实验五 探 究 动 能 定 理

[集训冲关]
1．“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图所示，当小 车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为 W；当用 2 条、3 条、4 条、„完全相同的橡皮筋并在一起 进行第 2 次、第 3 次、第 4 次、„实验时，橡皮筋对小车 做的功记为 2W、3W、4W、„，每次实验中小车获得的最 大速度可由打点计时器所打出的纸带测出。
(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点， 将打下的第一个点标为 O。在纸带上依次取 A、B、C、„若 干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为 T。测得 A、B、 C、„各点到 O 点的距离为 x1、x2、x3、„，如图 2 所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力 大小为 mg。 从打 O 点到打 B 点的过程中，拉力对小车做的功 W＝______，打 B 点时小车的速度 v＝______。
2 v v 功 n n [答案] 如下表 1.0 1.00 第1次 W 2.数据处理的方法 第 2 次 2W 1.40 1.96 第 3 次 3W 1.50 2.25 因完全相同的橡皮筋，拉伸相同的长度，故橡皮筋对小车 第 4 次 4W 2.00 4.00 做的总功与橡皮筋条数成正比。 第 5 次 5W 2.25 5.06
(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度， 直至向左轻推小车观察到________________。 (2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图 2 所示。选择某 一点为 O， 依次每隔 4 个计时点取一个计数点。 用刻度尺量出相 邻计数点间的距离 Δx，记录在纸带上。计算打出各计数点时小 车的速度 v，其中打出计数点“1”时小车的速度 v1＝_____m/s。
(1)打点计时器使用的电源是________(选填选项前的字母)。 A．直流电源 B．交流电源 (2) 实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是 ________(选填选项前的字母)。 A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量 在不挂重物且________(选填选项前的字母)的情况下， 轻推一 下小车。若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦 力和其他阻力的影响。 A．计时器不打点 B．计时器打点
解析：(1)电火花计时器使用 220 V、50 Hz 的交流电源，所 以选项 B 正确。 (2)从 O 点到 B 点，重物的重力做功 WG＝mgh＝1.00×10×0.7776 J≈7.78 J
－2 85.76 － 70.18 × 10 hAC B 点的速度 vB＝ 2T ＝ m/s 2×0.02
(4)从理论上讲，橡皮筋做的功 Wn 和物体速度 vn 变化的关系应是 Wn∝
2 v n ________ ， 请你根据表中测定的数据在
如图所示的坐标系中作出相应的图像 验证理论的正确性。
3.利用图像探究物理量间的关系 (1)利用图像探究物理量间的关系时，首先确定横、纵坐标 轴对应的物理量及单位。 (2)根据表中数据确定横、纵坐标轴的标度。 (3)认真描绘各坐标点。 (4)连线时要注意连线原则，偏离直线较远的点要舍去。
(4)以 v2 为纵坐标，W 为横坐标，利用实验数据做出如图 3 所示 的 v 2W 图像。由此图像可得 v2 随 W 变化的表达式为________。 根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含 v2 这个因子；分析 实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是________。
(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量 不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图 4 中正确 反映 v2W 关系的是________。
实 验 五 探 究 动 能 定 理
一、实验目的 1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系。 2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正 比关系。 二、实验器材 小车(前面带小钩)、100～200 g 砝码、 长木板 及两侧适 当的对称位置钉两个铁钉、 打点计时器 及纸带、学生电源及 导线(若使用电火花计时器不用学生电源)、 5～6 条相同规格的
2
M 不变，速度虽然增大，但斜率不变，选项 A 正确。 x3－x1 答案：(1)B (2)A B (3)mgx2 2T
(4)v2＝4.7W(4.5W～5.0W 均认为正确) 质量 (5)A
突破点(二)
数据处理与误差分析
[例 2] 如图所示装置，是某研 究性学习小组做探究“橡皮筋做功 和物体速度变化的关系”的实验， 图中是小车在一条橡皮筋作用下弹 出，沿木板滑行的情形。橡皮筋对 小车做的功记为 W。当把 2 条、3 条、„、n 条完全相同的橡皮 筋并在一起进行第 2 次、第 3 次、„、第 n 次实验时，每次橡 皮筋都拉伸到同一位置释放。小车每次实验中获得的速度由打 点计时器所打出点的纸带测出。 (1) 除 了 图 中 已 给 出 的 实 验 器 材 外 ， 还 需 要 的 器 材 有 学生电源、导线、复写纸，刻度尺 。 ________________________________
1.39(1.38～1.40 均正确) m/s(结果保留三位有效数字)。 速度为_____________________
2.利用纸带确定小车的末速度 1橡皮筋恢复原长时小车已匀速，故应利用纸带上间距相 等的部分计算小车速度。 x 2利用 v＝ t 计算小车的速度，为减小测量误差，所选的范 围应尽量长些，如本题可选 BE 段。 3注意刻度尺的精确度、估读及单位，注意对结果有效数 字的要求。
－2 1.62 × 10 x (2)小车获得的最大速度 vm＝ t ＝ 0.02 m/s＝0.81 m/s。
答案：(1)CD
(2)0.81
2．(2017· 北京高考)如图 1 所示，用质量为 m 的重物通过滑轮牵引 小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的 运动情况。利用该装置可以完成实验，下列说法正确的是________。 A．打点计时器可以用干电池供电 B．实验仪器安装时，可以不平衡摩擦力 C．每次实验小车必须从同一位置由静止弹出 D．利用每次测出的小车最大速度 vm 和橡皮筋做的功 W，依次 作出 Wvm、Wvm2、Wvm3、W2vm、W3vm、„的图像，得出 合力做功与物体速度变化的关系 (2)如图所示，给出了某次实验打出的纸带，从中截取了测量小 车最大速度所用的一段纸带，测得 A、B、C、D、E 相邻两点 间的距离分别为 AB＝1.48 cm，BC＝1.60 cm，CD＝1.62 cm， DE＝1.62 cm；已知相邻两点打点时间间隔为 0.02 s，则小车获 得的最大速度 vm＝_______m/s。(结果保留两位有效数字)
(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力， 取 g＝9.80 m/s2， 利用 W 1 2 ＝mgΔx 算出拉力对小车做的功 W。 利用 Ek＝2Mv 算出小车动 能，并求出动能的变化量 ΔEk。计算结果见下表。
1.实验器材的选用 做应用电磁打点计时器打纸带的实验时， 与打点计时器相关的 器材，如：学生电源、导线、复写纸、纸带必须有，处理纸带 时，为测量计时点间距，还应有刻度尺。
(2)平衡摩擦后，每次实验得到的纸带上的点并不都是均
点距均匀 部 匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的_________
分进行测量。
2.数据处理的方法 纸带上点间距相等部分对应橡皮筋松弛后小车获得的 末速度。
(3)下面是本实验的数据记录表，请将第 2 次、第 3 次、„、 第 n 次实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置， 并计算 vn 及 vn2， 填入下表。
橡皮 10 个间 10 个间 小车获得 小车速度 筋做 距的距 距的时 的速度 的平方 的功 离 x(m) 间 T(s) vn(m/s) vn2(m2/s2) 0.200 0.2 第1次 W 0.280 0.2 第2次 0.300 0.2 第3次 0.400 0.2 第4次 0.450 0.2 第5次
＝3.895 m/s， 1 B 点的动能 EkB＝2mvB2≈7.59 J 动能的增加量 ΔEk＝EkB－0＝7.59 J。
答案：(1)B (2)7.78 7.59
4．(2017· 江苏高考)利用如图 1 所示的实验装置探究恒力做功与 物体动能变化的关系。小车的质量为 M＝200.0 g，钩码的质 量为 m＝10.0 g，打点计时器的电源为 50 Hz 的交流电。
解析：(1)打点计时器必须用交流电，A 项错误；实验仪器安 装时，必须平衡摩擦力，B 项错误；每次实验小车必须从同一 位置由静止弹出， C 项正确； 根据所得数据分别作出橡皮筋所 做的功 W 与小车获得的最大速度或小车获得的最大速度的平 方、立方等图像，找出合力做的功与物体速度变化的关系，D 项正确。
[集训冲关] 3 ． (2018· 深圳模拟 ) 某同学用如图甲所示装置来探究“动能定 理”，得到一条如图乙所示的纸带，O 点为第一个点，并在 纸带清晰段依次标记了 A、B、C 三个点，用毫米刻度尺测得 各点到 O 点的距离如图，重物质量 m＝1.00 kg。 (1)电火花计时器应选择以下哪种电源______。 A．4～6 V、50 Hz 交流电源 B．220 V、50 Hz 交流电源 (2)从 O 点到 B 点，重物的重力做功 W 重＝______J，动能的 增加量 ΔEk＝______J。(g 取 10 m/s2，以上计算结果均保留 三位有效数字)
橡皮筋 ______、刻度尺。
突破点(一)
实验原理与操作
[例 1] 某实验小组用如“实验图示记心中”所示装置“探 究功与物体速度变化的关系”。 (1)为平衡小车运动过程中受到的阻力， 应该采用下面所述方 C 法中的______( 填入选项前的字母代号)。 A．逐步调节木板的倾斜程度，让小车能够自由下滑 B．逐步调节木板的倾斜程度，让小车在橡皮筋作用下开始 运动 C．逐步调节木板的倾斜程度，给小车一初速度，让其拖着 纸带匀速下滑 D．逐步调节木板的倾斜程度，让拖着纸带的小车自由下滑
解析：(1)打点计时器使用的电源是交流电源，故选 B。 (2)实验中，平衡摩擦力和其他阻力时，应先不挂重物，把长 木板右端适当垫高，在小车后面挂上纸带，接通电源，在打点 计时器打点的情况下，轻推一下小车，给小车一个初速度，若 小车拖着纸带做匀速运动， 则表明已经消除了摩擦力和其他阻 力的影响。 (3)实验中， 可认为小车所受的拉力 F 大小为 mg， 从打 O 点到 打 B 点的过程中，拉力对小车做的功 W＝Fx2＝mgx2。在匀变 速直线运动中， 中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速 xAC x3－x1 度，故 vB＝ 2T ＝ 2T 。 (4)根据图线，关系式写为 v2＝kW＋b，在直线上取两点，如 (1.4×10 － 2,0.07)(8×10 － 2,0.38) ， 代 入 上 式 ， 解 得 k≈4.7 ， b≈0.004， 在作图误差允许的范围内， 表达式可写为 v2＝4.7W。 把功的单位用基本单位表示，J＝N· m＝kg· m2· s－2，容易得出 － 与图线斜率有关的物理量单位为 kg 1， 故与图线斜率有关的物 理量应是质量。