采场上覆岩层垮落步距计算方法

采场上覆岩层垮落步距计算方法
摘要：影响采场的运动岩层由直接顶和老顶组成。

本文主要利用“板”模型和“梁”模型对直接顶初次垮落步距、老顶初次来压步距和老顶周期来压步距进行推算，为工作面顶板管理提供技术支持，确保采煤工作面安全生产。

关键词：板模型；梁模型；直接顶初次垮落步距；老顶初次来压步距；老顶中期来压步距
1 直接顶初次垮落步距
初次运动阶段，直接顶将首先垮落。

工作面从开切眼开始推进，直接顶悬露跨度增大，当达到其极限跨度时直接顶将垮落。

直接顶初次垮落标志是：直接顶垮落长度达工作面长度一半，垮落高度达1m 以上。

直接顶初次垮落时，从开切眼到支架后排放顶线的距离叫做直接顶初次垮落步距。

直接顶初次垮落又称工作面初次放顶。

直接顶初次垮落步距是衡量顶板完整程度的重要指标。

直接顶的初次垮落现象是一种典型的矿压显现。

1．1 利用“板”模型计算
将直接顶视为工作面上方的“板”，利用弹性力学理论推导得到的“板”极限破坏步距公式进行计算求解。

b
L oz /23ββ
-=
，α
γσβcos 3.14km
t =
（1）
式中，oz L 为直接顶初次垮落步距；t σ为岩层抗拉强度；k 为岩层的龟裂系数，k =0.25~0.75；m 为岩层厚度；b 为工作面斜长，；γ为岩层容重；α为工作面倾角。

根据具体工作面几何尺寸、直接顶厚度以及岩性，取得式中参数，计算出结果。

1．2 利用“砌体梁”结构模型计算
1.2.1 按固支梁计算
q
R h
L t
21= （2）
1.2.2 按简支梁计算
q
R h
L t
321= （3）
1.2.3 考虑最大剪应力计算
q
hR L s
341=
（4）
式中，1L 为直接顶初次垮落步距；h 为直接顶厚度；t R 为岩层抗拉强度；s
R 为岩层抗剪强度；q 为直接顶所承受的载荷。

采场覆岩中的任一岩层所承受载荷除自重外，一般还受上覆临近岩层的相互作用所产生的载荷。

一般来说，采动岩层的载荷是非均匀分布的，但为了分析问题的方便，假设岩层载荷为均匀分布。

假设煤层上方共有m 层岩层，如图1所示。

考虑第n 层对第1层影响形成的载荷，按下式计算：
()
()3
32
23
1
122113111
n
n n n n h E h E h E h h h h E q +⋯+++⋯++=
γγγ （5）
式中，i E 为岩层的弹性模量；i h 为岩层的厚度；i γ为岩层的容重。

当()11+n q ＜()1n q 时，说明第n+1层对第1层载荷不起作用。

此时，直接顶所承受载荷为q =1q +()1n q 。

q
n
21
……
图1 岩层载荷计算图
显然，在同样的条件下，由简支梁计算所得直接顶初次垮落步距要比由固支梁计算所得的小。

在一般情况下，由于弯矩形成的极限跨度要比剪切应力形成的极限跨度小，因此常按弯矩来计算直接顶初次垮落步距。

在什么条件下应按简支梁或按固支梁计算，需根据煤层赋存深度及边界煤柱两侧采空的情况来定。

1．3 利用“传递岩梁”理论计算
当工作面长度明显大于岩层初次垮落步距时，可用“传递岩梁”理论近似计算直接顶初次垮落步距。

1.3.1 直接顶由单一岩层组成 如图2所示。

[]
Z
t Z oz M L γσ2=
（6）
式中，oz L 为直接顶初次垮落步距；Z M 为直接顶厚度；[]t σ为岩层极限抗拉强度；Z γ为岩层容重。

1.3.2 直接顶由多个分层组成
直接顶由多个分层组成时，先利用挠度法判断相邻分层的运动组合情况，再计算出各具有不同运动特性分层的垮落步距，取其平均值作为直接顶的初次垮落步距。

如图3所示。

相邻岩层同时运动则：
24225.1c c s s m E m E ≥
（7）
相邻岩层分别运动则：
24225.1＜c c s s m E m E
（8）
式中，s E 为下位岩层的弹性模量；s m 为下位岩层的厚度；c E 为上位岩层的弹性模量；c m 为下位岩层的厚度。

假设直接顶从下往上由1m 、2m 、3m 和4m 四个分层组成。

其中1m 和2m 同时运动（1m 为支托层，2m 为随动层）；3m 和4m 同时运动（3m 为支托层，4m 为随动层）。

1m 和2m 同时垮落的步距为：
[]
()γσ212
1122m m m L t oz +=
（9）
3m 和4m 同时垮落的步距为：
[]()γ
σ432
3342m m m L t oz +=
（10）
此时，直接顶初次垮落步距预测为2
34
12oz oz oz L L L +=。

图2 单一岩层直接顶
图3 多分层直接顶 2 老顶初次来压步距
随着工作面的推进，老顶就逐渐弯曲下沉，当达到极限跨度时断裂下沉。

这时工作面顶板下沉加快，煤壁片帮严重，支架受力增大，甚至发生顶板的台阶下沉。

工作面自开切眼推进以来，老顶岩梁初次断裂，使工作面支架承受较大的静载或冲击载荷，这种矿山压力显现叫做老顶初次来压。

老顶初次来压时，由开切
眼到工作面煤壁的距离叫做老顶初次来压步距。

2．1 利用“板”模型计算
由于老顶强度较大，来压前呈悬露状态。

因此，可将老顶视为悬露的薄板。

根据板结构的破损极限分析建立老顶初次来压步距的计算方法。

2
/132⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=q
M l p
m
（11）
式中，m l 为老顶初次来压步距；p M 为老顶单位极限弯矩，6
2
h k M t p σ=
；k
为岩层的龟裂系数，k =0.25~0.75；t σ为岩层抗拉强度；h 为老顶岩层厚度；q 为老顶载荷。

2．2 利用“砌体梁”结构模型计算
q
R h
L t
b 2= （12）
式中，b L 为老顶初次来压步距；h 为老顶岩层厚度；t R 为岩层抗拉强度；
q 为老顶顶所承受的载荷，按式（5）计算。

2．2 利用“传递岩梁”理论计算
由于工作面沿倾斜方向的长度远大于沿走向悬露的跨度。

因此，可将老顶视为一端由工作面煤壁支撑，另一端由边界煤柱支撑的嵌固梁。

利用公式（2）计算老顶初次来压步距为：
[]
E
t E M C γσ20=
（13）
3 老顶周期来压步距
老顶初次来压后，随着工作面的继续推进，老顶岩梁周期性断裂，工作面周期性出现顶板下沉加快、煤壁片帮严重、支架受力增大以及顶板台阶下沉等。

这种由于老顶周期性断裂引起的矿山压力显现叫做老顶周期来压。

3．1 利用“板”模型计算
q
h
L t
3σ= （14）
式中，L 为老顶周期来压步距；h 为老顶岩层厚度；t σ为岩层抗拉强度；q 为老顶载荷，按式（5）计算。

3．2 利用“梁”模型计算
3.2.1 利用经验公式计算
由于支承条件和受力情况的变化，周期来压步距C 与初次来压步距0C 相比要小得多。

一般取C =（1/4~1/3）0C 。

周期来压步距C 和初次来压步距0C 的这种关系，在我国很多矿井的回采工作面生产实践中得到了证实。

3.2.2 按照悬臂梁结构计算
老顶初次来压结束后，老顶岩梁可近似看成是悬臂梁受力状态。

[]E
t E M C γσ3=
（15）
3.2.3 利用递推公式计算
老顶初次来压结束后，其受力条件和支承条件发生了根本性变化。

变化后的老顶受力状态可以简化为一个不等高支承的铰接岩梁。

因此，可用递推公式进行计算。

[]E
t E i i i M C C C γσ3421212
1++-
=+ （16）
由式（11）可以看出，各次周期来压步距并非都完全相等，而是呈一大一小的周期性变化。

这个变化将随来压次数的增加，差值越来越小。

由式（11）可以分别求出周期来压步距1C 、2C 、3C ……n C 。

取其平均值即得老顶周期来压步距=C n
C C C C n
+⋯⋯+++321。

4 结 论
文章从理论的角度利用2种不同的力学结构模型推算直接顶初次垮落步距、老顶初次来压步距以及老顶周期来压步距，为工作面顶板管理控制，工作面安全生产提供了理论支持。

理论计算结果还要结合工作面直接顶和老顶实际垮落情况，最终确定顶板垮落步距。

参考文献：
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