灰度直方图(课堂PPT)
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红蓝直方图
红光图像的灰度值和蓝光图像的灰度值。坐标（Dr， Db）处的值是指在红光图像中具有灰度值Dr，同 时在蓝光图像中同一位置具有灰度值Db的像素对 的数量。
1 灰度直方图
4）高维直方图
色彩直方图
是高维直方图的特例，它统计色彩的出现频率，即色 彩的概率分布信息。
通常这需要一定的量化过程，将色彩分成若干互不重 叠的种类。
一般不直接在RGB色彩空间中统计，而是在将亮度分 离出来后，对代表色彩部分的信息进行统计，如在 HSI空间的HS子空间、YUV空间的UV子空间，以及其 它反映人类视觉特点的彩色空间表示中进行。
1 灰度直方图
如何根据直方图信息 对图像进行修改？
2 直方图的计算和性质
1）计算
依据定义，若图像具有L（通常L=256,即8位灰度 级）级灰度，则大小为MxN的灰度图像f(x,y)的灰 度直方图hist[0…L-1]可用如下计算获得：
轮廓线，则
D 1H(D)dD物体的面积
500像素*546像素=
273000，最左侧直方
图峰值的灰度级为33
2 直方图的计算和性质
2 直方图的计算和性质
从灰度54到255级
255H(D)dD=163001 54
约占图像总面积的60%
2 直方图的计算和性质
⑤直方图的可相加性
例如一副图像由若干个不相交的区域构成，则整幅 图像的直方图是这若干个区域直方图之和。
•统计一幅图象各级灰度值的象素数
1 2 3 4 56 6 4 3 2 21 1 6 6 4 66 3 4 5 6 66 1 4 6 6 23 1 3 6 4 66
123456 5 4 5 6 2 14
灰度直方图
1 灰度直方图
1 灰度直方图
1 灰度直方图
1 灰度直方图
1 灰度直方图
1 灰度直方图
Ⅰ Ⅱ
图象全体的直方图
Ⅰ Ⅱ
在区域Ⅰ中的直方图
Ⅰ Ⅱ
在区域Ⅱ中的直方图
3 直方图的用途
1）数字化参数
一般一幅数字图像应该利用全部或几乎全部可能的 灰度级；
对直方图做快速检查。
2 ）边界阈值选择
使用轮廓线确定简单物体的边界的方法，称为阈值 化；
对物体与背景有较强对比的景物的分割特别有用；
255
对于离散图象， H ( D ) NL NS
D0
PDF：通过除以图像的面积可以归一化 灰度直方图，可得到图像的概率密度函 数。
CDF：对面积函数进行同样的归一化处 理可得到图像的累积分布函数。
2 直方图的计算和性质
④若一幅图像包含一个灰度均匀一致，且背景与物
体对比度很强，假设物体的边界由灰度级D1定义的
3 直方图的用途
3）综合光密度
（1）综合光密度IOD，反映了图像面积和密度的组
合；
IOD0a0bD(x,y)dxdy
x是图象横坐M 标A，X(xa) ;
y是图象纵坐M 标A，X(yb) ;
I/R损伤早期脑组织
3 直方图的用途
（2）对于数字图像，有
NL NS
IOD D ( i , j )
1 灰度直方图
2）定义
对于连续图像，平滑地从中心的高灰度级变化到边 缘的低灰度级。其直方图可定义为：
H ( D ) li A ( D m ) A ( D D ) li A ( D m ) A ( D D ) d A ( D ) D 0 D ( D D ) D 0 D dD
M G IO L (T )D A (T )T D(D H )dD T H (D )dD
4 直方图与图像的关系
简单图像的函数形式已知，即可推导出其直方图。加 深对直方图的理解，特别是阈值选择问题的基础。
方法：通过面积函数求导，得直方图。
1）一维
考虑一维情况，高斯脉冲函数 D(x) ex2
数字图像处理
第四章 灰度直方图
1
第四章 灰度直方图
一、什么是直方图 二、直方图的计算和性质 三、直方图的用途 四、直方图与图像的关系 五、小结 习题
1 灰度直方图
1）定义
灰度直方图（histogram）是灰度级的函数， 描述的是图像中每种灰度级像素的个数，反映 图像中每种灰度出现的频率。横坐标是灰度级， 纵坐标是灰度级出现的频率。
1. 初始化 hist[k]=0; k=0,…,L-1 2. 统计 hist[f(x,y)]++; x=0,…,M-1, y =0,…,N-1
3. 归一化 hist[f(x,y)]/=M*N
2 直方图的计算和性质
2）直方图的性质
①不表示图像的空间信息； ②任一特定图像都有唯一直方图，但反之并不成立；
i 1 j 1
255
IOD kN k
k0
255
IOD kH ( k )
k0
IOD
0
DH
( D ) dD
第2种计算方式
3 直方图的用途
（3）所以
0a0bD(x,y)dxdy 0DH(D)dD
将阈值灰度级T的 为边界勾划出来，则
IOD(T) TDH(D)dD
（4）阈值面积为T的物体，其内部灰度级的平均 （mean）值
例
双峰直方图
3 直方图的用途
3 直方图的用途
显然如果阈值对应于直方图的谷，阈值从T 增加到T+ ΔT，只会导致面积略微变化。因 此可以把阈值的选择误差对面积测量的影响 降到最低。
上例中当灰度级从115变化到144时，像素为 1850，占图像总面积的1%。因此把阈值选 取为130，此时树叶的面积约占总面积 28.87%。
2 直方图的计算和性质
③归一化灰度直方图和面积函数可得到图像 的概率密度函数PDF和累积分布函数CDF。
因为 H （ D ） d A ( D ) dD
替换 D ，并等式两端从 D 到 进行积分
D H (p )dp
[
A
(
p
)]
源自文库 D
因为 A ( ) 0
所以 D H (p )dp A ( D ) 若令 D 0 , 则 0 H (p )dp A ( 0 ) 图象的面积
其中A(D)为阈值面积函数：为一幅连续图像中被具有灰
度级D的所有轮廓线所包围的面积。
对于离散函数，固定ΔD为1，则 H（D）=A（D）- A（D+1）
一幅连续图像的直方图定义的示意图。
1 灰度直方图
D(X,Y)
D2=D1+ΔD
D=D2
A2
Y
D=D1 A1
X
1 灰度直方图
3）二维直方图
什么是二维直方图
红光图像的灰度值和蓝光图像的灰度值。坐标（Dr， Db）处的值是指在红光图像中具有灰度值Dr，同 时在蓝光图像中同一位置具有灰度值Db的像素对 的数量。
1 灰度直方图
4）高维直方图
色彩直方图
是高维直方图的特例，它统计色彩的出现频率，即色 彩的概率分布信息。
通常这需要一定的量化过程，将色彩分成若干互不重 叠的种类。
一般不直接在RGB色彩空间中统计，而是在将亮度分 离出来后，对代表色彩部分的信息进行统计，如在 HSI空间的HS子空间、YUV空间的UV子空间，以及其 它反映人类视觉特点的彩色空间表示中进行。
1 灰度直方图
如何根据直方图信息 对图像进行修改？
2 直方图的计算和性质
1）计算
依据定义，若图像具有L（通常L=256,即8位灰度 级）级灰度，则大小为MxN的灰度图像f(x,y)的灰 度直方图hist[0…L-1]可用如下计算获得：
轮廓线，则
D 1H(D)dD物体的面积
500像素*546像素=
273000，最左侧直方
图峰值的灰度级为33
2 直方图的计算和性质
2 直方图的计算和性质
从灰度54到255级
255H(D)dD=163001 54
约占图像总面积的60%
2 直方图的计算和性质
⑤直方图的可相加性
例如一副图像由若干个不相交的区域构成，则整幅 图像的直方图是这若干个区域直方图之和。
•统计一幅图象各级灰度值的象素数
1 2 3 4 56 6 4 3 2 21 1 6 6 4 66 3 4 5 6 66 1 4 6 6 23 1 3 6 4 66
123456 5 4 5 6 2 14
灰度直方图
1 灰度直方图
1 灰度直方图
1 灰度直方图
1 灰度直方图
1 灰度直方图
1 灰度直方图
Ⅰ Ⅱ
图象全体的直方图
Ⅰ Ⅱ
在区域Ⅰ中的直方图
Ⅰ Ⅱ
在区域Ⅱ中的直方图
3 直方图的用途
1）数字化参数
一般一幅数字图像应该利用全部或几乎全部可能的 灰度级；
对直方图做快速检查。
2 ）边界阈值选择
使用轮廓线确定简单物体的边界的方法，称为阈值 化；
对物体与背景有较强对比的景物的分割特别有用；
255
对于离散图象， H ( D ) NL NS
D0
PDF：通过除以图像的面积可以归一化 灰度直方图，可得到图像的概率密度函 数。
CDF：对面积函数进行同样的归一化处 理可得到图像的累积分布函数。
2 直方图的计算和性质
④若一幅图像包含一个灰度均匀一致，且背景与物
体对比度很强，假设物体的边界由灰度级D1定义的
3 直方图的用途
3）综合光密度
（1）综合光密度IOD，反映了图像面积和密度的组
合；
IOD0a0bD(x,y)dxdy
x是图象横坐M 标A，X(xa) ;
y是图象纵坐M 标A，X(yb) ;
I/R损伤早期脑组织
3 直方图的用途
（2）对于数字图像，有
NL NS
IOD D ( i , j )
1 灰度直方图
2）定义
对于连续图像，平滑地从中心的高灰度级变化到边 缘的低灰度级。其直方图可定义为：
H ( D ) li A ( D m ) A ( D D ) li A ( D m ) A ( D D ) d A ( D ) D 0 D ( D D ) D 0 D dD
M G IO L (T )D A (T )T D(D H )dD T H (D )dD
4 直方图与图像的关系
简单图像的函数形式已知，即可推导出其直方图。加 深对直方图的理解，特别是阈值选择问题的基础。
方法：通过面积函数求导，得直方图。
1）一维
考虑一维情况，高斯脉冲函数 D(x) ex2
数字图像处理
第四章 灰度直方图
1
第四章 灰度直方图
一、什么是直方图 二、直方图的计算和性质 三、直方图的用途 四、直方图与图像的关系 五、小结 习题
1 灰度直方图
1）定义
灰度直方图（histogram）是灰度级的函数， 描述的是图像中每种灰度级像素的个数，反映 图像中每种灰度出现的频率。横坐标是灰度级， 纵坐标是灰度级出现的频率。
1. 初始化 hist[k]=0; k=0,…,L-1 2. 统计 hist[f(x,y)]++; x=0,…,M-1, y =0,…,N-1
3. 归一化 hist[f(x,y)]/=M*N
2 直方图的计算和性质
2）直方图的性质
①不表示图像的空间信息； ②任一特定图像都有唯一直方图，但反之并不成立；
i 1 j 1
255
IOD kN k
k0
255
IOD kH ( k )
k0
IOD
0
DH
( D ) dD
第2种计算方式
3 直方图的用途
（3）所以
0a0bD(x,y)dxdy 0DH(D)dD
将阈值灰度级T的 为边界勾划出来，则
IOD(T) TDH(D)dD
（4）阈值面积为T的物体，其内部灰度级的平均 （mean）值
例
双峰直方图
3 直方图的用途
3 直方图的用途
显然如果阈值对应于直方图的谷，阈值从T 增加到T+ ΔT，只会导致面积略微变化。因 此可以把阈值的选择误差对面积测量的影响 降到最低。
上例中当灰度级从115变化到144时，像素为 1850，占图像总面积的1%。因此把阈值选 取为130，此时树叶的面积约占总面积 28.87%。
2 直方图的计算和性质
③归一化灰度直方图和面积函数可得到图像 的概率密度函数PDF和累积分布函数CDF。
因为 H （ D ） d A ( D ) dD
替换 D ，并等式两端从 D 到 进行积分
D H (p )dp
[
A
(
p
)]
源自文库 D
因为 A ( ) 0
所以 D H (p )dp A ( D ) 若令 D 0 , 则 0 H (p )dp A ( 0 ) 图象的面积
其中A(D)为阈值面积函数：为一幅连续图像中被具有灰
度级D的所有轮廓线所包围的面积。
对于离散函数，固定ΔD为1，则 H（D）=A（D）- A（D+1）
一幅连续图像的直方图定义的示意图。
1 灰度直方图
D(X,Y)
D2=D1+ΔD
D=D2
A2
Y
D=D1 A1
X
1 灰度直方图
3）二维直方图
什么是二维直方图