三角形高程拟合方法
§5.9三角高程测量
§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。
仪器置于A 点，仪器高度为1i 。
B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。
AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。
PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。
当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。
由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。
由2021s R CE =2021s R MN '= 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。
设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。
图5-35由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。
几种高程拟合方法的精度分析
几种高程拟合方法的精度分析高程拟合方法是地理信息系统（GIS）中的重要内容，在数字地形模型（DTM）生成、地形分析和地貌描述等领域具有广泛应用。
不同的高程拟合方法会影响到地形模型的精度，因此对于不同高程拟合方法的精度进行分析是很有意义的。
以下是几种常见的高程拟合方法及其精度分析：1.插值法插值法是一种常见的高程拟合方法，在实际应用中被广泛使用。
常见的插值方法包括反距离加权插值法、克里金插值法以及样条插值法等。
插值法的精度受到原始高程数据的密度和分布情况的影响。
如果原始高程数据密度较高且分布均匀，插值法可以获得较高的精度。
然而，在原始高程数据密度较低或分布不均匀的情况下，插值法可能会出现插值误差较大的问题，拟合结果的准确性会受到一定的限制。
2.拟合曲面法拟合曲面法是一种通过拟合曲线或曲面来估计高程的方法。
常见的拟合曲面方法包括最小二乘法、多项式拟合、平滑拟合以及基于回归分析的方法等。
拟合曲面法的精度取决于所选择的拟合函数和选择的拟合点。
如果使用复杂的拟合函数和足够多的拟合点，可以获得较高的精度。
然而，过度复杂的拟合函数可能导致过度拟合的问题，而拟合点过少可能会导致低精度。
3.网格法网格法是一种将区域划分成网格并在每个网格上估计高程的方法。
常见的网格法包拟合方法包括反距离加权平均法、泰森多边形法以及贝叶斯方法等。
网格法的精度取决于网格的大小和形状，以及对于每个网格所采用的高程估计方法。
如果网格足够小且形状合理，并选择合适的高程估计方法，可以获得较高的精度。
然而，网格法可能会导致插值误差在网格边界处积累的问题，从而影响到拟合结果的准确性。
4.三角形不规则网法三角形不规则网法是一种通过构建不规则三角形网格来估计高程的方法。
该方法通过对于不规则三角形内插值来估计高程。
三角形不规则网法的精度取决于网格的划分方法和插值方法。
如果网格的划分合理且插值方法准确，可以获得较高的精度。
然而，三角形不规则网法可能会导致网格形状不规则或者包含过多狭长的三角形，从而影响到拟合结果的精度。
三角高程测量原理及公式
三角高程测量
一、三角高程测量原理
（一）适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。
实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水准的要求。
（二）原理
注意：当两点距离较大（大于300m ）时：
1、 加球气差改正数：
B 点的高程：
AB A B h H H += l
i S h l i D h AB AB -+=-+=ααsin tan
即有： 2、可采用对向观测后取平均的方法，抵消球气差的影响。
球差为正，气差为负
二、三角高程测量的观测和计算
①安置经纬仪于测站上，量取仪高i 和目标高s 。
读 至0.5cm ，量取两次的结果之差≤1cm 时，取平均值。
②当中丝瞄准目标时，将竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数。
必须以盘左、盘右进行观测。
③竖直角观测测回数与限差应符合规定。
④用电磁波测距仪测量两点间的倾斜距离D ’，或用三角测量方法计算得两点间的水平距离D 。
f
l Dtg i h AB +-+=α即有： R
D f 243.0=。
全站仪如何进行三角高程测量
全站仪如何进行三角高程测量使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了它的局限性。
经过长期摸索，总结出一种新的方法进行三角高程测量。
这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。
使三角高程测量精度进一步提高施测速度更快。
在工程施工的过程中，常常涉及到高程测量。
传统的测量方法是水准测量、三角高程测量。
两种方法虽然各有特色，但都存在着不足。
水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度是较高的，但水准测量受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度较慢。
三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快。
在大比例地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中广泛应用。
但精度较低且每次测量都得量取仪器高，棱镜高，麻烦而且增加了误差来源。
一、三角高程测量的传统方法如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。
已知A点高程HA，只要知道A点对B点的高差HAB即可由HB=HA+HAB得到B 点的高程HB。
图一图中：D为A、B两点间的水平距离。
а为在A点观测B点时的垂直角i为测站点的仪器高，t为棱镜高HA为A点高程，HB为B点高程。
V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanа）。
首先假设A，B两点相距不太远，也不考虑大气折光的影响。
为了确定高差hAB，可在A点架设全站仪，在B点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，B两点间的水平距离为D，则hAB=V+i-t故HB=HA+Dtanа+i-t。
（1）这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。
因此，只有当A，B两点间的距离很短时，才比较准确。
当A，B 两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。
这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新法的一般原理进行阐述。
从传统的三角高程测量方法中可以看出，它具备以下两个特点：1、全站仪必须架设在已知高程点上2、要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。
全站仪三角高程测量的原理、方法、精度分析
摘要在工程建设的勘测、施工中常常涉及到高程测量，现场采用的测量方法主要是水准测量和三角高程测量。
水准测量精度高，但是速度比较慢，效率低。
此外，水准测量的转点多，而且标尺与仪器也存在下沉误差，如果在丘陵、山区等地使用水准测量进行高程传递是非常困难的，有时甚至是不可能的。
近些年来，由于全站仪的发展，使得测角、测距的精度不断提高。
三角高程测量传递高程比较灵活、方便、受地形条件限制较少等优点，因此全站仪三角高程测量补充了水准测量不能在山区等地形起伏较大的地区施测的不足，成为水准测量的重要方法。
本文对全站仪三角高程测量的原理、方法、精度等进行了分析，认为用全站仪代替水准仪进行高程测量，在一定范围内可达到三等水准测量要求。
关键词：全站仪三角高程精度分析等级水准AbstractIn the construction survey, construction often involve the height measurement, the scene is the leveling measurement method is mainly used and trigonometric leveling. Leveling precision, but at a slower speed, low efficiency. In addition, the turning point of leveling and gauge and instrument is also sinking error, if in the hills, mountains and other places using the leveling elevation transfer is very difficult, sometimes even impossible. In recent years, due to the development of the total station, the accuracy of Angle, distance to improve. Trigonometric leveling elevation is more flexible and convenient, and the advantages of less restricted by terrain conditions, so the triangle elevation surveying added leveling can't in mountainous terrain volatile regions such as measured by the insufficiency, has become an important method of leveling. In this paper, the principle and method of total station triangle elevation measurement, precision are analyzed, such as that using total station to replace the level height measurement, within a certain range can be up to three, the fourth level measurement requirements.Key Words:Total station, Triangle elevation, Accuracy analysis, Order leveling目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第1章绪论 (1)1.1 前言 (1)1.1.1 研究目的与意义 (1)1.2 国内外研究现状 (2)1.2.1 国内研究现状 (2)1.2.2 国外研究现状 (2)1.3 本文研究内容 (3)第2章全站仪三角高程测量原理和观测方法 (4)2.1 全站仪三角高程的基本理论 (4)2.1.1 全站仪三角高程测量的原理 (4)2.1.2三角高程测量的基本公式 (5)2.2 全站仪三角高程测量的方法 (7)2.2.1对向观测法 (7)2.2.2中间测量法 (8)第3章三角高程与几何水准高程误差及精度的对比研究 (9)3.1 全站仪对向观测法的精度分析 (9)3.2 全站仪中间观测法的精度分析 (11)3.3 三角高程测量方法的比较 (13)第4章实例分析 (15)4.1 测量过程 (15)4.2 观测结果分析 (17)第5章结论与展望 (19)致谢 (20)参考文献 (21)第1章绪论1.1 前言测量地面待定点的高程，传统的方法是通过仪器测量待测点与已知点间的高差，然后计算出待测点的高程。
几种高程拟合方法的精度分析
几种高程拟合方法的精度分析高程拟合是指根据采样点或测量点的高程数据，通过其中一种数学模型拟合出地面表面的高程分布。
高程拟合在地理信息系统(GIS)、地形分析、水文模拟、三维模型建立等领域具有广泛的应用。
高程拟合的精度分析是评价拟合结果与实际地形之间的差距，并确定拟合方法的准确性和适用性的重要步骤。
以下是几种高程拟合方法的精度分析：1.反距离加权法(IDW)：反距离加权法是一种常见的高程拟合方法，根据采样点之间的距离和权重来计算未知点的高程。
在精度分析中，可以通过交叉验证方法来评估不同的幂指数对拟合结果的影响。
通过计算实际测量值与拟合结果之间的误差，可以评估反距离加权法的精度。
2.三角网法(TIN)：三角网法是一种通过构建三角形网格来拟合地形表面的方法。
在精度分析中，可以通过将已知点与拟合结果进行比较，计算高程差值来评估拟合的精度。
此外，还可以使用均方根误差(RMSE)来评估TIN模型是否与实际地形相匹配。
3. 克里金法(Kriging)：克里金法是一种基于地理变量之间的相似性进行插值的方法，可以用于高程拟合。
在精度分析中，可以通过交叉验证方法或留一验证方法来评估不同的插值参数对拟合结果的影响。
通过计算实际测量值与拟合结果之间的偏差，可以评估克里金法的精度。
4.多项式插值法：多项式插值法是一种利用多项式函数进行高程拟合的方法。
在精度分析中，可以通过计算实际测量值与拟合结果之间的残差来评估多项式插值法的精度。
此外，还可以使用拟合曲线与实际测量值之间的拟合度来评估多项式插值法的准确性。
综上所述，对于高程拟合方法的精度分析，可以通过比较实际测量值和拟合结果之间的误差、计算高程差值、计算均方根误差(RMSE)、计算偏差或残差等指标来评估拟合的准确性和适用性。
不同的拟合方法适用于不同的应用场景，根据实际需要选择最合适的方法。
自由设站测量三角高程法
目录1.引言 (2)2.三角高程测量计算基本公式 (2)2. 1传统三角高程测量计算基本公式 (2)2.2自由设站测量三角高程计算基本公式 (2)2.2.1自由设站的概念 (2)2.2.2公式推导 (3)3.自由设站测量三角高程法在公路工程施工测量中的应用 (3)3.1 在路基放样施工标高中的应用 (3)3.2在高填方路基或路堑高边坡（以下统称为高边坡）垂直位移监测的应用。
34.结论 (4)全站仪自由设站测量三角高程的方法马炳明（广东省龙浩路桥有限公司，广东省，广州510630）摘要文章简要介绍了全站仪自由设站测量三角高程的方法及其在公路工程施工测量中的应用关键词全站仪、三角高程、自由设站、竖直角1.引言随着土木工程建设的发展，全站仪的广泛应用，一些新的测量方法应运而生，全站仪自由设站测量三角高程法就是其中的一种。
在此，笔者主要浅谈在单向观测和不考虑球气差改正的情况下，用全站仪自由设站测量三角高程的方法及其在公路工程施工测量中的应用。
2.三角高程测量计算基本公式2. 1传统三角高程测量计算基本公式H B= H A+ i+ S *sin a—j⑴上式就是传统三角高程测量计算基本公式，式中各符号含义如下（假设全站仪架设在A点，要测B点的高程）：H B—待测点B的高程；H A—已知水准点A的高程；i—全站仪望远镜旋转轴中心的高度；S —全站仪望远镜旋转轴中心到B点棱镜中心的斜距；a—在A 点观测B点的竖直角；j—B点处棱镜中心的高度。
在施工放样时，如直接测出全站仪望远镜旋转轴中心到B点棱镜中心的高差V，则V = S *sin a，将V代入⑴式，得H B= H A+ i+ V—j⑵2.2自由设站测量三角高程计算基本公式2.2.1自由设站的概念自由设站是测量中架设仪器的一种方法，全站仪后方交会使用的就是这种方法。
而三角高程测量的自由设站是相对于传统三角高程测量时固定在水准点上设站而言。
2.2.2公式推导CA全站仪自由设站测量三角高程法示意图如上图，A点为已知高程为H A的后视水准点，B点为前视待测点，设其高程为H B，分别在A、B两点架设装有棱镜的对中杆，它们的棱镜中心分别为I、J，镜高分别为i、j。
全站仪三角高程测量不同方法的分析与应用概要课件
精密工程测量
在精密工程中，需要高精度地测量各种物体的位置和尺寸，以确保工程的精度和质量。全站仪三角高程测量方法可以满足精 密工程测量的高精度要求。
在实际应用中，可以在工程现场设置基准点和测点，利用全站仪对测点进行高程测量，获取各个位置的高程数据。这些数据 可以用于分析工程的精度和质量，及时发现误差和异常情况，为调整和修复提供依据。同时，全站仪三角高程测量方法也可 以与其他测量方法相结合，形成更加完善的测量系统，提高工程测量的精度和效率。
THANKS
感谢观看
在实际应用中，可以在矿山的周围设置基准点和监测点，利用全站仪对监测点进 行高程测量，通过与基准点的高程比较，计算出矿山的垂直位移量。同时，可以 定期进行监测，形成位移曲线，分析位移趋势，预测未来的位移情况。
水利工程的高程测量
水利工程建设和维护过程中，需要高精度地测量水库大坝、堤防等位置的高程，以确保水利工程的安 全。全站仪三角高程测量方法可以在各种复杂环境下进行高程测量。
特点
能够克服河流的障碍，快速准确地测量两岸的高程。但需要解决对 岸点的通视问题，以及考虑地球曲率和大气折射等因素的影响。
应用场景
适用于河流两岸的高程测量和工程规划等场合。
PART 03
全站仪三角高程测量的精 度分析
测量误差来源
仪器误差
气象条件影响
观测环境
操作者技能
全站仪本身存在的误差， 如望远镜、测距仪、电
子系统等部件的精度限制。
如大气折射、温差、气 压等因素对测距和角度
浅析在工程测量中GPS高程拟合方法
浅析在工程测量中GPS高程拟合方法摘要：GPS由于布网灵活、简捷、经济已经广泛应用与工程建设中，GPS测量精度高、速度快、方便实用，具有很高的平面精度，但是GPS高程应用问题，目前仍在进一步探讨之中。
因为利用GPS测量所得到的高程是地面点的大地高，工程中需要把GPS高程测量的大地高转换为正常高。
关键字：GPS；高程拟合；正常高1 引言在工程测量中，高程测量是工程测量中一项重要的内容。
目前，高程的测量方法主要有以下四种：几何水准测量、三角高程测量、重力高程测量、GPS高程测量。
传统的几何水准测量虽然精度高，但耗时长、耗费多、工作效率低。
GPS 由于自身测量精度高、速度快、工作效率高等优点被广泛应用于高程测量。
GPS 测量的高程是在WGS-84坐标系下的大地高[1]，大地高是地面一点沿参考椭球面的法线到参考椭球面的距离，用符号H表示。
实际应用中需要把GPS测得的大地高转换为正常高，正常高是地面点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点的距离，用符号H r表示。
似大地水准面到参考椭球面之间的距离称为高程异常，用符号ζ表示。
因此大地高与正常高之间的关系为：ζ=H-H r(1)2 三种高程系统2.1大地高系统以参考椭球面为高程基准面的高程系统，称为大地高系统。
这个系统的高程，是地面点沿法线方向到参考椭球面的距离，称为大地高，通常用表示。
大地高系统只有几何意义，不具有物理意义，同一个点在不同的参考椭球下，具有不同的大地高，这个系统的高差，是两地面点大地高之差，称为大地高高差。
大地高可由 GPS技术直接测定，也可由几何和物理大地测量相结合的方法来测定。
2.2正高系统大地测量学所研究的是在整体上非常接近于地球自然表面的水准面，设想与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪及大气压变化的影响，并延伸到大陆下面与铅垂线相垂直的水准面称为大地水准面，它是一个没有褶皱、无菱角的连续封闭曲面。
正高系统就是以大地水准面为基准面的高程系统。
基于GPS的高程拟合方法研究
基于GPS的高程拟合方法研究随着GPS技术的发展和应用的广泛，越来越多的地理信息可以通过GPS定位得到。
其中一个重要的应用领域是高程测量。
GPS可以提供三维空间中点的经纬度和高程信息，但是由于多种因素的影响，GPS测得的高程数据存在一定的误差。
为了改善GPS高程数据的精度，需要进行高程拟合。
高程拟合是利用已知高程数据来估计未知位置的高程值的过程。
在拟合过程中，需要考虑空间相邻点之间的高程关系。
常见的高程拟合方法有以下几种：三角网法、克里金插值法、多项式拟合法等。
三角网法是一种比较常用的高程拟合方法。
该方法基于三角形相似原理，根据邻近点之间的距离和高程差，估计未知点的高程。
三角网法可以通过建立三角形网格来进行高程插值，并且可以根据实际情况调整三角形的形状和大小，以适应不同的地形。
克里金插值法是一种基于空间半变函数的高程拟合方法。
该方法通过计算样本点之间的相互关系来估计未知点的高程。
在克里金插值法中，可以通过拟合半变函数来对空间点之间的关系进行建模，从而提高拟合效果。
该方法的优点是可以考虑样本点之间的相关性，并且可以根据样本点的权重进行拟合。
多项式拟合法是一种简单但有效的高程拟合方法。
该方法通过拟合多项式曲线来估计未知点的高程。
多项式拟合法可以根据实际情况选择合适的多项式阶数，以适应不同的地形。
该方法的优点是计算简单，但需要充分考虑样本点的分布和拟合误差。
高程拟合是一种基于GPS数据的高程估计方法。
常见的高程拟合方法包括三角网法、克里金插值法和多项式拟合法。
这些方法可以根据实际情况选择合适的方法，并结合其他辅助数据来提高高程数据的精度。
如何进行地形曲面拟合与分析
如何进行地形曲面拟合与分析地形曲面拟合与分析是地理信息系统（GIS）中重要的数据处理方法，对于地质、地理、城市规划等领域的研究具有重要意义。
本文将着重探讨如何进行地形曲面拟合与分析的方法与应用。
一、地形曲面拟合的概述地形曲面拟合是指根据已知的地形点数据，通过合理的数学算法模拟地表的曲面形态。
在地理信息系统中，地形曲面拟合主要用于数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）的生成与更新。
DEM是一种用于描述地表高程信息的模型，常用于地形分析、洪水模拟和土地利用规划等研究。
二、地形曲面拟合的方法1. 三角网格插值法三角网格插值法是一种常用的地形曲面拟合方法。
该方法将地形数据点连接成三角网格，然后根据三角形内部点的高程信息插值计算，得到地表曲面。
三角网格插值法的优点在于能够较好地保留原始数据的特征，但对于非规则数据分布，可能出现插值误差较大的情况。
2. 克里金插值法克里金插值法是一种基于空间经验变异性的插值方法，常用于地形曲面拟合和地质资源评价。
该方法基于数据点之间的相关性，通过根据空间距离计算插值权重来估算未知点的数值。
克里金插值法能够更好地处理非规则数据分布和孤立点的问题，但对于大规模数据集的处理可能存在计算复杂度较高的问题。
3. 最小二乘法拟合最小二乘法拟合是一种常用的拟合方法，可以用于地形曲面拟合以及其他曲线、曲面拟合问题。
该方法通过求解最小化误差的最佳拟合曲面参数，实现对地形数据的拟合。
最小二乘法拟合具有广泛的应用范围和较好的稳定性，但对于非线性问题可能存在拟合误差较大的情况。
三、地形曲面拟合与分析的应用1. 地形分析地形曲面拟合与分析在地理学领域中被广泛应用。
通过对地形数据的拟合与分析，可以揭示地形特征、地貌演化过程以及地理环境特征。
例如，可以利用地形曲面分析得到地表坡度、地表流向等参数，用于地质灾害风险评估和生态环境保护等工作。
2. 水文模拟地形曲面拟合与分析在水文领域中也有广泛应用。
全站仪三角高程测量及计算公式
全站仪水平测量及计算公式因为用全站仪（附加棱镜）、经纬仪（附加塔尺）测量高程，是根据两点间的距离和竖直角，应用三角公式计算两点的高差，用全站仪测定高程的方法通常称为三角高程测量（或称测距高程）。
用全站仪测量高程的特点是，精度比用水准仪测量低，但是这种方法简便、灵活，受地形的限制小。
因此通常用于山区的高程测量和地形测量。
三角高程测量，一般应在一定密度的水准测量控制之下。
通常三角高程测量是高程控制测量的一种补充手段，其精度应同同等级的水准测量相同。
当我们采用全站仪（光电测距仪）进行高程测量放样时，如图2-2所示，由于全站仪的视线不都在一个水平面上，而全站仪所读读数由正负之分，在进行高程测量放样计算时，我们输入的数据必须以全站仪所读读数实际输入，设后视点BM 的高程为H0，在同一测站下（全站仪的仪器高恒等），放样点的实测高程的计算公式（以下为棱镜高度保持不变的放样点高程推导公式）如下：视线高程H视线 = H0－h0 + v放样点高程Hn = H视线－hn－v =（H0－h0 + v）+ hn－v= H0－h0 + hn当棱镜高度改变时，设棱镜改变后的高度相对与后视时的高度改变值为w （改变后的高度减去棱镜初始高度），则放样点的的实测高程为：Hn = H0－h0 + hn－w。
为避免误差因距离的传递，各等级的三角高程测量必须限制一次传递高程的距离。
三角高程测量路线的总长原则上可参考同等级的水准路线的长度，路线尽可能组成闭合多边形，以便对高差闭合差进行校核。
除以上介绍的基本方法外，采用全站仪测量高程中，视线高程有两种计算方法：一、若已知置站点地面高程，则视线高程为“置站点地面高程与全站仪仪器高之和”。
二、若已知后视点地面高程，则视线高程为“后视点地面高程减去后视高差读数加上棱镜高度”。
以上两种方法计算的视线高程是相等的。
由此可知，前视目标点的高程为“仪器视线高程加上前视高差读数减去棱镜高度”。
全站仪三角高程测量的方法及对其精度分析 测量毕业论文
全站仪三角高程测量的方法及对其精度分析目录第一章、引言 (3)第二章、正文 (4)一、三角高程测量的原理及基本公式 (4)1.1 三角高程测量的原理 (4)1.2 三角高程测量的基本公式 (5)1.2.1基本公式 (5)1.2.2 距离的归算 (6)1.2.3 用椭球面上的边长计算单向观测高差的公式 (7)1.2.4 用高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式 (7)1.2.5 对向观测计算高差的公式 (7)二、全站仪三角高程测量的方法 (8)2.1 传统方法 (8)2.2 使用跟踪杆配合全站仪测量高程 (9)三、三角高程测量的误差来源 (10)3.1 竖角的测角误差 (10)3.2 边长误差 (11)3.3 折射系数的误差 (11)3.4 仪器高i和目标高v的测定误差 (11)四、三角高程测量的精度分析 (12)4.1 观测高差中误差 (12)4.2 对向观测的高差中误差 (12)4.3 使用跟踪杆配合全站仪高程测量的高差中误差 (13)五、三角高程测量的应用 (13)5．1 三角高程路线 (14)5.2 独立高程点 (14)5.3 高程导线 (14)第六章、结论 (16)参考文献 (17)致谢 (17)附表1 (18)摘要：在工程施工过程中，常常涉及到高程测量。
普遍高程测量方法有水准测量和三角高程测量。
三角高程测量与水准测量相比，它施测速度快，不受地形起伏的限制，但是三角高程测量由于测量距离远，误差来源多，其精度受到影响，达不到高精度测量的要求。
随着高精度测距仪器的应用，三角高程测量的精度得到提高。
本文从三角高程测量的原理开始，探讨了全站仪三角高程测量的方法，以及对其进行精度分析。
因为快捷、简便，利用全站仪进行三角高程测量越来越受到施工测量人员的青睐。
Abstract:In the project construction process, involves frequently to the elevation survey.The universal elevation measuring technique has the leveling and the trigonometric leveling.The trigonometric leveling and the leveling compare, it executes measured the speed is quick, not hypsography limit, but trigonometric leveling because the survey is away from far, the error source are many, its precision comes under the influence, cannot achieve thehigh-accuracy survey the request. Along with the high accuracy range finder instrument application, the trigonometric leveling precision obtains the enhancement.This article from the trigonometric leveling principle start, has discussed the entire station meter trigonometric leveling method, as well as carries on the precision analysis to it. Because quickly, simple, uses the entire station meter to carry on the trigonometric leveling more and more to receive the construction survey crew's favor.关键词：全站仪三角高程测量误差来源精度分析Key word: Entire station meter Trigonometric leveling Error source precision analysis第一章、引言工程施工过程中，常常涉及到高程测量。
GPS拟合高程高差代替跨海三角高程高差的可行性研究
GPS拟合高程高差代替跨海三角高程高差的可行性研究摘要：通过对舟山大陆连岛工程金塘大桥海中观测墩gps拟合高程高差与其跨海三角高程高差的比较，分析在跨海长桥三角高程测量中是否存在用拟合高程高差代替跨海三角高程高差来计算待求点高程的可能性，实现在外界环境和天气条件不利的情况下也可以完成跨海长桥三角高程测量。
关键词：三角高程；拟合高程中图分类号：p224. 2 文献标识码：a 文章编号：1671-3362（2013）02-0070-021 概述金塘大桥是舟山大陆连岛工程中规模最大的跨海特大桥，由东向西横跨沥港水道、灰鳖洋18.415km海面，连接金塘岛与宁波市镇海区，大桥全长21.029km，工程全线采用四车道高速公路标准建设。
由于金塘大桥海中跨度大，两岸控制网点离海中桥位区较远，不能满足海中施工需要，为此，我测控中心在海中优先施工墩全部完工后，在优先施工墩承台上建造了强制对中观测墩，布设了海中一级加密网，观测墩平面采用高精度双频gps接收机静态相对定位测量技术完成，观测墩高程采用连续多跨跨海三角高程测量技术完成。
2 海中一级gps加密网施测及gps拟合高程计算2.1 海中一级gps加密网测量及数据处理海中一级gps加密平面控制网外业施测采用高精度双频gps接收机静态相对定位作业法按《公路全球定位系统（gps）测量规范》（jtj/t 066-98）和《金塘大桥施工测量实施规程》一级网要求施测，施测采用6台美国trimble 5700双频测量型gps接收机，仪器平面标称精度均为5mm+0.5ppm，6台仪器全部按规范要求进行了检定，各项指标均符合要求。
外业观测前对gps仪器按规程进行了严格的检查和编号，并编制卫星可见性预报，外业观测所有需测控制点全部同时安置仪器，同步观测，每个时段观测3小时，共观测二个时段，作业实施和具体指gps数据处理利用严格的平差理论进行加密网平差，平差前对各基线向量进行了严格质量控制和筛选。
基于外符合精度的rtk高程拟合三角形网格法
第 38 卷 第 1 期
焦卫东，曾岚风：基于外符合精度的 RTK 高程拟合三角形网格法
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显地提高精度； 第二种是在 DT 网格顶点中加入计算 外符合精度的检测点来进行网格构建，虽增加了顶点 数，但效率和精度都明显提高。
1 高程拟合及精度评估
1.1 高程拟合
第 38 卷 第 1 期 ２０20 年 2 月
中国民航大学学报 JOURNAL OF CIVIL AVIATION UNIVERSITY OF CHINA
Vol.38 No.1 February 2020
基于外符合精度的 RTK 高程拟合三角形网格法
焦卫东，曾岚风
（中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津 300300）
值。 结果表明，两种方法均可有效提高三角形网格的拟合精度，可满足民航工程实践四等水准的测量标准。
关键词： RTK；高程拟合；外符合精度；三角形网格
中图分类号： V352；P224
文献标志码： A
文章编号： 1674－5590（２０20）01－００34－０4
Triangular mesh method of RTK height fitting based on external coincidence accuracy
摘 要： 德拉诺三角（DT）网格高程拟合方法在拟合点较少时无法提高外符合精度，在已知检测点集的情况下，提出
两种提高三角形网格外符合精度的方案：一种是不考虑 DT 网格的特性，以外符合精度值最小为 限 制 条 件
进 行 网 格 连 接 ；另 一 种 是 将 检 测 点 加 入 拟 合 点 集 ，与 拟 合 点 共 同 构 建 DT 网 格 ，使 得 外 符 合 精 度 达 到 最 优
三角高程测量原理与方法
三角高程测量原理与方法
三角高程测量是利用三角形相似原理进行高程测量的一种方法。
其原理是通过三角形内角和为180度，边长比例固定的特性，结合天文测量方法或地面测量方法，求得目标高程。
方法包括：
1. 天文测量法：利用天文仪器如经纬仪、水平仪等，测量目标点与天体（如恒星）的高度角，然后求解三角形的一边（即地面到目标点的距离），从而计算出目标点的高程。
2. 地面测量法：利用三角测量原理，通过测量三角形内角和边长比例，推算目标点高程。
其中，水准测量法是较为常用的一种方法。
首先设置一系列水准点，然后从基准点开始，采用望远镜或光电仪器，经过一系列测量，求得各水准点之间的高差，再通过计算，推算出目标点的高程。
平差易--三角高程说明书
三角高程应用三角高程数据的录入三角高程的数据录入分数据文件读入和直接键入两种。
凡符合PA2002文件格式（格式内容详见附录A）的数据均可直接读入。
读入后PA2002自动推算高程。
示例：（Sjgc.txt）首先输入测站点，在测站信息区输入数据如下：（当某些信息没有时可以输入零也可为空）点名属性X Y H 仪器高偏心距偏心角A 01 0 0 430.74 1.34 0 0B 01 0 0 422.23 1.28 0 0N1 00 0 0 0 1.3 0 0N2 00 0 0 0 1.32 0 0然后输入测站点观测信息，在观测信息区中输入数据如下：测站点照准点方向值观测边长高差斜距竖直角站标高偏心距偏心角零方向A N1 0 585.08 0 0 -2.28540 2.0 0 0 0B N2 0 713.50 0 0 1.215200 2.0 0 0 0 N1 A 0 585.08 0 0 2.321800 1.3 0 0 0 N1 N2 0 466.12 0 0 4.071200 1.3 0 0 0 N2 N1 0 466.12 0 0 -3.52240 3.4 0 0 0 N2 B 0 713.50 0 0 -1.17420 1.5 0 0 0 如下图：当测站点为N1时在观测信息区中输入其观测数据。
照准点方向值观测边长高差斜距竖直角站标高偏心距偏心角零方向A 0 585.08 0 0 2.321800 1.3 0 0 0N2 0 466.12 0 0 4.071200 1.3 0 0 0说明：①数据为空或前面已输入过时可以不输入。
如上例中，测站点N1信息为空，输入时用户可以在各栏中填0，也可以什么都不输。
②在电子表格中输入数据时，所有零值可以省略不输。
以上数据输入完后存盘其数据文件（格式内容详见附录A）为：[STATION]（测站点）A,01,,,430.740000,1.340000,,B,01,,,422.230000,1.280000,,N1,00,,,,1.300000,,N2,00,,,,1.320000,,[OBSER]（照准点）A,N1,,585.080000,,,-2.285400,2.000000,,,B,N2,,713.500000,,,1.215200,2.000000,,,N1,A,,585.080000,,,2.321800,1.300000,,,N1,N2,,466.120000,,,4.071200,1.300000,,,N2,N1,,466.120000,,,-3.522400,3.400000,,,N2,B,,713.500000,,,-1.174200,1.500000,,,上面[STATION]（测站点）是测站信息区中的数据，[OBSER]（照准点）是观测信息区中的数据。
GPS拟合高程高差代替跨海三角高程高差的可行性研究
GPS拟合高程高差代替跨海三角高程高差的可行性研究摘要：通过对舟山大陆连岛工程金塘大桥海中观测墩GPS拟合高程高差与其跨海三角高程高差的比较，分析在跨海长桥三角高程测量中是否存在用拟合高程高差代替跨海三角高程高差来计算待求点高程的可能性，实现在外界环境和天气条件不利的情况下也可以完成跨海长桥三角高程测量。
关键词：三角高程；拟合高程1 概述金塘大桥是舟山大陆连岛工程中规模最大的跨海特大桥，由东向西横跨沥港水道、灰鳖洋18.415km海面，连接金塘岛与宁波市镇海区，大桥全长21.029km，工程全线采用四车道高速公路标准建设。
由于金塘大桥海中跨度大，两岸控制网点离海中桥位区较远，不能满足海中施工需要，为此，我测控中心在海中优先施工墩全部完工后，在优先施工墩承台上建造了强制对中观测墩，布设了海中一级加密网，观测墩平面采用高精度双频GPS接收机静态相对定位测量技术完成，观测墩高程采用连续多跨跨海三角高程测量技术完成。
2 海中一级GPS加密网施测及GPS拟合高程计算2.1 海中一级GPS加密网测量及数据处理海中一级GPS加密平面控制网外业施测采用高精度双频GPS接收机静态相对定位作业法按《公路全球定位系统（GPS）测量规范》（JTJ/T 066-98）和《金塘大桥施工测量实施规程》一级网要求施测，施测采用6台美国Trimble 5700双频测量型GPS接收机，仪器平面标称精度均为5mm+0.5ppm，6台仪器全部按规范要求进行了检定，各项指标均符合要求。
外业观测前对GPS仪器按规程进行了严格的检查和编号，并编制卫星可见性预报，外业观测所有需测控制点全部同时安置仪器，同步观测，每个时段观测3小时，共观测二个时段，作业实施和具体指GPS数据处理利用严格的平差理论进行加密网平差，平差前对各基线向量进行了严格质量控制和筛选。
平差时使用统一的基准数据，数据处理软件选择TGO 1.60，星历数据采用精密星历。
为了确保精度和稳定性，在数据处理中引入高精度GPS数据加以适当约束。
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Ａ区
Ｂ区
了等值线混乱的情况 ．而 Ｂ区的等值线 走势基本不变． 以 ｌｍ为间隔值 ， 最后 ｅ 生 图２ 间距为２ｍ的异常值等值线图 ｅ
４
成 图形如图 ３所示 ．
南方 冶金 学院 学报
２０年 １ ０４ Ｏ月
图 ｌ Ｅ级 网 图形
Ｅ级网的水准测量路线含有多个结点及闭合环， 以最短的支线的最大允许误差定义粗差的 临界值． 最短支线长度约为 ３ ｋ ． ． ｍ 且测区地势比较平坦， ６ 按四等水准测量要求 ， 粗差临界值为 ：
ｓ±０／ －０ ： ２、 ：－ 、 ＇ ２
３ 粗差的可视化 检测 ． ２
作者简介： 曾宪硅（９ １ ）男 ， １５一 ， 教授
２
南方冶金学院学报
２０年 １ ０４ ０月
ｍ ：
： ： ± ： ： ±！ ： ！ ： ！ ！
（） ３
第 ２ 卷第 ５ ５ 期
曾宪硅等： Ｄ ｌ ｎ 三角形的 Ｇ Ｓ 基于 ｅｕｙ ａ Ｐ 高程异常内插方法
Ｚ ＮＧ ａ — ｕ， ＬＩ Ｔａ － ｈ ｎ Ｅ Ｘｉｎ ｇ ｉ Ｕ ｏ ｓ ｅ ｇ
（ａｕｔ ｏ Ｅ ｖ ｏｍ ｎ ｌ ｎ ｒｈｔ ｔ ａＥ ｇ ｅｒ ｇＪ ｇｉ ｎ ｅ ｉ ｃ ｎｅａｄＴｃｎｌ ｙ ａｚｏ ４ ００ Ｃ ｉ ） Ｆ ｃｌ ｎｉ ｎ ｅｔ ｄＡｃｉ ｃ ｒ ｎｉ ｅ ｎ，ｉ ｘ Ｕ ｉ ｒ ｔ ｏ Ｓｉ ｃ ｅｈｏ ｇ，Ｇ ｎｈｕ ３ １０ ， ｈ ａ ｙｆ ｒ ａａ ｅ ｕｌ ｎ ｉ ｎ ａ ｖ ｓｙ ｆ ｅ ｎ ｏ ｎ
从图 ３可以看出 。 Ａ区的等值线更加
密集 。 ４ ６ 有 ～ 条等值线呈反 向曲线状 ， 即
在 同一微小 区域 内各有一条类似于山谷
Ａ区
线和山脊线 的异常值等值线 ， 且在 ３５ ２ 号 点出现 了尖 峰形状 ，有两条闭合的等值 线 ，从异常值区域分布的趋势性来说 ， 这
种情 况 是 不 可能 出现 的． Ｂ区 ３０号 点 出 ５
一＿８ ｍ ＋ ｍ ３
对所有联测了水准高程的 Ｇ Ｓ点 ． Ｐ 计算异常值 ， 结合其坐标值 （ ｙ ， ｉ 建 ） 立 ＴＮ 先 以 ５ｍ为间隔值生成等值线 Ｉ． ｅ 图． 图中有两个尖峰出现（ 因篇 幅所 限， 图形省 略） 以 ２ｍ为间隔值 ， ． 再 ｅ 生成图 形如图 ２所示． 为了方便 区分处理 ， 把其
２６ｍ之 间 ， ． ｃ 最大残差 为 ２ ｃ 最 小残差 为 １ ｃ ． ｍ， ６ ． ｍ； ８
（）４基准点六参模型中， ３１ 全部点的残差在 ２０ｍ ２ ｃ ． ～ ． ｍ之间 ， ｃ ９ 最大残差为 ２９ｍ， ． 最小残 ｃ
差 为 ２０ ． ．
以上数据说明， 基于 Ｄ ｎｕａ Ｉ ｅａｌ ＴＮ的带权 内插方法是一种精度比较高的方法 ． ｙ 明显优于六
ｇｌ ｅ ｒｇｌ ｅ ｏｋ 表达这类数据 点 比其他构 网方法更具有优 越性． ｕａ ｄＩｅｕａ Ｎ ｔ ｒ） ｔ ｒ ｒ ｗ 下面简 要介 绍狄 洛尼 三角 网的有关概念 ． １１ 狄洛尼三角 网的定义与基本特征 ．
标准狄洛尼三角网由对应的Ｖ ｒｎｉ ｏｏｏ多边形共边的点连接而成 ， 遵守平面图形的欧拉定理 ：
只要在该区域内有一定数量的复合点，就可以从这些点生成的等值线图判别该区域异常值的
整体趋势． 如果个别点或少数点的异常值有粗差 ， 则在等值线图上会出现尖峰或盆地等特殊图 形． 粗差的可视化辨别是选取合理的等值线间距 （ 称为临界值 ） 来分析． 临界值的选取是根据高 程的精度要求来确定， 等值线的间距越小 ， 反映的异常值精度越高．
３
２ 基 于等值线的粗差可视化辨别和处理
基于等值线的粗差可视化辨别和处理的基本思路是 ： 选择该区域的全部复合点 ， 按上述方
法组成 ＴＮ三角网． Ｉ 生成等值线图， 然后利用等值线图对可能含有粗差的点进行辨别． 其理论基 础是： 不规则的异常值空间模型曲面从某一个局部区域来说 ， 可以用某种趋势面来描述． ， 因此
参模 型拟合法．
第 ２ 卷第 ５ ５ 期
曾宪硅等： Ｄ ｌ ｎ 三角形的 Ｇ Ｓ 基于 ｅｕｙ ａ Ｐ 高程异常内 插方法
５
４ 结 语
综上所述 。 基于 ＴＮ的三角形带权 内插方法数据运算简单 ， Ｉ 能够取得较好 的结果 ； 它对基 准点的点位位置要求比较低 ， 适用于任意形状 ， 比较符合实际； 这样 并且只要复合点的数量足 够多 ． 这种方法同样适用于大区域的异常值的拟合计算．
３ 实例分析
某 测 区分 别 布 设 了 Ｄ、 Ｅ两
卜
级 Ｇ Ｓ网， Ｐ 共有 ７ ６个点． 国家 按《
三、 四等水准测量规范｝ Ｂ２９ Ｇ １８８
对网中 ６ 个点联测了四等水准． ８ 路线总长约 ２ｋ 未测水准的 ８ ８ｍ．
个 点 为 ３４ ３ ５ ３ ６ ３７ ３ ８ １ 、１ 、 １ 、３ 、３ 、
基于 Ｄ ｌｕ ｙ三角形的 ｅ ｎ ａ 大学环境与建筑工程学院，江西 赣州 ３ １０ ） ４ ００
摘 要 ： Ｐ 高程异常的不规则性在一定程度上制约了 Ｇ Ｓ高程的应用． ＧＳ Ｐ 本文提 出一
种新 的 内插拟 合模 型— —基 于狄 洛尼三 角 网的带权 内插模 型 ，以及基 于等值 线辨 别 粗差 的可视 化方法 。 并通过对 实例 的应 用计算 ， 明该模 型的处理方法 简便 、 说 有效，
值线图， 图形如图 ４所示。 从图 ４上可以看到 。 等值线走向异常
的情 况 已经消 除 了． 于含有 粗差 的复合 对
点的修正 。 是选择离这些点最近的三角形
作为基准三角形 ， 对这些点的异常值利用 内插公式 （） ２ 进行计算 ， 再构建 ＴＮ仍 以 Ｉ． ｌ ｃ ｍ为间距 ． 重新生成等值线图．
分布情况如下 ：
（） ｅａｌ Ｉ １Ｄ ｎｕ ｙ Ｎ带权内插方法中， ６ ａＴ 有 个点的拟合残差小于 ｌ 其余 ９ ｃ ｍ， 个点 的残差在
１ ～ ． ｍ之 间 ， ． １ｅ ０ ７ 最大残差 为 １ ｅ 最小残 差为零 ； ． ｍ， ７
（） ２７基准点六参模型中， ５ 有 个点的拟合残差在 １ ～． ｍ之间，０ ． ２０ ０ ｅ １ 个点的残差在 ２０ｍ ． ～ ｃ
现尖峰的地方仍然只有一条等值线 ， 周围
的等值线走 向没有 出现异常情况． 所以， 可
Ｂ区
以认为 Ｂ区的高程异常值基本正常 ， 不含
粗差 。而 Ａ区的高程异常值可能存在粗 差， 点号为 ３３ ３７为了对 比， ２ ～ ２． 先剔除这
图 ３ 间距为 ｌｍ 的异常值等值线圉 ｅ
几个点 ， 再以 ｌ ｃ ｍ为间隔值 ， 重新生成等
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｅ ｕａｉｎｏ Ｐ ｈ ｉｈ ｂ ｏ ｌ ｖ ｌｅｌ ｔ ｉｅ ｓ ｆ Ｐ ． ｈｓａｔ ｌ ｔ ｄ ｃ ｓ ｓｒ ｃ： ｒ ｇ ｌｔ ｆ Ｓ ｒ ｏ Ｇ ｅｇ ｔ ｎ ｍａ ａｕ ｍｉｗ ｄ ｕｅｏ Ｓ Ｔ ｉ ｒ ｃｅｉ ｒ ｕ ｅ ａ ｉ Ｇ ｉ ｎ ｏ ａｎ ｗ ｉｔｒｏｉｇｍｅｈ ｄｂ ｓｄｏ ｅａ ｎ ｙｔ ａ ｇ ｔ ｓｌｅｔｅｈ ｉｈ ｂ ｏｍａ ｖｌｅａ ｄａｖ— ｅ ｅｐ ｓ ｔｏ ａｅ ｎ Ｄ ｌｕ ａ ｎ ｌ ｏ ｏｖ ｅｇ ｔ ｎ ｒ ｌ ａｕ ｎ ｉ ｎ ｎ ｉ ｒ ｅ ｈ ａ ｓ ａｉｅ ｔｏ ａｅ ｎ ｃ ｎｏ ｒｌ ｅ ｔ ｄｆ ｒｎｉｔ ｈ ｒｎ ａｕ ｍａｋ ｆ ｍ ｈ ｇ ｔｏ ｅ ． ｕ ｌ ｄ ｍｅｈ ｄ ｂ ｓｄ ｏ ｏ ｔｕ ｉ ｏ ｉｅｅ ｔ ｅｔｅ ｗ ｏ ｇｄ ｔｍ ｒ ｒ ｔｅ ｒ ｈ ｎ ｓ ｚ ｎ ｆ ａ ｏ ｉ Ｔ ｅｔｓ ｐｏ ｅｔａ ｔｅｍｅｈ ｄａｅｅ ｅ ｔ ｅａ ｄｃ ｎ ｅ ｉｎ． ｈ ｅｔ ｒｖ ｈ ｔ ｈ ｔｏ ｒ ｆ ｃｉ ｎ ｏ ｖ ｎｅ ｔ ｖ
１ 基 于狄洛尼 Ｔ 【 １ 】 内插模型的建立
在确定高程异常值模型的设计中， 就是要找到一种能够 比较真实反映异常值的模型， 它可 以由点集（．，） Ｙ 来进行描述． 建立模型的过程就是根据一定数量的复合点生成拟合函数的过 程． 由于在生产实践中复合点通常都是离散而且不规则的， 因此利用不规则三角网 ＴＮ（ｒ ｎ Ｉ Ｔｉ — ａ
基于等值线图的二维可视化粗差辨别是一种非常简便有效的方法 ，它用不同的间距值生 成不同的效果图． 既直观又有效． 参考文献：
【 １ ］李志林， 朱庆． 数字高程模型【 】武汉： Ｍ． 测绘科技出版社， ００ ２０
ＧＰ ｉｈ ｎ ｒ ｌ ｌ ｅＩ ｔｒ ｏ ｅ Ｓ Ｈｅｇ ｔＡｂ ｏ ｍａ ｕ ｎ ｅ ｐ ｓ Ｖａ Ｍ ｅｈ ｄ Ｂａ ｅ ｎ Ｄｅａ ｎ ｙ Ｔｒａ ｇｅ ｔ ｏ ｓ ｄ ｏ ｌｕ ａ ｉｎ ｌ
３２ ３２３４ Ｅ级 网如 图 １所 ４ 、５ 、５．
示：
Ｉ 口
分析步骤是： 计算 ６ 个复合 ８ 点的高程异常值， 根据平面坐标， 建立 ＴＮ， Ｉ 生成等值线， 进行粗差的可视化检验 ； 选取剔除粗差 后的数据． 利用三角形内插法计算各个待定点的高程异常值 ， 计算其正常高．
３ 临界值的选取 ． １
第５ 第 期 ２卷 ５
２ ４年 １ ０ ０ ０月
南方冶金学院学报
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｏ Ｔ Ｅ Ｎ Ｉ Ｓ ＩＵ Ｅ Ｏ Ｔ Ｌ Ｕ Ｇ Ｏ Ｒ Ａ ＦＳ Ｕ Ｈ Ｒ ＴＴ Ｔ ＦＭＥ Ａ Ｌ Ｒ Ｙ Ｎ
Ｖｏ ．５Ｎｏ． １ ， ５ ２
ｏ ｃ ．２００４ ｔ．
Ｎ ＋ 一 呐 ＝ Ｎ Ｎ ｐ２ （） １
狄洛尼三角网的定义 ： 狄洛尼三角网为相互邻接且互不重叠的三角形的集合 。 每一个三角 形的外接圆不包含其它的点． 狄洛尼三角网外接圆内不包含其它点的特性被用作从一系列不重 合的平面点建立狄洛尼三角网的基本法则 ， 可称作空圆法则 （ 也称之为狄洛尼法则） ．