6磁路与铁心线圈电路分析
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第6章 磁路与铁心线圈电路
很多电工设备（例如：变压器、电动机、电磁铁等） 都是利用电磁相互作用进行工作的，里面不仅有电 路的问题，还有磁路的问题，要分析它们的运行特 性，必须同时掌握电路和磁路的基本理论。
磁路：为了产生较强的磁场并把磁场约束在一 定的空间内加以利用，常采用导磁性能良好的 铁磁材料做成一定形状的铁心，使磁场集中分 布于主要由铁心构成的闭合路径内，这样的路 径叫做磁路。
磁路和电路的对偶关系
磁通势F=N*I 磁通(量)Φ=B*A 磁感应强度(磁通密度)B 磁阻Rm=F /Φ
电动势 E 电流 I 电流密度 J 电阻R= E/I
（三）磁路的计算
通常预先给定铁心中的磁通Φ（或磁感应强度B）， 而后按磁路各段的尺寸和材料去求产生预定磁通所 需的磁通势F。
计算步骤：
（1）由 B1 A1 , B2 A2 , 计算各段磁路的磁感应强度；
2. 磁饱和性
B
B的增加
B增加得很少，
b
达到了磁饱和
B
B,μ
逐渐变慢
B与H a
近似成 正比
B
μ
O 磁化曲线
HO
H
有磁性物质时，B与H不成正比， μ不是常数，随H而变化。
∵Ф∝B，I∝H， ∴在存在磁性物质的情况下， Ф与I不成正比。
3. 磁滞性
当磁场强度H已减到零值时，磁 感应强度B并未回到零值，这种 磁感应强度滞后于磁场强度变化
1Wb=108Mx ,
1T=104Gs
电磁制单位
电磁制单位
3. 磁场强度 H
用来确定磁场与电流之间的关系。 单位：安每米（ A/m ）或 安每厘米（ A/cm ）
4. 磁导率μ
表示磁场媒质磁性的物理量。
B = μH
磁导率μ的单位：亨每米（H/m）
磁导率μ的单位：亨每米（H/m）
[
]
B H
2. 磁通Ф
磁路截面S通过的总的磁场通量称为通过该面积的 磁通Ф。对于均匀磁场，即磁感应强度B与垂直于 磁场方向的面积A的乘积Ф=BA；如果不是均匀磁 场，则取B的平均值。
磁通单位：伏·秒，通常称为韦[伯](Wb)。
BA
B A
磁感应强度在数值上可以看成与磁场方向垂直的单位
面积所通过的磁通，所以磁感应强度又称为磁通密度。
B
剩磁感应 强度Br
2
3 O6
1
矫顽磁力 HC
H
的性质称为磁性物质的磁滞性。
5
4
永久磁铁的磁性就是由剩磁产生的。 磁滞回线
按磁性物质的磁性能，磁性材料可分成三类：
软磁材料：具有较小的矫顽磁力，磁滞回线较窄。
永磁材料：具有较大的矫顽磁力，磁滞回线较宽。
矩磁材料：具有较小的矫顽磁力和较大的剩磁，磁滞回线 接近矩形。
Байду номын сангаас
韦/ 米2 安/米
伏秒 安米
欧秒 米
亨 米
真空的磁导率为常数：0 4 10 7 H / m
相对磁导率μr：任意一种物质的磁导率μ和真空的磁 导率μ0的比值，称为该物质的相对磁导率μr，即
r
0
0H
B B0
对于非磁性材料，磁导率为常数，μ≈ μ0 , μr≈ 1。
对于磁性材料，磁导率不是常数，且μ>> μ0 , μr>> 1。
三、磁路的分析方法
（一）磁路的基本定律
1. 磁通的连续性 穿入闭合面S的磁通恒等于穿出此闭合面的磁通。 磁路的这条性质可与电路的电流连续性对照。
2. 安培环路定律（全电流定律）
Hdl I
若媒质均匀：
l : 磁路平均长度
I
UN
l0
Hdl Hl Hclc H0l0 I NI 铁心中的 气隙中的
当于一个基
磁场 本小磁铁
磁畴：磁性物质内部分成许多小区域，由于磁性物质 的分子间有一种特殊的作用力使得每一区域内的分子 磁铁都排列整齐，显示磁性，这些小区域称为磁畴。
磁性 物质 的磁 化：
磁性物质的这一磁性能被广泛地应用于电工设备中， 例如：
变压器原理：
i1
＋
电源 u1 N
－
i2
+
u2
-
负载
Φ
非磁性材料没有磁畴的结构，所以不具有磁化的特性。
线圈，其匝数N为300，铁心中的
I
磁感应强度为0.9T，磁路的平均长 度为45cm，试求：（1）铁心材料 U N
为铸铁时线圈中的电流；（2）铁
心材料为硅钢片时线圈中的电流。
解：（1）铁心材料为铸铁
有铁心的电感线Φ圈
查磁化曲线，找出对应的磁场强度：H1=9000 A / m ,
I1
H1l N
9000 0.45 300
当磁场媒质为非磁性材料时，
B = μ0H，B与H成正比，即B
与H为线性关系。
B（Ф）
B
A
0 H
0
NI l
O
H（I）
∴磁通Ф与产生此磁通的电流I也成正比，即 Ф与I也有线性关系。
二、磁性材料的磁性能
磁性材料：铁、镍、钴及其合金。
1. 高导磁性
电子绕原子核运动
分子
本身自转运动
产生 每个分子相
分子电流
6.1 磁路及其分析方法
一、磁场的基本物理量
1. 磁感应强度B
l :磁路平均长度
l 磁场方向与励磁电流方向符合
I
右手螺旋定则。
UN
磁路 代表磁场中某点的强度和方 截面S 向，直观的可用磁感应线的
b 疏密表示其强度，用磁感应
Φa
有铁心的电感线圈
线的方向表示其方向。 单位：特[斯拉](T)。
如果磁场内各点的磁感应强度的大小相等，方向相同， 这样的磁场则称为均匀磁场。
磁路长度 磁路长度
有铁心的电感线Φ圈
3. 磁路欧姆定律
l : 磁路平均长度
由安培环路定律得： NI Hl B l l
A
I UN
NI F l Rm
A
有铁心的电感线Φ圈
其中，F=NI－磁通势，也称磁动势、磁压降；
Rm
l
A
－磁阻；
l －磁路的平均长度；
A －磁路的截面积；
μ－磁导率。
（二）磁路与电路的对照
13.5A
（2）铁心材料为硅钢片
查磁化曲线，找出对应的磁场强度：H2=260 A / m ,
I2
H2l N
260 0.45 300
0.39A
对比： （1）铁心材料为铸铁，H1= 9000A/m , I1=13.5A； （2）铁心材料为硅钢片， H2=260A/m , I2=0.39A；
可见，由于所用铁心材料的不同，要得到同样的磁感 应强度，所需的磁通势或励磁电流的大小相差悬殊。
（2）对于铁磁材料：根据各段磁路材料的磁化曲线B=f(H)，
找出与B1、B2、…对应的磁场强度H1、H2、…
对于空气隙或其他非磁性材料：H0
B0
0
B0 4 107
A/m
（3）计算各段磁路的磁压降H1l1、H2l2、…
（4）求磁通势F=NI=ΣHl。
例1. 一个具有闭合的均匀铁心的
l : 磁路平均长度
很多电工设备（例如：变压器、电动机、电磁铁等） 都是利用电磁相互作用进行工作的，里面不仅有电 路的问题，还有磁路的问题，要分析它们的运行特 性，必须同时掌握电路和磁路的基本理论。
磁路：为了产生较强的磁场并把磁场约束在一 定的空间内加以利用，常采用导磁性能良好的 铁磁材料做成一定形状的铁心，使磁场集中分 布于主要由铁心构成的闭合路径内，这样的路 径叫做磁路。
磁路和电路的对偶关系
磁通势F=N*I 磁通(量)Φ=B*A 磁感应强度(磁通密度)B 磁阻Rm=F /Φ
电动势 E 电流 I 电流密度 J 电阻R= E/I
（三）磁路的计算
通常预先给定铁心中的磁通Φ（或磁感应强度B）， 而后按磁路各段的尺寸和材料去求产生预定磁通所 需的磁通势F。
计算步骤：
（1）由 B1 A1 , B2 A2 , 计算各段磁路的磁感应强度；
2. 磁饱和性
B
B的增加
B增加得很少，
b
达到了磁饱和
B
B,μ
逐渐变慢
B与H a
近似成 正比
B
μ
O 磁化曲线
HO
H
有磁性物质时，B与H不成正比， μ不是常数，随H而变化。
∵Ф∝B，I∝H， ∴在存在磁性物质的情况下， Ф与I不成正比。
3. 磁滞性
当磁场强度H已减到零值时，磁 感应强度B并未回到零值，这种 磁感应强度滞后于磁场强度变化
1Wb=108Mx ,
1T=104Gs
电磁制单位
电磁制单位
3. 磁场强度 H
用来确定磁场与电流之间的关系。 单位：安每米（ A/m ）或 安每厘米（ A/cm ）
4. 磁导率μ
表示磁场媒质磁性的物理量。
B = μH
磁导率μ的单位：亨每米（H/m）
磁导率μ的单位：亨每米（H/m）
[
]
B H
2. 磁通Ф
磁路截面S通过的总的磁场通量称为通过该面积的 磁通Ф。对于均匀磁场，即磁感应强度B与垂直于 磁场方向的面积A的乘积Ф=BA；如果不是均匀磁 场，则取B的平均值。
磁通单位：伏·秒，通常称为韦[伯](Wb)。
BA
B A
磁感应强度在数值上可以看成与磁场方向垂直的单位
面积所通过的磁通，所以磁感应强度又称为磁通密度。
B
剩磁感应 强度Br
2
3 O6
1
矫顽磁力 HC
H
的性质称为磁性物质的磁滞性。
5
4
永久磁铁的磁性就是由剩磁产生的。 磁滞回线
按磁性物质的磁性能，磁性材料可分成三类：
软磁材料：具有较小的矫顽磁力，磁滞回线较窄。
永磁材料：具有较大的矫顽磁力，磁滞回线较宽。
矩磁材料：具有较小的矫顽磁力和较大的剩磁，磁滞回线 接近矩形。
Байду номын сангаас
韦/ 米2 安/米
伏秒 安米
欧秒 米
亨 米
真空的磁导率为常数：0 4 10 7 H / m
相对磁导率μr：任意一种物质的磁导率μ和真空的磁 导率μ0的比值，称为该物质的相对磁导率μr，即
r
0
0H
B B0
对于非磁性材料，磁导率为常数，μ≈ μ0 , μr≈ 1。
对于磁性材料，磁导率不是常数，且μ>> μ0 , μr>> 1。
三、磁路的分析方法
（一）磁路的基本定律
1. 磁通的连续性 穿入闭合面S的磁通恒等于穿出此闭合面的磁通。 磁路的这条性质可与电路的电流连续性对照。
2. 安培环路定律（全电流定律）
Hdl I
若媒质均匀：
l : 磁路平均长度
I
UN
l0
Hdl Hl Hclc H0l0 I NI 铁心中的 气隙中的
当于一个基
磁场 本小磁铁
磁畴：磁性物质内部分成许多小区域，由于磁性物质 的分子间有一种特殊的作用力使得每一区域内的分子 磁铁都排列整齐，显示磁性，这些小区域称为磁畴。
磁性 物质 的磁 化：
磁性物质的这一磁性能被广泛地应用于电工设备中， 例如：
变压器原理：
i1
＋
电源 u1 N
－
i2
+
u2
-
负载
Φ
非磁性材料没有磁畴的结构，所以不具有磁化的特性。
线圈，其匝数N为300，铁心中的
I
磁感应强度为0.9T，磁路的平均长 度为45cm，试求：（1）铁心材料 U N
为铸铁时线圈中的电流；（2）铁
心材料为硅钢片时线圈中的电流。
解：（1）铁心材料为铸铁
有铁心的电感线Φ圈
查磁化曲线，找出对应的磁场强度：H1=9000 A / m ,
I1
H1l N
9000 0.45 300
当磁场媒质为非磁性材料时，
B = μ0H，B与H成正比，即B
与H为线性关系。
B（Ф）
B
A
0 H
0
NI l
O
H（I）
∴磁通Ф与产生此磁通的电流I也成正比，即 Ф与I也有线性关系。
二、磁性材料的磁性能
磁性材料：铁、镍、钴及其合金。
1. 高导磁性
电子绕原子核运动
分子
本身自转运动
产生 每个分子相
分子电流
6.1 磁路及其分析方法
一、磁场的基本物理量
1. 磁感应强度B
l :磁路平均长度
l 磁场方向与励磁电流方向符合
I
右手螺旋定则。
UN
磁路 代表磁场中某点的强度和方 截面S 向，直观的可用磁感应线的
b 疏密表示其强度，用磁感应
Φa
有铁心的电感线圈
线的方向表示其方向。 单位：特[斯拉](T)。
如果磁场内各点的磁感应强度的大小相等，方向相同， 这样的磁场则称为均匀磁场。
磁路长度 磁路长度
有铁心的电感线Φ圈
3. 磁路欧姆定律
l : 磁路平均长度
由安培环路定律得： NI Hl B l l
A
I UN
NI F l Rm
A
有铁心的电感线Φ圈
其中，F=NI－磁通势，也称磁动势、磁压降；
Rm
l
A
－磁阻；
l －磁路的平均长度；
A －磁路的截面积；
μ－磁导率。
（二）磁路与电路的对照
13.5A
（2）铁心材料为硅钢片
查磁化曲线，找出对应的磁场强度：H2=260 A / m ,
I2
H2l N
260 0.45 300
0.39A
对比： （1）铁心材料为铸铁，H1= 9000A/m , I1=13.5A； （2）铁心材料为硅钢片， H2=260A/m , I2=0.39A；
可见，由于所用铁心材料的不同，要得到同样的磁感 应强度，所需的磁通势或励磁电流的大小相差悬殊。
（2）对于铁磁材料：根据各段磁路材料的磁化曲线B=f(H)，
找出与B1、B2、…对应的磁场强度H1、H2、…
对于空气隙或其他非磁性材料：H0
B0
0
B0 4 107
A/m
（3）计算各段磁路的磁压降H1l1、H2l2、…
（4）求磁通势F=NI=ΣHl。
例1. 一个具有闭合的均匀铁心的
l : 磁路平均长度