自动控制原理习题集(答案)

第六章 线性系统的校正方法

6-3c 系统如图6-5所示，其中R 1，R 2和C 组成校正网络。要求校正后系统的稳态误差为0.01ss e =，相角裕度60r ≥ ，试确定K ，R 1，R 2和C 的参数。

解：（1）根据稳态误差要求确定系统的开环增益K

0.01100ss v e k =∴≥

∴取0

100v k k == 作0100()(0.051)

G s s s =+的Bode 图如图6-6所示。 （2）求剪切频率c w

)a 从Bode 图上读取 44c w =

)b 用计算法求

120lg k L w = 0100K = 2220lg k L w

= 当c w w = 求得21c k w = 在转折频率120w =处

221110020lg 44.7c c w w w w =∴= 计算相角裕度0γ

()10180900.0525c tg w γ-=+-⨯=

确定引入超前角：

060251045m φγγϕ∴=-+=-+=

求超前网络 1s i n 5.81s i n m m

ϕαϕ+==- 为了使m ϕ与校正后的c w '重合，10lg 7.6dB α=∴ 在原系统为7.6dB -求得

68/n c w w rad s '==

10.006164

T ==== 0.0354T α=

()()()110.035411 5.80.0061c Ts s G s Ts αα++∴=

=++ 1212;R R T C R R =+ 取11C f μ= 135.4R K =Ω

取1R 为36K Ω

12R R R

α+=； 12367.51 4.8R R K α===Ω- 1T R C α=； 为了补偿引超前网络带来增益衰减，开环增益为K=2 0 5.8100580K =⨯=

校验：作校正后系统Bode 图如图6-7所示。

()0 5.8100(0.03541)() 5.8(0.05)(0.0061)

c s G s G s s s s ⨯+=+ 求得 ''68/c ra

d s ω= ''()118.80c ψω=-

计算校正后系统相角裕量 ''180()180118.861.260c γψω=+=-=>

6-5c 设系统的开环传提递函数为()()

10.1K G s s s =+，试用比例—微分装置进行教正，使系统

K ≥200，r 50≥ ，并确定校正装置的传递函数。

解 取K=K v =200，作校正前的系统对数频率特

性图如图6-10中虚线所示。此时，其剪

切频率为ωc =44.7，相位裕度为γ=12.6o 。显然，

不满足系统的要求，现取串联PD 校正装置

1.C G s τ=+其中，τ的选取应使1/τ接近ωc ，

以提高其相位裕度。现取τ=1/40 s -1，则已校正

系统的开环频率特征为

图6-7

200(140)()(0.11)

j G j j j ωωωω+=+ 由|()|1G j ω=，求得1'50c s ω-=，算得 相位裕度00''90arctan arctan 62.64010c

c

ωωγ=+-=满足要求。校正后系统的对数频率特征

如图6-10中实线所示。

6-8c 已知一单位反馈控制系统如图6-14所示。试设计一串联校正装置G c (s)，使校正后的系统同时满足下列的性能要求：（1）跟踪输入21()2

r t t =时的稳态误差为0.1；（2）相位裕量γ= 45o 。

解 由于Ⅱ型系统才能跟踪等加速度信号，为此假设校正装置为PI 调节器，其传递函数为

(1)()c K s G s s

τ+= 校正后系统的开环传递函数为

2

(1)()()c K s G s G s s τ+= 根据对稳态误差的要求，可知K a =K=10。

由开环传递函数得

00()180arctan 135c c φωτω=-+=-

即

0arctan 45,1c c τωτω==

而

1c c == 解之，求得13.76,13.760.266c s s ωτ-===。所求PI 调节器的传递函数为

10(10.266)()c s G s s

+=