优化方案高考数学江苏专用理科二轮复习课件：专题四第讲 空间点线面的位置关系

专题四 立体几何
第2讲 空间点、线、面的位置关系
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考点扫描 1．空间线面位置关系 的判断
2．空间平行和垂直 3．平面图形的折叠问 题 4．立体几何中的探索 性问题
专题四 立体几何
2015
三年考情 2014
第16题
第16题
2013 第16题
专题四 立体几何
考向预测 江苏高考立体几何解答题一般位居试卷16题的位置．试题主 要来源于课本习题改编，主要考查平行和垂直，这是近几年 一 贯 的 命 题 原 则 ． 预 计 2016 年 命 题 仍 会 坚 持 这 个 命 题 思 想．空间点线面位置关系的判断一般会作为填空题考查，平 面图形的折叠问题和探索性问题是命题的冷点，复习做适当 关注．
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专题四 立体几何
B 是定点，所以 M 是在以 B 为圆心，MB 为半径的圆上，② 正确； 当矩形 ABCD 满足 AC⊥DE 时存在，其他情况不存在，③不 正确． 所以①②④正确． (2)由题意知，BD⊥平面 ADC，故 BD⊥AC，①正确；AD 为 等腰直角三角形斜边 BC 上的高，平面 ABD⊥平面 ACD，所 以 AB＝AC＝BC，△BAC 是等边三角形，②正确；易知 DA ＝DB＝DC，又由②知③正确；由①知④错．
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专题四 立体几何
1．(1)设 l 是直线，α，β 是两个不同的平面，以下四个命题： ①若 l∥α，l∥β，则 α∥β；②若 l∥α，l⊥β，则 α⊥β； ③若 α⊥β，l⊥α，则 l⊥β；④若 α⊥β，l∥α，则 l⊥β， 其中正确的是 __②______. (2)(2015·泰州市模拟)若 α、β 是两个相交平面，则在下列命题 中，真命题的序号为__②__④____．(写出所有真命题的序号)
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(2)若 α⊥β，则在平面 β 内，存在与直线 m 平行的直线，故 ①错误；在平面 β 内，与平面 α，β 的交线平行的直线一定与 直线 m 垂直，故②正确；若 α⊥β，则在平面 β 内，存在无数 条与直线 m 垂直的直线，故③不正确；若 α⊥β，显然④成立， 若 α，β 不垂直，则在平面 α 内任作过 m 且与 m 垂直的直线 n，过 n 作平面 γ 交平面 β 于 l，则可得 l⊥m，从而④正确．
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专题四 立体几何
[解析] ①中，当 m⊂α 时命题不成立；②中，只有当 m，n 相交时才一定成立；③是平面与平面垂直的性质定理，故只 有③正确．
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方法归纳 解决此类问题，可以从三个角度加以研究，一是与相关的定 理的条件进行比较，看是否缺少条件，若缺少条件，则肯定 是错误的；二是采用模型法，即从一个常见的几何体中来寻 找满足条件的模型，看它在模型中是否一定成立；三是反例 法，看能否举出一个反例.
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(2014·高考江苏卷)如图，在三棱锥 P-ABC 中，D，E， F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点．已知 PA⊥AC，PA＝6， BC＝8，DF＝5.
求证：(1)直线 PA∥平面 DEF； (2)平面 BDE⊥平面 ABC.
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[证明] (1)因为 D，E 分别为棱 PC，AC 的中点， 所以 DE∥PA. 又因为 PA⊄平面 DEF，DE⊂平面 DEF， 所以直线 PA∥平面 DEF. (2)因为 D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点，PA＝6， BC＝8，所以 DE∥PA，DE＝12PA＝3，EF＝12BC＝4.
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考点一 空间线面位置关系的判断
(2015·镇江期末)设 α，β 为互不重合的平面，m，n 是 互不重合的直线，给出下列三个命题： ①若 m∥n，n⊂α，则 m∥α； ②若 m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β； ③若 α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则 n⊥β. 其中正确命题的序号为___③_____．
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专题四 立体几何
方法归纳 1解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折前后哪些量 改变、哪些量不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平 面图形的信息是解决问题的突破口.,2把平面图形翻折后，经 过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我 们熟悉的几何体中去解决.
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3．(2015·广州市调研)如图，△BCD 是等边三角形，AB＝AD， ∠BAD＝90°，M，N，G 分别是 BD，BC，AB 的中点，将△ BCD 沿 BD 折叠到△BC′D 的位置，使得 AD⊥C′B. (1)求证：平面 GNM∥平面 ADC′； (2)求证：C′A⊥平面 ABD.
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(2)(2015·天津模拟改编)如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的 两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①BD⊥AC； ②△BAC 是等边三角形； ③三棱锥 D-ABC 是正三棱锥； ④平面 ADC⊥平面 ABC. 其中正确的序号是_①__②__③___．
解析：(1)设 α∩β＝a，若直线 l∥a，且 l⊄α，l ⊄β，则 l∥α， l∥β，因此 α 不一定平行于 β，故①错误； 由于 l∥α，故在 α 内存在直线 l′∥l，又因为 l⊥β，所以 l′ ⊥β，故 α⊥β，所以②正确； 若 α⊥β，在 β 内作交线的垂线 l，则 l⊥α，此时 l 在平面 β 内，因此③错误； 已知 α⊥β，若 α∩β＝a，l∥a，且 l 不在平面 α，β 内，则 l ∥α 且 l∥β，因此④错误．
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专题四 立体几何
方法归纳 1立体几何中，要证线线平行，可利用线面平行、面面平行 的性质定理证明. 2证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过 另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直， 一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借 助中线、高线或添加辅助线解决. 3证明立体几何问题，要紧密结合图形，有时要利用平面几 何的相关知识，因此有时候需要画出一些图形辅助使用.
证明：(1)因为 M，N 分别是 BD，BC′的中点， 所以 MN∥DC′. 因为 MN⊄平面 ADC′， DC′⊂平面 ADC′， 所以 MN∥平面 ADC′. 同理 NG∥平面 ADC′. 又因为 MN∩NG＝N， 所以平面 GNM∥平面 ADC′.
DM＝MB 同理AM⊥BD
A1M∩AM＝M
A1M，AM⊂平面A1MA
⇒A1BAD⊂⊥平平面面A1AM1MA A⇒BD⊥A1A.
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A1A∥CC1
⇒A1A∥平面D1DCC1
②
CC1⊂平面D1DCC1平面A1ADD1∩平面 A1A⊄平面D1DCC1 D1DCC1＝D1D
A1A⊂平面A1ADD1
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考点二 空间平行和垂直
专题四 立体几何
(2015·高考江苏卷) 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，已知 AC⊥BC，BC＝CC1， 设 AB1 的中点为 D，B1C∩BC1＝E. 求证：(1)DE∥平面 AA1C1C； (2)BC1⊥AB1.
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[证明] (1)由题意知，E 为 B1C 的中点， 又 D 为 AB1 的中点，因此 DE∥AC. 又因为 DE⊄平面 AA1C1C，AC⊂平面 AA1C1C， 所以 DE∥平面 AA1C1C. (2)因为棱柱 ABC-A1B1C1 是直三棱柱， 所以 CC1⊥平面 ABC. 因为 AC⊂平面 ABC，所以 AC⊥CC1. 又因为 AC⊥BC，CC1⊂平面 BCC1B1，BC⊂平面 BCC1B1，
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2．(1)在六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1∥CC1，A1B＝A1D， AB＝AD. 求证：①AA1⊥BD； ②BB1∥DD1. (2)(2015·无锡期末)如图，过四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 形木块上 底面内的一点 P 和下底面的对角线 BD 将木块锯开，得到截 面 BDFE.
⇒A1A∥DD1 同理可证A1A∥BB1
⇒BB1∥DD1.
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(2)①在上底面内过点 P 作 B1D1 的平 行线分别交 A1D1、A1B1 于 F、E 两点， 则 EF 即为所作的锯线． 在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中， 侧棱 B1B∥D1D 且 B1B＝D1D， 所以四边形 BB1D1D 是平行四边形， B1D1∥BD， 又平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1. 平面 BDFE∩平面 ABCD＝BD，平面 BDFE∩平面 A1B1C1D1 ＝EF， 所以 EF∥BD，从而 EF∥B1D1.
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考点三 平面图形的折叠问题
专题四 立体几何
(1)(2015·温州一测)已知在矩形 ABCD 中，E 为边 AB 的中点，将△ADE 沿直线 DE 翻转成△A1DE.若 M 为线段 A1C 的中点，则在△ADE 翻转过程中，正确的命题是_①__②__④___． ①BM 是定值； ②点 M 在圆上运动； ③一定存在某个位置，使 DE⊥A1C； ④一定存在某个位置，使 MB∥平面 A1DE.
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专题四 立体几何
②证明：由于四边形 BB1D1D 是矩形，所以 BD⊥B1B. 又 A1A∥B1B， 所以 BD⊥A1A. 又四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形，所以 BD⊥ AC. 因为 AC∩A1A＝A，AC⊂平面 A1C1CA，A1A⊂平面 A1C1CA， 所以 BD⊥平面 A1C1CA. 因为 BD⊂平面 BDFE， 所以平面 BDFE⊥平面 A1C1CA.
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专题四 立体几何
1．必记的概念与定理 (1)线面平行与线面垂直的判定定理、性质定理； (2)面面平行与面面垂直的判定定理、性质定理． 2．需要活用的关系与结论