112集合间的基本关系(平行班)

1．1．2集合间的基本关系
【课题】：集合间的基本关系
方案一：
【设计与执教者】：广州育才中学，李叶秀，e-mail地址：liyexiu@。

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系。

了解空集的含义
【教学时间】：2007年9月4日
【学情分析】：《集合间的基本关系》是《高中数学》必修1第一章《集合与函数》中的第二节，这一章是开启整个高中阶段代数学习的大门。

本节内容是函数学习的基础，通过：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系。

通过实例让学生理解子集、真子集、空集的概念，感受到集合是作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言。

学生初次接触集合，他们很难认识到集合的概念，所以要通过大量的实际例子抽象概括集合的含义，并通过类比数的大小关系和运算联想集合的基本关系和运算，让学生体会人们学习新知识的基本思维方法。

【教学目标】：
（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系；
（4）了解空集的含义。

【教学重点】：子集与真子集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

【教学难点】：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；以及空集的概念。

【教学突破点】：从实际问题引入通过例子中的“研究的对象”来引出集合和元素的概念，随后介绍一些特殊集合的记号，和集合的两种表示方法——列举法与描述法。

【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
二、讲授新
课1.1.2集合间的基本关系
一、子集的概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元
素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈ B，就说集合A包含
于集合B，或集合B包含集合A，记作
A⊆B(或B⊇A).
这时就说集合A是集合B的子集。

二、子集的性质：
1、任何一个集合都是它本身的子集，即 A⊆A
2、对于集合Ａ、Ｂ、Ｃ，如果Ａ⊆Ｂ，Ｂ⊆Ｃ，则Ａ⊆Ｃ
3、规定：空集是任何集合的子集。

即∅⊆A
我们把不含任何元素的集合叫做空集，符号记为∅
例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的
集合为∅
三、集合的另一种表示法
Venn图
A⊆B(或B⊇A).
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这
种图称为Venn图。

两个集合相等
对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集
合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元
素，这时就说集合A与集合B相等，记作A=B.
集合与集合之间的“相等”关系；
A
B
B
A⊆
⊆且，则B
A=中的元素是一样的，因此B
A=
即
⎩
⎨
⎧
⊆
⊆
⇔
=
A
B
B
A
B
A
真子集：对于两个集合A与B，如果A⊆B,并且A≠B,就说集合A
是集合B的真子集，记作A B（或B A），读作：A真包含
于B（或B真包含A）。

显然：空集是任何一个非空集合的真子集。

即∅A
练习：将下列集合用最恰当的符号联结起来：
(1)集合{1,2,3}与{0,1,2,3} ；
(2)集合N+、Q、Z、N与 R；
(3)集合 {x|x2－1=0}与{－1,1}.
思考：
包含关系｛a｝⊆A与属于关系a∈A有什么区别？
(1) ｛a｝⊆｛a,b,c｝,而a∈｛a,b,c｝；(2)∅⊆｛0｝，0∈｛0｝
引导学生理解空集
的概念。

介绍图，
增强学生对子集概
念的直观理解。

从子集的角度理解
集合相等的含义，
加深对集合关系的
理解。

让学生通过实例探
究真子集的概念，
培养学生的比较和
抽象概括能力。

结合实例，让学生
分清集合与集合之
间的关系和元素与
集合之间的关系，
以及它们不同的符
号表示。

B
A
练习：班级姓名
A组
一、选择题
1．给出下列六个关系式：（1）0 {0,1}，(2) 0∈{0,1}，(3)∅∈{0}，(4){0}{0,1}，
(5){0}⊆{0}，(6)∅{0}.其中正确的是( )
A．(1)(2)(4)(5) B. (2)(3)(4)(5) C. (2)(4)(5) D. (2)(4)(5)(6)
2．已知非空集合P满足：①P⊆{0,1,2,3,4};②若a∈P,则5-a∈P.符合上述要求的集合P的个数是（）
A. 4
B. 5
C. 7
D. 31
3．集合A={x | x=2k+1,k∈Z}与B={x | x=4k±1,k∈Z}之间的关系是( )
A. A⊆B
B. B A
C. A=B
D. A B
4．设集合A={ x | x=5-4a+a2,a∈R}、B={y | y=4b2+4b+2,b∈R},则下列关系式中正确的是（）
A. A=B
B. B A
C.A B
D. A∈B
5．设集合A={a | a≤10},b=3+2.那么（）
A. b ⊆A
B. b ∉A
C.{b}∈A
D.{b}⊆A
6．若集合A={x | －3<x<5}与集合B={ x | x<a}满足A ⊆B,则实数a 的取值范围为 （ ）
A. a>5
B. a<5
C. a≤5
D. a≥5
二、填空题
7．满足条件A {a,b,c,d}的集合A 的个数为 . 8．满足条件{a}⊆P {a,b,c}的集合P 有 个.
9．已知集合A={x ∈R | ax 2-3x+2=0,a ∈R},若A 中元素至多只有一个，则a 的取值范围
是 .
10．设集合M={a,a+d,a+2d},N={ a,aq,aq 2},其中a ≠0,且M=N,则q= .
11．设集合{
}{}
A B mx x B x x x A ⊆===--=且,1,03522
,且,则实数m 的取值集合为
(用列举法表示).
三、解答题
12．已知集合A={ x | x 2
－3x+4=0},B={ x | (x+1)(x 2
+3x-4)=0},其中A P ⊆B,求满足条件的集合P.
13．设两个集合S={ x | x=12m+8n, m 、n ∈Z},P={ x | x=20p+16q, p 、q ∈Z}.试证明：S=P.
14．设S 为非空集合，且S ⊆{
}5,4,3,2,1,那么满足性质“若a ∈S,则6－a ∈S”的集合S 有多少个？并将它们列举出来。