点是它的对称中心，故作出一条过圆心与平行四边形对角线交点的直线即把该图形平分．本题利用了圆和平行四边形是中心对称图形的性质求解．16.答案：15解析：解：∵y=kx−3的图象经过点P(1,3)，∴3=k−3，解得：k=6，∴一次函数解析式为y=6x−3．∵y=kx−3的图象经过点Q(3,m)，∴m=6×3−3=15．故答案为：15．根据点P的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．17.答案：30解析：解：法一、在Rt△ABC中，∠A<∠B∵CM是斜边AB上的中线，∴CM=AM，∴∠A=∠ACM，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处设∠A=∠ACM=x度，∴∠A+∠ACM=∠CMB，∴∠CMB=2x，如果CD恰好与AB垂直在Rt△CMG中，∠MCG+∠CMB=90°即3x=90°x=30°则得到∠MCD =∠BCD =∠ACM =30°根据CM =MD ，得到∠D =∠MCD =30°=∠A∠A 等于30°．法二、∵CM 平分∠ACD ，∴∠ACM =∠MCD∵∠A +∠B =∠B +∠BCD =90°∴∠A =∠BCD∴∠BCD =∠DCM =∠MCA =30°∴∠A =30°18.答案：108解析：解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为x 千克，t 与x 的一次函数关系式为：t =kx +b ，{k +b =602k +b =100， 解得{k =40b =20， 所以t =40x +20．当x =2.2千克时，t =40×2.2+20=108．故答案为：108．观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为x 千克，t 与x 的一次函数关系式为：t =kx +b ，取(1,60)，(2,100)代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x =2.2千克代入即可求出烤制时间． 本题考查了的是函数关系式，解题的关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息． 19.答案：证明：设经过点O 和(a,b)的直线是y =kx ，则b =ak ，则k =b a ，设经过点O 和(c,d)的直线的解析式是：y =mx ，则d =cm ，解得：m =d c ，∵a，b，c，d四个数成比例，∴ab =cd，∴ba =dc，∴k=m，则直线y=kx和直线y=mx是同一直线，即点(a,b)，(c,d)和坐标原点O在同一直线上．解析：设经过点O和(a,b)的直线是y=kx，设经过点O和(c,d)的直线的解析式是：y=mx，证明k=m即可证得．本题考查了待定系数法求函数解析式以及比例线段的定义，理解证明的思路是关键．20.答案：(1)证明：∵AM⊥BD于点M，CN⊥BD于点N，∴∠AMN=∠CNM=90°，∴AM//CN(内错角相等，两直线平行)，在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD，∴∠ABM=∠CDN，在△ABM与△DCN中，{∠ABM=CDN∠AMN=∠CFE=90°AB=CD，∴△ABM≌△CDN(AAS)，∴AM=CN，∴四边形AMCN是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠ADB=∠CBD=30°，∵AM⊥BD，∠ABM=45°，AM=2，∴AB=√2AM=2√2，AD=2AM=4，∴▱ABCD的周长=(2√2+4)×2=4√2+8．解析：(1)根据垂直，利用内错角相等两直线平行可得AM//CN，在根据平行四边形的性质证明△ABM 与△DCN全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=CN，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明；(2)由四边形ABCD是平行四边形，得到AD//BC，推出∠ADB=∠CBD=30°，由于AM⊥BD，∠ABM= 45°，AM=2，得到AB=√2AM=2√2，AD=2AM=4，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质与判定，利用三角形全等证明得到AM=CN是证明的关键．21.答案：解：(1)平行四边形ABCD如图所示．(2)菱形APBQ如图所示．解析：(1)利用数形结合的思想解决问题即可；(2)构造边长为5的菱形即可．本题考查了作图−应用与设计作图，勾股定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是正确的理解题意．22.答案：解：(1)参加调查测试的学生共有60÷15%=400人，扇形C的圆心角的度数是360°×80400= 72°，故答案为：400、72°；(2)A所占百分比为100400×100%=25%、C所占百分比为80400×100%=20%，B分组人数为400×30%=120人，统计图补充如下，(3)∵一共有400人，其中A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人．∴最中间的两个数在落在B组，∴中位数在B组．故答案为B组；(4)3000×(25%+30%)=1650人．答：估计全校测试成绩为优秀的学生有1650人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数的定义．(1)根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C分组人数所占比例可得；(2)用总人数乘以B组所占百分比，求出B组人数完成条形图．根据频率=频数÷数据总数求出A、C 两组所占百分比，完成扇形图；(3)利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．(4)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．23.答案：解：(1)AD是⊙O的切线，理由如下：连接OA，∵∠B=30°，∴∠O=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=60°，∵∠CAD=30°，∴∠OAD=90°，又∴点A在⊙O上，∴AD是⊙O的切线．(2)∵∠OAC=∠O=60°，∴∠OCA=60°，∴△AOC是等边三角形，∵OD⊥AB，∴OD垂直平分AB，∴AC=BC=5，∴OA=5，即⊙O的半径为5．解析：(1)理解OA，根据圆周角定理求出∠O，求出∠OAC，即可求出∠OAD=90°，根据切线的判定推出即可．(2)求出等边三角形OAC，求出AC，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，垂径定理，圆周角定理，切线的判定的应用，题目比较好，是一道比较典型的题目．24.答案：A、B2或0解析：解：(1))∵|−1−0|+|2−0|=4，|0−0|+|−4−0|=4，|6−0|+|2−0|=8，∴原点O的“4−阳光点”是点A、点B．故答案为：A、B；所有原点O的“4−阳光点”所形成的图形是正方形，正方形四个顶点为(0,4)(4,0)(0,−4)(−4,0)，如图1中所示：(2)①如图2中，∵M(2,1)，∴点M的“3−阳光点”在图中正方形ABCD的边上，∴满足条件的点N的坐标为(0,2)或(0,0)，∴n=2或0，故答案为：0或2．②当直线y=2x+b经过点A(−1,1)时，b=3，当直线y=2x+b经过点C(5,1)时，b=−9，观察图象可知，满足条件的b的值为：−9<n<3(3)如图3中，以S，T，G为正方形的中心，对角线长为10，且对角线平行坐标轴，作正方形，观察图象可知，当这三个正方形与线段DE有交点时，线段DE上存在点P，△GST上存在点Q，使得点P与点Q互为“5−阳光点”，观察图象可知，满足条件的a的值为：−4≤a≤−1或5≤a≤7．(1)根据原点O的“4−阳光点”的定义，通过计算判断即可．作出对角线在坐标轴上，对角线长为8，对称中心为原点O的正方形即可．(2)①画出以M为正方形的中心，对角线长为6，且对角线平行坐标轴的正方形ABCD，这个正方形ABCD与y轴的交点即为点N，由此可得结论．②求出直线经过A，C两点时，b的值即可判断．(3)如图3中，以S，T，G为正方形的中心，对角线长为10，且对角线平行坐标轴，作正方形，观察图象可知，当这三个正方形与线段DE有交点时，线段DE上存在点P，△GST上存在点Q，使得点P与点Q互为“5−阳光点”，由此可得结论．本题属于一次函数综合题，考查了坐标与图形的变化，P1与P2互为“m−阳光点”的定义，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．25.答案：√3解析：(1)解：如图1，连接CF，∵四边形ABCD为矩形，∠CBD=30°，=2√3，∴OC=OD，∠BDC=60°，BC=CDtan∠CBD∴△OCD为等边三角形，∵点F是线段OD的中点，∴CF⊥OD，∵点E是BC边的中点，∴EF=12BC=√3，故答案为：√3；(2)①证明：如图2，取OB的中点G，连接EG，∵点E是BC边的中点，∴EG//OC，∴FPPE =FOOG，∵四边形ABCD为矩形，∴OB=OD，∵点F是线段OD的中点，∴OF=OG，∴FP=PE，即点P是线段EF的中点；②解：矩形ABCD是正方形，理由如下：过点F作FH⊥BC于H，连接OE、FC，∵OB=OC，点E是BC边的中点，∴OE⊥BC，∴OE//FH//CD，∵点F是线段OD的中点，∴点H是线段EC的中点，∴FE=FC，∵AF=FE，∴AF=CF，∵OA=OC，∴DA=DC，∴矩形ABCD为正方形．(1)连接CF，根据正切的定义求出BC，根据矩形的性质、等边三角形的判定定理得到CF⊥OD，根据直角三角形的性质解答即可；(2)①取OB的中点G，连接EG，根据三角形中位线定理得到EG//OC，根据平行线分线段成比例定理证明即可；②过点F作FH⊥BC于H，连接OE、FC，根据平行线分线段成比例定理得到点H是线段EC的中点，根据线段垂直平分线的判定定理得到DA=DC，根据正方形的判定定理证明结论．本题考查的是正方形的判定定理、矩形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握矩形的性质定理、正方形的判定定理是解题的关键．26.答案：解：(1)∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，∴CO=BO=a，∵S△ABC=12BC⋅OA=12×2a×√3a=36√3，∵a>0，∴a=6，∴OA=6√3，∴A(0,6√3)；(2)∵CO=BO=6，∴AB=AC=BC=12，①当P在AB上时，如图1，BP=t，AP=AB−BP=12−t，∵OP分△ABC周长为1：2，∴(BP+BO)：(AP+AC+OC)=1：2，∴(6+t)：(12−t+12+6)=1：2，解得t=6；②当P在AC上时，如图2，BA+AP=t，PC=24−t，则有(BO+BA+AP)：(PC+OC)=2：1，∴(6+t)：(24−t+6)=2：1，解得t=18，∴t=6秒或t=18秒时，OP所在直线分△ABC周长为1：2；(3)如图3，∵点D为AB的中点，△ABC是等边三角形，∴CD⊥AB，∠BCD=30°，∵S△ABC=12BC⋅OA=12AB⋅CD，∴CD=OA=6√3，△DCQ是以CD为腰的等腰三角形，点Q在x轴上．分以下情况讨论：①如图3，当CQ=CD时，CQ=6√3，∵OC=6，∴Q1(6+6√3,0)， Q2(6−6√3,0)；②如图4，当DQ=DC时，∠DQB=∠DCQ=30°，又∵∠ABC=60°，∴∠QDB=∠ABC−∠DQC=60°−30°=30°，∴∠QDB=∠DQB，∴QB=BD=6，∴OQ=12，∴Q3(−12,0)，所以，在x轴上存在点Q，Q1(6+6√3,0)， Q2(6−6√3,0)，Q3(−12,0)使△DCQ是以CD为腰的等腰三角形．解析：(1)根据三角形ABC的面积求出a的值，得出点A的坐标；(2)分两种情况：①P在边AB上，②P在边AC上，分别根据过O、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，列式解出t的值即可；(3)满足△DCQ是以CD为腰的等腰三角形的情形有三种，正确画图，分别以D和C为圆心，以腰CD为半径画圆，分别与x轴相交，可得Q点有三个，根据腰长为6√3，可得对应Q的坐标．本题是三角形的综合题，考查了图形与坐标的特点，等腰三角形的判定和性质，三角形周长和面积的计算，等边三角形的性质，用运动时间和速度表示出线段的长，本题的2，3问容易丢解，解决本题的关键时分情况计算．。

2019-2020学年北京市海淀外国语实验学校八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年北京市海淀外国语实验学校八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每题3分，本大题共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3，4，5B．2，2，2C．2，5，6D．5，12，13 3．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定4．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．5．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+2C．y＝2x﹣2D．y＝2x+18．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50名师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如图统计图．师生捐款金额的中位数和众数分别是（）A．20，20B．30，30C．30，20D．20，309．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC 为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OP A的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．二.填空题（每题3分，本大题共24分）11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．12．（3分）如果＝0，那么xy的值为．13．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．14．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为米．15．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．16．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的面积为．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，则AB的长为．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是．三.解答题（19-23题，每题6分，24、25题每题8分，本大题共46分）19．（6分）计算．（1）；（2）．20．（6分）老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．21．（6分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）23．（6分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．24．（8分）如图，在△ABD中，AB＝AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD＝120°，AB＝2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'＝，y'＝．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y＝﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，本大题共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项不合题意；D、不能化简，符号题意；故选：D．2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3，4，5B．2，2，2C．2，5，6D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A，32+42＝25＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B，22+22＝8＝（2）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C，22+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：C．3．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定【分析】先根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1判断出函数的增减性，再根据﹣1＜2进行解答即可．【解答】解：∵P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣x+1的图象上的两个点，∴y1＝1+1＝2，y2＝﹣2+1＝﹣1，∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故选：C．4．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象，本题得以解决．【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，选项A中当x＝1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选：A．5．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+2C．y＝2x﹣2D．y＝2x+1【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x﹣2．故选：C．8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50名师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如图统计图．师生捐款金额的中位数和众数分别是（）A．20，20B．30，30C．30，20D．20，30【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，进行判断即可．【解答】解：共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（30+30）÷2＝30；∵金额30元出现的次数最多，∴众数为30，故选：B．9．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC 为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OP A的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．【分析】根据点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0），从而可以得到S关于x的函数关系式，从而可以解答本题．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0），∴S＝＝2y＝2（6﹣x）＝﹣2x+12，0＜x＜6，∴0＜S＜12，故选：B．二.填空题（每题3分，本大题共24分）11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．12．（3分）如果＝0，那么xy的值为﹣6．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，所以，xy＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．13．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式y＝﹣x+1．【分析】由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k＝﹣1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝1，此题得解．【解答】解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b＝1．故答案为：y＝﹣x+1．14．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为32米．【分析】可得DE是△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DE∥AB，且AB＝2DE，再根据DE的长度为16米，即可求出A、B两地之间的距离．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且AB＝2DE，∵DE＝16米，∴AB＝32米．故答案为：32．15．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是x＜3．【分析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y＝kx+6的图象都在y＝x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．16．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的面积为．【分析】连接AC与BD相交于点O，由菱形的性质和BD长度可求出AC的长，根据菱形的面积等于对角线成绩的一半即可得到问题答案．【解答】解：连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO＝∠BAO＝∠DAB＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，∵BD＝7，∴DO＝BD＝3.5，∴AO＝，∴AC＝2AO＝7，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝，故答案为：．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，则AB的长为2．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE＝DE＝AB即可得出答案．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD＝∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠DEC＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，∵AD＝2AB，∴AD＝2CD，∴AE＝DE＝AB＝2．故答案为：2．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【分析】直击雷雨线段垂直平分线的性质以及平行四边形和矩形的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：作①的理由：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，作②的理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形，作③的理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形三.解答题（19-23题，每题6分，24、25题每题8分，本大题共46分）19．（6分）计算．（1）；（2）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣﹣2＝+2；（2）原式＝3﹣+4＝3﹣4+4＝3．20．（6分）老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断△ACD是直角三角形．这块这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．【解答】解：连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3米，BC＝4米，∴AC＝5米，∵CD＝12米，DA＝13米，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴这块草坪的面积＝S△ABC+S△ACD＝3×4÷2+5×12÷2＝6+30＝36（米2）．21．（6分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，进一步求出直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（2）联立方程，解方程即可．【解答】（1）解：设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点代入得，解得，∴直线解析式为y＝﹣2x+3，将x＝0代入得y＝3，∴与y轴交于点（0，3），将y0代入得x＝，∴与x轴交于点（，0），∴S＝×3×＝．（2）解得，∴点C的坐标是（2，﹣1）．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝ 3.5cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【分析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，根据矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等边三角形，推出CE＝DE，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE＝3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵AE＝3.5，∴DE＝1.5＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝5，AE＝2，∴DE＝3，∵CD＝3，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．23．（6分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．【分析】（1）用5元学生数除以5元学生占抽样调查学生数的百分比求解即可．（2）利用平均数，众数和中位数的定义求解．（3）该校总人数乘捐款为10元的学生的百分比．【解答】解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为：4÷8%＝50（人），1﹣24%﹣20%﹣16%﹣8%＝32%，所以m＝32，故答案为：50，32．（2）本次调查获取的样本数据的平均数：（4×5+10×16+15×12+20×10+30×8）÷50＝16（元），求本次调查获取的样本数据的众数是10，本次调查获取的样本数据的中位数是15．（3）该校本次活动捐款为10元的学生人数为：700×32%＝224（人）．24．（8分）如图，在△ABD中，AB＝AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD＝120°，AB＝2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．【分析】（1）将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE，据此画图即可；（2）根据△ABE≌△CBE（SAS），可得∠BAE＝∠BCE．再根据AD∥BC，可得∠DFC ＝∠BCE，进而得出∠DFC＝∠BAE；（3）连接CG，AC，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值，根据△ACD 为边长为2的等边三角形，G为AD的中点，运用勾股定理即可得出CG＝，进而得到EA+EG的最小值．【解答】解：（1）如图所示：（2）判断：∠DFC＝∠BAE．证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．∴BC＝BA＝DA＝CD．∴四边形ABCD为菱形．∴∠ABD＝∠CBD，AD∥BC．又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴∠BAE＝∠BCE．∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCE．∴∠DFC＝∠BAE．（3）如图，连接CG，AC．由轴对称的性质可知，EA＝EC，∴EA+EG＝EC+EG，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．∵∠BAD＝120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD＝60°．∴△ACD为边长为2的等边三角形．又∵G为AD的中点，∴DG＝1，∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG＝，∴EA+EG的最小值为．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'＝，y'＝．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是（﹣4，4）；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y＝﹣x 分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，可得点P'是线段PO的中点，继而求得答案；（2）①连接AM，并取中点A′，同理，画出B′、C′、D′；继而求得正方形ABCD 关于点M的关联图形；②首先设N（0，n），易得关联图形的中心Q落在直线y＝﹣x上，然后由正方形ABCD 的中心为E（﹣3，0），求得＝﹣，继而求得答案．【解答】解：（1）∵点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，∴点P'是线段PO的中点，∴点P的坐标是（﹣4，4）；故答案为：（﹣4，4）；（2）①如图1，连接AM，并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．②如图2，设N（0，n）．∵正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y＝﹣x分成面积相等的两部分，∴关联图形的中心Q落在直线y＝﹣x上，∵正方形ABCD的中心为E（﹣3，0），∴Q（，），∴代入得：＝﹣，解得：n＝3．。

2019-2020学年北京市海淀区八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年北京市海淀区八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年北京市海淀区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为()A. x2+9=0B. −2x2=0C. x2−3=0D. (x−2)2=02.如图，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交BA的延长线于P，且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O的直径AC的长为()A. 5B. 8C. 10D. 123.如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=4，D为AB边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为()A. √17B. 2√2C. √15D. 44.下列各关系式中，y不是x的函数的是()A. y=3−2xB. y=x2−5C. y=9xD. y2=x+65.甲、乙两队参加中国汉字听写大会比赛，两队各10人，比赛成绩总分10分)统计如表：甲89710710910109乙871089101091010根据表格中的信息，判断下列结论正确的是()A. 甲队成绩的中位数是9.5分B. 乙队成绩的众数是10分C. 甲队的成绩比较稳定D. 乙队的平均成绩是9分6. 已知一元二次方程x2−2x+a=0，用配方法解该方程，则配方后的方程是()A. (x−1)2=a−1B. (x−1)2=1−aC. (x−1)2=a2+1D. (x−1)2=1+a7. 若一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点(1,2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是()A. y=2x+4B. y=3x−1C. y=−3x+1D. y=−2x+48. 如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AE=2，∠BAE=30°，则对角线AC的长为()A. 2B. 2√2C. √6D. 2√39. 下列各点中，在函数图象上的点是A. (2,4)B. (−1,2)C. (−2,−1)D. (−2,−2)10. 九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如图所示：根据以上统计图，下列判断中错误的是()A. 选A的人有8人B. 选B的人有4人C. 选C的人有26人D. 该班共有50人参加考试二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=______．12. 在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差______．选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■89889113.若关于x的方程x2−3x+c−2=0的一个根是1，则另一个根是______．14.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则斜边的长为______．15.要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)计划安排28场比赛应请多少个球队参加比赛？设邀请x个队参加比赛则列方程为______．16.如图，在菱形ABCD中，tanA=4，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，3的值为______．使AB的对应线段EF经过顶点D，延长NF交DC于点H，当EF⊥AD时，DHHC三、解答题（本大题共9小题，共52.0分）17.(1)x2−6x−2=0；(2)x(x−3)=5x−16；(3)(3x−4)2−(x+5)2=0．18.如图，直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象与x轴交于点A(−4,0)，直线PB是一次函数y=−2x+m(m>n)的图象与x轴交于点B(3,0)．(1)求m、n的值；(2)求△APB的面积．19.如图，点O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F，若DB=2，AD=1，AB=√5．(1)求证：当旋转角为90°，四边形AFED是平行四边形；(2)当旋转角为45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由．20.如图，在△ACD中，∠ACD=90°，AC=b，CD=a，AD=c，点B在CD的延长线上(1)求证：关于x的一元二次方程ax2+√2cx+b=0必有实数根；(2)当b=3，CB=5时．将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接BE，则当a的值为多少时，线段BE的长最短，最短长度是多少？21.已知：△ABC是边长为3的等边三角形，以BC为底边作一个顶角为120°等腰△BDC.点M、点N分别是AB边与AC边上的点，并且满足∠MDN=60°．(1)如图1，当点D在△ABC外部时，求证：BM+CN=MN；(2)在(1)的条件下求△AMN的周长；(3)当点D在△ABC内部时，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出△AMN的周长．22.某校在校内为见义勇为基金会开展了一次捐款活动，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，绘制了如下统计图1和统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)直接写出样本中学生捐款金额的众数和中位数，及统计图1中“15元”部分扇形圆心角的度数；(2)求本次被调查学生的人均捐款金额；(3)若随机调查该校一名学生，估计该生捐款金额不低于20元的概率．23.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB=AM，点E为BM的中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．(1)若BM=4，MC=3，AC=√38，求AM的长度；(2)若∠ACB=45°，求证：AN+AF=√2EF．24.如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0,24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18,6)．(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD//y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是AC的中点，点P为AB边上的动点(P不与A重合)，AP=t(t>0)，t，连结DP并延长至点E，使得PE= PH⊥AC于点H，则PH=35PD，作点E关于AB的对称点F，连结FH(1)用t的代数式表示DH的长；(2)求证：DF//AB；(3)若△DFH为等腰三角形，求t(0<t≤5)的值．(提示：以∠A为较小锐角的直角三角形的三边比为3：4：5)。

北京市海淀区20192020学年八年级下期末数学试卷含解析

北京市海淀区20192020学年八年级下期末数学试卷含解析

北京市海淀区2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题：（此题共30 分，每题 3 分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．以下各式中，运算正确的选项是（）A．B．C．D．2．以下各组数中，以它们为边长的线段不可以组成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12， 13D．2，2，33．如图，矩形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B．C．3 D．54．已知 P1（﹣ 1，y1）， P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1 图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜ y2C．y1＞y2D．不可以确立5．2022 年将在﹣张家口举办冬天奥运会，好多学校开设了有关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的均匀数与方差 s2：队员 1队员 2队员 3队员 4均匀数（秒）51505150方差 s2（秒2）依据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛，应当选择（）A．队员 1B．队员 2C．队员 3D．队员 46．用配方法解方程x2﹣2x﹣ 3=0，原方程应变形为（）A．（ x﹣ 1）2=2B．（ x+1）2=4C．（ x﹣1）2=4D．（ x+1）2=2 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD 的均分线交 BC于点 E，∠ ABC的均分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．168．一个有进水管与出水管的容器，从某时辰开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位： L）与时间 x（单位： min）之间的关系以下图．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 LC．27LD．30 L．若对于x 的方程2﹣（ k+1）x+1=0 的根是整数，则知足条件的整数k 的个9kx数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图 1，在菱形 ABCD中，∠ BAD=60°， AB=2， E 是 DC 边上一个动点， F 是AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x，图中某条线段长为y，y 与 x 知足的函数关系的图象大概如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF二、填空题：（此题共18 分，每题 3 分）11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程．12．若对于x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0 有实数根，则m 的取值范围是．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边能否与上、下面都垂直，工人师傅用一根绳索比较了其对角线 AC， BD 的长度，若两者长度相等，则该书架的侧边与上、下面都垂直，请你说出此中的数学原理．14．若一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象以下图，点P（ 3， 4）在函数图象上，则对于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集是．15．以下图，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF的长为．16．如图，正方形ABCD的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE+PF的最小值等于．三、解答题：（此题共22 分，第 17-19 题每题 4 分，第 20-21 题每题 4分）17．计算：．18．解方程： y（y﹣4）=﹣1﹣2y．19x=1是方程x2﹣ 3ax a2=0的一个根，求代数式3a2﹣9a 1的值．．已知++20．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点A（ 2， 3）与点 B（ 0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．21．如图，四边形ABCD 中， AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．四、解答：（本共10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．以下资料：了抓疏解非国都功能个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出增，城六区人口年由升降．而在，多地域人口都开始降落．数字示：年区常住外来人口150 万人，同比降落 1.1%，减少 1.7 万人，初次了增．和海淀一，丰台也在年初次了常住外来人口增，同比降落 1.4%，减少1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈降落：年城同比降落 2.4%，减少 5000人，西城同比降落 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口最近几年来增速放，到年年末，全区常住外来人口可降至 63.5 万，比年减少 1.7 万人，初次出增；⋯年初，市改委流露，年本市将保证达成人口控目城六区常住人口年降落 3%，迎来人口由升降的拐点．人口降落背后，是本市密鼓疏解非国都功能的大略．依据以上资料解答以下：（ 1）年常住外来人口万人；（ 2 ）年城、西城、海淀、丰台四个常住外来人口同比降落率最高的是区；依据资猜中的信息估年四个常住外来人口数最多的是区；（3）假如年常住外来人口降到 121.5 万人，求从年至年均匀每年外来人口的降落率．23．如，四形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 上，点 F 在 DC 延上，（1）求：四形 ABFE是平行四形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3， BE=4，求 EF的．五、解答：（本共20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将 1 的正方形 ABCD扁 1 的菱形 ABCD．在菱形ABCD中，∠ A 的大小α，面 S．（ 1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（ 2）填空：由（ 1）能够位正方形在扁的程中，菱形的面跟着∠ A 大小的化而化，不如把位菱形的面SS（α）．比如：当α=30° ， S=S （ 30°） =；当α=135°， S=S=．由上表能够获得 S（60°）=S（°）；S=S（°），⋯，由此能够出S=（°）．（3）两同样的等腰直角三角板按 2 的方式搁置， AD= ，∠ AOB=α，探究中两个暗影的三角形面能否相等，并明原因（注：能够利用（ 2）中的）．25．如，在正方形 ABCD中，点 M 在 CD 上，点 N 在正方形 ABCD 外面，且足∠CMN=90°，CM=MN．接 AN， CN，取 AN 的中点 E，接 BE，AC，（1）①依题意补全图形；②求证： BE⊥AC．（2）请研究线段 BE，AD，CN 所知足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．26．在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G 的投影矩形定义以下：矩形的两组对边分别平行于 x 轴， y 轴，图形 G 的极点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k 为图形G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD为△ DEF的投影矩形，其投影比．（ 1）如图 2，若点 A（ 1，3）， B（ 3， 5），则△ OAB投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣ 4（此中 x＜ 2）的图象上有一点 D，若△OCD的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△PEF 的投影比1＜ k＜ 2，则点P 的横坐标m 的取值范围（直接写出答案）．-学年八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：（此题共30 分，每题 3 分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．以下各式中，运算正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【剖析】分别依据归并同类项的法例、二次根式的化简法例对各选项进行逐个剖析即可．【解答】解： A、3﹣=2≠ 3，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2 与不是同类项，不可以归并，故本选项错误；D、=2≠﹣ 2，故本选项错误．应选 B．2．以下各组数中，以它们为边长的线段不可以组成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12， 13D．2，2，3【考点】勾股定理的逆定理．【剖析】欲求证能否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只需考证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解： A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．应选 D．3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B．C．3D．5【考点】矩形的性质．【剖析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△ AOB 是等边三角形，得出AB=OB=4即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴OA= AC， OB= BD=4，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ AOB=60°，∴△ AOB是等边三角形，∴AB=OB=4；应选： A．4．已知 P1（﹣ 1，y1）， P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1 图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜ y2C．y1＞y2D．不可以确立【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【剖析】先依据一次函数y=﹣ x+1 中 k=﹣1 判断出函数的增减性，再依据﹣1＜2进行解答即可．【解答】解：∵ P1（﹣ 1，y1）、 P2（2，y2）是 y=﹣x+1 的图象上的两个点，∴y1=1+1=2，y2 =﹣2+1=﹣1，∵ 2＞﹣ 1，∴y1＞y2．应选 C．5．2022 年将在﹣张家口举办冬天奥运会，好多学校开设了有关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的均匀数与方差 s2：队员 1队员 2队员 3队员 4均匀数（秒）51505150方差 s2（秒2）依据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛，应当选择（）A．队员 1B．队员 2C．队员 3D．队员 4【考点】方差；加权均匀数．【剖析】据方差的意义可作出判断．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．【解答】解：由于队员 1 和 2 的方差最小，但队员 2 均匀数最小，因此成绩好，因此队员 2 成绩好又发挥稳固．应选 B．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣ 3=0，原方程应变形为（）A．（ x﹣ 1）2=2B．（ x+1）2=4C．（ x﹣1）2=4D．（ x+1）2=2【考点】解一元二次方程 -配方法．【剖析】先移项，再配方，即方程两边同时加前一次项系数一般的平方．【解答】解：移项得， x2﹣ 2x=3，配方得， x2﹣2x+1=4，即（ x﹣ 1）2=4，应选 C．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD 的均分线交 BC于点 E，∠ ABC的均分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】平行四边形的性质．【剖析】先证明四边形ABEF 是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF 是菱形，得出AE⊥ BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出 AE的长．【解答】解：以下图：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠ BAD的均分线交 BC于点 E，∴∠ DAE=∠BEA，∴∠ BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得 AB=AF，∴AF=BE，∴四边形 ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形 ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，∴ OA===8，∴AE=2OA=16；应选： D．8．一个有进水管与出水管的容器，从某时辰开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位： L）与时间 x（单位： min）之间的关系以下图．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 L C．27LD．30 L【考点】函数的图象．【剖析】用待定系数法求对应的函数关系式，再代入解答即可．【解答】解：设当 4≤x≤12 时的直线方程为： y=kx+b（k≠0）．∵图象过（ 4，20）、（ 12， 30），∴，解得：，∴y= x+15 （4≤x≤12）；把x=8 代入解得： y=10+15=25，应选 B．若对于x 的方程2﹣（ k+1）x+1=0 的根是整数，则知足条件的整数k 的个9kx数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】根的鉴别式．【剖析】当 k=0 时，可求出 x 的值，依据 x 的值为整数可得出k=0 切合题意； k ≠ 0 时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再依据x 的值为整数联合 k 的值为整数即可得出k 的值．综上即可得出结论．【解答】解：当 k=0 时，原方程为﹣ x+1=0，解得： x=1，∴ k=0 切合题意；当k≠0 时， kx2﹣（ k+1）x+1=（ kx﹣1）（ x﹣1）=0，解得： x1=1，x2= ，∵方程的根是整数，∴为整数， k 为整数，∴k=±1．综上可知：知足条件的整数k 为 0、1 和﹣ 1．应选 C．10．如图 1，在菱形 ABCD中，∠ BAD=60°， AB=2， E 是 DC 边上一个动点， F 是AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x，图中某条线段长为y，y 与 x 知足的函数关系的图象大概如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF【考点】动点问题的函数图象．【剖析】求出当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时 EC、AE、 EF、BF 的长可清除 C、D；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，求出 EC、 AE的长可清除 A，可得答案．【解答】解：当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时， EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠ A=60°，∠ AEF=30°，∴∠ AFD=90°，在RT△ ADF中，∵ AD=2，∴AF= AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF= ，∴BF=AB﹣AF=1，联合图象可知C、D 错误；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，如图，连结 BD 交 AC于 H，此时 EC=0，故 A 错误；∵四边形 ABCD是菱形，∠ BAD=60°，∴∠ DAC=30°，∴ AE=2AH=2ADcos∠DAC=2× 2×=2，故B正确．应选： B．二、填空题：（此题共18 分，每题 3 分）211．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程x ﹣x=0．【剖析】先依据 1+0=1，1×0=0，而后依据根与系数的关系写出知足条件的一个一元二次方程．【解答】解：∵ 1+0=1，1×0=0，2∴以 1 和 0 的一元二次方程可为x ﹣x=0．12．若对于 x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m≥﹣4 ．【考点】根的鉴别式．【剖析】依据对于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，可得△≥ 0，从而可求得 m 的取值范围．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，∴△ =42﹣4×1×（﹣ m）≥ 0，故答案为： m≥4．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边能否与上、下面都垂直，工人师傅用一根绳索比较了其对角线 AC， BD 的长度，若两者长度相等，则该书架的侧边与上、下面都垂直，请你说出此中的数学原理对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．【考点】矩形的判断；平行四边形的性质．【剖析】依据矩形的判断定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判断．【解答】解：这类做法的依照是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14．若一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象以下图，点P（ 3， 4）在函数图象上，则对于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集是x≤3．【考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数分析式．【剖析】先依据待定系数法求得一次函数分析式，再解对于x 的一元一次不等式即可．【解答】解法 1：∵直线y=kx+b（ k≠ 0）的图象经过点P（ 3， 4）和（ 0，﹣2），∴，解得，∴一次函数分析式为y=2x﹣2，当y=2x﹣ 2≤ 4 时，解得 x≤3；解法 2：点 P（3，4）在一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象上，则当kx+b≤ 4 时， y≤4，故对于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集为点 P 及其左边部分图象对应的横坐标的集合，∵ P 的横坐标为 3，∴不等式 kx+b≤ 4 的解集为： x≤3．故答案为： x≤ 315．以下图，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【剖析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF 的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半，可求出DE 的长，从而求出 EF的长【解答】解：∵∠ AFB=90°， D 为 AB 的中点，∴，∵ DE为△ ABC的中位线，∴ DE= BC=4，∴ EF=DE﹣，故答案为：．16．如图，正方形ABCD的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE+PF的最小值等于．【考点】轴对称 -最短路线问题；正方形的性质．【剖析】过点 P 作 MN∥AD 交 AB 于点 M，交 CD于点 N，依据正方形的性质可得出 MN ⊥AB，且 PM≤PE、 PN≤ PF，由此即可得出 AD≤PE+PF，再由正方形的面积为 2 即可得出结论．【解答】解：过点 P 作 MN∥AD 交 AB 于点 M，交 CD于点 N，以下图．∵四边形 ABCD为正方形，∴MN⊥AB，∴PM≤ PE（当 PE⊥ AB 时取等号）， PN≤PF（当 PF⊥BC时取等号），∴MN=AD=PM+PN≤ PE+PF，∵正方形 ABCD的面积是 2，∴AD= ．故答案为：．三、解答题：（此题共22 分，第 17-19 题每题 4 分，第 20-21 题每题 4分）17．计算：．【考点】二次根式的混淆运算．【剖析】先化简，而后依据混淆运算的法例，先算括号里面的，而后算乘法，最后算减法．【解答】解：=，====．18．解方程： y（y﹣4）=﹣1﹣2y．【考点】解一元二次方程 -配方法．【剖析】先去括号，移项归并同类项获得y2﹣2y+1=0，再依据完整平方公式即可求解．【解答】解： y（y﹣4）=﹣1﹣2y，y2﹣ 2y+1=0，（ y﹣ 1）2=0，y1=y2=1．．已知2﹣ 3ax+a2的一个根，求代数式2﹣9a+1 的值．19x=1 是方程 x=03a【考点】一元二次方程的解．【剖析】依据方程解的定义，把 x=1 代入得出对于 a 的方程，求得 a 的值，再代入即可得出答案．【解答】解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣ 3a+a2=0．∴a2﹣3a=﹣1．∴3a2﹣ 9a+1=3（a2﹣3a）+1=3×（﹣ 1）+1=﹣ 2．或解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣ 3a+a2=0．∴a2﹣3a+1=0．解方程得．把代入得 3a2﹣9a+1 得 3a2﹣9a+1=﹣ 2．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A（ 2， 3）与点 B（ 0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．【考点】待定系数法求一次函数分析式．【剖析】（1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（ k≠ 0）．由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；（ 2）设点 P 的坐标为（ a，﹣ a+5）．依据三角形的面积公式即可列出对于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（ 1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点 B（0，5），∴，解得．∴此一次函数的表达式为y=﹣ x+5．（2）设点 P 的坐标为（ a，﹣a+5）．∵ B（ 0， 5），∴ OB=5．∵ S△POB=10，∴．∴| a| =4．∴a=±4．∴点 P 的坐标为（ 4， 1）或（﹣ 4， 9）．21．如图，四边形ABCD 中， AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理．【剖析】连结 AC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，在 Rt△ACD 中依据勾股定理求出AC 的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE= AB，在 Rt△ CAE 中依据勾股定理求出 CE的长，再由 S 四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出结论．【解答】解：连结 AC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E．∵AD⊥CD，∴∠ D=90°．在 Rt△ACD中， AD=5， CD=12，AC=．∵BC=13，∴ AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴ AE=BE= AB=．在Rt△CAE中，CE=．=S=∴ S四边形ABCD△ DAC+S△ ABC．四、解答：（本共10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．以下资料：了抓疏解非国都功能个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出增，城六区人口年由升降．而在，多地域人口都开始降落．数字示：年区常住外来人口150 万人，同比降落 1.1%，减少 1.7 万人，初次了增．和海淀一，丰台也在年初次了常住外来人口增，同比降落 1.4%，减少1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈降落：年城同比降落 2.4%，减少 5000人，西城同比降落 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口最近几年来增速放，到年年末，全区常住外来人口可降至 63.5 万，比年减少 1.7 万人，初次出增；⋯年初，市改委流露，年本市将保证达成人口控目城六区常住人口年降落 3%，迎来人口由升降的拐点．人口降落背后，是本市密鼓疏解非国都功能的大略．依据以上资料解答以下：（ 1）年常住外来人口约为万人；（ 2）年东城、西城、海淀、丰台四个常住外来人口同比降落率最高的是西城区；依据资猜中的信息预计年这四个常住外来人口数最多的是海淀区；（3）假如年常住外来人口降到 121.5 万人，求从年至年均匀每年外来人口的降落率．【考点】一元二次方程的应用；用样本预计整体．【剖析】（1）由年全区常住外来人口63.5 万，比年减少 1.7 万人，列式为；（2）挨次把四个区人口的同比降落率作比较即可得出同比降落率最高的是西，再计算四个年的人口数进行比较；（ 3）设海淀均匀每年常住外来人口的降落率为x，原数为 150 万人，以后数为121.5 万人，降落了两年，依据降低率公式列方程解出即可．【解答】解：（ 1），故答案为：，（2）由于同比降落 1.1%，丰台同比降落 1.4%，东城同比降落 2.4%，西城则同比降落 5.5%，因此同比降落率最高的是西城，年这四个常住外来人口数：：约为 150 万人，丰台：×104÷1.4%﹣12000≈845142≈85（万人），东城： 5000÷24%﹣ 5000≈ 15833≈（万人），西城： 18000÷5.5%﹣ 18000≈309272≈ 31（万人），则常住外来人口数最多的是；故答案为：西城，海淀；（ 3）解：设海淀均匀每年常住外来人口的降落率为x．由题意，得 150（ 1﹣x）2．解得， x1=0.1=10%， x2．（不合题意，舍去）答：海淀均匀每年常住外来人口的降落率为10%．23．如图，四边形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 边上，点 F 在 DC 延伸线上，AE=BF．（1）求证：四边形 ABFE是平行四边形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3， BE=4，求 EF的长．【考点】矩形的性质；平行四边形的判断与性质．【剖析】（1）欲证明四边形 ABFE 是平行四边形，只需证明 AE∥BF， EF∥AB 即可．（2）先证明△ AEB是直角三角形，再依据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴ AD=BC，∠ D=∠ BCD=90°．∴∠ BCF=180°﹣∠ BCD=180°﹣90°=90°．∴∠ D=∠ BCF．在 Rt△ADE和Rt△ BCF中，∴Rt△ADE≌ Rt△BCF．∴∠ 1=∠ F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形 ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠ D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠ DAE，∴∠ BEF+∠ 1=90°．24 / 37∴∠ AEB=90°．在Rt△ABE中， AE=3， BE=4，AB=．∵四形 ABFE是平行四形，∴EF=AB=5．五、解答：（本共20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将 1 的正方形 ABCD扁 1 的菱形 ABCD．在菱形ABCD中，∠ A 的大小α，面 S．（ 1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（ 2）填空：由（ 1）能够位正方形在扁的程中，菱形的面跟着∠ A 大小的化而化，不如把位菱形的面S S（α）．比如：当α=30° ，S=S （ 30°） =；当α=135° ，S=S=．由上表可以得到S （ 60°） =S （120 °）； S=S（ 30 °），⋯，由此能够出 S=（α °）．（3）两同样的等腰直角三角板按 2 的方式搁置， AD= ，∠ AOB=α，探究中两个暗影的三角形面能否相等，并明原因（注：能够利用（ 2）中的）．【考点】四边形综合题．【剖析】（1）过 D 作 DE⊥AB 于点 E，当α=45时°，可求得 DE，从而可求得菱形的面积 S，同理可求当α=60°时 S 的值，当α=120时°，过 D 作 DF⊥ AB交BA 的延伸线于点F，则可求得DF，可求得S 的值，同应当α=135°时S的值；（2）依据表中所计算出的 S 的值，可得出答案；（3）将△ ABO 沿 AB 翻折获得菱形 AEBO，将△ CDO 沿 CD 翻折获得菱形OCFD．利用（ 2）中的结论，可求得△ AOB 和△ COD 的面积，从而可求得结论．【解答】解：（ 1）当α=45°，如图时 1，过 D 作 DE⊥AB 于点 E，则DE= AD= ，∴ S=AB?DE= ，同应当α=60时° S=，当α=120°，如图时 2，过 D 作 DF⊥AB，交 BA 的延伸线于点 F，则∠ DAE=60°，∴DF= AD= ，∴S=AB?DF= ，同应当α=150时°，可求得 S= ，故表中挨次填写：；；；；（ 2）由（ 1）可知 S（60°）=S，S=S（30°），∴S=S（α）故答案为： 120；30；α；（ 3）两个带暗影的三角形面积相等．证明：如图 3 将△ ABO 沿 AB 翻折获得菱形 AMBO，将△ CDO沿 CD 翻折获得菱形OCND．∵∠ AOD=∠COB=90°，∴∠ COD+∠AOB=180°，∴S△AOB= S 菱形AMBO= S（α）S△CDO= S 菱形OCND=S由（ 2）中结论 S（α）=S∴S△AOB=S△CDO．25．如图，在正方形 ABCD中，点 M 在 CD 边上，点 N 在正方形 ABCD 外面，且知足∠ CMN=90°，CM=MN．连结 AN， CN，取 AN 的中点 E，连结 BE，AC，交于 F 点．（ 1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请研究线段 BE，AD，CN 所知足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．【考点】四边形综合题．【剖析】（1）①依照题意补全图形即可；②连结CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再依据直角三角形的性质以及点E 为AN 的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E 在线段AC的垂直均分线上，由此即可证得 BE⊥AC；（ 2） BE= AD+ CN．依据正方形的性质可得出BF=AD，再联合三角形的中位线性质可得出EF= CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．依据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出 BD∥ CN，由此得出四边形 DFCN 为梯形，再由 AB=1，可算出线段 CF、DF、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（ 1）①依题意补全图形，如图 1 所示．②证明：连结 CE，如图 2 所示．∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ BCD=90°，AB=BC，∴∠ ACB=∠ACD= ∠BCD=45°，∵∠ CMN=90°，CM=MN，∴∠ MCN=45°，∴∠ ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在 Rt△ ACN中，点 E 是 AN 中点，∴AE=CE= AN．∵AE=CE，AB=CB，∴点 B，E 在 AC的垂直均分线上，∴BE垂直均分 AC，∴BE⊥AC．（2） BE= AD+ CN．证明：∵ AB=BC，∠ ABE=∠ CBE，∴AF=FC．∵点 E 是 AN 中点，∴AE=EN，∴FE是△ ACN的中位线．∴FE= CN．∵BE⊥AC，∴∠ BFC=90°，∴∠ FBC+∠FCB=90°．∵∠ FCB=45°，∴∠ FBC=45°，∴∠ FCB=∠FBC，∴BF=CF．222在 Rt△BCF中， BF +CF =BC，∴BF= BC．∵四边形 ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF= AD．∵BE=BF+FE，∴BE= AD+ CN．（3）在点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D 的过程中，线段 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．∵∠ BDC=45°，∠DCN=45°，∴ BD∥CN，∴四边形 DFCN为梯形．∵ AB=1，∴ CF=DF= BD=，CN=CD=，∴ S梯形DFCN（）（+）×=．=DF+CN ?CF=故答案为：．26．在平面直角坐标系xOy 中，图形 G 的投影矩形定义以下：矩形的两组对边分别平行于x 轴， y 轴，图形G 的极点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k 为图形G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD为△ DEF的投影矩形，其投影比．（ 1）如图 2，若点 A（ 1，3）， B（ 3， 5），则△ OAB投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣ 4（此中 x＜ 2）的图象上有一点 D，若△OCD的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△PEF 的投影比1＜k＜ 2，则点P 的横坐标m 的取值范围1＜m＜3 或 m＞5（直接写出答案）．【考点】一次函数综合题．【剖析】（1）在图 2 中作出△ OAB 的投影矩形ACBD，依据投影比的定义即可得出结论；（ 2）设出 D 点的坐标，分0≤x≤2 和 x＜0 两种状况考虑，找出两种状况下△OCD 的投影矩形，依据投影比的定义列出对于x 的方程，解方程即可得出结论；（ 3）依据题意画出图形，依据投影矩形的不一样分四种状况考虑（m≤ 1， 1＜ m ＜ 3， 3≤ m≤5 和 m＞5），找出每种状况下的投影矩形投影比，依据m 的取值范围确立 k 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（ 1）在图 2 中过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，作 BD⊥y 轴于点 D，则矩形 ACBD为△ OAB 的投影矩形，∵点 B（3，5），∴OC=3， BC=5，∴△ OAB投影比 k 的值为=．（2）∵点D 为函数y=2x﹣4（此中x＜2）的图象上的点，设点 D 坐标为（ x， 2x﹣4）（ x＜2）．分以下两种状况：①当 0≤x≤2 时，如图 3 所示，作投影矩形 OMNC．∵OC≥OM，∴，解得 x=1，∴ D（ 1，﹣ 2）；②当 x＜0 时，如图 4 所示，作投影矩形 MDNC．∵点 D 坐标为（ x， 2x﹣4），点 M 点坐标为（ x，0），∴DM=| 2x﹣4| =4﹣2x，MC=4﹣x，∵ x＜0，∴DM＞CM，∴，但此方程无解．∴当 x＜0 时，知足条件的点 D 不存在．综上所述，点 D 的坐标为 D（1，﹣ 2）．（3）令 y=x+1 中 y=2，则 x+1=2，解得： x=1．①当 m≤ 1 时，作投影矩形 A′FB′P，如图 5 所示．此时点P（m ， m+1）， PA′=5﹣m， FA′=6﹣（ m+1） =5﹣ m，△ PEF 的投影比k==1，∴ m≤1 不切合题意；②当 1＜m＜ 3 时，作投影矩形A′FB′Q，如图 6 所示．此时点P （ m ， m+1 ）， FB′=5﹣ m ， FA′=6﹣ 2=4 ，△ PEF 的投影比k==，∵1＜ m＜3，∴1＜ k＜2，∴1＜ m＜3 切合题意；③当 3≤m≤ 5 时，作投影矩形A′FB′E，如图 7 所示．此时点 E（ 3，2）， FA′=6﹣2=4，FB′=5﹣3=2，△ PEF的投影比 k==2，∴ 3≤ m≤5不切合题意；④当 m＞ 5时，作投影矩形 A′PB′E，如图 8 所示．此时点P（ m， m+1），点E（3，2）， PB′=m+1﹣ 2=m﹣ 1， PA′=m﹣3，△ PEF的投影比 k==，∵m＞5，∴ 1＜ k＜2，∴ m＞5 切合题意．综上可知：点 P 的横坐标 m 的取值范围为 1＜ m＜3 或 m＞5．故答案为： 1＜m＜3 或 m＞5．年 2 月 18 日。

2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如果|a+2|+|b−3|=0，那么a b的值是()A. 6B. −6C. 8D. −82.△ABC中，AB=AC，顶角是120°，则一个底角等于()A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°3.如图，l1//l2//l3，直线AC、DF这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为()A. 4B. 5C. 6D. 84.抛物线y=−x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到()A. y=−(x−1)2+2B. y=−(x+1)2+2C. y=−(x−1)2−2D. y=−(x+1)2−25.某班抽6名同学参加体能测试，成绩分别是80，90，75，75，80，80.则这组同学的测试成绩的中位数是()A. 75B. 80C. 85D. 906.分别写有数字0，−3，−4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 457.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(3,4)、(2,2)，若以点C为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′B′C，使得△A′BC与△ABC位似，且位似比为2：1，则B′点的坐标为()A. (−2,4)或(0,−2)B. (6,0)或(4,6)C. (−2,4)或(6,0)D. (4,6)或(0,−2)8.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a>0，所以函数有最小值；②该函数图象关于直线对称；③当时，函数y的值大于0；④当时，函数y的值都等于0；⑤已知A(−2,y1)，B(−2.5,y2)，则y1>y2.其中正确结论的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 如图，已知两点A(2,0)，B(0,4)，且∠1=∠2，则点C的坐标是______ ．10. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______(精确到0.10)．11. 如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为______．12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−1,0)(3,0)两点，给出的下列6个结论：①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1，x2=3；③4a+2b+c<0；④当x>1时，y随x值的增大而增大；⑤当y>0时，−1<x<3；⑥3a+2c<0．其中不正确的有______．13. 若点P(a,b)在抛物线y=−2x2+2x+1上，则a−b的最小值为______．14. 如图，n个全等三角形排列在一条直线BC上，P n为A n C n的中点，若BP n交A1C1于Q，则C1Q与A1Q的等量关系______．15. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的对称轴为直线x=1，且经过点(−1,y1)，(2,y2)，则y1______y2.(填“>”“<”或“=”)16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边BC上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 为了迎接2008年北京奥运会，大渡口区某中学组织了一次大型长跑比赛．甲、乙两人在比赛时，路程S(米)与时间t(分钟)的关系如图所示，根据图象解答下列问题：(1)这次长跑比赛的全程是______米；先到达终点的人比另一人领先______分钟；(2)乙是学校田径队运动员，十分注意比赛技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程．问第4分钟时乙还落后甲多少米？(3)假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两人谁先到达终点？请说明理由；(4)事实上乙追上甲的时间是多少分钟？四、解答题（本大题共11小题，共66.0分）18. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则这两个五边形面积各是多少cm2？19. 如图①，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB(或AD)于点E，PN交边AD(或CD)于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．(1)特殊情形：如图②，发现当PM过点A时，PN也恰巧过点D，此时，△ABP______△PCD(填“≌”或“～”)；(2)类比探究：如图③，在旋转过程中，PE的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明PF理由．20. 我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”(“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几)演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”.而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了(如图1网格中所示)(1)若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为______．(2)使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法(要求：画出各块拼板的轮廓)．(3)随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法(要求：画出各块拼板的轮廓)．21. 小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以−1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘−1，所得图形与原图形相比有哪些变化？22. 已知抛物线y=x2−5x−6上有一点P，其坐标为(m,−10)，求m的值．23. 重庆八中建校80周年，在体育、艺术、科技等方面各具特色，其中排球选修课是体育特色项目之一．体育组老师为了了解初一年级学生的训练情况，随机抽取了初一年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩(即1分钟的垫球个数，且这些测试成绩都在60～180范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级(不包括90)，90～120范围内的记为C级(不包括120)，120～150范围内的记为B级(不包括150)，150～180范围内的记为A级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：(1)在这次测试中，一共抽取了______名学生，并补全频数分布直方图：在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数为______度．(2)王攀同学在这次测试中1分钟垫球140个．他为了了解自己垫球个数在年级排名的大致情况，他把成绩为B等的全部同学1分钟垫球人数做了统计，其统计结果如表：成绩(个)120125130135140145人数(频数)2831098(垫球个数计数原则：120<垫球个数≤125记为125，125<垫球个数≤130记为130，依此类推)请你估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8，矩形EFGH的边EF与BC重合，点G、H分别在AC、AB上运动．(1)当矩形EFGH面积最大时，求EF：GF的值；(2)把图形以BC所在直线为对称轴作对称图形，点A，H，K，G的对应点分别为A′，H′，K′，G′．①若矩形H H′G′G为正方形时，求三角形AHG的面积；②当AB=AC时，设GF为x(3≤x≤5)，三角形AHG的面积记为S1，三角形GG′C的面积记为S2，+2，求y的最大值．若令y=s1s225. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−8,0)，B(0,6)，∠ABO的角平分线交△ABO的外接圆⊙M于点D，连接OD，C为x正半轴上一点．(1)求⊙M的半径；(2)若OC=9，求证：∠OBC=∠ODB；2(3)若I为△ABO的内心，求点D到点I的距离．26. 已知二次函数y=(m−1)x2+2mx+(m+3)．(1)如果该二次函数的图象与x轴无交点，求m的取值范围；(2)在(1)的前提下如果m取最小的整数，求此二次函数表达式．27. 如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点(不与点A，D重合)，把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC 于点G，D点的对称点为H点．(1)求证：△ABE∽△DEG．(2)若AB=6，BC=10．①点E在移动的过程中，求DG的最大值；②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．28. 如图，抛物线y=−x2+a过点A(2,0)．(1)求a的值；(2)设抛物线与y轴的交点为B，点P为抛物线上一动点，且在第一象限，求四边形BOAP面积的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)若k的取值满足直线y=kx(k≠0)始终与抛物线交于不重合的M、N两点，点Q(0,m)在y轴的正半轴上．直线QM与QN是否能关于y轴对称？若能求出满足条件的m的值；若不能请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：根据题意得，a+2=0，b−3=0，解得a=−2，b=3，所以，a b=(−2)3=−8．故选：D．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，非负数的性质．根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出a、b的值是解题的关键．2.答案：D解析：解：∵△ABC中，AB=AC，顶角是120°，∴∠B=∠C，∠A=120°∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=180°−120°2=30°，故选：D．根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据题意得出∠A=120°，根据三角形内角和定理即可求得底角的度数．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边对等角是解题的关键．3.答案：C解析：解：∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴13=2EF，解得，EF=6，故选：C．根据平行线分线段成比例和题目中的条件，可以求得EF的长，从而可以解答本题．本题考查平行线分线段成比例，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线分线段成比例解答．4.答案：A解析：试题分析：抛物线平移不改变a的值．原抛物线的顶点为(0,0)，向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(1,2).可设新抛物线的解析式为y=−(x−ℎ)2+k，代入得：y=−(x−1)2+2．故选A．5.答案：B解析：考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数(或处在最中间的两个数的平均数)．解：将这组数据从小到大的顺序排列为：75，75，80，80，80，90，中位数是(80+80)÷2=80．故选：B．6.答案：C解析：解：∵0，−3，−4，2，5这5个数中，非负数有0，2，5这3个，∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是3．5故选C．先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出，本题找到非负数的个数是关键．现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn7.答案：D解析：解：如图所示：△A′B′C和△A″B″C即为所求，则点B′的坐标是：(4,6)，点B的坐标是(0,−2)．故选：D．利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出对应点位置是解题关键．8.答案：B解析：解：观察图象即可判断．①开口向上，应有最小值；②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；③x=−2时，对应的图象上的点在x轴下方，所以函数值小于0；④图象与x轴交于−3和1，所以当x=−3或x=1时，函数y的值都等于0.⑤已知A(−2,y1)，B(−2.5,y2)，当x<−1时，y随x的增大而减小，则y1>y2解答：解：由图象知：①函数有最小值；错误；②该函数的图象关于直线x=−1对称；正确；③当x=−2时，函数y的值小于0；错误．；④当x=−3或x=1时，函数y的值都等于0，正确；⑤已知A(−2,y1)，B(−2.5,y2)，则y1>y2，正确；故选B．9.答案：(0,1)解析：解：∵∠1=∠2，∠BOA=∠AOC∴△AOC∽△BOA∴OCOA =OAOB即OC2=24∴OC=1∴点C的坐标是(0,1)．根据已知条件，易证△AOC∽△BOA.运用相似三角形的性质求OC即得解．求点的坐标的问题可以转化为求线段的长度的问题，本题利用了三角形的相似的性质．10.答案：0.80解析：解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.801≈0.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.80．观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．11.答案：6解析：解：作OM⊥GH于M，OM交EF于N，如图，∵EF//GH，∴OM⊥EF，∴EN=FN，GM=HM，易得四边形ABMN和四边形MNDC为矩形，∴AN=BM，DN=CM，∴BG+DF=BM−GM+DN−NF=AN−HM+CM−EN=AN−EN+CM−HM=AE+CH=6．故答案为6．作OM⊥GH于M，OM交EF于N，如图，先证明OM⊥EF，利用垂径定理得到EN=FN，GM=HM，利用四边形ABMN和四边形MNDC为矩形得到AN=BM，DN=CM，然后根据等线段代换得到BG+ DF=AE+CH．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了矩形的性质．12.答案：⑤解析：解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，>0，c<0，∴a>0，−b2a∴b<0，∴ab<0，说法①正确；②二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−1,0)(3,0)两点，∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1，x2=3，说法②正确；③∵当x=2时，函数y<0，∴4a+2b+c<0，说法③正确；④∵抛物线与x轴交于(−1,0)、(3,0)两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵图象开口向上，∴当x >1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x 轴交于(−1,0)、(3,0)两点，且图象开口向上，∴当y <0时，−1<x <3，说法⑤错误；⑥∵当x =−1时，y =0，∴a −b +c =0，∴抛物线的对称轴为直线x =1=−b 2a ，∴b =−2a ，∴3a +c =0，∵c <0，∴3a +2c <0，说法⑥正确．故答案为⑤．由抛物线的开口方向、对称轴的位置及与y 轴交点的位置，即可判定①；根据函数和一元二次方程的关系即可判断②；根据图象即可判断③；由抛物线与x 轴两交点的坐标可得出抛物线的对称轴为直线x =1，然后根据二次函数的性质即可判断④；根据图象即可判断⑤；根据图象上点的坐标特征得出3a +c =0，再根据c 的符号即可判断⑥．本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析是解题的关键． 13.答案：−98解析：解：∵点P(a,b)在抛物线y =−2x 2+2x +1上，∴b =−2a 2+2a +1，∴a −b =a −(−2a 2+2a +1)=2a 2−a −1，∵a −b =2a 2−a −1=2(a −14)2−98， ∴a −b 的最小值为−98，故答案为−98．把点P(a,b)代入y =−2x 2+2x +1求得b =−2a 2+2a +1，进而即可求得a −b =2a 2−a −1，化成顶点式a −b =2a 2−a −1=2(a −14)2−98，根据二次函数的性质即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14.答案：A1Q=(2n−1)C1Q解析：解：由题意：QC1//P n C n，∴QC1P n C n =BC1BC n=12n，∵A1C1=A n C n=2P n C n，∴QA1=(2n−1)QC1，故答案为A1Q=(2n−1)C1Q.由题意：QC1//P n C n，推出QC1P n C n =BC1BC n=12n，由A1C1=A n C n=2P n C n，推出QA1=(2n−1)QC1；本题考查相似三角形的判定和性质、规律形问题等知识，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理，属于中考填空题中的压轴题．15.答案：>解析：解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的对称轴为直线x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大，当x<1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(−1,y1)，(2,y2)，|−1−1|=2，|2−1|=1，∴y1>y2，故答案为：>．根据二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的对称轴为直线x=1，且经过点(−1,y1)，(2,y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.答案：2√5解析：解：∵AP=CQ=t，∴CP=6−t，∴PQ=√PC2+CQ2=√(6−t)2+t2=√2(t−3)2+18，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，当t=2时，PQ=√2(2−3)2+18=2√5，∴线段PQ的最小值是2√5，故答案是：2√5．根据已知条件得到CP=6−t，根据勾股定理表示PQ的长，由二次函数的性质得到结论．本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．17.答案：解：(1)2000米；0.6分钟；(2)甲的速度为20006=10003，第4分钟时甲行了10003×4=133313，乙落后甲133313−1300=3313(米)；(3)途中跑时乙速为(1300−600)÷(4−2)=350，剩下的路程还需时(2000−1300)÷350=2分钟，所以乙第一次加速后，若始终保持这个速度前进，那么甲、乙将同时到达；(4)冲刺时乙速为(2000−1300)÷(5.4−4)=500，由(2)知此冲刺前还落后甲3313米，则要追上甲还需时3313÷(500−10003)=0.2分钟，即第4.2分钟时乙追上甲．解析：(1)根据图象即可得出所求的值；(2)由图可知第四分钟时，乙走了1300米，只要求出甲的路程即可，根据甲到终点时的数据可得出甲的速度，有了时间4分钟就能求出甲的路程了；(3)由题意可知在2到4t时，乙走了(1300−600)米，因此可计算出此时的速度，有知道了剩下的路程为(2000−1300)米，那么剩下的时间就可以求出了．然后和甲的剩下的时间进行比较，看能否同时到达；(4)甲追上乙时两者的路程是相同的，冲刺时乙的路程为(2000−1300)米，时间为(5.4−4)t，那么可求出乙冲刺的速度，然后根据(2)中求出的乙落后的距离，那么可求出追及用的时间再加上前面走的时间就能求出乙在第几分钟追上甲了．一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意图中的分段函数的意义．18.答案：解：设较小五边形与较大五边形的面积分别是xcm2，ycm2．则xy=(34.5)2=49，因而x=49y.根据面积之和是78cm2，得到49y+y=78，解得：y=54，则x=49×54=24．即较小五边形与较大五边形的面积分别是24cm2，54cm2．解析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．本题考查相似多边形的性质．掌握相似多边形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．19.答案：∽解析：解：(1)如图②所示，∵∠MPN=90°，∠B=90°，∴∠BAP+∠APB=90°=∠CPD+∠APB，∴∠BAP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD；故答案为：∽；(2)在旋转过程中，PEPF的值为定值．证明：如图③所示，过点F作FG⊥BC于G，则∠B=∠FGP，∵∠MPN=90°，∠B=90°，∴∠BEP+∠EPB=90°=∠CPF+∠EPB，∴∠BEP=∠CPF，∴△EBP∽△GPF，∴PEPF =PBFG，∵矩形ABGF中，FG=AB=2，而PB=1，∴PBFG =12，∴PEPF =12，即PEPF 的值为定值12．(1)根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定△ABP∽△PCD；(2)过点F作FG⊥BC于G，则∠B=∠FGP，先判定△EBP∽△GPF，得出PEPF =PBFG，再根据PBFG=12，即可得出PEPF =12．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是根据相似三角形的对应边成比例进行推导计算．20.答案：8解析：解：(1)七块拼板的总面积=(2√2)×2√2=8，故答案为8．(2)答案如图所示．(3)答案如图所示．(1)求出大正方形的面积即可．(2)利用矩形的性质结合已知图形得出符合题意的答案．(3)利用正方形的性质结合已知图形得出符合题意的答案．此题主要考查了图形的剪拼，正确掌握矩形、平行四边形、梯形的性质是解题关键．21.答案：解：(1)如图所示：A(0,−4)，B(4,−1)，C(4,−7)，D(10,−3)，E(10,−5)，F(8,−4)；(2)如图所示：多边形A′B′F′C′与△F′D′E′即为所求，与原图案关于x轴对称；(3)如图所示：多边形AMSN和△SHJ即为所求，与原图案关于y轴对称．解析：(1)直接利用已知点位置得出各点坐标即可；(2)直接利用各点坐标的变化在坐标系中找出，进而得出符合题意的答案；(3)直接利用各点坐标的变化在坐标系中找出，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点坐标是解题关键．22.答案：解：∵抛物线y=x2−5x−6上有一点P，其坐标为(m,−10)，∴m2−5m−6=−10，∴m2−5m+4=0，解得m1=1，m2=4，所以，m的值是1或4．解析：把点P的坐标代入抛物线解析式，解方程即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解法，将点P坐标代入抛物线解析式得到关于m的方程是解题的关键．23.答案：100 54=100解析：解：(1)在这次测试中，一共抽取了25÷90°360∘名学生，A级的人数为：100−20−40−25=15，补全的频数分布直方图如右图所示，=54°，D级对应的圆心角的度数为：360°×15100故答案为：100，54；(2)由统计图可知，A级有25人，由表格可知，垫球145个的8人，垫球140个9人，25+8=33，33+9=42，∴王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间．(1)根据A级的人数和在扇形统计图中的度数可以求得本次抽查的学生人数，从而可以计算出D级的人数，进而可以将频数分布直方图补充完整，再根据统计图中的数据可以求得D级对应的圆心角的度数；(2)根据统计图中的数据可以表格中的数据可以估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.答案：解：(1)设FG的长为x，则AK的长为(8−x)，∵四边形EFGH为矩形，∴HG//BC．∴AKAD =GHCB，即：8−x8=GH12．∴GH=32(8−x)．矩形EFGH面积=GH⋅GF=32(8−x)x=−32x2+12x=−32(x−4)2+24，∴当x=4时，矩形的面积有最大值．∴GF=4，EF=GH=6．∴EF：GF=3：2．(2)①如图1所示：由轴对称图形的性质可知：FG=FG′，∵四边形H H′G′G为正方形，∴GH=GG′=2GF．设FG=x，则HG=2x．8−x8=2x12由(1)可知：AKAD=GHCB即：8−x8=2x12解得：x=247，∴GF=247，GH=487，AK=327．△AHG的面积=12GH⋅AK=12×487×327=76849．②如图2：设FG的长为x，则AK的长为(8−x)，由(1)可知：GH=32(8−x)．∴△AHG的面积=12GH⋅AK=32(8−x)2，FC=12(BC−FE)=12(BC−GH)=12[12−32(8−x)]=34x∴△GCG′的面积=12GG′⋅FC=12×2x×32x=34x2．∵y=S1S2+2，∴y=32(8−x)234x2+2=2×(8−x)2x2=2(8x−1)2+2．∵3≤x≤5，∴当x=3时，y有最大值，∴y的最大值=2×(83−1)2+2=689．解析：(1)设FG的长为x，则AK的长为(8−x)，然后可列出比例式：AKAD =GHCB，(2)①由轴对称图形的性质可知：FG=FG′，因为四边形H H′G′G为正方形，所以GH=GG′=2GF.设FG=x，则HG=2x.由(1)可知：AKAD =GHCB，从而可求得：GF=247，GH=487，AK=327，然后利用三角形的面积公式求解即可；②设FG的长为x，则AK的长为(8−x)，先求得△AHG的面积和△GCG′的面积，从而可得到y=(8x−1)2+2，然后根据x的取值范围是3≤x≤5求得y的最大值即可．本题考查的是相似三角形的性质、矩形、正方形、等腰三角形的性质和二次函数的综合应用，利用相似三角形的性质求得求得相关线段的长度(用含x的式子表示)是解题的关键．25.答案：(1)解：∵∠AOB=90°，∴AB是⊙M的直径，∵A(−8,0)，B(0,6)，∴OA=8，OB=6，∴AB=√OA2+OB=10，∴⊙M的半径OA=5；(2)证明：∵∠AOB=∠BOC=90°，∴tan∠OBC=OCOB =926=34，tan∠OAB=OBOA=68=34，∴∠OBC=∠OAB，∵∠ODB=∠OAB，∴∠OBC=∠ODB；(3)解：作∠BOE的平分线交BD于I，作IM⊥OB于M，如图所示：则IM//OA，I为△ABO的内心，IM为△ABO的内切圆半径，OM=IM=12(6+8−10)=2，∴BM=4，∴BI=√22+42=2√5，∵IM//OA，∴△BIM∽△BEO，∴IMEO =BMBO，即2EO=46，解得：EO=3，∴AE=OA−EO=5，BE=√EO2+OB2=√32+62=3√5，∴IE=BE−BI=√5，由相交弦定理得：BE×DE=AE×EO，即3√5DE=5×3，解得：DE=√5，∴DI=DE+IE=2√5；即点D到点I的距离为2√5．解析：(1)由圆周角定理得出AB是⊙M的直径，由勾股定理得出AB=√OA2+OB=10，即可得出⊙M的半径OA=5；(2)由三角函数定义得出tan∠OBC=OCOB =34，tan∠OAB=OBOA=34，得出∠OBC=∠OAB，由圆周角定理得出∠ODB=∠OAB，即可得出结论；(3)作∠BOE的平分线交BD于I，作IM⊥OB于M，则IM//OA，IM为△ABO的内切圆半径，OM=IM=1 2(6+8−10)=2，由勾股定理得出BI=√22+42=2√5，由平行线得出△BIM∽△BEO，得出IMEO=BMBO，求出EO=3，得出AE=OA−EO=5，BE=√EO2+OB2=3√5，得出IE=BE−BI=√5，由相交弦定理求出DE=√5，即可得出答案．本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质、圆周角定理、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．26.答案：解：(1)∵二次函数y=(m−1)x2+2mx+(m+3)的图象与x轴无交点，∴△=4m2−4(m−1)(m+3)<0且m−1≠0，解得m>32；(2)根据题意得，解得m=2．∴二次函数的表达式是y=x2+4x+5．解析：(1)根据二次函数的图象与x轴无交点，可得△<0且m−1≠0；(2)根据题意和(1)的结果可得m的值，代入即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是掌握当△=b2−4ac>0时图象与x轴有两个交点；当△= b2−4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2−4ac<0时图象与x轴没有交点．27.答案：解：(1)如图1中，由折叠可知，∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG，∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°，∴∠AEB+∠DEG=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE =∠DEG ，∴△ABE∽△DEG ．(2)①设AE =x ，∵△ABE∽△DEG ， ∴AE DG =AB DE ， ∴xDG =xDG =610−x ，∴DG =x(10−x)6=−16(x −5)2+256， ∵−16<0(0<x <10)，∴x =5时，DG 有最大值，最大值为256．②如图2中，连接DH ．由折叠可知∠AEB =∠FEB ，AE =EF ，AB =BF =6，∠BFE =∠A =90°，∵AD//BC ，∴∠AEB =∠EBC ，∴∠FEB =∠EBC ，∴CE =CB =10，∵点C 在直线EF 上，∴∠BFC =90°，CF =10−EF =10−AE ，∴CF =√BC 2−BF 2=√102−62=8，∴AE =EF =CE −CF =10−8=2，∴DG =x(10−x)6=2×(10−2)6=83，∴EG =√DE 2+DG 2=√82+(83)2=8√103， 由折叠可知，EG 垂直平分线段DH ，∴DH =2×DE⋅DG EG =2×8×838√103=85√10． 解析：(1)根据两角对应相等两三角形相似证明即可．(2)①设AE =x ，证明△ABE∽△DEG ，推出AE DG =AB DE ，可得DG =x(10−x)6利用二次函数的性质求解即可．②如图2中，连接DH.解直角三角形求出AE ，DE ，DG ，EG ，由翻折的性质可知EG 垂直平分线段DH ，利用面积法可得DH =2×DE⋅DGEG ．本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建二次函数解决问题．28.答案：解：(1)将点A(2,0)代入抛物线y =−x 2+a ，可得−4+a =0，解得a =4，则抛物线为y =−x 2+4；(2)当x =0时，抛物线y =−0+4=4，则B(0,4)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，依题意有{2k +b =0b =4， 解得k =−2，b =4，则直线AB 的解析式为y =−2x +4，设与直线AB 平行的直线解析式为y =−2x +m ，令−x 2+4=−2x +m ，即x 2−2x +(m −4)=0；△=4−4(m −4)=0，解得m =5，联立抛物线y =−x 2+4与直线y =−2x +5，则{y =−x 2+4y =−2x +5， 解得{x =1y =3． 故点P 的坐标为(1,3)；(3)存在m 使直线QM 与QN 能关于y 轴对称．如图∵抛物线y=−x2+4的对称轴是y=0，点Q(0,m)在y轴的正半轴上，过M作直线平行于x轴，与抛物线另一交点为G，由抛物线的对称性，又QM和QN两条直线关于y轴对称，故Q，G，N三点共线；设M(c,kc)，则G(−c,kc)，又Q(0,m)，则QG直线的方程为：y=m−kccx+m联立y=kx，求得交点N(−mcm−2kc ,−kmc m−2kc)又N在抛物线上，故有−kmcm−2kc =−(−mcm−2kc)2+4M也在抛物线上，即kc=−c2+4联立并去分母得(mc2−4m)(2c2+m−8)+m2c2=4(2c2+m−8)2令c2−4=t，则原式可化简为：mt(m+2t)+m2(t+4)=4(m+2t)2继续化简得m(2m−16)t=(16−2m)t2即(2m−16)(mt+t2)=0t为任意值，若要上述式子恒成立，则2m−16=0，解得m=8故存在m=8满足条件．解析：(1)将点A(2,0)代入抛物线y=−x2+a，即可得到a的值；(2)根据抛物线的解析式可得B点坐标，再根据待定系数法可得直线AB的解析式，要使四边形BOAP 面积最大，点P在与AB平行且与抛物线只要一个交点的直线上，联立抛物线y=−x2+a与直线的解析式，根据判别式即可求解；(3)根据抛物线的性质，轴对称的定义即可作出判断．考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，根与判别式的关系，互相平行的两条直线的关系，抛物线的性质，解二元二次方程组，综合性较强，有一定的难度．。

2019-2020学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠32．（3分）若分式的值为0，则x＝（）A．0B．C．2D．73．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y4．（3分）把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y26．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．（3分）把化为最简二次根式，得（）A．B．C．D．8．（3分）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2＝a2+2ab+b2的是（）A．B．C．D．9．（3分）学完分式运算后，老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式＝；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式＝＝1．对于这三名同学的做法，你的判断是（）A．小明的做法正确B．小亮的做法正确C．小芳的做法正确D．三名同学的做法都不正确10．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）已知是二次根式，则x的取值范围是．12．（3分）化简：＝．13．（3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为．14．（3分）请在“”的位置处填入一个整式，使得多项式x2+能因式分解，你填入的整式为．15．（3分）若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是．16．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若CD＝3，则BC＝．18．（3分）我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝；（2）若，则x的取值范围是．三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题8分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）计算：（1）﹣（）﹣1+（π﹣3）0；（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．20．（5分）化简求值：，其中a＝2．21．（5分）解方程：﹣1＝．22．（5分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．23．（5分）列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行200m比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛．比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m．从赛后数据得知两车的平均速度相差1m/s．求“畅想号”的平均速度．24．（5分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．25．（6分）已知△ABC三条边的长度分别是，记△ABC的周长为C△ABC．（1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是（请直接写出答案）；（2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）；（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S＝．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．26．（7分）如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：；②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：（用含n的代数式表示）．2019-2020学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：D．2．【解答】解：由题意，得3x﹣6＝0且2x+1≠0，解得x＝2，故选：C．3．【解答】解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．故选：A．4．【解答】解：＝＝，故选：B．5．【解答】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：∵D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝50°，∴∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°．故选：B．7．【解答】解：，故选：A．8．【解答】解：对于等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，可看作边长为（a+b）的正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成．故选：B．9．【解答】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C．10．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝+4，留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．故选：D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故答案是：x≥3．12．【解答】解：＝＝；故答案为：．13．【解答】解：0.000 001 56＝1.56×10﹣6．故答案为：1.56×10﹣6．14．【解答】解：填入的整式为﹣1，（答案不唯一）故答案为：（﹣1），（﹣1），﹣1．15．【解答】解：∵x2+2x＝1，∴原式＝2（x2+2x）+3＝2+3＝5．故答案为：516．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．17．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝3，∵AD＝BD，∴AE＝BE，在Rt△AED与Rt△ACD中，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，∴AB＝2AC，∴∠B＝30°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝2CD＝6，∴BC＝9．18．【解答】解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，∴＝1；（2）∵，∴6≤3+＜7，解得9≤x＜16．故x的取值范围是9≤x＜16．故答案为：9≤x＜16．三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题8分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．【解答】（1）解：原式＝2﹣2+1＝2﹣1；（2）解：原式＝x2+4xy+4y2﹣6x2﹣4xy+x2﹣y2＝﹣4x2+3y2．20．【解答】解：原式＝＝＝＝，当a＝2时，原式＝．21．【解答】解：方程两边乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝2．解得：x＝1，检验：当时x＝1，得（x+1）（x﹣1）＝0，因此x＝1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．22．【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，∴CF＝AD＝7，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝5，∴AC＝2CE＝10．∴AB＝10，∴DB＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．23．【解答】解：设“畅想号”的平均速度为xm/s．由题意，得．解得x＝10．经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：“畅想号”的平均速度为10m/s．24．【解答】解：（1）设被手遮住部分的代数式为A，由题意得：（A﹣）÷＝，A﹣＝，A﹣＝，A＝+＝﹣＝；（2）不能，理由：假设原代数式的值能等于﹣1，则＝﹣1，解得：x＝0，但是，当x＝0时，原代数式中作为除数的式子＝0，无意义，∴原代数式的值不能等于﹣1．25．【解答】解：（1）当x＝2时，＝，＝＝3，4﹣＝4﹣2＝2，∴△ABC的最长边的长度是3，故答案为：3；（2）由根式有意义可得即﹣1≤x≤4．可得，．所以C△ABC＝＝．（3）由（2）可得，且﹣1≤x≤4．由于x为整数，且要使C△ABC取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证．当x＝4时，三条边的长度分别是，但此时，不满足三角形三边关系．所以x≠4．当x＝3时，三条边的长度分别是2，2，3，满足三角形三边关系．故此时C△ABC取得最大值为7，符合题意．不妨设a＝2，b＝2，c＝3，得＝＝．26．【解答】解：（1）①如图，过点E作EF⊥OC，垂足为F，∵EC＝ED，EF⊥OC∴DF＝FC，∵点C的坐标为（2，0），∴AO＝CO＝2，∵点E是AO的中点，∴OE＝1，∵∠AOC＝60°，EF⊥OC，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2OF＝1∴OF＝，∵OC＝2，∴CF＝＝DF，∴DO＝1∴点D坐标（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）②∵等边三角形AOC的两个顶点为O（0，0），C（2，0），∴OC＝2．∴AO＝OC＝2．∵E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE＝2，∴点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上，如图，若点E与坐标原点O重合，∵EC＝ED，EC＝2，∴ED＝2．∵D是边OC所在直线上一点，且D与C不重合，∴D点坐标为（﹣2，0）如图，若点E在边OA的延长线上，且AE＝2，∵AC＝AE＝2，∴∠E＝∠ACE．∵△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝∠ACO＝60°．∴∠E＝∠ACE＝30°．∴∠OCE＝90°．∵EC＝ED，∴点D与点C重合．这与题目条件中的D与C不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，综上所述：D（﹣2，0）（2）∵B（n，0），C（n+1，0），∴BC＝1，∴AB＝AC＝1∵2≤AE＜3，∴点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，如图点E在AB的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝，∵AH⊥BC，EF⊥BD∴AH∥EF∴若AE＝2，AB＝1∴BE＝1，∴＝1∴BH＝BF＝∴CF＝＝DF∴D的横坐标为：n﹣﹣＝n﹣2，若AE＝3，AB＝1∴BE＝2，∴＝∴BF＝2BH＝1∴CF＝DF＝2∴D的横坐标为：n﹣1﹣2＝n﹣3，∴点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2，如图点E在BA的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD，同理可求：点D的横坐标t的取值范围：n+2≤t＜n+3，综上所述：点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．故答案为：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．。

北京市海淀区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析.docx

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北京市海淀区2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题：（本题共30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12， 13D．2，2，33．如图，矩形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B．C．3 D．54．已知 P1（﹣ 1，y1）， P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1 图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜ y2C．y1＞y2D．不能确定5．2022 年将在﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 s2：队员 1队员 2队员 3队员 4平均数（秒）51505150方差 s2（秒2） 3.5 3.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员 1B．队员 2C．队员 3D．队员 46．用配方法解方程x2﹣2x﹣ 3=0，原方程应变形为（）A．（ x﹣ 1）2=2B．（ x+1）2=4C．（ x﹣1）2=4D．（ x+1）2=2 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD 的平分线交 BC于点 E，∠ ABC的平分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．168．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位： L）与时间 x（单位： min）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 LC．27LD．30 L．若关于x 的方程2﹣（ k+1）x+1=0 的根是整数，则满足条件的整数k 的个9kx数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图 1，在菱形 ABCD中，∠ BAD=60°， AB=2， E 是 DC 边上一个动点， F 是AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x，图中某条线段长为y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF二、填空题：（本题共18 分，每小题 3 分）11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程．12．若关于x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0 有实数根，则m 的取值范围是．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC， BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．14．若一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象如图所示，点P（ 3， 4）在函数图象上，则关于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集是．15．如图所示，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF的长为．16．如图，正方形ABCD的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE+PF的最小值等于．三、解答题：（本题共22 分，第 17-19 题每小题 4 分，第 20-21 题每小题 4分）17．计算：．18．解方程： y（y﹣4）=﹣1﹣2y．19x=1是方程x2﹣ 3ax a2=0的一个根，求代数式3a2﹣9a 1的值．．已知++20．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点A（ 2， 3）与点 B（ 0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．21．如图，四边形ABCD 中， AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．四、解答：（本共10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．下列材料：了抓疏解非首都功能个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出增，城六区人口年由升降．而在，多地区人口都开始下降．数字示：年区常住外来人口150 万人，同比下降 1.1%，减少 1.7 万人，首次了增．和海淀一，丰台也在年首次了常住外来人口增，同比下降 1.4%，减少1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈下降：年城同比下降 2.4%，减少 5000人，西城同比下降 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口近年来增速放，到年年底，全区常住外来人口可降至 63.5 万，比年减少 1.7 万人，首次出增；⋯年初，市改委透露，年本市将确保完成人口控目城六区常住人口年下降 3%，迎来人口由升降的拐点．人口下降背后，是本市密鼓疏解非首都功能的大略．根据以上材料解答下列：（ 1）年常住外来人口万人；（ 2 ）年城、西城、海淀、丰台四个常住外来人口同比下降率最高的是区；根据材料中的信息估年四个常住外来人口数最多的是区；（3）如果年常住外来人口降到 121.5 万人，求从年至年平均每年外来人口的下降率．23．如，四形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 上，点 F 在 DC 延上，（1）求：四形 ABFE是平行四形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3， BE=4，求 EF的．五、解答：（本共20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将 1 的正方形 ABCD扁 1 的菱形 ABCD．在菱形ABCD中，∠ A 的大小α，面 S．（ 1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（ 2）填空：由（ 1）可以位正方形在扁的程中，菱形的面随着∠ A 大小的化而化，不妨把位菱形的面SS（α）．例如：当α=30° ， S=S （ 30°） =；当α=135°， S=S=．由上表可以得到 S（60°）=S（°）；S=S（°），⋯，由此可以出S=（°）．（3）两相同的等腰直角三角板按 2 的方式放置， AD= ，∠ AOB=α，探究中两个阴影的三角形面是否相等，并明理由（注：可以利用（ 2）中的）．25．如，在正方形 ABCD中，点 M 在 CD 上，点 N 在正方形 ABCD 外部，且足∠CMN=90°，CM=MN．接 AN， CN，取 AN 的中点 E，接 BE，AC，（1）①依题意补全图形；②求证： BE⊥AC．（2）请探究线段 BE，AD，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．26．在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于 x 轴， y 轴，图形 G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k 为图形G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD为△ DEF的投影矩形，其投影比．（ 1）如图 2，若点 A（ 1，3）， B（ 3， 5），则△ OAB投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣ 4（其中 x＜ 2）的图象上有一点 D，若△OCD的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△PEF 的投影比1＜ k＜ 2，则点P 的横坐标m 的取值范围（直接写出答案）．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解： A、3﹣=2≠ 3，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2 与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=2≠﹣ 2，故本选项错误．故选 B．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12， 13D．2，2，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解： A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选 D．3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B．C．3D．5【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△ AOB 是等边三角形，得出AB=OB=4即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴OA= AC， OB= BD=4，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ AOB=60°，∴△ AOB是等边三角形，∴AB=OB=4；故选： A．4．已知 P1（﹣ 1，y1）， P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1 图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜ y2C．y1＞y2D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数y=﹣ x+1 中 k=﹣1 判断出函数的增减性，再根据﹣1＜2进行解答即可．【解答】解：∵ P1（﹣ 1，y1）、 P2（2，y2）是 y=﹣x+1 的图象上的两个点，∴y1=1+1=2，y2 =﹣2+1=﹣1，∵ 2＞﹣ 1，∴y1＞y2．故选 C．5．2022 年将在﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 s2：队员 1队员 2队员 3队员 4平均数（秒）51505150方差 s2（秒2） 3.5 3.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员 1B．队员 2C．队员 3D．队员 4【考点】方差；加权平均数．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员 1 和 2 的方差最小，但队员 2 平均数最小，所以成绩好，所以队员 2 成绩好又发挥稳定．故选 B．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣ 3=0，原方程应变形为（）A．（ x﹣ 1）2=2B．（ x+1）2=4C．（ x﹣1）2=4D．（ x+1）2=2【考点】解一元二次方程 -配方法．【分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【解答】解：移项得， x2﹣ 2x=3，配方得， x2﹣2x+1=4，即（ x﹣ 1）2=4，故选 C．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD 的平分线交 BC于点 E，∠ ABC的平分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明四边形ABEF 是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF 是菱形，得出AE⊥ BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出 AE的长．【解答】解：如图所示：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠ BAD的平分线交 BC于点 E，∴∠ DAE=∠BEA，∴∠ BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得 AB=AF，∴AF=BE，∴四边形 ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形 ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，∴ OA===8，∴AE=2OA=16；故选： D．8．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位： L）与时间 x（单位： min）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 L C．27LD．30 L【考点】函数的图象．【分析】用待定系数法求对应的函数关系式，再代入解答即可．【解答】解：设当 4≤x≤12 时的直线方程为： y=kx+b（k≠0）．∵图象过（ 4，20）、（ 12， 30），∴，解得：，∴y= x+15 （4≤x≤12）；把x=8 代入解得： y=10+15=25，故选 B．若关于x 的方程2﹣（ k+1）x+1=0 的根是整数，则满足条件的整数k 的个9kx数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】根的判别式．【分析】当 k=0 时，可求出 x 的值，根据 x 的值为整数可得出k=0 符合题意； k ≠ 0 时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再根据x 的值为整数结合 k 的值为整数即可得出k 的值．综上即可得出结论．【解答】解：当 k=0 时，原方程为﹣ x+1=0，解得： x=1，∴ k=0 符合题意；当k≠0 时， kx2﹣（ k+1）x+1=（ kx﹣1）（ x﹣1）=0，解得： x1=1，x2= ，∵方程的根是整数，∴为整数， k 为整数，∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k 为 0、1 和﹣ 1．故选 C．10．如图 1，在菱形 ABCD中，∠ BAD=60°， AB=2， E 是 DC 边上一个动点， F 是AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x，图中某条线段长为y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时 EC、AE、 EF、BF 的长可排除 C、D；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，求出 EC、 AE的长可排除 A，可得答案．【解答】解：当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时， EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠ A=60°，∠ AEF=30°，∴∠ AFD=90°，在RT△ ADF中，∵ AD=2，∴AF= AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF= ，∴BF=AB﹣AF=1，结合图象可知C、D 错误；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，如图，连接 BD 交 AC于 H，此时 EC=0，故 A 错误；∵四边形 ABCD是菱形，∠ BAD=60°，∴∠ DAC=30°，∴ AE=2AH=2ADcos∠DAC=2× 2×=2，故B正确．故选： B．二、填空题：（本题共18 分，每小题 3 分）211．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程x ﹣x=0．【分析】先根据 1+0=1，1×0=0，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程．【解答】解：∵ 1+0=1，1×0=0，2∴以 1 和 0 的一元二次方程可为x ﹣x=0．12．若关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m≥﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，可得△≥ 0，从而可求得 m 的取值范围．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，∴△ =42﹣4×1×（﹣ m）≥ 0，故答案为： m≥4．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC， BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14．若一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象如图所示，点P（ 3， 4）在函数图象上，则关于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集是x≤3．【考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式．【分析】先根据待定系数法求得一次函数解析式，再解关于x 的一元一次不等式即可．【解答】解法 1：∵直线y=kx+b（ k≠ 0）的图象经过点P（ 3， 4）和（ 0，﹣2），∴，解得，∴一次函数解析式为y=2x﹣2，当y=2x﹣ 2≤ 4 时，解得 x≤3；解法 2：点 P（3，4）在一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象上，则当kx+b≤ 4 时， y≤4，故关于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集为点 P 及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，∵ P 的横坐标为 3，∴不等式 kx+b≤ 4 的解集为： x≤3．故答案为： x≤ 315．如图所示，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF 的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE 的长，进而求出 EF的长【解答】解：∵∠ AFB=90°， D 为 AB 的中点，∴ DF= AB=2.5，∵ DE为△ ABC的中位线，∴ DE= BC=4，∴ EF=DE﹣DF=1.5，故答案为： 1.5．16．如图，正方形ABCD的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE+PF的最小值等于．【考点】轴对称 -最短路线问题；正方形的性质．【分析】过点 P 作 MN∥AD 交 AB 于点 M，交 CD于点 N，根据正方形的性质可得出 MN ⊥AB，且 PM≤PE、 PN≤ PF，由此即可得出 AD≤PE+PF，再由正方形的面积为 2 即可得出结论．【解答】解：过点 P 作 MN∥AD 交 AB 于点 M，交 CD于点 N，如图所示．∵四边形 ABCD为正方形，∴MN⊥AB，∴PM≤ PE（当 PE⊥ AB 时取等号）， PN≤PF（当 PF⊥BC时取等号），∴MN=AD=PM+PN≤ PE+PF，∵正方形 ABCD的面积是 2，∴AD= ．故答案为：．三、解答题：（本题共22 分，第 17-19 题每小题 4 分，第 20-21 题每小题 4分）17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简，然后根据混合运算的法则，先算括号里面的，然后算乘法，最后算减法．【解答】解：=，====．18．解方程： y（y﹣4）=﹣1﹣2y．【考点】解一元二次方程 -配方法．【分析】先去括号，移项合并同类项得到y2﹣2y+1=0，再根据完全平方公式即可求解．【解答】解： y（y﹣4）=﹣1﹣2y，y2﹣ 2y+1=0，（ y﹣ 1）2=0，y1=y2=1．．已知2﹣ 3ax+a2的一个根，求代数式2﹣9a+1 的值．19x=1 是方程 x=03a【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程解的定义，把 x=1 代入得出关于 a 的方程，求得 a 的值，再代入即可得出答案．【解答】解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣ 3a+a2=0．∴a2﹣3a=﹣1．∴3a2﹣ 9a+1=3（a2﹣3a）+1=3×（﹣ 1）+1=﹣ 2．或解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣ 3a+a2=0．∴a2﹣3a+1=0．解方程得．把代入得 3a2﹣9a+1 得 3a2﹣9a+1=﹣ 2．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A（ 2， 3）与点 B（ 0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（ k≠ 0）．由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；（ 2）设点 P 的坐标为（ a，﹣ a+5）．根据三角形的面积公式即可列出关于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（ 1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点 B（0，5），∴，解得．∴此一次函数的表达式为y=﹣ x+5．（2）设点 P 的坐标为（ a，﹣a+5）．∵ B（ 0， 5），∴ OB=5．∵ S△POB=10，∴．∴| a| =4．∴a=±4．∴点 P 的坐标为（ 4， 1）或（﹣ 4， 9）．21．如图，四边形ABCD 中， AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理．【分析】连接 AC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，在 Rt△ACD 中根据勾股定理求出AC 的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE= AB，在 Rt△ CAE 中根据勾股定理求出 CE的长，再由 S 四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出结论．【解答】解：连接 AC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E．∵AD⊥CD，∴∠ D=90°．在 Rt△ACD中， AD=5， CD=12，AC=．∵BC=13，∴ AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴ AE=BE= AB=．在Rt△CAE中，CE=．=S=∴ S四边形ABCD△ DAC+S△ ABC．四、解答：（本共10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．下列材料：了抓疏解非首都功能个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出增，城六区人口年由升降．而在，多地区人口都开始下降．数字示：年区常住外来人口150 万人，同比下降 1.1%，减少 1.7 万人，首次了增．和海淀一，丰台也在年首次了常住外来人口增，同比下降 1.4%，减少1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈下降：年城同比下降 2.4%，减少 5000人，西城同比下降 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口近年来增速放，到年年底，全区常住外来人口可降至 63.5 万，比年减少 1.7 万人，首次出增；⋯年初，市改委透露，年本市将确保完成人口控目城六区常住人口年下降 3%，迎来人口由升降的拐点．人口下降背后，是本市密鼓疏解非首都功能的大略．根据以上材料解答下列：（ 1）年常住外来人口约为65.2万人；（ 2）年东城、西城、海淀、丰台四个常住外来人口同比下降率最高的是西城区；根据材料中的信息估计年这四个常住外来人口数最多的是海淀区；（3）如果年常住外来人口降到 121.5 万人，求从年至年平均每年外来人口的下降率．【考点】一元二次方程的应用；用样本估计总体．【分析】（1）由年全区常住外来人口63.5 万，比年减少 1.7 万人，列式为63.5+1.7=65.2；（2）依次把四个区人口的同比下降率作比较即可得出同比下降率最高的是西，再计算四个年的人口数进行比较；（ 3）设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x，原数为 150 万人，后来数为121.5 万人，下降了两年，根据降低率公式列方程解出即可．【解答】解：（ 1）63.5+1.7=65.2，故答案为： 65.2，（2）因为同比下降 1.1%，丰台同比下降 1.4%，东城同比下降 2.4%，西城则同比下降 5.5%，所以同比下降率最高的是西城，年这四个常住外来人口数：：约为 150 万人，丰台： 1.2×104÷1.4%﹣12000≈845142≈85（万人），东城： 5000÷24%﹣ 5000≈ 15833≈1.6（万人），西城： 18000÷5.5%﹣ 18000≈309272≈ 31（万人），则常住外来人口数最多的是；故答案为：西城，海淀；（ 3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x．由题意，得 150（ 1﹣x）2=121.5．解得， x1=0.1=10%， x2=1.9．（不合题意，舍去）答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%．23．如图，四边形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 边上，点 F 在 DC 延长线上，AE=BF．（1）求证：四边形 ABFE是平行四边形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3， BE=4，求 EF的长．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）欲证明四边形 ABFE 是平行四边形，只要证明 AE∥BF， EF∥AB 即可．（2）先证明△ AEB是直角三角形，再根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴ AD=BC，∠ D=∠ BCD=90°．∴∠ BCF=180°﹣∠ BCD=180°﹣90°=90°．∴∠ D=∠ BCF．在 Rt△ADE和Rt△ BCF中，∴Rt△ADE≌ Rt△BCF．∴∠ 1=∠ F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形 ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠ D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠ DAE，∴∠ BEF+∠ 1=90°．24 / 37∴∠ AEB=90°．在Rt△ABE中， AE=3， BE=4，AB=．∵四形 ABFE是平行四形，∴EF=AB=5．五、解答：（本共20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将 1 的正方形 ABCD扁 1 的菱形 ABCD．在菱形ABCD中，∠ A 的大小α，面 S．（ 1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（ 2）填空：由（ 1）可以位正方形在扁的程中，菱形的面随着∠ A 大小的化而化，不妨把位菱形的面S S（α）．例如：当α=30° ，S=S （ 30°） =；当α=135° ，S=S=．由上表可以得到S （ 60°） =S（120 °）； S=S（ 30 °），⋯，由此可以出 S=（α °）．（3）两相同的等腰直角三角板按 2 的方式放置， AD= ，∠ AOB=α，探究中两个阴影的三角形面是否相等，并明理由（注：可以利用（ 2）中的）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过 D 作 DE⊥AB 于点 E，当α=45时°，可求得 DE，从而可求得菱形的面积 S，同理可求当α=60°时 S 的值，当α=120时°，过 D 作 DF⊥ AB交BA 的延长线于点F，则可求得DF，可求得S 的值，同理当α=135°时S的值；（2）根据表中所计算出的 S 的值，可得出答案；（3）将△ ABO 沿 AB 翻折得到菱形 AEBO，将△ CDO 沿 CD 翻折得到菱形OCFD．利用（ 2）中的结论，可求得△ AOB 和△ COD 的面积，从而可求得结论．【解答】解：（ 1）当α=45°，如图时 1，过 D 作 DE⊥AB 于点 E，则DE= AD= ，∴ S=AB?DE= ，同理当α=60时° S=，当α=120°，如图时 2，过 D 作 DF⊥AB，交 BA 的延长线于点 F，则∠ DAE=60°，∴DF= AD= ，∴S=AB?DF= ，同理当α=150时°，可求得 S= ，故表中依次填写：；；；；（ 2）由（ 1）可知 S（60°）=S，S=S（30°），∴S=S（α）故答案为： 120；30；α；（ 3）两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图 3 将△ ABO 沿 AB 翻折得到菱形 AMBO，将△ CDO沿 CD 翻折得到菱形OCND．∵∠ AOD=∠COB=90°，∴∠ COD+∠AOB=180°，∴S△AOB= S 菱形AMBO= S（α）S△CDO= S 菱形OCND=S由（ 2）中结论 S（α）=S∴S△AOB=S△CDO．25．如图，在正方形 ABCD中，点 M 在 CD 边上，点 N 在正方形 ABCD 外部，且满足∠ CMN=90°，CM=MN．连接 AN， CN，取 AN 的中点 E，连接 BE，AC，交于 F 点．（ 1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段 BE，AD，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E 为AN 的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E 在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得 BE⊥AC；（ 2） BE= AD+ CN．根据正方形的性质可得出BF=AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF= CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出 BD∥ CN，由此得出四边形 DFCN 为梯形，再由 AB=1，可算出线段 CF、DF、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（ 1）①依题意补全图形，如图 1 所示．②证明：连接 CE，如图 2 所示．∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ BCD=90°，AB=BC，∴∠ ACB=∠ACD= ∠BCD=45°，∵∠ CMN=90°，CM=MN，∴∠ MCN=45°，∴∠ ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在 Rt△ ACN中，点 E 是 AN 中点，∴AE=CE= AN．∵AE=CE，AB=CB，∴点 B，E 在 AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分 AC，∴BE⊥AC．（2） BE= AD+ CN．证明：∵ AB=BC，∠ ABE=∠ CBE，∴AF=FC．∵点 E 是 AN 中点，∴AE=EN，∴FE是△ ACN的中位线．∴FE= CN．∵BE⊥AC，∴∠ BFC=90°，∴∠ FBC+∠FCB=90°．∵∠ FCB=45°，∴∠ FBC=45°，∴∠ FCB=∠FBC，∴BF=CF．222在 Rt△BCF中， BF +CF =BC，∴BF= BC．∵四边形 ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF= AD．∵BE=BF+FE，∴BE= AD+ CN．（3）在点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D 的过程中，线段 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．∵∠ BDC=45°，∠DCN=45°，∴ BD∥CN，∴四边形 DFCN为梯形．∵ AB=1，∴ CF=DF= BD=，CN=CD=，∴ S梯形DFCN（）（+）×=．=DF+CN ?CF=故答案为：．26．在平面直角坐标系xOy 中，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x 轴， y 轴，图形G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k 为图形G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD为△ DEF的投影矩形，其投影比．（ 1）如图 2，若点 A（ 1，3）， B（ 3， 5），则△ OAB投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣ 4（其中 x＜ 2）的图象上有一点 D，若△OCD的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△PEF 的投影比1＜k＜ 2，则点P 的横坐标m 的取值范围1＜m＜3 或 m＞5（直接写出答案）．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）在图 2 中作出△ OAB 的投影矩形ACBD，根据投影比的定义即可得出结论；（ 2）设出 D 点的坐标，分0≤x≤2 和 x＜0 两种情况考虑，找出两种情况下△OCD 的投影矩形，根据投影比的定义列出关于x 的方程，解方程即可得出结论；（ 3）根据题意画出图形，根据投影矩形的不同分四种情况考虑（m≤ 1， 1＜ m ＜ 3， 3≤ m≤5 和 m＞5），找出每种情况下的投影矩形投影比，根据m 的取值范围确定 k 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（ 1）在图 2 中过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，作 BD⊥y 轴于点 D，则矩形 ACBD为△ OAB 的投影矩形，∵点 B（3，5），∴OC=3， BC=5，∴△ OAB投影比 k 的值为=．（2）∵点D 为函数y=2x﹣4（其中x＜2）的图象上的点，设点 D 坐标为（ x， 2x﹣4）（ x＜2）．分以下两种情况：①当 0≤x≤2 时，如图 3 所示，作投影矩形 OMNC．∵OC≥OM，∴，解得 x=1，∴ D（ 1，﹣ 2）；②当 x＜0 时，如图 4 所示，作投影矩形 MDNC．∵点 D 坐标为（ x， 2x﹣4），点 M 点坐标为（ x，0），∴DM=| 2x﹣4| =4﹣2x，MC=4﹣x，∵ x＜0，∴DM＞CM，∴，但此方程无解．∴当 x＜0 时，满足条件的点 D 不存在．综上所述，点 D 的坐标为 D（1，﹣ 2）．（3）令 y=x+1 中 y=2，则 x+1=2，解得： x=1．①当 m≤ 1 时，作投影矩形 A′FB′P，如图 5 所示．此时点P（m ， m+1）， PA′=5﹣m， FA′=6﹣（ m+1） =5﹣ m，△ PEF 的投影比k==1，∴ m≤1 不符合题意；②当 1＜m＜ 3 时，作投影矩形A′FB′Q，如图 6 所示．此时点P （ m ， m+1 ）， FB′=5﹣ m ， FA′=6﹣ 2=4 ，△ PEF 的投影比k==，∵1＜ m＜3，∴1＜ k＜2，∴1＜ m＜3 符合题意；③当 3≤m≤ 5 时，作投影矩形A′FB′E，如图 7 所示．此时点 E（ 3，2）， FA′=6﹣2=4，FB′=5﹣3=2，△ PEF的投影比 k==2，∴ 3≤ m≤5不符合题意；④当 m＞ 5时，作投影矩形 A′PB′E，如图 8 所示．此时点P（ m， m+1），点E（3，2）， PB′=m+1﹣ 2=m﹣ 1， PA′=m﹣3，△ PEF的投影比 k==，∵m＞5，∴ 1＜ k＜2，∴ m＞5 符合题意．综上可知：点 P 的横坐标 m 的取值范围为 1＜ m＜3 或 m＞5．故答案为： 1＜m＜3 或 m＞5．年 2 月 18 日。

2019-2020学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 若分式76−x 有意义，则x 的取值范围是( ) A. x =6 B. x ≠6 C. x <6 D. x >62. 已知分式x−1x+1的值是0，则x 的值是( )A. −1B. 0C. 1D. ±13. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A. −6a 3b 2=2a 2b ⋅(−3ab)B. 9a 2−4b 2=(3a +2b)(3a −2b)C. ma −mb +c =m(a −b)+cD. (a +b)2=a 2+2ab +b 2 4. 把分式13x+1612x−14的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( )A. 3x+24x−3B. 4x+26x−3C. 2x+12x−1D. 4x+16x−3 5. 下列运算正确的是( )A. (a −b)(b −a)=b 2−a 2B. −3x 2y ⋅2xy 2=−6x 2y 2C. (−t −1)2=t 2−2t +1D. (−10)10÷109=106. 如图，△ABC 中，∠A =70°，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是( )A. 10°B. 20°C. 30°D.40° 7. 二次根式√3、√75、√2a 3、√a 2+1、√8ab 中，最简二次根式有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 一个大长方形ABCD 按如图方式分割成九个四边形，且只有标号为①和②的两个正好为正方形，其余均为长方形.若已知小正方形①的周长为12，小长方形③的周长为2m ，小长方形④的周长为2n ，且3(m +n)+mn =61，这个大长方形ABCD 的面积( )A. 60B. 70C. 80D. 909.化简x2x−1+x1−x的结果是()A. x+1B. x−1C. −xD. x10.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为()A. 78 cm2B. (4√3+√30)2cm2C. 12√10cm2D. 24√10cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若二次根式√a−5有意义，则a的取值范围为______ ．12.化简：3−x9−6x+x213.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为______．14.(3x−2y)(______)=4y2−9x2．15.若x2−2x−2的值为0，则3x2−6x的值是_________．16.若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为______．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，则△DEB的周长______．18.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，则[−√5]=______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）19.(1)计算：√9−(π−3)0−(−13)−1；(2)化简：(a−b)2+b(2a+b)．20.先化简，再求值：2xx+1−2x−4x2−1÷x−2x2−2x+1，其中x=−13．四、解答题（本大题共6小题，共33.0分）21.解方程：16x2−4+1x+2=x+2x−222.如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F.若CF=6.BD=2，求AB的长．23.列方程解应用题2018年10月23日上午，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行．国家主席习近平出席仪式并宣布大桥正式开通．港珠澳大桥跨越零丁洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55公里，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．当天，甲乙两辆巴士均从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，开往珠海洪湾．甲巴士出发11分钟后乙巴士才出发，结果两车同时到达，已知两辆巴士的速度比是5:6，求两车的平均速度各是多少？24.已知代数式(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4x．(1)化简这个代数式；(2)“当x=0时，该代数式的值为1”，这个说法正确吗？请说明理由．425.已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：√(a+b+c)2−√(b+c−a)2+√(c−b−a)2．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(a,0)点B(0,b)，且a、b满足a2+4a+4+|2a+b|=0(1)a=______；b=______．(2)点P在直线AB的右侧，且∠APB=45°①若点P在x轴上，则点P的坐标为______；②若△ABP为直角三角形，求点P的坐标；(2)如图2，在(2)的条件下，点P在第四象限，∠BAP=90°，AP与y轴交于点M，BP与x轴交于点N，连接MN，求证：MP平分△BMN的一个外角．-------- 答案与解析 --------1.答案：B有意义，解析：解：∵分式76−x∴6−x≠0，解得：x≠6．故选：B．直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2.答案：C解析：本题主要考查了分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件可得x−1=0且x+1≠0，再解方程即可．解：由题意得：x−1=0，且x+1≠0，解得x=1，故选C．3.答案：B解析：解：A、−6a3b2=2a2b⋅(−3ab)，不符合因式分解的定义；B、9a2−4b2=(3a+2b)(3a−2b)，是因式分解，符合题意；C、ma−mb+c=m(a−b)+c，不符合因式分解的定义；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，不符合因式分解的定义．故选：B．直接利用因式分解的定义和公式法分解因式分析得出答案．此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．4.答案：B解析：此题考查分式的基本性质，关键是根据分式的分子分母乘以一个式子分式的值不变解答． 解：13x+1612x−14=(13x+16)×12(12x−14)×12=4x+26x−3． 故选B ．5.答案：D解析：解：A 、(a −b)(b −a)=−(a −b)2=−a 2+2ab −b 2，故本选项错误；B 、−3x 2y ⋅2xy 2=−6x 3y 3，故本选项错误；C 、(−t −1)2=t 2+2t +1，故本选项错误；D 、(−10)10÷109=1010÷109=10，故本选项正确；故选：D ．根据完全平方公式判断A 、C ；根据单项式乘单项式的法则判断B ；根据乘方的意义以及同底数幂的除法法则判断D ．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解本题的关键．6.答案：B解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.连接OA 、OB ，根据三角形内角和定理求出∠ABC +∠ACB =110°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA =OB ，OA =OC ，根据等腰三角形的性质计算即可．解：连接OA 、OB ，∵∠BAC =70°，∴∠ABC +∠ACB =110°，∵O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，∴OA =OB ，OA =OC ，∴∠OAB =∠OBA ，∠OCA =∠OAC ，OB =OC ，∴∠OBA+∠OCA=70°，∴∠OBC+∠OCB=110°−70°=40°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=20°．故选B．7.答案：B解析：本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念进行判断即可．解：√3是最简二次根公式，√75=5√3不是最简二次根式，√2a3=a√2a不是最简二次根式，√a2+1是最简二次根式，√8ab=2√2ab不是最简二次根式．∴最简二次根式有2个．故选B．8.答案：B解析：本题考查了矩形的性质，正方形的性质，先求得小正方形①的边长为3，小长方形③的长与宽的和为m，小长方形④的长与宽的和为n，设小正方形②的边长为x，则则大长方形ABCD的面积= (m−x+3+x)(x+3+n−x)=3(m+n)+mn+9，再根据3(m+n)+mn=61，即可求得答案．解：∵小正方形①的周长为12，∴小正方形①的边长为3，∵小长方形③的周长为2m，∴小长方形③的长与宽的和为m，∵小长方形④的周长为2n，∴小长方形④的长与宽的和为n，设小正方形②的边长为x，则大长方形ABCD的面积=(m−x+3+x)(x+3+n−x)，=(m+3)(n+3)，=3(m+n)+mn+9，∵3(m+n)+mn=61，∴大长方形ABCD的面积=70，故选B．9.答案：D解析：解：x2x−1+x1−x=x2x−1−xx−1=x2−xx−1=x(x−1)x−1=x，故选：D．将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10.答案：D解析：此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．解：∵从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，∴大正方形的边长是√30+√48=√30+4√3，∴留下部分(即阴影部分)的面积是(√30+4√3)2−30−48=8√90=24√10(cm2).故选D．11.答案：a≥5解析：根据二次根式的被开方数是非负数即可求解．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．解：依题意，得a−5≥0，解得a≥5．故答案是：a≥5．12.答案：13−x解析：本题主要考查了分式的约分及因式分解，解题的关键是正确的因式分解．先利用完全平方公式进行因式分解，再约分求解即可．解：3−x9−6x+x2=3−x(3−x)2=13−x．故答案为13−x．13.答案：9.5×10−7解析：解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10−7，故答案为：9.5×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.答案：−3x−2y解析：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式的结构特征判断即可．解：因为(3x−2y)(−3x−2y)=4y2−9x2．故答案为：−3x−2y．15.答案：6解析：本题考查的是求代数式的值，根据题意得到x2−2x=2，然后3x2−6x变形得到3(x2−2x)，利用整体代入法代入计算即可．解：∵x2−2x−2=0，∴x2−2x=2，∴3x2−6x=3(x2−2x)=3×2=6．故答案为6．16.答案：±48解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．解：∵(6x±4)2=36x2±48x+16，∴在36x2+kx+16中，k=±48．故答案为：±4817.答案：8cm解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的周长，熟记性质并确定出三角形的周长的表示是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出BE，再根据三角形的周长的定义求解即可．解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，{AD=AFDCD=CE,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC=AE，∴BE=AB−AE=AB−AC=10−8=2(cm)，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=6+2=8(cm)．故答案为8cm．18.答案：−3解析：解：∵[1.2]=1，[3]=3，−3<−√5<−2，∴[−√5]=−3．故答案为：−3．直接利用[x]表示不大于x的最大整数，再结合−3<−√5<−2，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出−3<−√5<−2是解题关键．19.答案：解：(1)原式=3−1−(−3)=3−1+3=5；(2)原式=a2−2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2．解析：此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．20.答案：解：原式=2xx+1−2(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2=2xx+1−2(x−1)x+1=2x−2x+2x+1=2x+1，当x =−13时，原式=2−13+1=3．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 21.答案：解：去分母得：16+x −2=(x +2)2，整理方程得，x 2+3x −10=0，解得：x 1=−5，x 2=2，经检验x =−5是原方程的解，x =2是增根(舍去)，∴原方程的解是x =−5．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.答案：解：∵CF//AB ，∴∠A =∠FCE ，∠ADE =∠F ，∵E 是AC 的中点，∴AE =CE ，在△ADE 和△FCE 中{∠ADE =∠F ∠A =∠FCE AE =EC∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD =CF ，∵CF =6，BD =2，∴AB =BD +AD =BD +CF =2+6=8．解析：根据平行线的性质得出∠A =∠FCE ，∠ADE =∠F ，又AE =CE ，根据全等三角形的判定得出△ADE≌△CFE ，根据全等三角形的性质得出AD =CF ，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能求出△ADE≌△FCE是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．23.答案：解：设甲巴士速度为5x km/ℎ，乙巴士速度为6x km/ℎ，根据题意，列方程得55 5x =556x+1160解得x=10经检验：x=10是原方程解，且符合题意∴5x=506x=60答：甲巴士速度为50 km/ℎ，乙巴士速度为60 km/ℎ．解析：设甲巴士速度为5x km/ℎ，乙巴士速度为6x km/ℎ，根据题意列出方程解答即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24.答案：(1)1(x−2)2；(2)不正确，理由见解析．解析：[分析](1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；(2)将x=0代入验证即可．[详解]解：(1)原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅xx−4=(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2⋅xx−4=x−4x(x−2)2⋅xx−4=1(x−2)2；(2)不正确，∵当x=0时，代数式x+2x2−2x ，x−4x中的分母x2−2x，x都等于0，该代数式无意义，∴所以这个说法不正确．[点睛]本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解本题的关键．25.答案：解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a+b+c>0，b+c−a>0，c−b−a<0．∴原式=(a+b+c)−(b+c−a)−(c−b−a)=3a+b−c．解析：本题主要考查了二次根式的性质与三角形的综合，关键是熟练掌握三角形的三边关系及二次根式的性质.先根据三角形的三边关系得出被开方数的符号，然后利用二次根式的性质进行化简即可．26.答案：(1)−2，4 ；(2)①(4,0)；②由(1)知a=−2，b=4，∴A(−2,0)，B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∵△ABP是直角三角形，且∠APB=45°，∴只有∠ABP=90°或∠BAP=90°，如图3，Ⅰ、当∠ABP=90°时，∵∠APB=∠BAP=45°，∴AB=PB，过点P作PC⊥OB于C，∴∠BPC+∠CBP=90°，∵∠CBP+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠BPC，在△AOB和△BCP中，{∠AOB=∠BCP=90°∠ABO=∠BPCAB=PB，∴△AOB≌△BCP(AAS)，∴PC=OB=4，BC=OA=2，∴OC=OB−BC=2，∴P(4,2)，Ⅱ、当∠BAP=90°时，过点P′作P′D⊥OA于D，同Ⅰ的方法得，△ADP′≌△BOA，∴DP′=OA=2，AD=OB=4，∴OD=AD−OA=2，∴P′(2,−2)；即：满足条件的点P(4,2)或(2,−2)；(3)如图2，由(2)知点P(2,−2)，∵A(−2,0)，∴直线AP的解析式为y=−12x−1，∴M(0,−1)，∴BM=5，同理：直线BP的解析式为y=−3x+4，∴N(43,0)，∴MN=53，过点P作PH//AB交x轴于H，∵∠BAP=90°，∴∠BAO+∠PAH=90°，∴∠BAO+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠PAH，在△ABM和△PAH中，{∠ABM=∠PAHAB=AP∠BAM=∠APH=90°，∴△ABM≌△PAH(ASA)，∴∠AMB=∠PHA，AH=BM=5，∴∠PMG=∠PHA，OH=AH−OA=3，∴H(3,0)，∴NH=3−43=53=MN，∵P(2,−2)，M(0,−1)，H(3,0)，∴PM=√5，PH=√5，∴PM=PH，∴△PNM≌△PNH(SSS)，∴∠AHP=∠PMN，∴∠PMG=∠PMN，即：MP是△BMN的一个外角的平分线．解析：解：(1)∵a2+4a+4+|2a+b|=0，∴(a+2)2+|2a+b|=0，∴a=−2，b=4，故答案为：−2，4；(2)见答案；(3)见答案．(1)利用非负数的和等于0，即可建立方程组求出a，b；(2)①利用等腰直角三角形的性质即可得出结论；②分两种情况，利用等腰三角形的性质，及全等三角形的性质求出PC，BC，即可得出结论；(3)先判断出∠PMG=∠AHP，再SSS判断出△PMN≌△PHN，得出∠AHP=∠PMN，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了非负性，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，构造全等三角形是解本题的关键．。

北京市海淀区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

北京市海淀区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

北京市海淀区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案是轴对称图形的是()．A. B.C. D.2.用科学记数法表示−0.0000031，结果是()A. −3.1×10−4B. 3.1×10−6C. −0.31×10−5D. −3.1×10−63.下列运算的结果为a6的是()A. a3+a3B. (a3)3C. a3⋅a3D. a12÷a24.下列分解因式正确的是()A. x2−4=(x−4)(x+4)B. 2x3−2xy2=2x(x+y)(x−y)C. x2+y2=(x+y)2D. x2−2x+1=x(x−2)+15.如图，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC=6，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D.56.一个长方形的面积为2x2y−4xy3+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为()A. x−2y2+32B. x−y3+32C. x−2y+3D. xy−2y+327.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有下列结论：(1)△ADE≌△ADF；(2)△BDE≌△CDF；(3)△ABD≌△ACD；(4)AE=AF；(5)DE=DF；(6)BD=CD；(7)∠ADE=∠ADF，错误的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在正方形ABCD中，点E、F在边BC、CD上，且CE=CF.则图中全等的三角形的对数为()A. 6B. 7C. 8D. 99.分式1a+1+1a(a+1)的计算结果是()．A. 1a+1B. aa+1C. 1aD. a+1a10.一个大长方形ABCD按如图方式分割成九个四边形，且只有标号为①和②的两个正好为正方形，其余均为长方形.若已知小正方形①的周长为12，小长方形③的周长为2m，小长方形④的周长为2n，且3(m+n)+mn=61，这个大长方形ABCD的面积()A. 60B. 70C. 80D. 90二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.如果分式x(x−2)x−2的值为0，则x的值是______．12.计算(−x2)2⋅(2xy2)2=______ ．13.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED=3，CD=4，则A、B两点间的距离等于______．14.两点之间________叫做这两点之间的距离．15.在平面直角坐标系xOy中，如果AB//y轴，点A的坐标为(−3,4)，A、B两点的距离为5，那么点B的坐标为____________。

北京市海淀区实验中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题

北京市海淀区实验中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题

北京市海淀区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．在以下绿色食品、节能、节水、回收四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．32x x -=B ．341a a a ÷=C ．22(1)1x x x -=-- D ．236(2)8a a -=- 3．能用平方差公式分解因式的多项式是（ ）A ．221x x -+B ．29x +C ．ax ay -D ．24x -+ 4．太阳光照射到地球上需要的时间约是2510s ⨯,光的速度约是5310/km s ⨯,那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为（ ）A ．71510⨯B ．71.510⨯C ．81.510⨯D ．101510⨯ 5．已知，ABC DEF ∆≅∆，且ABC ∆的周长为20，8AB =，3BC =，则DF 等于（ ）A ．3B ．5C ．9D ．116．已知EF 是EBC ∆的角平分线，FD EB ⊥于D ，且3FD cm =，则点F 到EC 的距离是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm7．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm + 8．豆豆老师到学校距离是8千米，她开车上班的平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，已知豆豆老师自己开车上班比乘公交车上班所需的时间少用14小时，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）A ．8815 2.5x x += B ．8815 2.5x x =+ C ．8184 2.5x x += D ．8812.54x x =+ 第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．要使分式3x -值为0，则x 的值是______________． 10．如图，根据图形，写出一个正方形ABCD 的面积的表达式_______________________．（一个即可）11．化简2x x x 11x+--的结果为_____． 12．已知一个多边形的每一个外角为60°，那么这个多边形的边数是__________。

2019-2020学年北京市海淀区初二(上)期末数学试卷(含答案)

2019-2020学年北京市海淀区初二(上)期末数学试卷(含答案)

2020北京海淀初二（上）期末数学2020．01学校班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．题号12345678910答案1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是A. B. C. D.2.2019年被称为“5G 元年”．据媒体报道，5G 网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M 的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为A．2210-⨯B．3210-⨯C．20.210-⨯D．30.210-⨯3.下列运算结果为6a 的是A．32a a ⋅B．93a a -C．()32a D．183a a ÷4.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是A．()22242x x x ++=+B．24(4)(4)x x x -=+-C．()22442x x x -+=-D．()2242x x +=+5.如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁．（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．（3）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ．（4）作直线CF ．则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为A．△CDFB．△CDKC．△CDED．△DEF6.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为A．12B．1C．()12a b +D．a b+7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．．说明AD 是△ABC 角平分线的是A.BD =CDB.∠ADB =∠ADCC.S 1=S 2D.AD =12BC 8.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC 全等的三角形是A．△AEGB．△ADFC．△DFGD．△CEG9.若4ab =-，其中a b >，以下分式中一定比ba大的是A.22b aB.2b aC.2a -D.+2b a10.已知长方形ABCD 可以按图示方式分成九部分，在a ，b 变化的过程中，下面说法正确的有①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长②长方形ABCD 的长宽之比可能为2③当长方形ABCD 为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积可能为100A．①②B．①③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11.请写出一个只含有字母x 的分式，当x =3时分式的值为0，你写的分式是．12.计算：()()3422a a a ⋅-÷=．13.如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上.若想知道两点A ，B 的距离，只需要测量出线段即可．14.如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B ，C 之间的距离为b ．数据S 表示飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最大值是．15.平面直角坐标系xOy 中，点A （4，3），点B （3，0），点C （5，3），点E 在x 轴上.当CE=AB 时，点E 的坐标为．16.北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营.小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式途径站点路程地铁草桥—大兴新城—大兴机场全程约43公里公交北京站—蒲黄榆—榴乡桥—大兴机场全程约54公里由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场.若设公交的平均速度为x 公里/时，根据题意可列方程:．17.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD =5，则BC 的长为．18.如图，已知MON ∠，在边ON 上顺次取点1P ，3P ，5P …，在边OM 上顺次取点2P ，4P ，6P …，使得112233445===OP P P P P P P P P =…，得到等腰△12O P P ，△123P P P ，△234P P P ，△345P P P …（1）若MON ∠=30°，可以得到的最后一个等腰三角形是；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△345P P P ，则MON ∠的度数α的取值范围是．三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20~22题每题5分，第23~26每题6分，第27题7分）19.（1）计算：()18613333π-⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭（2）因式分解：22312x y-20.如图，已知AB=AC ，E 为AB 上一点，ED ∥AC ，ED=AE .求证：BD=CD .21.已知2220a ab b -+=，求代数式()()()422a a b a b a b --+-的值．22.如图，AB ⊥AC ，AB =AC ，过点B ，C 分别向射线AD 作垂线，垂足分别为E ，F .（1）依题意补全图形；（2）求证：BE=EF+FC .23.已知+2x a b =-，222+y ab a b -=．（1）用x 表示y ；（2）求代数式44(2x x x y x -⋅++的值．24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角△ABC 中，∠ACB =90°，如果12CB AB =，那么∠BAC =30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =-+，若将其写成()221A x =-+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成()2=12(1)2A x x ---+的形式，就能与代数式B=222x x -+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：x-2-10123222B x x =-+105215()212(1)2A x x =---+17105（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若x =m 时，222=B x x n =-+，则x =m +1时，245A x x n =-+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为1．①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，求代数式D ；②已知代数式210ax x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，请直接写出b-c 的值：_____________．26.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F ．（1）在图1中，依题意补全图形；（2）记DAC α∠=（45α<︒），求ABF ∠的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE 是等边三角形，猜想EF 和BC 的数量关系，并证明．图1备用图27.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为一、三象限角平分线．点P 关于y 轴的对称点称为P 的一次反射点，记作1P ；1P 关于直线l 的对称点称为点P 的二次反射点，记作2P ．例如，点(2,5)-的一次反射点为(2,5)，二次反射点为(5,2)．根据定义，回答下列问题：（1）点(2,5)的一次反射点为_____________，二次反射点为_______________；（2）当点A 在第一象限时，点(3,1)M ，(3,1)N -，(1,3)Q --中可以是点A 的二次反射点的是______________；（3）若点A 在第二象限，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，△12OA A 为等边三角形，求射线OA 与x 轴所夹锐角的度数．附加问题：（本问3分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）若点A 在y 轴左侧，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，△12AA A 是等腰直角三角形，请直接写出点A 在平面直角坐标系xOy 中的位置．2020北京海淀初二（上）期末数学参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．题号12345678910答案ABCCACDCDB二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．3x x-（答案不唯一）12．58a 13．DE 14．a b +15．(4,0)或(6,0)16．5443122x x -=17．1018．（1）△123PP P ；（2）1822.5α︒≤<︒三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20~22题每题5分，第23~26每题6分，第27题7分）19．（1）解：原式2133=-+………………………3分193=-+5=-………………………4分（2）解：原式223(4)x y =-………………………2分3(2)(2)x y x y =+-………………………4分20．证明：∵ED ∥AC ，∴∠EDA =∠DAC ，………………………1分∵ED=AE ，∴∠EAD =∠EDA ．………………………2分∴∠EAD =∠DAC ．………………………3分在△ADB 和△ADC 中，,,,AB AC DAB DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△ADC （SAS）．………………………4分∴BD=CD ．………………………5分21．解：∵2220a ab b -+=，∴2()0a b -=．………………………1分∴a b =．…………………3分…………………4分∴原式=()0b b a -=．…………………5分22．（1）………………………1分（2）证明：∵AB ⊥AC ，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠BAE +∠CAF =90°，∠BAE +∠B =90°，∠CFA =∠AEB =90°．………………………2分∴∠CAF =∠B ．………………………3分在△ABE 和△CAF 中，,,,B CAF AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS）．………………………4分∴BE=AF ，AE=CF ．∵AF=AE+EF ，∴BE=EF+CF ．………………………5分()()()2222422(4)(4)a a b a b a b a ab a b b ab--+-=---=-222244244=(2)2(2)(2)4(2)22422221x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⋅++-⋅+++-+=⋅+++-=++++=+=23．解：（1）∵+2x a b =-，222+y ab a b -=，∴+2a b x =+，2222+()y a ab b a b =+=+．………………………1分∴2(2)y x =+．………………………2分（2）由题意可知：原式………………………3分………………………4分………………………5分………………………6分24．解：此命题是真命题．………………………1分证明：延长BC 至点D ，使得CD=BC ，………………………2分∵∠ACB =90°，CD=BC∴AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AB=AD ．………………………3分∵12CB AB =，∴BD=AB ．∴△ABD 是等边三角形．………………………4分∴∠BAD =60°．………………………5分∵AC BD⊥∴12BAC BAD ∠=∠=30°．………………………6分25．解（1）2；2，1，2．………………………2分（2）①∵代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，∴22(2)2(2)2610D x x x x =---+=-+．…………………4分②7………………………6分26．（1）………………………1分（2）连接AE由题意可知，,EAD CAD α∠=∠=AC =AE ，∴902,BAE α∠=︒-∵AB=AC ，∴AB=AE ，∴,ABE AEB ∠=∠∴180452BAE ABF α︒-∠∠==︒+．………………………3分（3）12EF BC =，证明：由（2）可知45,AEB ABE α∠=∠=︒+∴.CBF α∠=………………………4分∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ，∴135,ACF AEF α∠=∠=︒-∴90,BCF α∠=︒-∵90,CBF BCF ∠+∠=︒………………………5分∴△BCF 是直角三角形．∵△ACE 是等边三角形，∴30.α=︒∴30CBF ∠=︒∴1.2EF CF BC ==………………………6分27．解：（1）(2,5)-，(5,2)-；………………………2分（2）N 点；………………………3分（3）∵点A 在第二象限，∴点12,A A 均在第一象限．∵△12OA A 为等边三角形，12,A A 关于OB 对称，∴1230A OB A OB ∠=∠=︒分类讨论：①若点1A 位于直线l 的上方，如图1所示，此时115,AOC A OC ∠=∠=︒因此射线OA 与x 轴所夹锐角为75︒；………………………5分②若点1A 位于直线l 的上下方，如图2所示，此时175,AOC A OC ∠=∠=︒因此射线OA 与x 轴所夹锐角为15︒；………………………7分综上所述，射线OA 与x 轴所夹锐角为75︒或15︒．图1图2附加题：x 轴负半轴或第三象限的角平分线…………2分（不含点O ）．…………3分说明：附加题得分可计入总分，但全卷总分不超过100分。

2019-2020学年北京市海淀区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年北京市海淀区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣2B．2×10﹣3C．0.2×10﹣2D．0.2×10﹣33．下列运算结果为a6的是（）A．a3•a2B．a9﹣a3C．（a2）3D．a18÷a34．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）25．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD 和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．BD＝CD B．∠ADB＝∠ADC C．S1＝S2D．AD＝BC 8．如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（）A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG9．若ab＝﹣4，其中a＞b，以下分式中一定比大的是（）A．B．C．D．10．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长②长方形ABCD的长宽之比可能为2③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是．12．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝．13．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．14．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是．15．平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为．16．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式途径站点路程地铁草桥﹣大兴新城﹣大兴机场全程约43公里公交北京站﹣蒲黄榆﹣榴乡桥﹣大兴机全程约54公里场由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程：．17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝5，则BC的长为．18．如图，已知∠MON，在边ON上顺次取点P1，P3，P5…，在边OM上顺次取点P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON的度数α的取值范围是．三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20～22题每题5分，第23～26每题6分，第27题7分）19．（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x2﹣12y2．20．如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED＝AE．求证：BD＝CD．21．已知a2﹣2ab+b2＝0，求代数式a（4a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）的值．22．如图，AB⊥AC，AB＝AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F．（1）依题意补全图形；（2）求证：BE＝EF+FC．23．已知x＝a+b﹣2，y﹣2ab＝a2+b2（1）用x表示y；（2）求代数式（x﹣）•+的值．24．如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角△ABC中，∠ACB＝90°，如果CB＝AB，那么∠BAC＝30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．25．对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式A＝x2﹣4x+5，若将其写成A＝（x﹣2）2+1的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2的形式，就能与代数式B＝x2﹣2x+2建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：x﹣2﹣10123 B＝x2﹣2x+2105215 A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+217105（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若x＝m时，B＝x2﹣2x+2＝n，则x＝m+1时，A＝x2﹣4x+5＝n．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；②已知代数式ax2﹣10x+b参照代数式3x2﹣4x+c取值延后，请直接写出b﹣c的值：．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．（1）在图中，依题意补全图形；（2）记∠DAC＝α（α＜45°），求∠ABF的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．27．在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为，二次反射点为；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A 的二次反射点的是；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．参考答案一、选择题（本大题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．共30分，每小题3分）1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣2B．2×10﹣3C．0.2×10﹣2D．0.2×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：用科学记数法表示0.002＝2×10﹣3．故选：B．3．下列运算结果为a6的是（）A．a3•a2B．a9﹣a3C．（a2）3D．a18÷a3【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．a9与﹣a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．a18÷a3＝a15，故本选项不合题意．故选：C．4．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．5．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF【分析】依据尺规作图，即可得到CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，进而得出△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形．解：由作图可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故选：A．6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b【分析】求出左边场地的面积为a2+b2+2ab，由题意可求右边场地的宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝．解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD 和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．BD＝CD B．∠ADB＝∠ADC C．S1＝S2D．AD＝BC【分析】由全等三角形的判定和等腰三角形的性质，依次进行推理判断即可求解．解：若BD＝CD，AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是△ABC角平分线；故A选项不符合题意；若∠ADB＝∠ADC，且∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，且AB＝AC，∴AD是△ABC角平分线；故B选项不符合题意；若S1＝S2，∴BD＝CD，且AB＝AC，∴AD是△ABC角平分线；故C选项不符合题意；若AD＝BC，无法证明AD是△ABC角平分线；故选：D．8．如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（）A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG【分析】根据勾股定理和线段的和可得△ABC和△DFG三边分别相等，从而得结论．解：设小正方形的边长为1，如图，则AB＝DF＝3，BC＝DG＝，AC＝FG＝＝，∴△ABC≌△FDG（SSS），故选：C．9．若ab＝﹣4，其中a＞b，以下分式中一定比大的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的约分和减法进行分析即可．解：A、＝，故此选项不合题意；B、∵ab＝﹣4＜0，∴﹣＝＜0，故此选项不合题意；C、﹣﹣＝﹣，∵，∴﹣＜，故此选项不合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D．10．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长②长方形ABCD的长宽之比可能为2③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④【分析】根据正方形定义和长方形的周长公式判断①③，假设长方形的长宽比是2，推到出与已知的矛盾，排除②，根据长方形的周长为60，推到出该长方形的面积大于100，从而说明④错误．解：①四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长方形ABCD的周长；②长方形的长为a+2b，宽为2a+b，若该长方形的长宽之比为2，则a+2b＝2（2a+b）解得a＝0．这与题意不符，故②的说法不正确；③当长方形ABCD为正方形时，2a+b＝a+2b所以a＝b，所以九部分都为正方形，故③的说法正确；④当长方形ABCD的周长为60时，即2（2a+b+a+2b）＝60整理，得a+b＝10所以四边形GHWD的面积为100．故当长方形ABCD的周长为60时，它的面积不可能为100，故④的说法不正确．综上正确的是①③．故选：B．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是（答案不唯一）．【分析】根据题意可得分子为x﹣3，再确定分母即可．解：由题意得：，故答案为：．12．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝8a5．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a513．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．14．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是a+b．【分析】根据：三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值，据此求解即可．解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值a+b．故答案为：a+b．15．平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为（4，0）或（6，0）．【分析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵点A（4，3），点C（5，3），∴AC∥x轴，AC＝1，连接AC，过C作CE∥AB交x轴于E，∴AB＝CE，BE＝AC＝1，∵点B（3，0），∴E（4，0），以C为圆心，CE为半径画弧交x轴于E′，则CE＝CE′＝AB，过C作CD⊥x轴于D，∴DE＝DE′＝1，∴E′（6，0），∴当CE＝AB时，点E的坐标为（4，0）或（6，0），故答案为：（4，0）或（6，0）．16．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式途径站点路程地铁草桥﹣大兴新城﹣大兴机场全程约43公里全程约54公里公交北京站﹣蒲黄榆﹣榴乡桥﹣大兴机场由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程：．【分析】若设公交的平均速度为x公里/时，则地铁的平均速度为2x公里/时，根据“小贝比小京少用了半小时到达机场”列出方程即可．解：若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程：．故答案是：．17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝5，则BC的长为10．【分析】延长AB、CD交于点E，证明△ADE≌△ADC（ASA），得出ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，证出∠E＝∠ACD＝∠CBE，得出BC＝CE＝2CD＝10即可．解：延长AB、CD交于点E，如图：∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，∴BC＝CE＝2CD＝10，故答案为：10．18．如图，已知∠MON，在边ON上顺次取点P1，P3，P5…，在边OM上顺次取点P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是△P1P2P3；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON的度数α的取值范围是18°≤α＜22.5°．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠OP2P3即可判断．（2）由题意要使得得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，需要满足：∠P4P3P5＝4α＜90°且∠MP4P5＝5α≥90°，解不等式即可解决问题．解：（1）∵OP1＝P1P2＝P2P3，∴∠OP2P1＝∠O＝30°，∠P2P1P3＝∠P2P3P1＝60°，∴∠OP2P3＝90°，∴△P2P3P4不存在，∴以得到的最后一个等腰三角形是△P1P2P3．故答案为△P1P2P3．（2）由题意要使得得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，需要满足：∠P4P3P5＝4α＜90°且∠MP4P5＝5α≥90°，∴18°≤α＜22.5°，故答案为18°≤α＜22.5°．三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20～22题每题5分，第23～26每题6分，第27题7分）19．（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x2﹣12y2．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及同底数幂的除法法则计算即（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：（1）原式＝1﹣32+3＝1﹣9+3＝﹣5；（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．20．如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED＝AE．求证：BD＝CD．【分析】由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠EAD＝∠DAC，由“SAS”可证△ADB≌△ADC，可得BD＝CD．【解答】证明：∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∵ED＝AE，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠DAC，在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC（SAS），∴BD＝CD．21．已知a2﹣2ab+b2＝0，求代数式a（4a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）的值．【分析】根据完全平方公式求出a＝b，再根据单项式乘以多项式和平方差公式算乘法，合并同类项，代入求出即可．解：∵a2﹣2ab+b2＝0，∴（a﹣b）2＝0，∴a＝b，a（4a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣ab﹣4a2+b2＝﹣a2+a2＝0．22．如图，AB⊥AC，AB＝AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F．（1）依题意补全图形；（2）求证：BE＝EF+FC．【分析】（1）依题意补全图形即可；（2）证明△ABE≌△CAF（AAS）．得出BE＝AF，AE＝CF．即可得出结论．【解答】（1）解：依题意补全图形：（2）证明：∵AB⊥AC，BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠B＝90°，∠CFA＝∠AEB＝90°．∴∠CAF＝∠B．在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS）．∴BE＝AF，AE＝CF．∵AF＝AE+EF，∴BE＝EF+CF．23．已知x＝a+b﹣2，y﹣2ab＝a2+b2（1）用x表示y；（2）求代数式（x﹣）•+的值．【分析】（1）先由已知条件得到a+b＝x+2，y＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，然后利用整体代入的方法可用x表示y；（2）先把y＝（x+2）2代入得到关于x的代数式，再把括号内通分，约分后进行同分母的加法运算即可．解：（1）∵x＝a+b﹣2，y﹣2ab＝a2+b2，∴a+b＝x+2，y＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．∴y＝（x+2）2；（2）原式＝•+＝+＝+＝＝1．24．如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角△ABC中，∠ACB＝90°，如果CB＝AB，那么∠BAC＝30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．【分析】延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，证明△ABD是等边三角形，得到∠BAD＝60°，根据等腰三角形的三线合一证明即可．解：此命题是真命题，理由如下：延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，∵∠ACB＝90°，CD＝BC，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AB＝AD，∵CB＝AB，∴BD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∵AC⊥BD，∴∠BAC＝∠BAD＝30°．25．对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式A＝x2﹣4x+5，若将其写成A＝（x﹣2）2+1的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2的形式，就能与代数式B＝x2﹣2x+2建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：x﹣2﹣10123 B＝x2﹣2x+21052125 A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+217105212（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若x＝m时，B＝x2﹣2x+2＝n，则x＝m+1时，A＝x2﹣4x+5＝n．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；②已知代数式ax2﹣10x+b参照代数式3x2﹣4x+c取值延后，请直接写出b﹣c的值：7．【分析】（1）分别将x代入即可求得；（2）①D＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2＝x2﹣6x+10；②由①可得a＝3，3x2﹣4x+c＝3（x﹣m）x2﹣10（x﹣m）+b，则﹣6m﹣10＝﹣4，c＝b+3m2﹣10，则可求b﹣c＝7．解：（1）将x＝2代入B＝x2﹣2x+2中，得B＝4﹣4+2＝2；将x＝1代入A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2得，A＝2，将x＝2代入A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2得，A＝1，将x＝3代入A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2得，A＝2，故答案为2，2，1，2；（2）①∵代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，∴D＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2＝x2﹣6x+10；②由①可得a＝3，3x2﹣4x+c＝3（x﹣m）2﹣10（x﹣m）+b，∴﹣6m﹣10＝﹣4，∴m＝﹣1，∵c＝b+3﹣10，∴b﹣c＝7，故答案为7．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．（1）在图中，依题意补全图形；（2）记∠DAC＝α（α＜45°），求∠ABF的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．【分析】（1）根据轴对称即可得出结论；（2）先判断出AE＝AC，再表示出∠BAE，即可得出结论；（3）先判断出△BCF是直角三角形，结合△ACE是等边三角形，即可得出结论．解：（1）如图1所示；（2）如图2，连接AE，由题意可知，∠EAD＝∠CAD＝α，AC＝AE，∴∠BAE＝90°﹣2α，∵AB＝AC，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴；（3），证明：如备用图，连接AE，CF，由（2）可知，∠AEB＝∠ABF＝45°+α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠CBF＝α，∵点C关于直线AD的对称点为点E，∴∠ACF＝∠AEF＝135°﹣α，∴∠BCF＝90°﹣α，∵∠CBF+∠BCF＝90°，∴△BCF是直角三角形．∵△ACE是等边三角形，∴α＝30°．∴∠CBF＝30°∴．27．在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A 的二次反射点的是N点；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．【分析】（1）根据一次反射点，二次反射点的定义解决问题即可．（2）根据一次反射点，二次反射点的定义解决问题即可．（3）由题意点A在第二象限，推出点A1，A2均在第一象限．由△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，推出∠A1OB＝∠A2OB＝30°，分两种情形分别求解即可解决问题．解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）．故答案为（﹣2，5），（5，﹣2）．（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，故答案为N点．（3）∵点A在第二象限，∴点A1，A2均在第一象限．∵△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，∴∠A1OB＝∠A2OB＝30°分类讨论：①若点A1位于直线l的上方，如图1所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝15°，因此射线OA 与x轴所夹锐角为75°．②若点A1位于直线l的上下方，如图2所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝75°，因此射线OA与x轴所夹锐角为15°．综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°．附加题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线．。

2019年北京市海淀区初二下学期期末数学试题

2019年北京市海淀区初二下学期期末数学试题

2019北京海淀区初二（下）期末数学2019.7考生须知1.本试卷共7页，5道大题，25道小题，满分100分，考试时间90分钟。

2.在答题纸上准确填写姓名、准考证号，并将条形码贴在指定区域。

3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。

5.考试结束，请将答题纸和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共30分，每小题3分)在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的.1.下列实数中，是方程x2−4=0的根的是A. 1 B .2 C. 3 D. 42.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8则AB的长度为A. 7B .8C. 9D. 103.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A.两组对边分别平行B.一组对边平行且另一组对边相等C.两组邻边相等D.对角线互相垂直4.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是5.数据2,6,4,5,4,3的平均数和众数分别是A. 5和4 B .4和4 C. 4.5和4 D. 4和56.一元二次方程x2-8x-1=0经过配方后可变形为A. (x+4)2=15B. (x+4)2=17C. (x−4)2=15D. (x−4)2=177.若点，(-3，y1 ). B(1, y2)都在直线y=1x+2上，则y1与y2的大小关系是2A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D.无法比较大小8.如图，正方形ABCD的边长为√2，对角线AC, BD交于点O, E是AC延长线上一点，且CE=CO.则BE的长度为A. √3B. √102C. √5D. 2√59.对于一次函数y=kx+b(k, b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是A. 5B. 8C. 12D. 1410.博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务，近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高.2012-2018年我国博物馆参观人数统计如下:小明研究了这个统计图，得出四个结论:①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长;②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次;③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年;④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%.其中正确的是A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 如图，在ABCD中，∠B=110°，则∠D= °12.八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是组13.若关于x的一元二次方程x2+ 6x +m=0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=14.如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海一远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12 n mile,“长峰”号每小时航行16 n mile，它们离开港口1小时后，分别到达A, B两个位置，且AB=20 n mile，己知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是_ 。

最新北京市海淀区2019—2020学年八年级上学期期末考试数学试题及答案

最新北京市海淀区2019—2020学年八年级上学期期末考试数学试题及答案

最新北京市海淀区2019—2020学年八年级上学期期末考试数学试题及答案数 学2017．1班级 姓名 成绩一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是．．轴对称图形的是（ ）2．下列运算中正确的是（ ） A ．284x x x -÷=B ． 22a a a ⋅=C ．()236aa =D ．()3339a a =3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体.石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂.其中0.000001用科学记数法表示为（ ）A ．6110-⨯B ．71010-⨯C ．50.110-⨯D ．6110⨯4．在分式2+x x中x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B.2x <-C ．0x ≠D ．2x ≠-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．22212(1)1a a a a -+=-+ B ．22()()x y x y x y +-=- C ．265(5)(1)x x x x -+=--D ．222()2x y x y xy +=-+6．如图，已知△ABE ≌△ACD ，下列选项中不能被证明的等式是（ ） A ．AD AE = B. DB AE =C. DF EF =D. DB EC =7. 下列各式中，计算正确的是A ．22(155)535x y xy xy x y -÷=-B ． 98102(1002)(1002)9996⨯=-+=C ．3133x x x -=++ D ． 2(31)(2)32x x x x +-=+- 8. 如图，90D C ∠=∠=︒，E 是DC 的中点，AE 平分DAB ∠，28DEA ∠=︒，则ABE ∠的度数是（ ）A ．62B ．31C ．28D ．259．在等边三角形ABC 中，,D E 分别是,BC AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当△PCE 的周长最小时，P 点的位置在（ ）A ．△ABC 的重心处B ．AD 的中点处C ．A 点处D ．D 点处10．定义运算11a ab b +=+，若1a ≠-，1b ≠-，则下列等式中不．正确的是（ ） A ．1a bb a⨯=B ．b c b c a a a ++=C ．222(2)()(2)a a ab b b +=+ D ．1aa =CFEDBAABDC EP ABCDE二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC ，在图中作出边AB 上的高CD .12．分解因式：244x y xy y -+= ．13．点(2,3)M -关于x 轴对称的点的坐标是 ．14．如果等腰三角形的两边长分别为4和8，那么它的周长为 .15．计算：21224()8a b ab --÷= ．16．如图，在△ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点. 若BD 平分ABC ∠，则A ∠= ︒.17．教材中有如下一段文字：NMAB CD ABC小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等. 请你判断小明的说法 . （填“正确”或“不正确”）18．如图1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若AB=AC+CD ，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：图1 图2如图2，延长AC 到E ，使CE=CD ，连接DE ．由AB=AC+CD ，可得AE=AB ．又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED ，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系． （1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________________________________； （2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：__________________________________.三．解答题（本大题共18分，第19题4分， 第20题4分，第21题10分） 19．分解因式：(4)()3a b a b ab -++C20．如图，DE ∥BC ，点A 为DC 的中点，点,,B A E 共线，求证：DE CB =.21． 解下列方程：（1）25231x x x x +=++； （2）1122x x x -=+-.四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分） 22．已知2a b +=，求211()()4aba b a b ab+⋅-+的值．A BCDE23. 如图，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点,,D E F ，使得△DEF 为等边三角形，求证：AD BE CF ==．24.列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂.”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少.小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树.他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a 米种一棵树，绘制示意图如下：起点FEA BCD考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a 扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵数，请你求出a 的值．五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；图1-5图1-4图1-3图1-2图1-1图2（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．26．钝角三角形ABC 中，90BAC ∠>︒，ACB α∠=，ABC β∠=，过点A 的直线l 交BC 边于点D ．点E 在直线l 上，且BC BE =．（1）若AB AC =，点E 在AD 延长线上．①当30α=︒，点D 恰好为BE 中点时，补全图1，直接写出BAE ∠=_____°，BEA ∠=_____°；②如图2，若2BAE α∠=，求BEA ∠的度数（用含α的代数式表示）；图1 图2（2）如图3，若AB AC <，BEA ∠的度数与（1）中②的结论相同，直接写出BAE ∠，α，β满足的数量关系．图3附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）通过对25题的研究，引起我们更多的思考：一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有____________条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：____________________________．海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案 2017.1一、选择题（本题共30分，每题3分）二、填空题（本题共24分，每题3分） 11． 如图所示.DABC12．2(2)y x - 13．(2,3)--14. 20 15． 342a b-16．36 17．正确18．（1）SAS ；（2）2ACB ABC ∠=∠. 注：第一空1分，第二空2分. 三、解答题（本大题共18分，第19题4分， 第20题4分，第21题10分） 19．解：原式22343a ab b ab =--+ 22=4a b -(2)(2)a b a b =-+. ---------- 4分 20．证明：因为 DE ∥BC ，所以 ,D C E B ∠=∠∠=∠. 因为 点A 为DC 的中点， 所以 DA CA =. 在△ADE 和△ACB 中，,,,D C E B DA CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以 △ADE ≅△ACB .所以 DE CB =. ---------------------- 4分21．（1）解：523x x +=.1x =-.当1x =-时，10x +=.所以，原方程无解. ---------------------- 5分（2）解：(2)(2)(2)2x x x x x --+-=+.22242x x x x --+=+.32x -=-.23x =. 检验，当23x =时，(2)(2)0x x +-≠.所以，原方程的解为23x =. -------10分四、解答题（本大题共14分，第22题4分，第23 、24题各5分） 22．解：211()()4aba b a b ab+⋅-+ 2224a b abab a ab b ab +=⋅-++ 2()a b abab a b +=⋅+ 1a b=+. 当2a b +=时，原式的值是12. ----------------------4分23. 解：在等边三角形ABC 中，60A B ∠=∠=︒.所以 120AFD ADF ∠+∠=︒. 因为 △DEF 为等边三角形，所以 60,FDE DF ED ∠=︒=.因为 180BDE EDF ADF ∠+∠+∠=︒， 所以 120BDE ADF ∠+∠=︒.所以 BDE AFD ∠=∠. ---------------------- 2分 在△ADF 和△BED 中，,,,A B AFD BDE DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以 △ADF ≅△BED . 所以 AD BE =. 同理可证：BE CF =.所以 AD BE CF ==. ----------------------5分 24. 解： 3 ----- 1分由题意可得：300030001002a a-=.---------- 3分 解方程得：15a =.经检验：15a =满足题意.答：a 的值是15. ---5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．解：（1）1，2，3；---------------------- 2分（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．图1-4图1-1图1-2图1-3---------------------- 4分（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．图2---------------------- 5分（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．图3-2图3-1----------------------7分26． 解：（1）①补全图1，如图所示．60，30． ---------------------- 2分②延长DA 到F ，使得AF AC =，连接BF ． 因为 AB AC =，所以 αβ=.所以 1802BAC α∠=︒-. 因为 2BAE α∠=，所以 1802BAF α∠=︒-． 所以 BAF BAC ∠=∠． 在△BAF 和△BAC 中，,,,AF AC BAF BAC BA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EDCBAFABC所以 △BAF ≅△BAC . 所以 F C ∠=∠，BF BC =. 因为 BE BC =， 所以 BF BE =.所以 BEA F C α∠=∠=∠=． ---------------------- 5分 （2）BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒． ---------------------- 7分附加题解：（1）1，2，3或6． ---------------------- 2分 （2）不可以． ---------------------- 3分 理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．如图1，设凸五边形ABCDE 是轴对称图形，恰好有两条对称轴l 1，l 2，其中l 1经过A 和CD 的中点． 若l 2⊥l 1，则l 2与五边形ABCDE 的两个交点关于l 1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若l 2不垂直于l 1，则l 2关于l 1的对称直线也是五边形ABCDE 的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾．所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴． ---------------------- 7分（3）对称轴的条数是多边形边数的约数． ---------------------- 10分注：附加题10分. 全卷总分不超过100分.图1。

2019-2020学年北京市海淀区八年级下学期期末考试数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年北京市海淀区八年级下学期期末考试数学模拟试卷及答案解析
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
7．（3分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短B．先变短后变长
C．先变长后变短D．逐渐变长
8．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（ ）
三．解答题（共6小题，满分21分）
17．（3分）已知一次函数y＝kx+b满足下列条件，分别求出字母k，b的取值范围．
（1）使得y随x的增大而减小；
（2）使得函数图象与y轴的交点在y轴上方；
（3）使得函数图象经过第一、三、四象限．
18．（3分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．
14．（3分）写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点（1，1）；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为．
15．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（1，0）、C（4，0），D为线段BC上的动点，以AD为边向右侧作正方形ADEF，连CF交DE于P，则CP的最大值为．
（1）求证：四边形ABEF是菱形：
（2）若菱形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的大小．
四．解答题（共4小题，满分16分，每小题4分）
23．（4分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）
（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；
A．100°B．105°C．110°D．115°
9．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（ ）

2019北京海淀区初二(下)期末数学附答案

2019北京海淀区初二(下)期末数学附答案

2019北京海淀区初二（下）期末数学2019.7考生须知1.本试卷共7页，5道大题，25道小题，满分100分，考试时间90分钟。

2.在答题纸上准确填写姓名、准考证号，并将条形码贴在指定区域。

3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。

5.考试结束，请将答题纸和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共30分，每小题3分)在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的.1.下列实数中，是方程x2−4=0的根的是A. 1 B .2 C. 3 D. 42.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8则AB的长度为A. 7B .8C. 9D. 103.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A.两组对边分别平行B.一组对边平行且另一组对边相等C.两组邻边相等D.对角线互相垂直4.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是5.数据2,6,4,5,4,3的平均数和众数分别是A. 5和4 B .4和4 C. 4.5和4 D. 4和56.一元二次方程x2-8x-1=0经过配方后可变形为A. (x+4)2=15B. (x+4)2=17C. (x−4)2=15D. (x−4)2=177.若点，(-3，y1 ). B(1, y2)都在直线y=1x+2上，则y1与y2的大小关系是2A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D.无法比较大小8.如图，正方形ABCD的边长为√2，对角线AC, BD交于点O, E是AC延长线上一点，且CE=CO.则BE的长度为A. √3B. √102C. √5D. 2√59.对于一次函数y=kx+b (k, b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是A. 5B. 8C. 12D. 1410.博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务，近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高.2012-2018年我国博物馆参观人数统计如下:小明研究了这个统计图，得出四个结论:①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长;②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次;③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年;④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%.其中正确的是A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 如图，在 ABCD中，∠B=110°，则∠D= °12.八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是组13.若关于x的一元二次方程x2+ 6x +m=0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=14.如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海一远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12 n mile,“长峰”号每小时航行16 n mile，它们离开港口1小时后，分别到达A, B两个位置，且AB=20 nmile，己知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是_。

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海淀区八年级第一学期期末调研2020．01数 学学校 班级 姓名 成绩一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是A .B .C .D .2.2019年被称为“5G 元年”．据媒体报道，5G 网络的理论下载速度为1.25GB/s ，这就意味着我们下载一张2.5M 的照片只需要0.002s ，将0.002用科学记数法表示为 A ．2210-⨯B ．3210-⨯C ．20.210-⨯D ．30.210-⨯3.下列运算结果为6a 的是 A ．32a a ⋅B ．93a a -C ．()32aD ．183a a ÷4.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是A ．()22242x x x ++=+ B ．24(4)(4)x x x -=+-C ．()22442x x x -+=-D ．()2242x x +=+5.如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁．（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ． （3）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ． （4）作直线CF ．则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为 A ．△CDFB ．△CDKC ．△CDED ．△DEF6.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为A ．12B ．1C ．()12a b +D ．a b + 7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．．说明AD 是△ABC 角平分线的是A .BD =CDB .∠ADB =∠ADC C .S 1=S 2D .AD =12BC 8.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC 全等的三角形是 A ．△AEGB ．△ADFC ．△DFGD ．△CEGDCBA2(a+b )aba 2ab b 29.若4ab =-，其中a b >，以下分式中一定比ba大的是 A .22b a B .2b aC .2a -D .+2b a10.已知长方形ABCD 可以按图示方式分成九部分，在a ，b 变化的过程中， 下面说法正确的有①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长②长方形ABCD 的长宽之比可能为2③当长方形ABCD 为正方形时，九部分都为正方形 ④当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积可能为100 A ．①② B ．①③ C ．②③④ D ．①③④二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11.请写出一个只含有字母x 的分式，当x =3时分式的值为0，你写的分式是 ．12.计算：()()3422a a a ⋅-÷=．13.如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上.若想知道两点A ，B 的距离，只需要测量出线段 即可．14.如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B ，C 之间的距离为b ．数据S 表示bb aab aCDBA BABCF G DE飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最大值是 ． 15.平面直角坐标系xOy 中，点A （4，3），点B （3，0），点C （5，3），点E 在x 轴上.当CE=AB 时，点E 的坐标为 ．16.北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营.小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场.若设公交的平均速度为x 公里/时，根据题意可列方程: ．17.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD =5，则BC 的长为 ．18.如图，已知MON ∠，在边ON 上顺次取点1P ，3P ，5P …，在边OM 上顺次取点2P ，4P ，6P …，使得112233445===OP PP P P P P P P =…，得到等腰△12OPP ，△123P P P ，△234P P P ，△345P P P …BP 5P 4P 3P 2P 1ONM（1）若MON ∠=30°，可以得到的最后一个等腰三角形是 ； （2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△345P P P ，则MON ∠的度数α的取值范围是 ．三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20~22题每题5分，第23~26每题6分，第27题7分） 19.（1）计算：()18613333π-⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭（2）因式分解：22312x y -20.如图，已知AB=AC ，E 为AB 上一点，ED ∥AC ，ED=AE . 求证：BD=CD .21.已知2220a ab b -+=，求代数式()()()422a a b a b a b --+-的值．A22.如图，AB⊥AC，AB=AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F. （1）依题意补全图形；（2）求证：BE=EF+FC.23.已知+2x a b=-，222+y ab a b-=．（1）用x表示y；（2）求代数式44()2xxx y x-⋅++的值．CBAD24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果12CB AB，那么∠BAC=30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.A25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =-+，若将其写成()221A x =-+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成()2=12(1)2A x x ---+的形式，就能与代数式B=222x x -+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：（1）完成上表； （2）观察表格可以发现：若x =m 时，222=B x x n =-+，则x =m +1时，245A x x n =-+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为1．①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，求代数式D ；②已知代数式210ax x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，请直接写出b -c 的值：_____________．ACB26.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F ． （1）在图1中，依题意补全图形；（2）记DAC α∠=（45α<︒），求ABF ∠的大小；（用含α的式子表示） （3）若△ACE 是等边三角形，猜想EF 和BC 的数量关系，并证明．图1 备用图CA27.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为一、三象限角平分线．点P 关于y 轴的对称点称为P 的一次反射点，记作1P ；1P 关于直线l 的对称点称为点P 的二次反射点，记作2P ．例如，点(2,5)-的一次反射点为(2,5)，二次反射点为(5,2)．根据定义，回答下列问题：（1）点(2,5)的一次反射点为_____________，二次反射点为_______________； （2）当点A 在第一象限时，点(3,1)M ，(3,1)N -，(1,3)Q --中可以是点A 的二次反射点的是______________；（3）若点A 在第二象限，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，△12OA A 为等边三角形，求射线OA 与x 轴所夹锐角的度数．附加问题：（本问3分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）若点A 在y 轴左侧，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，△12AA A 是等腰直角三角形，请直接写出点A 在平面直角坐标系xOy 中的位置．海淀区八年级第一学期期末调研（数学）参考答案二、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．二、填空题（本大题共16分，每小题2分） 11．3x x-（答案不唯一） 12． 58a 13．DE 14．a b + 15．(4,0)或(6,0)16．5443122x x -= 17． 1018． （1）△123PP P ；（2）1822.5α︒≤<︒ 三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20~22题每题5分，第23~26每题6分，第27题7分）19．（1）解：原式2133=-+ ………………………3分193=-+5=- ………………………4分（2）解：原式223(4)x y =- ………………………2分3(2)(2)x y x y =+- ………………………4分20．证明：∵ED ∥AC ，∴∠EDA =∠DAC ， ………………………1分 ∵ED=AE ，∴∠EAD =∠EDA ． ………………………2分 ∴∠EAD =∠DAC ． ………………………3分在△ADB 和△ADC 中， ,,,AB AC DAB DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△ADC （SAS ）． ………………………4分 ∴BD=CD ． ………………………5分21． 解： ∵2220a ab b -+=，∴2()0a b -=． ………………………1分 ∴a b =．…………………3分…………………4分∴原式=()0b b a -= ． …………………5分22．（1）………………………1分 （2）证明：∵AB ⊥AC ，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠BAE +∠CAF =90°，∠BAE +∠B =90°，∠CF A =∠AEB =90°．………………………2分∴∠CAF =∠B ． ………………………3分()()()2222422(4)(4)a ab a b a b a ab a b b ab--+-=---=-FEDCBA222244244=(2)2(2)(2)4(2)22422221x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⋅++-⋅+++-+=⋅+++-=++++=+=在△ABE 和△CAF 中， ,,,B CAF AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS ）． ………………………4分 ∴BE=AF ，AE=CF ． ∵AF=AE+EF ，∴BE=EF+CF ． ………………………5分23．解：（1）∵+2x a b =-，222+y ab a b -=，∴+2a b x =+，2222+()y a ab b a b =+=+． ………………………1分 ∴2(2)y x =+． ………………………2分（2）由题意可知：原式 ………………………3分………………………4分………………………5分………………………6分24． 解：此命题是真命题． ………………………1分证明：延长BC 至点D ，使得CD=BC ， ………………………2分∵∠ACB =90°，CD=BC∴AC 是线段BD 的垂直平分线，FC F∴AB=AD ． ………………………3分∵12CB AB =，∴BD=AB ．∴△ABD 是等边三角形． ………………………4分 ∴∠BAD =60°． ………………………5分 ∵AC BD ⊥ ∴12BAC BAD ∠=∠=30°． ………………………6分25．解（1）2；2，1，2． ………………………2分（2）①∵代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，∴22(2)2(2)2610D x x x x =---+=-+． …………………4分② 7 ………………………6分26． （1）………………………1分 （2）连接AE由题意可知，,EAD CAD α∠=∠= AC =AE ， ∴902,BAE α∠=︒-∵AB=AC ， ∴AB=AE ， ∴,ABE AEB ∠=∠∴180452BAEABF α︒-∠∠==︒+．………………………3分（3）12EF BC =， DCB A证明：由（2）可知45,AEB ABE α∠=∠=︒+ ∴.CBF α∠= ………………………4分 ∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ， ∴135,ACF AEF α∠=∠=︒- ∴90,BCF α∠=︒-∵90,CBF BCF ∠+∠=︒ ………………………5分 ∴△BCF 是直角三角形．∵△ACE 是等边三角形， ∴30.α=︒∴30CBF ∠=︒ ∴1.2EF CF BC ==………………………6分27． 解：（1）(2,5)-，(5,2)-； ………………………2分（2）N 点； ………………………3分（3）∵点A 在第二象限，∴点12,A A 均在第一象限．∵△12OA A 为等边三角形，12,A A 关于OB 对称，∴1230AOB A OB ∠=∠=︒ 分类讨论：①若点1A 位于直线l 的上方，如图1所示，此时115,AOC AOC ∠=∠=︒ 因此射线OA 与x 轴所夹锐角为75︒； ………………………5分 ②若点1A 位于直线l 的上下方，如图2所示，此时175,AOC AOC ∠=∠=︒ 因此射线OA 与x 轴所夹锐角为15︒； ………………………7分综上所述，射线OA 与x 轴所夹锐角为75︒或15︒．图1 图2附加题：x 轴负半轴或第三象限的角平分线 …………2分（不含点O ）．…………3分说明：附加题得分可计入总分，但全卷总分不超过100分。

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