数值计算方法课程设计要求

数值计算方法课程设计
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实验要求
1．应用自己熟悉的算法语言编写程序，使之尽可能具有通用性。

2．上机前充分准备，复习有关算法，写出计算步骤，反复检查，调试程序。

（注：在练习本上写，不上交）
3．完成计算后写出实验报告，内容包括：所用的算法语言，CPU 时间，算法步骤叙述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结构分析和小结等。

（注：具体题目具体分析，并不是所有的题目的实验报告都包含上述内容！）
4．至少需要选择5道必做题目。

其余的也可以选择，如果多选，可酌情加分！
5．独立完成，如有雷同，一律判为零分！
6．上机期间不允许做其他任何与课程设计无关的事情，否则被发现一次扣10分，被发现三次判为零分！
上机实习题目
1． 编写秦九韶算法程序，并用该程序计算多项式623)(35+-+=x x x x f 在1.3 1.2, ,1.1=x 的值。

2． 用选列主元高斯消去法解线性方程组
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-
=-+-
=-+-=--02 02 0 21 34343232121x x x x x x x x x x 3． 分别用平方根法和改进平方根法解线性方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=++=++-=+-631242321
321321x x x x x x x x x
4．考虑n 阶三对角方程组
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=⎪⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧3443 2 1 1 2 11 2 1 1 2 x ，,300=n
（1） 用选列主元高斯消去法求解，
（2） 编写追赶法程序并求解，
（3） 比较两种方法的计算时间和精度。

5．用二分法和Newton 迭代法求下列方程的正根：
,05.01)1l n (22=---+-x x x x x
6．求解下列非线性方程组在原点附近的根：
⎪⎩
⎪⎨⎧=---=--=++0162160 20236436922322222z y x x z y x z y x
7．分别写出解线性方程组
⎪⎩
⎪⎨⎧=++-=-+=+-1874165321321321x x x x x x x x x 收敛的Jacobi 迭代格式，Gauss-Seidel 迭代格式，SOR 迭代格式。

8．用Romberg 积分计算积分dx x x I ⎰=1
0sin 时，要求结果的误差限为6105.0-⨯。

9．取2.0=h ，由改进Euler 格式解微分方程：
4.00 ,0)0(,1)0( ,0)1(1.0''2"≤≤===+--x y y y y y y
10．应用经典四阶龙格库塔方法求Lorenz 方程
要求：参数，初值0)0(,0)0(,0)0(321===x x x ，步长1.0=h .，t 从0到10应用经典的四阶龙格库塔方法来求解上述初值问题。