梯度折射率光纤光路追迹
基于ZEMAX的自聚焦透镜设计
基于ZEMAX的自聚焦透镜设计摘要：自聚焦透镜主要应用于光纤传输系统中。
自聚焦透镜材料能够使沿轴向传输的光产生折射，并使折射率的分布沿径向逐渐减小，从而实现出射光线被平滑且连续的汇聚到一点。
自聚焦透镜是光纤传输系统中构成准直、耦合、成像系统的主要部分。
本文主要简要概述基于ZEMAX的自聚焦透镜设计。
关键词：自聚焦；ZEMAX；梯度折射率；透镜设计1 自聚焦透镜的特点自聚焦透镜（Grin Lens）又称为梯度变折射率透镜，是指其折射率分布是沿径向渐变的柱状光学透镜。
具有聚焦和成像功能。
自聚焦透镜体积小，重量轻，具有准直和聚焦作用，且耦合效率高。
由双透镜组成的准直聚焦耦合系统中可以有较大间隙以插入滤波片、衰减片等来构成多种体积小、结构紧凑的无源器件，所以在光纤通信系统中得到越来越多的应用。
由于自聚焦透镜内部的折射率变化可以调节，当它用于复杂的光学系统时，可以减少系统中光学元件的数量，在某些场合可以代替非球面光学元件。
此外这种光学元件的几何形状简单，容易进行光学加工，且使用这种光学元件的系统具有结构紧凑、性能稳定、成本低廉等优点。
2 ZEMAX介绍ZEMAX是美国Focus Software Inc所发展出的一套综合性的光学设计仿真软件，将实际光学系统的设计概念、优化、分析、公差以及报表整合在一起。
具有直观、功能强大、灵活、快速、容易使用等优点，还可仿真Sequential和Non-Sequential成像系统和非成像系统，具有直观、功能强大、灵活、快速、容易使用等优点。
自聚焦透镜是由梯度折射率材质构成的，在ZEMAX的表面类型中的Gradient即是梯度透镜。
在本文中也是采用梯度透镜来模拟设计。
3 基于ZEMAX的自聚焦透镜设计自聚焦透镜利用了梯度变折射率分布沿径向逐渐减小的变化特征折射率变化由公式表述。
其中表示自聚焦透镜的中心折射率；表示自聚焦透镜的直径；表示自聚焦透镜的折射率分布常数。
在梯度折射率透镜设计中，我们首先选择SLS-1.0作为镜面模型。
光纤技术思考题
光纤技术思考题１．已知一阶跃光纤芯区和包层折射率分别为n 1=1.62, n 2=1.52(a) 试计算光纤的数值孔径NA=?(b) 计算空气中该光纤的最大入射角M θ=?(c) 如果将光纤浸入水中（n 水=1.33），M θ改变吗？改变多少？２．设阶跃光纤的数值孔径NA=0.2,芯径a=60um ，0λ=0.9um,计算光纤传输的总模数。
３．欲设计阶跃单模光纤，其芯折射率为n 1=1.5,∆=0.005,试分别计算波长为0λ=1.3um 和0λ=0.6328um 的最大芯径。
４．将50mw 的光注入300m 长的光纤中。
如果在另一端接收到的功率为30mw ，试问每公里光纤的损耗是多少（用db/km 表示）？如果光纤长５公里，输出功率将是多少？ ５．最初制成的光纤的损耗是1db/m ，问传播１公里后损耗了百分之几？６．设一根光纤的芯的折射率n 1=1.532，外套的折射率n 2=1.530(a)计算临界角；(b)设一条光线沿轴向传播，另一条光线以临界角入射到外套层上，试求传播１公里后两光线的微分滞后；(c)为什么在大多数情况下希望临界角尽量小?７．已知一直圆柱形阶跃光纤，芯和包层折射率分别为n 1=1.62, n 2=1.52，其芯线直径d=10um ，弯曲后的曲率半径R=1.0cm(a) 试计算放在空气中子午光线的最大入射角M θ？(b) R 值低于多少时，子午光线便不再在内表面上反射？（入射角0θ=M θ） (c) 对该光纤，要使最大孔径角M θ增大到90°，则n 2最大应等于多少？(设芯线的折射率保持一定。
)(d) 当等于90°时，出射光会不会在光纤的出射端面上发生反射？８．已知“习题７”中的圆柱形阶跃光纤的入射端面有α=10°倾角，出射端面仍垂直于轴线(a) 试计算放在空气中光纤的最大入射角m ax θ。
(b) 要使m ax θ=90°，该光纤的数值孔径NA 至少要多少？这一光线（M θ=90°）会不会在出射端面内发生全反射？9．梯度折射率光纤的折射率分布满足n 2(r)= n 2(0)(1-α2r 2),其中α=140rad.mm -1,试求：当近轴光纤入射时，纤维中光线每传播一周期的长度L,如果纤维的总长为1km ，传播了多少周期？10．光纤和半导体激光器之间有哪些耦合方式，试说明透镜耦合比直接耦合效率高的原理。
高考物理备考重点光学与光的反射与折射的光路追迹
高考物理备考重点光学与光的反射与折射的光路追迹高考物理备考重点——光学与光的反射与折射的光路追迹光学是物理学的一个重要分支，研究光的传播、反射和折射等现象，广泛应用于各个领域。
在高考物理考试中，光学是一个重要的考点，其中，光的反射与折射中的光路追迹是备考重点之一。
本文将为大家详细介绍光的反射与折射的光路追迹的相关知识。
一、光的反射光的反射是指光线遇到界面时，一部分光线发生反射现象。
根据光的反射定律可知，入射光线、反射光线和法线三者位于同一平面内，入射角等于反射角。
当光线从一种介质射向另一种介质时，光的传播方向会发生变化，这就是光的折射现象。
二、光的折射光的折射是指光线从一种介质进入另一种介质时改变传播方向的现象。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两种介质的折射率之间存在着固定的数学关系。
对于光的折射，我们经常使用光线追迹法进行分析。
三、光的反射的光路追迹在光的反射现象中，光的光路可以通过光线追迹法来确定。
在水平面镜的反射中，入射光线和反射光线的方向与法线垂直，且入射光线与反射光线位于同一平面内。
根据此规律，我们可以通过追迹光线的方法确定光的反射光路。
四、光的折射的光路追迹光的折射是光线从一种介质进入另一种介质时改变方向的现象。
我们可以通过光线追迹法来确定光的折射光路。
在通过平面界面的折射中，入射角、折射角和两种介质的折射率之间存在着斯涅尔定律。
通过追迹光线并应用斯涅尔定律，我们可以确定光的折射光路。
五、光的反射与折射的常见实例1. 镜面反射：镜面反射指的是光线经过平滑的反射面反射的现象。
常见实例是使用平面镜进行的反射实验。
2. 折射现象：当光线从一种介质进入另一种折射率不同的介质时，会发生折射现象。
常见实例是光线从空气进入水中时的折射。
3. 凸透镜成像：凸透镜是一种光学器件，具有会聚光线的作用。
当光线射入凸透镜时，会发生折射，在特定条件下可以形成实像或虚像。
常见实例是利用凸透镜进行的光学实验。
六、总结在高考物理备考中，光学与光的反射与折射的光路追迹是一个重要的考点，了解光的反射与折射的理论知识，并掌握光的光路追迹方法对于解题非常有帮助。
Zemax非序列光线追迹
Zemax⾮序列光线追迹⾮序列光线追迹⾮序列光线追迹是 Zemax 中的核⼼技术。
它是⽤于在具有多个光学路径的系统中对光线进⾏追迹的⼀种强⼤通⽤技术。
典型⽤例包括：1.照明系统，尤其是具有多个或复杂光源的照明系统2.⼲涉仪这类系统，其中穿过⼏个不同光学系统的光线必须以相⼲⽅式重组3.其他序列光学系统中的杂散光分析⾮序列范式是任何光线都没有预定义路径。
光线射出并投射到光路中的任意物体上，随后可能反射、折射、衍射、散射、分裂为⼦光线等。
与序列光线追迹相⽐，这是⼀项更为通⽤的技术，因此在光线追迹速度⽅⾯要慢⼀些。
在⾮序列元件编辑器中提供了物体列表。
此列表中的物体顺序没有意义（对此有⼏个例外情况：有关详细信息，请参见⼏何形状创建⼀节）。
光线从光源物体开始传播，直⾄投射到某个物体上，在该点可能会部分反射、透射、散射或衍射：的 N-BK7 棱镜⾯反射，⼤约 50% 的能在此例中，⼤约 1% 的能量被涂有 MgF2量被两个棱镜相接触的直⾓斜边⾯上的膜层反射/透射。
系统会发起新光线（称为“⼦”光线）以带⾛这部分能量，从⽽⽣成能量在系统中的去向的完整视图。
物体Zemax 中的⾮序列光线追迹以三维物体为基础。
（注意：要求所有程序均⽀持⾮序列光线追迹是不现实的。
）在 Zemax 中，⾮序列物体完全由定义该物体所需的所有表⾯组成。
例如，标准透镜物体由正⾯和背⾯、连接两⾯的柱体和边缘上的斜⾯组成。
多数 Zemax 物体均实现了参数化，这表⽰这些表⾯通过下列等式进⾏了定义。
因此，创建和修改很⽅便，⽽且仅占⽤⾮常少的内存空间。
此外，还可以进⾏优化并确定公差。
有些 Zemax 物体未实现参数化，如 CAD 物体。
这些物体只是作为数据⽂件存在。
由于 Zemax 将所有物体均视为三维体，⽽不是表⾯集合，所以很容易进⾏光线追迹和管理⼤型 CAD ⽂件。
基于表⾯的代码可能需要成千上万个表⾯来表⽰复杂的CAD 物体：在 Zemax 中，它就是⼀个物体。
梯度折射率
•方面可等效于普通透 镜的非球面作用。 镜的非球面作用。
• C,球面分布梯度折射率 • 折射率分布对称于一个点，折射率等值 折射率分布对称于一个点， 面是球面
• 其例子是1854年的麦克斯维尔鱼眼透镜和利用在广播的微 波波段和声学成像的卢布格透镜
• 以上三种形式的梯度折射率透镜， 以上三种形式的梯度折射率透镜， 由于制造上的难度目前只能生产第 一种和第二种
• 而第一种又具有聚焦和成像的特征， 而第一种又具有聚焦和成像的特征， 因此往往是研究讨论的重点
• 其制作方法常有： 其制作方法常有：
• 中子照射法，化学气象沉积法，塑料热 中子照射法，化学气象沉积法， 共具法，分子填充法，晶体生长法， 共具法，分子填充法，晶体生长法，质 子交换法等等
• 到我国1999年时，利用离子交换法制作 到我国1999年时， 1999年时 自聚焦透镜的技术已经相当完善了， 自聚焦透镜的技术已经相当完善了，所 制作的自聚焦透镜的某些性能甚至超过 了日本。 了日本。 • 2002年，采用平面掩膜光刻离子交换 2002年 技术研制出用于大功率激光二极管阵列 光束整形的平面梯度折射率微柱透镜。 光束整形的平面梯度折射率微柱透镜。 • 充分体现了梯度折射率在我国的蓬勃发 展
折射率分布对称于一个点折射率等值面是球面其例子是1854年的麦克斯维尔鱼眼透镜和利用在广播的微波波段和声学成像的卢布格透镜中子照射法化学气象沉积法塑料热共具法分子填充法晶体生长法质子交换法等等到我国1999年时利用离子交换法制作自聚焦透镜的技术已经相当完善了所制作的自聚焦透镜的某些性能甚至超过了日本
• 缺点：受加工工艺的限制， 缺点：受加工工艺的限制， • 难度高，不可能做大的通光孔径 难度高，
• 梯度折射率的分布有三种类型
【ZEMAX光学设计软件操作说明详解】2-上
第十三章表面类型§1 简介ZEMAX 模拟了许多种类型的光学元件。
包括常规的球面玻璃表面，正非球面，环带，柱面等。
ZEMAX 还可以模拟诸如衍射光栅、“薄”透镜、二元光学、菲涅耳透镜、全息元件之类的元件。
因为ZEMAX 支持大量的表面类型，用常用的电子表格形式安排用户界面就比较困难。
例如，对于一个没有发生衍射的表面，开辟“衍射阶数”一列就没什么必要。
为了使用户界面尽可能不显得乱，ZEMAX 使用了不同的类型界面以便指出定义某一种类型的表面时，需要哪一些数据。
§2 参数数据一个标准的表面可以是一个紧随着一均匀介质（如空气，反射镜或玻璃）的平面、球面或圆锥非球面。
所要求的参数仅仅是半径（半径也可以是无穷大，使之成为一个平面），厚度，圆锥系数（缺省值为0，表示是球面），和玻璃类型的名字。
其他的表面类型除使用一些其他值外，同样使用这些基本数据。
例如，“偶次非球面”表面就是使用所有的“标准”列数据再加上八个附加值，这些附加值是用来描述多项式的系数的。
这八个附加值被称为参数，且被称为参数1，参数2，等等。
要理解的参数值的最重要特性是它们的意思会随着所选择的表面类型的不同而改变意思。
例如，“偶次非球面”表面类型用参数1 来指定非球面近轴抛物线项的系数，而“近轴”面则用参数1 来指定表面焦距。
两个表面同样使用参数1，但用途却不同，因为这两个表面类型永远不会同时在同一个面上使用。
数据存储的共享性简化了ZEMAX 界面，也减少了运行程序时所要求的总内存。
但由于你必须去记每一个参数的作用，是否这样的共享反而会使ZEMAX 用起来变得麻烦呢？回答是否定的，因为ZEMAX始终掌握着你所定义的每一面上的每一个参数代表什么的记录。
当你将一个表面从“标准的”改成其他的表面类型后，ZEMAX 会自动改变参数列的列头以使你知道你对表面上的每一个参数作了什么改动。
所有需要你做的只是在正确的格子中键入适当的数据。
当你将光标从一个格子移动到另一个时，列头会一直显示该格是用来作什么的。
16.梯度折射率光纤模式
引言（BPM）光纤是用于制造光纤定向耦合器和用于发射和从集成光波导在其中一个小的长纤维是采用一个设备接收的光的任何装置的一个重要组成部分，以模拟为一个纤维所需的唯一特性是有效模指数和模场分布。
本课介绍了如何使用3D模式求解器的设计和表征渐变折射率光纤。
在您开始这一课•熟悉在第1课的程序：入门。
分级指数- 核心光纤（BPM）渐变折射率芯纤维与α -在纤芯折射率分布通常期望在电信，比如移位的零色散波长以1.55 microns.We将展示设计为一个三角芯光纤多个应用程序（α= 1）。
我们也将在3D模式求解的结果与OptiFiber测试的有限差分法比较。
光纤参数和三角芯光纤的折射率分布（BPM）纤芯半径：3.00μ米芯的折射率：1.48包层的折射率：1.444波长：1.55μ米图1：一个三角芯光纤的折射率分布该程序是：•创建材料•定义用户变量•定义用户功能•定义用户定义的配置文件•定义布局设置•创建线性波导纤维•设定模拟参数•查看折射率分布（XY切）•计算模式用户功能简介（BPM）三角芯纤维可以被定义为：为了实现在用户功能简介上面的公式，我们将首先解释了用户变量和用户功能（见表12）。
表12：用户变量和用户功能因此，三角芯纤维的公式可以定义如下：的限制，如下所示：开发用户自定义配置文件（BPM）为了定义配置文件，请执行以下步骤。
创建材料步行动1从文件菜单中选择新建。
牛逼，他的初始属性对话框出现。
2单击配置文件和材料。
Ŧ他个人设计师打开。
3在材料文件夹，右键单击该介质文件夹并选择新建。
Ŧ他介质对话框。
4 创建下面的电介质材料：姓名：包层二维各向同性标签折光率（回复）：1.444三维各向同性标签折光率（回复）：1.4445点击S 撕毁。
Ŧ他新的电介质材料储存在资料夹中。
定义用户变量定义内表12中标识的用户变量和在公式1和公式2中，执行下面的过程。
步行动1 在配置文件设计器中，选择工具>编辑变量和函数。
三、阶跃折射率光纤
目录
• 阶跃折射率光纤简介 • 阶跃折射率光纤的制造工艺 • 阶跃折射率光纤的传输特性 • 阶跃折射率光纤的优缺点 • 阶跃折射率光纤的发展趋势与未来展望
01
阶跃折射率光纤简介
定义与特性
定义
阶跃折射率光纤是一种特殊类型的光 纤，其折射率在纤芯中是常数，而在 包层中呈阶梯状变化。
特性
具有低损耗、宽频带、高色散容忍度 等优点，广泛应用于通信、传感和医 疗等领域。
历史与发展
01
02
03
起源
阶跃折射率光纤最初由美 国贝尔实验室于1970年代 研制成功。
发展历程
随着光纤制造技术的不断 进步，阶跃折射率光纤的 制造工艺逐渐成熟，性能 得到不断提升。
未来展望
随着5G、物联网等技术的 快速发展，阶跃折射率光 纤在高速通信、远程医疗 等领域的应用前景广阔。
优点
01
高带宽
阶跃折射率光纤具有较大的带宽， 能够支持高速数据传输。
结构简单
阶跃折射率光纤的结构相对简单， 制造工艺相对成熟。
03
02
低损耗
与渐变折射率光纤相比，阶跃折射 率光纤的传输损耗较低。
抗干扰能力强
阶跃折射率光纤对外部环境因素的 干扰具有较强的抵抗能力。
04
缺点
色散限制
阶跃折射率光纤存在较大的色 散，限制了传输距离和带宽。
提升光纤性能
随着新材料和新工艺的不断涌现，阶跃折射率光纤的性能将得到进一步提升，如降低损耗、提高耐久 性等，有助于提高信号传输质量和稳定性。
降低制造成本
新工艺的应用将有助于降低阶跃折射率光纤的制造成本，使其更具有市场竞争力，推动光纤技术的普 及和应用。
THANKS FOR WATCHING
ZEMAX菜单中英对照表
ZEMAX菜单中英对照表File 文件菜单英文中文 Use Session File 使用Session文件 Sequential Or MixedSequential/Non-Sequential 序列模式/非序列模式切换 Mode Non-Sequential Mode 非序列模式 Insert Lens 插入镜头 Preferences 属性 Editers 编辑菜单Lens Data Merit Function Multi-Configuration Tolerance Data Extra Data Non-Sequential Components Undo Redo 镜头数据优化函数多重数据结构公差数据附加数据非序列部件撤销重做 System 系统菜单Update Update all General Fields Wavelengths Next Configuration Last Configuration 更新全部更新通用配置视场光波长下一重结构最后结构 1 / 14Analysis 分析菜单Layout 草图2D Layout 3D Layout Wireframe Solid Model Shaded Model ZEMAX Element Drawing ISO Element Drawing 2D草图 3D草图波前图实体模型渲染模型 ZEMAX格式绘图 ISO格式绘图 Fans 特性曲线Ray Aberration Optical Path Pupil Aberration 光线像差光路入瞳像差 Spot Diagrams 点列图Standard Through Focus Full Field Matrix Configuration Matrix 标准离焦全视场矩阵配置矩阵 MTF (Modulation Transfer Function) 传递函数FFT MTF FFT Through Focus MTF FFT Surface MTF FFT MTF vs. Field FFT MTF Map Huygens MTF Huygens Through Focus MTF Huygens Surface MTF Geometric MTF 快速傅立叶变换 FFT离焦MTF FFT曲面MTF FFT MTF与市场 FFT MTF图表惠更斯MTF 惠更斯离焦MTF Huygens曲面MTF 几何MTF 2 / 14Geometric Through Focu MTF Geometric MTF vs. Field Geometric MTF Map 几何离焦MTF 几何MTF与视场几何MTF图表 PSF (Point Spread Function) 点扩散函数FFT PSF FFT PSF Cross Section FFT Line/Edge Spread Huygens PSF Huygens PSF Cross Section 快速傅立叶变换 FFT横截面PSF FFT线性/边缘响应惠更斯PSF 惠更斯横截面PSF Wavefront 波前Wavefront Map Interferogram Foueault Analysis 波前图表干涉图佛科特分析Surface 曲面Surface Sag Surface Phase 曲面失高曲面相位 RMS 均方根RMS vs. Field RMS vs. Wavelength RMS vs. Focus RMS与视场 RMS与波长 RMS与焦点 Encircled Enegry 能量分布Diffraction Geometric Geometric Line/Edge Spread Extended Source 衍射几何几何线性/边缘响应扩展源 3 / 14Illumination 照度Relative Illumination Vignetting Plot Illumination XY Scan Illumination 2D Surface 相对照度渐晕Plot 照度XY Scan 2D 曲面照度 Image Analysis 像分析Geometric Image Analysis Geometric Bitmap Image Analysis Diffraction Image Analysis Extended Diffraction Image Analysis IMA/BIM File Viewer 几何像分析几何Bitmap格式像分析衍射像分析扩展衍射像分析 IMB/BIM格式文件浏览 Biocular Analysis 双目分析Field of View Dipvergence/Convergence 观察视场双目垂直角差/集中、收敛Miscellaneous 杂项Field Curv/Dist Grid Distortion Footprint Diagram Longitudinal Aberration Lateral Color Y-Ybar Drawing Chromatic Focal Shift System Summary Graphic 视场场曲/失真方格失真光线痕迹图纵向像差横向色差 Y-Ybar图焦点色位移系统概要图 Aberration Coefficients 像差失真系数Seidel Coefficients Zernike Fringe Coefficients Zernike Standard Coefficients Zernike Annular Coefficients 赛德尔系数泽尼克边缘系数泽尼克标准系数泽尼克环绕系数 4 / 14Calculations 计算Ray Trace Fiber Coupling Efficiency YNI Contributions Sag Table Cardinal Points 光线追迹光纤耦合效率 YNI贡献面型凹陷表（失高表）主要参数 Glass and Gradient Index 玻璃和梯度折射率Dispersion Diagram Glass Map Internal Transmission vs. Wavelength Grin Profile Gradium Profile 散射图表玻璃图表内部透过率与波长表面轮廓（剖面）梯度折射表面轮廓 Universal Plot 通用图表New Universal Plot 新通用图表 Polarization 偏振Polarization Ray Trace Polarization Pupil Map Transmission Phase Aberration Transmission Fan 偏振光追迹偏振瞳图表透过率相位像差透过率分布Coatings 镀膜Reflection vs. Angle Transmission vs. Angle Absorption vs. Angle Diattenuation vs. Angle Phase vs. Angle Retardance vs. Angle 映像与角度透过率与角度吸收与角度衰减与角度相位角与角度光延迟与角度 5 / 14感谢您的阅读，祝您生活愉快。
光纤光学第三章分析
《光纤光学》第三章 阶跃折射§率3.2分阶布跃光光纤纤场解
波动光学 光波导理论逻辑过程
Maxwell方程
波动方程 波导方程 边界条件
t2 k 2 2 e 0 t2 k 2 2 h 0
第13页
E jH H j E
n12 n22
1
n1(2) 2
第4页
《光纤光学》第三章 阶跃折射率分布光纤
SIOF中光线的传播
ni sini n12 n22
导光 条件
n1 / c
最大
光线传播单 位轴向长度
时延差
所花时间为
延时（渡越
时间）
相对折
射率差
子午光线
数值 孔径
zc arccos(n2 / n1)
场的通解 边界条件
模场分布
特征方程
传输常数 场的解
《光纤光学》第三章 阶跃折射§率3.2分阶布跃光光纤纤场解
圆柱波导中场解的描述形式
E iH H i E
E H
x,
y,
z
e h
x,
y
ei
z
E H
r
,
s
n1
1
n1
n12 NAs2 c
•延时差大于子午光线
•极限情况:cos =n2/n1, s,仅反射不传播， 传输带宽比子午光线小
第11页
《光纤光学》第三章 阶跃折射率分布光纤
§3.2 阶跃光纤场解
•阶跃折射率光纤中的场模式 •弱导光纤中的线偏振模 •光波导中模式的普遍性质
光线追迹反射与折射的光线追迹法
光线追迹反射与折射的光线追迹法光线追踪是一种计算机图形学中常用的渲染技术，它模拟光线与物体相互作用的过程，从而得到逼真的光照效果。
在光线追踪中，反射和折射是两个关键过程，它们使光线的路径发生变化，产生不同的视觉效果。
本文将详细介绍光线追踪中的反射和折射的光线追踪法。
一、光线追踪简介光线追踪是一种逆向渲染技术，它从相机位置出发，模拟光线在场景中的传播和相互作用过程。
在光线追踪中，光线从相机位置出发，与场景中的物体相交，经过反射和折射的过程，最终达到光源或被吸收，从而得到最终的像素颜色。
二、反射的光线追踪法在光线追踪中，当光线与物体碰撞时，根据物体的属性，一部分入射光会被反射出去。
反射是光线追踪中常用的技术，它模拟光线在碰撞物体后按照反射定律发生反射的过程。
1. 反射定律光线在与物体碰撞时，按照反射定律发生反射。
反射定律表明，入射光线和法线所构成的入射角等于反射光线和法线所构成的反射角。
2. 反射计算在光线追踪中，计算反射光线的方向和强度是关键。
一般情况下，使用镜面反射模型计算反射光线。
镜面反射模型假设入射光线在碰撞面上按照反射定律反射，并且镜面反射光线的能量不会衰减。
三、折射的光线追踪法在光线追踪中，当光线从一种介质（如空气）进入另一种介质（如水或玻璃）时，光线的传播方向会发生改变，这个过程称为折射。
折射是光线追踪中常用的技术，它模拟光线在介质边界上按照折射定律发生折射的过程。
1. 折射定律光线在从一种介质进入另一种介质时，按照折射定律发生折射。
折射定律表明，入射光线和法线所构成的入射角、入射介质的折射率以及出射介质的折射率之间存在一定的关系。
2. 折射计算在光线追踪中，计算折射光线的方向和强度同样重要。
一般情况下，使用折射率和入射光线的方向计算折射光线。
根据折射定律，可以得到折射光线的方向。
四、光线追踪的应用和发展光线追踪技术在计算机图形学中有着广泛的应用，特别是在生成逼真的渲染图像方面。
通过模拟光线与物体的相互作用，光线追踪可以产生逼真的光照效果，从而用于电影、游戏等领域。
光的折射与光线追迹
光的折射与光线追迹光的折射是光线从一种介质传播到另一种介质时改变方向的现象。
当光线从一种介质进入另一种介质时，由于两种介质的光速不同，光线会发生偏折。
这一现象可以通过光的折射定律来描述。
光的折射定律由斯涅尔（Snell）在17世纪提出，它表明入射角与折射角、两种介质的折射率之间存在一定的关系。
假设入射角为θ1，折射角为θ2，两种介质的折射率分别为n1和n2，那么根据光的折射定律可以得到以下公式：n1*sin(θ1) = n2*sin(θ2)这个公式告诉我们，当光线从一种介质进入另一种介质时，入射角和折射角以及介质的折射率之间存在一个固定的关系。
通过这个公式，我们可以计算出光线的折射角度，从而了解光线在不同介质中的传播路径。
光的折射现象在日常生活中随处可见。
比如，当光线从空气中进入水中，光线会向垂直于水面的法线倾斜，这就是由于水的折射率比空气大所导致的。
根据光的折射定律，我们可以计算出光线在水中的折射角度，从而确定光线的传播路径。
光线追迹是通过模拟光的传播路径来研究光的行为的一种方法。
在光学中，通过光线追迹可以推导出许多光学现象的原理，比如光的反射、折射、散射等。
而光线追迹的基本思想就是根据入射角和折射角的关系来确定光线的传播方向。
在光线追迹中，我们通常使用射线来表示光的传播路径。
射线是由一个点和一个箭头表示的，箭头的方向表示光线的传播方向，而射线的路径则表示光线的传播路径。
通过在不同介质中根据光的折射定律确定射线的传播方向，我们可以模拟出光线在复杂介质中的传播路径。
光线追迹在光学设计和光学工程中有着广泛的应用。
比如，在透镜设计中，通过光线追迹可以确定光线在透镜中的传播路径，从而确定透镜的形状和参数。
在光纤通信中，光线追迹可以模拟光纤中的光信号传播路径，帮助我们理解光纤传输的特点和性能。
光线追迹还可以应用于光学传感器、摄影等领域。
总之，光的折射与光线追迹是研究光的传播和行为的重要方法。
通过光的折射定律和光线追迹的原理，我们可以计算和模拟出光线在不同介质中的传播路径，从而理解和应用光学现象和技术。
简述阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的不同导光原理
简述阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的不同导光原理一、引言光纤作为一种重要的光学传输媒介，其导光原理是基于全反射现象。
在这个过程中，折射率分布对于光纤的性能至关重要。
阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤是两种常见的折射率分布类型，它们的导光原理有所不同。
本文将详细介绍这两种类型的原理。
二、阶跃型折射率分布光纤1. 折射率梯度阶跃型折射率分布光纤的折射率梯度是一个突变函数。
在这种情况下，当入射角大于临界角时，会发生全反射现象。
因此，只有入射角小于临界角时才会发生透射。
2. 全反射由于阶跃型折射率分布光纤中存在着突变的折射率梯度，因此当入射角大于临界角时，会发生全反射现象。
在这个过程中，入射光线被完全反弹回到了原始方向上。
3. 模场直径与传统单模光纤相比，阶跃型折射率分布光纤的模场直径更大。
这意味着它可以容纳更多的光线，从而提高了传输带宽。
三、渐变型折射率分布光纤1. 折射率梯度与阶跃型折射率分布光纤不同，渐变型折射率分布光纤中存在着连续的折射率梯度。
这种连续性使得入射角可以在一定范围内变化而不会发生全反射现象。
2. 全反射和漏耗在渐变型折射率分布光纤中，当入射角大于一定范围时，会发生全反射现象。
但是，在一些情况下，由于渐变型折射率分布的存在，会出现漏耗现象。
3. 模场直径与阶跃型折射率分布光纤相比，渐变型折射率分布光纤的模场直径更小。
这意味着它可以提供更高的传输速度和更低的延迟。
四、两种类型导光原理的比较1. 全反射范围阶跃型折射率分布光纤中，全反射范围是一个突变函数，而渐变型折射率分布光纤中则是一个连续的范围。
2. 漏耗由于阶跃型折射率分布光纤中不存在折射率梯度，因此不会出现漏耗现象。
而渐变型折射率分布光纤则存在一定程度的漏耗。
3. 模场直径阶跃型折射率分布光纤的模场直径更大，可以容纳更多的光线。
而渐变型折射率分布光纤的模场直径更小，可以提供更高的传输速度和更低的延迟。
4. 典型应用阶跃型折射率分布光纤主要用于长距离通信和高速数据传输。
CODEV光学设计软件简介
CODE V光学设计软件简介!-CODE V是一个光学系统设il•和分析优化软件，广泛使用于照相设备、摄影机和医疗器具等，功能强大使用简单•灵活。
AA[a t t achm e n t=1 36]人CODE V是英国著名的0ptica l Resear c h Associa t e s (ORA®)公司研制的具有国际领先水平的大型光学匸程软件。
自196 3年起，该公司属下数十名工程技术人员已在CODE V程序的研制中投入f 40 余年的心血，使其成为世界上分析功能員全、优化功能最强的光学软件,为各国政府及军方研究部门、著名大学和各大光学公司广泛采用° - 一.包罗万彖的适用范困亠 CODE V可以分析优化各种非对称非常规复朵光学系统。
这类系统可带有三维偏心和/或倾斜的元件;各类持殊光学而如衍射光栅.全息或二元光学面.复朵非球仏以及用户自己定义的面型：梯度折射率材料和阵列透镜等等c程序的非顺序面光线追迹功能可以方便地处理屋脊棱镜.角反射镜、导光管、光纤、谐振腔等具有特殊光路的元件;而其女重结构的概念则包括J'常规变焦镜头，带有可换元件、可逆元件的系统, 扫描系统利筝个物像共牠的系统。
40女年來.世界各地的用户已成功地利用CODE V设计研制了大虽照相镜头、显微物镜、光谱仪器、空间光学系统.激光扫描系统.全息平显系统、红外成像系统、紫外光刻系统等等，举不胜举。
近几年内.CODE V敕件又被广泛地应用于光电子和光通讯系统的设il•和分析。
[atta chmc nt=1 37]—图i . 帯有非顺序面的系统及梯度折射率元件示例“二.空前强大的自动设汁能力小光学设讣的第一步是要为系统确定合理的初始结构・为此CODE V提供了独有的•镜头魔棒” 功能，用户只需输入所要设汁的系统的使用波段.相对孔径、视场、变倍比等参数，软件即可从自带的专利库中找出对应的结构以供选择。
-CODE V软件中优化i|•算的评价函数可以是系统的垂轴像差.波像差或是用户定义的其它指标，也可以直接对指定空间频率上的传递函数值进行优化。
光纤光学-第三章概要
波导场方程
第3页
《光纤光学》第Βιβλιοθήκη 章阶跃折射率分布光纤Ｏ
θz 纤壁入射角 n1 n2
n0 sin c n1Sin c
2 n12 n2
ψ
θz 线轴角 Ｏ’
端面入射角
n0
• 通常将 称之为孔径角，它表示光纤集光能力的大小。工 c 程上还用数值孔径来表示这种性质，记作 N.A. 定义为
《光纤光学》第三章 传输容量限制
阶跃折射率分布光纤
返回框图
n1 1 Ln12 T 1 L c sin c cn2 •色散导致的传输光脉冲展宽
1 n2 c T BL 2 B n1
1/B
色散对光纤所能 传输的最大比特 率B的影响可利 用相邻脉冲间不 产生重叠的原则 来确定，即
最大 时延差
子午光线
数值 孔径
入射媒质折射率 与最大入射角的 正弦值之积，只 与折射率有关， 与几何尺寸无关
相对折 射率差
(n n ) / 2n
2 1 2 2 2 1
2 NA ni sin im n12 n2 n1 2
第5页
《光纤光学》第三章 模间色散
阶跃折射率分布光纤
波导方程 边界条件
t2 k 2 2 e 0 t2 k 2 2 h 0
第13页
场的通解 边界条件
特征方程
传输常数
模场分布 场的解
《光纤光学》第三章
阶跃折射率分布光纤 §3.2 阶跃光纤场解
E i H H i E
1 T B
L
T
例如：
第8页
n1 1.5
2 103
应用光学习题集答案
习 题第一章1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？(不能，只能感觉到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深H ，则明亮圆半径HtgIc R =）2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射现象？答：是。
3、一束在空气中波长为nm 3.589=λ的钠黄光从空气射入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时其颜色会改变吗？答：'λλ=n ，nm 442'=λ不变 4、一高度为m 7.1的人立于路灯边（设灯为点光源）m 5.1远处，路灯高度为m 5，求人的影子长度。
答：设影子长x ，有：57.15.1=+x x ∴x=0.773m 5、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目？答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能产生全反射。
6、为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。
同时，大气层密度不均匀，折射率水接近地面而逐渐增大。
当光线穿过大气层射向地面时，由于n 逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲。
我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际位置高。
另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。
入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。
第二章1、如图2－65所示，请采用作图法求解物体AB的像，设物像位于同一种介质空间。
图2－652、如图2－66所示，'MM 为一薄透镜的光轴，B 为物点，'B 为像点，试采用作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。
BM B 'M ′ B M M ′B ' ●● ● ●(a) (b)图2－663、如图2－67所示，已知物、像的大小及位置，试利用图解法求解出焦点的位置，设物、像位于同一种介质空间。
光线追迹法
光线追迹法
光线追迹法（Ray Tracing）是一种用于模拟光线在模型表面上的反射、折射以及吸收过程的计算方法。
它是由光线跟踪技术发展而来的一种基于物理原理的渲染算法，用于生成逼真的图像。
在光线追迹法中，光线从摄像机位置开始，沿着给定的路径向外发射，遇到模型表面时会发生反射、折射和吸收等物理现象。
为了确定光线的路径，需要考虑光线与模型表面的交点位置、反射系数、折射率等相关参数。
具体步骤如下：
1. 从摄像机位置发射光线，确定光线的初始路径。
2. 检测光线与场景中的物体是否相交，找到光线与物体的交点。
3. 判断交点处的表面特性，如反射系数、折射率等。
4. 根据交点处的光线反射、折射等物理现象计算出新的光线方向。
5. 重复2-4步骤，直到光线经过多次反射或折射后被吸收。
6. 最终根据光线与物体的交互得出像素的颜色值，从而生成逼真的图像。
光线追迹法相较于传统的光栅化方法，能够更准确地模拟光线在场景中的传播过程，因此能够生成更真实的阴影、反射、折射等效果。
然而，由于光线追迹法需要对每条光线进行多次交互计算，因此计算复杂度较高，渲染速度较慢。
为了加速计算，常常采用了加速结构（如包围盒、光线传播距离限制）和并行计算等技术。
梯度折射率光纤光路追迹
梯度折射率光纤光路追迹梯度折射率光线光路追迹第一章为绪论1.1研究背景与意义在传统的光学系统中，用于各种光学元件的材料是均匀的，每个元件的折射率是恒定的。
在光学系统的设计中，成像主要基于透镜的形状和厚度，并通过各种透镜的组合来优化光学性能。
梯度折射率材料是一种非均匀材料。
它的成分和结构在材料中按照一定的规律不断变化，因此折射率也随之不断变化。
它也可以被称为梯子折叠材料。
它主要依靠介质折射率的不均匀性来实现各种光学功能，由其制成的光学元件具有显著的特性。
例如，梯度折射率透镜具有体积小、数值孔径大、焦距短、端面平坦和良好的像差消除等优点。
光学系统的组成可以大大减少元件总数和非球面元件的数量，从而简化了结构。
梯度折射率光纤可以实现自聚焦，提高耦合效率。
梯度折射率微光学元件是集成光学和光学计算机的主要组成部分。
因此，它在光学系统中具有良好的应用前景。
本文主要研究光在梯度折射率光纤中的传播轨迹。
1.1.1光纤的传输原理光纤是根据光的全反射原理制造的一种传输介质。
光纤是一种将信息从一端传输到另一端的媒介。
它是一种传输介质，使用玻璃纤维或塑料纤维作为信息的传输介质。
光纤实际上是指由透明材料制成的纤芯和由折射率略低于其周围纤芯的材料制成的包层，发射到纤芯中的光信号通过包层接口反射，使光信号在纤芯中向前传播。
它通常是一个由纤芯、包层和涂层组成的多层介质结构的对称圆柱体。
光纤有两个主要特性：损耗和色散。
单位长度光纤的损耗或衰减（dB/km）与光纤通信系统的传输距离和中继站间隔的选择有关。
光纤的色散响应、延迟失真或脉冲展宽对于数字信号传输尤为重要。
单位长度（NS/km）的脉冲展宽会影响一定的传输距离和信息传输容量。
1.1.2光纤材料核心材料的主体是二氧化硅，它与极少量的其他材料混合，如二氧化锗、五氧化二磷等。
掺杂的作用是提高材料的光学折射率。
纤芯直径约为5～75μm，光纤外有包层。
包层有一层、两层（内包层、外包层）或多层（称为多层结构），但总直径上下为100~200μM。
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梯度折射率光线光路追迹第一章绪论1.1研究背景与意义在传统的光学系统中，各种光学元件所用的材料都是均质的，每个元件内部各处的折射率为常数。
在光学系统的设计中主要通过透镜的形状、厚度来成像，并利用各种透镜的组合来优化光学性能。
梯度折射率材料则是一种非均质材料，它的组分和结构在材料内部按一定规律连续变化，从而使折射率也相应地呈连续变化。
它也可简称为梯折材料。
它主要依靠介质折射率的非均匀性实现各种光学功能，由它制成的光学元件具有显著的特点。
如梯度折射率透镜体积小，数值孔径大，焦距短，端面为平面，消像差性好。
组成光学系统可大大减少组件总数和非球面组件数，因而简化结构。
梯度折射率光纤可以自聚焦，能提高藕合效率。
梯度折射率微型光学元件是集成光学和光计算机的主要组件。
因此，它在光学系统中有着良好的应用前景。
本课题主要研究光在梯度折射率光纤中的传播轨迹。
1.1.1光纤的传输原理光纤是一种传输介质，是依照光的全反射的原理制造的。
光纤是一种将讯息从一端传送到另一端的媒介，是一条以玻璃或塑胶纤维作为让讯息通过的传输媒介。
光纤实际是指由透明材料做成的纤芯和在它周围采用比纤芯的折射率稍低的材料做成的包层，并将射入纤芯的光信号，经包层界面反射，使光信号在纤芯中传播前进的媒体。
一般是由纤芯、包层和涂敷层构成的多层介质结构的对称圆柱体。
光纤有两项主要特性：即损耗和色散。
光纤每单位长度的损耗或者衰减（dB/km），关系到光纤通信系统传输距离的长短和中继站间隔的距离的选择。
光纤的色散反应时延畸变或脉冲展宽，对于数字信号传输尤为重要。
每单位长度的脉冲展宽（ns/km），影响到一定传输距离和信息传输容量。
1.1.2光纤材料纤芯材料的主体是二氧化硅，里面掺极微量的其他材料，例如二氧化锗、五氧化二磷等。
掺杂的作用是提高材料的光折射率。
纤芯直径约5~~75μm。
光纤外面有包层，包层有一层、二层（内包层、外包层）或多层（称为多层结构），但是总直径在100~200μm上下。
包层的材料一般用纯二氧化硅，也有掺极微量的三氧化二硼，最新的方法是掺微量的氟，就是在纯二氧化硅里掺极少量的四氟化硅。
掺杂的作用是降低材料的光折射率。
这样，光纤纤芯的折射率略高于包层的折射率。
两者席位的区别，保证光主要限制在纤芯里进行传输。
包层外面还要涂一种涂料，可用硅铜或丙烯酸盐。
涂料的作用是保护光纤不受外来的损害，增加光纤的机械强度。
光纤的最外层是套层，它是一种塑料管，也是起保护作用的，不同颜色的塑料管还可以用来区别各条光纤。
1.1.3光纤分类光纤光纤正处在新产品的不断涌现的发展时期，种类不断增多，而且千变万化。
近年来用于传感器的特殊光纤发展尤迅速。
目前一般分类方法如下：1．按传输模分：（1）单模光纤。
单模光纤纤芯直径仅几个厘米，加包层和涂敷层后也仅几十个微米到125微米。
纤芯直径接近波长。
单模光纤采用窄芯线，使用激光作为发光源，所以其地散极小；另外激光是发一个方向射入光纤，而且仅有一束，使用其信号比较强，可以应用于高速度、长距离的应用领域中，便也合得它的成本相对更高。
（2）多模光纤。
多模光纤纤芯直径有50微米，加包层和涂敷层有50微米。
纤芯直径远远大于波长。
多模光纤广泛地应用于短距离或相对速度更低一些的领域中，它采用LED 作为光源，使用宽芯线，所以其散较大；在加上整个光纤内有以多个角度射入的光，所以其信号不如单模光纤好，但相对低的价格是它的优势。
2．按折射率分布分：折射率分布类光纤可分为阶跃式光纤和渐变式光纤。
阶跃式光纤纤芯的折射率和保护层的折射率都是一个常数。
在纤芯和保护层的交界面,折射率呈阶梯型变化。
渐变式光纤纤芯的折射率随着半径的增加按一定规律减小, 在纤芯与保护层交界处减小为保护层的折射率。
纤芯的折射率的变化近似于抛物线。
1.2本课题的主要研究内容梯度折射率光纤根据其折射率分布形式分为三种。
第一种是径向梯度折射率分布，即在光轴的横截面径向方向上折射率是变化的，且相对光轴成旋转对称变化，因此由径向梯度折射率材料做成的光纤具有自聚焦作用。
第二种是轴向梯度分布，其折射率是沿光轴方向变化的，但在与光轴垂直的横截面上折射率是均匀的。
第三种是球形梯度折射率分布，其折射率是以一点为对称而变化的，所以等折射率面为一球面。
从上三种形式的梯度折射率光纤, 由于制造上的难度, 目前只能生产第一和第二种，且第一种比第二种容易生产，而第一种又具有聚焦和成像特性，因此本课题中我们研究第一种梯度折射率光纤中光的传播路径。
第二章基本原理光是一种频率极高的电磁波，而光纤本身是一种介质波导，因此光在光纤中的传输理论是十分复杂的。
本章中我们仅从几何光学的角度讨论光纤中光的传光路径问题，使我们能够更直观、形象的理解光纤传光理论。
对于多模光纤而言，由于其几何尺寸远远大于光波波长，所以可以把光波看作成为一条光线来处理，这正是几何光学的处理问题的基本出发点。
2.1几何光学基本传输定理2.1.1 光在均匀介质中的反射与折射特性光波在空间是沿着直线传播的，当光波遇到两种不同介质的交界面时会发生反射角θ3等于入射角θ1,即θ1=θ3。
（2）斯奈尔折射定律：入射光在两种介质的界面发生折射时，折射光线位于入射光线和法线NN’所决定的平面内,折射光线和入射光线分居法线的两侧,入射角θ1和折射角Φ2有这样的关系: n1sinθ1=n2sinθ2。
2.1.2 光的全反射当光线从折射率大的介质进入折射率小的介质时，根据折射理论，折射角将大于入射角，当入射角θi增大时，折射角也随之增大。
当入射角增大到某一角度θC时，折射角θt=90°，折射角为90°时，对应的入射角θi称为临界角θC。
这时折射定律变为：sinθC/sin90°=n1/n2，sinθC=n2/n1。
当入射角θi大于临界角θC 时，即θi>θC时，光由两种介质的界面按θr=θi的角度全部反射回第一种介质中，这种现象称为光的全反射。
并且只有当光从折射率大的介质入射到折射率小的介质时，才能产生全反射。
2.2光纤中光波的传播原理光纤中光波的传播光线分为两类：子午光线和斜射光线。
光在光纤中传播路径始终在同一平面内时，这种光线在纤维光学中称为子午光线。
另一种光线不在一个平面内，不经过光纤的轴心线。
当入射光纤后碰到边界时，作内部全反射。
这种光线在断面上的投影为折线，称为斜光线。
本文以子午射线为例对光纤中光的传输情况进行分析。
根据光纤中传输模式的数量可将光纤分为单模光纤和多模光纤。
在单模光纤中只有基模传输。
多模光纤既可以传播基模也可以同时传输其他模式。
目前，在通信领域最常用的多模光纤有两种类型：阶跃型多模光纤和梯度型多模光纤。
我们研究梯度型多模光纤。
梯度折射率光纤的折射率分布在光纤横截面内是不均匀的，中心折射率最高，沿着径向越偏离中心折射率越低，折射率分布符合以下关系：（2.1）式中n1为光纤中心折射率，A为折射率分布系数，r为光纤横截面内离中心径向的距离。
2.2.1 非均匀介质中的光线微分方程梯度折射率光线的介质折射率是连续变化的，因此，为讨论光线在梯度折射率光纤中的轨迹，必须首先导出非均匀介质中光线的传播方程。
光波是一种电磁波，光波在空间的传播应严格遵守电磁场在空间传播的麦克斯韦波动方程。
如果把光波波长看作无限小，即可得到不均匀介质中波动方程式的几何光学近似式，即程函方程：（2.2）式中，L为光程，n为光传输空间介质折射率。
若用直角坐标系表示，程函方程可写为：（2.3）下面再对程函方程做适当变换，让他表示成折射率的不均匀性和光线的弯曲路径之间的关系式。
射光线在空中传播的方向单位矢量为S，光的传播方向就是波面法线方向，也就是光程的梯度方向。
所以沿光线方向的单位矢量为：（2.4）利用程函方程，单位矢量S又可表示为：（2.5）图1图1中，曲线表示在非均匀介质中传播的任意一条光线路径。
曲线上任意一点P（x,y,z）的位置矢量r，当沿曲线移动ds距离后，位置矢量的变化量为d r=S ds,所以（2.6）将（2.6）式代入（2.5）式得：（2.7）讲（2.7）写成分量形式为：（2.9）式中将（2.9）的第一式进行s全微分，因为x,y,z是s的函数，所以（2.10）将（2.9）代入（2.10）得：（2.11）利用程函方程，上式又可写为：对于y,z分量，也可用同样的方法，归纳结果得到下式：（2.12）式（2.12）的右边表示折射率的变化量，因为d r/d s是沿路径的单位矢量S，所以左边表示沿路径的单位矢量的变化，即路径的弯曲量。
2.2.2梯度折射率光纤中的轨迹利用（2.12）式就可求得光线在梯度折射率光纤中德传播路径。
但该方程大多数情况下很难求解，但根据梯度折射率光纤本身的特性和一些近似，可以将方程简化。
首先设光线近轴入射，对这条光线可用d x代替d s。
在梯度折射率光纤中，折射率n与x无关，折射率的变化仅发生在光纤横截面内沿半径r方向上，而且在通过光纤中心轴线x轴的任何一个截面内，n沿半径方向的变化情况都相同，所以只需取某一个界面，取y ,z 截面进行讨论即可。
在y ,z 界面内，n 仅随y 而变化，可用y 代替r。
在此条件下，（2.12）式可化简为：即（2.13）梯度折射率光纤的折射率分布式（2.1）可表示为：将上式对y求偏导数，得：（2.14）将(2.14)代入（2.13）得：对于近轴光线，可认为n1=n,因此，上式可写为：（2.15）此微分方程的通解为：（2.16）（2.16）式即为在梯度折射率光纤中，位于过对称轴X轴的平面内的近轴光线的轨迹方程。
图2公式中B ，C由入射光线的位置坐标和方向确定。
假设光线通过坐标原点O入射，如图2所示，将x=0,y=0代入公式（2.16）得，B=0，因此近轴光线在梯度折射率光纤中的轨迹方程为：（2.17）第三章 matlab模拟光线传播由以上讨论可知,光线在梯度折射率光线中的传播轨迹为正弦函数。
以下为仿真模拟结果：由于在纤芯内折射率是从纤芯中心向两边递减的，使得靠近纤芯中心的光线的传播速度快，远离纤芯中心的光线的传播速度慢。
结论分析梯度型折射率光纤的纤芯中心到玻璃包层的折射率是逐渐变小的，可使高次模的光按正弦形式传播，这能减少模间色散，提高光纤带宽，增加传输距离，这解决了阶跃光纤存在的弊端，但成本较高，现在使用的多模光纤多为梯度型光纤。
参考文献[1]胡玉禧，安连生.应用光学，中国科技大学出版社，1996年9月第一版[2]郁道银主编. 工程光学，机械工业出版社,2006年1月第2版[3]王辉，王平，于虹. 光纤通信. 北京：电子工业出版社，2009，1[4]郭玉斌. 光纤通信技术. 西安：西安电子科技大学出版社，2008，9[5]胡先志. 光纤与光缆技术. 北京：电子工业出版社，2007，1[6]蔡旭辉主编.matlab基础与应用教程，北京人民邮电出版社，2009年8月。