2018年广州市一模文科数学试题答案

3 a． 2
平面 ABCD=AD，所以 PF⊥平面 ABCD． 第 3 页 共 9 页
因为平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD
数学（文科）答案 A
所以 VP ABCD 解得 a 3 ．
1 1 3 3 3 S ABCD PF 2a 2 a a 9 3， 3 3 2 3
P E D O A B C
（2）解法 1：设 AD=a，则 PA= PD=a， AB=2a． 作 PF⊥AD 于 F，则 PF
3 a． 2
平面 ABCD=AD，所以 PF⊥平面 ABCD．
因为平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD 所以 VP ABCD 解得 a 3 ． 因为 ABCD 为矩形，所以 CD⊥AD． 因为平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD
因为 ABCD 为矩形，所以 CD⊥AD． 因为平面 PAD⊥平面 ABCD， 平面 PAD 所以 CD⊥平面 PAD． 因为 CD 平面 PCD，所以平面 PCD⊥平面 PAD． 作 EG⊥PD 于 G，则 EG⊥平面 PCD， 所以 EG 是点 E 到平面 PCD 的距离． 平面 ABCD=AD，
3 7
21 ，△ ABC 外接圆的半径 R 7 ，
根据正弦定理
a 21 2 R ，得 2 7． sin A sin A
3 ． 2
所以 sin A
因为 0 A ， 所以 A
或A ． 3 3
（2）当 A
时，因为 a 21 ， c b 1 ， 3
1 1 3 3 3 S ABCD PF 2a 2 a a 9 3， 3 3 2 3
平面 ABCD=AD，所以 CD⊥平面 PAD．
设点 E 到平面 PCD 的距离为 h ，则 VE PCD VC PDE ． 因为 SPCD
1 1 3 9 3 1 1 9 PD CD 3 6 9 ， SPDE SPAD ， 2 2 4 8 2 2
2 ，即 21 c b bc ，所以 bc 20 】 3
所以 SABC
1 bc sin A 5 3 ． 2
当A
时，因为 a 21 ， c b 1 ， 3
2 2 2
根据余弦定理 a b c 2bc cos A ， 得 21 b b 1 2b b 1 cos
数学（文科）答案 A
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19．（1）证明：连接 AC，设 AC∩BD=O，连接 EO． 因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 的中点． 因为 PC∥平面 BDE，PC 平面 PAC， 平面 PAC∩平面 BDE=EO，所以 PC∥EO． 因为 O 为 AC 的中点，所以 E 为 PA 的中点． 所以 AE = PE．
所以 h
SPDE CD 3 3 ． SPCD 4
所以点 E 到平面 PCD 的距离为
3 3 ． 4
【也可转化为 VO PCD VPOCD 求解；也可转化为 VA PCD VP ACD 先求出点 A 到平面 PCD 的距离， 则点 E 到平面 PCD 的距离为其一半】 解法 2：设 AD=a，则 PA= PD=a， AB=2a． 作 PF⊥AD 于 F，则 PF
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2018 年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 文科数学试题答案及评分参考
评分说明: 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题 题号 答案 二．填空题 13． 85 三、解答题 17．解：（1）因为 a 14． 2 15． 32 16． , 2 2 1 A 2 C 3 C 4 A 5 D 6 B 7 D 8 B 9 A 10 B 11 D 12 A
2
10.17 x 68.07 ，当 x 11 时， y 143.64 ．
143.64 145.3 1.66 150.24 145.3 4.94 ，
所以回归方程 y 0.30 x
2
10.17 x 68.07 对该地 11 岁男童身高中位数的拟合效果更好．
5 3 ． 3
18．解：（1） b
x x y y
i 1 i i
n
x x
i 1 i
n

2
566.85 6.87 ， 82.5
a y bx 112.45 6.87 5.5 74.67 ，
所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y 6.87 x 74.67 ． （2）若回归方程为 y 6.87 x 74.67 ，当 x 11 时， y 150.24 ． 若回归方程为 y 0.30 x
2 2
． 3
解得 b
249 3 249 3 ，c ． 6 6
2 2
【或：得 21 b c 2bc cos
20 2 ，即 21 c b 3bc ，所以 bc 】 3 3
所以 SABC
1 5 3 bc 源自文库in A ． 2 3
综上可知，△ ABC 的面积为 5 3 或
2 2 2
根据余弦定理 a b c 2bc cos A ， 得 21 b b 1 2b b 1 cos
2 2
． 3
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解得 b 4 ， c 5 ． 数学（文科）答案 A
【或：得 21 b c 2bc cos
2 2