通信原理第六章例

第六章例题

第六章重点：

1、抽样定理：低通和带通抽样定理。

2、均匀量化：

令量化器动态范围为-V~+V ，量化电平数为M ，则量化间隔为：M

V

2=Δ最大量化误差为：M

V ±=Δ2若量化器输入信号的实际动态范围为-a~+a ，则必

须满足a<=V ，否则会产生过载量化噪声。

在均匀量化且不过载的情况下量化噪声功率为：

2

22

312M V N q =

Δ=输入信号均匀分布时的量化信噪比：

2M N S

q

=N

dB M N S

N N q 02.6)(2log 102222====所以PCM 编码组每增加1位，等效于量化信噪比增加6dB 。虽然上式是在输入信号均匀分布条件下得到的，但是对于正弦、语音等信号也有类似结论。

3、非均匀量化

含义：量化间隔不均匀的量化；

目的：提高小信号时的量化信噪比；代价：牺牲大信号时的量化信噪比；实现：非线性压缩＋均匀量化；

例题1、设模拟信号m(t)的频谱为M(f)；

⎩⎨

⎧>≤−= 1000Hz 0

1000Hz 1000/2)(f f f f M ，

，画出Ｍ（ｆ）的频谱，说明对抽样率的要求。

解：注意M(f)在|f|=1000Hz 时有值1，所以抽样速率必须满足f s >2000Hz 。当f s <=2000Hz 时会出现混叠。

1

f/KHz

M(f)

1

-1

例题2、一模拟信号的幅度范围为-10V~+10V ，最高频率为f H =1kHz 。现对其进行线性PCM 传输，若要求量化误差不超过动态范围的±0.1％。试求：

（1）最低抽样速率；

（2）每个PCM码子所需的最小比特数；（3）该PCM码子所需的最低比特率；

（4）为传输该PCM码子所需的最小理论带宽；

解：

（1）f smin =2f H =2kHz

(2) 量化误差不超过动态范围的±0.1％；动态范围为20V ，量化误差为：所以，有：

M V

=Δ21

/200.1%0.1%22500

V M M Δ≤⇔≤⇒≥所以取M=512，于是N=9。

(4)由于频带利用率最大为2bit/HZ ，所以有

)

/(1829min min s kbit kHz Nf R s b =×==)

(92

kHz R B b

==（3）

例题3、采用13折线A 律编码，归一化1分为2048个量化单位Δ。设输入信号样值x 为+308Δ。求：

（1）编码器输出码组。（2）译码输出和量化误差。

解：1、极性码为正所以c1=1。

2、由于308>128，所以x 处于8段中后四段。C2=1。

由于308<512，所以x 处于第五第六段，c3=0;又由于308>256,所以x 出来第六段。C4=1;因此，段落码c2c3c4=101,x 处于第六段：256~512.

3、段内码均匀划分，Δi =16 Δ。

由于308<384，所以c5＝0；且308<320，所以c6=0;

由于308>288，所以c7=1；又由于308>304，所以c8=1；因此段内码c5c6c7c8=0011；最后可得+308 Δ的编码为11010011

2、译码：A 、译码结果：

对应的译码结果为+304 Δ；译码结果就是对码组直接译码得到的结果。B 、译码输出：译码结果再加上Δi /2。所以译码输出为+(304+16/2) Δ=+312 Δ。C 、量化误差：

q=x-x q =+308-(+312)=-4 Δ

为什么译码输出要加上Δi /2？

本题中，当输出x 处于304～320区间内都会被编码成11010011，而他们的译码结果都是304，所以误差为0～16。最大量化误差为16。当加上Δi /2后，译码输出变为312，于是误差在-8~+8范围内。当然后者要好。

例题4、（1）采用13折线A 律编码，归一化1分为2048个量化单位Δ。设输入信号值x 为＋240 Δ，求编码器输出码组。

（2）若改为线性PCM 编码，仍编为8bit ，且工作范围仍为±2048Δ,再求编码器输出码组。（3）对上面两种情况的量化信噪比做比较。

解：1、极性码为正，所以c1＝1；由于128

再由128+n Δi <=240，得n=14=(1110)2;所以可得：

编码器输出C=11001110。

(2)线性PCM 编码时：极性码也是c1=1;段落码均匀划分，所以每段间隔为2048/8＝256.由于240<256，所以处于第1段。即段落码为000；

第1段内均匀16分割，可得每段为256/16＝16。由n Δi<=240，可得n=(15)10=(1111)2；所以最后编码输出为C=10001111。

（3）量化噪声功率为

第一题中Δi =8，第二题中Δi =16因此13折线法有更小的量化噪声功率。当输入信号相同时，13折线法能获得更高的量化信噪比。

12

2

Δ=

q N 例题5、设模拟信号m(t)的幅值在[-2,+2]V 内均匀分布，最高频率为4kHz ，现对其进行奈奎斯特速率抽样，并经均匀量化后编为二进制码。设量化间隔为1/64V ，试求：（1）该PCM 系统的信息速率；（2）量化信噪比；