华师大版初中数学九年级上册25.2.2.频率与概率

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25.2.2 频率与概率 (课件)2024-2025-华东师大版数学九年级上册

0.56 0.55
(1)请将数据表补充完整；
课堂新授
(2)在图25.2-4中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；解：画频率分布折线图如图25.2-5 .
课堂新授
(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少. 解：由表可知随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率稳定在0.55附近，所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55.
①求袋中黑球的个数；解：∵袋子中白球有4个， ∴袋中球的总个数为4÷0.2＝20， ∴袋中黑球的个数为20－4＝16.
课堂新授
②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当大量重复试验后，摸出白球的 4＋m 概率估计值是_2_0_＋__m__(用含m的式子表示)．
这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( D )
A. 0.22
B. 0.44
C. 0.50
D. 0.56
课堂新授
例 2 一枚木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻着一个“兵”字，它的反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是 “兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷的试验，试验数据如下表：
归纳总结
频率与概率
评判事件发生的概率
随机事件
估计
大量试验事件发生的频率
试验时间、试验地点有关；概率是理论值，与其他外界因素无关.
联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.
课堂新授
例 1 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ) A. 频率等于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等

25.2+频率与概率+第2课时课件2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

(精确到0.01)
(3)如果要生产23 750个合格的排球,那么该厂估计要生产多少
个排球?
【解析】(1)471÷500=0.942,2 000×0.949=1 898.
答案:0.942
1 898
(2)由题意知,从这批排球中任意抽取一个是合格品的概率估计值是0.95.
答案:0.95
(3)23 750÷0.95=25 000(个).
试验最有可能的是( D )
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄
球,从中随机取一个,取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点
数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是3的倍数
【举一反三】
1.如图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图,该射手击中靶心的概
③连续投掷2次,向上一面的点数之和不可能等于13.
(2)如果小明连续投掷了10次,其中有3次出现向上一面点数为6点,这时小明
3
说:“投掷正方体骰子,向上一面点数为6点的概率是 .”你同意他的说法吗?说说
10
你的理由.
(3)为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率,小亮采用转盘来代替骰子做试
验.如图是一个可以自由转动的转盘,请你将转盘分为2个扇形区域,分别涂上红、
根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率是( B )
A.0.90
B.0.82
C.0.85
D.0.84
【技法点拨】
频率与概率的关系
1.联系:大量重复试验时,事件发生的频率稳定在它发生的概率附近.
2.区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试

25.2 第2课时频率与概率初中数学华东师大版九年级上册课件

则至少有两辆车向左转的概率为：．
2.如图，甲、乙用 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回。甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜。请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同。
解：画树状图得：
∵共有 12 种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有 5 种情况，小于等于乙的有 7 种情况， ∴P(甲胜) = ，P(乙胜) = . ∴甲、乙获胜的机会不相同。
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解：由表中可以看出，在两堆牌中分别取一张，它可能出
现的结果有 36 个，它们出现的可能性相等，满足两张牌
的数字之积为奇数(记为事件 A)的有
(1，1)(1，3)(1，5)(3，1)(3，3)(3，5)(5，1)(5，3)(5，5) 这 9 种情况，所以 P(A) = 9 1 .
Hale Waihona Puke 做做试验试验累计次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数)
9
19 36 50 61 68 77 84
95 109
钉帽着地的频率( %)
45
47.5
60 62.5 61
57
55 52.5
53
54.5
试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
解：画树状图：
A
酸
酸
糖
B 酸糖韭
酸糖韭

2024-2025学年华师版初中数学九年级(上)教案第25章随机事件的概率25.2.2频率与概率

第25章随机事件的概率25.2 随机事件的概率2 频率与概率教学目标1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.2.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.3.运用频率估计概率解决实际问题.教学重难点重点：掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法. 难点：由试验得出的频率与理论分析得出的概率之间的关系.教学过程复习巩固概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率. ()所有机会均等的结果关注结果发生数事件发生=P .导入新课【问题1】抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：一种是正面朝上，另一种是正面朝下.你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？学生讨论，师归纳总结引出课题：25.2 随机事件的概率2 频率与概率探究新知探究点一频率与概率的关系活动1（学生互动，教师点评）请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：（2）各组分工合作，分别累计正面朝上的次数到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次，并完成下表：教学反思（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？结论：（学生回答，老师点评）当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.【总结】（老师点评总结）1. 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率mn 总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记做P (A )＝mn.一般地，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.2. 频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. 【即学即练】（小组讨论，老师点评）某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，估计这次他能罚中的概率.【解】（1）表格中从左往右依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802教学反思（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率为0.8.探究点二列表法或树状图法求概率【问题2】小明、小凡和小颖周末都想去看电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚硬币都正面朝上，则小明获胜；若都反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？活动2（学生互动，教师点评）让学生每人抛掷硬币（课前准备好）20次，并记录每次的试验结果，通过观察自己的结果说明游戏是否公平.5个学生为一个小组，把5个人的试验结果数据汇总，得到小组试验数据100次，依次累计各组的试验数据，得到试验200次、300次、400次、500次…时的试验结果，全班一起填写上表.通过做试验让学生思考从试验中有哪些发现. (学生总结，教师点评) 从试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.【合作探究】议一议：在上面抛掷硬币的试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？问题1：上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复、不遗漏地列出所有可能结果的？先让学生讨论，然后找学生代表叙述自己的解答过程，最后教师给出标准答案.总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同.其中，小明获胜的结果有 1 种：（正，正）.所以小明获胜的概率是14.教学反思小颖获胜的结果有 1 种：（反，反）.所以小颖获胜的概率是14.小凡获胜的结果有 2 种：（正，反），（反，正）.所以小凡获胜的概率是24＝12. 因此，这个游戏对三人是不公平的. 问题2：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？(学生总结，教师点评)当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便.典例讲解（学生交流，老师点评）例1 如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.【解】列表如下：乙甲 1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4） 3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）由表格可知，一共有12种等可能的结果.其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种，故P (均为奇数)=412＝13. 【总结】1.列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.2.当一次试验要涉及两个以上的元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.例2 准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次试验.(1)一次试验中两张牌的牌面数字之和可能有哪些值？ (2)两张牌的牌面数字之和等于3的概率是多少？【探索思路】 (引发学生思考)一张牌有几种结果？一次试验涉及几个元素？【解】通过画树状图的方法表示出所有可能的结果：教学反思(1)由树状图可知，两张牌的牌面数字之和可能是2,3,4. (2)总共有4种等可能的结果，两张牌的牌面数字之和为3的结果有2种，因此P (两张牌的牌面数字之和等于3)＝24＝12.【题后总结】在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而求出某些事件发生的概率.【即学即练】【互动】（小组讨论）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是( )A.19B.16C.13D.12由表格知，一共有9种等可能的情况，其中两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，所以两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19.【答案】A课堂练习1.“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展抽奖活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:教学反思A.当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D.如果转动转盘10次，一定有3次获得文具盒2.两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4,若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )A.14B.316C.34D.383.把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )A.1B.12C.13D.144.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A.0B.13C.23D.15.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是( )A.12B.13C.14D.16参考答案1.D【解析】A.由题意知A选项不符合题意；由A可知,转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项不符合题意；C.指针落在“文具盒”区域的概率大约为0.30，转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2 000×0.3=600(次)，故C选项不符合题意；D.随机事件，结果不确定，故D选项符合题意.2.A【解析】同时投掷两个正四面体骰子，有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) ,(3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3)，(4,4)共16种结果，点数之和等于5的有(1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1)共4种情况，所以P(点数之和等于5)＝416＝14.3.D【解析】画树状图如图所示.∴P(两次都是正面朝上)=1 4 .4.B【解析】随机从1，2，-3中抽取两个数相乘，积的结果共有1×2=2,1×(-3)= -3,2×(-3)=-6三种，所以积为正数的概率是1 3 .5.D【解析】画树状图，如图所示.教学反思由图可知共有6种等可能结果，其中标号相同的只有1种，所以两球标号恰好相同的概率是1 6 .课堂小结(学生总结，老师点评)一、频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.二、用列表法或树状图法求概率（1）列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.（3）当一次试验要涉及两个以上元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.布置作业教材第147页练习题，第153页习题25.2第3，4题.板书设计课题25.2 随机事件的概率2 频率与概率【问题1】一、频率与概率的关系例1【问题2】二、用列表法或树状图法求概率例2教学反思。

25.2.2 频率与概率华师大版数学九年级上册教学课件

解从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有 36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.
(1)抛出点数相同（记为事件A）的结果有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)和(6,6)
这6种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为
P（A）=
6 36
(1)抛出的点数相同； (2)抛出的点数之和等于9； (3)抛出的点数至少有一个为2.
提示：两枚骰子分别记作第一枚和第二枚，可以用表格列举出所以可能的结果.
课程讲授
2 用列表法求概率
1
2
3
4
5
6
1
（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）
2
（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）
1
2
3
4
5
6
抛掷30次
抛掷60次
抛掷90次
课程讲授
1 频率与概率的关系
实验1：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币 50次，将实验数据记录在下表中：
抛掷次数n
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
“正面向上”的次数m
22 46 79 102 123 150 172 205 234 254
形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一个球，记下
颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色如此大量摸
课程讲授
1 频率与概率的关系
频率与概率的关系
“正面向上”的概率
1
频率逐渐稳定
0.5
事件发生的概率
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.

25.2.2+频率与概率++课件+2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

能结果的试验转化为有限个基本结果的试验，且每个基本结果
是等可能的.
预习导学
频率与概率的关系
阅读课本本课时“问题4”及相关内容，回答下列问题.
1.讨论:抛掷一枚图钉，结果有哪几种？这几种结果的可能
性相等吗？
两种，钉尖触地和钉尖朝上；这两种结果的可能性不相等.
预习导学
2.思考:(1)观察“图25.2.5”，抛掷一枚形状、重量不同的
预习导学
较复杂的概率模型
阅读课本本课时“问题2”，回答下列问题.
1.讨论:(1)抛掷两枚硬币，一共有几种不同的结果？
三种，两正，两反，一正一反.
(2)上述几种不同的结果出现的可能性相等吗？等可能的结
果有哪几种？
可能性不相等，一正一反出现的可能性更大.等可能的结果
共有两正，两反，正反，反正四种.
预习导学
个结果更能反应真实的情况？
结果相差较大.抛掷图钉1040次得到的试验结果更能反应真
实的情况.
预习导学
归纳总结
率，需要用
在一些实际问题中，要计算某个事件发生的概
频率估计概率.在进行重复独立试验时，应保证
每次试验都在
相同
试验的次数.
合作探究
概率计算
1.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装
第25章随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
25.2.2 频率与概率
素养目标
1.认识树状图，会求较复杂概率模型的概率.
2.了解几何概型，会用面积的比例关系，计算几何概型事件
的概率.
3.进一步理解等可能事件的概率模型，体会频率与概率之间
的联系.
◎重点:体会频率与概率之间的联系.

华东师大版数学九年级上册25.2.2频率与概率课件

你认为呢
1、理论分析：
两个转盘的蓝色区域都是占整个区域的 25%，所以选哪个转盘都一样。即指针落在蓝色区域的频率都是：
1
P（指针落在蓝色区域= 4 ）
2、重复试验：
旋转次数
50 100 150 200 250 300 350 400 450
小转盘指针停在蓝色区域的频数
24
18
53 56 63 78
华师大版九年级数学（上）
25.2.2频率与概率
回顾与思考
频率与概率知多少
概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率。
频数,频率在考察中,每个对象出现的次数称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.
驶向胜利的彼岸
学习目标：
1、知道通过两种理论分析的方法，可以估算事件的概率。
七、作业
P153 练习 1、2
2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估算概率。
自学指导：5分钟，阅读P141-142问题2，先思考，再小
组讨论
问题2:
在第129页的重复试验中，我们发现：抛掷两枚硬币“出现两个正面”的频率会稳定在25%附近。怎样用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面
的概率呢。
分析：
抛掷两枚硬币：硬币1 正反
84
100 113
大转盘指针停在蓝色区域的频数
5
35 39 48 65 72 91 100 113
小转盘指针停在蓝色区域的频率
大转盘指针停在蓝色区域的频率
0.4 0.1 0.3 0.2 0. 0.2 0.2 0.2 0.2 8 8 5 8 25 6 4 5 5
0.1 0.3 0.2 0.2 0. 0.2 0.2 0.2 0.2 0 5 6 4 26 4 6 5 5

频率与概率课件华东师大版九年级数学上册

故选：C．解题密码: 用列表法或画树状图法列出所有均等结果求概率是解题的关键．
课堂小结
Classroom summary
谈一谈本节课自己的收获和感受？
1.频率是在试验的基础上得出的，概率从数量上刻画了一个随机事件发生
的可能性的大小，它是可以通过计算得出的理论值．频率和概率可能非常
接近，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事
件发生概率.但并不意味着完全相同．
2.当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重
不漏的列出所有可能的结果,用理论分析法求概率时通常用列表法或画树
状图法．
自我探究
Self-inquiry
和同学一起做重复试验，将结果填入教材143页表，并在图中用不同颜色的笔画出相应的两条折线.
观察两个转盘，我们可以发现：两个转盘蓝色区域所对的圆心角都为
90°，说明它们都是各占整个转盘的四分之一.
结合重复试验与理论分析的结果，我们发现 1
P(小转盘指针停在蓝色区域)=___4______ 1
思维提升
Thinking promotion
归纳:
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先
后两次发生”的结果是一样的.
当一次试验涉及两个因素时,并且可能出现的结果数目较
多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列
表或画树状图的办法列举所有结果.
思维提升
25.2.2 频率与概率
学习目标
learning target
1.会用直接列举法和画树状图或列表法列举所有的等可能结果. 2.体会频率与概率之间的关系，会灵活运用列举法求实际生活中随机事件的概率. 3.发现猜想试验、收集数据、分析结果等过程，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.

25.2.2频率与概率课件华东师大版九年级数学上册(1)

解：（2）②30 000×0.4=12 000（人）， ∴估计参加“迷你马拉松”的人数是12 000人．
树状图
在图中，从上至下每条路径就是一个
频
可能的结果，我们把它称为树状图.
率
与
概
1. 通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是
率
频率估
在相同条件下进行的；
计概率
2.在相同条件下"，验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也
从上面的问题可以看出：
1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉；
2.在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同.
总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢?
从图表可以看出，当试验进行到720次以后，所得频率值就在46%上下浮动，且浮动的幅度不超过0.5%，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即P（钉尖触地）≈ 46%.
如果随着试验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色区域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了.
观察两个转盘，我们可以发现，转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘的四分之一(转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分之一.
结合重复试验与理论分析的结果，我们发现
2.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，小明通过多次摸
球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，
则估计红、黄、蓝球的个数分别为
（A
）
A．35，25，40
B．40，25，35

华师大版数学九年级上册同步课件2第2课时频率与概率

实验累计次数
220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224
钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
70 60 50 40 30 20 10
在图25.2.1中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图.
问题：用力旋转图25. 2. 2所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？
思考： 1. 有同学说: 转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大.你同意吗？ 2. 还有同学说:每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？
如果随着实验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色区域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了.
分析：视察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90o，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角认为90o，说明它还是占整个转盘的四分之一。你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？
几何概率模型可以转化成古典概率模型，如此例可以将两圆均等分为360份
问题：从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们产生的可能性相等吗？
实验累计次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5

25.2.2 频率与概率..课件+2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

解:画树状图如图.
6
(1)P(A参加比赛)=
12
1
= .
2
2
(2)P(A,B都参加比赛)=
12
=
1
.
6
探
究
与
应
用
懂步骤
用画树状图法求概率的“四个步骤”
(1)定:确定该试验有几个步骤及其顺序,每一步可能产生的
结果;
(2)画:列举每一环节可能产生的结果,画出树状图;
(3)数:数出全部等可能的结果数n和事件包含的结果数m;
区域就是停在蓝色区域,成功的概率都是50%,所以随便选哪
个转盘都可以,你同意吗?
解:不同意.理由:停在红色区域的
概率和停在蓝色区域的概率不同,
3
1
前者为 ,后者只有 .
4
4
图25-2-1
探
究
与
应
用
3.将一枚图钉随意向上抛起,如何求图钉落定后钉尖触地的
概率?
解:虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种:“钉尖朝上”或“
和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿
选到同一门课程的概率是
( B )
1
A.
2
1
C.
6
1
B.
3
1
D.
9
课
堂
小
结
与
检
测
2.如图25-2-3是一个可以自由转动的转盘,转盘被分为6个大
小相同的扇形,指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的
某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的
8
图25-2-2
探
究
与
应
用
1

华东师大版九年级上册数学25.2 概率与频率

2．袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球的次数是25次，则袋子里蓝球大约有__3_0_个．
3．在做种子发芽试验中，10000颗种子有9801颗发芽，据此估计该种子的发芽率是_9_8_%_．(精确到1%)
课堂小结利用频率估计概率
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率. 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
请根据我们小组的试验结果估计一下钉尖触地的概率是多少？和同学进行交流，看看不同小组得出的结果是否很接近？为什么？
归纳： 1.使用重复试验用频率估计概率，要求试验在相同条件下进行． 2．试验的次数要足够多时，求得的频率会接近概率．
展示提升
1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( D ) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
钉帽着地的 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 次数(频数)
钉帽着地的 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 频率(%)
(%) 70 60
56.5
50 40 30 20 10
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
请你和同学一起做重复试验，并将结果填入下表，在图中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线．

华东师大初中数学九上《25.2.2 频率与概率课件 (2)

总结梳理内化目标
• 1.求概率有两种方法：理论分析和试验；
• 2.我们可以用频率估计概率，也可以验证理论分析的结果是否正确.
• 3.等可能事件，我们可以理论分析，有些事件的概率只能通过试验求得.
达标检测反思目标
• 1.（2014•山西）在大量重D 复试验中，
关于随机事件发生的频率与概率，下
合作探究达成目标
结论Βιβλιοθήκη 合作探究达成目标合作探究达成目标
合作探究达成目标
合作探究达成目标
反思小结
• 1.不是每个概率都可以用理论分析的方法求得；
• 2.实验的次数要足够大时，求得的频率会接近概率；
• 3.使用重复试验用频率估计概率，要求试验在相同条件下进行.
针对练习
• 见课本第147页练习
25.2.2频率与概率
学习目标
• 1.会用频率估计概率； • 2.会用画树状图的方法求概率； • 3.知道用理论分析求概率的条件限制.
创设情景明确目标
• 1.什么是概率？
概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
• 什么是频数、频率？
频数,频率在考察中,每个对象出现的次数称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.
• A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 • B．抛一枚硬币，出现正面的概率 • C．任意写一个整数，它能2被整除的概率 • D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取
到红球的概率
课外作业
• 见课本第153页习题第1题.
列说法正确的是（
）
• A．频率就是概率 • B．频率与试验次数无关 • C．概率是随机的，与频率无关 • D．随着试验次数的增加，频率一般会