初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

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初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)
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圆有关的证明题专项练习
1 如图,△ ABC 内接于O O , AD 是的边 BC 上的 高,AE 是O O 的直径,连BE. (1) 求证:△ ABE ADC ;
(2) 若 AB=2BE=4DC=8,求△ ADC 的面积.
6、如图,AB 为O O 的直径,弦CD 丄AB 于点H , E 为AB 延长线上一点,CE 交O O 于F 。

(1)求证:BF 平分/ DFE ;
(2 )若 EF=DF=4 , BE=5 , CH=3,求O O 的半径
2、如图,AE 是厶ABC 外接圆O O 的直径,AD 是 △ ABC 的边BC 上的高, EF 丄BC , F 为垂足。

(1) 求证:BF=CD
(2) 若 CD=1 , AD=3 , BD=6,求O O 的直径。

7、如图,Rt A ABC 内接于O O , D 为弧AC 的中点, DH 丄AB 于点H ,延长BC 、HD 交于点E 。

(1) 求证:AC=2DH ;
(2) 连接 AE ,若 DH=2 , BC=3,求 tan /AEB 的 值
5、如图,AB 是O O 的直径,D 是AB 上一点,D 是弧BC 的中点,AD 、BC 交于点E , CF 丄AB 于F , CF 交AD 于G o (1)求证:AD =2CF ;
(2)若 AD= 4 3, BC = 26,求O O 的半径 8、在 Rt
△ ABC 中,/ ACB=9(O , D 是 AB 边上一点, 以BD 为直径的O O 与边AC 相切于点E ,连结DE 并 延长,与BC 的延长线交于点 F . (1) 求证:BD=BF (2) 若 BC=6, AD=4,求
S V ECF o
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12、如图:△ AFC 中/ FAC=90°,以 AF 上一点 O 为圆心,OA 为半径作圆交FC 于D ,交CF 的延长线于点B ° ⑴求证:△ CDA
CAB
⑵过A 作AE // CD 交O O 于E , DE 交 AF 于 M ,若 CD=FD=2BF=4 ° 求AM 的长。

10、如图,在O 0中,弦AB 、CD 相交于 AB 的中 点E ,
连接AD 并延长至F 点,使DF=AD,连接BC 、 (1)、求证:△ CBEAFB 。

(2)、若/ C=30o,/ CEB=45o,CE= 75 1 ,
求 S /ABF .
13、如图,AE 是厶ABC 外接圆O AB=BC ,过C 点作
CD 丄AE 于D , O 的直径,且
延长CD 交 AB
11、如图, AC
的中点,连接 BD,交AC 于G,过D 作DEIAB 于E 占
八、、:
交O O 于H 点,交AC 于 F 点。

(1)、求证:FD=FG
(2)、若 AF • FC=32,ED=6 求
△ ABC 内接于O O, AB 是直径,D 为弧 S /ADF °
AE 是厶ABC 外接圆O O 的直径, C 点作CD 丄AE 于D ,延长CD 交 14、如图, // AE ,过 于F
(1)求证:△ ACF 〜△ ABC ;
.(2)若 CF=2DF=2 , AD=4,求O O 的直径.
BC AB
9、如图,O O 中,直径DE!弦AB 于H 点,C 为圆 上一动点,
AC 与DE 相交于点F ° (1)求证△
FAO
A
C
ACB 的值.
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15、如图,AE 是厶ABC 外接圆O O 的直径,若B 、 C 在AE 的同一侧,过C 点作CD 丄AE 于D ,延长 CD 交AB 于F 。

(1) 求证:/ ACF= / B ;
(2) 若点B 为弧CE 的中点,CD=、3 AD= .3 ,
求S ACB 的值•
E
19、如图,四边形 ABCD 内接于O 0, / ADC= 90° , B 是弧AC 的中点,AD= 20, CD= 15,求AB BD 的长。


为O 0两弦,且 AB=CD , 的中点,求证:/ AMN= /
20、( 2009义乌)如图,AB 是O O 的的直径,BC AB 于点B,连接OC 交O O 于点E ,弦AD//OC,弦DF AB 于点G
(1) 求证:点E 是?D 的中点; (2) 求证:CD 是O O 的切线;
4
(3 )若$巾 BAD , O O 的半径为5,求
5
DF 的长。

18、如图,O 0中两条不平行弦 AB 和CD 的中点M, N.且 AB= CD
求证:/ AMNk Z CNM
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华)
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E
B
B
(第 19 题)
22、( 2009 温州)如图,在△ ABC 中,/ C=90°, AC=3, BC=4 0为BC 边
上一点,以 0为圆心,OB 为半径作半圆与 BC 边和AB 边分别交于点 D 点E , 连结D& (1) 当BD=3时,求线段 DE 的长;
(2) 过点E 作半圆O 的切线,当切线与 AC 边相交 时,设交点为F .
求证:△ FAE 是等腰三角形.
25、(2009泸州)如图11,在厶ABC 中,AB=BC 以 AB 为直径的O O
与AC 交于点D,过D 作DF 丄BC, 交AB 的延长线于E ,垂足为F .
(1) 求证:直线DE 是O O 的切线; (2) 当 AB=5, AC=8时,求 cosE 的值.
23、( 2009德州)如图,O O 的直径 AB=4, C 为圆 周上一点,AC =2,
过点C 作O O 的切线I ,过点B 作I 的垂线BD 垂足为D, BD 与O O 交于点E .
(1) 求/ AEC 勺度数; (2) 求证:四边形OBE (是
26、(2009成都)已知A 、D 是一段圆弧上的两点, 且在直线I 的同侧,分别过这两点作I 的垂线,垂足 为B C , E 是BC 上一动点,连结 AD AE 、DE,且 / AED=90。

(1) 如图①,如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3,求 AD 的长。

(2) 如图②,若点 E 恰为这段圆弧的圆心,则线
段AB BG CD 之间有怎样的等量关
系?请写出你 的结论并予以证明。

再探究:当 A 、D 分别在直线I
两侧且AB^ CD 而其余条件不变时,线段 AB BC
CD 之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论, 不
必证明。

菱形. 21、( 2009宁波)已知:如图,O O 的直径 AB 与弦 CD 相交于E,弧BC =弧BD O O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点 F . (1)求证:CD// BF.
3
⑵ 连结BC,若O O 的半径为4,cos / BCD 』,求线
4
段AD CD 的长. 24、(2009台州)如图, 等腰 OAB 中,OA OB ,
以点O 为圆心作圆 与底边AB 相切于点C .
求证:AC BC .

交O O于点E,交AB于点F,交BC于点G, 过点C的切线交ED的延长线于H,且HC HG , 连接BH , 交O O于点M连接MD, ME .
DE AB; HMD MHE MEH .
28、(2009丽水)如图,已知在等腰△ ABC中,/ A=
/ B=30 ° ,过点C作CDL AC交AB于点D
(1)尺规作图:过代D, C三点作O 0(只要求作出图形,
保留痕迹,不要求写作法);
(2)求证:BC是过A, D, C三点的圆的切线;
(3)若过A, D, C三点的圆的半径为、3,则线
段BC上是否存在一点P,使得以P, D, B为顶点
的三角形与△ BCO相似.若存在,求出DP 29、
(2009遂宁)如图,以BC为直径的O 0交厶
CFB 的边CF于点A, BM平分/ ABC交AC于点
M, AD丄BC于点D,AD交BMF点N,ME丄BC
于点E,AB=AF・AC, cos / ABD=? , AD=12.
5
⑴求证:△ ANM P^ ENM
⑵求证:FB是O O的切线;
⑶证明四边形AMEN是菱形,并求该菱形的面积
S.
30、(2009仙桃))如图,AB为O O的直径,D是O O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD 的延长线于点C, F为CE上一点,且FD= FE.
(1)请探究FD与O O的位置关系,并说明理由;
(2)若O O的半径为2, BD= 3,求BC的长.
的长;若不存在,请说明理由
B B
分别是O O的直径和弦,点D为Be上一点,弦DE
(第27题
图)
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33、(08江西省卷)22.如图,△ ABC 是e O 的内
接三角形,点 C 是优弧 AB 上一点(点 C 不与
A ,
B 重合),设 OAB ,
C .
(1 )当 35o 时,求
的度数;
31、(2009 成都)如图,Rt △ ABC 内接于O O, AC=BC / BAC 的平分线 AD 与O 0交于点D,与BC 交于点E , 延长BD,与AC 的延长线交于点 F ,连结CD, G 是 CD 的中点,连结0G.
(1) 判断0G 与CD 的位置关系,写出你的结论 并证明;
(2)求证:AE=BF ;
( 3 )若
OG DE 3(2
,2),求O O 的面积。

32、( 08山 东枣庄23题)23.(本题满分10分) 已知:如图,在半径为 4的O O 中,AB CD 是两条 直径,M 为OB 的中点,CM 的延长线交O O 于点E , 且 EW MC 连结 DE DE =7T5.
(1)求证:AM MB EM MC ;
⑵求EM 的长;
3)求 sin / EOB 勺值.
(2)猜想- C 与 之间的关系,并给予证明.
34、(08广东茂名22题)22.(本题满分10分) 如图,O 0是厶ABC 的外接圆,且 ABAC 点D 在弧 BC 上运动,过点D 作DE// BC DE 交AB 的延长线于 点E,连结AD BD
(1 )求证:/ ADB Z E ; (3 分)
(2)当点D 运动到什么位置时,DE 是O O 的切线?
请说明理由.(3分)
(3 )当AB=5, BC=6时,求O O 的半径.(4分)

B
35、(08四川泸州)19.如图6,在气象站台 A 的 正西方向240km 的B 处有一台风中心,该台风中心
E
D
M
O
C
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以每小时20km 的速度沿北偏东60°的BD 方向移 动,在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影 响。

⑴台风中心在移动过程中,与气象台 A 的最短
距离是多少?
⑵台风中心在移动过程中,气象台将受台风的 影响,求台风影响气象台的实践会持续多长?

B A

36、(08四川南充)19.如图,已知e O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ,过C 点作CG // AD 交AB 的延长线于点6 G ,连接CO 并延长交AD 于点F , 且 CF
AD .
(1) 试问:CG 是eO 的切线吗?说明理由; (2) 请证明:E 是OB 的中点; (3) 若AB 8,求CD 的长.
A

38、已知:如图,点P 在O O 外,PC 是O O 的切线, C 为切点,直线 PO 与O O 相交于点
(1) (2) 系?
(3) 过点C 的切线与AB 有怎样的位置关系?
(4) 若/ A >45°,则过点 C 的切线与直线 AB 的交点P 的位置将在哪里?
37、( 08四川自贡)24.如图,A 、B 为O O 上的点, AC 是弦,CD 是O O 的切线,C 为切点,AD 丄CD 于点 Db 若AC 为/ BAD 的平分线。

求证:(1) AB 为O O 的直径
(2) AC = AB - AD
c
D
B 。

试探求/ BCP 与/ P 图的数量关系; 若/ A = 30°,贝U PB 与PA 有什么数量关 / A 可能等于 45°吗?若/ A = 45°,则
C
60 B。

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