高中数学必修一至五模块综合测试

高中数学必修模块综合测试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1.已知集合 ，则
A． B． C． D．
2.某社区现有 个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为
A． B． C． D．
所以 ．
于是 ， 即 ，解得 ．
故实数 的值为 ， ， ，
20.解:（1）若 ，则
（2）当 时，
当 Leabharlann Baidu，
综上
（3） 时， 得 ，
当 时， ；
当 时，△>0,得：
讨论得：当 时，解集为 ;
当 时，解集为 ;
当 时，解集为 .
（Ⅰ）当 ， 时，求 的最大值；
（Ⅱ）当 ， 时，求实数 的值．
*
!
20.（本题满分14分）设 为实数，函数 .
(1)若 ，求 的取值范围；
(2)求 的最小值；
;
(3)设函数 ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 的解集.
·
·
参考答案
1-10：CBCCB CCACB13. ，
15.解:设此四数分别为 ，则
15.（本题满分12分）有四个数，已知前三个成等比数列，且和为19,后三个成等差数列，且和为12,求此四数。
。
16.（本题满分13分）设 是有序数对，其中 是从区间 中任取的一个整数， 是从区间 中任取的一个整数。
（1）请列举出 的各种情况；
（2）任取（1）中的一组 ，求使得 为正整数的概率。
￥
17.（本题满分13分）如图，在 中， ，斜边 ． 可以通过 以直线 为轴旋转得到，且二面角 是直二面角．动点 的斜边 上．
18.解：（Ⅰ）
∴函数 的最小周期
】
（Ⅱ）
是三角形内角，∴ ， ∴ 即：
∴ 即： ，又 可得：
解之得： ，∴ 所以当 时， ； 当 ， ，
∴ ， ．
19,解：（1）当 时，直线方程为 ，设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
由 ，解得 ，所以 ．
所以 ．
当且仅当 ，即 时， 取得最大值 ．
（2）设圆心 到直线 的距离为 ，则 ． 因为圆的半径为 ，
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 的值为.
12.如右图所示，函数 ， ，若输入的 值为3，则输出的 的值为.
13.若函数 是偶函数，则函数 的单调递减区间为．
]
14.已知数列 满足 , ,则 ， 该数列的通项公式 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．
（I）求证：平面 平面 ；
（II）当 为 的中点时，求异面直线 与 所成角的正切值；
（III）求 与平面 所成角的最大值的正切值．
（
)
18.（本题满分14分）已知向量 ， ，函数 ， ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期；
（Ⅱ）在 中， 分别是角 的对边，且 ， ， ，且 ，求 的值．
~
~
19.（本题满分14分）直线 与圆 交于 、 两点，记△ 的面积为 （其中 为坐标原点）．
3.已知实数列 成等比数列，则 等于（ ）
A．4 B． 4 C． D．
…
4.过点 且圆心在直线 上的圆的方程是
A． B.
C． D.
5.已知向量 与 的夹角为 ，且 ，则 等于
A．1B． C．2D．3
6.已知 则 的最小值是
A．8 B．9 C．10 D．13
7.有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示
（单位：cm），则该几何体的表面积为
又 二面角 是直二面角， ，又 ， 平面 ，
又 平面 ． 平面 平面 ．
（II）作 ，垂足为 ，连结 ，则 ，
是异面直线 与 所成的角．在 中， ， ， ．又 . 在 中， ， 异面直线 与 所成角的正切值为 ．
（III）由（I）知， 平面 ， 是 与平面 所成的角，且 ．当 最小时， 最大，这时， ，垂足为 ， ， ， 与平面 所成角的最大值的正切值为 ．
?
A． B.
C. D.
8.设 则“ 且 ”是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件
9.若 ， ， ， ,则 ， ， 的大小关系是
A． B． C． D．
'
10.一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为
故 ，四数为 ，所以 ，解得 ，故当 时此四数为25, ,4,18;当 时，此四数为9，6，4，2.
16.解:依题意知 可取集合A的 三数之一， 可取集合B的 四数之一，
（1） 的各种情况有：
共12种
（2）使得 为整数的情况有 共9种，故使得 为整数的概率为 。
}
17.解：（I）由题意， ， ， 是二面角 是直二面角，