小学五年级 等积变形

第五讲等积变形答案

方法与技巧：

（1）等底等高的两个三角形面积相等。

（2）两个三角形如果有相等的底（或高），且其中一个三角形的高（或底）是另一个三角形高（或底）的若干倍，那么，这个三角形的面积是另一个三角形面积的若干倍。

【例1】如下图所示，四边形ABCD是直角梯形，两条对角线把梯形分为4个三角形，已知其中两个三角形的面积为4平方厘米和8平方厘米，求直角梯形ABCD的面积。（18）

【练习1】如图所示，三角形ABO的面积为9平方厘米，线段BO的长度是OD的3倍，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？（48）

【例2】如图所示，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D点，把它的另一条边AC延长2倍到点E，得到一个较大的三角形ADE，三角形ADE面积是三角形ABC面积的多少倍？（6）

【练习2】如图所示，AE=3AB，BD=2BC，△DEC的面积是△ABC面积的倍。（4）

【例3】已知三角形ABC面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（14）

【例4】如图所示，矩形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ADM与三角形BCN的面积和为7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是多少平方厘米？（1.8）

【例5】如图所示，点M、N、P、Q分别在平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，且PE//GM//CB，HN//QF//AB。若平行四边形ABCD的面积为600平方厘米、阴影部分的面积为80平方厘米。请问四边形MNPQ的面积为多少平方厘米？（340）

【例6】如图所示，在正方形ABCD的BC边上取一动点E，以DE为边作矩形DEFG，且FG边通过点A。在点E从点B移动到点C过程中，矩形DEFG的面积（）（E）

（A）一直变大。

（B）一直变小。

（C）先变小后变大。

（D）先变大后变小。

（E）保持不变。

【练习1】如左下图，△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点。若图中阴影部分面积为1，则△ABC的面积为多少？（4）

【练习2】如右上图所示，图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（24）

【练习3】如图，六角形的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点。已知阴影部分面积是30，则整个六角形的面积是多少？（40）

根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，

阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角

形，

故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6=3倍．

【练习4】如右下图，在△ABC中，AD=2，BD=3。四边形DBEF的面积等于△ABE的面积。若△ABC的面积等于10，则四边形DBEF的面积是多少？（6）

【练习5】如图，△ABC 的面积是72平方厘米，D 是BC 的中点，BE=3AE ，FD=2EF ，求△AFD 的面积。（6）

【练习6】已知：在四边形AECF 中，AE 和EC 垂直，CF 和AF 垂直。AE=8，AB=7，CD=4，CF=10。（单位：厘米）求阴影部分的面积。（51）

连接AC ，阴影S =ADC ABC S S ∆∆+=7×10÷2+4×8÷2=51（平方厘米）

【练习7】已知：ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，AC=3CG ，AE=EF=FB ，三角形EFG 的面积是6平方厘米。求平行四边形ABCD 的面积。（54）

连接BG ，则阴影S =ADC ABC S S ∆∆+

EFG ABG S S ∆∆=3=3×6=18（平方厘米）；ABG GBC S S ∆∆=÷2=9（平方厘米）；27918=+=∆ABC S （平方厘

米）；ABCD S 平行四边形=27×2=54（平方厘米）。

【练习8】如图，正方形中的阴影部分面积是53平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？（100）

53-2×3+53=100 【练习9】如图，在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长线于F ，若ADE S ∆=1，求△BEF 的

面积。（1）

【练习10】如图，正方形ABCD 的边长为6厘米，△ABE 、△ADF 与四边形AECF 面积彼此相等，求△AEF 的面积。（10）

AECF 四边边S =ADF ABE S S ∆∆==6×6÷3=12（平方厘米）；（正方形面积的3

1

）

∴BE=DF=4（厘米）；CF=CE=2（厘米）；

）

S ）S AEF ECF 平方厘米平方厘米(102121236(2222=---==÷⨯=∆∆

【练习11】已知：ABCD 是平行四边形，面积是20平方厘米。A 是BE 的中点，EF=5DE 。求三角形BEF 的面积。（100）

【练习12】已知△ABC 的面积为1，且CD=2BD ，DF=2AF ，EF=2CE ，求△DEF 的面积。（

27

8）

【练习13】如图，三角形ABC 的周长是30厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形ABC 的面积。(45)