多边形与平面图形的镶嵌

多边形与平面图形的镶嵌

♦课前热身

1. 一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是 ______

2. _____________________________________________________________ 若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为_____________________________________________________ .

3. 若一个正n边形的一个外角为36°,则n等于（）

A 4 B、6 C 、8 D 、10

4. __________________________________________________ 若正多边形■的中心角为200，那么它的边数是__________________________________________________________ .

5•从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为 _________________ 度.

【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240

♦考点聚焦

知识点

多边形多边形的内角和和外角和平面图形的镶嵌

大纲要求

1. 了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概念

2. 了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计

考查重点和常考题型

求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正

六边形为常见，多见于填空题和选择题，

♦备考兵法

多边形的内角和随边数的增加而增加，但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 0.

♦考点链接

1. 四边形有关知识

⑴n 边形的内角和为___________________ .外角和为____________ .

⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________ ,

外角和增加___________ .

⑶n边形过每一个顶点的对角线有_________________ 条，n边形的对角线有 ____________ 条.

2. 平面图形的镶嵌

⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个______________ 时，

就拼成一个平面图形

⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形

♦典例精析

如图，/ 1,/ 2,/ 3,/4 是五边形 ABCDI 的外角，且/ 1 = 7 2=7 3=

【分析】知识点：多边形的内角和（ n — 2）x 180 °，外角的和是360 °。 【答案】D

例2 （山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正 八边形，且它们的边长都相等•同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式

有（ ）

A. 2种 B . 3种 C. 4种 D. 5种

【分析】知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是 360 °。

【答案】B

例3 （浙江嘉兴） 在四边形 ABCDK / D= 60°,/ B 比/ A 大20°,/ C 是/ A 的2倍，求 / A , / B,/ C 的大小.

【分析】知识点：四边形内角和是

360。，通过列方程解应用题•

解：设 /A =x （度），则 /B =x 20，乙

C =2x .

根据四边形内角和定理得， x （x 20） 2x 60 =360.

解得，x =70 .

••• A =70 , B =90 , C =140 .

♦迎考精炼

一、选择题

1.

（湖北

黄冈）一个多边形的内 角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（

）

例1 （浙江宁波） /4= 70°，则/ AED 勺度数是（

A. 110°

B. 108°

C. 105

D. 100°

2V B

4

C 3

1

A

A. 4 B . 5 C. 6 D. 7

2. （广西南宁）如图是一个五边形木架，

它的内角和是（）

A. 720°

B. 540°

C. 360°

D. 180

3. （广东茂名）已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是（）

A.四边形 B •五边形 C •六边形 D.七边形

4. （北京市）若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是

A. 10

B. 9

C. 8

D. 6

5. （新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）•

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

6. （浙江义乌）在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的

是（）

A.正三角形 B .正方形 C .正五边形 D .正六边形

7. （广东广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）

A.正十边形 B .正八边形 C .正六边形 D .正五边形

8. （广东湛江）如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律，用2008个

这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）

A. 2008

B. 2009

C. 2010

D. 2011

二、填空题

1. （天津市）如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四

【参考答案】