海浪谱公式总结
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4
P一M谱为经验谱，依据的资料比较充分，分析方法合理，使用也方便。
目前采用都的大多数标准波谱主要是基于P-M谱的形式建立的。但是它仅包 含一个参数U，不足以表征复杂的海浪情况。
3. ITTC谱
国际拖曳水池会议(ITTC， 1972)对P-M谱进行了修改，得到ITTC谱。
基于 P M 谱有： m0
5.ISSC谱
国际船舶结构会议ISSC1964推荐下列谱公式，且常 称之为ISSC谱。
Hs S f 0 . 11 T 2 0 .1
2
1 1 exp 0 . 44 5 T f f 0 .1
0 . 684
m
2
1 . 057
1 0 . 238 m 1 . 5
m，βw为两个参数，改变m即可改变谱的宽窄形状，βw用于调整
谱面积，使之等于波浪总能量。
形状参数m和JONSWAP谱中的γ一样，其选用依靠工程师的经验 和判断。一般小的无因次风距gX/U2和大的γ或m值相关，而大的无因
1.4 1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
注：ITTC谱中的三一平均波幅是按照
风速U=11.5kn，U=6.85(ζw/3 )0.5 计算得
出h=2.8。
6.JONSWAP谱
b.由波高和波浪周期表示的谱公式
2
W /3
S 319 . 34
Tp
4
5
1948 4 T p
3 .3
0 . 159 T 1 p exp 2 2
2
式中：Tp为谱峰周期，波谱峰值对应的周期。
典型谱画图
%1.Neumann谱 C=3.05;U=11.5;g=9.8; w=0.3:0.01:4; S1neum=C*pi/4./w.^6.*exp(-2*g^2/U^2./w.^2); plot(w,S1neum,'b-'),hold on %2.P-M谱 a=0.0081; b=0.74; g=9.8; U=11.5; w=0.3:0.01:4; S2pm=a*g^2./(w.^5).*exp(-b*(g/U./w).^4); plot(w,S2pm,'r-'),hold on %3.ITTC谱 h=2.8; w=0.3:0.01:4; S3ittc=0.78./(w.^5).*exp(-3.12/(h^2)./(w.^4)); plot(w,S3ittc,'g-'),hold on %4.双参数海浪谱 h=2.8; w=0.3:0.01:4; B=3.12/(h^2)./(w.^4); T1=5.127./(B.^0.25); S4=173*h^2./(T1.^4)./(w.^5).*exp(-691./(T1.^4)./(w.^4)); plot(w,S4,'m-'）
1.Neumann谱
由半经验的方法，假定海浪的某些外观特征反映其内部结构，由 观测到的波高和周期间的关系推导出来。于50年代首先提出。
2g S C exp 2 2 6 4 U
2
1
式中：U为海面上7.5米高处的风速；常数C=3.05m/s2
六参数谱可表达任何发展阶段的风浪谱。
10.Wallops谱
1981年，美国Huang等基于理论研究和美国航空航天局wallops飞
行中心风浪流水槽实验资料，提出通用的二参数谱—wallops。他们认
为此谱适用于波浪发展、成熟和衰减各个阶段。合田把它改进成下列 形式，建议用于工程设计(Goda， 1999)
7.Bretschneider谱
布氏于1959年由无因次波高和无因次波长的联合分布函数导出二参数 谱，适用于成长阶段或者充分成长的风浪。后经日本光易恒(Mitsuyasu)改进 如下：
Sf
H 0 . 257 2 s T H 1/3
2
1 1 1 . 03 exp 5 T f H1/3 T
4
2
式中：α为无因次常数，可取α=0.0076(gx/U ) x为风区长度(风程)；U为平均风速；
2 -0.22
;
ωp为谱峰频率，可取 ωp=22(g/U)(gx/U ) γ为谱峰提升因子，平均值为3.3；
2 -0.33
;
σ为峰形参数，当ω≤ωp时，可取 σ=0.07；当ω>ωp时，取σ=0.09.
S d 4 m 0
0
A
0
5
BLeabharlann Baidu A exp d 4 4B
因
1/2
W /3
m0
2
W /3
16
所以： B
4A
2
W /3
由于 P M 谱中 A 0 . 0081 g 代入后得 ITTC 谱：
2
0 . 78 , B
基于 ITTC 谱有： m1
S d
0
A
0
5
B 1 A 3 exp 4 d 1 3/4 3 B 4
式中： 为函数， m 1 0 . 30638 A / B
3 1 0 . 91906 ，因此有： 4
4 j 1 4 mj 4 j
j
2
S
1
4
j
H sj
4
j 1
exp
4 j 1 mj 4
4
式中：j=1、2分别表示低频和高频部分。
S , S D ,
D , k n cos
n
(|θ|≤π)
式中：S(ω)为长峰不规则波的海浪谱；θ为组成波与主浪向的夹角。
D(ω,θ)的一般形式为：
国际船舶结构协会会议(ISSC)建议用一下两种n值 n=2, k2=2/π; n=4, k4=8/3π;
4A
2
W /3
3 . 12
2
W /3
4
S
0 . 78
5
3 . 12 exp 2 W / 3
4
式中：ζw/3为三一平均波高（不是波幅）。
4.双参数海浪谱
1978年第15届ITTC采用了双参数谱，双参数谱改进了ITTC谱，对成 长中的海浪也适用。
TH1/3为有效波周期，表示波列中波高最大的1/3波浪周期的平均值。
8.斯科特谱
斯科特(Scott，1965)对于充分发展的海浪建议用下列谱公式:
exp p 0 . 065 0 . 26 p
2 1/2
S 0 . 214 H s
次风距值gX/U2导致γ=1或m=5。在浅水，上述谱中采用m=3或4是合
适的。
11.方向谱
长峰不规则波是假定海浪沿单一方向传播的；实际海浪除了沿 主方向传播外，还向其他方向扩散，称为短峰不规则波；短峰不规则 波可以看成传播方向不同的长峰不规则波叠加而成。描述海浪沿不同 方向组成的波谱，称为方向谱。
S f w H 1/3 T p
2
1 m
f
m
m T p f exp 4
4
10.Wallops谱
式中：
w
Tp 0 . 06238 m 4
m 5 / 4 m 1 / 4
m 1 TH 1/ 3
1 0 . 7458
4
6.JONSWAP谱
该谱由“北海海浪联合计划”测量分析得到，在60年代末期提
出，适合像北海那样风程被限定是海域，有两种表示形式。
a.由风速和风程表示的谱公式
S
p exp 2 p
g
2
5
exp 1 . 25
p
H 1/3
4
H S 400 . 5 2 s T H1/3
1 exp 1605 5
2
1 T H 1/3
4
式中：Hs为有效波高，表示波列中波高最大的1/3波浪的平均波高；
2.P-M谱
皮尔逊和莫斯克维奇根据在北大西洋一定点上测得的大量数据，于1964
年提出。适用于充分成长的海浪。
S
ag
2 5
式中：a=0.0081; β=0.74; g为重力加速度； U为离海面19.5m处的风速。
g exp U
3/4
T1 2 m 0 / m 1 5 . 127 / B A 4Bm 0 B
2
W /3
1/4
或 B 691 / T1
2
W /3
4
173 T1
2
W /3
4
4
代入后得到双参数海浪
谱：
S
173
4
T1
5
691 exp 4 4 T 1
2
式中：-0.26<ω-ωp<1.65, Hs为有效波高；ωp为谱峰频率。 此谱和北大西洋以及印度西海岸实测谱符合得很好。
9.六参数谱
奥启和汉伯尔(Ochi，Hubble， 1976)提出了一个六参数谱公式， 它把整个谱分成低频部分和高频部分两个组成部分，每一部分分别用 三个参数—有效波高Hs、谱峰频ωp和形状参数λ表示。
P一M谱为经验谱，依据的资料比较充分，分析方法合理，使用也方便。
目前采用都的大多数标准波谱主要是基于P-M谱的形式建立的。但是它仅包 含一个参数U，不足以表征复杂的海浪情况。
3. ITTC谱
国际拖曳水池会议(ITTC， 1972)对P-M谱进行了修改，得到ITTC谱。
基于 P M 谱有： m0
5.ISSC谱
国际船舶结构会议ISSC1964推荐下列谱公式，且常 称之为ISSC谱。
Hs S f 0 . 11 T 2 0 .1
2
1 1 exp 0 . 44 5 T f f 0 .1
0 . 684
m
2
1 . 057
1 0 . 238 m 1 . 5
m，βw为两个参数，改变m即可改变谱的宽窄形状，βw用于调整
谱面积，使之等于波浪总能量。
形状参数m和JONSWAP谱中的γ一样，其选用依靠工程师的经验 和判断。一般小的无因次风距gX/U2和大的γ或m值相关，而大的无因
1.4 1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
注：ITTC谱中的三一平均波幅是按照
风速U=11.5kn，U=6.85(ζw/3 )0.5 计算得
出h=2.8。
6.JONSWAP谱
b.由波高和波浪周期表示的谱公式
2
W /3
S 319 . 34
Tp
4
5
1948 4 T p
3 .3
0 . 159 T 1 p exp 2 2
2
式中：Tp为谱峰周期，波谱峰值对应的周期。
典型谱画图
%1.Neumann谱 C=3.05;U=11.5;g=9.8; w=0.3:0.01:4; S1neum=C*pi/4./w.^6.*exp(-2*g^2/U^2./w.^2); plot(w,S1neum,'b-'),hold on %2.P-M谱 a=0.0081; b=0.74; g=9.8; U=11.5; w=0.3:0.01:4; S2pm=a*g^2./(w.^5).*exp(-b*(g/U./w).^4); plot(w,S2pm,'r-'),hold on %3.ITTC谱 h=2.8; w=0.3:0.01:4; S3ittc=0.78./(w.^5).*exp(-3.12/(h^2)./(w.^4)); plot(w,S3ittc,'g-'),hold on %4.双参数海浪谱 h=2.8; w=0.3:0.01:4; B=3.12/(h^2)./(w.^4); T1=5.127./(B.^0.25); S4=173*h^2./(T1.^4)./(w.^5).*exp(-691./(T1.^4)./(w.^4)); plot(w,S4,'m-'）
1.Neumann谱
由半经验的方法，假定海浪的某些外观特征反映其内部结构，由 观测到的波高和周期间的关系推导出来。于50年代首先提出。
2g S C exp 2 2 6 4 U
2
1
式中：U为海面上7.5米高处的风速；常数C=3.05m/s2
六参数谱可表达任何发展阶段的风浪谱。
10.Wallops谱
1981年，美国Huang等基于理论研究和美国航空航天局wallops飞
行中心风浪流水槽实验资料，提出通用的二参数谱—wallops。他们认
为此谱适用于波浪发展、成熟和衰减各个阶段。合田把它改进成下列 形式，建议用于工程设计(Goda， 1999)
7.Bretschneider谱
布氏于1959年由无因次波高和无因次波长的联合分布函数导出二参数 谱，适用于成长阶段或者充分成长的风浪。后经日本光易恒(Mitsuyasu)改进 如下：
Sf
H 0 . 257 2 s T H 1/3
2
1 1 1 . 03 exp 5 T f H1/3 T
4
2
式中：α为无因次常数，可取α=0.0076(gx/U ) x为风区长度(风程)；U为平均风速；
2 -0.22
;
ωp为谱峰频率，可取 ωp=22(g/U)(gx/U ) γ为谱峰提升因子，平均值为3.3；
2 -0.33
;
σ为峰形参数，当ω≤ωp时，可取 σ=0.07；当ω>ωp时，取σ=0.09.
S d 4 m 0
0
A
0
5
BLeabharlann Baidu A exp d 4 4B
因
1/2
W /3
m0
2
W /3
16
所以： B
4A
2
W /3
由于 P M 谱中 A 0 . 0081 g 代入后得 ITTC 谱：
2
0 . 78 , B
基于 ITTC 谱有： m1
S d
0
A
0
5
B 1 A 3 exp 4 d 1 3/4 3 B 4
式中： 为函数， m 1 0 . 30638 A / B
3 1 0 . 91906 ，因此有： 4
4 j 1 4 mj 4 j
j
2
S
1
4
j
H sj
4
j 1
exp
4 j 1 mj 4
4
式中：j=1、2分别表示低频和高频部分。
S , S D ,
D , k n cos
n
(|θ|≤π)
式中：S(ω)为长峰不规则波的海浪谱；θ为组成波与主浪向的夹角。
D(ω,θ)的一般形式为：
国际船舶结构协会会议(ISSC)建议用一下两种n值 n=2, k2=2/π; n=4, k4=8/3π;
4A
2
W /3
3 . 12
2
W /3
4
S
0 . 78
5
3 . 12 exp 2 W / 3
4
式中：ζw/3为三一平均波高（不是波幅）。
4.双参数海浪谱
1978年第15届ITTC采用了双参数谱，双参数谱改进了ITTC谱，对成 长中的海浪也适用。
TH1/3为有效波周期，表示波列中波高最大的1/3波浪周期的平均值。
8.斯科特谱
斯科特(Scott，1965)对于充分发展的海浪建议用下列谱公式:
exp p 0 . 065 0 . 26 p
2 1/2
S 0 . 214 H s
次风距值gX/U2导致γ=1或m=5。在浅水，上述谱中采用m=3或4是合
适的。
11.方向谱
长峰不规则波是假定海浪沿单一方向传播的；实际海浪除了沿 主方向传播外，还向其他方向扩散，称为短峰不规则波；短峰不规则 波可以看成传播方向不同的长峰不规则波叠加而成。描述海浪沿不同 方向组成的波谱，称为方向谱。
S f w H 1/3 T p
2
1 m
f
m
m T p f exp 4
4
10.Wallops谱
式中：
w
Tp 0 . 06238 m 4
m 5 / 4 m 1 / 4
m 1 TH 1/ 3
1 0 . 7458
4
6.JONSWAP谱
该谱由“北海海浪联合计划”测量分析得到，在60年代末期提
出，适合像北海那样风程被限定是海域，有两种表示形式。
a.由风速和风程表示的谱公式
S
p exp 2 p
g
2
5
exp 1 . 25
p
H 1/3
4
H S 400 . 5 2 s T H1/3
1 exp 1605 5
2
1 T H 1/3
4
式中：Hs为有效波高，表示波列中波高最大的1/3波浪的平均波高；
2.P-M谱
皮尔逊和莫斯克维奇根据在北大西洋一定点上测得的大量数据，于1964
年提出。适用于充分成长的海浪。
S
ag
2 5
式中：a=0.0081; β=0.74; g为重力加速度； U为离海面19.5m处的风速。
g exp U
3/4
T1 2 m 0 / m 1 5 . 127 / B A 4Bm 0 B
2
W /3
1/4
或 B 691 / T1
2
W /3
4
173 T1
2
W /3
4
4
代入后得到双参数海浪
谱：
S
173
4
T1
5
691 exp 4 4 T 1
2
式中：-0.26<ω-ωp<1.65, Hs为有效波高；ωp为谱峰频率。 此谱和北大西洋以及印度西海岸实测谱符合得很好。
9.六参数谱
奥启和汉伯尔(Ochi，Hubble， 1976)提出了一个六参数谱公式， 它把整个谱分成低频部分和高频部分两个组成部分，每一部分分别用 三个参数—有效波高Hs、谱峰频ωp和形状参数λ表示。