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运筹学课程设计

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第一章自编题

一、运输规划问题

包头市某冰箱工厂有三个分厂，生产同一种冰箱，供应该厂在市内的四个门市部销售。已知三个分厂的日生产能力分别是50、60、50台。四个门市部的日销售量分别是40、40、60、20台。从各个分厂运往各门市部的运费如表1-11所示。试安排一个运费最低的运输计划。

表1-11

解,（1）运用最小元素法求解，得初始基本可行解，如下表1-12

表1-12

（2）用位势法计算所有非基变量检验数，求得如下表1-13

表1-13

（3）利用闭回路法进一步求解：

表1-14

（4）得出新方案，如表1-15

表1-15

（5）经检验所有空格的检验数均大于等于零，故此方案为最优解。

最优解为：X13=30，X14=20，X22=30，X23=30，X31=40，X32=10

最优方案运费Z=30×9+20×6+30×3+30×7+40×6+10×4=970元

（6）运用软件进行检验：

最优解如下

********************************************

起至销点

发点 1 2 3 4

1 0 0 30 20

2 0 30 30 0

3 40 10 0 0

此运输问题的成本或收益为: 970

二、指派问题

现有四项不同的任务，分别由四个人去完成。因四个人的专长不同，所以每个人完成的任务所需的时间也不同(如表1-21),试问如何安排他们的工作才能使总的工作时间最少？

表1-21 （单位：小时）

解：（1）变换效率系数矩阵，使其每行没列都出现0元素

10 9 7 8 （-7） 3 2 0 1

C ij = 5 8 7 7 （-5） 0 3 2 2

5 4

6 5 （-4） 1 0 2 5

2 3 4 5（-2） 0 1 2 3

（2）进行试指派

3 2 0 1

0 3 2 2

1 0

2 5

0 1 2 3

（3）作最少的直线覆盖所有的0元素，以确定该系数矩阵中能找到最多0元素

3 2 0 1

0 3 2 2

1 0

2 5

0 1 2 3

（4）对矩阵进行变换，以增加0元素

3 2 0 1

4 2 0 0

0 3 2 2 0 2 1 0

1 0

2 5 2 0 2 0

0 1 2 3 0 0 1 1

（5）重复第二步，找到最优解

4 2 0 0 4 2 0 0

0 2 1 0 或 0 2 1 0

2 0 2 0 2 0 2 0

0 0 1 1 0 0 0 1

最优方案1：乙→1，丁→2，甲→3，丙→4

最少时间Z=7+5+5+3=20小时

最优方案2：丁→1，丙→2，甲→3，乙→4

最少时间Z=7+7+4+2=20小时

因为软件原因，无法进行检验

三、最小支撑树问题

某网络公司为沿着友谊大街8个居民点架设网线，连接8个居民点的道路如图1-31所示，边表示可架设网络道路，边权为道路的长度，设计一网线网络连通这8个居民点，并使总的输电线长度最短。

图1-31

1 2 6

7

3 5

4 8

解：（1）利用破圈法求解：

图1-32

1 2 6

7

3 5

4 8

图1-33

1 2 6

7

3 5

4 8

图1-34

1 2 6

7

3 5

4 8

图1-35

1 2 6

7

3 5

4 8

图1-36

1 2 6

7

3 5

4 8

图1-37

1 2 6

7

3 5

4 8

至此，无圈，图1-37为最小树，各边权之和为18,或如下1-38图：各边权之和也为18

图1-38

1 2 6

7

3 5

4 8

（2）运用软件进行检验：

此问题的最小生成树如下：

*************************

起点终点距离

---- ---- ----

1 3 2

3 4 2

1 2 4

2 5 2

5 7 3

7 8 2

7 6 3

此问题的解为:18

第二章上机题

一、线性规划

1. max z =

s. t.

运算检验：

目标函数最优值为 : 21

变量最优解相差值 5 0

3 0

约束松弛剩余变量对偶价格 1 0 .7

3 0 .8

4 5 0

目标函数系数范围 :

变量下限当前值上限

X1 1 3 无上

限

X2 -1.5 2 6

常数项数范围 :

约束下限当前值上限

1 1

2 22 26.286

2 7 10 无上

限

3 4.5 7 12

4 -4 1 无上

限

2. max z=

s.t.

运算检验：

目标函数最优值为 : 31

变量最优解相差值

13 0

5 0

约束松弛剩余变量对偶价格