第九章力矩分配法原理

3）叠加1）、2）步结果得到杆端的最后弯矩。 计算过程可列表进行。
例9.1 力矩分配法计算并画M图。
解：1）求μ
μAB= 4/9 μAC= 2/9
μAD= 3/9
2）求Mg MABg= 50
MBAg= － 50
MADg=－ 80
∑MAg=MABg+MADg+MACg － M =50+－80－15= －45 kN·m
A
④
⑤A
i
B
i
B
i
B
i 4i>SAB>3i
§9-1 力矩分配法的基本概念
二、力矩分配法的基本原理
1、单结点结构在结点力偶作用下的力矩分配法
M1A=4i1Aθ=S1Aθ
S 1A M S
B
M
A
1
M1B=3i1Bθ=S1Bθ
S 1B M S
M
θ
M1B
1 M1A
M1C=i1Cθ=S1Cθ
S 1C M
S
C M1C
∑M1= M1A+M1B+M1C－M=0
M
S
a)分配系数与分配弯矩 (∑μ=1)
1 j
S1 j S
——分配系数，μ1j等于杆1j的转动刚度S1j与交于结
点1的各杆转动刚度之和的比值(j=A，B，C)。
M1j 1jM——近端获得的分配弯矩
§9-1 力矩分配法的基本概念
M1A=4i1Aθ=S1Aθ
§9-1 力矩分配法的基本概念
2、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法
1）锁住结点，求固端弯矩及 结点不平衡力矩
200kN
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
M AB g
结2点00不 6平衡1力50kN 矩要8反号分配.
m μ
A
3i
3m
M BA g
20结0点 6不平15衡0k力N矩 m
=8固端弯矩之和
的即结单点结不点平结衡构力在矩结，点并力将 165
MBAg
它偶按作分用配下系的数力分矩配分给配各法个
300
近端并传递到远端。
AA
SBA=4×3i=12i
－15
MBCg 120 －∑MBg =－6900
BB
CC
－30
M－图30（kN ·m)
SBC=3×4i=12i μBA=μBC= 12i/24i=1/2
固定支座
4i
1/2
铰支座
3i
0
定向支座
i
－1
问题：下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB？
MAB
MAB
θ MAB
1
√ ① ②
1
MAB
1
③④
1
Δ
确定转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）、远端看支承。
§9-1 力矩分配法的基本概念
问题：如下杆件转动刚度SAB=4i 的是（
）
√① A
i
B
√② A
i
B
√③ A
44mm
A
C
D
杆端
BA
AB
AD
AC
CA
DA
μ
4/9
3/9
2/9
Mg
－ 50
50
－ 80
分配与传递
10
20
15
10
－10
M
－ 40
70
－ 65
10
－ 10
§9-1 力矩分配法的基本概念
例9.1力矩分配法的计算过程也可在计算简图中列表进行。
100kN AB AC15AkDN·m 40kN/m
B
4/9 2/9A 3/9 ↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ D
BB
§9-1 力矩分配法的基本概念
如果把近端改成固定支座，转动刚度SAB的数值不变， 此时SAB表示当固定支座发生单位转角时在A端引起的杆端弯矩。
A
i
B
A
i
B
A
i
B
A
B
与近端支承形式无关
AB杆的线刚度 i 影响SAB的因素 （材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）
AB杆的远端支承形式
§9-1 力矩分配法的基本概念
∑MAg = －45
MABg
M=15
－ 50
50
－ 80
10 1/2 20 10 15
A MADg
－ 40
70 10 － 65
70 65
－1
－10
40 100
－ 10 C
B
A
D
10
80
M图（kN ·m)
C
§9-2 多结点的力矩分配
力矩分配法计算多结点结构，只要逐次放松每一个结点，应用单结 点力矩分配法的基本运算，就可逐步地渐近地求出杆端弯矩。
2、传递系数C： 当杆件的近端发生转动时，其远端弯矩与近端弯矩的比值：
C M远 M近
∴远端弯矩可表达为： M BA CAM B AB
等截面直杆的传递系数
CAB=1/2 SBA=2i
A
i
B
CAB=0
SBA=0
A
i
B
CAB= －1 SBA=－i
A
i
B
i
§9-1 力矩分配法的基本概念
等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表：
Mg －150
B 4i 3m1/2 1/2 6m
150∑M－B9g0
C
M BC g
20 62 8
90kN
m
－15
1/2200kN－30
20kN/m －30↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
∑MBg=150－90=60kN·m
M－A1－50165
∑MBg
B 151020
－－12900
C
2）放松结点，
相当于在结点上施加反号
百度文库 S 1A M S
B
M
A
1
M1B=3i1Bθ=S1Bθ
S 1B M S
θ
M1C=i1Cθ=S1Cθ
S 1C M
S
C
b)传递弯矩
MA1=2i1Aθ=(1/2)M1A =C1AM1A
MB1= 0= C1BM1B
MC1=－i1Cθ=(－ 1)M1C=C1CM1C
Mj1C1jM1j——传递弯矩：远端获得的由近端分配 弯矩传递而来的弯矩。
=
1、加入刚臂，锁住刚结点， 由结点力矩平衡条件求结点
不平衡力矩∑MBg、∑MCg。
2、放松结点B，此时结构只 有一个结点角位移，按单结 点的力矩分配法计算，结点 C最终取得新的结点不平衡 力矩∑MCg +MC传
MABg
∑MBg ∑MCg
MBAg MBCg MCBg －∑MBg
MCDg
+
∑MCg +MC传
第九章力矩分配法原 理
§9-1 力矩分配法的基本概念
一、名词解释
1、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。 使AB杆件的A杆端发生单位转角时在A端所需施加的力矩，记作SAB 习惯上将发生转动的杆端称为“近端”，而杆件的另一端称为“远端
当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度
A
i
B
1
A
i
B
1
A
i
B
1
A
3、放松结点C，按单结点 的力矩分配法计算，结点
M传
B又取得新的不平衡力矩
MB传
M分 M分 M传
+
MB传 －(∑MCg +MC传)
4、重复2、3步骤直至结果
M传 M分 M分
收敛。
5、杆端最后弯矩：M=Mg ＋ ∑M分＋∑M传
+ ··
§9-2 多结点的力矩分配
注意： ①多结点结构的力矩分配法取得的是渐近解。
结点
B
4 4mm
70 65
40 110000kkNN 110000 BB i=1
AA1155kkNN·↓↓·m↓↓m4↓↓i↓0↓4=↓k0↓1↓kN↓↓N↓/↓m↓/↓m↓ DD
MABg
∑MA1g 0 M=15
A MADg MACg CC
80 i=2
MM图图（（kkNN.m·m) )
22mm
22mm