八年级数学《线段垂直平分线角平分线》练习题

八年级数学《线段的垂直平分线与角平分线》练习题

班级姓名

一、选择题

1．如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交

边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

2.如图，AC=AD，BC=BD，则（）

A.CD垂直平分AD

B.AB垂直平分CD

C.CD平分∠ACB

D.以上结论均不对

3.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，

那么，这个三角形是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

4.下列命题中正确的命题有（）

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）

A.6 cm

B.7 cm

C.8 cm

D.9 cm

二．填空题

1、如图，（1)、AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，

如果△EBC的周长是24cm，那么BC=

（2）、AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，

如果BC=8cm，那么△EBC的周长是

（3）、AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，

如果∠A=28°，那么∠EBC是

2.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线

．．．．．相交所成锐角为50°，

△ABC的底角∠B的大小为_______________。

3. △ABC中，AB=AC，AC的中垂线交AB于E，△EBC的周长为21cm，AB=2BC，则腰长为________________。

三．解答题

1、已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC，求证：点O在BC的垂直平分线上

2.已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.

3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM.

4．已知：如图所示，∠ACB，∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点，

求证：CP=DP。

5、已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC，

PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别是E、F。求证：PE=PF

6.如图，在△ABC中，∠C=90°，M为AB的中点，DM⊥AB，CD平分∠ACB，求证：MD=AM.

7．如图7，在△ABC 中，AC ＝23，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，△ACE 的周长为50，求BC 长.

8.如图8，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，且∠C ＝2∠B ，求证：BD ＝AC ＋CD.

9、如图，已知在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，且∠BAD 与∠BCD 互补， 求证：AD ＝CD.

10、如图10，已知在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，E 为BC 中点，连接AE 、DE ，DE

平分∠ADC ，求证：AE 平分∠BAD.

11. 如图，已知：线段CD 垂直平分AB ，AB 平分DAC . 求证：BC AD //.

图7E D A

C B B C

D A 图10F C D

A E

12．已知：如图，∠B=∠C=90°，DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB 。求证：MB=MC.

13.如图，︒=∠90C ，DE 是AB 的垂直平分线，E 为垂足，交BC 于D ，AC AB 2=. 求证：DE CD =.

14.如图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD=CD.

求证：AD 平分∠BAC.

15.如图，已知：AD 是ABC ∆的高，E 为AD 上一点，且CE BE =.

求证：ABC ∆是等腰三角形.

16. 如图，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC 于D ，且AB DE ⊥，AC DF ⊥，垂足分别是E 、F. 求证：AD 是EF 的垂直平分线.