沪科版初中数学概念及知识点汇总

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初中数学(沪科版)概念及知识点整理

初中数学(沪科版)概念及知识点整理一、有理数整数包括正整数和负整数，分数包括正分数和负分数，它们统称为有理数。

有理数是指可以表示为qp、q为整数且q≠)形式的数。

我们可以用数轴上的一点来表示任意一个有理数。

只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为0.例如，3和-3是互为相反数的。

2.数轴和绝对值数轴是一个直线，它规定了原点、正方向和单位长度。

任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示。

在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做|a|。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.有理数大小比较有理数的大小比较可以通过以下规则进行：1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；3）正数的绝对值越大，这个数越大；4）负数的绝对值越大，这个数越小。

4.有理数的加减运算加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数与0相加仍得这个数。

减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

5.有理数的乘除运算乘法法则：1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘仍得0；3）几个数相乘，符号由负号个数决定。

除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；2）除以一个不为0的数仍得有理数（不能做除数）；3）几个数相除，符号由负号个数决定。

乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

6.乘方和科学记数法求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫做幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。

乘方运算法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。

有关沪科版初中数学知识点总结5篇

有关沪科版初中数学知识点总结5篇有关沪科版初中数学知识点总结5篇数字化和信息化时代使得知识的保存和管理变得更加复杂和关键，需要高效的技术和系统支持。

知识的创新和应用往往面临着不同的风险和挑战，需要有效的风险管理和预警机制。

下面就让小编给大家带来沪科版初中数学知识点总结，希望大家喜欢!沪科版初中数学知识点总结1相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

角的性质1、对顶角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的补角相等。

沪科版初中数学知识点总结2平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

点的坐标的性质建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。

初中数学知识点总结(沪科版)

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八年级数学沪科版知识点归纳总结

八年级数学沪科版知识点归纳总结数学是一门理科学科，也是学生在学习生涯中不可或缺的一门基础学科。

八年级是数学学科中的关键年级，学生们需要掌握更多的数学知识点来应对更高难度的问题。

为了帮助八年级的学生们更好地掌握数学知识，本文将对八年级数学知识点进行归纳总结。

一、代数知识点1. 代数常识与代数符号：代数中的常数、变量、系数等概念的理解与应用。

2. 基本运算：代数中的加减乘除运算规则，包括整数、有理数、根式等运算。

3. 代数方程：一元一次方程的解的求解方法，以及类似于一元一次方程的应用问题解决方法。

4. 代数式：代数式的合并同类项、提取公因式与分拆等运算。

5. 函数基本概念：函数的定义、函数的自变量与因变量、函数的图像等基本概念。

二、几何知识点1. 图形的基本认识：平面图形、立体图形的名称、性质和特点。

2. 三角形与全等定理：三角形的性质，包括三条边、三个角度的关系以及全等三角形的判定标准。

3. 相似与比例：相似三角形的概念、相似性质与比例的运用。

4. 平面直角坐标系：平面直角坐标系的建立与直线方程的表示。

5. 平面与空间几何关系：包括平行、垂直、相交等概念以及应用。

三、数与数量知识点1. 实数的认识与运算：正数、负数、零以及实数的加减乘除运算法则。

2. 分数的认识与运算：分数的定义、基本性质以及分数运算。

3. 百分数：百分数的概念、百分数的变化形式以及百分数的应用。

4. 比例与利率：比例的概念、比例的性质以及利率的计算与应用。

5. 均值与中位数：平均数的概念、中位数的概念以及均值与中位数的运算方法。

四、数据与统计知识点1. 数据的收集：数据的来源与收集方法，包括问卷调查、实地观察等方法。

2. 数据的处理与分析：数据的整理与处理，包括频数表、统计图表的制作与分析。

3. 概率：基本概率的认识与计算，包括事件的排列与组合原理。

五、解决实际问题的数学方法数学不仅仅是一门理论学科，还是解决实际问题的强有力工具。

沪科版七年级数学定理、公式大全

一、有理数（一）有理数1、有理数的分类：按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：正整数正整数整数零正有理数有理数负整数正分数正分数有理数 0分数负整数负整数负有理数负分数2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。

（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。

（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。

（四）绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

a (a＞0)，即对于任何有理数a,都有|a|＝ 0（a＝0）–a(a＜0)4、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.相关结论：（1）0的相反数是它本身。

（2）非负数的绝对值是它本身。

（3）非正数的绝对值是它的相反数。

（4）绝对值最小的数是0。

（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。

（五）倒数1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。

2、求法：颠倒这个数的分子和分母。

3、a（a≠0）的倒数是1a.有理数的运算一、有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得0。

二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

七年级数学知识点沪科版

七年级数学知识点沪科版数学是一门重要的学科，也是中考必考科目。

为了帮助七年级学生更好地掌握数学知识点，我们来介绍一下沪科版七年级数学的知识点。

一、整数整数是数学中的基本概念之一，是正整数、负整数和零的集合。

在七年级，学生需要掌握整数的加减乘除法则，以及应用整数进行实际问题的计算。

例如：小明在零下5度的环境下打靶，打出了-6的分数，求他实际得了多少分？解：实际得分为5-6=-1分。

二、代数式代数式是由数字、字母和运算符组成的式子。

在七年级，学生需要学习代数式的基本概念和运算法则，以及使用代数式进行简单的推理和计算。

例如：计算3a+2a+5b+4a-3b。

解：先把同类项合并，得到：9a+2b。

三、平面图形平面图形是数学中的重要概念之一，包括点、直线、角、三角形、四边形等。

在七年级，学生需要学习平面图形的构造和性质，以及计算面积和周长的方法。

例如：计算一个直角三角形的斜边长，已知其直角边分别为3cm和4cm。

解：根据勾股定理，斜边长为：√(3^2+4^2)=5cm。

四、比例和百分数比例和百分数是数学中的常见概念，广泛应用于生活和工作中。

在七年级，学生需要学习比例和百分数的基本概念、计算方法和应用场景。

例如：已知一个矩形的长和宽的比为3:2，它的面积为30平方米，求长和宽分别是多少？解：设长为3x，宽为2x，则3x*2x=30，解得x=3，因此长为9米，宽为6米。

五、统计与概率统计与概率是数学中的高级内容，包括数据的收集、整理、分析以及概率的概念、计算和应用。

在七年级，学生需要初步掌握统计与概率的基本知识和方法。

例如：在一个班级中，考试成绩排名前10名的学生的平均分为85分，标准差为5分，问该班有多少学生？解：根据正态分布的性质，可知10名学生的得分在平均分的两侧各有5个标准差的距离，即15分。

因此，平均分-5*标准差=60分为第一名的得分，统计得到该班一共有30名学生。

沪科版八年级数学知识点总结

沪科版八年级数学知识点总结下面是沪科版八年级数学知识点的总结：
1. 有理数
- 有理数的定义
- 正、负有理数
- 有理数的大小比较
- 有理数的加减乘除运算
- 有理数的绝对值与相反数
2. 整式与分式
- 整式的定义与运算
- 分式的定义与运算
- 分式的化简与恒等变形
- 整式的约束与展开
3. 代数方程
- 一元一次方程的定义与解法
- 一元一次方程的实际应用
- 一元一次方程组的定义与解法
- 一元一次方程组的实际应用
4. 直角三角形
- 直角三角形的定义与性质
- 特殊角的三角函数值
- 三角函数的计算与应用
- 三角函数的图像与性质
5. 空间图形
- 空间点的表示及其坐标系- 点、线、面的关系与性质- 空间几何体的投影与截面- 空间图形的表达与转化
6. 函数概念
- 函数的定义与性质
- 函数的图像与性质
- 函数的运算与应用
- 函数的求导与求极限
7. 统计与概率
- 数据的收集与整理
- 数据的描述与分析
- 概率的定义与计算
- 概率的应用与统计
8. 平面向量
- 向量的定义与运算
- 向量的坐标表示与共线条件- 向量的数量积与几何应用- 向量的线性运算与代数应用9. 平行线与比例
- 平行线的判定与性质
- 平行线的应用与证明
- 相似三角形的性质与判定
- 相似三角形的应用与证明
10. 平面几何运动
- 平移、旋转、镜像的定义与性质
- 平面几何运动的性质与判定
- 平面几何运动的应用与证明
这些知识点涵盖了沪科版八年级数学的主要内容。

希望对你的学习有所帮助！。

沪科版初中数学概念及知识点归纳

沪科版初中数学概念及知识点归纳沪科版初中数学概念及知识点归纳一、代数初步知识1、代数式：用字表示数或式。

2、方程：根据已知和未知量之间的关系，用等式表示的数学式。

3、一元一次方程：只有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。

4、一元二次方程：只有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程。

二、有理数1、有理数：整数和分数的统称，正数和负数的统称。

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

3、相反数：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。

4、绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离。

三、整式的加减1、单项式：数或字母的积组成的式子。

2、多项式：几个单项式的和组成的式子。

3、同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。

4、去括号法则：括号前是正号，去掉括号不变号，括号前是负号，去掉括号要变号。

5、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。

四、一元一次方程1、等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式。

2、方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值。

3、解方程：求方程的解的过程。

五、几何初步知识1、线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。

2、距离：两点的连线段的长叫做这两点间的距离。

3、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

4、余角和补角：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关。

5、对顶角：有一个公共顶点并且有一条公共边的两个角互为对顶角。

六、三角形1、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边。

3、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

4、三角形分类：三角形按角分类有直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；按边分类有等边三角形和等腰三角形。

七、全等三角形1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、全等三角形：全等形的特殊情况，它们的对应边相等，对应角相等。

3、判定全等三角形的条件：SSS、SAS、ASA、AAS。

沪科版初中数学概念及知识点汇总3篇

沪科版初中数学概念及知识点汇总
一、数与式
1. 整数和分数
2. 实数
3. 数的比较
4. 等式
5. 代数式
6. 同类项和化简
二、函数与方程
1. 变量、函数和自变量、因变量
2. 常量函数、一次函数、二次函数、分段函数
3. 函数的图像、性质和应用
4. 线性方程组
5. 一元一次方程、一元二次方程、分式方程、绝对值方程
6. 不等式、一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式、不等式的解法
三、图形与几何
1. 点、线、面、角、直线、射线、线段、平面、平行线、垂直线、垂线、角度的度量
2. 基本图形的特征和性质：直线、射线、线段、垂线、平行线、相交线、角、三角形、四边形、圆、梯形和平行四边形等等，以及它们的面积和周长的计算公式。

3. 勾股定理、相似和全等三角形
4. 同圆弧和同切线、切线定理、割圆法和折线法、中垂线、垂心、中心、内心和外心
四、数据和概率
1. 统计调查和数据表示：频率、分布、条形图、折线图、散点图、箱线图、直方图、饼图、数据的平均数、中位数、众数和四分位数等等
2. 概率基本概念：样本空间、随机事件、基本概率、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等等
3. 排列组合基本原理：排列、组合、二项式定理等等。

沪科版七年级上册数学知识点汇总(最新最全)

七年级上册数学知识汇总第一章有理数1.1 正数和负数①负数的定义与作用：益者为正，反之为负，解决了生活中相反意义的量的问题；②基准（0）的取法：常规与特指（静态），前者（动态）。

③有理数：整数和分数的统称。

有两种分类：正整数正整数整数0 正数正分数有理数负整数有理数0（整分性）正分数（大小性）负数负整数分数负分数负分数1.2数轴、相反数、和绝对值①数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。

（3+1）②相反数：M与－M互为相反数，要有整体思想，要变都变，0的相反数是本身（0）。

③绝对值︱a︱=︱a－0︱≥0：表示数a 到原点的距离.●︱3－1︱=2表示数3 到数1的距离.●︱3＋1︱=4表示数3 到数－1的距离，或1到－3的距离.●正向（由已知推未知）：求绝对值时易单解，逆向（由未知推已知）：求绝对值易双解.●绝对值的化简（极为重要）M M＞0 M M≥0(非负数) ︱M︱= 0 M=0 ︱M︱=－M M＜0 －M M≤0（非正数）*绝对值易需分类讨论，再答题时尽量使用数学语言推理，培养逻辑能力.1.3 有理数的大小①利用数形结合表示数（字母）及相反数，再利用正数＞0＞负数，右数大于左数进行答题.②从数轴上发现：既没有最大的有理数，也没有最小的有理数，但：有最小的正整数1，有最大的负整数－1，有绝对值最小的数0.1.4~1.5有理数的常规计算加法减法加减混合乘法除法乘除混合四则混合及简算1.6 有理数的乘方：来自乘法而高于乘法a n①结果为幂指数底数●结果较小时需计算具体值，计算方法不同于乘法；●符号结果：正数的任何次方为正数，负数的偶次方为正，奇次方为负；②科学计数法：将一个绝对值较大的数写成M=a×10n(1≤︱a︱＜10,n=“整数位”－1）第二章整式加减2.1 代数式①用字母表示数的好处：简洁、规律.偶数：2n 奇数: 2n±1②日历表的规律：左右差1，上下差7.找规律三部曲：自然排列序列化（提炼公式）反馈（体现：特殊一般特殊）③代数式（含运算符号的数与字母的结合体，双单也是.）书写格式：●数与数相乘，称号不可省；数与字母相乘时，称号省数在前，字母与字母相乘时称号省；●除号写成分数线；●单位问题：最后一步加减后带单位需加括号，最后一步乘除时，不加括号.④代值格式：先化简当什么时原式代值结果⑤单项式（仅含乘号，双单也是）：系数：数字部分（注意：“－”，数的乘方，分数，兀）单项式次数：字母部分（所有字母的指数和，到底出现几个字母）●系数为±1，指数为1时，1一定要省.不是单项式.●单个数与字母是单项式，包括0与兀；字母的倒数如1a2.2整式（单项式与多项式的统称）加减：本质就是去括号与合并同类项.①同类项：所含字母相同且对应指数也相同，几个常数项也是单项式；②合并同类项：系数相加减，其它不变；③去（添）括号：遇正不变，遇负全变，倍数共有；④几个项能够加减，说明它们就是同类项，不含某个字母（或与其无关）说明化简后这个字母对应项的系数为0；第三章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法①一元一次方程的概念（3＋1）；②等式的四个基本性质（第2性质易错）；③熟练掌握去分母解一元一次方程的步骤及易错点；3.2一元一次方程的应用①相关公式行程问题：S=VT利息问题：利息=本金×利率×年数本息和=本金＋利息利润=售价－成本②用方程解应用题的技巧：审题! 审题!还是审题！具体：设法：简单题直接设，难题间接设，有比例可比例设；设元：多个未知量时应设一表多，注意设小不设大，设整不设分以方便解方程.3.3 二元一次方程组及其解法①二元一次方程的概念（3＋1），解有无数组，往往求特征根.②二元一次方程组的概念（3＋1），解往往是唯一组，（复杂的方程应先化简）解法如下：代入法有四种，一般选择系数为±1；加减法有两种；整体思想.③注意含参问题，选择正确的关系式建立方程组.④在求多项式的值时往往用整体思想.3.4二元一次方程组的应用①简单的设一元，复杂的设二元.②一般而言，数量和关系易建立方程，另一个方程与列代数式有很大关系，建立方程组时要考察整体与对应个体的关系.第四章直线与角4.1 几何图形①欧拉公式：点＋面－线=24.2 线段、射线、直线①命名方式；②公里1 两点确定一条直线；公里2 两直线相交有唯一的交点；公里3 两点之间，线段最短.4.3 线段的长短比较①线段的合成与加减；②中点三段论③几何题没有图时易双解，正向推理时注意逻辑格式，逆向时可设方程（组）.4.4~4.5角与计算①角的顶义（静态与动态）与命名（有四种）；②角的计算：角的单位、角的进率、角的转化；③角的合成与加减；④角的三段论；4.6 用尺规作线段与角①尺规作图的思想：利用直尺的直与圆规的曲及截取功能作已知线段和角及其合成.。

沪科版八年级数学知识点总结

沪科版八年级数学知识点总结八年级数学是中学数学的重要阶段，内容丰富多样。

以下是对沪科版八年级数学的知识点总结，希望对同学们有所帮助。

一、整数运算1. 正数、负数及其表示方法；2. 整数的加减法、乘除法；3. 混合运算及其优先级；4. 分数与整数的加减乘除；5. 小数与整数的加减乘除。

二、代数表达式与方程式1. 代数式及其运算；2. 一元一次方程式的解及其表示；3. 二元一次方程组解的求法；4. 分数方程式的解法。

三、平面图形与空间几何1. 三角形的分类及其性质；2. 四边形的分类及其性质；3. 正多边形的性质；4. 圆的性质及其计算；5. 相似三角形的性质及其应用；6. 立体图形的分类及其性质。

四、函数与图像1. 函数的概念及其表示方法；2. 函数图像的性质及其简化；3. 一次函数与二次函数的性质；4. 函数的运算与复合函数；5. 函数的图像与方程的关系。

五、统计与概率1. 统计分布和频率表的制作；2. 直方图和折线图的绘制；3. 数据的均值、中位数与众数；4. 概率的基本概念与计算；5. 随机事件与样本空间的概念。

六、数列与算法1. 数列的概念及基本性质；2. 等差数列与等比数列的规律与计算；3. 线性递推数列的求解；4. 算法的基本概念与应用。

七、数与式的计算1. 求解一元一次方程和不等式；2. 求解分式方程和不等式；3. 利用代数化简与恒等变形求解问题；4. 利用分类讨论求解问题。

以上是沪科版八年级数学的主要知识点总结，每个知识点都有许多具体的内容和技巧，需要同学们在学习的过程中多加练习和巩固。

希望同学们能够掌握这些知识，提高数学解题的能力，取得好成绩。

沪科版七年级上数学概念汇总

1. 0既不是正数，也不是负数，0是整数；任何数和0相加得这个数本身，任何数和0相乘得0；2. 有理数分为整数和分数；整数分为正整数、负整数和0；分数分为正分数，负分数；3. 数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4. 相反数是只有符号不同的两个数。

0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

5. 数a 的绝对值指的是：在数轴上，表示数a 的点到原点的距离。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

6. 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；7. 有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加（2）异号两数相加，绝对值相等的时候和为零，也就是互为相反数的两数相加得0；绝对值不等时候，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）任何数和0相加，仍然得到这个数本身。

8. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

9. 有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。

（2）任何数和0相乘都得010. 有理数除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除。

(2)0除以一个不为0的数得0，0不可以做除数。

（3）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

11. 求n 个相同因数的积得运算叫做乘方，乘方的运算结果叫幂。

幂有底数和指数组成。

12. 正数的任何次的乘方都是正数；负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正数。

0的任何次方是0；13. 科学计数法：把一个数写成的形式，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位减去1.14. 由四舍五入法得到的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的那个数为止，所有数字都叫这个数的有效数字15. 能被2整除的整数叫做偶数，表示为2n ，n 是整数；不能被2整除的整数叫做奇数，表示为2n+1，n是整数16. 单个数字或字母也是代数式；代数式书写的时候要注意：数字与字母相乘得时候，数字写在字母前面，并且一般省略乘号；如果出现除法，一般写成分数形式。

沪科版初三数学知识点总结

初三数学知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 总结： 3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-.② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：二次函数图像参考：十一、函数的应用二次函数应用⎧⎪⎨⎪⎩刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少二次函数考查重点与常见题型2-32y=-2x 22y=3(x+4)22y=3x2y=-2(x-3)21．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x 为自变量的二次函数2)2(22--+-=m m x m y 的图像经过原点，则m 的值是2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数b kx y +=的图像在第一、二、三象限内，那么函数12-+=bx kx y 的图像大致是（）y y y y1 10 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为35=x ，求这条抛物线的解析式。

沪科版初中数学知识点总结

沪科版初中数学知识点总结初中数学知识点总结。

数学是一门非常重要的学科，它不仅在学校教育中扮演着重要的角色，而且在日常生活中也有着广泛的应用。

在初中阶段，学生需要掌握一定的数学知识，为了帮助大家更好地理解和掌握这些知识点，本文将对沪科版初中数学知识点进行总结，希望能够对大家有所帮助。

一、代数。

1. 代数式与代数方程。

代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，而代数方程则是含有未知数的等式。

在学习代数时，我们需要掌握代数式的化简、展开、因式分解等基本操作，同时也要学会解代数方程，包括一元一次方程、一元二次方程等。

2. 整式与分式。

整式是由常数、变量和它们的积、商以及加减运算符号组成的代数式，而分式则是两个整式的比。

在学习整式与分式时，我们需要了解它们的性质、运算法则以及应用问题。

二、几何。

1. 图形的性质与计算。

几何是研究空间形体、图形的一门学科，学习几何需要掌握各种图形的性质、计算图形的面积、周长等内容。

比如，三角形的性质、四边形的性质、圆的性质等，都是初中数学中重要的内容。

2. 相似与全等三角形。

相似三角形是指三角形中对应角相等，对应边成比例的三角形，而全等三角形则是对应的三条边相等的三角形。

在学习这两个概念时，我们需要了解它们的判定条件、性质以及相关定理。

三、概率与统计。

1. 概率。

概率是研究随机现象的可能性大小的数学分支，学习概率时，我们需要了解随机事件、概率的计算、事件的互斥与对立等内容，同时也要学会应用概率解决实际问题。

2. 统计。

统计是研究数据的收集、整理、分析和解释的学科，学习统计时，我们需要了解频数、频率、统计图表、中心倾向与离散程度等概念，同时也要学会应用统计方法进行数据分析。

以上就是沪科版初中数学知识点的简要总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这些知识。

数学是一门需要反复练习和思考的学科，希望大家能够多加练习，不断提高自己的数学水平。

沪科版八年级数学知识点汇总

沪科版八年级数学知识点汇总一、代数学1.1 一元一次方程和一元一次不等式一元一次方程和一元一次不等式的概念及其解法、图示法，应用于实际问题。

1.2 二元一次方程组二元一次方程组的概念及其解法，应用于实际问题。

1.3 指数指数的概念及其运算法则，科学计数法及其计算方法，应用于实际问题。

1.4 根式根式的概念及其运算法则，有理数根式的化简，应用于实际问题。

1.5 平面直角坐标系平面直角坐标系及其运用，直线方程、直线间距离公式的推导及应用。

二、数与量2.1 角度角度的概念及其单位，弧度制和角度制的互换，三角函数的概念及其几何意义。

2.2 分式分数的概念及其运算法则，分式方程的解法，应用于实际问题。

2.3 百分数百分数的概念及其运算法则，百分数与实数、比例以及百分数利率的概念及其运用。

2.4 数据的收集和处理数据的表示方式及其统计分析方法，应用于实际问题。

2.5 概率概率的基本概念及其计算方法，应用于实际问题。

三、几何学3.1 同余同余的概念及其判定法则，全等图形及其性质，应用于实际问题。

3.2 相似相似的概念及其判定法则，相似三角形的性质及其应用，比例及其应用于实际问题。

3.3 三角形及其应用三角形的基本概念、分类及其性质，三角形中位线定理、重心定理、欧拉定理及其应用。

3.4 四边形及其应用四边形的基本概念、分类及其性质，应用于实际问题。

3.5 圆圆的基本概念、性质及其应用，弦长公式、切线、切点等概念及其应用。

四、数学思想方法与数学文化4.1 数学思想方法有效运用数学语言、符号、模型、算法以及信息技术，提高数学思维能力，培养数学兴趣和创新精神。

4.2 数学文化认识数学在自然科学、技术科学和社会科学中的地位和作用，了解数学史、数学名人及重大数学成果和学科交叉的应用。

沪科版七年级数学上册基础知识点总结

沪科版七年级数学上册知识总结第一章有理数1.1 正数与负数①大于0的数叫正数。

②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。

⑤正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2 数轴①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（绝对值等于本身的有：正数和0，绝对值等于其相反数的有：负数和0）⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

⑦两个负数，绝对值大的反而小。

⑧倒数：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。

倒数等于其本身的有1和-11.3 有理数的大小①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。

②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。

③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。

1.4 有理数的加减法①有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。

（注：单独一个数字或字母也是代数式）2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。

沪教版初中数学知识点

沪教版初中数学知识点沪教版初中数学知识点包含了初中阶段的各个数学概念和技巧，涵盖了数与式、简单方程与不等式、函数与图像、图形的性质与变换、几何图形与几何关系、一次函数和一次方程、特殊函数与方程、平面向量等内容。

下面将详细介绍这些知识点。

一、数与式1.自然数、整数、小数和分数的概念及其相互关系2.实数的概念及其表示方法3.数轴的概念及其使用4.数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法5.累加与累乘的概念及其应用6.数与变量的关系，代数式的概念及其运算7.利用整数运算性质解决实际问题8.科学记数法的概念及其应用二、简单方程与不等式1.一元一次方程的概念及其解法2.一元一次方程应用题的解决方法3.一元一次方程组的概念及其解法4.一元一次方程组应用题的解决方法5.一元一次不等式的概念及其解法6.一元一次不等式应用题的解决方法三、函数与图像1.函数的概念及其表达方式2.函数图像和坐标轴3.函数的增减性与最值问题4.函数的奇偶性与对称性5.函数的平移、翻折与缩放6.利用函数解决实际问题四、图形的性质与变换1.相似图形的概念及其判定方法2.相似图形的性质和性质的推导3.图形的旋转、平移、翻折和推移4.平面镜像和对称图形5.平行线和平行四边形的性质6.垂直线和直角的性质7.三角形的性质和分类8.利用图形解决实际问题五、几何图形与几何关系1.角的概念及其种类与性质2.直线与角的关系3.角与角的关系，如互补角、补角、对顶角和同位角4.两条平行线与一条直线的夹角关系5.三角形内角和外角的关系6.三角形中线和中位线的性质7.三角形的充分必要条件六、一次函数和一次方程1.二元一次方程组的概念及其解法2.二元一次方程组应用题的解决方法3.一元二次函数的概念及其图象4.一元二次函数的性质和性质的推导5.一元二次方程的概念及其解法6.一元二次方程应用题的解决方法七、特殊函数与方程1.绝对值函数的概念及其图象2.绝对值不等式的概念及其解法3.分段函数的概念及其图象4.二次函数、指数函数和对数函数的概念和性质八、平面向量1.向量的概念及其表示方法2.向量的运算，包括相加、减、数乘和模长3.单位向量和方向向量的概念及其应用4.平面向量的共线、相等和垂直的判定。

七年级数学知识点归纳总结沪科版

七年级数学知识点归纳总结沪科版数学，作为一门重要的学科，是培养学生思维、逻辑和分析能力的重要工具。

在七年级学习数学过程中，我们掌握了许多基础知识和技巧，为进一步学习提供了坚实的基础。

本文将对七年级数学知识点进行归纳总结，帮助同学们复习巩固所学内容。

1. 整数整数是数学的基础概念之一，七年级数学主要掌握了整数的四则运算和绝对值的概念。

在整数的四则运算中，我们需要注意加减法的运算规则，以及乘除法中正负数的规律。

绝对值是一个非常重要的概念，它表示一个数与0的距离。

2. 分数分数是数学中另一个重要的概念，七年级学习了分数的基本概念和四则运算。

我们需要掌握如何化简分数、比较分数大小以及分数的加减乘除法。

另外，还需要熟练掌握分数的关系与整数的关系，在实际问题中能够应用相应的知识解决问题。

3. 数轴和实数数轴是用于表示数与数之间的相对关系的工具。

七年级学习了如何在数轴上表示整数、分数和实数，并掌握了实数的性质。

我们需要理解实数的无穷性和有理数、无理数的区别，能够灵活运用这些概念解决实际问题。

4. 代数式代数式是数学中重要的工具，它可以用字母和数字的组合表示数学关系。

七年级学习了代数式的基本概念和化简方法，能够进行基本的代数计算。

我们需要掌握代数式的加减乘除法规则，能够根据实际问题建立代数式，并求解代数式的值。

5. 图形与坐标图形是数学中直观的表达方式，通过图形可以帮助我们理解和解决问题。

七年级学习了平面图形的性质和表示方法，包括点、线、线段、角、面等基本概念。

我们需要掌握平面图形的命名方法和常见图形的性质，能够进行平面图形的变换和判断。

6. 相似与全等相似和全等是七年级几何学的重要内容。

相似是指两个图形的形状相同但大小不同，全等是指两个图形的形状和大小都相同。

我们需要掌握判断图形相似和全等的条件，能够应用相似和全等的概念解决问题。

7. 数据分析数据分析是数学中实际问题的处理方式之一，七年级学习了如何对数据进行整理、描述和分析。