程序,推理证明(含答案)教程文件

程序,推理证明(含答

案)

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复数练习

1.【2012高考真题浙江理2】 已知i 是虚数单位，则

31i

i

+-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i

2.【2012高考真题新课标理3】下面是关于复数2

1z i

=-+的四个命题：其中的真命题为（ ）

1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-

()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34

3.

【2012高考真题四川理2】复数2

(1)2i i

-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 【答案】B

【解析】22(1)1221222i i i i

i i i

--+-===- 4.【2012高考真题陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b

a i

+为纯虚

数”的（ ）

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B.

【解析】00=⇔=a ab Θ或0=b ，而复数bi a i

b

a -=+

是纯虚数00≠=⇔b a 且，i

b

a a

b +

⇐=∴0是纯虚数，故选B. 5.【2012高考真题上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复

数根，则（ ）

A ．3,2==c b

B ．3,2=-=c b

C ．1,2-=-=c b

D ．1,2-==c b

6.

【2012高考真题山东理1】若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为

（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i -- 【答案】A 【解析】i i

i i i i i i z 535

2515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=

。故选A 。 7.【2012高考真题辽宁理2】复数

22i

i

-=+ (A)3455i - (B)3455i + (C) 415i - (D) 3

15

i +

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9.

【2012高考真题广东理1】 设i 为虚数单位，则复数56i

i

-= A ．6+5i B ．6-5i C ．-6+5i D ．-6-5i 【答案】D 【解析】

56i i

-=i i

i i i 56156)65(2--=-+=-．故选D ．

10.【2012高考真题福建理1】若复数z 满足zi=1-i ，则z 等于 A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i 【答案】A.

【解析】根据i zi -=1知，i i

i

z --=-=11，故选A.

11.【2012高考真题北京理3】设a ，b ∈R 。“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12.

【2012高考真题安徽理1】复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ ）

()A 22i -- ()B 22i -+

()C i 2-2 ()D i 2+2

13．【2012高考真题天津理1】i 是虚数单位，复数

i

i

+-37= （A ） 2 + i （B ）2 – i （C ）-2 + i （D ）-2 – i 【答案】B 【解析】复数

i i

i i i i i i -=-=+---=+-210

1020)3)(3()3)(7(37，选B. 14.【2012高考真题全国卷理1】复数

131i

i

-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 【答案】C 【解析】

i i

i i i i i i 212

42)1)(1()1)(31(131+=+=-+-+-=++-，选C.

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15.【2012高考真题重庆理11】若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则

a b +=

16.

【2012高考真题上海理1】计算：=+-i

i

13 （i 为虚数单位）。

【答案】i 21- 【解析】复数

i i

i i i i i i 212

42)1)(1()1)(3(13-=-=-+--=+-。 17.【2012高考江苏3】（5分）设a b ∈R ，，117i

i 12i

a b -+=

-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ．

18.

【2012高考真题湖南理12】已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z|=_____. 【答案】10

【解析】2(3)z i =+=29686i i i ++=+，228610z =+=.

19．我们用记号eiθ来表示复数cosθ＋isinθ，即eiθ＝cosθ＋isinθ.(其中e ＝2.718…是自然对数的底数，θ∈R)，则

①2ei π

2＝2i ②eiθ＋e －iθ2

＝sinθ

③(eiθ)2＝e2iθ ④eiα·eiβ＝ei(α＋β) (α、β∈R)． 其中正确的式子个数是 ( ) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

[答案] C

[解析] ①2ei π2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π

2＋isin π2＝2i 正确．

②eiθ＋e －iθ＝cosθ＋isinθ＋cos(－θ)＋isin(－θ) ＝2cosθ，eiθ＋e －iθ

2

＝cosθ.②错．

③(eiθ)2＝(cosθ＋isinθ)2＝cos2θ－sin2θ＋2(cosθ·sinθ)i ＝cos2θ＋isin2θ＝e2iθ，∴③正确．

eiα·eiβ＝(cosα＋isinα)(cosβ＋isinβ)

＝cosαcosβ－sinαsinβ＋(cosαsinβ＋sinαcosβ)i ＝cos(α＋β)＋isin(α＋β)＝ei(α＋β)，∴④正确．

19. (2011年高考江西卷理科7)观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20115的末四位数字为

A ．3125

B ．5625

C ．0625

D ．8125