三角形高程拟合方法

只要在该区域内有一定数量的复合点，就可以从这些点生成的等值线图判别该区域异常值的
整体趋势． 如果个别点或少数点的异常值有粗差 ， 则在等值线图上会出现尖峰或盆地等特殊图 形． 粗差的可视化辨别是选取合理的等值线间距 （ 称为临界值 ） 来分析． 临界值的选取是根据高 程的精度要求来确定， 等值线的间距越小 ， 反映的异常值精度越高．
Ｎ ＋ 一 呐 ＝ Ｎ Ｎ ｐ２ （） １
狄洛尼三角网的定义 ： 狄洛尼三角网为相互邻接且互不重叠的三角形的集合 。 每一个三角 形的外接圆不包含其它的点． 狄洛尼三角网外接圆内不包含其它点的特性被用作从一系列不重 合的平面点建立狄洛尼三角网的基本法则 ， 可称作空圆法则 （ 也称之为狄洛尼法则） ．
分布情况如下 ：
（） ｅａｌ Ｉ １Ｄ ｎｕ ｙ Ｎ带权内插方法中， ６ ａＴ 有 个点的拟合残差小于 ｌ 其余 ９ ｃ ｍ， 个点 的残差在
１ ～ ． ｍ之 间 ， ． １ｅ ０ ７ 最大残差 为 １ ｅ 最小残 差为零 ； ． ｍ， ７
（） ２７基准点六参模型中， ５ 有 个点的拟合残差在 １ ～． ｍ之间，０ ． ２０ ０ ｅ １ 个点的残差在 ２０ｍ ． ～ ｃ
图 ｌ Ｅ级 网 图形
Ｅ级网的水准测量路线含有多个结点及闭合环， 以最短的支线的最大允许误差定义粗差的 临界值． 最短支线长度约为 ３ ｋ ． ． ｍ 且测区地势比较平坦， ６ 按四等水准测量要求 ， 粗差临界值为 ：
ｓ±０／ －０ ： ２、 ：－ 、 ＇ ２
３ 粗差的可视化 检测 ． ２
现尖峰的地方仍然只有一条等值线 ， 周围
的等值线走 向没有 出现异常情况． 所以， 可
Ｂ区
以认为 Ｂ区的高程异常值基本正常 ， 不含
粗差 。而 Ａ区的高程异常值可能存在粗 差， 点号为 ３３ ３７为了对 比， ２ ～ ２． 先剔除这
图 ３ 间距为 ｌｍ 的异常值等值线圉 ｅ
几个点 ， 再以 ｌ ｃ ｍ为间隔值 ， 重新生成等
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｅ ｕａｉｎｏ Ｐ ｈ ｉｈ ｂ ｏ ｌ ｖ ｌｅｌ ｔ ｉｅ ｓ ｆ Ｐ ． ｈｓａｔ ｌ ｔ ｄ ｃ ｓ ｓｒ ｃ： ｒ ｇ ｌｔ ｆ Ｓ ｒ ｏ Ｇ ｅｇ ｔ ｎ ｍａ ａｕ ｍｉｗ ｄ ｕｅｏ Ｓ Ｔ ｉ ｒ ｃｅｉ ｒ ｕ ｅ ａ ｉ Ｇ ｉ ｎ ｏ ａｎ ｗ ｉｔｒｏｉｇｍｅｈ ｄｂ ｓｄｏ ｅａ ｎ ｙｔ ａ ｇ ｔ ｓｌｅｔｅｈ ｉｈ ｂ ｏｍａ ｖｌｅａ ｄａｖ— ｅ ｅｐ ｓ ｔｏ ａｅ ｎ Ｄ ｌｕ ａ ｎ ｌ ｏ ｏｖ ｅｇ ｔ ｎ ｒ ｌ ａｕ ｎ ｉ ｎ ｎ ｉ ｒ ｅ ｈ ａ ｓ ａｉｅ ｔｏ ａｅ ｎ ｃ ｎｏ ｒｌ ｅ ｔ ｄｆ ｒｎｉｔ ｈ ｒｎ ａｕ ｍａｋ ｆ ｍ ｈ ｇ ｔｏ ｅ ． ｕ ｌ ｄ ｍｅｈ ｄ ｂ ｓｄ ｏ ｏ ｔｕ ｉ ｏ ｉｅｅ ｔ ｅｔｅ ｗ ｏ ｇｄ ｔｍ ｒ ｒ ｔｅ ｒ ｈ ｎ ｓ ｚ ｎ ｆ ａ ｏ ｉ Ｔ ｅｔｓ ｐｏ ｅｔａ ｔｅｍｅｈ ｄａｅｅ ｅ ｔ ｅａ ｄｃ ｎ ｅ ｉｎ． ｈ ｅｔ ｒｖ ｈ ｔ ｈ ｔｏ ｒ ｆ ｃｉ ｎ ｏ ｖ ｎｅ ｔ ｖ
一＿８ ｍ ＋ ｍ ３
对所有联测了水准高程的 Ｇ Ｓ点 ． Ｐ 计算异常值 ， 结合其坐标值 （ ｙ ， ｉ 建 ） 立 ＴＮ 先 以 ５ｍ为间隔值生成等值线 Ｉ． ｅ 图． 图中有两个尖峰出现（ 因篇 幅所 限， 图形省 略） 以 ２ｍ为间隔值 ， ． 再 ｅ 生成图 形如图 ２所示． 为了方便 区分处理 ， 把其
关键词 ：Ｐ Ｇ Ｓ高程 ； 异常值 ； ＴＮ； 等值线； 可视化 Ｉ
中图分类号：２４ Ｐ ２． ２
文献标识码 ： Ａ
文章编号： ０－ ２９ ０４ ５ ００－ ５ １ ７ １２（ ０） －０ １０ ０ ２ ０
所谓 Ｇ Ｓ高程异常值是指 Ｇ Ｓ高程与正常高之差，由于高程异常值的不规则性以及 Ｇ Ｓ Ｐ Ｐ Ｐ 测量中高程分量的误差 比水平方向大， 影响了正常高的转换精度． 本文提出了一种新的内插拟 合模型 ， 即基于狄洛尼三角网的带权 内插模型， 求得 Ｇ Ｓ高程异常值及待定点的正常高 ， Ｐ 并提 出了基于等值线来辨别粗差的可视化方法．
３ 实例分析
某 测 区分 别 布 设 了 Ｄ、 Ｅ两
卜
级 Ｇ Ｓ网， Ｐ 共有 ７ ６个点． 国家 按《
三、 四等水准测量规范｝ Ｂ２９ Ｇ １８８
对网中 ６ 个点联测了四等水准． ８ 路线总长约 ２ｋ 未测水准的 ８ ８ｍ．
个 点 为 ３４ ３ ５ ３ ６ ３７ ３ ８ １ 、１ 、 １ 、３ 、３ 、
基于 Ｄ ｌｕ ｙ三角形的 ｅ ｎ ａ Ｇ Ｓ高程异常内插方法 Ｐ
曾宪硅 ． 刘陶胜
（ 江西理工大学环境与建筑工程学院，江西 赣州 ３ １０ ） ４ ００
摘 要 ： Ｐ 高程异常的不规则性在一定程度上制约了 Ｇ Ｓ高程的应用． ＧＳ Ｐ 本文提 出一
种新 的 内插拟 合模 型— —基 于狄 洛尼三 角 网的带权 内插模 型 ，以及基 于等值 线辨 别 粗差 的可视 化方法 。 并通过对 实例 的应 用计算 ， 明该模 型的处理方法 简便 、 说 有效，
２６ｍ之 间 ， ． ｃ 最大残差 为 ２ ｃ 最 小残差 为 １ ｃ ． ｍ， ６ ． ｍ； ８
（）４基准点六参模型中， ３１ 全部点的残差在 ２０ｍ ２ ｃ ． ～ ． ｍ之间 ， ｃ ９ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大残差为 ２９ｍ， ． 最小残 ｃ
差 为 ２０ ． ．
以上数据说明， 基于 Ｄ ｎｕａ Ｉ ｅａｌ ＴＮ的带权 内插方法是一种精度比较高的方法 ． ｙ 明显优于六
基于等值线图的二维可视化粗差辨别是一种非常简便有效的方法 ，它用不同的间距值生 成不同的效果图． 既直观又有效． 参考文献：
【 １ ］李志林， 朱庆． 数字高程模型【 】武汉： Ｍ． 测绘科技出版社， ００ ２０
ＧＰ ｉｈ ｎ ｒ ｌ ｌ ｅＩ ｔｒ ｏ ｅ Ｓ Ｈｅｇ ｔＡｂ ｏ ｍａ ｕ ｎ ｅ ｐ ｓ Ｖａ Ｍ ｅｈ ｄ Ｂａ ｅ ｎ Ｄｅａ ｎ ｙ Ｔｒａ ｇｅ ｔ ｏ ｓ ｄ ｏ ｌｕ ａ ｉｎ ｌ
第５ 第 期 ２卷 ５
２ ４年 １ ０ ０ ０月
南方冶金学院学报
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｏ Ｔ Ｅ Ｎ Ｉ Ｓ ＩＵ Ｅ Ｏ Ｔ Ｌ Ｕ Ｇ Ｏ Ｒ Ａ ＦＳ Ｕ Ｈ Ｒ ＴＴ Ｔ ＦＭＥ Ａ Ｌ Ｒ Ｙ Ｎ
Ｖｏ ．５Ｎｏ． １ ， ５ ２
ｏ ｃ ．２００４ ｔ．
从图 ３可以看出 。 Ａ区的等值线更加
密集 。 ４ ６ 有 ～ 条等值线呈反 向曲线状 ， 即
在 同一微小 区域 内各有一条类似于山谷
Ａ区
线和山脊线 的异常值等值线 ， 且在 ３５ ２ 号 点出现 了尖 峰形状 ，有两条闭合的等值 线 ，从异常值区域分布的趋势性来说 ， 这
种情 况 是 不 可能 出现 的． Ｂ区 ３０号 点 出 ５
作者简介： 曾宪硅（９ １ ）男 ， １５一 ， 教授
２
南方冶金学院学报
２０年 １ ０４ ０月
ｍ ：
： ： ± ： ： ±！ ： ！ ： ！ ！
（） ３
第 ２ 卷第 ５ ５ 期
曾宪硅等： Ｄ ｌ ｎ 三角形的 Ｇ Ｓ 基于 ｅｕｙ ａ Ｐ 高程异常内插方法
ｇｌ ｅ ｒｇｌ ｅ ｏｋ 表达这类数据 点 比其他构 网方法更具有优 越性． ｕａ ｄＩｅｕａ Ｎ ｔ ｒ） ｔ ｒ ｒ ｗ 下面简 要介 绍狄 洛尼 三角 网的有关概念 ． １１ 狄洛尼三角 网的定义与基本特征 ．
标准狄洛尼三角网由对应的Ｖ ｒｎｉ ｏｏｏ多边形共边的点连接而成 ， 遵守平面图形的欧拉定理 ：
参模 型拟合法．
第 ２ 卷第 ５ ５ 期
曾宪硅等： Ｄ ｌ ｎ 三角形的 Ｇ Ｓ 基于 ｅｕｙ ａ Ｐ 高程异常内 插方法
５
４ 结 语
综上所述 。 基于 ＴＮ的三角形带权 内插方法数据运算简单 ， Ｉ 能够取得较好 的结果 ； 它对基 准点的点位位置要求比较低 ， 适用于任意形状 ， 比较符合实际； 这样 并且只要复合点的数量足 够多 ． 这种方法同样适用于大区域的异常值的拟合计算．
分为 Ａ、 Ｂ两个 区域． 从 图 ２ 以看 出 ．这时在 Ａ 区出现 可
Ａ区
Ｂ区
了等值线混乱的情况 ．而 Ｂ区的等值线 走势基本不变． 以 ｌｍ为间隔值 ， 最后 ｅ 生 图２ 间距为２ｍ的异常值等值线图 ｅ
４
成 图形如图 ３所示 ．
南方 冶金 学院 学报
２０年 １ ０４ Ｏ月
Ｚ ＮＧ ａ — ｕ， ＬＩ Ｔａ － ｈ ｎ Ｅ Ｘｉｎ ｇ ｉ Ｕ ｏ ｓ ｅ ｇ
（ａｕｔ ｏ Ｅ ｖ ｏｍ ｎ ｌ ｎ ｒｈｔ ｔ ａＥ ｇ ｅｒ ｇＪ ｇｉ ｎ ｅ ｉ ｃ ｎｅａｄＴｃｎｌ ｙ ａｚｏ ４ ００ Ｃ ｉ ） Ｆ ｃｌ ｎｉ ｎ ｅｔ ｄＡｃｉ ｃ ｒ ｎｉ ｅ ｎ，ｉ ｘ Ｕ ｉ ｒ ｔ ｏ Ｓｉ ｃ ｅｈｏ ｇ，Ｇ ｎｈｕ ３ １０ ， ｈ ａ ｙｆ ｒ ａａ ｅ ｕｌ ｎ ｉ ｎ ａ ｖ ｓｙ ｆ ｅ ｎ ｏ ｎ
经过粗差修正的图形与剔 除粗差 的 图形比较 ． 等值线 的走向更趋于合理．
３ 内插结果的 比较 ． ３
图 ４ 剔除含粗差点的异常值等值线图
把可能含有粗差的点剔除后 ， 均匀地取 １ 个复合点作为检验点 ， ５ 其余各点作为基准点． 首 先利用这些基准点生成 ＴＮ 按式（） Ｉ， ２ 计算各检验点的拟合异常值 ； 再利用二次多项式六参模 型， 选用不同数量的基准点来计算各检验点的拟合异常值 ， 中， 本文 考虑到网点数量及其分布 情况， 选用了 ７ 基准点和 １ 基准点的六参模型 ； ４ 这三种计算结果与水准测量结果相 比较 ， 残差
１ 狄洛尼三 角网 （Ｉ 的构 网方法 ． ２ ＴＮ）
ＴＮ的构网方法有多种， Ｉ 一般来说 ，Ｐ Ｇ Ｓ控制网点数有限， 因此本文讨论 ＴＮ构网时采用直 Ｉ 接法生成 ， 其方法如下 ： 首先选定西南点作为基点， 与临近的一点组成基边 ， 然后寻找第三个点
收稿 日期 ：０４ ０ — ２ ２０ —４ ０
值线图， 图形如图 ４所示。 从图 ４上可以看到 。 等值线走向异常
的情 况 已经消 除 了． 于含有 粗差 的复合 对
点的修正 。 是选择离这些点最近的三角形
作为基准三角形 ， 对这些点的异常值利用 内插公式 （） ２ 进行计算 ， 再构建 ＴＮ仍 以 Ｉ． ｌ ｃ ｍ为间距 ． 重新生成等值线图．
３２ ３２３４ Ｅ级 网如 图 １所 ４ 、５ 、５．
示：
Ｉ 口
分析步骤是： 计算 ６ 个复合 ８ 点的高程异常值， 根据平面坐标， 建立 ＴＮ， Ｉ 生成等值线， 进行粗差的可视化检验 ； 选取剔除粗差 后的数据． 利用三角形内插法计算各个待定点的高程异常值 ， 计算其正常高．
３ 临界值的选取 ． １
１ 基 于狄洛尼 Ｔ 【 １ 】 内插模型的建立
在确定高程异常值模型的设计中， 就是要找到一种能够 比较真实反映异常值的模型， 它可 以由点集（．，） Ｙ 来进行描述． 建立模型的过程就是根据一定数量的复合点生成拟合函数的过 程． 由于在生产实践中复合点通常都是离散而且不规则的， 因此利用不规则三角网 ＴＮ（ｒ ｎ Ｉ Ｔｉ — ａ
３
２ 基 于等值线的粗差可视化辨别和处理
基于等值线的粗差可视化辨别和处理的基本思路是 ： 选择该区域的全部复合点 ， 按上述方
法组成 ＴＮ三角网． Ｉ 生成等值线图， 然后利用等值线图对可能含有粗差的点进行辨别． 其理论基 础是： 不规则的异常值空间模型曲面从某一个局部区域来说 ， 可以用某种趋势面来描述． ， 因此