112集合间的基本关系(平行班)

1．1．2集合间的基本关系

【课题】：集合间的基本关系

方案一：

【设计与执教者】：广州育才中学，李叶秀，e-mail地址：liyexiu@。

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系。了解空集的含义

【教学时间】：2007年9月4日

【学情分析】：《集合间的基本关系》是《高中数学》必修1第一章《集合与函数》中的第二节，这一章是开启整个高中阶段代数学习的大门。本节内容是函数学习的基础，通过：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系。通过实例让学生理解子集、真子集、空集的概念，感受到集合是作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言。

学生初次接触集合，他们很难认识到集合的概念，所以要通过大量的实际例子抽象概括集合的含义，并通过类比数的大小关系和运算联想集合的基本关系和运算，让学生体会人们学习新知识的基本思维方法。

【教学目标】：

（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn图表达集合间的关系；

（4）了解空集的含义。

【教学重点】：子集与真子集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

【教学难点】：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；以及空集的概念。

【教学突破点】：从实际问题引入通过例子中的“研究的对象”来引出集合和元素的概念，随后介绍一些特殊集合的记号，和集合的两种表示方法——列举法与描述法。

【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

二、讲授新

课1.1.2集合间的基本关系

一、子集的概念：

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元

素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈ B，就说集合A包含

于集合B，或集合B包含集合A，记作

A⊆B(或B⊇A).

这时就说集合A是集合B的子集。

二、子集的性质：

1、任何一个集合都是它本身的子集，即 A⊆A

2、对于集合Ａ、Ｂ、Ｃ，如果Ａ⊆Ｂ，Ｂ⊆Ｃ，则Ａ⊆Ｃ

3、规定：空集是任何集合的子集。即∅⊆A

我们把不含任何元素的集合叫做空集，符号记为∅

例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的

集合为∅

三、集合的另一种表示法

Venn图

A⊆B(或B⊇A).

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这

种图称为Venn图。

两个集合相等

对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集

合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元

素，这时就说集合A与集合B相等，记作A=B.

集合与集合之间的“相等”关系；

A

B

B

A⊆

⊆且，则B

A=中的元素是一样的，因此B

A=

即

⎩

⎨

⎧

⊆

⊆

⇔

=

A

B

B

A

B

A

真子集：对于两个集合A与B，如果A⊆B,并且A≠B,就说集合A

是集合B的真子集，记作A B（或B A），读作：A真包含

于B（或B真包含A）。

显然：空集是任何一个非空集合的真子集。即∅A

练习：将下列集合用最恰当的符号联结起来：

(1)集合{1,2,3}与{0,1,2,3} ；

(2)集合N+、Q、Z、N与 R；

(3)集合 {x|x2－1=0}与{－1,1}.

思考：

包含关系｛a｝⊆A与属于关系a∈A有什么区别？

(1) ｛a｝⊆｛a,b,c｝,而a∈｛a,b,c｝；(2)∅⊆｛0｝，0∈｛0｝

引导学生理解空集

的概念。介绍图，

增强学生对子集概

念的直观理解。

从子集的角度理解

集合相等的含义，

加深对集合关系的

理解。

让学生通过实例探

究真子集的概念，

培养学生的比较和

抽象概括能力。

结合实例，让学生

分清集合与集合之

间的关系和元素与

集合之间的关系，

以及它们不同的符

号表示。

B

A

练习：班级姓名

A组

一、选择题

1．给出下列六个关系式：（1）0 {0,1}，(2) 0∈{0,1}，(3)∅∈{0}，(4){0}{0,1}，

(5){0}⊆{0}，(6)∅{0}.其中正确的是( )

A．(1)(2)(4)(5) B. (2)(3)(4)(5) C. (2)(4)(5) D. (2)(4)(5)(6)

2．已知非空集合P满足：①P⊆{0,1,2,3,4};②若a∈P,则5-a∈P.符合上述要求的集合P的个数是（）

A. 4

B. 5

C. 7

D. 31

3．集合A={x | x=2k+1,k∈Z}与B={x | x=4k±1,k∈Z}之间的关系是( )

A. A⊆B

B. B A

C. A=B

D. A B

4．设集合A={ x | x=5-4a+a2,a∈R}、B={y | y=4b2+4b+2,b∈R},则下列关系式中正确的是（）

A. A=B

B. B A

C.A B

D. A∈B

5．设集合A={a | a≤10},b=3+2.那么（）