年高三理科专题(四)空间立体几何

201８届高三理科专题（四)立体几何专题姓名: 班别: 学号：

【知识点一：三视图求表面积体积问题】

1、(2０17新课标Ｉ卷第7题).某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左

视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2，俯视图为等腰直

角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）. A.10 B.12 C.14Ｄ.16

2、（２0１7新课标II卷第４题)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线

画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则

该几何体的体积为( )

A.90πB．63π

Ｃ．42π D.36π

3、（２0１７年市一模第6题）如图, 网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，

且该几何体的体积为

8

3

, 则该几何体的俯视图可以是

４、（2０1６年市一模第11题）(1１)如图,网格纸上小正方形的边长为１，

粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为

(A)88246

++（B)88226

++

(Ｃ）2226

++(D）126

224

++

5、（20１６新课标I卷第6题）如图,某几何体的三视图是三个半径相等

的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的

表面积是（）（A)17π（B）18π（C)20π (D)28π

28

3

π

6、（2016新课标II 卷第６题) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

(A ）20π (B ）24π （C ）28π （D ）32π

7、（２016新课标II Ｉ卷第9题)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( ）

(A ）

（B) （C)9０ (D)81

8、(2０15新课标II 卷第６题）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) Ａ．

81 B.71 Ｃ．61 D.5

1

９. (2０15新课标Ｉ卷第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + ２0

π，则ｒ=( ）

(A ）1 (B ）２ （Ｃ）4 (D)８

【知识点二:内接球与外接球的问题】

1、（2017年市一模第10题)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥-P ABC 为鳖

臑,

PA ⊥平面ABC , 2PA AB ==，4AC =, 三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上, 则球O 的表面积为( ）

18365+54185+

(A)8π (B ）12π (Ｃ)20π (D)24π

２. (2０1５新课标II 卷第9题）已知A ，B 是球Ｏ的球面上两点，∠A ＯB ＝90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ） A.36π B.64π C.144π D.2５6π

3、（２017新课标III 卷第8题）8.已知圆柱的高为１,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）. A.πﻩﻩﻩB ．

3π

4

Ｃ．

π2

ﻩ D ．

π4

4、（２０1６年市一模第9题）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面,所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( ）

（A ）20π (Ｂ

)

3 (C ）5π ﻩ (D

）6

5、(2０16新课标I ＩI 卷第10题)在封闭的直三棱柱ＡBC -Ａ1B １Ｃ1内有一个体积为V 的球,若A ＢＢC ，AB=6,BC=8,AA 1=3,则V 的最大值是（ ) (Ａ)４π (B ）

(C ）6π （D ） 【知识点三：点线面的位置关系】

1、(2016新课标Ｉ卷第１１题）平面a 过正方体ＡB ＣD －A １B １C １Ｄ1的顶点A ,a ／/平面CB １D 1，平面ABC Ｄ=m ，平面AB Ａ1B 1=ｎ，则m,n 所成角的正弦值为（ ) (Ａ)

(B) （C) （D)

2、(２016新课标ＩI 卷第14题)α、β是两个平面,m 、n 是两条直线,有下列四个命题: (１)如果ｍ⊥n ,ｍ⊥α,ｎ∥β,那么α⊥β. (2)如果ｍ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n . (3)如果α∥β，ｍα，那么m ∥β.

（4）如果m ∥n ，α∥β,那么m 与α所成的角和ｎ与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .（填写所有正确命题的编号)

⊥92π323

πa ⋂a

⋂

2

2313

⊂

【知识点四：★★设置线面角与面面角的定义作为条件障碍，考察立体几何】

1、(2０17新课标II 卷第1９题)如图所示，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1

2

AB BC AD ==,o 90BAD ABC ∠=∠=,E 是PD 的中点． (1)证明:直线//CE 平面PAB ;

(2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成锐角为45,求二面角M AB D --的余弦值．

2、（2016年广州市一模19）（本小题满分12分）

如图,四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，AC

BD O =,1A O ⊥底面

ABCD ,21==AA AB .

(Ⅰ）证明：平面1

ACO ⊥平面11BB D D ; (Ⅱ）若60BAD ∠=，求二面角1B OB

--

E

M D

C

B

A

P