旅客列车开行方案优化
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19
五、客流分配和旅客中转换乘问题
换
换乘网络是在给定列车开行方案的基础上，反映列车之
乘 间换乘的网络。换乘网络的几种形式：
网
乘降区间换乘网络
络
设
计
最小区间换乘网络
最小网络
20
五、客流分配和旅客中转换乘问题
无向换乘网络
换
混合能力约束
乘
混合换乘网络
网
络
上下车不分方向
设 有向换乘网络
计
上下车和上下行列车都分方向
r(uT , e ) (w)
v(uT
,
e)
d
(e)
T (i,i)tk (i, j )
eT (i,i)
(w) (T, s,T ) (T ,s,T )tk (i, j )
其中 gT (i, i) 为列车区段T (i,i) 上的客流量，
n (i, j) m
gT (i,i)
f
w k
(i,
25
五、客流分配和旅客中转换乘问题
1.2
收
1
敛
参 数
0.8
0.6
0.4
0.2
0 1
2
3
4
5
6
7
迭代次数
客流分配迭代和收敛情况
26
六、开行方案的双层规划模型
旅客列车开行方案的优化模型可以用一个双层规 划来描述：
上层规划是前面的多目标规划模型，但流量约束 条件除外，流量满足下层规划，它描述给定旅客列车 开行方案条件下旅客对换乘方案的选择，下层规划是 一个多类用户平衡的分配问题
相 关
类别 u 的列车的每车辆小时费用为 cH (u)
参
旅客乘坐类别 u 的列车在类别 的线路上行
数 驶的每人公里票价率为 r(u, )
10
三、客运专线开行方案的费用分析
客流分为 m 个消费层次，车站 i 至 j 的客流量为
方
案
f (i, j) ， i, j 1, ,n ， f (i, j) 按消费层次分为 f h (i, j),
路 处理： 对并入本支客流全程的所有客流计算开行列车对数并
修正剩余客流
对于剩余客流，若总剩余流量不足够小，则降低载客量下
限，重复长距离客流处理过程，直至总剩余流量足够小为止17
四、开行方案的多目标优化模型
通过吸流来提高上座率。吸流对象应注意两方面因素，
其一为乘车里程较列车全程的比例较大，其二为乘车里程
型。
状 Higgins, A.等对航线优化问题的双层规划模型
➢ 研究趋势：直线型-〉网络化，单目标-〉多目标，孤立优化-〉 综合优化问题。
8
三、客运专线开行方案的费用分析
方
给 定 铁 路 旅 客 运 输 网 络 N (S, E) ， 其 中
案 S {1, 2,L , n}为车站集，E 为路段集，路段 eE 的
（5）双层规划优化模型和求解方法
6
二、国内外研究现状
对旅客列车的组织模式、开行原则和经济分析
单文浩, 叶怀珍(2000) 、贾俊芳 (2002 ) 、叶怀珍等
国 (2000)、陶诗宇, 查伟雄(2005) 、 周立新(2000)等。
内
编制旅客列车开行方案具有一定的指导作用。
研 网络或多起迄点开行方案的量化研究
究
多目标0-1规划数学模型 (张拥军,任民,杜文 ) 二部图优化模型 (查伟雄，符卓)
现
客运专线开行方案多目标双层模型(何宇强, 毛保华等)
状
断面流量的城市轨道交通开行方案优化(孙焰等)
城市公交“按流开车、逐条布线、优化成网”的优化 方法(王炜等)。
7
二、国内外研究现状
➢ Anthony, R. N.(1965)给出了基本优化框架 ➢ Hooghiemstra, J. S.(1996)论述了开行方案的地位和作用。
Z
n
(i, j)
m
f
w k
(i,
j)
(w)
(T , s,T )
i, j1 k 1 w1
(T ,s,T )tk (i, j )
14
四、开行方案的多目标优化模型
max ZT P - C L - C K - C H （铁路收益）
max ZK 0 (P G Z ) （旅客收益）
s.t.
几乎 都是
2n 3
无
2
2n 3 无
3n 5 无
多条弧 流量之和
区间弧 容量
按对约束
区间弧 容量 区间弧 容量
径路上 车站数
径路上车站 前后 1 条弧
径路上 车站数
径路上 车站数 径路上 车站数
径路上车站 前后 1 条弧
径路上车站 前后 1 条弧 径路上车站 前后 2 条弧
径路上车站 前后 2 条弧 径路上车站 前后 1 条弧
关 的停靠站序列、类别、编组辆数、频率、载客总数和经路
参
数
记 T (i, j) 和 T (i, j) 分别为列车运行区段T (i, j) 的里程和旅
行时间
12
三、客运专线开行方案的费用分析
铁路的收益主要为 票价收入。
旅客列 车的开行费用主要 包括列车公里费 用、车公里费
铁 用、车小时费用，分别为：
j),
i,i 1, 2,L , n,
T
i, j1 k 1 w1 T (i,i)tk (i, j)
23
五、客流分配和旅客中转换乘问题
旅客换乘多类用户 平衡问题可描述为以下数学规划：
min f ,t
n (i, j)
gT (i,i) 0
yT (x)dx P
G
(1
)Z
i, j1 k 1 T (i,i)tk (i, j )
及 费
h 1, 2,L , m 。消费层次 h 的旅客平均时间价值为 (h)
用
考虑有限的运输资源，限制类别 u 的车辆小时总数
相
关
不超过 N(u) ，类别 u 的列车编组辆数上下限分别为
参 数
b(u) 和 b(u) ，车站 i 的等级为 D(i) ，列车整备能力为
L(i )
11
三、客运专线开行方案的费用分析
国 ➢ 几种典型的开行方案模型： 外 M. T. Claessens 等(荷兰) 列车运行成本最小模型 。
Carlos Martins 等支线公交网络设计的旅客和经营者的费用最小模
研 型。 究 Michael R．等(1996)以直达旅客数量最大的混合整数规划模型。 现 Yu-Hern Chang等以经营者的运营成本和旅客总旅行时间最少的模
及 费
里程为 w(e) 。
用
可开行 l 种类别的旅客列车，
相 关
类别 u 的列车在路段 e 上的旅行速度为 v(u, e)
参
数
9
三、客运专线开行方案的费用分析
类别 u 的列车在类别 的线路上行驶的每列
方 案 车公里费用为 cL (u, )
及 费
类别 u 的列车在类别 的线路上行驶的每车
用 辆公里费用为 cK (u, )
旅 客列车开 行方案包 括列车的 路线方案 和装备方 案。其中
方 列车 T 的路线方案由其停靠站序列 Q 表示；列车装备由列车类
案 别 u 、列车编组辆数 b 和开行频率 q （日开行对数）表示。因此
及 费
可记列车开行方案为
用
T (Q,u,b, q)
相 对于列车 T ，分别用 QT ，uT ，bT ，qT , zT ，PT 表示列车T
剩余流量为 max0, f (i, j) I B 16
四、开行方案的多目标优化模型
为了使旅客列车尽可能满员、旅客尽可能减少中转次数，
主要采用 3 个原则来确定开行方案：
首先，大城市、中心城市之间等大流量客流优先开车
优
其次，长距离客流优先开车
化
最后，剩余客流降低载客量下限标准开车
思
对于长距离客流，先按里程降序排列所有 OD 流，再依次
fk (i, j) zT , eE
ePk (i, j)
ePT ,T
（能力 约束）
bT qT w(e) v(uT , e)u (T ) N (u), u 1, 2,L ,l （ 车辆）
T eT
b(uT ) bT b(uT ), T
i (T ) L(i), i 1, 2,L , n
价值，分别为：
旅 客
P
n
(i, j)
m
fkw (i,
j)
r(uT , e )d (e)
i, j1 k 1 w1
eT (i,i)tk (i, j )
费 用
G
n
(i, j)
m
f
w k
(i,
j)
(w)
d (e) v(uT , e)
i, j1 k 1 w1
eT (i,i)tk (i, j )
4
一、旅客列车开行方案优化问题
旅客列车开行方案是旅客列车组织的重要技术文件
合理的旅客列车开行方案能够综合 利用铁路现有线路设施 降低铁路运输组织费用 满足旅客的出行需求 提高铁路企业的收益
5
一、旅客列车开行方案优化问题
（1）分析开行方案的相关收益与费用
研 （2）建立旅客列车开行方案的多目标优化模型 究 体 （3）研究旅客对给定开行方案的换乘方案选择 系 结 （4）建立旅客列车开行方案的评价指标体系 构
路
费
C L
cL (uT , e )qT d (e)
T eT
用
C K
cK (uT , e )bT qT d (e)
T eT
C H
cH (uT )bT qT d (e) v(uT , e)
T eT
13
三、客运专线开行方案的费用分析
将旅客的收益(即位移)记为 0
旅客的支出包括客 票总金额、乘车时间价值 、中转换乘时间
开行方案的多目标规划模型对流量的约束是限制路段 上的流量不超过通过这条路段的列车载客量的总和，这
客 是较粗的，更为准确的是分别对每一趟列车进行能力约 流 束！它可以通过客流分配来获得。更准确地，应该按每 分 一个列车约束，也就是旅客对换乘方案的选择应该满足 配 多类用户平衡，要求我们开展下列工作
（1）构造开行列车组成的换乘网络 （2）在换乘网络上进行客流分配
优化旅客开行方案涉及铁路运输企业和旅客两方面 因素，以一定客流量为基础，在各种客运设备的限制下， 满足旅客的服务需求，使铁路企业、旅客的利益最大化
3
一、旅客列车开行方案优化问题
旅客运输组织优化面临的问题： 网络规模大，客运专线使得网络更加复杂 旅客的服务要求日益提高，包括中转衔接等 优化方法不够完善，优化所需要的数据不完整 铁路企业在服务社会的同时要求效益最大化
优 较客流全程比例较大，前者即“长票长卖”，以便有效提高
化 列车上座率；后者尽可能减少旅客的换乘次数。我们可以
思 对这两个比例值的乘积从大到小来控制吸流的先后顺序
路
根据列车各消费层次客流人数比例，采用动态规划方
法确定列车类别，若有必要可将列车分拆为在不同区段开
行不同类别的列车，使得目标函数最优
18
五、客流分配和旅客中转换乘问题
(i, j) m
s.t.
f
w k
(i,
j)
f
(i,
j),
i, j 1, 2,L , n
k 1 w1
f
ห้องสมุดไป่ตู้
w k
(i,
j)
0,
i, j 1, 2,L , n,
k 1, 2,L , (i, j),
w
w 1,2, ,m
24
五、客流分配和旅客中转换乘问题
路径配流算法框架（ Anthony Chen ） 初始化 对每一客流OD对，生成初始路径. 路径生成 在当前路段阻抗下，生成OD对间的最短路经， 如果该路径不在路径集中，则将其加入 平衡配流 在路径集内求解基于路径的交通分配问题 收敛判断 满足收敛条件时结束算法。
T
（编组 与 始发）
1,
u (T ) 0,
若uT 若uT
u
,
u
1,
i (T ) 0,
若i为T 的起点站 其它
15
四、开行方案的多目标优化模型
在多目标规划模型中，为了简化优化计算，引入参数
: 0 1（适当的值才能平衡铁路和旅客利益），得目标函数：
min z (zk ) (1 )(zT )
优
若开行 I 对列车，由单列列车载客容量 B 可知至少具有客流
化
思 量 (I 1)B 1 ，由载客量下限 J 可知至少具有客流量 I J ，所以至
路 少具有客流量 max(I 1) B 1, I J，所以车流 f (i, j) 足够开行 I 对
列车的条件为
max(I 1) B 1, I J f (i, j) maxI B 1,(I 1) J
旅客列车开行方案优化
报告内容
一、旅客列车开行方案优化问题 二、国内外研究现状 三、开行方案问题的费用分析 四、开行方案的多目标优化模型 五、客流分配和旅客中转换乘问题 六、旅客列车开行方案的双层规划模型 七、算例分析
2
一、旅客列车开行方案优化问题
旅客列车的开行方案，包括所开行的旅客列车的开 行数量、类别、运行区段和沿途停站
21
五、客流分配和旅客中转换乘问题
换乘网络综合比较分析
特征
种类
车站 节点
n 个停靠站列车
虚拟 节点数
边或弧数
重复弧
列车能力 约束描述
换乘次数 描述
换乘时间 描述
乘降区间 需要 网络
乘车区间 网络
需要
无向网络 需要
混合网络 需要
有向网络 需要
无
无
n 2 2
n 2
n 2
n(n 1) / 2
几乎 都是
n 1
22
五、客流分配和旅客中转换乘问题
对于给定的列车开行方案，旅客在列车能力的限制下按消费层次
达到多类用户平衡，引入列车T 关于载客人数 x 的拥挤费用函数
yT
(x)
yT
( gT
(i, i))
，客流
f
w k
(i,
j)
的最小费用
pkw (i,
j)
为
pkw(i, j)
yT (gT (i,i))
五、客流分配和旅客中转换乘问题
换
换乘网络是在给定列车开行方案的基础上，反映列车之
乘 间换乘的网络。换乘网络的几种形式：
网
乘降区间换乘网络
络
设
计
最小区间换乘网络
最小网络
20
五、客流分配和旅客中转换乘问题
无向换乘网络
换
混合能力约束
乘
混合换乘网络
网
络
上下车不分方向
设 有向换乘网络
计
上下车和上下行列车都分方向
r(uT , e ) (w)
v(uT
,
e)
d
(e)
T (i,i)tk (i, j )
eT (i,i)
(w) (T, s,T ) (T ,s,T )tk (i, j )
其中 gT (i, i) 为列车区段T (i,i) 上的客流量，
n (i, j) m
gT (i,i)
f
w k
(i,
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五、客流分配和旅客中转换乘问题
1.2
收
1
敛
参 数
0.8
0.6
0.4
0.2
0 1
2
3
4
5
6
7
迭代次数
客流分配迭代和收敛情况
26
六、开行方案的双层规划模型
旅客列车开行方案的优化模型可以用一个双层规 划来描述：
上层规划是前面的多目标规划模型，但流量约束 条件除外，流量满足下层规划，它描述给定旅客列车 开行方案条件下旅客对换乘方案的选择，下层规划是 一个多类用户平衡的分配问题
相 关
类别 u 的列车的每车辆小时费用为 cH (u)
参
旅客乘坐类别 u 的列车在类别 的线路上行
数 驶的每人公里票价率为 r(u, )
10
三、客运专线开行方案的费用分析
客流分为 m 个消费层次，车站 i 至 j 的客流量为
方
案
f (i, j) ， i, j 1, ,n ， f (i, j) 按消费层次分为 f h (i, j),
路 处理： 对并入本支客流全程的所有客流计算开行列车对数并
修正剩余客流
对于剩余客流，若总剩余流量不足够小，则降低载客量下
限，重复长距离客流处理过程，直至总剩余流量足够小为止17
四、开行方案的多目标优化模型
通过吸流来提高上座率。吸流对象应注意两方面因素，
其一为乘车里程较列车全程的比例较大，其二为乘车里程
型。
状 Higgins, A.等对航线优化问题的双层规划模型
➢ 研究趋势：直线型-〉网络化，单目标-〉多目标，孤立优化-〉 综合优化问题。
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三、客运专线开行方案的费用分析
方
给 定 铁 路 旅 客 运 输 网 络 N (S, E) ， 其 中
案 S {1, 2,L , n}为车站集，E 为路段集，路段 eE 的
（5）双层规划优化模型和求解方法
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二、国内外研究现状
对旅客列车的组织模式、开行原则和经济分析
单文浩, 叶怀珍(2000) 、贾俊芳 (2002 ) 、叶怀珍等
国 (2000)、陶诗宇, 查伟雄(2005) 、 周立新(2000)等。
内
编制旅客列车开行方案具有一定的指导作用。
研 网络或多起迄点开行方案的量化研究
究
多目标0-1规划数学模型 (张拥军,任民,杜文 ) 二部图优化模型 (查伟雄，符卓)
现
客运专线开行方案多目标双层模型(何宇强, 毛保华等)
状
断面流量的城市轨道交通开行方案优化(孙焰等)
城市公交“按流开车、逐条布线、优化成网”的优化 方法(王炜等)。
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二、国内外研究现状
➢ Anthony, R. N.(1965)给出了基本优化框架 ➢ Hooghiemstra, J. S.(1996)论述了开行方案的地位和作用。
Z
n
(i, j)
m
f
w k
(i,
j)
(w)
(T , s,T )
i, j1 k 1 w1
(T ,s,T )tk (i, j )
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四、开行方案的多目标优化模型
max ZT P - C L - C K - C H （铁路收益）
max ZK 0 (P G Z ) （旅客收益）
s.t.
几乎 都是
2n 3
无
2
2n 3 无
3n 5 无
多条弧 流量之和
区间弧 容量
按对约束
区间弧 容量 区间弧 容量
径路上 车站数
径路上车站 前后 1 条弧
径路上 车站数
径路上 车站数 径路上 车站数
径路上车站 前后 1 条弧
径路上车站 前后 1 条弧 径路上车站 前后 2 条弧
径路上车站 前后 2 条弧 径路上车站 前后 1 条弧
关 的停靠站序列、类别、编组辆数、频率、载客总数和经路
参
数
记 T (i, j) 和 T (i, j) 分别为列车运行区段T (i, j) 的里程和旅
行时间
12
三、客运专线开行方案的费用分析
铁路的收益主要为 票价收入。
旅客列 车的开行费用主要 包括列车公里费 用、车公里费
铁 用、车小时费用，分别为：
j),
i,i 1, 2,L , n,
T
i, j1 k 1 w1 T (i,i)tk (i, j)
23
五、客流分配和旅客中转换乘问题
旅客换乘多类用户 平衡问题可描述为以下数学规划：
min f ,t
n (i, j)
gT (i,i) 0
yT (x)dx P
G
(1
)Z
i, j1 k 1 T (i,i)tk (i, j )
及 费
h 1, 2,L , m 。消费层次 h 的旅客平均时间价值为 (h)
用
考虑有限的运输资源，限制类别 u 的车辆小时总数
相
关
不超过 N(u) ，类别 u 的列车编组辆数上下限分别为
参 数
b(u) 和 b(u) ，车站 i 的等级为 D(i) ，列车整备能力为
L(i )
11
三、客运专线开行方案的费用分析
国 ➢ 几种典型的开行方案模型： 外 M. T. Claessens 等(荷兰) 列车运行成本最小模型 。
Carlos Martins 等支线公交网络设计的旅客和经营者的费用最小模
研 型。 究 Michael R．等(1996)以直达旅客数量最大的混合整数规划模型。 现 Yu-Hern Chang等以经营者的运营成本和旅客总旅行时间最少的模
及 费
里程为 w(e) 。
用
可开行 l 种类别的旅客列车，
相 关
类别 u 的列车在路段 e 上的旅行速度为 v(u, e)
参
数
9
三、客运专线开行方案的费用分析
类别 u 的列车在类别 的线路上行驶的每列
方 案 车公里费用为 cL (u, )
及 费
类别 u 的列车在类别 的线路上行驶的每车
用 辆公里费用为 cK (u, )
旅 客列车开 行方案包 括列车的 路线方案 和装备方 案。其中
方 列车 T 的路线方案由其停靠站序列 Q 表示；列车装备由列车类
案 别 u 、列车编组辆数 b 和开行频率 q （日开行对数）表示。因此
及 费
可记列车开行方案为
用
T (Q,u,b, q)
相 对于列车 T ，分别用 QT ，uT ，bT ，qT , zT ，PT 表示列车T
剩余流量为 max0, f (i, j) I B 16
四、开行方案的多目标优化模型
为了使旅客列车尽可能满员、旅客尽可能减少中转次数，
主要采用 3 个原则来确定开行方案：
首先，大城市、中心城市之间等大流量客流优先开车
优
其次，长距离客流优先开车
化
最后，剩余客流降低载客量下限标准开车
思
对于长距离客流，先按里程降序排列所有 OD 流，再依次
fk (i, j) zT , eE
ePk (i, j)
ePT ,T
（能力 约束）
bT qT w(e) v(uT , e)u (T ) N (u), u 1, 2,L ,l （ 车辆）
T eT
b(uT ) bT b(uT ), T
i (T ) L(i), i 1, 2,L , n
价值，分别为：
旅 客
P
n
(i, j)
m
fkw (i,
j)
r(uT , e )d (e)
i, j1 k 1 w1
eT (i,i)tk (i, j )
费 用
G
n
(i, j)
m
f
w k
(i,
j)
(w)
d (e) v(uT , e)
i, j1 k 1 w1
eT (i,i)tk (i, j )
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一、旅客列车开行方案优化问题
旅客列车开行方案是旅客列车组织的重要技术文件
合理的旅客列车开行方案能够综合 利用铁路现有线路设施 降低铁路运输组织费用 满足旅客的出行需求 提高铁路企业的收益
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一、旅客列车开行方案优化问题
（1）分析开行方案的相关收益与费用
研 （2）建立旅客列车开行方案的多目标优化模型 究 体 （3）研究旅客对给定开行方案的换乘方案选择 系 结 （4）建立旅客列车开行方案的评价指标体系 构
路
费
C L
cL (uT , e )qT d (e)
T eT
用
C K
cK (uT , e )bT qT d (e)
T eT
C H
cH (uT )bT qT d (e) v(uT , e)
T eT
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三、客运专线开行方案的费用分析
将旅客的收益(即位移)记为 0
旅客的支出包括客 票总金额、乘车时间价值 、中转换乘时间
开行方案的多目标规划模型对流量的约束是限制路段 上的流量不超过通过这条路段的列车载客量的总和，这
客 是较粗的，更为准确的是分别对每一趟列车进行能力约 流 束！它可以通过客流分配来获得。更准确地，应该按每 分 一个列车约束，也就是旅客对换乘方案的选择应该满足 配 多类用户平衡，要求我们开展下列工作
（1）构造开行列车组成的换乘网络 （2）在换乘网络上进行客流分配
优化旅客开行方案涉及铁路运输企业和旅客两方面 因素，以一定客流量为基础，在各种客运设备的限制下， 满足旅客的服务需求，使铁路企业、旅客的利益最大化
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一、旅客列车开行方案优化问题
旅客运输组织优化面临的问题： 网络规模大，客运专线使得网络更加复杂 旅客的服务要求日益提高，包括中转衔接等 优化方法不够完善，优化所需要的数据不完整 铁路企业在服务社会的同时要求效益最大化
优 较客流全程比例较大，前者即“长票长卖”，以便有效提高
化 列车上座率；后者尽可能减少旅客的换乘次数。我们可以
思 对这两个比例值的乘积从大到小来控制吸流的先后顺序
路
根据列车各消费层次客流人数比例，采用动态规划方
法确定列车类别，若有必要可将列车分拆为在不同区段开
行不同类别的列车，使得目标函数最优
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五、客流分配和旅客中转换乘问题
(i, j) m
s.t.
f
w k
(i,
j)
f
(i,
j),
i, j 1, 2,L , n
k 1 w1
f
ห้องสมุดไป่ตู้
w k
(i,
j)
0,
i, j 1, 2,L , n,
k 1, 2,L , (i, j),
w
w 1,2, ,m
24
五、客流分配和旅客中转换乘问题
路径配流算法框架（ Anthony Chen ） 初始化 对每一客流OD对，生成初始路径. 路径生成 在当前路段阻抗下，生成OD对间的最短路经， 如果该路径不在路径集中，则将其加入 平衡配流 在路径集内求解基于路径的交通分配问题 收敛判断 满足收敛条件时结束算法。
T
（编组 与 始发）
1,
u (T ) 0,
若uT 若uT
u
,
u
1,
i (T ) 0,
若i为T 的起点站 其它
15
四、开行方案的多目标优化模型
在多目标规划模型中，为了简化优化计算，引入参数
: 0 1（适当的值才能平衡铁路和旅客利益），得目标函数：
min z (zk ) (1 )(zT )
优
若开行 I 对列车，由单列列车载客容量 B 可知至少具有客流
化
思 量 (I 1)B 1 ，由载客量下限 J 可知至少具有客流量 I J ，所以至
路 少具有客流量 max(I 1) B 1, I J，所以车流 f (i, j) 足够开行 I 对
列车的条件为
max(I 1) B 1, I J f (i, j) maxI B 1,(I 1) J
旅客列车开行方案优化
报告内容
一、旅客列车开行方案优化问题 二、国内外研究现状 三、开行方案问题的费用分析 四、开行方案的多目标优化模型 五、客流分配和旅客中转换乘问题 六、旅客列车开行方案的双层规划模型 七、算例分析
2
一、旅客列车开行方案优化问题
旅客列车的开行方案，包括所开行的旅客列车的开 行数量、类别、运行区段和沿途停站
21
五、客流分配和旅客中转换乘问题
换乘网络综合比较分析
特征
种类
车站 节点
n 个停靠站列车
虚拟 节点数
边或弧数
重复弧
列车能力 约束描述
换乘次数 描述
换乘时间 描述
乘降区间 需要 网络
乘车区间 网络
需要
无向网络 需要
混合网络 需要
有向网络 需要
无
无
n 2 2
n 2
n 2
n(n 1) / 2
几乎 都是
n 1
22
五、客流分配和旅客中转换乘问题
对于给定的列车开行方案，旅客在列车能力的限制下按消费层次
达到多类用户平衡，引入列车T 关于载客人数 x 的拥挤费用函数
yT
(x)
yT
( gT
(i, i))
，客流
f
w k
(i,
j)
的最小费用
pkw (i,
j)
为
pkw(i, j)
yT (gT (i,i))