2020届百校联盟高三5月教育教学质量监测考试(全国Ⅰ卷)数学(理)试题(解析版)
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14．已知函数 关于 对称,则 的解集为_____.
【答案】
【解析】先求出a的值,可得函数的解析式,再根据图象的对称性以及 ,求出x的范围.
【详解】
解：∵函数 关于 对称,
∴ ,
则由 ,
结合图象可得 ,求得 ,
故答案为：
【点睛】
本题主要考查运用指数不等式的性质,函数图象的对称性求解不等式的问题.属于中档题.
又 为平面 的一个法向量，
设二面角 为 ， .
由图形可知，二面角 为钝角，所以，二面角 的余弦值为 .
【详解】
.
，
解得 .
故选： .
【点睛】
本题考查向量的坐标运算及数量积的坐标表示，属于基础题.
4．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO.它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数.它的简单计算公式是： 确认病例增长率 系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）.根据统计，确认病例的平均增长率为 ，两例连续病例的间隔时间的平均数为 天，根据以上RO数据计算，若甲得这种传染病，则 轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（）
又 ，所以 ，又 ，
∴ ，∴ ，
∴ .
故答案为： ， .
【点睛】
本题主要考查三角形边长与面积的计算，结合正弦定理以及余弦定理求出角和边的值是解决本题的关键，属于基础题．
四、解答题
17．如图已知 ， ， 、 分別为 、 的中点 ，将 沿 折起，得到四棱锥 ， 为 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）当正视图方向与向量 的方向相同时， 的正视图为直角三角形，求此时二面角 的余弦值.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先求出传播指数RO，再计算出每轮感染的人数，相加即得．
【详解】
记第1轮感染人数为 ，第2轮感染人数为 ，…，第 轮感染人数为 ，则数列 是等比数列，公比为 ，
由题意 ，即 ，
所以 ， ， ， ， ，
总人数为 人，
故选：D．
【点睛】
本题考查数列的应用，解题关键是理解新概念“传播指数”，可以用数列表示该问题，传播指数就是等比数列的公比，从第一轮开始每轮传播的人数为数列的项，问题就是求等比数列的前5项和．
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】（1）由平面图可知， ， ，得到 平面 ，得 ，再由已知可得 .由直线与平面垂直的判定可得 平面 ；
（2）由 的正视图三角形与 全等，且为直角三角形，得 ，以 为原点，分别以 、 、 所在直线为 、 、 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面 的一个法向量与平面 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角 的余弦值.
【详解】
解：由题意f（0）＝1﹣a＝0可得a＝1，
所以f（x）＝ex﹣e﹣x+2sinx， 2+2cosx≥0，
故f（x）在R上单调递增，则 ，
作出可行域如图所示，其中A（0， ），B（0，3），C（ ， ），
设y＝ex﹣z，则由图象可知，设y＝x+3与y＝ex﹣z相切于点D（x0，y0），
由y′＝ex﹣z，令 1可得x0＝z， ，
【详解】
过 作 交 于点 ，由 .
又 ，所以 ,即 .
所以点 为 的中点,又 ，所以 .
又由 为直径的圆过 ，则
设 ，则 ，由 ， ，
两式相加可得 ，即有 ，
又 为 的中点，在直角三角形 中，可得 ，
化为 ，即 ，故①正确；
又 ，∴ ，故②正确；
因为 ，所以 ，
所以直线 的斜率为 ，故③错误.
故选：C
【答案】
【解析】根据铁棒与底面六边形的最长对角线、相对棱的部分长h构成直角三角形求出容器内水面的高度h，再利用球的半径和球被六棱柱体上底面截面圆的半径和球心到截面圆的距离构成直角三角形求出球的半径，即可计算球的表面积.
【详解】
如图所示，
六棱柱笔筒的边长为6cm，高为18cm，
铁棒与底面六边形的最长对角线、相対棱的部分长h构成直角三角形，
本题考查异面直线所成角余弦值的计算，一般通过平移直线的方法找到异面直线所成的角，考查计算能力，属于中等题.
9．已知椭圆 的左，右焦点分别为 ，抛物线 的准线 过点 ，设 是直线 与椭圆 的交点， 是线段 与抛物线 的一个交点，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由椭圆方程 有， ，可得抛物线 ，则 ： ,将直线 ： 代入椭圆方程,得 ，即 ，所以 ，由抛物线定义知 ，又 ，所以 ，可求出答案.
【点睛】
本题考查双曲线的定义的应用，求双曲线的离心率，渐近线方程可直线与双曲线的位置关系，属于中档题.
12．已知定义在R上的奇函数f（x）＝ex﹣ae﹣x+2sinx满足 ，则z＝x﹣lny的最小值是（）
A．﹣ln6B．﹣2C．ln6D．2
【答案】B
【解析】由已知可求a，然后对函数求导，结合导数可判断函数的单调性，进而可得关于x，y的不等式组，结合线性规划知识即可求解
【详解】
（1）由平面图可知， ， ，
又 ， 平面 ， 平面 ， ，
为 的中点， ， .
， 平面 ；
（2） 四棱锥 的正视图三角形与 全等，且均为直角三角形， ，
以 为原点，分别以 、 、 所在直线为 、 、 轴建立空间直角坐标系.
则 、 、 、 、 、 ，
， ， .
设平面 的一个法向量为 ，
由 ，取 ，得 .
16．已知 的内角 的对边分别为 ，周长为 ， ，则 ______，若 ，则wenku.baidu.com的面积为______.
【答案】
【解析】
根据正弦定理，结合两角和差的正弦公式进行求解即可求得角B；再结合余弦定理求出ac的值，结合三角形的面积公式进行求解即可．
【详解】
由正弦定理可得 ，
得 ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 .因为 ，所以 .
【详解】
由题意，复数 ，
因为复数 在复平面内所对应点 ，
可得 ，消去参数 ，可得y＝﹣2x+1.
故选：A.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，以及复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.
3．已知向量 ， ， ，则实数 的值为（）
A．1B． C． D．-1
【答案】C
【解析】求出向量 的坐标，由 ，根据向量数量积的坐标表示，即求实数 的值.
15．在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六，八是中国人的吉利数字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，底面边长为6cm，高为18cm（底部及筒壁厚度忽略不计），一长度为 cm的圆铁棒l（粗细忽略不计）斜放在笔筒内部，l的一端置于正六柱某一侧棱的展端，另一端置于和该侧棱正对的侧棱上.一位小朋友玩耍时，向笔筒内注水，恰好将圆铁棒淹没，又将一个圆球放在笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为_____cm2.
所以2 ，解得h＝14，
所以容器内水面的高度为14cm，
设球的半径为R，则球被六棱柱体上面截得圆的半径为r 3 ，球心到截面圆的距离为R﹣4，
所以R2＝（R﹣4）2 ，解得R ；
所以球的表面积为4π （cm2）.
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了球与六棱柱体的结构特征与计算问题，属于中档题.
三、双空题
A．第 组B．第 组C．第 组D．第 组
【答案】C
【解析】先阅读题意，然后求出数据的极差，再确定组距，然后结合中位数的概念求解即可.
【详解】
解：由如图所示的茎叶图可得：数据的极差为 ，
将数据分成 组，则组距为 ，
则第 组的范围是 ，
又由茎叶图可知中位数为 ，则中位数应位于第 组内.
故选：C.
【点睛】
【详解】
解：∵函数 图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的 倍后，
得到的函数为 在 上恰有5个不同的 值，使其取到最值；
，
∴ ，
则正实数 ，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查正弦函数的图象和性质的应用，属于中档题．
8．已知 为等腰直角三角形 的直角顶点，以 为旋转轴旋转一周得到几何体 ， 是底面圆 上的弦， 为等边三角形，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）
【详解】
由椭圆 ，有 ，所以 得 .
所以 ，抛物线 的准线 ： 过点 .
所以 ，得 ，所以抛物线 ，
由 是直线 与椭圆 的交点，不妨设 在 轴上方,将直线 ： 代入椭圆方程.
得 ，即 ，
，过 作 直线 于 ，
由抛物线定义知 ，又 ，所以 ，
∴ ，
∴ .
故选：A
【点睛】
本题考椭圆定义和抛物线定义的应用，属于中档题.
10．已知实数a，b，满足 ，当 取最大值时，tanθ＝（）
A． B．1C． D．2
【答案】B
【解析】根据辅助角公式可得：
2，
进而可求得答案
【详解】
由 得 ，
利用辅助角公式可得：
2，
其中 ， .
所以最大值为2，当且仅当 ， 时成立，
此时 ，故 ，所以 ，
则 ， ，则 ，
故选：B
【点睛】
本题考查三角函数的恒等变形，关键是利用辅助角公式化简，利用基本不等式求最值.
5．已知 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据对数的运算性质，将 ， 改写为以 为底的对数，然后利用对数函数的单调性比较即可.
【详解】
，
，
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查对数的运算性质，对数函数的单调性应用，属于基础题.
6．2019年10月07日，中国传统节日重阳节到来之际，某县民政部门随机抽取 个乡村，统计60岁以上居民占村中居民的百分比数据，得到如图所示茎叶图，若将所得数据整理为频率分布直方图，数据被分成 组，则茎叶图的中位数位于（）
2020届百校联盟高三5月教育教学质量监测考试（全国Ⅰ卷）数学（理）试题
一、单选题
1．已知全集U＝R，A＝{x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B＝{x|2x≤2}，则（∁UA）∩B＝（）
A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x≤﹣1}
【答案】C
【解析】先解出关于集合A，B的不等式，求出A的补集，从而求出其补集与B的交集.
故y＝x+3与y＝ex﹣z相切于点D（﹣2，1）时，z取得最小值zmin＝﹣2.
故选：B
【点睛】
本题综合考查了导数与单调性的关系的应用及利用线性规划知识求解目标函数的最值，体现了转化思想及数形结合思想的应用
二、填空题
13．2020年1月，某公同通过问卷的形式调查影响员工积极性的六项关健指标：绩效奖励，激励措施、工作环境，人际关系、晋升渠道.在确定各项指标权重结果后，进得而得到指标重要性分所象限图（如图）.若客户服务中心从中任意抽取不同的两项进行分析，则这两项来自影响稍弱区的概率为_____.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设 ，过点 作 的平行线，与 平行的半径交于点 ，找出异面直线 与 所成角，然后通过解三角形可得出所求角的余弦值.
【详解】
设 ，过点 作 的平行线，与 平行的半径交于点 ，
则 ， ，
所以 为异面直线 与 所成的角，
在三角形 中， ， ，所以 .
故选：B.
【点睛】
【答案】
【解析】根据图表，得到来自影响稍弱区的指标有三项，结合组合数的计算和古典概型的概率计算公式，即可求解.
【详解】
由图知，来自影响稍弱区的指标有激励措施、工作环境、人际关系等三项，
则这两项来自影响稍弱区的概率是：P .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及组合数公式的应用，着重考查运算求解能力，属于基础题.
11．设双曲线 的左，右焦点分别为 ，过 的直线 分别与双曲线左右两支交于 两点，以 为直径的圆过 ，且 ，则以下结论正确的个数是（）
①双曲线 的离心率为 ；②双曲线 的渐近线方程为 ；③直线 的斜率为 .
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】过 作 交 于点 ，由 ，可得 ，所以 ，设 ，则 ，由 ， ，可得 ，然后再直角三角形中由勾股定理和离心率公式可判断选项的真假,得出答案.
本题考查了茎叶图，重点考查了中位数的概念，属基础题.
7．已知函数 图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的 倍后，得到的函数在 上恰有5个不同的 值，使其取到最值，则正实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先求出图象变换后的函数解析式，再由题意利用正弦函数的图象和性质，可得 ，由此可得结果．
【详解】
因为 或
所以 ， ，
∴ ，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A，B是解决本题的关键，属于基础题.
2．已知i为虚数单位，复数 在复平面内所对应点（x，y），则（）
A．y＝﹣2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝﹣2x+5D．y＝3x﹣1
【答案】A
【解析】利用复数的运算法则，化简复数为代数形式，求出复数的实部与虚部，列出方程组，消去参数，即可求解.
【答案】
【解析】先求出a的值,可得函数的解析式,再根据图象的对称性以及 ,求出x的范围.
【详解】
解：∵函数 关于 对称,
∴ ,
则由 ,
结合图象可得 ,求得 ,
故答案为：
【点睛】
本题主要考查运用指数不等式的性质,函数图象的对称性求解不等式的问题.属于中档题.
又 为平面 的一个法向量，
设二面角 为 ， .
由图形可知，二面角 为钝角，所以，二面角 的余弦值为 .
【详解】
.
，
解得 .
故选： .
【点睛】
本题考查向量的坐标运算及数量积的坐标表示，属于基础题.
4．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO.它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数.它的简单计算公式是： 确认病例增长率 系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）.根据统计，确认病例的平均增长率为 ，两例连续病例的间隔时间的平均数为 天，根据以上RO数据计算，若甲得这种传染病，则 轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（）
又 ，所以 ，又 ，
∴ ，∴ ，
∴ .
故答案为： ， .
【点睛】
本题主要考查三角形边长与面积的计算，结合正弦定理以及余弦定理求出角和边的值是解决本题的关键，属于基础题．
四、解答题
17．如图已知 ， ， 、 分別为 、 的中点 ，将 沿 折起，得到四棱锥 ， 为 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）当正视图方向与向量 的方向相同时， 的正视图为直角三角形，求此时二面角 的余弦值.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先求出传播指数RO，再计算出每轮感染的人数，相加即得．
【详解】
记第1轮感染人数为 ，第2轮感染人数为 ，…，第 轮感染人数为 ，则数列 是等比数列，公比为 ，
由题意 ，即 ，
所以 ， ， ， ， ，
总人数为 人，
故选：D．
【点睛】
本题考查数列的应用，解题关键是理解新概念“传播指数”，可以用数列表示该问题，传播指数就是等比数列的公比，从第一轮开始每轮传播的人数为数列的项，问题就是求等比数列的前5项和．
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】（1）由平面图可知， ， ，得到 平面 ，得 ，再由已知可得 .由直线与平面垂直的判定可得 平面 ；
（2）由 的正视图三角形与 全等，且为直角三角形，得 ，以 为原点，分别以 、 、 所在直线为 、 、 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面 的一个法向量与平面 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角 的余弦值.
【详解】
解：由题意f（0）＝1﹣a＝0可得a＝1，
所以f（x）＝ex﹣e﹣x+2sinx， 2+2cosx≥0，
故f（x）在R上单调递增，则 ，
作出可行域如图所示，其中A（0， ），B（0，3），C（ ， ），
设y＝ex﹣z，则由图象可知，设y＝x+3与y＝ex﹣z相切于点D（x0，y0），
由y′＝ex﹣z，令 1可得x0＝z， ，
【详解】
过 作 交 于点 ，由 .
又 ，所以 ,即 .
所以点 为 的中点,又 ，所以 .
又由 为直径的圆过 ，则
设 ，则 ，由 ， ，
两式相加可得 ，即有 ，
又 为 的中点，在直角三角形 中，可得 ，
化为 ，即 ，故①正确；
又 ，∴ ，故②正确；
因为 ，所以 ，
所以直线 的斜率为 ，故③错误.
故选：C
【答案】
【解析】根据铁棒与底面六边形的最长对角线、相对棱的部分长h构成直角三角形求出容器内水面的高度h，再利用球的半径和球被六棱柱体上底面截面圆的半径和球心到截面圆的距离构成直角三角形求出球的半径，即可计算球的表面积.
【详解】
如图所示，
六棱柱笔筒的边长为6cm，高为18cm，
铁棒与底面六边形的最长对角线、相対棱的部分长h构成直角三角形，
本题考查异面直线所成角余弦值的计算，一般通过平移直线的方法找到异面直线所成的角，考查计算能力，属于中等题.
9．已知椭圆 的左，右焦点分别为 ，抛物线 的准线 过点 ，设 是直线 与椭圆 的交点， 是线段 与抛物线 的一个交点，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由椭圆方程 有， ，可得抛物线 ，则 ： ,将直线 ： 代入椭圆方程,得 ，即 ，所以 ，由抛物线定义知 ，又 ，所以 ，可求出答案.
【点睛】
本题考查双曲线的定义的应用，求双曲线的离心率，渐近线方程可直线与双曲线的位置关系，属于中档题.
12．已知定义在R上的奇函数f（x）＝ex﹣ae﹣x+2sinx满足 ，则z＝x﹣lny的最小值是（）
A．﹣ln6B．﹣2C．ln6D．2
【答案】B
【解析】由已知可求a，然后对函数求导，结合导数可判断函数的单调性，进而可得关于x，y的不等式组，结合线性规划知识即可求解
【详解】
（1）由平面图可知， ， ，
又 ， 平面 ， 平面 ， ，
为 的中点， ， .
， 平面 ；
（2） 四棱锥 的正视图三角形与 全等，且均为直角三角形， ，
以 为原点，分别以 、 、 所在直线为 、 、 轴建立空间直角坐标系.
则 、 、 、 、 、 ，
， ， .
设平面 的一个法向量为 ，
由 ，取 ，得 .
16．已知 的内角 的对边分别为 ，周长为 ， ，则 ______，若 ，则wenku.baidu.com的面积为______.
【答案】
【解析】
根据正弦定理，结合两角和差的正弦公式进行求解即可求得角B；再结合余弦定理求出ac的值，结合三角形的面积公式进行求解即可．
【详解】
由正弦定理可得 ，
得 ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 .因为 ，所以 .
【详解】
由题意，复数 ，
因为复数 在复平面内所对应点 ，
可得 ，消去参数 ，可得y＝﹣2x+1.
故选：A.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，以及复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.
3．已知向量 ， ， ，则实数 的值为（）
A．1B． C． D．-1
【答案】C
【解析】求出向量 的坐标，由 ，根据向量数量积的坐标表示，即求实数 的值.
15．在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六，八是中国人的吉利数字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，底面边长为6cm，高为18cm（底部及筒壁厚度忽略不计），一长度为 cm的圆铁棒l（粗细忽略不计）斜放在笔筒内部，l的一端置于正六柱某一侧棱的展端，另一端置于和该侧棱正对的侧棱上.一位小朋友玩耍时，向笔筒内注水，恰好将圆铁棒淹没，又将一个圆球放在笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为_____cm2.
所以2 ，解得h＝14，
所以容器内水面的高度为14cm，
设球的半径为R，则球被六棱柱体上面截得圆的半径为r 3 ，球心到截面圆的距离为R﹣4，
所以R2＝（R﹣4）2 ，解得R ；
所以球的表面积为4π （cm2）.
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了球与六棱柱体的结构特征与计算问题，属于中档题.
三、双空题
A．第 组B．第 组C．第 组D．第 组
【答案】C
【解析】先阅读题意，然后求出数据的极差，再确定组距，然后结合中位数的概念求解即可.
【详解】
解：由如图所示的茎叶图可得：数据的极差为 ，
将数据分成 组，则组距为 ，
则第 组的范围是 ，
又由茎叶图可知中位数为 ，则中位数应位于第 组内.
故选：C.
【点睛】
【详解】
解：∵函数 图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的 倍后，
得到的函数为 在 上恰有5个不同的 值，使其取到最值；
，
∴ ，
则正实数 ，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查正弦函数的图象和性质的应用，属于中档题．
8．已知 为等腰直角三角形 的直角顶点，以 为旋转轴旋转一周得到几何体 ， 是底面圆 上的弦， 为等边三角形，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）
【详解】
由椭圆 ，有 ，所以 得 .
所以 ，抛物线 的准线 ： 过点 .
所以 ，得 ，所以抛物线 ，
由 是直线 与椭圆 的交点，不妨设 在 轴上方,将直线 ： 代入椭圆方程.
得 ，即 ，
，过 作 直线 于 ，
由抛物线定义知 ，又 ，所以 ，
∴ ，
∴ .
故选：A
【点睛】
本题考椭圆定义和抛物线定义的应用，属于中档题.
10．已知实数a，b，满足 ，当 取最大值时，tanθ＝（）
A． B．1C． D．2
【答案】B
【解析】根据辅助角公式可得：
2，
进而可求得答案
【详解】
由 得 ，
利用辅助角公式可得：
2，
其中 ， .
所以最大值为2，当且仅当 ， 时成立，
此时 ，故 ，所以 ，
则 ， ，则 ，
故选：B
【点睛】
本题考查三角函数的恒等变形，关键是利用辅助角公式化简，利用基本不等式求最值.
5．已知 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据对数的运算性质，将 ， 改写为以 为底的对数，然后利用对数函数的单调性比较即可.
【详解】
，
，
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查对数的运算性质，对数函数的单调性应用，属于基础题.
6．2019年10月07日，中国传统节日重阳节到来之际，某县民政部门随机抽取 个乡村，统计60岁以上居民占村中居民的百分比数据，得到如图所示茎叶图，若将所得数据整理为频率分布直方图，数据被分成 组，则茎叶图的中位数位于（）
2020届百校联盟高三5月教育教学质量监测考试（全国Ⅰ卷）数学（理）试题
一、单选题
1．已知全集U＝R，A＝{x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B＝{x|2x≤2}，则（∁UA）∩B＝（）
A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x≤﹣1}
【答案】C
【解析】先解出关于集合A，B的不等式，求出A的补集，从而求出其补集与B的交集.
故y＝x+3与y＝ex﹣z相切于点D（﹣2，1）时，z取得最小值zmin＝﹣2.
故选：B
【点睛】
本题综合考查了导数与单调性的关系的应用及利用线性规划知识求解目标函数的最值，体现了转化思想及数形结合思想的应用
二、填空题
13．2020年1月，某公同通过问卷的形式调查影响员工积极性的六项关健指标：绩效奖励，激励措施、工作环境，人际关系、晋升渠道.在确定各项指标权重结果后，进得而得到指标重要性分所象限图（如图）.若客户服务中心从中任意抽取不同的两项进行分析，则这两项来自影响稍弱区的概率为_____.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设 ，过点 作 的平行线，与 平行的半径交于点 ，找出异面直线 与 所成角，然后通过解三角形可得出所求角的余弦值.
【详解】
设 ，过点 作 的平行线，与 平行的半径交于点 ，
则 ， ，
所以 为异面直线 与 所成的角，
在三角形 中， ， ，所以 .
故选：B.
【点睛】
【答案】
【解析】根据图表，得到来自影响稍弱区的指标有三项，结合组合数的计算和古典概型的概率计算公式，即可求解.
【详解】
由图知，来自影响稍弱区的指标有激励措施、工作环境、人际关系等三项，
则这两项来自影响稍弱区的概率是：P .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及组合数公式的应用，着重考查运算求解能力，属于基础题.
11．设双曲线 的左，右焦点分别为 ，过 的直线 分别与双曲线左右两支交于 两点，以 为直径的圆过 ，且 ，则以下结论正确的个数是（）
①双曲线 的离心率为 ；②双曲线 的渐近线方程为 ；③直线 的斜率为 .
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】过 作 交 于点 ，由 ，可得 ，所以 ，设 ，则 ，由 ， ，可得 ，然后再直角三角形中由勾股定理和离心率公式可判断选项的真假,得出答案.
本题考查了茎叶图，重点考查了中位数的概念，属基础题.
7．已知函数 图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的 倍后，得到的函数在 上恰有5个不同的 值，使其取到最值，则正实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先求出图象变换后的函数解析式，再由题意利用正弦函数的图象和性质，可得 ，由此可得结果．
【详解】
因为 或
所以 ， ，
∴ ，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A，B是解决本题的关键，属于基础题.
2．已知i为虚数单位，复数 在复平面内所对应点（x，y），则（）
A．y＝﹣2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝﹣2x+5D．y＝3x﹣1
【答案】A
【解析】利用复数的运算法则，化简复数为代数形式，求出复数的实部与虚部，列出方程组，消去参数，即可求解.