105、数学

诱导公式
三⻆函数
和差⻆公式
积化和差或和差化积
二倍⻆公式
半⻆公式 万能公式
或 和函数 coskx sinkx
欧拉公式导出函数
N倍⻆公式
切比雪夫恒等式
双曲函数
特征函数
八了元，数另（外凯十莱六数元，数但之哈类密的顿已的被朋证友明格不拉存夫在也）发现
失去乘法结合律
四元数 失去乘法交换律
超越数
正规数（正规数一定是超越数吗？）
⻙达解法 置换群解法
盛金公式
解二次方程
⻙达定理 配方法
代数基本定理
欧拉φ函数
代数
莫比乌斯函数
数论函数
狄利克雷函数 黎曼函数
π函数
pot函数
多项式及含非整幂元多项式函数
第一类椭圆函数
椭圆函数 第二类椭圆函数
第三类椭圆函数
函数 Zeta
余元公式 欧拉-泊松积分
勒让德倍量公式
函数
Γ函数
递推公式
超越函数
β函数 欧拉-高斯公式
梅涅劳斯定理 塞瓦定理
中位线定理
西姆松定理
欧拉线
鸡爪定理
三⻆形五心及其性质 费⻢点
布洛卡点
三⻆形
鸭爪定理 欧拉点（各顶点与垂心连线的中点）
基础图形与定理
余弦定理
应的该，说但明是，我圆也与不三好⻆把函三数⻆的形联划系入还圆是的非内常容紧里密面
四边形
平行四边形
矩形 菱形
正方形
斯特瓦尔特定理
余弦定理
海伦-秦九韶公式 共⻆定理
达布中值定理 介值定理
二元函数的泰勒展开 泰勒展开 牛顿莱布尼茨公式 定理
费⻢引理
罗尔定理
洛必达法则 拉格朗日中值定理
柯西中值定理
换元积分法 分部积分法
方法
初等三⻆函数积分 初等指数函数积分
初等积分
初等混合积分 类型
基础积分
伪椭圆积分 实理系与数共多轭项复式数唯结一合因实式系分数解这定个理条（件由推代出数）基本定
勾股定理
中线⻓公式 欧几里得证法
定理大类
证明
赵爽弦图 刘徽割补术
射影定理与内切圆半径法
抛物线
特殊曲线
圆锥曲线
椭圆（到焦点距离和为定值） 双曲线（到焦点距离差为定值）
阿波罗尼奥斯圆（到焦点距离比例为定值）
反比例函数曲线 双曲函数
卵形线（到焦点距离乘积为定值） 伯努利双纽线
凡-奥⻉尔定理
帕普斯定理
复杂定理
赫尔德不等式
高级不等式
德尔迭代法 共轭斜量法 超松弛迭代法 欧拉法 预测校正法 有限差分法 有限元素法
统计学
定理 Schur
组合学
类超几何分布 超几何分布
泊松分布 正态分布
伯努利分布
一堆概形
概率学
⻉叶斯公式
线性规划
非线性规划 整数规划
数学规划
组合规划
决策分析
可靠性 图论 运筹学
网络流
库存论
模拟
博弈论
柯西-黎曼条件
欧拉公式 复微分
复分析
阿基米德性 实分析
同调同构同伦
测度论
柯西不等式
托勒密不等式
排序不等式 伯努利不等式
初级不等式
舒尔不等式
切比雪夫不等式
不等式 carleman 均值不等式 琴生不等式
柯西施瓦茨不等式
中级不等式
不等式
卡尔松不等式
切比雪夫不等式（统计与数论方面）
闵可夫斯基不等式 幂平均不等式
菲迭在根代于鲍，这姆与个常曼函数德数（勃的最罗迭初集代来有）自联一系个，抛然物后线发函现数不模仅型仅的存
欧拉常数γ（来自调和级数与ln（n））
重要常数（自己加的）
旋度和散度
梯度
傅里叶变换 拉普拉斯变换
拉普拉斯算子
伯努利方程
欧拉变换
欧拉方程
一阶线性微分方程 常数变易法
纳什-墨瑟定理
德.吉奥吉-纳什定理
潜无限 实无限
无限
原来形本1成9康Z0F8托公年尔理策的系梅朴统罗素提集出合公论理被化罗集素合悖论论，反经驳过了改，进后后
极限
空间 Banach 聚点 球
拓扑空间
点集拓扑学
代数拓扑学
七桥问题
拓扑学
公理化集合论
分析
欧拉示数性公式 庞参加与莱补猜充想）（已被佩雷尔曼证明，不过有很多人
著名问题或结论
突变论
钱珀索恩数 析取数
刘维尔数
经典数系
梅森素数 费⻢素数
算术
实数
有理数
自然数
素数与合数
完全数
偶完全数 欧几里得方法 奇完全数问题
亲和数
代数数论
复数
代数数
超复数系
非实复数
克利福德代数 拟四元数 格拉斯曼数组 约当代数 李代数 矩阵 斐波那契数列
非超越无理数 失去实数的有序性 高斯整数与高斯素数
特殊方面
6174
的士数 水仙花数 葛立恒数
look and say
数列 多边形数列 等差等比差比数列
自然数幂求和数列
伯努利数 李氏恒等式
连分数 佩尔方程 婆罗摩笈多-婆什迦罗法则
解析数论
不定方程（丢番图方程）
丢番图分析 一次不定方程
Frobenius问题（求最大不可表数）
确法实，存而在没该有最通大式不可表数，但目前只有一些算
比尔猜想（Fra Baidu bibliotek⻢大定理的推广猜想）
二次互反律 三次互反律 四次互反律
公理
阿基米德公理 皮亚诺公理
因式系数猜想
伊万诺夫给出 n=105 的反例，从而否定了猜想。
欧拉猜想（有反例）
被否定的猜想
费⻢素数猜想
被欧拉给出n=5的反例后一直没有正例
康威猜想（有反例）
波利亚猜想（有反例）
迪布凡尔猜想
是是关至于少6n=n2-10或+767nk+全1至不少成有立一个是质数的猜想，但
黎曼方程
级数
切萨罗求和 调和级数
整数分拆
欧拉⺟函数 拉⻢努金近似公式
分圆方程
数论
科拉茨猜想
尚未有反例的猜想
华林猜想 哥德巴赫猜想
孪生素数猜想
勾股数组生成公式
高斯二平方和定理
拉格朗日四平方和定理
一堆结论
算术几何平均 费⻢多边形定理
费⻢小定理
费村⻢-谷大丰定猜理想（（已后被被怀证尔明斯）证也明是，不不能过被最忘重记要的的）志
牟合方盖的体积
古希腊三大作图难题（后被证明不可作）
n等分一条线段
作图大类
尺规作图
可意尺幂规次作与2图的的任正意n边幂形次（的为乘任积意）的费⻢素数的任 每解个答可以用直尺和圆规解答的问题都只需用圆规
对反没于面有这，给个即出可不证做可明的做高的斯那是部给分出，了高证斯明只的是，叙但述是了它，的并
几何
H中il一be个rt问圆题的（圆平心面）上几个圆才能只用直尺确定其
极限审敛法
奇异积分 高斯公式与蓝登变换 椭圆函数积分 定积分
费耶（L.Fejér）公式
小结论类
推广情况 波内公式（特例）
第一积分中值定理 第二积分中值定理
定理
莱布尼茨公式
牛顿求根公式 凹凸函数
单元微分或求导
反函数微分
多元函数微分 常微分方程 偏微分方程
基础单元函数
微积分
自然数、偶数奇数、有理数、代数数 阿列夫零（可数无穷大）
坐标截取法 康托尔对⻆线法
n维空间上的点 实数、无理数
阿列夫一
连续统假设（CH）
广义连续统假设(GCH) 曲线的类型
阿列夫二
阿列夫数
一个集合的幂集基数大于原集的基数 康托尔定理
超限基数
基数
延伸原则
穷竭原则 原则
限制原则
ω（自然数集的序数）
良序集
有序集
ZF公理系统
认为无限由构造生成，是逐步变化的 认为无穷可以天然存在
几何数论
小领域
若x为非零有理数，则e^x与tanx都是无理数
由朗伯给出证明
超越数论 π是超越数 林德曼证法
e是超越数 埃尔米特证法
希尔伯特二十三问
第数七时问，：α^β当是β否为一非定有是理超代越数数数且α为非0或1的代数
被格尔丰德与施耐德独立解决
欧拉恒等式（就是欧拉公式取的特殊值）
疏率（22/7） 密率（355/113）
祖率（很可能来自π的连分数展开）
⻢大哈瓦公式（就是arctanx的级数取x=1）
沃利斯公式（就是三⻆函数根解式取x=π/2）
π
⻙达公式（应该来自于二分圆与二倍⻆公式）
梅π的钦公公式式）（灵感来自于拉⻢努金公式，是一类求
拉⻢努金公式（收敛速度极快的求π公式）
费尔巴哈定理 牛顿定理
九点圆
古典几何
五大公设
清宫定理
彭赛列闭合定理
相似原理与投影
射影几何
帕斯卡定理 笛沙格定理
内接于二次曲线的六边形的三双对边的交点共线 如的果交两点个共三线⻆，形反对之应也顶成点立连线共点，那么对应边
古典三⻆函数
球的体积与面积
卡瓦列里原理（祖暅原理） 平行六面体的体积 三⻆锥的体积 圆锥的体积
幻方
数独 趣味游戏
辗形转）相除法（更相减损术或是以正方形分割矩
⻓除法
正负开方术
将军副官模型（n＞3m可解） 算法 PBFT
大衍求一术 拜占庭容错算法
算法
欧拉方法 ⻰格-库塔方法
数值模拟
斯特林公式
欧一拉，公并式且（求就和是至无e^x穷的）⻨克劳林公式再取x等于
伯努利定义式（因为最早来自于复利） e
拉⻢努金连分数公式 拉⻢努金恒等式
线性方程组的解法
常微分方程的数值解法 偏微分方程的数值解法
代数方程或微分方程的数值解法
函数的数值逼近 最优化计算
解的存在性、敛散性、唯一性 误差分析
计算数学（数值分析） 模糊数学
应用数学
关联的数学
切线⻓定理
圆幂定理
圆
托勒密定理
开世定理 广义托勒密定理
四点共圆 五点共圆
垂径定理
圆周⻆定理 密克定理
坎迪定理 蝴蝶定理
有理函数积分
不定积分
liy six cix Eix积分对数、正弦、余弦、指数 椭圆函数积分
非初等积分
∫R(x,y)dx其中x、y满足P(x,y)=0，P是整多项式
定义
阿⻉尔积分（一类代数积分，未必初等）
柯西判别法 达朗⻉尔判别法 ⻉特朗判别法 拉阿伯判别法
库默尔判别法 高斯判别法
比较审敛法
反常积分
单元积分
年 证明了 1912 D.Cauer
如果两个圆没有相交的实点，那么一般没有解法 如果两个圆在实点相交或相切或同心就有解
J.Grossmann
如直果尺在和作圆图规平能面解上答有的三问个题线只性需无要“关直的尺圆”就，能那解么答用
由Schur和Mierendorff给出正确的证明
笛卡尔坐标系
向量
解析几何 极坐标系
多焦点曲线
单焦点
圆 抛物线
双焦点 椭圆或双曲线
黎曼几何
谢尔斯基三⻆形
皮亚诺曲线
分形经典图例 科赫雪花
分形
希尔伯特曲线 曼德勃罗集
豪斯多夫维数
微分几何
高斯绝妙公式 纳什嵌入定理
非欧几何
半群
群论 交换群（阿⻉尔群）
近世代数
非交换群
环论 域论
拉格朗日预解式
解四次方程 费拉里判定式
卡丹公式
解多项式方程
解三次方程