抽样与抽样分布
合集下载
抽样与抽样分布
抽样与抽样分布在统计学中，抽样是一种常用的数据收集方法，通过从总体中选择一部分样本来进行研究和分析。
抽样的目的是通过样本来推断总体的特征和性质。
在进行抽样时，我们需要了解抽样的方法和抽样分布的概念。
一、抽样方法1. 无偏抽样无偏抽样是指所有样本有相同被选中的机会。
这样可以确保样本的代表性，从而减小样本估计值和总体真值之间的误差。
常见的无偏抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
2. 有偏抽样有偏抽样是指样本的选择并不具有相等的机会。
这样可能导致样本的代表性不足，从而产生较大的估计误差。
有时，有偏抽样也可以用于特定的研究目的，但需要明确地说明和分析偏差带来的影响。
二、抽样分布1. 抽样分布的概念抽样分布是指统计量在各个可能样本上的取值分布。
统计量可以是样本均值、样本方差等。
抽样分布的性质对于进行统计推断和假设检验非常重要。
2. 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布在中心极限定理的条件下近似服从正态分布。
中心极限定理指出，当样本容量足够大时，无论总体分布如何，样本均值的抽样分布都会接近正态分布。
3. 样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布在满足一些条件的情况下也近似服从正态分布。
这些条件包括样本容量足够大、总体比例接近0.5以及样本与总体之间的独立性等。
4. 样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布不服从正态分布。
通常情况下，样本方差的抽样分布呈右偏态，即偏度大于0。
为了得到样本方差的抽样分布，可以使用抽样分布的近似分布，如卡方分布。
三、应用案例抽样与抽样分布的方法和理论在实际统计学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用案例：1. 调查研究在进行调查研究时，我们经常需要从总体中选择一部分样本进行问卷调查或面访。
通过利用抽样与抽样分布的方法，我们可以将样本的调查结果推广到总体中，从而得到总体的特征和性质。
2. 假设检验假设检验是统计学中常用的推断方法之一。
通过比较样本统计量与假设的总体参数值，我们可以判断假设的合理性。
统计学之抽样与抽样分布
的抽样分布
统计推断的过程
• 总体均值
m=?
• 从总体中抽取 • 样本容量为 n 的样本
• 用 作为m 的点估计
• 计算样本平均值
的抽样分布
的抽样分布是指所有可能的样本平均值 的概率分 布
的期望值
E( ) = = 总体平均值
的抽样分布
的标准差
•
有限总体
无限总体
• 当 n/N < .05时，可以将一个有限总体看作是无限
统计学之抽样与抽样分 布
2020年4月29日星期三
Chapter 7
抽样和抽样分布
本章主要内容
简单随机抽样 点估计 抽样分布 样本平均值 的抽样分布 样本比例 的抽样分布 抽样方法
•n = 100
•n = 30
统计推断
统计推断的目的是利用样本的信息推断总体的信息 总体是指感兴趣的所有元素的集合 样本是总体的一个子集 通过样本统计量对总体参数进行估计 只要抽样方法恰当，通过样本统计量可以对总体参数 进行很好的估计
也就是说，样本平均值在总体平均值+/-10分范围内的 概率为0.5036
•面积 = 2(.2518) = .5036
• 的抽样分布
•980 •990•1000
的抽样分布
的抽样分布是指所有可能的样本比例 的概率分布 的期望值
p = 总体比例
的抽样分布
的标准差 有限总体
无限总体
• 也称为样本比例的标准误
总体
•
称为有限总体校正因子.
• 也称为样本均值的标准误
的抽样分布
中心极限定理：只要样本容量足够大 (n > 30)，不管总 体服从什么分布，样本平均值 都可以认为近似服从 正态分布。
统计学 第三章抽样与抽样分布
=10
= 50 X
总体分布
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
x 50
X
抽样分布
从非正态总体中抽样
结论：
从非正态中体中抽样，所形成 的抽样分布最终也是趋近于正态分 布的。只是样本容量需要更大些。
总结：中心极限定理
设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽 取容量为n的样本，当n充分大时（超过30），样本 均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的
总体
样本
参数
统计量
总体与样本的指标表示法
总体参数
样本统计量
(Parameter) (Sample Statistic)
容量 平均数 比例 方差 标准差
N
n
X
x
p
2
s2
s
小练习
某药品制造商感兴趣的是用该公司开发的某 种新药能控制高血压人群血压的比例。进行了一 项包含5000个高血压病人个体的研究。他发现用 这种药后80%的个体，他们的高血压能够被控制。 假定这5000个个体在高血压人群中具有代表性的 话，回答下列问题： 1、总体是什么？ 2、样本是什么？ 3、识别所关心的参数 4、识别此统计量并给出它的值 5、我们知道这个参数的值么？
正态分布
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
X
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本 小样本 大样本 小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
三 中心极限定理的应用
中心极限定理(Central Limit theorem) 不论总体服从何种分布，从中抽取
统计学中抽样和抽样分布基础知识
从无限总体的抽样 无限总体的随机样本 如果从一个无限总体中抽取一个容量为n的样本，使得以下条件被满足 抽取的每个个体来自于同一总体 每个个体的抽取是独立的
样本均值的抽样分布
定义：样本均值的所有可能值的概率分布 样本均值的数学期望：对于简单随机样本时，样本均值的数学期望与总体均值相等 样本均值样本中具有感兴趣特征的个体个数/样本容量 样本比率的抽样分布：是样本比率的所有可能值的概率分布
样本比率的数学期望：样本比率的数学期望与总体比率相等 样本比率的标准差
有限总体：有限总体修正系数*无限总体样本比率的标准差 无限总体：根号下p(1-p)/n 样本比率的抽样分布的形态 当样本容量足够大，同时np≥5和n(1-p)大于等于5时，样本比率的抽样分布可以 用正态分布近似
统计学中抽样和抽样分布基础知识
抽样基本属于
抽样总体：抽取样本的总体 抽样框：用于抽选样本的个体清单 参数：总体的数字特征
抽样
从有限总体的抽样 建议采用概率抽样 简单随机样本：从容量为N的有限总体中抽取一个容量为n的样本，如果容量为n 的每一个可能的样本都以相等的概率被抽出，则称该样本为简单随机样本 无放回抽样和有放回抽样 无放回抽样：被抽取对象已经选入样本，不希望该对象被多次选入 有放回抽样：对已经出现过的随机数仍选入样本
点估计
样本统计量：为了估计总体参数，计算样本的特征 抽样总体和目标总体
目标总体是我们想要推断的总体 抽样总体是指实际抽取样本的总体 点估计的性质 无偏性：样本统计量是相应总体参数的无偏估计量 有效性：采用标准误差较小的点估计量，给出的估计值与总体参数更接近 一致性：大样本容量给出的点估计与总体均值更接近
其他抽样方法
分层随机抽样：总体中的个体首先被分成层，总体中的每一个体属于且仅属于某一 层，从每一层抽一个简单随机样本 整群抽样：总体中的个体首先被分成单个组，总体中的每一个个体属于且仅属于某 一群，有群为单位抽取一个简单随机样本 系统抽样：对容量很大的总体，第一个个体为随机抽样，总体个体排列时个体的随 机顺序 方便抽样：非概率抽样 判断抽样：对总体非常了解主观确定总体中认为最具代表性的个体组成样本
样本均值的抽样分布
定义：样本均值的所有可能值的概率分布 样本均值的数学期望：对于简单随机样本时，样本均值的数学期望与总体均值相等 样本均值样本中具有感兴趣特征的个体个数/样本容量 样本比率的抽样分布：是样本比率的所有可能值的概率分布
样本比率的数学期望：样本比率的数学期望与总体比率相等 样本比率的标准差
有限总体：有限总体修正系数*无限总体样本比率的标准差 无限总体：根号下p(1-p)/n 样本比率的抽样分布的形态 当样本容量足够大，同时np≥5和n(1-p)大于等于5时，样本比率的抽样分布可以 用正态分布近似
统计学中抽样和抽样分布基础知识
抽样基本属于
抽样总体：抽取样本的总体 抽样框：用于抽选样本的个体清单 参数：总体的数字特征
抽样
从有限总体的抽样 建议采用概率抽样 简单随机样本：从容量为N的有限总体中抽取一个容量为n的样本，如果容量为n 的每一个可能的样本都以相等的概率被抽出，则称该样本为简单随机样本 无放回抽样和有放回抽样 无放回抽样：被抽取对象已经选入样本，不希望该对象被多次选入 有放回抽样：对已经出现过的随机数仍选入样本
点估计
样本统计量：为了估计总体参数，计算样本的特征 抽样总体和目标总体
目标总体是我们想要推断的总体 抽样总体是指实际抽取样本的总体 点估计的性质 无偏性：样本统计量是相应总体参数的无偏估计量 有效性：采用标准误差较小的点估计量，给出的估计值与总体参数更接近 一致性：大样本容量给出的点估计与总体均值更接近
其他抽样方法
分层随机抽样：总体中的个体首先被分成层，总体中的每一个体属于且仅属于某一 层，从每一层抽一个简单随机样本 整群抽样：总体中的个体首先被分成单个组，总体中的每一个个体属于且仅属于某 一群，有群为单位抽取一个简单随机样本 系统抽样：对容量很大的总体，第一个个体为随机抽样，总体个体排列时个体的随 机顺序 方便抽样：非概率抽样 判断抽样：对总体非常了解主观确定总体中认为最具代表性的个体组成样本
统计学第六章抽样和抽样分布
2021/3/4
统计学第六章抽样和抽样分布
4
一、总体与样本
▪ 把握两个问题： ▪ 1、总体和总体参数； ▪ 2、样本和样本统计量。
2021/3/4
统计学第六章抽样和抽样分布
5
1、总体与总体参数
（1）总体：指根据研究目的确定的所 要研究的同类事物的全体，是所要说 明其数量特征的研究对象。按所研究 标志性质不同，分为变量总体和属性 总体，分别研究总体的数量特征和品 质特征。 构成总体的个别事物（基本单元 ）就是总体单位，也称个体。总体单 位的总数称为总体容量，记作N。
缺点：受主观影响易产生倾向性误差； 不能计算、控制误差，无法说明调查结果 的可靠程度。
抽样一般都是指概率抽样。
2021/3/4
统计学第六章抽样和抽样分布
15
2、重复抽样和非重复抽样
（1）重复抽样：又称重置抽样，是指从总体 中抽出一个样本单位，记录其标志值后，又将 其放回总体中继续参加下一轮单位的抽取。特 点是：第一，n个单位的样本是由n次试验的结 果构成的。第二，每次试验是独立的，即其试 验的结果与前次、后次的结果无关。第三，每 次试验是在相同条件下进行的，每个单位在多 次试验中选中的机会(概率)是相同的。在重复 试验中，样本可能的个数是 N n ，N为总体单位 数，n为样本容量。
2021/3/4
统计学第六章抽样和抽样分布
16
2、重复抽样和非重复抽样
（2）非重复抽样：又称为不重置抽样，即每次从
总体抽取一个单位，登记后不放回原总体，不参加下
一轮抽样。下一次继续从总体中余下的单位抽取样本
。特点是：第一，n个单位的样本由 n 次试验结果构成
统计学第六章抽样和抽样分 布
第六章 抽样与抽样分布
抽样及抽样分布
fx /统计/Fdist/按对话框的提示键入相应的 变量。
给定概率值 p 求相应的值: f x/统计/FINV/按对话框的提示键入相应的 变量。
NEXT
第三节 抽样的组织方式
简单随机抽样 分层抽样 等距抽样 整群抽样
多阶段抽样
简单随机抽样:简单随机抽样又称纯随机抽样， 是直接从总体中按随机的原则抽容量为 n 的样本， 每一个总体单位有相同的可能性被抽中。
z
(
X 1
X
)
2
( 1
) 2
s2 1
s2 2
nn
1
2
渐近服从标准正态分布。
如果： X1 和 X2 是两个非正态总体，当和样本容
量足够大，
z
(
X1
X
2
)
(
1
2
)
s2 1
s2 2
n1 n2
渐近服从标准正态分布。
NEXT
二、样本成数及成数差的抽样 分布
成数的概念 样本成数的分布 两个总体样本成数差的分布
法从两个总体中分别抽出容量为n1和n2 独立样本，
样本均值差 X1
X 2服从正态分布，且均值为
1
-
2
，
方差为 2 1
2 2
n1 n2
，则
z ( X1 X 2 ) (1 2 )
2 1
2 2
nn
1
2
服从标准正态分布。
特别：若两总体的方差未知，可以用样本的方
差 s12 和 s22 替代。当样本容量足够大，
n
样本均值的数学期望 E( X )
方差 D( X ) 2 N n
n N 1
定理：设总体服从正态分布 N (, 2) ，从总体 中随机容量为 n 的样本 。样本平均数X 服从正态分 布。
给定概率值 p 求相应的值: f x/统计/FINV/按对话框的提示键入相应的 变量。
NEXT
第三节 抽样的组织方式
简单随机抽样 分层抽样 等距抽样 整群抽样
多阶段抽样
简单随机抽样:简单随机抽样又称纯随机抽样， 是直接从总体中按随机的原则抽容量为 n 的样本， 每一个总体单位有相同的可能性被抽中。
z
(
X 1
X
)
2
( 1
) 2
s2 1
s2 2
nn
1
2
渐近服从标准正态分布。
如果： X1 和 X2 是两个非正态总体，当和样本容
量足够大，
z
(
X1
X
2
)
(
1
2
)
s2 1
s2 2
n1 n2
渐近服从标准正态分布。
NEXT
二、样本成数及成数差的抽样 分布
成数的概念 样本成数的分布 两个总体样本成数差的分布
法从两个总体中分别抽出容量为n1和n2 独立样本，
样本均值差 X1
X 2服从正态分布，且均值为
1
-
2
，
方差为 2 1
2 2
n1 n2
，则
z ( X1 X 2 ) (1 2 )
2 1
2 2
nn
1
2
服从标准正态分布。
特别：若两总体的方差未知，可以用样本的方
差 s12 和 s22 替代。当样本容量足够大，
n
样本均值的数学期望 E( X )
方差 D( X ) 2 N n
n N 1
定理：设总体服从正态分布 N (, 2) ，从总体 中随机容量为 n 的样本 。样本平均数X 服从正态分 布。
《统计学》第9章 抽样与抽样分布
二、抽样中的基本概念
⚫ 样本比例（成数）
p = n1 ，q = n0 = 1− p
n
n
⚫ 样本是非标志的标准差
(n = n0 + n1)
sp =
n p (1− p) =
n −1
n pq n −1
⚫ 样本是非标志的方差
s
2 p
=
n n −1
p(1 −
p)
=
n n −1
pq
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 在实践中总体所包括的单位数很多，分布很广，通过一次 抽样就选出有代表性的样本是很困难的。此时可将整个抽 样过程分为几个阶段，然后逐阶段进行抽样，最终得到所 需要的有代表性的样本。
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 阶段数不宜过多，一般采用两个、三个阶段，至多四个阶 段为宜，否则，手续繁琐，效果也不一定好。
第一节 抽样和抽样方法
二、抽样中的基本概念
⚫ 总体参数
⚫ 总体参数是根据总体各单位的标志值或特征计算的、反 映总体某一属性的综合指标。
⚫ 总体参数是唯一的、确定的常数，但一般情况下又是未 知的。
⚫ 常用的总体参数有 ⚫ 总体均值 ⚫ 总体标准差、总体方差 ⚫ 总体比例（成数）
第一节 抽样和抽样方法
⚫ 样本标准差
s =
1 n −1
n i =1
(xi
−
x )2，或s
=
1
m
m
(xi − x )2 fi
fi −1 i=1
i =1
⚫ 样本方差
( ) ( ) s2 = 1 n n −1 i=1
第三章抽样与抽样分布
1、抽样分布：
全部可能样本统计量的频率分布叫
做抽样分布。
2、样本均值的抽样分布：
全部可能样本的平均数的概率分
布。
3、样本成数（比例）的抽样分布：
全部可能样本的成数的概率分布。
抽样分布
(sampling distribution)
4、抽样分布的特征值
•统计量：即样本指标
x
xi
每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计 算出来的
当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到 每个样本单位被抽中的概率
3-9
抽样框与抽样单位
抽样框：为便于抽样工作的组织，在抽样前在可 能条件下编制的用来进行抽样的记录或表明总体所有 抽样单元的框架。抽样框可以是一份清单（名单抽样 框）、一张地图（区域抽样框），它是设计和实施随 即抽样所必备的基础条件。
合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比
2. 总体比率可表示为
N1 或
N
3. 样本比率可表示为
4. p n1 或 n
3-35
1 N0
N
1 p n0 n
样本比率(成数)的抽样分布的形成 抽样
比率 N1 / N
比率 p n1 / n
所有可能的样本的比率（ p1, p2 , pn ）所形成 的分布，称为样本比率（成数）的抽样分布。
n
ˆ P
ni
n
S
2
n
1 1
(
xi
x)2
3-21
样本均值的抽样分布
全部可能样本的平均数的概率分布
注意： • 1）在重复选取容量为n的样本时，由样
抽样与抽样分布
什么是抽样分布？
如果要估计总体的均值 ；是用样本平均值 还是用中位数m？
x，
3.5 第一次，2,2,6，m=2 x 3.33 第二次，3,4,6，m=4， x 4.33
还是掷骰子，总体均值 可见，不能仅仅根据一个样本去比较是 本n个观察值计算的统计量的概率分布。
x 和m
平均身高=169.8CM
总平均身高=168.6CM 平均身高=174.6CM
抽样的三个特点
遵守随机原则； 以样本的数量特征推断总体的数量特征 抽样推断产生抽样误差，但抽样误差可以 事先计算并控制。
抽样推断的应用
不可能进行全面调查时； 不必要进行全面调查时； 来不及进行全面调查时； 对全面调查资料进行补充修正时。
随机原则的实现
抽签法，是将总体中每个单位的编号写在外形 完全一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽 选，签上的号码所对应的单位就是样本单位。
随机数表法：将总体中每个单位编上号码，然
后使用随机数表，查出所要抽取的调查单位。 计算机模拟法：是将随机数字编制为程序存储 在计算机中，需要时将总体中各单位编上号码， 启用随机数字发生器输出随机数字。
4 统计抽样与抽样分布
抽样的基本概念
抽样方法
抽样分布的概念
样本均值的抽样分布
本章的学习目的
本章的学习目的是为了认识到通过样本推 断总体的科学性。 当总体元素非常多，或者检查具有破坏性 时，需要进行抽样。抽样的目的是为了推 断总体的数量特征，但这种推断必定伴有
某种程度的不确定性，需要用概率来表示
正态分布的计算 － 例题
第7章抽样与抽样分布
· · ·
· · ·
统计学
STATISTICS
3· 等距抽样（机械抽样或系统抽样）
将总体单位按某一标志排序，然后按相等间隔 抽取样本单位构成样本的抽样形式 随机起点 · · · · · · （总体单位按某一标志排序） 按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样； 半距起点 对称起点
按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样。
明确 总体及 抽样单位
统计学
STATISTICS
明确 调查目 的
确定或构 建抽样框
提出指标 精度要求
选择抽样 组织形式
2019/1/31
确定 样本容量
制定 具体办法 步骤
23
统计学
STATISTICS
2.抽样方案设计的基本原则
（1）保证实现抽样随机性的原则 （2）保证实现最大的抽样效果原则
3.抽样方案设计中的重要问题
不重复抽样
每次从总体中抽选一个单位后就不 再将其放回参加下一次的抽选。又 称不放回抽样. 总体单位数减少n，同一单位只可 7 能被抽中一次。
2019/1/31
可能的样本数目考虑各单Biblioteka 的中选顺序 AB≠BA统计学
STATISTICS
考虑顺序的重复抽样 不考虑顺序的重复抽样 考虑顺序的不重复抽样
N
n
Nn N 2
15
（二）随机抽样的组织方式 STATISTICS
1· 简单随机抽样（纯随机抽样）
根据随机原则直接从总体中抽取单位构成样 本的一种抽样方式。
•每个容量为n的样本都有同等机会(概率)被抽中 •简单、直观，是最简单、最基本、最符合随机原 则，但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式 •仅适用于规模不大、分布比较均匀的总体 •一般有抽签、抓阄、随机数码表、抽样函数等
抽样及抽样分布
抽样及抽样分布引言在统计学中，抽样是从总体中选择一局部个体进行研究的过程。
通过抽样可以获得总体的估计值，从而对总体进行推断。
抽样是统计学的根底，也是进行统计推断的前提。
本文将介绍抽样的根本概念和方法，以及抽样分布的概念和特性。
抽样方法进行抽样时，需要选择适宜的抽样方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和群组抽样等。
简单随机抽样简单随机抽样是最根本的抽样方法，每个个体被随机地选入样本，且每个个体被选入样本的概率相等。
这种方法可以确保样本具有代表性。
系统抽样系统抽样是按照一定的规那么从总体中选取样本，例如每隔一定间隔选取一个个体。
这种方法简单实用，但需要注意规那么的选择是否会引入偏差。
分层抽样分层抽样是将总体分成假设干层，然后从每层中随机选取个体组成样本。
这种方法可以保证每个层次都有足够的代表性。
群组抽样群组抽样是将总体划分为假设干群组，然后随机选取假设干群组作为样本。
这种方法适用于总体中包含多个群组，但群组内个体相似的情况。
抽样分布抽样分布是指抽样统计量的分布。
统计量可以是样本均值、样本方差、样本相关系数等。
样本均值的抽样分布假设总体服从正态分布，样本均值的抽样分布也会服从正态分布。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布将变得更加接近正态分布。
样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布是以总体方差为参数的分布，通常服从卡方分布。
样本容量的大小将影响样本方差的抽样分布形状。
样本相关系数的抽样分布样本相关系数的抽样分布通常是以总体相关系数为参数的分布。
样本容量的增加会使样本相关系数的抽样分布趋向于正态分布。
抽样误差与置信区间抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
抽样误差的大小会受到样本容量和抽样方法的影响。
为了评估抽样结果的可靠性，可以构建置信区间。
置信区间是总体参数的一个区间估计，表示总体参数落在该区间的概率。
置信区间的宽度与置信水平、样本容量以及总体标准差等相关。
抽样与抽样分布
抽样与抽样分布抽样是统计学中一种重要的数据收集方法，通过从总体中选择一部分样本来代表整体，可以更方便、更经济地进行数据分析和推断。
而抽样分布则是与抽样密切相关的概念，指的是样本统计量的概率分布。
本文将从抽样的定义和目的、抽样方法和抽样分布的性质等方面进行探讨。
一、抽样的定义和目的抽样是统计学中利用一定的方法和技术从总体中选取一部分个体作为样本，以了解总体特征或者对总体进行推断的过程。
抽样的目的在于通过对样本的观测和研究来推断总体的特征，而无需对整个总体进行调查。
抽样可以减少调查或实验的成本、节约时间，并且在一定程度上能够保证结果的可靠性和精确度。
二、抽样方法1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，使每一个样本都有相同的概率被选中。
简单随机抽样通常需要使用随机数表、随机数发生器或者抽签等方法来实现。
2. 系统抽样：系统抽样是按照一定的规则和系统性地从总体中选择样本，例如每隔一个固定的间隔选取一个样本。
系统抽样的优点在于操作简单，但是如果总体中存在某种周期性或者规律性的分布，可能会导致抽样结果的偏差。
3. 整群抽样：整群抽样是将总体根据某些特征进行分类，然后从每个分类中随机选择一定数量的群体作为样本。
整群抽样适用于总体中存在明显的群体结构的情况，可以提高样本的代表性。
4. 分层抽样：分层抽样是按照某种特征将总体分为若干层，然后从每一层中随机选择一定数量的样本。
分层抽样可以更好地体现总体的结构和差异，提高样本的代表性和准确性。
三、抽样分布的性质抽样分布是样本统计量的概率分布，其具有以下几个重要性质：1. 无偏性：如果样本统计量的期望值等于总体参数的真值，那么称该统计量是无偏的。
即样本统计量是对总体参数的无偏估计。
无偏性是抽样分布的重要性质，保证了样本统计量的可靠性和准确性。
2. 一致性：当样本数量趋向无穷大时，样本统计量的值趋向于总体参数的真值。
即样本统计量在大样本情况下能够接近总体参数，具有一致性。
统计学之抽样与抽样分布
a. n/N > 30 b. N/n < 0.05 c. n/N < 0.05 d. n/N > 0.05
正确答案: d. n/N > 0.05
8. 从一个均匀分布的总体中抽取一个样本容量为45的样本， 从什么分布？
a. 指数分布 b. 正态分布 c. 均匀分布 d. 无法判断
正确答案: b. 正态分布
考察所有900个申请者
• 考试成绩
• 总体平均成绩
xi 990
900
• 总体标准差
(xi )2 80 900
考察所有900个申请者
• 无相同工作经验的申请者比例
• 总体比例
p 648 .72 900
使用随机数表随机选择30个申请者作为样本进行研 究,从书上随机数表第三列开始
统计学之抽样与抽样分 布
2021年7月19日星期一
Chapter 7
抽样和抽样分布
本章主要内容
简单随机抽样 点估计 抽样分布
样本平均值x 的抽样分布 样本比例 p 的抽样分布
抽样方法
n = 100
n = 30
统计推断
统计推断的目的是利用样本的信息推断总体的信息 总体是指感兴趣的所有元素的集合 样本是总体的一个子集 通过样本统计量对总体参数进行估计 只要抽样方法恰当，通过样本统计量可以对总体参 数进行很好的估计
点估计
• x 作为 的点估计值 x xi 29,910 997
30 30
• s 作为 的点估计值
s
(xi x )2 163,996 75.2
29
29
• p 作为p 的点估计值
p 20 30 .68
值得注意的是，不同的随机数会导致不同的抽样，也就会 数的不同的点估计值
正确答案: d. n/N > 0.05
8. 从一个均匀分布的总体中抽取一个样本容量为45的样本， 从什么分布？
a. 指数分布 b. 正态分布 c. 均匀分布 d. 无法判断
正确答案: b. 正态分布
考察所有900个申请者
• 考试成绩
• 总体平均成绩
xi 990
900
• 总体标准差
(xi )2 80 900
考察所有900个申请者
• 无相同工作经验的申请者比例
• 总体比例
p 648 .72 900
使用随机数表随机选择30个申请者作为样本进行研 究,从书上随机数表第三列开始
统计学之抽样与抽样分 布
2021年7月19日星期一
Chapter 7
抽样和抽样分布
本章主要内容
简单随机抽样 点估计 抽样分布
样本平均值x 的抽样分布 样本比例 p 的抽样分布
抽样方法
n = 100
n = 30
统计推断
统计推断的目的是利用样本的信息推断总体的信息 总体是指感兴趣的所有元素的集合 样本是总体的一个子集 通过样本统计量对总体参数进行估计 只要抽样方法恰当，通过样本统计量可以对总体参 数进行很好的估计
点估计
• x 作为 的点估计值 x xi 29,910 997
30 30
• s 作为 的点估计值
s
(xi x )2 163,996 75.2
29
29
• p 作为p 的点估计值
p 20 30 .68
值得注意的是，不同的随机数会导致不同的抽样，也就会 数的不同的点估计值
抽样与抽样分布
N (1.0 2.5) 2 (4.0 2.5) 2 2 0.625 16 n
比较及结论：1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析)
总体分布
.3 P(X)
抽样分布
.3 .2 .1 0
样本均值的抽样分布
(例题分析)
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位 数N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。总 体的均值、方差及分布如下 总体分布
.3
均值和方差
x
i 1
N
i
.2 .1 0
1 2 3 4
N
N i 1
2.5
2
2 ( x ) i
抽样中的泰坦尼克事件
在1936年美国总统选举前一份颇有名气的 杂志的工作人员做了一次民意调查, 调查兰 顿(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(当时总 统)中谁将担任下一界总统, 为了了解公众意 向, 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名 单给一大批人发了调查表, 通过分析回收的 调查表, 发现兰顿非常受欢迎,于是此杂志预 测兰顿将在选举中获胜.
系统抽样（systematic sampling）
将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确 定一个随机起点，然后，每隔一定的间隔抽取一 个单位，直至抽取n个单位形成一个样本。
整群抽样（cluster sampling）
在总体中以群（或组）为单位，将简单或系统抽 样方式，抽取若干群（或）组，然后对所有抽中 的各群（或各组）中的全部单位一一进行调查。
1. t 分布是对称分布，均值为0。 2. 样本容量大于或等于30时， t 分布接近于标准正态分布，这时可 用标准正态分布来代替t 分布。 3. t 分布是一个分布族，不同自由度对应不同的 t 分布。 4. 与标准正态分布相比，t 分布的中心部分较低，两个尾部较高。 5. 变量t 的取值范围在 与 之间。
抽样和抽样分布
2 i=1
离散型随机变量的方差（实例）
【例】投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型随 机变量，其概率分布为如下。计算数学期望和方 差 X = xi 1 2 3 4 5 6 P(X =xi)=pi 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
1 1 解：数学期望为： E ( X ) xi pi 1 6 3.5 6 6 i 1 6 方差为： D( X ) xi E ( X )2 pi
n N
二、试验
1.概念： 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察。
例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数；产品质 量检验，考察其是否是合格品等。
2.试验具有以下特点：
可以在相同的条件下重复进行； 每次试验的可能结果不止一个，但试验的所
有可能结果在试验之前是确切知道的；
在试验结束之前，不能确定该次试验的确切
i 1 n
( X取有限个值） ( X取无穷个值）
E ( X ) xi p i
i 1
（3）性质
第三章所讲的平均数的性质也完全适合于数学 期望。对于抽样分布通常要考虑多个变量的情 况，所以还要补充两条性质。 ①n个随机变量代数和的数学期望等于它们的 数学期望之和。 ②n个独立随机变量连乘积的数学期望等于它 们数学期望的乘积
两种抽样方法
重置抽样
1.概念： 也称有放回的抽样，从总体中抽取一个单位，登记 后再放回总体参加下一次的抽取，连续试验n次。 2.重置抽样排列数： 从总体N个单位，抽取样本容量为n个单位的重置 试验，可能抽取的样本点个数： n n
AN = N
不重置抽样
1.概念： 也称无放回的抽样，每次总体中抽取一个单 位，登记后不再放回原总体，不参加下一次抽 选，下一次继续从总体余下的单位抽取样本单 位，这样继续进行n次试验。 有n个单位的样本是由n次连续试验构成的，但 因每次抽出不重置，所以实质上等同于同时从 总体中抽取n个样本单位。
离散型随机变量的方差（实例）
【例】投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型随 机变量，其概率分布为如下。计算数学期望和方 差 X = xi 1 2 3 4 5 6 P(X =xi)=pi 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
1 1 解：数学期望为： E ( X ) xi pi 1 6 3.5 6 6 i 1 6 方差为： D( X ) xi E ( X )2 pi
n N
二、试验
1.概念： 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察。
例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数；产品质 量检验，考察其是否是合格品等。
2.试验具有以下特点：
可以在相同的条件下重复进行； 每次试验的可能结果不止一个，但试验的所
有可能结果在试验之前是确切知道的；
在试验结束之前，不能确定该次试验的确切
i 1 n
( X取有限个值） ( X取无穷个值）
E ( X ) xi p i
i 1
（3）性质
第三章所讲的平均数的性质也完全适合于数学 期望。对于抽样分布通常要考虑多个变量的情 况，所以还要补充两条性质。 ①n个随机变量代数和的数学期望等于它们的 数学期望之和。 ②n个独立随机变量连乘积的数学期望等于它 们数学期望的乘积
两种抽样方法
重置抽样
1.概念： 也称有放回的抽样，从总体中抽取一个单位，登记 后再放回总体参加下一次的抽取，连续试验n次。 2.重置抽样排列数： 从总体N个单位，抽取样本容量为n个单位的重置 试验，可能抽取的样本点个数： n n
AN = N
不重置抽样
1.概念： 也称无放回的抽样，每次总体中抽取一个单 位，登记后不再放回原总体，不参加下一次抽 选，下一次继续从总体余下的单位抽取样本单 位，这样继续进行n次试验。 有n个单位的样本是由n次连续试验构成的，但 因每次抽出不重置，所以实质上等同于同时从 总体中抽取n个样本单位。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
样本容量。样本中所包含的个体的数量，一般用n表示。 在实际工作中，人们通常把n≥30的样本称为大样本， 而把n<30的样本称为小样本。
对于某一既定的总体，由于抽样的方式方法不同，样本 容量也可大可小，因而，样本是不确定的、可变的。
抽样的目的就是为要用样本的特征去估计总体特征，但 样本只是总体的一部分，而且样本的抽取又具有随机性， 因此，样本的内部构成与总体的内部构成总是具有一定 的差异，样本不能完全代表总体，抽样估计总是存在一 定的代表性误差。
【例】某 班级共有 30 名 学 生 ， 他们的名 单如右表。 用 Excel 抽 出一个由5 个学生构 成的随机 样本
精品课件
简单随机抽样
(用Excel对分类数据随机抽样)
第1步：将30个学生的名单录入到Excel工作表中的一列
第2步：给每个学生一个数字代码，分别为1，2…，30， 并按顺序排列，将代码录入到Excel工作表中的一列，与 学生名单相对应
精品课件
概率抽样 (probability sampling) （续）
统计上所指的抽样一般都是指概率抽样 概率抽样最基本的组织形式有：简单随机抽样、
分层抽样、等距抽样和整群抽样。
概率抽样
简单随即抽样 分层抽样
精品课件
等距抽样
整群抽样
简单随机抽样
(simple random sampling)
精品课件
样本和统计量（续）
统计量（statistic）。在抽样估计中，用来反映样本总体 数量特征的指标称为样本指标，也称为样本统计量或估计 量，是根据样本资料计算的、用以估计或推断相应总体指 标的综合指标。
常见的样本统计量有：
变量总体
样本平均数 x
样本标准差s或方差s²
属性总体 样本比例（样本成数）p 样本比例标准差sP或方差sP²
用Excel对数值型数据抽样
精品课件
分层抽样
(stratified sampling)
1. 又称类型抽样或分类抽样。 2. 先对总体各单位按主要标志加以分组（层），然后
再从各组（层）中按随机原则独立抽选一定单位构 成样本。 3. 分层抽样通过分类（组），把总体中标志值比较接 近的单位归为一组，减少各组内的差异程度，这样 再从各组抽取样本单位就更具有代表性，因而抽样 误差也就相对缩小。 4. 特别是在标志值相差悬殊时，由于划分了类型，一 方面缩小了组内方差，另一方面也保证各组都能抽 取一定的样本单位，所以，分层抽样较之纯随机抽 样可以提高样本的代表性，能获得更为满意的效果
1. 从总体N个单位(元素)中随机地抽取n个单位作为
样本，使得总体中每一个元素都有相同的机会(概 率)被抽中 2. 抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样 3. 特点
简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本 用样本统计量对目标量进行估计比较方便
4. 局限性
当N很大时，不易构造抽样框
抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难 没有利用其他辅助信息以提高估计的效率
精品课件
简单随机抽样
(用Excel对数值型数据随机抽样)
第1步：将原始数据录入到Excel工作表中的一列 第2步：选择【工具】下拉菜单，并选择【数据分析 】选
项 ， 然后在【数据分析】选项中选择【抽样】 第3步：在【抽样】对话框中的【输入区域】中输入原始
数据 区域，在【抽样方法】中单击【随机】。在【样本 数】中输入需要抽样的数据个数。在【输出区域】中选择 抽样结果放置的区域。【确定】后即得到要抽取的样本数 据
精品课件
简单随机样本
(simple random sample)
1. 由简单随机抽样形成的样本
2. 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作 为样本，使得每一个容量为n样本都有相
同的机会(概率)被抽中 3. 参数估计和假设检验所依据的主要是简单
随机样本
精品课件
简单随机抽样
(用Excel对分类数据随机抽样)
能有效地避免主观选样带来的倾向性误差（系统偏差）， 使样本资料能够用于估计和推断总体的数量特征，而且 这种估计和推断得以建立在概率论和数理统计的科学理 论之上
可以计算和控制抽样误差，说明估计的可靠程度。 作用：
在不可能或不必要进行全面调查时，利用概率抽样来推 断总体；
利用概率抽样修正或补充全面调查的不足。
抽样与抽样分布
1 抽样基本知识 2 抽样分布 3 样本统计量的抽样分布 (一个总体参数推
断时) 4 样本统计量的抽样分布 (两个总体参数
推断时)
精品课件
学习目标
1. 了解概率抽样方法 2. 区分总体分布、样本分布、抽样分布 3. 理解抽样分布与总体分布的关系 4. 掌握单总体参数推断时样本统计量的分布
第3步：选择【工具】下拉菜单，并选择【数据分析】选 项， 然后在【数据分析】选项中选择【抽样】
第4步：在【抽样】对话框中的【输入区域】中输入学生
代码区域，在【抽样方法】中单击【随机】 。在【样本
数】中输入需要抽样的学生个数。在【输出区域】中选
择抽样结果放置的区域。【确定】后即得到要抽取的样
本
用Excel对分类数据抽样
精品课件
总体与样本 抽样方法 抽样框 抽样误差
抽样基本知识
精品课件
总体和参数
总体(Population)，是指所要研究的对象的全体， 它是由所研究范围内具有某种共同性质的全部单 位所组成的集合体。总体单位总数用N表示。
参数（parameter）。用来反映总体数量特征的 指标称。研究目的一经确定，总体也唯一地确定 了，所以总体指标的数值是客观存在的、确定的， 但又是未知的，需要用样本资料去估计。
精品课件
总体和参数（续）
通常所要估计的总体指标有
变量总体
属性总体
总体平均数 X(或记为µ） 总体比例（成数）π
总体标准差σ或方差σ² 总体比例标准差σP或方差σP²
总体标志总量 ( N X)
总体中具有某一属性的单位总数 (NP)等。
精品课件
样本和统计量
样本（Sample），它是从总体中抽取的部分总体单位 的集合体 。
样本统计量不含未知参数，它是随样本不同而不同的随机变 量。
精品课件
抽样方法
精品课件
概率抽样
(probability sampling)
概率抽样也叫随机抽样，是指按随机原则抽取样本。
随机原则，就是排除主观意识的干扰，使总体每选是随机的。 特点
对于某一既定的总体，由于抽样的方式方法不同，样本 容量也可大可小，因而，样本是不确定的、可变的。
抽样的目的就是为要用样本的特征去估计总体特征，但 样本只是总体的一部分，而且样本的抽取又具有随机性， 因此，样本的内部构成与总体的内部构成总是具有一定 的差异，样本不能完全代表总体，抽样估计总是存在一 定的代表性误差。
【例】某 班级共有 30 名 学 生 ， 他们的名 单如右表。 用 Excel 抽 出一个由5 个学生构 成的随机 样本
精品课件
简单随机抽样
(用Excel对分类数据随机抽样)
第1步：将30个学生的名单录入到Excel工作表中的一列
第2步：给每个学生一个数字代码，分别为1，2…，30， 并按顺序排列，将代码录入到Excel工作表中的一列，与 学生名单相对应
精品课件
概率抽样 (probability sampling) （续）
统计上所指的抽样一般都是指概率抽样 概率抽样最基本的组织形式有：简单随机抽样、
分层抽样、等距抽样和整群抽样。
概率抽样
简单随即抽样 分层抽样
精品课件
等距抽样
整群抽样
简单随机抽样
(simple random sampling)
精品课件
样本和统计量（续）
统计量（statistic）。在抽样估计中，用来反映样本总体 数量特征的指标称为样本指标，也称为样本统计量或估计 量，是根据样本资料计算的、用以估计或推断相应总体指 标的综合指标。
常见的样本统计量有：
变量总体
样本平均数 x
样本标准差s或方差s²
属性总体 样本比例（样本成数）p 样本比例标准差sP或方差sP²
用Excel对数值型数据抽样
精品课件
分层抽样
(stratified sampling)
1. 又称类型抽样或分类抽样。 2. 先对总体各单位按主要标志加以分组（层），然后
再从各组（层）中按随机原则独立抽选一定单位构 成样本。 3. 分层抽样通过分类（组），把总体中标志值比较接 近的单位归为一组，减少各组内的差异程度，这样 再从各组抽取样本单位就更具有代表性，因而抽样 误差也就相对缩小。 4. 特别是在标志值相差悬殊时，由于划分了类型，一 方面缩小了组内方差，另一方面也保证各组都能抽 取一定的样本单位，所以，分层抽样较之纯随机抽 样可以提高样本的代表性，能获得更为满意的效果
1. 从总体N个单位(元素)中随机地抽取n个单位作为
样本，使得总体中每一个元素都有相同的机会(概 率)被抽中 2. 抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样 3. 特点
简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本 用样本统计量对目标量进行估计比较方便
4. 局限性
当N很大时，不易构造抽样框
抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难 没有利用其他辅助信息以提高估计的效率
精品课件
简单随机抽样
(用Excel对数值型数据随机抽样)
第1步：将原始数据录入到Excel工作表中的一列 第2步：选择【工具】下拉菜单，并选择【数据分析 】选
项 ， 然后在【数据分析】选项中选择【抽样】 第3步：在【抽样】对话框中的【输入区域】中输入原始
数据 区域，在【抽样方法】中单击【随机】。在【样本 数】中输入需要抽样的数据个数。在【输出区域】中选择 抽样结果放置的区域。【确定】后即得到要抽取的样本数 据
精品课件
简单随机样本
(simple random sample)
1. 由简单随机抽样形成的样本
2. 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作 为样本，使得每一个容量为n样本都有相
同的机会(概率)被抽中 3. 参数估计和假设检验所依据的主要是简单
随机样本
精品课件
简单随机抽样
(用Excel对分类数据随机抽样)
能有效地避免主观选样带来的倾向性误差（系统偏差）， 使样本资料能够用于估计和推断总体的数量特征，而且 这种估计和推断得以建立在概率论和数理统计的科学理 论之上
可以计算和控制抽样误差，说明估计的可靠程度。 作用：
在不可能或不必要进行全面调查时，利用概率抽样来推 断总体；
利用概率抽样修正或补充全面调查的不足。
抽样与抽样分布
1 抽样基本知识 2 抽样分布 3 样本统计量的抽样分布 (一个总体参数推
断时) 4 样本统计量的抽样分布 (两个总体参数
推断时)
精品课件
学习目标
1. 了解概率抽样方法 2. 区分总体分布、样本分布、抽样分布 3. 理解抽样分布与总体分布的关系 4. 掌握单总体参数推断时样本统计量的分布
第3步：选择【工具】下拉菜单，并选择【数据分析】选 项， 然后在【数据分析】选项中选择【抽样】
第4步：在【抽样】对话框中的【输入区域】中输入学生
代码区域，在【抽样方法】中单击【随机】 。在【样本
数】中输入需要抽样的学生个数。在【输出区域】中选
择抽样结果放置的区域。【确定】后即得到要抽取的样
本
用Excel对分类数据抽样
精品课件
总体与样本 抽样方法 抽样框 抽样误差
抽样基本知识
精品课件
总体和参数
总体(Population)，是指所要研究的对象的全体， 它是由所研究范围内具有某种共同性质的全部单 位所组成的集合体。总体单位总数用N表示。
参数（parameter）。用来反映总体数量特征的 指标称。研究目的一经确定，总体也唯一地确定 了，所以总体指标的数值是客观存在的、确定的， 但又是未知的，需要用样本资料去估计。
精品课件
总体和参数（续）
通常所要估计的总体指标有
变量总体
属性总体
总体平均数 X(或记为µ） 总体比例（成数）π
总体标准差σ或方差σ² 总体比例标准差σP或方差σP²
总体标志总量 ( N X)
总体中具有某一属性的单位总数 (NP)等。
精品课件
样本和统计量
样本（Sample），它是从总体中抽取的部分总体单位 的集合体 。
样本统计量不含未知参数，它是随样本不同而不同的随机变 量。
精品课件
抽样方法
精品课件
概率抽样
(probability sampling)
概率抽样也叫随机抽样，是指按随机原则抽取样本。
随机原则，就是排除主观意识的干扰，使总体每选是随机的。 特点