平方差公式及完全平方公式

平方差公式和完全平方公式（讲义）

➢ 课前预习

1. （1）对于多项式(4)x -和多项式(4)x +，完全相同的项是________，只有

符号不同的项是________；

（2）对于多项式(4)x --和多项式(4)x -，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；

（3）对于多项式()a b c +-和多项式()a b c -+-，完全相同的项是_________，只有符号不同的项是__________．

2. 利用幂的运算法则证明22()()a b a b --=+．

证明过程如下：

[]

2

222()()(___)(____)__________

a b a b --=-+=⋅= 即22()()a b a b --=+

请你参照上面的方法证明22()()a b a b -+=-．

3. 计算：

①()()a b a b +-；

②2()a b +；

③2()a b -．

➢ 知识点睛

1. 平方差公式：___________________________．

2. 完全平方公式：_________________________；

_________________________． 口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央．

➢ 精讲精练

1. 填空：

①22(4)(4)( )( )x x -+=-=_________； ②22(32)(32)( )( )a b a b +-=-=__________； ③22()()( )( )m n m n ---=-=_____________；

④112244x y x y ⎛⎫⎛⎫

--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

=_______-_______=___________； ⑤()() n n a b a b +-=_______-_______=__________； ⑥22(33)(33)( )( )a b a b +++-=-； ⑦22(33)(33) ( )( )a b a b -++-=-；

⑧(m +n )(m -n )(m 2+n 2)=( )(m 2+n 2)=( )2-( )2=_______； ⑨22(23)( )49x y x y +=-； ⑩22(3)( )9x y y x +=-． 2. 计算：

①(8)(8)ab ab +-；

②112233a b b a ⎛⎫⎛⎫

--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

；

③22(2)(2)(4)a b a b a b -++； ④10397⨯；

⑤2201520142016-⨯．

3. ①222(25)( )2( )( )( )x y +=++=_______________；

②2

221

1( )2( )( )( )3

2m ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭___________；

③2

12mn n ⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭_____________________=______________；

④22()( )x y -+==________________； ⑤22()( )m n --==________________； ⑥2(34)x y -+=2(

)=______________________；

⑦2

142x y ⎛

⎫-- ⎪⎝

⎭=2(

)=______________________；

⑧224x y ++_________2(2)x y =-． 4. 下列各式一定成立的是（ ）

A ．222(2)42a b a ab b -=-+

B ．222()x y x y +=+

C ．2

2211

24a b a ab b ⎛⎫--=++ ⎪⎝⎭

D ．22()()x y x y x y --+=-

5. 计算：

①2(21)t --；

②22(2)4m n n +-；

③2()a b c --； ④2102．

6. 运用乘法公式计算：

①2(2)4()()x y x y x y --+-；

②()()()()a b a b a b a b --+----；

③(23)(23)x y x y +--+； ④()()a b c a b c -+---；

⑤3()a b +；

⑥()()a b c a b c -+--+；

⑦2210298-；

⑧2222(1)(1)n n +--．

7. 若222(3)x y ax bxy y -=++，则a =______，b =_________． 8. 若2222(2)4x y a x xy y -=-+，则a =______． 9. 若222()96ax y x xy y +=-+，则a =______． 10. 若222()816x ky x xy y -=++，则k =______．

【参考答案】 ➢ 课前预习

1. （1）x ；4，-4；（2）-4；x ，x -；（3）b ，-c ；a ，-a

2. 略

3. ①22a b -；②222a ab b ++；③222a ab b -+

➢ 知识点睛

1. 22()()a b a b a b +-=-

2. 222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+

➢ 精讲精练

1. ①x ，4，216x -

②3a ，2b ，2294a b -

③n -，m ，2

2

n m -

④2

(2)y -，2

14x ⎛⎫

⎪⎝⎭

，221416y x -

⑤ 2

()n a ，2b ，22n a b - ⑥3a b +，3 ⑦3a ，3b - ⑧22m n -，2m ，2n ，44m n - ⑨23x y - ⑩3y x -

2. ①2264a b -

②221

49

b a - ③4416a b -

④9 991

⑤1

3. ①2x ，2x ，5y ，5y ，2242025x xy y ++

②13m ，1

3m ，12，12，2111934m m -+

③2

211()222mn mn n n ⎛⎫

-⋅⋅+ ⎪⎝⎭

；222214m n mn n -+

④x y -，222x xy y -+

⑤m n +，222m mn n ++

⑥3x -4y ，2292416x xy y -+ ⑦142x y +

，221

1644

x xy y ++ ⑧(4)xy - 4. C

5. ①2441t t ++ ②24m mn + ③222222a b c ab ac bc ++--+ ④10 404

6. ①245xy y -+

②222ab b - ③224129x y y -+-

④2222c a ab b -+- ⑤332233a b a b ab +++

⑥222222a ab b ac bc c -+--+-

⑦800