新浙教版数学七年级上册同步练习(全册分章节)含答案

1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数知识点1自然数的意义1．小亮在看报纸时，收集到下列信息，你认为其中没有用到自然数标号或排序的是()A．某地的国民生产总值列全国第五位B．某城市有16条公共汽车线路C．小刚乘T32次火车去旅游D．小风在校运动会上获得跳远比赛第一名2．小明体重45千克，其中数“45”属于________．(①计数和测量；②标号或排序．在横线上填序号即可)3．下面关于河姆渡遗址的描述用了很多自然数，说说它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序．河姆渡遗址，位于宁波城西北25千米处的余姚河姆渡镇.1973年发现，遗址总面积为4万平方米，堆积厚度为4米，由相互叠压的4个文化层组成．经两期考古发掘，共出土文物7000余件，早期文化遗存距今已有6900多年的历史．知识点2分数的意义4．下列各题：①6天看完一本300页的书，求平均每天看书的页数；②小明的身高是146 cm，请问小明的身高为多少米；③2个人均分14支铅笔，求每个人分得的铅笔数占铅笔总数的比例．其中需要用分数表示的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．高铁G7302次列车从杭州到嘉兴历时36分钟，如果改用小时作单位，应表示为________小时．6．林林手中有22元钱，买文具用了2.5元，买水果用了3元，在回家路上遇到爷爷，爷爷给了他15元钱，现在他手中共有多少钱？7．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是()A．200 B．119 C．120 D．3198．某商店销售某种商品，因到了旺季，价格上调10%，旺季过后又下调10%，则价格下调后的商品比调价前是贵了，还是便宜了？9．“假日旅行社”推出“西湖风景区一日游”的两种价格方案(如图1－1－1)．(1)10名成人，5名儿童，怎样购票合算？(2)5名成人，10名儿童，怎样购票合算？图1－1－1教师详解详析1．B [解析] B 中的数据是自然数的计数结果． 2．①3．解：计数和测量：25千米，4万平方米，4米，4个，7000余件，6900多年． 标号或排序：1973年．4．C [解析] ②③需要用分数表示．5.35 [解析] 时、分、秒之间是60进制，1小时＝60分钟，所以36分钟应该是3660小时，即35小时． 6．[解析] 原有22元钱，买了文具、水果，后来爷爷给了他15元，其中减少部分为买文具和水果的钱，增加部分为爷爷给他的钱，减少部分应相减，增加部分应相加．解：22－2.5－3＋15＝31.5(元)． 答：现在他手中共有31.5元．7．C [解析] 根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101～198中的一个偶数，所以杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120.故选C.8．[解析] 上调10%变为原来的110%，又下调了10%，即在110%的基础上下调了10%.解：(1＋10%)×(1－10%)＝110%×90%＝99%，所以价格下调后的商品比调价前便宜了．9．解：(1)方案一：150×10＋60×5 ＝1500＋300 ＝1800(元)； 方案二：100×(10＋5) ＝100×15＝1500(元)；方案三：可以让10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票，100×10＋60×5＝1000＋300＝1300(元)．因为1300＜1500＜1800，所以10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票最合算．(2)方案一：150×5＋60×10＝750＋600＝1350(元)；方案二：100×(10＋5)＝100×15＝1500(元)；方案三：可以让5名成人购买团体票，10名儿童购买儿童票，100×5＋60×10＝500＋600＝1100(元)．因为1100＜1350＜1500，所以5名成人购买团体票，10名儿童购买儿童票最合算．1．1从自然数到有理数第2课时有理数知识点1 具有相反意义的量1．在下列选项中，具有相反意义的量是( ) A ．收入20元和支出30元 B ．上升6米和后退7米 C ．卖出10千克米和盈利10元 D ．向东行30米和向北行30米2．2018·绍兴 若向东走2 m 记为＋2 m ，则向西走3 m 可记为( ) A ．＋3 m B ．＋2 m C ．－3 m D ．－2 m3．如果运进大米40千克记为＋40千克，那么－45千克表示的实际意义是__________________________．知识点2 有理数的分类4．下列各数中不是有理数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C.227 D ．π5．下列说法正确的是( ) A ．整数包括正整数和负整数 B ．分数包括正分数和负分数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．0既是正整数也是负整数6．把下列各数填入相应的横线内：5，－12，－0.4，8.6，－1000，－3.14，113，0，－6，103.正整数：___________________________________________________________________；负分数：__________________________________________________________________； 正有理数：__________________________________________________________________；负有理数：__________________________________________________________________.7．某品牌味精的包装袋上标有“质量：500±20 g ”的字样，抽检了四袋味精，其中不合格的是( )A ．510 gB ．499 gC ．479 gD ．518 g 8．在数－3，0，－1.2，12中，属于非负整数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．体育课上，老师对某班男生进行了单杠引体向上的测验，以能做8次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，该班男生的成绩如下表：10．如图1－1－2，将一串有理数按下图中的规律排列，回答下列问题：图1－1－2(1)在A 处的数是正数还是负数？(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2019个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？教师详解详析1．A 2.C 3.运出大米45千克4．D [解析] A 项，－3.14是有理数，故本选项不符合题意； B 项，0是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C 项，227是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D 项，π不是有理数，故本选项符合题意．故选D. 5．B6．[解析] 正整数要求既是正数又是整数；负分数要求既是负数又是分数；正有理数既可以是正整数，也可以是正分数；负有理数既可以是负整数，也可以是负分数．解：正整数：5，103； 负分数：－12，－0.4，－3.14；正有理数：5，8.6，113，103；负有理数：－12，－0.4，－1000，－3.14，－6.7．C8．A [解析] 只有0符合要求．故选A.9．60% [解析] 根据题意可知成绩为非负数的是达标的，可得达标人数为4＋3＋4＋ 5＋2＝18(人)，所以达标率为1818＋3＋5＋4×100%＝60%.10．解：(1)A 是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，故在A 处的数是正数． (2)观察不难发现，向下箭头的上方的数是负数，下方的数是正数，向上箭头的下方的数是负数，上方的数是正数，所以，B 和D 的位置是负数．(3)第2019个数是负数，排在D 的位置．第1章 有理数 1.2 数轴知识点1 数轴的定义和在数轴上表示数 1．关于数轴，下列说法最准确的是( ) A ．一条直线B ．有原点、正方向的一条直线C ．有单位长度的一条直线D ．规定了原点、正方向、单位长度的直线 2．如图1－2－1所示，所画数轴正确的是( )图1－2－13. 以下四个数分别是图1－2－2所示的数轴上A ，B ，C ，D 四个点所表示的数，其中错误的是( )图1－2－2A. －3.5B. －123C. 0D. 1134．在原点左侧，且到原点的距离是4个单位长度的点表示的数是________． 5．在数轴上表示下列各数：2，－412，－1.5，312，1.6，0，－2.知识点2 相反数的意义6．[2018·湖州]2018的相反数是( )A ．2018B ．－2018 C.12018 D ．－120187．[2018·东阳模拟]如图1－2－3，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示－2的相反数的点是( )图1－2－3A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 8．下列说法正确的是( ) A ．符号不同的两个数互为相反数 B ．互为相反数的两个数一定是一正一负 C ．相反数等于本身的数只有零D ．互为相反数的两个数的符号一定不同9．若数轴上表示互为相反数的两个点的距离为10，则这两个数分别是________．10．在数轴上表示下列各数及它们的相反数：312，－3，0，－1.5.11．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是()A．正数 B．整数C．非负数 D．非正数12．数轴上A，B两点所表示的数如图1－2－4所示，则点A与点B之间表示整数的点有()图1－2－4A．5个 B．6个 C．7个 D．8个13．[2017·义乌]四校月考数轴上到表示－2的点的距离是3的点所表示的数是________．14．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2 km到达A村，继续向西骑行3 km到达B 村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，向东骑行为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)邮递员一共骑行了多少千米？教师详解详析1．D 2.C 3.B 4.－45．[解析] 先画出数轴，然后根据数的正、负及它们到原点的距离标出各点，一般在相应位置加小黑点，以便显示清楚．解：画出数轴，如图所示．[点评] 画数轴常见的几种错误：①没有方向；②没有原点；③单位长度不统一；④负数的排列错误．6．B7．D [解析] －2的相反数是2，在数轴上表示2的点是D .故选D. 8．C [解析] A 项，只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项错误； B 项，0的相反数是0，0既不是正数，也不是负数，故本选项错误； C 项，相反数等于本身的数只有零，本选项正确； D 项，0的相反数是0，故本选项错误． 故选C. 9．5和－510．解：312的相反数是－312，－3的相反数是3，0的相反数是0，－1.5的相反数是1.5.在数轴上表示各数如图：11．C 12.A13．1或－5 [解析] 数轴上到表示－2的点的距离是3的点有2个，在－2左边的点所表示的数是－5，在－2右边的点所表示的数是1.所以答案为1或－5.14．解：(1)画图如下．(2)C 村离A 村9－3＝6(km)．(3)邮递员一共骑行了2＋3＋9＋4＝18(km)．1．3 绝对值知识点1 绝对值的意义1．(1)数轴上表示2的点到原点的距离是________，所以|2|＝________； (2)数轴上表示－2的点到原点的距离是________，所以|－2|＝________； (3)数轴上表示0的点到原点的距离是________，所以|0|＝________． 2．2018·杭州余杭区一模 2018的绝对值是( ) A ．－2018 B ．2018 C ．－12018 D.120183．若数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．6 C ．－6 D ．6或－64．绝对值等于本身的数是________；绝对值最小的有理数是________． 知识点2 绝对值的计算5．若|a －2|＝0，则a ＝________． 6．分别写出下列各数的绝对值： －135，＋6.3，－32，12，312.7．计算：(1)⎪⎪⎪⎪－43－⎪⎪⎪⎪－12； (2)|－49|×17；(3)|－3|－|－1|＋|－3|.8．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为4，则这两个数分别是________．9．在－3.5～2.5之间的所有整数的绝对值的积是________． 10．下列说法正确的是________．(填序号)①－|a |一定是负数；②两个数只有相等时，它们的绝对值才相等；③若|a |＝|b |，则a 与b 互为相反数；④有理数的绝对值不小于0.11．若|x －1|＋|y －2|＝0，则2x ＋3y 的值为________．12．正式比赛时乒乓球的尺寸有严格的规定．现有四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，不足规定的尺寸记为负数．为选用一个乒乓球进行比赛，裁判对四个乒乓球进行测量，得到结果：A 球：＋0.2 mm ，B 球：－0.1 mm ，C 球：＋0.3 mm ，D 球：－0.2 mm.你认为应选哪个乒乓球用于比赛？为什么？13．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图1－3－1所示．图1－3－1(1)试判断a，b，c的正负性；(2)在数轴上标出a，b，c的相反数对应的点；(3)根据数轴化简：①|a|＝________，②|b|＝________，③|c|＝________，④|－a|＝________，⑤|－b|＝________，⑥|－c|＝________．(4)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值．教师详解详析1．(1)2 2 (2)2 2 (3)0 0 2．B 3.A4．非负数(或0和正数) 0 5．26．解：⎪⎪⎪⎪－135＝135， |＋6.3|＝6.3， |－32|＝32， |12|＝12，⎪⎪⎪⎪312＝312.7．[解析] 先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再计算． 解：(1)原式＝43－12＝56.(2)原式＝49×17＝7.(3)原式＝3－1＋3＝5. 8．2和－29．0 [解析] 在－3.5～2.5之间的所有整数为－3，－2，－1，0，1，2，它们的绝对值分别为3，2，1，0，1，2，它们的乘积为0.故答案为0.10．④ [解析] ①－|a |不一定是负数，当a 为0时，结果还是0，故错误；②互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；③当|a |＝|b |时，a 与b 相等或互为相反数，故错误．11．812．[解析] 分别求出＋0.2，－0.1，＋0.3，－0.2的绝对值，选用绝对值最小的．解：应选B球用于比赛．因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与规定的尺寸偏差越小，所以应选绝对值最小的B球．13．解：(1)由数轴可得a是负数，b是正数，c是正数．(2)如图．(3)①|a|＝－a，②|b|＝b，③|c|＝c，④|－a|＝－a，⑤|－b|＝b，⑥|－c|＝c.故答案为－a，b，c，－a，b，c.(4)因为|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，且a为负数，b为正数，c为正数，所以a＝－5.5，b＝2.5，c＝5.第1章有理数1.4有理数的大小比较知识点1利用数轴比较有理数的大小1. 如图1－4－1，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数最小的点是()1－4－1A．点A B．点B C．点C D．点D2．有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图1－4－2，则下列关系正确的是()图1－4－2A ．c ＞a ＞0＞bB ．a ＞b ＞0＞cC ．b ＞0＞a ＞cD ．b ＞0＞c ＞a 3．在数轴上表示下列各数，并比较大小． 2，－34，0，12，－1.5.知识点2 利用法则比较有理数的大小 4．用“>”或“<”填空．(1)－5________－4；(2)－78________－89；(3)－π________－3.14.5．[2018·宁波]在－3，－1，0，1这四个数中，最小的数是( ) A ．－3 B ．－1 C ．0 D ．16．[2018·台州]温岭一模在0.5，0，－1，－2这四个数中，绝对值最大的数是( ) A ．0.5 B ．0 C ．－1 D ．－27．[2018·台州乐清模拟]请写出一个比－π大的负整数：________．8. 比较下列各组数的大小： (1)1与－100； (2)－43与0；(3)－56与－45； (4)－58与－0.618.9．有关数轴上的数，下面说法正确的是()A．两个有理数，绝对值大的离原点远B．两个有理数，绝对值大的在右边C．两个负有理数，绝对值大的离原点近D．两个有理数，绝对值大的离原点近10．[2017·杭州滨江区期中]大于－π而小于2的整数共有()A．6个 B．5个 C．4个 D．3个图1－4－311．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图1－4－3所示，则a，b，－a，－b这四个数中最小的是()A．a B．b C．－a D．－b12．数轴上有A，B，C，D四个点，它们与原点的距离分别为1，2，3，4个单位长度，且点A，C在原点左边，点B，D在原点右边．(1)请写出点A，B，C，D分别表示的数；(2)比较这四个数的大小，并用“>”连接．13．比较a与－a的大小．教师详解详析1．A 2．C3. 解：画数轴略，－1.5＜－34＜0＜12＜2.4．(1)< (2)> (3)<5．A [解析] 由“正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数”及“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，得－3＜－1＜0＜1，所以最小的数是－3.故选A.6．D [解析] |－2|＝2，|－1|＝1，|0|＝0， |0.5|＝0.5. ∵0＜0.5＜1＜2，∴在0.5，0，－1，－2这四个数中，绝对值最大的数是－2.故选D. 7．答案不唯一，如－3 8．解：(1)1＞－100. (2)－43＜0.(3)∵⎪⎪⎪⎪－56＝56＝2530，⎪⎪⎪⎪－45＝45＝2430，2530＞2430， ∴－56＜－45.(4)∵－58＝－0.625，0.625＞0.618，∴－0.625＜－0.618，即－58＜－0.618.9．A10．B [解析] 大于－π而小于2的整数有：－3，－2，－1，0，1，共5个．故选B. 11．B [解析] 由数轴可知：b ＜0＜a ，|b |＞|a |，∴－b ＞a ＞0，－a ＜0，b ＜－a ，∴b＜－a ＜a ＜－b ，即最小的数是b .12．解：(1)A ：－1，B ：2，C ：－3，D ：4. (2)4>2>－1>－3.13．解：当a >0时，a >－a ；当a ＝0时，a ＝－a ； 当a <0时，a <－a .2.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则知识点1 有理数的加法法则 1．计算：(1)(＋3)＋(＋2)＝＋(︱3︱____︱2︱)＝5； (2)(－3)＋(－2)＝____(︱3︱＋︱2︱)＝____； (3)3＋(－2)＝____(︱3︱－︱－2︱)＝____； (4)(－3)＋(＋2)＝－(︱－3︱－︱2︱)＝____． 2．[2018·温州一模]计算－5＋2的结果是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．33．[2018·绍兴上虞区模拟]若□＋(－3)＝0，则“□”内可填的数是( ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D.134．下列运算中，正确的是________．(填序号) ①(－5)＋5＝0；②(－10)＋(＋7)＝3；③0＋(－4)＝－4；④⎝⎛⎭⎫－27＋⎝⎛⎭⎫＋57＝－37； ⑤(－3)＋2＝－1. 5．用“>”或“<”填空：(1)如果a >0，b >0，那么a ＋b ______0； (2)如果a <0，b <0，那么a ＋b ______0； (3)如果a >0，b <0，|a |>|b |，那么a ＋b ______0； (4)如果a <0，b >0，|a |>|b |，那么a ＋b ______0. 6．在数轴上表示下列有理数的运算，并求出结果． (1)(－3)＋5； (2)(－4)＋(－3)．7．计算：(1)(－3)＋(－5)； (2)(＋6)＋(－16)；(3)(－23)＋23； (4)0＋(－0.8)；(5)(＋2.7)＋(－6.7); (6)(－12)＋(－13)．知识点2有理数加法的简单应用8．若收入记为正，支出记为负，则收入8元，又支出5元，可用算式表示为()A．(＋8)＋(＋5) B．(＋8)＋(－5)C．(－8)＋(－5) D．(－8)＋(＋5)9．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后得到点B，则点B所表示的数为()A．－3 B．3 C．1 D．1或－310．某市某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时该市的气温是________℃.11. 列式计算：(1)比－18大－30的数；(2)75的相反数与－24的和．12. 已知A地的海拔为－53米，而B地比A地高30米，求B地的海拔是多少．13．绝对值大于1且小于4的所有整数和是()A．6 B．－6C．0 D．414．如果两个有理数的和是负数，那么这两个数()A．都是负数B．一个为零，一个为负数C．一正一负，且负数的绝对值较大D．以上三种情况都有可能15．某天股票A的开盘价为18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为()A．0.3元 B．16.2元C．16.8元 D．18元16. 在0，－2，1，12这四个数中，最大数与最小数的和是________．17．若|a |＝7，|b |＝2，则a ＋b 的值是________． 18．按下列要求分别写出一个含有两个加数的算式： (1)两个加数都是负数，和是－13； (2)至少一个加数是正整数，和是－13.19. 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(单位：m .“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周日的水位恰好达到警戒水位，警戒水位是0 m )．(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周日相比，本周日河流的水位是上升了还是下降了？20．如图2－1－1所示，在没有标出原点的数轴上有A，B，C，D四个点，这四个点对应的有理数都是整数，且其中一个点在原点处，数轴的单位长度为1.若A，B对应的有理数a，b满足a＋b＝－5，则数轴的原点只能是A，B，C，D四点中的哪个点？为什么？图2－1－1教师详解详析1．(1)＋ (2)－ －5 (3)＋ 1 (4)－1 2．A [解析] －5＋2＝－(|5|－|2|)＝－3.故选A. 3．B 4.①③⑤5．(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜6．解：在数轴上表示略. (1)(－3)＋5＝2. (2)(－4)＋(－3)＝－7. 7．(1)－8 (2)－10 (3)0 (4)－0.8 (5)－4 (6)－568．B 9.C 10.711．解：(1)∵(－18)＋(－30)＝－48， ∴比－18大－30的数是－48. (2)∵(－75)＋(－24)＝－99， ∴75的相反数与－24的和为－99. 12．解：(－53)＋30＝－23(米)． 答：B 地的海拔是－23米．13．C [解析] 绝对值大于1且小于4的所有整数是：－2，－3，2，3，共有4个，这4个数的和是0.14．D15．C [解析] 18＋(－1.5)＋(＋0.3)＝16.8(元)．16．－1 [解析] 在有理数0，－2，1，12中，最大的数是1，最小的数是－2，它们的和为(－2)＋1＝－1.17．±5或±9[解析] ∵|a|＝7，∴a＝±7.∵|b|＝2，∴b＝±2，∴a＋b＝±5或±9.18．解：答案不唯一，如：(1)(－1)＋(－12)＝－13.(2)1＋(－14)＝－13.19．解：(1)星期一的水位是0.20 m；星期二的水位是0.20＋0.81＝1.01(m)；星期三的水位是1.01＋(－0.35)＝0.66(m)；星期四的水位是0.66＋0.13＝0.79(m)；星期五的水位是0.79＋0.28＝1.07(m)；星期六的水位是1.07＋(－0.36)＝0.71(m)；星期日的水位是0.71＋(－0.01)＝0.70(m)．则星期五河流水位最高，星期一河流水位最低，均高于警戒水位，与警戒水位的距离分别是1.07 m，0.20 m.(2)与上周日相比，本周日河流的水位上升了．20．解：①若A为原点，则点A表示的数为0，点B表示的数为5，则a＋b＝5，不符合题意；②若B为原点，则点A表示的数为－5，点B表示的数为0，则a＋b＝－5，符合题意；③若C为原点，则点A表示的数为1，点B表示的数为6，则a＋b＝7，不符合题意；④若D为原点，则点A表示的数为－2，点B表示的数为3，则a＋b＝1，不符合题意．故点B为原点．第2课时有理数的加法运算律知识点1 有理数的加法运算律1．(1)3＋(－2)＝________＋3，即a ＋b ＝________；(2)(－5)＋(－31)＋(＋31)＝(－5)＋[(－31)＋________]，即(a ＋b )＋c ＝____________． 2. 下列变形，运用加法运算律正确的是( ) A ．3＋(－2)＝2＋3B ．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3C ．[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2 D.16＋(－1)＋⎝⎛⎭⎫＋56＝⎝⎛⎭⎫16＋56＋(＋1) 3．小磊解题时，将式子⎝⎛⎭⎫－16＋(－7)＋56＋(－4)先变成⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－16＋56＋[(－7)＋(－4)]再计算结果，则小磊运用了( )A ．加法交换律B ．加法交换律和加法结合律C ．加法结合律D ．无法判断4．下面运用加法运算律计算⎝⎛⎭⎫＋613＋(－18)＋⎝⎛⎭⎫＋423＋(－6.8)＋18＋(－3.2)，最恰当的是( )A.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋613＋⎝⎛⎭⎫＋423＋18＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]B.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋613＋（－6.8）＋⎝⎛⎭⎫＋423＋[(－18)＋18＋(－3.2)]C.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋613＋（－18）＋[⎝⎛⎭⎫＋423＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]D.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋613＋⎝⎛⎭⎫＋423＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)] 5．计算(－1.387)＋(－3.617)＋(＋2.387)时，应先把________和________这两个数相加较为简便．6．下列各式中，能用加法运算律简便计算的是________．(填序号)①(－16)＋(－23)；②(－325)＋(－513)＋(＋7)；③(－834)＋(－17)＋(－14)＋(－567)；④(＋23)＋(－12)＋(＋34)＋(－23)．7．在算式相应步骤后面填上这一步所运用的运算律． (＋7)＋(－22)＋(－7)＝(－22)＋(＋7)＋(－7)____________ ＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)]____________ ＝(－22)＋0 ＝－22.8．用简便方法计算，并说明有关理由． (1)12＋(－18)＋4；(2)⎝⎛⎭⎫－312＋(－8)＋⎝⎛⎭⎫＋712；(3)8＋(－6)＋5＋(－8)；(4)(－2.4)＋4.56＋(－5.6)＋(－4.56)；(5)(－37)＋(＋15)＋(＋27)＋(－115)．知识点2有理数加法运算律的应用9．水池中的水位在某天八个不同时间测得的记录如下(规定与上一时刻相比上升为正，下降为负，单位：cm)：＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－3，－2.那么这天水池中水位的最终变化情况是()A．上升6 cm B．下降6 cmC．没升没降 D．下降26 cm10. 有一架直升机从海拔2500米的高原上起飞，第一次上升了2100米，第二次上升了－1200米，第三次上升了－1700米，求此时这架直升机离海平面多少米．11．若a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ，b ，c 三数的和为( )A ．1B ．－1C ．0D ．不确定12．用简便方法计算，并说明有关理由． (1)1.75＋⎝⎛⎭⎫－612＋338＋⎝⎛⎭⎫－134＋258；(2)⎝⎛⎭⎫－318＋(－2.16)＋814＋318＋(－3.84)＋(－0.25)＋45.13．小虫从点O 出发，在一条直线上来回爬行，若向右爬行记为正，向左爬行记为负，则其爬行情况记录如下(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)小虫最后是否回到出发点O? (2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米？(3)在小虫爬行过程中，若它每爬行1厘米奖励它1粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？14．阅读下面的解题过程：计算：(－556)＋⎝⎛⎭⎫－923＋1734＋⎝⎛⎭⎫－312. 解：原式＝⎣⎡⎦⎤（－5）＋⎝⎛⎭⎫－56＋[(－9)＋⎝⎛⎭⎫－23]＋[(＋17)＋⎝⎛⎭⎫＋34]＋[(－3)＋⎝⎛⎭⎫－12]＝[(－5)＋(－9)＋(＋17)＋(－3)]＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－56＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫＋34＋⎝⎛⎭⎫－12＝0＋⎝⎛⎭⎫－114＝－114. 上面这种解题方法叫拆项法．仿照上述解题过程计算：－201956＋(－201823)＋4039＋(－112)．教师详解详析1．(1)(－2) b ＋a (2)(＋31) a ＋(b ＋c )2．B [解析] A ．3＋(－2)＝(－2)＋3，本选项错误；B.4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3，本选项正确；C.[5＋(－2)]＋4＝[5＋(＋4)]＋(－2)，本选项错误；D.16＋(－1)＋⎝⎛⎭⎫＋56＝⎝⎛⎭⎫16＋56＋(－1)，本选项错误．故选B.3．B 4.D5．－1.387 ＋2.387 6.③④ 7．加法交换律 加法结合律 8．解：说明有关理由略．(1)原式＝12＋4＋(－18)＝16＋(－18)＝－2. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫－312＋⎝⎛⎭⎫＋712＋(－8)＝4＋(－8)＝－4. (3)原式＝8＋(－8)＋(－6)＋5＝(－6)＋5＝－1.(4)原式＝[(－2.4)＋(－5.6)]＋[4.56＋(－4.56)]＝(－8)＋0＝－8. (5)原式＝⎣⎡⎦⎤（－37）＋（＋27）＋[(＋15)＋(－115)]＝⎝⎛⎭⎫－17＋(－1)＝－87. 9．B [解析] 根据题意，得(＋3)＋(－6)＋(－1)＋(＋5)＋(－4)＋(＋2)＋(－3)＋(－2)＝－6 cm ，则这天水池中水位的最终变化情况是下降6 cm ，故选B.10．解：2500＋2100＋(－1200)＋(－1700) ＝(2500＋2100)＋[(－1200)＋(－1700)] ＝4600＋(－2900) ＝1700(米)．答：此时这架直升机离海平面1700米．11．C [解析] 依题意，得a ＝1，b ＝－1，c ＝0，则a ＋b ＋c ＝1＋(－1)＋0＝0.故选C.12．解：说明有关理由略．(1)1.75＋⎝⎛⎭⎫－612＋338＋⎝⎛⎭⎫－134＋258＝⎣⎡⎦⎤1.75＋⎝⎛⎭⎫－134＋⎝⎛⎭⎫－612＋(338＋258)＝0＋⎝⎛⎭⎫－612＋6＝－12.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－318＋318＋[(－2.16)＋(－3.84)]＋⎣⎡⎦⎤814＋⎝⎛⎭⎫－14＋45＝0＋(－6)＋8＋45＝245. 13．[解析] (1)小虫是否回到出发点O ，即看各爬行记录的代数和是不是0；(2)计算出每次爬行后距点O 的距离，然后比较；(3)实质是求各段路程绝对值的和．解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0(厘米)，所以小虫最后回到出发点O .(2)小虫距点O 的距离依次为5厘米，|(＋5)＋(－3)|＝2(厘米)，|2＋10|＝12(厘米)，|12＋(－8)|＝4(厘米)，|4＋(－6)|＝2(厘米)，|(－2)＋12|＝10(厘米)，|10＋(－10)|＝0(厘米)，所以小虫离开出发点O 最远是12厘米．(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(厘米)，故小虫一共得到54粒芝麻．14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤（－2019）＋（－56）＋[(－2018)＋(－23)]＋4039＋⎣⎡⎦⎤（－1）＋（－12）＝[(－2019)＋(－2018)＋4039＋(－1)]＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝1＋(－2) ＝－1.2.2 有理数的减法第1课时 有理数的减法法则知识点1 有理数的减法法则 1．填空：(1)(－7)－(－3)＝(－7)＋________＝________； (2)(－5)－4＝(－5)＋________＝________； (3)0－(－2.5)＝0＋________＝________．2．[2018·湖州三模]计算(－2)－(－3)的结果为( ) A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5 3．在(－5)－( )＝－7中的括号里应填( ) A ．－12 B ．2 C ．－2 D ．12 4．计算：(1)(＋5)－(－3); (2)0－(－34)；(3)(－16)－(－13)；(4)(＋18.5)－(－18.5)．5．计算：(1)(－5)－(＋1)－(－6)；(2)11－(－9)－(＋3)；(3)－6－(－5)－9.知识点2有理数减法的简单应用6．某市2018年的最高气温为39 ℃，最低气温为零下7 ℃，记零上温度为正，零下温度为负，则计算该市2018年温差的算式为()A．(＋39)－(－7) B．(＋39)＋(＋7)C．(＋39)＋(－7) D．(＋39)－(＋7)7．[2018·台州]比－1小2的数是()A．3 B．1 C．－2 D．－38．陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，海拔是8844.43 m，最低处是位于亚洲西部名为死海的湖，海拔是－415 m ，则这两处的高度差为________m.9．从－1中依次减去－112，－78，所得的差是______．10．列式计算：(1)412与－314的差的相反数；(2)一个加数是－7，和是－11，则另一个加数是多少？11．甲地的海拔是40 m ，乙地的海拔是－30 m ，丙地比甲地低50 m ，回答下列问题： (1)丙地的海拔是多少？ (2)哪个地方的海拔最高？ (3)哪个地方的海拔最低？ (4)最高的比最低的高多少？12．下列说法正确的是()A．两个数之差一定小于被减数B．减去一个负数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差一定大于被减数D．0减去任何数，差都是负数13．数轴上与表示－2的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是________．14．计算：(1)|－4|－|－7|；(2)－|－3|－(－3)－2；(3)|－2|－(－2.5)－|1－4|.15．－4，5，－7这三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？16．[2017·杭州萧山区期末]点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|.回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是________；(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离为________；(3)若x表示一个有理数，且－4≤x≤－2，则|x－2|＋|x＋4|＝________；(4)若|x＋3|＋|x－5|＝8，求出x的整数值．教师详解详析1．(1)3 －4 (2)(－4) －9 (3)2.5 2.5 2．A [解析] (－2)－(－3)＝(－2)＋3＝1.故选A. 3．B [解析] 括号里的数＝(－5)－(－7)＝(－5)＋7＝2. 4．(1)8 (2)34 (3)16(4)375．解：(1)原式＝(－6)－(－6)＝(－6)＋6＝0. (2)原式＝20－(＋3)＝17. (3)原式＝－1－9＝－10. 6．A7．D [解析] (－1)－2＝－3，故选D.8．9259.43 [解析] 8844.43－(－415)＝8844.43＋415＝9259.43 (m)．9．－124 [解析] 根据题意，可列式子为：(－1)－⎝⎛⎭⎫－112－⎝⎛⎭⎫－78＝－1＋112＋78＝－1＋⎝⎛⎭⎫112＋78＝－1＋2324＝－124.10．解：(1)－⎣⎡⎦⎤412－（－314）＝－(412＋314)＝－734. (2)(－11)－(－7)＝(－11)＋7＝－4. 11．解：(1)40－50＝－10(m)． 答：丙地的海拔是－10 m.(2)∵甲地的海拔是40 m ，乙地的海拔是－30 m ，丙地的海拔是－10 m ， 且40＞－10＞－30，∴甲地的海拔最高．(3)∵甲地的海拔是40 m ，乙地的海拔是－30 m ，丙地的海拔是－10 m ， 且－30＜－10＜40，∴乙地的海拔最低．(4)40－(－30)＝70(m)．答：最高的比最低的高70 m.12．B[解析] A．两个数的差不一定小于被减数，如3－(－1)＝4＞3，故本选项错误；B．减去一个负数，差一定大于被减数，正确；C．减去一个正数，差一定小于被减数，如6－3＝3＜6，故本选项错误；D．0减去负数，差是正数，如0－(－1)＝1，故本选项错误．13．1或－5[解析] 数轴上与表示－2的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是－2＋3＝1或－2－3＝－5.14．解：(1)原式＝4－7＝－3.(2)原式＝－3－(－3)－2＝－3＋3＋(－2)＝－2.(3)原式＝2－(－2.5)－3＝2＋2.5－3＝1.5.15．解：(－4)＋5＋(－7)＝－6，|－4|＋|5|＋|－7|＝16，16－(－6)＝16＋6＝22，所以－4，5，－7这三个数的和比这三个数绝对值的和小22.16．解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是5－2＝3，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是2－(－3)＝5.(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离为|x＋2|.(3)若x表示一个有理数，且－4≤x≤－2，则|x－2|＋|x＋4|＝6.(4)因为|x＋3|＋|x－5|＝8，所以－3≤x≤5，所以x的整数值为－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5.2．2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算知识点1 有理数的加减混合运算1．计算：(＋5)－(＋2)－(－3)＋(－9)＝(＋5)＋(________)＋(________)＋(－9)＝________．2．把(＋3)－(＋5)－(－1)＋(－7)写成省略括号和加号的和的形式是( ) A ．－3－5＋1－7 B ．3－5－1－7 C ．3－5＋1－7 D ．3＋5＋1－7 3．下列交换加数位置的变形，正确的是( ) A ．－5＋34－2＝34－5－2B ．5－3＋9＝3－5＋9C ．3－4＋6－7＝4－3＋7－6D ．－8＋12－16－23＝－8－16＋23－124．在下列计算过程中，开始出现错误的一步是( ) (＋145)－(＋23)－(－15)－(＋113)＝145＋(－23)＋(＋15)＋(－113)……① ＝(145＋15)－(23－113)……②＝2－(－23)……③＝2＋23……④＝223. A ．① B ．② C ．③ D ．④5．计算：(1)(－14)＋56＋23－12；(2)4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)；(3)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)；(4)13－(＋0.25)＋(－34)－(－23)．知识点2 有理数加减混合运算的简单应用6．一架飞机在空中做特技表演，起飞后的高度变化情况如下：上升4.5 km ，下降3.2 km ，上升1.1 km ，下降1.4 km.此时飞机比起飞点高________km.7．列式计算：(1)－25与－35的和减去－415的差是多少？(2)－3.6与234的和减去一个数的差为－2，求这个数．8．小明家某月的收支情况如下：爸爸、妈妈的工资分别为8000元和6500元，水电费190元，买菜、米等花去1000元，煤气费110元，更换冰箱3000元．只看这个月，小明家是收入还是支出？如果是收入，收入多少钱？如果是支出，支出多少钱？9．若x wy z 表示运算x ＋z －(y ＋w )，则3 －5－2 －1的结果是( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．1110．计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝________. 11．计算：(1)(＋1.75)＋⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫＋45＋(＋1.05)＋⎝⎛⎭⎫－23＋(＋2.2)；(2)－2－⎝⎛⎭⎫＋712＋⎝⎛⎭⎫－715－⎝⎛⎭⎫－14－⎝⎛⎭⎫－13＋715.12．兴华粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下表(运进记为“＋”，运出记为“－”)：(1)求9月3日仓库内共有粮食多少吨；(2)哪一天仓库内的粮食最多？最多是多少？(3)若每吨粮食的运费(包括运进、运出)是10元，则从9月1日到9月10日仓库共需付运费多少元？13．高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16.(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？(3)若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？。