第十四讲天平中的数学

第十四讲天平中的数学
（等量代换）
知识要点：
两个数之间有两种关系：相等与不等，相等的量之间可以互相代换。

曹冲称象的故事大概小朋友都知道，那是通过称石头的办法称出了大象的体重。

其实，这种办法就是数学上的“等量代换”方法。

在进行等量代换时，我们通常要把题目中的等量关系或图中的相等关系转化为等式，并把这些等式按顺序编写，再互相代换。

典型例题分析：
一，等量代换法
【例 1】已知：Δ+О=24 О=Δ+Δ+Δ求Δ=？О=？
【例 2】已知：（如下图）求一个□等于几个О？
【例 3】已知：（如下图）求最大的球的重量是多少克？
6
【例 4】一支钢笔的价格是一支活动铅笔价格的5倍，问买30支活动铅笔的价钱能买几支钢笔？
【例 5】已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？
【例 6】如图，BDEF是正方形，求长方形ACGH的周长？
二，等式加减法
【例 7】已知：□+Δ=10，□-Δ=2，求□=？Δ=？
【例 8】已知：□+□+Δ+Δ+Δ=21，□+□+Δ+Δ+Δ+Δ+Δ=27。

求Δ=？
【例 9】饲养场出售鸡鸭，以只数计价，爸爸买1只鸡2只鸭共付25元，如果买2只鸡，1只鸭要付27元2角，问鸡鸭各多少钱一只？
【例 10】3头牛和8只羊一天共吃青草93斤，5头牛和15只羊一天共吃青草165斤，问一头牛和一只羊一天共吃青草多少斤？
课后作业：
1.+Ο=Δ，Δ+Δ+Δ+Δ= □。

□等于多少个0？
2.在下面的两个等式中，W和Δ分别代表一个数，则Δ=？d=?
（1）415
-+=
V d（Δ+10）×2+Δ=29 +-=
d V（2）38
3.已知1头猪=2只羊，1只羊=8只兔子，则
1头猪= 只兔子 2头猪= 只兔子 3只羊= 只兔子
24只兔子= 只羊 32只兔子= 头猪
4.6筐橘子和5筐苹果共重135千克，已知3筐橘子和2筐苹果重量相等，1筐
苹果多重？1筐橘子多重？
5.买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元，已知5千克荔枝的价钱等于2千
克桂圆的价钱，荔枝，桂圆的单价各是多少元？
6.已只3个苹果的重量加上1个梨子的重量等于14个橘子的重量，6个橘子的
重量加上1个苹果的重量等于1个梨子的重量，问1个梨子的重量等于多少个橘子的重量？
7.如图，阴影部分是正方形，求长方形ABCD 的周长。

8.在下面的等式中，Δ和□分别代表一个数，则□=？Δ=？
Δ+□+Δ-3=56 □+Δ+□+3=100
9.在下面的等式中□，Δ和Ο分别代表一个数，则Ο=？□=？Δ=？
□+□+Δ=53 □+Δ+Ο=59 □+Δ+Δ=55
10.小明去商店买东西，他用21元买了1袋糖和2袋奶粉，又用了18元买了2袋糖和1袋
奶粉，求买1袋糖要用多少钱？
11.已知一个苹果和两个桃的重量相等，三个桃和8个李子的重量相等，九个李子的重量是
108克，求一个苹果的重量？
答案：
典型例题分析：
一，等量代换法
【例 1】
Δ=6 О=18
【例 2】
□等于6个О
【例 3】
36克
【例 4】 30÷5=6
【例 5】 2个
【例 6】（5+7）×2=24(cm)
二，等式加减法
【例 7】
□=6 Δ=4
【例 8】
Δ=3
【例 9】
鸡9元8角，鸭7元6角。

【例 10】
一头牛和一只羊一天共吃青草21斤。

课内练习：
1.□等于8个Ο
2.（1）+（2） 2Δ-1=23
Δ=12 d=7
3.已知1头猪=2只羊，1只羊=8只兔子，则
1头猪= 16 只兔子 2头猪=32 只兔子 3只羊= 24只兔子
24只兔子= 3只羊 32只兔子= 2头猪
4. 3筐橘子和2筐苹果重量相等，所以6筐橘子和5筐苹果即9筐苹果重135千克。

1筐苹果重15千克，1筐橘子重10千克。

5. 5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，所以6千克荔枝和8千克桂圆即相当于6+5
×（8÷2）=26千克荔枝的价格为312元，荔枝单价12元每千克，桂圆单价5×12÷2=30元每千克。

6. 1个梨子的重量等于8个橘子的重量
7.（6+9）×2=30(cm)
家庭作业：
8.Δ=9 □=3
9.Δ=3
10.□=45 Δ=7
11.Ο=23 □=17 Δ=19
12.买1袋糖要用5元钱。

21=1糖+2奶粉，18=2糖+1奶粉。

13.李子每个108÷9=12克，那么桃子每个12×8÷3=32克，苹果每个32×2=64克。