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高中数学人教A版必修3作业312概率的意义

课时提升作业十六概率的意义(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.某篮球运动员投篮命中率为98%,估算该运动员投篮1 000次命中的次数为( )【解析】选B.1 000次命中的次数为98%×1 000=980.2.下列命题中是真命题的有( )①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验,结果有5次出现正面,因此,出现正面的概率是;②盒子中装有大小均匀的3个红球,3个黑球,2个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;③从4,3,2,1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同;④分别从2名男生,3名女生中各选一名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同.【解析】①中,抛掷一枚硬币出现正面的概率是;命题②中摸到白球的概率要小于摸到红球与黑球的概率;命题③中取得小于0的数的概率大于取得不小于0的数的概率;命题④中男生被抽到的概率为,而每名女生被抽到的概率为.3.(2018·荆州高一检测)高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是,某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话( )【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,也可能都选错,或有2,3,4,…甚至12个题都选择正确.4.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明( )A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C.合格率是99.99%,很高,说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%【解析】选D.合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小,即合格的概率.5.下列叙述中的事件最能体现概率是0.5的是( )A.抛掷一枚骰子10次,其中数字6朝上出现了5次,抛掷一枚骰子数字6向上的概率B.某地在8天内下雨4天,该地每天下雨的概率C.进行10 000次抛掷硬币试验,出现5 001次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率D.某人买了2张体育彩票,其中一张中500万大奖,那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率【解析】选C.A,B,D中试验次数较少,只能说明相应事件发生的频率是0.5.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知某厂的产品合格率为90%,抽出10件产品检查,其中的合格产品最可能有件.【解析】因为产品的合格率为90%,所以抽出10件产品时,合格产品最可能有10×90%=9(件).答案:97.(2018·佛山高一检测)对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如表所示:调查件数50 100 200 300 500 合格件数47 92 192 285 478 根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品,大约需抽查件产品.【解析】由表中数据知:抽查5次,产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可见频率在0.95附近摆动,故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品,则=0.95,所以n=1 000.答案:1 0008.小明和小颖按如下规则做游戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,最后取完铅笔的人获胜,你认为这个游戏规则.(填“公平”或“不公平”)【解析】当第一个人第一次取2支时,还剩余3支,无论第二个人取1支还是2支,第一个人在第二次取铅笔时,都可取完,即第一个人一定能获胜.所以不公平.答案:不公平三、解答题(每小题10分,共20分)9.某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个.有人统计了过去中特等奖的号码,声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多,它是一个幸运号码,人们应该买这一号码;也有人说,若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少,由于每个号码出现的机会相等,应该买这一号码,你认为他们的说法对吗?【解析】体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的,严格地说,为了保证公平,每次用的36个球,应该只允许用一次,除非能保证用过一次后,球没有磨损、变形.因此,当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时,不难看出,以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响,上述两种说法都是错的.10.在一个试验中,一种血清被注射到500只豚鼠体内,最初,这些豚鼠中150只有圆形细胞,250只有椭圆形细胞,100只有不规则形状细胞,被注射这种血清之后,没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染,50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染,具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果,估计具有(1)圆形细胞;(2)椭圆形细胞;(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率. 【解析】(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A,由题意知,A为不可能事件,所以P(A)=0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B,由题意知P(B)==.(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C,由题意知事件C为必然事件,所以P(C)=1.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.总数为10万张的彩票,中奖率是,则下列说法中正确的是( )B.买1 000张一定中奖C.买2 000张一定中奖D.买2 000张不一定中奖【解析】选D.注意区分概率和频率的本质区别.中奖率只是刻画了中奖的可能性,而不是买1 000张就一定中奖.【补偿训练】从12件同类产品中(其中10件正品,2件次品),任意抽取6件产品,下列说法中正确的是( )A.抽出的6件产品必有5件正品,1件次品B.抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品C.抽取6件产品时,逐个不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品D.抽取6件产品时,不可能抽得5件正品,1件次品【解析】=,抽到次品的概率为=,所以抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品.2.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲胜,两枚都是正面向上则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲胜,是黑色的则乙胜D.甲、乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜【解析】选B.A项,P(点数为奇数)=P(点数为偶数)=;B项,P(一枚正面向上)=,P(两枚都正面向上)=;C项,P(牌色为红)=P(牌色为黑)=;D项,P(同奇或同偶)=P(不同奇偶)=.二、填空题(每小题5分,共10分)3.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类.在我国的云南及周边各省都有分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季节.养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂.那么,生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是养蜂人放养的比较合理.【解析】从养蜂人甲放的蜜蜂中,捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为,而从养蜂人乙放的蜜蜂中,捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为,所以,现在捕获的这只小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大. 答案:乙4.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车,乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应先调查公司的车辆较合理.【解析】由于甲公司桑塔纳出租车所占的比例为=,乙公司桑塔纳出租车所占的比例为=,根据极大似然法可知,先调查乙公司的车辆较合理.答案:乙三、解答题(每小题10分,共20分)5.张明拿着一个罐子来找陈华玩,罐子里有四个一样大小的玻璃球,两个黑色,两个白色.张明说,使劲摇晃罐子,使罐中的小球位置打乱,等小球落定后,如果是黑白相间地排列(如图所示)就算甲方赢,否则就算乙方赢.试问陈华要当甲方还是乙方?请你给陈华出个主意. 【解析】建议陈华当乙方.理由:四个球的排列有如下几种情况: 黑、黑、白、白;白、白、黑、黑;黑、白、黑、白;白、黑、白、黑;黑、白、白、黑;白、黑、黑、白.其中只有两种情况黑白相间地排列,故甲方赢的概率为=,乙方赢的概率为=,所以建议陈华当乙方.6.(2018·温州高一检测)有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份,如图所示,转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:“是奇数”或“是偶数”.“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.“是大于4的数”或“不是大于4的数”.请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.【解析】(1)可以选择B,猜“不是4的整数倍数”.或选择C,猜“是大于4的数”.“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,“是大于4的数”的概率为=0.6,它们都超过了0.5,故乙获胜希望较大.“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为猜“是大于5的数”或“小于6的数”,也可以保证游戏的公平性.(答案不唯一)。

高中数学必修三 3.1.2 概率的意义学案新人教A版必修3

高中数学必修三学案：3.1.2 概率的意义113118，找出疑惑之处）1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越 .2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的 ,还可以解决某些决策或规则的正确性与公平性.3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的.4.决策中的概率思想：以使得样本出现的最大为决策的准则.5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水.6.遗传机理中的统计规律: (看教材P118)二、新课导学※ 探索新知探究1:概率的正确理解问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。

你认为这种想法正确吗？试验：让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。

每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。

重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计三种结果发生的频率。

事实上，“两次均反面朝上”的概率为，“两次均反面朝上”的概率为，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为。

问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?探究3:游戏的公平性问题3:在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？探究4:决策中的概率思想思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考教材115页）探究5:天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？明天本地下雨的机会是70%思考：遗传机理中的统计规律你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？※ 典型例题例1某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。

高中数学 (3.1.2 概率的意义)教案新人教A版必修3

课题：3.1.2 概率的意义教学目标：1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.教学重点：理解概率的意义.教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程：一、导入新课：生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义.二、新课讲解：1、提出问题：（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？（2）如果某种彩票中奖的概率为10001,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？（3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学.(6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?2、讨论结果：（1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.（2）不一定能中奖,因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖.（3）规则是公平的.（4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.（5）奥地利遗传学家（G.Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其12为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.(6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是61,从而连续10次出现1点的概率为(61)10≈0.000 000 001 653 8,这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一.三、例题讲解：例1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为50040,问题可解. 解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=n 2000. ① 因P(A)≈50040， ② 由①②得500402000 n ,解得n≈25 000. 所以估计水库中约有鱼25 000尾.四、课堂练习：教材第118页练习：1、2、3、五、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.六、课后作业：习题3.1A组2、3.板书设计：教学反思：。

2019-2020学年人教课标A版高中数学必修三教师用书：3-1-2概率的意义 Word版含答案

姓名，年级：时间：3．1.2 概率的意义1．通过实例，进一步理解概率的意义．2．会用概率的意义解释生活中的实例．3．了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．1．对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性．2．游戏的公平性（1）裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为0。

5，所以这个规则是公平的。

(2）在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则。

1．随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？［提示］不能．只能反映事件A发生的可能性的大小．2．随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系?[提示] 随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小,但并不表示概率大的事件一定发生,概率小的事件一定不发生．3．判断正误．(正确的打“√"，错误的打“×”)(1)某事件发生的频率为f n(A)＝1。

1.( )(2）小概率事件就是不可能事件，大概率事件就是必然事件．（）(3)某事件发生的概率随试验次数的变化而变化．（)(4）连掷3次硬币，可能3次正面均朝上．( ）［提示] (1)×（2)×(3）×(4)√频率f n（A）∈［0，1]，且事件发生的概率具有确定性,不随试验次数变化，故只有(4）正确，(1)(2）(3）均错．题型一概率的含义【典例1】每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题,某同学说：“每个选项正确的概率是错误!，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确”．这句话( ）A．正确 B．错误C．有一定道理 D．无法解释[思路导引］根据概率的意义判断．[解析］从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，错误!是指这个事件发生的概率，实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确,也可能有1个，2个,3个，……12个正确．因此该同学的说法是错误的．［答案］B（1)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：随着试验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率．(2）概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量,即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大．[针对训练1］有以下一些说法：①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95％”是错误的；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖；③做10次抛掷硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为错误!;④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品．其中错误说法的序号是________．［解析] ①中降水概率为95％,仍有不降水的可能,故①错；②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时,有1％的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；③中正面朝上的频率为错误!,概率仍为错误!，故③错误;④中次品率为2%,但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件或更多次品，故④的说法正确．［答案］①②③题型二游戏公平性的判断【典例2】某校高二年级（1)（2）班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．（1）班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3，4，5，6,7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1）班代表获胜，否则(2）班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？[思路导引］先列举出所有可能情况，其次求出（1）、(2）班代表获胜的概率，最后作出判断．［解］该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示:由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种,为奇数的也有6种，所以（1）班代表获胜的概率P1＝错误!＝错误!,(2)班代表获胜的概率P2＝错误!＝错误!,即P1＝P2，机会是均等的,所以该方案对双方是公平的．游戏公平性的标准及判断方法（1）游戏规则是否公平,要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．(2）具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．[针对训练2］有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份（如图所示），转动转盘,当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”；B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”;C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”。

高中数学《3.1.2 概率的意义》导学案新人教A版必修3

例3．为了增强学生对世园会的了解和认识，某校决定在全校30 00名学生中随机抽取10名学生举行一次有关西安世园会的知识问卷，小明认为被选取的可能性为，不可能抽到他，所以他就不想去查阅、咨询有关世园会的知识，你认为他的做法对吗？请说明理由.
达标训练
1.课本p129练习1
2.课本p132练习1 2 3
精讲互动
例1．（1）某厂产品的次品率为0.02，问“从该厂产品中任意地抽取100件，其中一定有2件次品”这一说法对不对？为什么？
（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.3，解释该概率的含义；
（3）某种病治愈的概率是0.3，那么，现有10人得这种病，在治疗中前7人没有治愈，后3人一定能治愈吗？
例2．抛一枚硬币（质地均匀），连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于1/2，这种理解正确吗？
3 .已知射手甲射中靶的概率为0.9，因此我们认为即使射手甲比较优秀，他射击 10发子弹也不可能全中，其中必有一发不中，试判断这种认识是否正确.
作业
布置
1．习题3-1 A3，B组
2.教辅资料
学习小结/教学
反思
探索新知：
1．阅读课本p127“思考交流”，讨论其结果：
2．问题1：抛掷10次硬币，是否一定是5次“正面朝上”和 5次“5次反面朝上”?
3.问题2：有四个阉，其中两个分别代表两件奖品，四个人按排序依次抓阉来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗？
4.阅读课本p127-130，你发现了什么问题？
§3.1.2概率的意义
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
1.理解概率的意义；
2.能正确利用概率知识解决现实中的生活问题.

高中数学 312 概率的意义能力强化提升新人教A版必修3

【成才之路】2014高中数学 3-1-2 概率的意义能力强化提升新人教A版必修3一、选择题1．事件A发生的概率接近于0，则( )A．事件A不可能发生B．事件A也可能发生C．事件A一定发生D．事件A发生的可能性很大[答案] B[解析]不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件．2．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，其中正确的是( ) A．10个教职工中，必有1人当选B．每位教职工当选的可能性是110C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D．以上说法都不正确[答案] B3．下列说法正确的是( )A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的[答案] B4．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法不正确的是( ) A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨C．北京和上海都可能没降雨D．北京降雨的可能性比上海大[答案] A[解析]北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，说明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都没有降雨，但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，所以B，C，D正确．5．下列命题中的真命题有( )①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是59；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个[答案] A[解析] 命题①中，抛掷一枚硬币出现正面的概率是12；命题②中摸到白球的概率要小于摸到红球与黑球的概率；命题③中取得小于0的概率大于取得不小于0的概率；命题④中男生被抽到的概率为12，而每名女生被抽到的概率为13.6．从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是( )A ．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B ．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品C ．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D ．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品 [答案] B[解析] 从12个产品中抽到正品的概率为1012＝56，抽到次品的概率为212＝16，所以抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品．7．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O 型50%，A 型15%，AB 型5%，B 型30%.现有一血型为O 型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( )A ．50%B ．15%C ．45%D ．65% [答案] A[解析] 仅有O 型血的人能为O 型血的人输血． 8．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是 ( )A ．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B ．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲胜，是黑色的则乙胜D ．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 [答案] B[解析] A 项，P (点数为奇数)＝P (点数为偶数)＝12；B 项，P (一枚正面向上)＝12，P (两枚都正面向上)＝14；C 项，P (牌色为红)＝P (牌色为黑)＝12；D 项，P (同奇或同偶)＝P (不同奇偶)＝12.二、填空题9．在一次考试中，某班有80%的同学及格，80%是________．(选“概率”或“频率”填空)[答案] 频率10．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标 ②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90% [答案] ②[解析] 射中的概率是90%说明中靶的可能性大小，即中靶机会是90%，所以①不正确，②正确．11．玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如图所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步”．你认为这个游戏规则公平吗？答：________.[答案] 不公平[解析] 如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域则只有3个，所以玲玲先走的概率是58，倩倩先走的概率是38.所以不公平．12．(2012～2013·昆明高一检测)为了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库的不同位置捕捞出n 条鱼，将这n 个样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为30和0.25，则n ＝________.[答案] 120[解析] 根据某组的频率与频数计算总体n . 据题意知n ×0.25＝30，所以n ＝120. 三、解答题13．解释下列概率的含义：(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；(2)某商场进行促销活动，购买商品满200元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6； (3)一位气象学工作者说，明天下雨的概率是0.8；(4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是2245.[解析] (1)生产1 000件电子产品大约有997件是合格的．(2)购买10次商品，每次购买额都满200元，都参加抽奖，大约有6次中奖． (3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%. (4)一个婴儿将是女孩的可能性是2245.14．某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人都没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率为0.3?[分析] 概率从数量上．反映了随机事件发生的可能性的大小，它是该事件的频率在变化过程中始终与之非常接近的一个常数，[解析] 如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，可能治愈，也可能没有治愈．治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆运这一前提，就可以认为1 000个人中大约有300人能治愈．[点评] 正确理解随机事件概率的意义，纠正日常生活中出现的一些错误认识是解决本题的关键．15．元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定．机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大．你是怎样认为的？说说看．[解析] 其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1,2,3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后．16．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？[解析]体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．。

2019-2020学年数学高中人教A版必修3学案：3.1.2概率的意义 Word版含解析

第三章概率3.1随机事件的概率3.1.2概率的意义学习目标1.正确理解概率的意义;利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2.通过对现实生活中的“掷硬币”“游戏的公平性”“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.合作学习一、设计问题,创设情境生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗?二、信息交流,揭示规律1.概率的正确理解思考1:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确吗?探究:全班同学各取一枚同样的硬币,连续两次抛掷,观察它落地后的朝向,并记录结果,填入下表.重复上面的过程10次,把全班同学的试验结果汇总,计算三种结果发生的频率.思考2:如果某种彩票的中奖概率为,那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?(假设该彩票有足够多的张数.)2.游戏的公平性体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等,这样才是公平的.当抽签器上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率都是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5,也就是双方取得发球权的概率均为0.5,所以这个规则是公平的.探究:某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法:掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?3.决策中的概率思想思考1:如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?思考2:如果一个袋中装有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,或1个红色乒乓球,99个白色乒乓球,在事先不知道是哪种情况下,一个人从袋中随机摸出1个乒乓球,结果发现是红色乒乓球.你认为这个袋中有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,还是1个红色乒乓球,99个白色乒乓球?如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.4.天气预报的概率解释思考:某地气象局预报说,明天本地降水概率是70%,你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点?(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨;(2)明天本地下雨的机会是70%.生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了”,学了概率后,你能给出解释吗?5.试验与发现奥地利遗传学家孟德尔(Gregor Mendel,1822—1884)用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果:孟德尔发现子一代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而子二代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.6.遗传机理中的统计规律孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发现了生物遗传的基本规律.下面给出简单的解释.每个豌豆均由一对基因组成,下一代是从父母辈中各随机地选取一个基因组成自己的一对基因.每个结果都是随机事件.显性基因和隐性基因是有区别的.用符号YY代表纯黄色豌豆的两个基因,用符号yy代表纯绿色豌豆的两个基因.由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个基因组成自己的一对基因,因此在子二代中YY、yy出现的概率都是,Yy出现的概率是.所以黄色豌豆(YY、Yy)∶绿色豌豆(yy)约等于3∶1.实际上,遗传机理中的统计规律问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题,把正面看成显性基因,反面看成隐性基因.三、运用规律,解决问题【例题】为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.四、反思小结,观点提炼布置作业课本P123习题3.1A组第2,3题.参考答案二、信息交流,揭示规律1.概率的正确理解思考1:这种想法是错误的.因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验,试验的结果仍然是随机的,当然可以两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上.随机事件在一次试验中发生与否是随机的.探究:随着试验次数的增加,可以发现,“正面朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的频率是不一样的,而且“两次均正面朝上”的频率与“两次均反面朝上”的频率大致相等;“正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”(“两次均反面朝上”)的频率.事实上,“两次均正面朝上”的概率为0.25,“两次均反面朝上”的概率也为0.25,“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5.思考2:不一定.实际上,买1000张彩票相当于做1000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以做1000次的结果也是随机的.虽然中奖张数是随机的,但这种随机性中具有规律性.随着试验次数的增加,即随着买的彩票张数的增加,其中中奖彩票所占的比例可能越接近于.2.游戏的公平性探究:这种方法不公平.因为有些班级出现的几率比较高.每个班被选中的可能性不一样.3.决策中的概率思想思考1:不均匀.思考2:99个红色乒乓球,1个白色乒乓球.4.天气预报的概率解释思考:第(2)个能代表气象局的观点.解释:天气预报的“降水”是一个随机事件,概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率,我们知道:在一次试验中,概率为90%的事件也可能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.降水概率的大小只能说明降水可能性的大小,概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大.在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的.三、运用规律,解决问题【例题】解:设水库中鱼的尾数为n,A表示“带有记号的鱼”,则有P(A)=.①因为P(A)≈,②由①②得,解得n≈25000.所以估计水库中约有鱼25000尾.四、反思小结,观点提炼概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有形成概率的意识,并用这种意识来理解现实世界.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析,从基因工程,到法律诉讼,从市场调查,到经济宏观调控,概率无处不在.。

【精准解析】2021人教A版数学必修3：3.1.2 概率的意义

调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“否”,所以都如实做了回答).结果被调查的 3 000
人中 1 200 人回答了“否”,由此估计这 3 000 人中没有缴纳车船使用税的人数为( )
A.600
B.200
C.400
D.300
解析因为骰子出现一点或二点、三点或四点、五点或六点的概率相等,都等于13,所以应有 1000 人回
情况一二三四五六人名甲 112233 乙 231312 丙 323121
从上表可以看出:甲、乙、丙依次抽签,一共有六种情况,第一、二两种情况,甲中签;第三、五两种情况,乙中签;第四、六两种情况丙中签.
人进行了如下的随机调查:向被调查者提出三个问题:(1)你的车牌号码的最后一位是奇数吗?(2)你缴
纳了本年度的车船使用税吗? (3) 你的家庭电话号码的倒数第二位是偶数吗?调查人员给被调查者准
备了一枚质地均匀的骰子,让被调查者背对调查人员掷一次骰子.若出现一点或二点,则回答第一个问
题;若出现三点或四点,则回答第二个问题;若出现五点或六点,则回答第三个问题(被调查者不必告诉
答了第一个问题.因为车牌号码的最后一位数是奇数还是偶数的概率也是相等的,所以在这 1000 人中
应有 500 人的车牌号码是偶数,这 500 人都回答了“否”;同理也有 1000 人回答了第三个问题,在这
1000 人中有 500 人回答了“否”.因此在回答“否”的 1200 人中约有 200 人是对中捞出 30 条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10 天
后,再捕上 50 条,发现其中带标记的鱼有 2 条.根据以上数据可以估计该池塘约有
条鱼.
解析设池塘约有 n 条鱼,则含有标记的鱼的概率为30,由题意得:30×50=2,∴n=750.

人教A版高中数学必修三3-1-2 概率的意义

自主预习阅读教材P113－118，回答下列问题： 1．概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生．
(1)某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( ) A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999 件 C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
பைடு நூலகம்
[解析] “50年一遇”不是指每隔50年就会出现一次旱情，而是指这年的冬季我国华北、黄淮地区将遭受某种程度的干旱的可能性是50分之一．或者说这种程度的干旱从历史上看平均50年才有一次，并非是说50年内只有一次，也可能有多次，也可能没有一次.
游戏公平性的判断
学法指导游戏规则公平的判断标准： (1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等．
[特别提醒] 概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”、“估计”、“差不多”是不同的．
试解释下面情况中概率的意义： (1)福利彩票双色球头等奖(500万)的中奖率是1 772万分之一； (2)某种电子产品的合格率是99%. [分析] 概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，解答本题可应用概率的意义解释，但要注意与频率的区别．
某日，济南市的气象预报说，本市今天下雨的概率为 10%，下面解释中观点正确的是( )
A．今天济南市将有10%的区域下雨，90%的区域不下雨 B．今天在济南市范围内下雨的可能性是10% C．今天在济南市有10%的时间在下雨，有90%的时间不下雨 D．上述三种情况都正确

高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.2概率的意义

场景记忆法小妙招
超级记忆法--身体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生一些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物，正常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天第五个记忆周期是 2天第六个记忆周期是 4天第七个记忆周期是 7天第八个记忆周期是15天这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
答案
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题型探究
重点难点个个击破
类型一概率的正确理解
例1 下列说法正确的是( ) A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则
一定为一男一女
B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C.10张票中有1 张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D.10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
第三章 §3.1 随机事件的概率
3.1.2 概率的意义
学习目标
1.通过实例进一步理解概率的意义； 2.了解概率在公平性、决策和预报等方面的应用； 3.理解概率统计中随机性与规律性的关系.
问题导学

312概率的意义导学案高中数学必修3.doc

《3.1.2概率的意义》导学案编写人：范志颖审核人：袁辉审批人：袁辉【学法指导】1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈岀自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；4.全力以赴，和信自己！【学习过程】复习回顾：1•概率的定义是什么？对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的_________________ ,事件A发生的频率 _稳定在某个 __________ 数上，把这个常数记作P(A),称为事件A的概率，简称为A的2.频率与概率的有什么区别和联系？①频率是随机的，在实验Z前____________________ 确定;②概率是一个确定的数，与每次实验____________ 关；③随着实验次数的增加，频率会越來越接近探究新知：1.概率的正确理解：问题1：冇人说，既然抛掷一枚硕币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷-枚质地均匀的硕币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？问题2：若某种彩票准备发行1000万张，其屮有1万张可以屮奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会屮奖？2.概率在实际问题中的应用：问题1：某中学高一年级冇12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？问题2.在做掷硬币的实验的时候，若连续掷了100次，结果100次都是正面朝上，对于这样的结果你会有什么看法？问题3.在一个不透明的袋子中有两种球，一种白球，一种红球，并冃•这两种球一种有99个，另一种只有1个，若一个人从中随机摸出1球，结果是红色的，那你认为袋中究竞哪种球会是99个？问题4.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性______________ ”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为________________ 。

2020_2021学年高中数学第三章概率3.1.2概率的意义学案含解析新人教A版必修3

高中数学:3．1.2 概率的意义[目标] 1.通过实例，进一步理解概率的意义；2.会用概率的意义解释生活中的实例；3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．[重点] 概率的意义及应用．[难点] 概率意义的理解．知识点一概率的正确理解[填一填] 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生．[答一答]1．掷一枚均匀的硬币，正面向上的概率是12，那么在掷一百次试验中，是否一定有50次正面向上？提示：不一定，但正面向上的次数应是50次左右．知识点二游戏的公平性[填一填]尽管随机事件发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用概率知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性．[答一答]2．在生活中，有时要用抽签的方法来决定一件事情，这样做是否公平呢？提示：我们看到在抽签时虽然有先有后，但每个抽签者中签的概率是相等的，也就是说，不会因为抽签的顺序影响其公平性．例如，在n 张相同的票中只有1张奖票，n 个人依次从中各抽1张，那么每个人抽到奖票的概率都是1n，也就是说，抽到奖票的概率与抽票的顺序无关．知识点三决策中的概率思想[填一填]如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想．[答一答]3．如果掷一枚硬币100次，结果只有两次正面向上，如果只考虑硬币是否均匀，你的判断更倾向于什么？提示：更倾向于硬币不均匀．如果硬币是均匀的，那么出现正面向上或反面向上的次数应相差不大．知识点四天气预报的概率解释[填一填]天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小．[答一答]4．某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，请你结合概率的意义作出正确的解释．提示：“明天本地降水概率为70%”是指本地降水的可能性是70%，而不是本地70%的区域会降水．当然，降水是一个随机事件，随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生，因此降水概率为70%是指降水的可能性为70%，本地不一定下雨，也不一定不下雨．天气预报是气象专家根据观测到的气象资料和经验，经过分析推断得到的．如果本地不下雨，并不能说天气预报是错误的．知识点五试验与发现及遗传机理中的统计规律[填一填]概率知识在科学发展中起着非常重要的作用，奥地利遗传学家孟德尔利用杂交豌豆所做的试验中，得到了显性与隐性的比例接近31，分析找出了遗传规律，成为近代遗传学的奠基人．可见，利用概率统计知识，对数据加以分析，有时可以得到意想不到的结论．[答一答]5．孟德尔试验得到的显性与隐性的比例是多少？其遗传机理是什么？提示：当这两种豌豆杂交时，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征，于是第一代收获的豌豆的特征是Yy.以此类推，第二代收获的是YY ，Yy ，Yy ，yy ，如图，Y 是显性因子，y 是隐性因子，当显性因子与隐性因子组合时，表现出显性因子的特征，即YY ，Yy 呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特征，即yy 呈绿色．由于下一代的两个特征是从父母辈中各随机选取的，因此在第二代中的YY ，yy 出现的概率都是14，Yy 出现的概率是12，所以黄色豌豆(YY 或Yy)绿色豌豆(yy)≈3 1.类型一概率的正确理解[例1] 下列说法正确的是( )A ．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1[解析] 一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A 不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B 不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C 不正确，D 正确．[答案] D随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识.[变式训练1] 每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确”这句话( B )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释解析：解答一个选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．类型二游戏的公平性[例2] 有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A ．猜“是奇数”或“是偶数”B ．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C ．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．[解](1)可以选择B.猜“不是4的整数倍数”或C.猜“是大于4的数”．“不是4的整数倍数”的概率为810＝0.8，“是大于4的数”的概率为610＝0.6，它们都超过了0.5，故应可以尽可能地获胜．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择A方案．方案A.猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，因而该游戏是公平的．(3)可以设计为D.猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性(答案不唯一)．利用概率的意义可以制定游戏的规则，在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说游戏是否公平只要看获胜的概率是否相等.如体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才公平.再如每个购买彩票的人中奖的概率应是相等的，这样对每个人才是公平的.[变式训练2]元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看．解：其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1、2、3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后．类型三极大似然法的应用[例3]设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，要从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球从哪一个箱子中取出？[分析]由题目可获取以下主要信息：①已知试验的结果与试验过程大致情况；②由试验结果推断具体的试验过程.解答本题可利用极大似然法．[解]甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是99100.乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100.由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．由极大似然法，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的．在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据.因此，在分析、解决有关试验问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来进行科学地决策.[变式训练3]深入研究之后，人们发现英文中各个字母被使用的频率相当稳定，例如，下面就是一份统计表.试举例说明这一研究的重要用途是什么？解：在英语中某些字母出现的频率远远高于另外一些字母，从表中我们可以看出，空格的使用频率最高，鉴于此，这一研究在键盘的设计、信息的编码、密码的破译等方面都是十分有用的．比如，人们在设计键盘时，在方便的地方安排使用频率较高的字母键，空格键不仅所占面积最大，而且放在使用最方便的位置．1．已知某种彩票中奖率为11 000，某人买了1 000份该彩票，则其( D ) A ．一定中奖B ．恰有一份中奖C ．至少有一份中奖D ．可能没有中奖解析：彩票中奖是一个随机事件，中奖率是中奖的可能性，并非一定中奖．2．下列说法一定正确的是( D )A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若他罚球三次，不会出现三投都不中的情况B ．一个骰子掷一次得到2的概率是16，则掷6次一定会出现一次2 C ．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万张彩票一定会中奖D ．随机事件发生的概率与试验次数无关3．某医院治疗某种疾病的治愈率为1‰ .在2008年医院收治的398个病人中，无一治愈，那么2009年该医院收治的第一个病人可能被治愈．(填“可能”或“不可能”)4．利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是0.615.解析：根据频率与概率的关系及概率的意义知，这名学生戴眼镜的概率为123200＝0.615. 5．李东是高一(18)班的一名学生，该班有学生55人，在将要举行的“五四”晚会上，每班要随机抽一名同学作为嘉宾参与电视台节目录制，李东认为他被抽到的概率为155，你认为有道理吗？解：有道理，因为从55位同学中抽取一名同学作为嘉宾，这是一个随机事件，因此，李东被抽到的概率为155.——本课须掌握的两大问题1．概率是从数量上反映随机事件发生的可能性大小的一个数学概念．对大量重复试验来说存在的一种统计规律性，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的．2．生活中的概率(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等即可．(2)正确理解随机事件概率的意义，掌握日常生活中偶然事件发生的规律，用概率的意义来解释一些日常生活中偶然事件即随机事件发生的概率，可以澄清日常生活中的一些错误认识．但是在用概率思想指导实践活动时，要注意概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值，它说明一个事件发生的可能性的大小，并不说明一个事件一定发生或一定不发生，因此应当抱着一种平常的心态对待它．(3)如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法称为极大似然法．。

高中数学 3.1.2 概率的意义优秀教案新人教A版必修3

备课资料1.概率论的产生,还有一段名声不好的故事.17世纪的一天,保罗与著名的赌徒梅尔赌钱,他们事先每人拿出6枚金币,然后玩,约定谁先胜三局谁就得到12枚金币.比赛开始后,保罗胜了一局,梅尔胜了两局,这时一件意外的事中断了他们的赌博.于是,他们商量这12枚金币应该怎样合理地分配.保罗认为,根据胜利的局数,他自己应得总数的31,即4枚金币,梅尔应得总数的32,即8枚金币.但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大,所以他应该得到全部的金币,于是他们请求数学家帕斯卡评判.帕斯卡得到答案后,又求教于数学家费尔马.他们的一致裁决是:保罗应分得3枚金币,梅尔应分得9枚金币.试问：1.你知道数学家帕斯卡和费尔马当时各自是怎样考虑和解决的吗？2.你对数学家帕斯卡和费尔马了解多少？思路:帕斯卡是这样解决的:如果再玩一局,或是梅尔胜,或是保罗胜.如梅尔胜,那么他可以得到全部的金币(记为1),如果保罗胜,那么两人各胜两局,应各得金币的一半(记为21).由于这一局中两人获胜的可能性相等,因此梅尔得金币的可能性应是两种可能性大小的一半,记梅尔为(1+21)÷2=43,保罗为(0+21)÷2=41.所以他们各得9枚和3枚金币.帕斯卡1623—1662法国费尔马1601—1665法国费尔马是这样考虑的:如果再玩两局,会出现四种可能的结果:(梅尔胜,保罗胜)；(保罗胜,梅尔胜)；(梅尔胜,梅尔胜)；(保罗胜,保罗胜).其中前三种结果都是梅尔取胜,只有第四种结果才能使保罗胜,所以梅尔取胜的概率为43,保罗取胜的概率为41.因此梅尔应得9枚金币,而保罗应得3枚金币.这和帕斯卡的答案一致.帕斯卡和费尔马还研究有关这类随机事件的更一般的规律,由此开始了概率论的早期研究工作.2.在密码的编制和破译中,概率论起着重要的作用.要使敌人不能破译电文而又能使盟友容易译出电文,一直是外交官和将军们关心的问题.为了保密,通讯双方事先有一个秘密约定,称为密钥.发送信息方要把发出的真实信息——明文,按密钥规定,变成密文.接收方将密文按密钥还原成明文.例如,古罗马伟大的军事和政治家凯撒大帝把明文中的每个字母按拉丁字母次序后移三位之后的字母来代替,形成密文.接收方收到密文后,将每个字母前移三位后便得到明文.这是一种原始的编制密码方法,很容易破译.在书面语言中单个的字母不是以同样的频率出现的.从例1中英文字母出现频率的统计表中我们可以看出,在英文常用文章中,平均说来出现字母“E”的频率约为10.5%,“T”约为7.1%,而“J”的出现远小于1%.例如像凯撒大帝用过的简单密码,用FRGHV 来代替CODES,容易通过对电文中字母的频率分析来破译.出现频率最高的字母大概表示“E”,出现频率次高的字母大概是“T”,等等.现代保密系统采用了能确保每个字母出现在密文中的概率都相等的技术.一种理论上不可破译的密码是“一次性密码本”（用后立即销毁）.这种密码本是一长串的随机数,每个都在1和26之间.这样一种密码本可能从以下数开始：19,7,12,1,3,8,….如“ELEVEN”这个词,用按字母表顺序排在E后面第19个字母表示而用L后面第7个字母表示L,等等.因此,ELEVEN变成了XSQWHV.注意,尽管在明文中“E”出现3次,但是在密文XSQWHV中却是用三个不同的字母来替换的.3.概率天气预报是用概率值表示预报量出现可能性的大小,它所提供的不是某种天气现象的“有”或“无”、某种气象要素值的“大”或“小”,而是天气现象出现的可能性有多大.如对降水的预报,传统的天气预报一般预报有雨或无雨,而概率预报则给出可能出现降水的百分数,百分数越大,出现降水的可能性越大.概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面,又反映了天气变化的不确定性和不确定程度.在许多情况下,这种预报形式更能适应经济活动和军事活动中决策的需要.请问同学们对概率天气预报如概率降水预报了解多少？答案：概率,通俗地讲就是某件事发生的可能性,用0—1之间的一个小数表示,概率愈大,某事件发生的可能性也就愈大.降水概率预报,顾名思义就是一种未来出现降水可能性大小的预报.为方便用户使用,降水概率一般用百分数表示,与常规降水预报不同的是,它预报的不是降水的有、无,而是出现降雨的概率.在实际应用时,一般以50%作为“参考点”,当降水概率低于50%时,概率愈小,降水的可能性也就愈小；当降水概率高于50%时,概率愈大,降水的可能性也就愈大；如果降水概率正好是50%左右时,有雨和无雨的可能性大致相当,这时就没有使用意义了.不过,在我们的概率预报中,是不会出现这种情况的,这是因为当降水概率出现在50%附近时,我们会运用多种手段,作出更进一步分析,将有应用价值的结论提供给人们使用.4.背景材料:记者梁红英报道本报讯 2004年2月3日晚6点19分,一彩民购买的“江浙沪大乐透”彩票,同时中出10注一等奖,独揽48 571 620元巨额奖金,创下了中国彩票史上个人一次性奖额之最.……据有关人士介绍,该彩民当时花了200元买下100注“江浙沪大乐透”彩票,分成10组,每组10注,每组的自选号码相同.结果,其中1组所选号码与前晚“江浙沪大乐透”2004015期开奖号码完全一致.记者江世亮报道本报讯……对于这种似乎不可能发生事件的发生,从数学概率论上将作何解释？为此记者于昨日午夜电话联线采访了本市一位数学建模专家……博士说,以他现在不完全掌握的情况来分析,像这位幸运者同时获得10个大奖的概率,可称得上一次万亿分之一的事件,通俗讲就是接近于零.……国外的中奖者完全是基于运气,很多人往往是因为找不出零钱,而在加油站等处随手买一张而中的奖.上面是文汇报2004年2月5日登载的两条消息,对其中提到的“一次万亿分之一的事件”,我们该作何理解呢。

【全程复习方略】高中数学 3.1.2 概率的意义课时提能训练新人教A版必修3

3.1.2 概率的意义（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.以下结论，错误的有（）①若一件事发生的可能性为0.000 001，那么它就不可能发生；②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生；③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某次考试只有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是14，我每题都选择第一项，则一定有3道题选择结果正确.”这句话（）（A）正确（B）错误（C）不一定（D）无法解释3.（2012·青岛高一检测）同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是（）5515A B C D1236918（）（）（）（）4.（2012·温州模拟）如果下了课后，教室里最后还剩下3位女同学，2位男同学，一会儿又走了一位女同学.如果没有两位同学一块儿走，则下一位是男同学走的可能性为（）1111A B C D3425（）（）（）（）二、填空题（每小题4分，共8分）5.在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是_______（填“概率”或“频率”）.6.玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.解释下列概率的含义.（1）某厂生产的产品合格的概率为0.9；（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.8.（易错题）某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段［40，50），［50，60），…，［90，100］后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；（2）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.【挑战能力】（10分）在孟德尔豌豆试验中，若用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作为父本进行杂交，试求子二代结果中性状分别为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒的比例约为多少？答案解析1.【解析】选D.只要在一次试验中可能发生也可能不发生，该事件就是随机事件，随机事件在一次试验中不因发生的可能性大而一定发生，不因发生的可能性小而一定不发生，故3个结论均错误.2.【解析】选B.这句话是错误的.12道题中都选第一项其结果可能选对0道，1道，2道，…，12道，都有可能.3.【解析】选B.列表可得所有可能情况是36种，而“点数和为6”即（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），所以“点数和为6”的概率为536，故选B.4.【解析】选C.已知走了一位女同学，还剩下两位女同学和两位男同学，所有走的可能顺序为（女，女，男，男），（女，男，女，男），（女，男，男，女），（男，男，女，女），（男，女，男，女），（男，女，女，男）一共6种．那么下一位是男同学的可能性只有（男，男，女，女），（男，女，男，女），（男，女，女，男），故31 P.62＝＝【一题多解】因为又走了一个女同学，还有两男、两女四位同学，男、女同学人数相等，故有几种男同学先走的情形，就有几种女同学先走的情形，所以下一位走的是男同学的可能性为1 . 25.【解析】80%是及格人数与全体人数的商，是频率，而不是概率.答案：频率6.【解析】两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反.由此可见，她们两人得到门票的概率都是相等的,所以公平.答案：公平7.【解析】（1）说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品. （2）说明参加抽奖的人，每抽一张，有20%的机会中奖，也就是说，抽100张，可能有20张中奖.8.【解析】（1）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，所以，这次考试的及格率是75%.（2）“［70，80），［80，90），［90，100］”的人数是18,15,3.所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，选到第一名学生的概率P=136.【挑战能力】【解析】记纯黄色圆粒为XXYY，纯绿色皱粒为xxyy，其中X,Y为显性，x,y为隐性，则杂交试验的子二代结果为则黄色圆粒：XXYY个数为1，XxYY个数为2，XXYy个数为2，XxYy个数为4，即黄色圆粒个数为9. 黄色皱粒：XXyy个数为1，Xx yy个数为2，即黄色皱粒个数为3.绿色圆粒：xxYY个数为1，xxYy个数为2，即绿色圆粒个数为3，绿色皱粒：xxyy个数为1个，所以黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例为9∶3∶3∶1.。