九年级数学 相似三角形的性质(教案、导学案)
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质(第二课时)教学设计
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的相似三角形的性质，总结性质的应用和证明方法。
2.引导学生将相似三角形的性质与全等三角形的性质进行对比，明确它们的联系与区别。
3.强调相似三角形在实际生活中的应用，激课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固和拓展，为下一节课的学习做好铺垫。
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质（第二课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的基本性质，如对应角相等、对应边成比例，并能运用这些性质解决实际问题。
2.使学生能够运用相似三角形的性质，进行几何图形的证明和计算，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3.培养学生运用相似三角形的性质，解决与生活实际相关的问题，如地图比例尺、摄影中的相似变换等。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，是否能顺利过渡到性质的学习。
2.学生在几何证明方面的能力，是否能运用已知性质进行严密的逻辑推理。
3.学生在实际问题中运用相似三角形性质的能力，是否能够将理论知识与生活实际相结合。
针对以上情况，教师应采取生动形象的教学方法，如运用多媒体、实物模型等辅助教学，帮助学生形象地理解相似三角形的性质。同时，设计具有启发性的问题和例题，引导学生积极参与课堂讨论，提高他们的逻辑思维能力和解题技巧。在课后，关注学生的作业完成情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题，确保学生对相似三角形性质的理解和应用。
（3）采用小组合作法，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决几何证明和实际问题；
（4）实施启发式教学法，教师通过提问、引导学生思考，激发学生的思维潜能。
2.教学策略：
（1）逐步引导：从复习相似三角形的定义入手，逐步过渡到性质的学习，让学生在已有知识的基础上自然过渡；
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。
同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。
九年级数学下册《相似三角形的性质》教案、教学设计
-学生回顾全等三角形的性质，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教师引导学生从相似三角形的定义入手，探讨相似三角形的性质。
-解释相似三角形的定义，强调比例关系。
-引导学生观察相似三角形的边长和角度，发现性质。
2.教师运用几何画板动态展示相似三角形的性质，帮助学生形象理解。
-学生能够运用相似三角形的性质，进行严密的几何证明，掌握证明过程中的逻辑关系。
-学生能够灵活运用相似三角形的性质，解决复合几何问题，提高解题技巧。
3.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，增强数学应用能力。
-学生能够运用相似三角形的性质，解决生活中的实际问题，如测量高度、距离等。
-学生能够将相似三角形的性质与其他数学知识相结合，解决综合性的数学问题。
3.培养学生的创新精神和实践能力，激发学生探索未知世界的热情。
-教师鼓励学生提出问题、解决问题，培养学生的创新思维。
-学生通过解决实际问题，感受数学与现实生活的联系，激发探索未知世界的热情。
4.培养学生的严谨学生严谨对待数学问题，养成良好的学习习惯。
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推理和证明过程。
2.学生在解决实际问题中，对相似三角形性质的应用。
3.帮助学生建立几何直观，理解相似三角形的空间变化。
教学设想：
1.采用情境导入法，引发学生兴趣
-通过展示生活中与相似三角形相关的实例，如建筑物的立面设计、摄影中的构图等，激发学生的学习兴趣，引导学生认识到相似三角形在实际中的应用。
九年级数学下册《相似三角形的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义及其判定条件，掌握相似三角形的性质和比例关系。
【人教版】九年级数学下册-27.2.2 相似三角形的性质(教案)
27.2相似三角形27.2.2 相似三角形的性质【知识与技能】1. 理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质；2. 能够运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质解决相关问题.【过程与方法】经历将多边形问题转化为三角形问题进行探究的过程，进一步增强学生领会转化的思想方法.【情感态度】通过对性质的发现和论证过程，感受数学活动中充满着探索，提高学习热情，增强探究意识.【教学重点】理解并能运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质.【教学难点】探索证明相似多边形面积性质的过程.一、情境导入，初步认识问题 （1)如果△ABC ∽△A B C '''，则它们之间有哪些性质？(2)如果两个多边形相似，那么这两个多边形又有怎样的性质呢？不妨说说看，并与同伴交流.【教学说明】以上两个问题可由学生口答，既是对前面学过知识的回顾，又是学习相似三角形及相似多边形的性质的铺垫.教师在学生回答过程中，在黑板上可写出关系式：（1)AB BC AC k A B B C A C ===''''''（2)2311212231n n n n A A A A A A A A A A A A --===''''''11n n A A k A A ==''，为后面证明相似三角形及相似多边形周长的比作准备.）二、思考探究，获取新知问题 1 你能根据刚才的性质探索出相似三角形和相似多边形周长之间各有怎样的特征？【教学说明】让学生依据黑板上所给出的两个等式来探索新的结论，在学生自主探索过程中，教师应在黑板上画出能够相似的△ABC 和△ABC,及相似的多边形A 1A 2……A n ，和多边形12n A A A '''，如下图（1)(2)所示：（1） （2）最后师生共同探索出结论，并给出证明过程. 问题2 如图，△ABC ∽△A B C '''，相似比为k 且AD ，A D ''分别是△ABC与△A B C '''对应边长的高线，求AD A D ''的值，并说明理由.问题3 如图，△ABC ∽△A B C '''，相似比为k 则△ABC 与△A B C '''的面积之间有什么关系，说说你的理由.【教学说明】问题2为解决问题3作好了铺垫.教师可让学生自主探究问题2的结论，得出相似三角形对应高线之比等于相似比的结论.这里既要用到相似三角形性质又要用到相似三角形的判定，教师要作好诱导.由问题2的解决来探索问题3就顺理成章了 .问题4 如图，四边形ABCD 与四边形A B C D '''',相似比为k 那么它们的面积之比又如何？谈谈你的看法.【教学说明】可先让学生在小组中进行交流， 尽量找出解决问题的方法，与此同时，教师可设置以下问题来帮助学生：你能直接表示出图中两个四边形的面积吗？如果不能，是否可连接对角线AC 和AC,，用三角形的面积来表示四边形的面积呢？这样设问起到画龙点睛作用，问题便迎刃而解，最后教师可在黑板上展示说理过程，从而得出：相似四边形面积的比等于相似比的平方.问题5 类似地，相似多边形面积之比是否也等于相似比的平方呢？【教学说明】引导学生将两个相似多边形用类似于问题4的方法转化成若干个三角形，从而得出结论.三、运用新知，深化理解1. 判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.( )(2)—个四边形的各边长扩大为原来的9倍，它的面积扩大为原来的9倍.（ ）2. △ABC ∽△A B C '''，它们的周长分别为60和 72，且 AB =15，B ’C ’ =24，试求 BC ，AC ， A 'B '，A 'C ’ 的长.性质 相似三角形周长之比等于相似比; 相似多边形周长之比等于相似比.1.相似三角形对应高线之比等于相似比.2.相似三角形面积之比等于相似比的平方.相似多边形面积之比等于相似比的平方.3.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？4.如图，在△ABC和△DEF 中，AB =2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长为 24，面积为125，求△DEF的周长和面积.【教学说明】所选四道小题都可直接运用相似三角形和相似多边形的周长与面积性质进行判断说明，难度不大，学生可自主完成，教师巡视，发现问题，及时指导，让每个学生都学有所得.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1. (1)√ (2)× 2.BC=20，AC=25 ，A’B'=18，A’C’=30.3.这次复印的放缩比例是1:3，这个多边形的面积放大了 9倍.四、师生互动，课堂小结1.在探索相似多边形面积之比等于相似比的平方时，采用了怎样的思想方法，谈谈你的认识.2.请总结一下相似三角形和相似多边形的性质.习题27. 2中选取.1.布置作业：从教材P54〜562. 课外思考：(1)蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径为15cm的蛋糕够2个人吃，那么半径为30cm的蛋糕，够几个人吃（假设两种蛋糕的高度相同)？(2)如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC， D、F在AB边上，E、G在AC边上，且 DE、FG将△ABC的面积三等分，若AB=10，试求AD，DF的长.(3)完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着教师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳结论. 在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.。
《相似三角形的性质》 导学案
《相似三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系。
3、能运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。
二、学习重点1、相似三角形的性质的理解和应用。
2、相似三角形周长比、面积比与相似比的关系。
三、学习难点相似三角形性质的综合应用，以及在实际问题中的灵活运用。
四、知识回顾1、什么是相似三角形？相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。
2、如何判定两个三角形相似？（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
五、新课讲解（一）相似三角形的对应角相等，对应边成比例例 1：已知△ABC∽△DEF，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 70°，则∠D ＝＿___，∠F ＝＿___。
解：因为△ABC∽△DEF，所以∠D ＝∠A ＝ 50°，∠F ＝ 180°∠D ∠E ＝ 180° 50° 70°＝ 60°（二）相似三角形的周长比等于相似比例 2：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为 2:3，△ABC 的周长为 12，则△A'B'C'的周长为____。
解：因为相似三角形的周长比等于相似比，所以△ABC 的周长:△A'B'C'的周长＝ 2:3。
设△A'B'C'的周长为 x，则 12:x ＝ 2:3，解得x ＝ 18。
（三）相似三角形的面积比等于相似比的平方例 3：两个相似三角形的相似比为 1:4，它们的面积比为____。
解：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比为1²:4²＝ 1:16。
六、课堂练习1、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 3:5，AB ＝ 9，则 A'B' ＝＿___。
相似三角形的性质 导学案(含答案)
4.7相似三角形的性质 导学案 第1课时 相似三角形的性质定理(一)1、预习目标 1．三角形中除三条边外的主要线段有角平分线、高、中线．2．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比． 2、课堂精讲精练【例1】如图，某同学拿着一把12 cm 长的尺子，站在距电线杆30 m 的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60 cm ，则电线杆的高度是(D)A ．2.4 mB ．24 mC ．0.6 mD ．6 m【跟踪训练1】若△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，已知BD ∶B ′D ′＝5∶2，AC ＝10 cm ，则A ′C ′＝4_cm ．【跟踪训练2】已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为4∶3，若△ABC 中∠A 的平分线AM ＝8，则△DEF 中∠D 的平分线DN ＝6．【例2】如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M.(1)求证：AM AD ＝HGBC ；(2)求矩形EFGH 的周长．解：(1)证明：∵四边形EFGH 为矩形，∴EF ∥GH.∴∠AHG ＝∠ABC ，∠AGH ＝∠ACB.∴△AHG ∽△ABC. ∵AD ⊥BC ，∴AM ⊥HG. ∴AM AD ＝HG BC. (2)设HE ＝x cm ，则MD ＝x cm ，HG ＝2x cm.∵AD ＝30 cm ，∴AM ＝(30－x)cm. ∵AM AD ＝HG BC ，∴30－x 30＝2x 40. 解得x ＝12.∴矩形EFGH 的周长为2(x ＋2x)＝72 cm.【跟踪训练3】如图，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC 上．如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是127．3、课堂巩固训练1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，AD 与A ′D ′分别是△ABC 与△A ′B ′C ′的角平分线，则AD ∶A ′D ′等于(A)A ．3∶4B ．4∶3C ．9∶16D ．16∶92．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，BM ⊥CE ，则Rt △BEM 与Rt △BCM 斜边上的高的比为(C)A ．1∶3B ．2∶3C ．1∶2D ．3∶53．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，两腰BA 与CD 的延长线交于点P ，PF ⊥BC 于点F ，交AD 于点E.若AD ＝2，BC ＝5，EF ＝3，则PF ＝5．4．如图，在△ABC 中，BC ＝12，AD 是BC 边上的高，AD ＝8，P ，N 分别是AB ，AC 边上的点，Q ，M 是BC 上的点，连接PQ ，PN ，MN ，PN 交AD 于点E.若四边形PQMN 是矩形，且PQ ∶PN ＝1∶2，求PQ ，PN 的长．解：设PQ ＝y ，则PN ＝2y. ∵四边形PQMN 是矩形，∴PN ∥QM.∴∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C. ∴△APN ∽△ABC. ∴PN BC ＝AE AD ，即2y 12＝8－y 8. 解得y ＝247.∴PQ ＝247，PN ＝487.第2课时 相似三角形的性质定理(二)1、预习目标1．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．2．上述性质可推广到相似多边形，即相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 2、课堂精讲精练【例1】如图，点D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 上的一点，且DE ∥BC ，S △ADE ＝4，S 四边形DBCE ＝5，则△ADE 与△ABC 的相似比为(D)A ．5∶9B ．4∶9C ．16∶81D ．2∶3【跟踪训练1】如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半．若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是(D)A.32B.33C.62D.3－62【跟踪训练2】如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 与BD 相交于点F.若△DEF 的面积为2，则▱ABCD 的面积为24．【例2】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，MD ∥BC ，且MD ＝CM ，DE ⊥AB 于点E ，连接AD ，BD.(1)求证：△MED ∽△BCA ；(2)当S △BDM ＝13S △ABC 时，求S △BED ∶S △MED 的值．解：(1)证明：∵MD ∥BC ， ∴∠DME ＝∠CBA. ∵∠DEM ＝∠ACB ＝90°， ∴△MED ∽△BCA.(2)∵∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，∴MB ＝12AB.∵MC ＝MD ，∴MD ＝12AB.∵△MED ∽△BCA ，∴S △MED S △ABC ＝(DM AB )2＝14.∵S △BDM ＝13S △ABC ，∴S △MED S △BDM ＝34.又∵S △MED ＋S △BED ＝S △BDM ， ∴S △BED ∶S △MED ＝1∶3.【跟踪训练3】如图所示，在▱ABCD 中，点E 是CD 的延长线上一点，且DE ＝12CD ，BE 与AD交于点F.(1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB ＝CD. ∴∠ABF ＝∠E. ∴△ABF ∽△CEB. (2)∵AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB.∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2.∵DE ＝12CD ，AB ＝CD ，∴DE CE ＝13，DE AB ＝12.∴S △DEF S △ABF ＝14，S △DEF S △CEB ＝19. ∴S △ABF ＝8，S △CEB ＝18.∴S ▱ABCD ＝S △ABF ＋S △CEB －S △DEF ＝8＋18－2＝24.3、课堂巩固训练1．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是(C)A ．6B ．12C ．18D ．242．已知△ABC 与△DEF 相似且周长的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比为(D)A ．2∶3B ．16∶81C ．9∶4D ．4∶93．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，△BEF的面积为4，则▱ABCD 的面积为(A)A．30 B．27 C．14 D．324．如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们某一组对应边上的高之比为1∶2．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，两腰的延长线相交于点P.若S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，且BC＝26，求AD的长．解：∵S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，∴S△PAD∶S△PBC＝1∶3.∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC.∴ADBC＝33.∴AD＝2 2.。
九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)
27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1)【知识与技能】1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；3.掌握相似三角形判定的预备定理.【过程与方法】经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.【情感态度】体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力. 【教学重点】平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.【教学难点】探索平行线分线段成比例定理的过程.一、情境导入，初步认识问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为k ，那么△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比也是k 吗？问题3 如何判定两个三角形相似呢？【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教师可釆用自问自答形式讲述这部分内容. 二、思考探究，获取新知问题1 如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1，l 2相交的平行线l 3，l 4，l 5分别度量AB ，BC ，DE ，EF 长度，则EFDEBC AB 与相等吗？呢？与DF DE AC AB 呢？与DFEFCA BC【教学说明】教师可让学生在自己准备的 白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如：.等全下全下，全上全上，上下上下，下上下上==== 问题 2 如图，当l 1//l 2//l 3时，在（1）中是否仍有呢？，，AF EFAC BCAF AE AC AB EF AE BC AB ===在（2）中是否仍有呢？，，DFBFACBCDF DB AC AB BF DB BC AB ===【教学说明】针对问题2，教师应引导学生利用“平行线分线段成比例定理”来进行说明，不可继续用测量方法得到，这样就由感性认识 上升到理性思考.这里建议将学生进行分组，小组讨论，相互交流，形成认识，最后教师再与全 班同学一道分析，得出结论.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的比相等.问题3 如图，在△ABC 中，DE// BC ，DE 分别交AB 、AC 于D 、E ，则△ABC 与△ADE 能相似吗？为什么？问题4如图，已知DE//BC，DE分别交AB.AC的反向延长线于D、E，则△ADE与△ABC能相似吗？为什么？【教学说明】将全班学生分成两组，分别完成问题3、4的探究，教师应先给予点拨，突破难点（即添加辅助线，达到两个三角形的三边的比能相等的目的），然后学生自主完成，锻炼逻辑思维能力和推理能力.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 (相似三角形判定的预备定理).三、运用新知，深化理解1.如图，DE//BC，EF//AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示出来.2.如图D 为△ABC 中BC 边的中点，E 为AD 中点，连接并延长BE 交 AC 于F.过E 作EG//AC 交BC 于G. （1） 求AC EG 的值；（2)求CF EG 的值；（3)求FCAF的值.3.如图，已知在△ABC 中，DE//BC ，AD=EC ，BD=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ， 求 DE 的长.【教学说明】 让学生自主完成，也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.在完成上述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：△ADE ～△ABC ，△CEF ～△CAB, △ADE ～△EFC. 2.解：（1）∵EG//AC ，∴△DGE ～△DCA ，∴21==DA DE AC EG . （2）∵EG//AC ，E 是AD 的中点，∴G 是CD 的中点，即CG=DG.又D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴BG=3CG ，BC=4CG ，∴34BG BC = . ∵EG//FC, ∴△BEG ～△BFC,∴43==BC BG FC FG . （3）过D 点作DH//CF ，交BF 于H.易得DH=AF ，∴21==FC DH FC AF . 3.解：∵DE//BC ，∴ECAEDB AD =,又AD=CE ，∴AD 2=4，∴AD=2，∴AB=3.由DE//BC 可知△ADE ～△ABC ，∴）（cm 310352=⨯==BC DE AB AD . 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了哪些知识？ 2.你还有哪些疑惑？【教学说明】师生以交谈方式回顾本节知识，重点应关注哪些内容，还有什么地方不太明白，及时解疑.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学思路应从探究、猜想、验证归纳出发，遵循学生的理解认知能力，由浅入深、逐步推进，激发学生自主探究的学习热情，培养学生的自主学习能力.27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定（1）一、新课导入 1.课题导入问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？ 由此导入课题(板书课题). 2.学习目标（1）能用符号表示两个三角形相似，能确定它们的相似比、对应边和对应角.（2）能叙述平行线分线段成比例定理及其推论，并能结合图形写出正确的比例式.（3）能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似的判定引理. 3.学习重、难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论. 难点：正确理解定理中的“对应线段”. 二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P29~P30思考上面的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：学生分小组采用度量的方法和已学知识探究平行线分线段成比例定理，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①三个角相等，三条边成比例的两个三角形相似.在△ABC 和△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=C′,AB BC CAk A B B C C A ==='''''', 那么△ABC 和△A′B′C′相似，记作△ABC ∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，△A′B′C′与△ABC的相似比为1 k .全等三角形也是相似三角形, 它们的相似比为1.②相似三角形的对应角相等，对应边成比例.③完成教材P29探究：a.如图1，量一量，算一算，ABBC与DEEF相等吗？BCAB与EFDE呢？ABAC与DEDF呢？BCAC与EFDF呢?b.由上一步可得：∵l3∥l4∥l5,∴ABBC=DEEF，BCAB=EFDE，ABAC=DEDF，BC AC =EFDF.c.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.d.指出图1中的所有对应线段(如AB与DE)：BC与EF,AC与DF.④把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现图2和图3两个基本图形：在这两个图形中，把DE看成平行于△ABC的边BC的直线，截其他两边（如图1）或其他两边的延长线（如图2），于是可得推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.即：∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC，ADAB=AEAC，BDAB=CEAC.2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：能否正确理解“对应线段”，尤其是在推论的两个图形中.②差异指导：根据学情，指导学生结合图形理解“对应线段”.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）分清平行线分线段成比例定理的条件与结论,弄清哪些是“对应线段”.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等（强调“对应”）.1.自学指导（1）自学内容：教材P30思考~P31.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：学生分小组对不同类型的相似三角形进行证明，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①已知DE∥BC,运用定义证明△ADE∽△ABC(如图1，作EF∥AB).证三个角相等：∠A公共，由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.证三条边成比例：由DE∥BC可得ADAB＝AEAC，由EF∥AB可得BFBC＝AEAC.由DE∥BC，EF∥AB可得四边形BFED是平行四边形，所以BF=DE.故DE BCADAB=AEAC=BFBC.所以△ADE∽△ABC.②如图2, DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC 相似吗？能否给予证明？相似.∵DE ∥BC,∴∠E=∠C,∠D=∠B.过E 作EF ∥BD 交CB 的延长线于点F. ∵DE ∥BC ，EF ∥BD ，∴,AE AD BF AEAC AB BC AC==. 又∵四边形BDEF 是平行四边形，∴DE=BF,∴AE AD DEAC AB BC==. ∴△ADE ∽△ABC.③如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证:△ADE ∽△EFC. ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠CEF=∠A,∠ADE=∠B=∠EFC,AD AE DB EC =,BF AEFC EC=. 又∵四边形BDEF 是平行四边形， ∴BD=EF,DE=BF. ∴AD AE DEEF EC FC==, ∴△ADE ∽△EFC.④如图4，DE ∥FG ∥BC ，找出图中所有的相似三角形. 由DE ∥FG ∥BC ，易知△ADE ∽△AFG ∽△ABC. 2.自学：结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：看学生能否添加辅助线构造比例线段进行转化. ②差异指导：根据学情指导学生弄清引理的证明思路和方法. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化（1）判定三角形相似的预备定理及其两个基本图形. （2）点两名学生板演自学参考提纲中第③、④题，并点评. 三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？还有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的课堂参与程度、思维状况、小组协作等方面的课堂表现去评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时先给出相似三角形的定义，说明有关概念，明确相似三角形的符号表示和相似比的意义.由于三角形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似三角形的概念之后，主要安排学习比例线段，进而讨论平行于三角形一边的平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理，为研究相似三角形提供了必要的知识准备.教学过程中应遵循学生的理解认知能力，由浅入深，逐步推进.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在△ABC中，DE∥BC, 且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是△ADE∽△ABC，其相似比是35.第1题图第2题图2.(10分)如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（C）A.1对B.2对C.3对D.4对3.(10分)如图，DE∥BC，12ADDB，则AEAC=(B)A.12B.13C.23D.32第3题图第4题图4.(10分)如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（A ）5.(10分)如图，AB ∥CD ∥EF,AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1，DF=5，求BC CE .解：∵AB ∥CD ∥EF,∴35BC AD AG GD CE DF DF +===. 6.(20分)如图，DE ∥BC.（1）如果AD=5，DB=3，求DE ∶BC 的值;（2）如果AD=15，DB=10，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长.解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,∴58DE AD BC AB ==. （2）AE AD AC AB =,即151525AE =,求得 AE=9. DE AD BC AB =,即71525BC =,求得 BC=353. 二、综合应用（20分）7.(20分)如图,△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA.（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6,求AD 、DC 的长．解：（1）BC AB AC CA DC DA==; (2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠ACD,∠ACB=∠DAC; (3)由（1）中的结论和已知条件可知121066DC AD==,求得AD=3，DC=5. 三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ，试证明：ADAB=DOCO.证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,△DOE ∽△COB,∴,AD DE DO DE AB BC CO CB==. ∴AD DO AB CO =.。
九年级数学上册《相似三角形的性质》教案、教学设计
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。给出以下讨论题目：
1.请列举出相似三角形的性质，并尝试用简洁的语言解释每个性质。
2.请举例说明相似三角形在实际问题中的应用。
3.你认为相似三角形的性质与全等三角形的性质有哪些联系和区别？
要求学生在小组内进行充分讨论，分享各自的观点和想法。在此过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和引导。
2.培养学生运用几何图形描述和分析问题的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.引导学生将相似三角形的性质应用于实际生活，培养他们的应用意识和创新能力。
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和证明，尤其是其中的比例关系和角度关系。
2.学生在解决实际问题时，如何将相似三角形的性质灵活运用。
3.培养学生合作交流能力，提高他们在团队中的参与度和贡献度。
2.相似三角形的性质：详细讲解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并结合实际例子进行解释。
3.相似三角形的判定方法：介绍判定相似三角形的方法，如AA、SSS、SAS等，并通过典型例题进行讲解。
4.相似三角形的应用：展示相似三角形在实际问题中的应用，如测量、设计等，让学生体会几何知识在实际生活中的价值。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我会从以下几个方面进行：
1.知识点回顾：引导学生回顾本节课所学的相似三角形的定义、性质、判定方法及应用。
2.学习方法总结：让学生总结自己在学习相似三角形过程中的心得体会，分享有效的学习方法。
3.情感态度与价值观：强调几何知识在实际生活中的重要性，激发学生学习几何的兴趣和热情。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，以及对相似性质的认识和运用能力。
相似三角形的性质导学案
年级：九年级班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023-1227.2.2 相似三角形的性质学习目标：1. 理解相似三角形的性质；2. 会利用相似三角形的性质解决简单的问题。
预学案1. 相似三角形对应角，对应边成。
2. 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于，相似三角形对应线段的比等于。
3. 相似三角形的周长的比等于。
4. 相似三角形的面积的比等于。
探究案【探究1】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？结论：【探究2】相似三角形面积的比与相似比有什么关系？结论：检测案5.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为125，求△DEF的边EF上的高和面积.6.如图，△ABC≌△A′B′C′，相似比为3：4，AD、A′D′分别是∠BAC、∠B'A'C'的平分线，AE⊥BC，A′E′⊥B′C′，E、E′为垂足，则AD：A'D'= ，AE：A'E' .7.已知△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，若AD=8，A′D′=12，则△ABC和△A′B′C′的面积比是（）A. 2：3B. 4：9C. 3：2D. 9：48.已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC=5cm，DF=8cm，求EF和AC的长.9.如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.（1）求证：△BDE∽△EFC；（2）设12 AFFC.①若BC=12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积.。
《27.2.2 相似三角形的性质》教案、导学案
27.2.2 相似三角形的性质【教学目标】1．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)【教学过程】一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？二、合作探究探究点一：相似三角形的性质【类型一】利用相似比求三角形的周长和面积如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE 相交于F点．(1)求△BEF与△AFD的周长之比；(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD.解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝12BC，∴BEAD＝BFDF＝EFAF＝12，∴△BEF与△AFD的周长之比为BE＋BF＋EFAD＋DF＋AF＝12；(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为12，∴S△BEFS△AFD＝(12)2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．【类型二】利用相似三角形的周长或面积比求相似比若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( )A．1∶2 B.2∶2C．1∶4 D.2∶1解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】利用相似三角形的性质和判定进行计算如图所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别为18和8，DE＝3，求AC边上的高．解析：求AC边上的高，先将高线作出，由△ABC的面积为18，求出AC的长，即可求出AC边上的高．解：过点B作BF⊥AC，垂足为点F.∵AD⊥BC, CE⊥AB，∴Rt△ADB∽Rt△CEB，∴BDBE＝ABCB，即BDAB＝BECB，且∠ABC＝∠DBE，∴△EBD∽△CBA, ∴S△BEDS△BCA＝(DEAC)2＝818.又∵DE＝3，∴AC＝4.5.∵S△ABC＝12AC·BF＝18, ∴BF＝8.方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答．【类型四】利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D.(1)若AP∶PB＝1∶2，S△ABC＝18，求S△APN；(2)若S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，求AEAD的值．解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由△APN 与四边形PBCN 的面积比可得△APN 与△ABC 的面积比，进而可得其对应边的比．解：(1)因为PN ∥BC ，所以∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C ，△APN ∽△ABC ，所以S △APN S △ABC ＝(AP AB )2.因为AP ∶PB ＝1∶2，所以AP ∶AB ＝1∶3.又因为S △ABC ＝18，所以S △APNS △ABC ＝(13)2＝19，所以S △APN ＝2； (2)因为PN ∥BC ，所以∠APE ＝∠B ，∠AEP ＝∠ADB ，所以△APE ∽△ABD ，所以AP AB ＝AE AD ，S △APN S △ABC ＝(AP AB )2＝(AE AD )2.因为S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，所以S △APN S △ABC ＝13＝(AE AD)2，所以AE AD ＝13＝33.方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．【类型五】 利用相似三角形的性质解决动点问题如图，已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 点在BC 上．(1)当△PQC 的面积是四边形PABQ 面积的13时，求CP 的长；(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长． 解析：(1)由于PQ ∥AB ，故△PQC ∽△ABC ，当△PQC 的面积是四边形PABQ面积的13时，△CPQ 与△CAB 的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP 的长；(2)由于△PQC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可用CP 表示出PQ 和CQ 的长，进而可表示出AP 、BQ 的长．根据△CPQ 和四边形PABQ 的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP 的长．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，∵S △PQC ＝13S 四边形PABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶4，∵14＝12，∴CP ＝12CA ＝2； (2)∵△PQC ∽△ABC ，∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，∴CP 4＝CQ 3，∴CQ ＝34CP .同理可知PQ ＝54CP ，∴C △PCQ ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C 四边形PABQ ＝PA ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝(4－CP )＋AB ＋(3－CQ )＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP ，∴12－12CP ＝3CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247.方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．三、板书设计1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 【教学反思】本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.27.2.2 相似三角形的性质教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
九年级数学上册《相似三角形判定定理一》教案、教学设计
3.学生的个体差异，针对不同学生的需求，提供适当的学习指导和支持。
4.学生在合作学习中的参与度，鼓励他们积极发言，分享自己的想法和观点。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形的判定定理一。
1.判断题：给出几个相似三角形的判定题目，让学生判断其是否符合判定定理一。
2.填空题：给出几个相似三角形的图形，要求学生填写相似比。
3.计算题：运用相似三角形的判定定理一解决实际问题。
学生在完成练习题的过程中，教师巡回指导，针对学生的错误给予及时纠正和解答。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，首先让学生回顾本节课所学的相似三角形的判定定理一，然后提问：
-尝试证明相似三角形的另一个判定定理：如果两个三角形的一个角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
3.实践应用题：
-结合所学知识，设计一道与相似三角形判定定理一相关的实际问题，要求至少包含两个已知量和两个未知量。
-将设计的问题及解答过程写下来，与同学们分享，共同讨论。
4.研究性学习题：
-以小组为单位，选择一个研究方向，如相似三角形在实际建筑中的应用、相似三角形在艺术作品中的体现等，进行资料收集和整理。
1.请举例说明相似三角形在实际生活中的应用。
2.如何运用相似三角形的判定定理一解决以下问题：（给出几个具体问题）
3.相似三角形判定定理一的证明过程中，有哪些关键步骤？
要求学生在讨论过程中，充分发表自己的观点，互相学习，共同解决问题。教师在旁边观察学生的讨论情况，适时给予指导。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，设计以下练习题：
九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)
27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定（3）【知识与技能】1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.2.能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.【过程与方法】在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.【情感态度】经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力.【教学重点】掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法. 【教学难点】探究两个判定定理的过程及其证明方法.一、情境导入，初步认识观察展示教师用的大三角板（45°和45°) 及学生用小三角尺（45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？对应相等，这样的两个三角形相似吗？【教学说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？”，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.二、思考探究，获取新知问题1 作△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，分别度量这两个三角形的边长，计算C A AC C B BC B A AB ''''''，，的值，你有什么发现？ 由此你能作出一个怎样的猜想？【教学说明】让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，则会得到它们 的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论.教师巡视，对出现偏差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论.问题2 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，则△ABC ～△A ′B ′C ′吗？说说你的理由.【教学说明】教师应引导学生论证上述结论，在学生动笔前给予适当点拨，让学生能独立完成说理.在巡视时，对有困难的学生给予指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力.对应相等，那么这两个三角形相似.试一试如图，点D是AB边上一点，且∠ACD=∠B，试问：图中是否存在能够相似的二角形？如果存在，请指出来，并说明理由. 【教学说明】现学现用，巩固所学新知识.问题3对于直角三角形，我们知道“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形是全等的”，那么如果两个直角三角形中，有一条直角边与斜边的比对应相等，这样的两个直角三角形相似吗？【教学说明】教师应先与学生一道交流，找出两个直角三角形的已知条件有哪些（用图形和符号语言来表述），从这些条件到所探讨的结论之间还缺少什么条件，能否通过推理计算获得相应条件，从而引出利用勾股定理来探讨第三条对应边之间关系而获得结论.然后让学生独立完成，或相互交流获得论证过程.直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.三、典例精析，掌握新知例1教材P35例2.例2如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高线.求证：（1）△ABC～△CBD；（2）CD2=AD•DB.【教学说明】例1可让学生自主探究，独立完成，再相互交流.例2则需师生共同探讨，利用直角三角形及高线定义找出图中能够相等 的角，从而获得相似的三角形有哪些，进而可解决问题.但它的证明过程仍可由学生自己完成，教师再挑选两至三份作业予以展示，共同评析，达到掌握本节知识的目的.四、运用新知，深化理解1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.2.如图，AD 、BE 是AABC 的高线，它们相交于点 F.求证：AF • DF=BF • EF.3. 如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且BD CD CD AD ，试求∠ACB 的大小.【教学说明】1，3两题分别应用本节的两种三角形相似的判定方法来获得结论，是对本节知识较好的理解与掌握的体现，而第2题则是用一般三角形相似的判定方法来解决直角三角形中的相似问题，具有代表性.这些练习可根据实际情况选做，要求学生自主完成或相互交 流来得到结论.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1.本节学习两种判定三角形相似的方法，它们分别是什么？2.总结一下判定两个直角三角形相似的方法.【教学说明】釆用师生互动方式进行，教师设问，学生抢答，进行必要的知识梳理.1.布置作业：从P42〜44习题27.2中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时应强调学生自主探究的原则，让学生通过观察、实验、动手探究等方式掌握判定三角形相似的方法.整堂课应注重转化思想的运用，本课时难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情.27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定（3）——相似三角形的判定3和直角三角形相似的判定一、新课导入1.课题导入情景：拿一个含30°角的三角尺，让学生判断其内、外轮廓构成的两个含30°角的直角三角形是否相似.问题1：你是怎么判定的？能用前面学习的判定定理判定它们相似吗？问题2：我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？（板书课题）2.学习目标(1)知道两角分别相等的两个三角形相似；知道斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似.(2)能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似”.(3)能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.3.学习重、难点重点：相似三角形的判定方法3以及直角三角形相似的判定方法.难点：定理的证明.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P35.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：仿照上课时探究1,2完成探究提纲.（4）探究提纲：①探究：与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A′B′C′，使得∠A=∠A′，∠B=∠B′.a.操作判断：分别测量这两个三角形的边长，计算,,AB AC BC A B A C B C ''''''的值，你有什么发现？∠C=∠C′ 吗？由此你得到一个什么样的猜想？b.交流比较：把你的结果跟你周围的同学比较，你们的结论相同吗？c.归纳猜想：两角分别相等的两个三角形相似.d.推理证明：已知△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC ∽△A′B′C′.证明：在A′B′上截取A′D=AB,过D 作DE ∥B′C′交A′C′于点E.∵DE ∥B′C′,∴△A′DE ∽△A′B′C′.又∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,DE ∥B′C′,AB=A′D,∴∠A′DE=∠B′=∠B.∴△ABC ≌△A′DE.∴△ABC ∽△A′B′C′.e.推理格式：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC ∽△A′B′C′.②教材P35例2：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB,垂足为D,求AD 的长.a.AB,AC,AE,AD 分别是哪两个三角形的边？这两个三角形相似吗？b.怎样证明这两个三角形相似？由此可以得到关于AB,AC,AE,AD 的一个怎样的比例式？c.写出你的解答过程.AB,AC 是△ABC 的边，AE,AD 是△AED 的边，这两个三角形相似.∵ED ⊥AB,∴∠EDA=90°,又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED ∽△ABC.∴AD AE AC AB =.∴AD=·AC AE AB=4. ③如图，若∠B=∠AED ，则△ADE ∽△ACB 吗？为什么？△ADE ∽△ACB.理由：∵∠B=∠AED,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.④底角相等的两个等腰三角形相似吗？顶角相等的两个等腰三角形相似吗？证明你的结论.（相似，证明略）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生对三角形相似的判定定理3的掌握情况.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′△ABC∽△A′B′C′.1.自学指导（1）自学内容：教材P36.（2）自学时间: 6分钟.（3）自学方法:注意怎样根据已知条件选择合适的定理.(4)自学参考提纲：①由已知∠C=∠C′=90°，AB ACA B A C='''',能根据定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似吗？为什么？（不能，∠C和∠C′并非对应两边的夹角）②选择定理“三边成比例的两个三角形相似”证明两个三角形相似，还差什么条件？AB BC A B B C=''''③能否像前面三个判定定理的证明一样，构造一个与已知的一个三角形全等而与已知的另一个三角形相似的中间三角形的方法来证明呢？④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高.求证：a.△ACD∽△ABC；b.△CBD∽△ABC.证明：∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴∠ADC=∠ACB=∠CDB.a.在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.b.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB,∴△CBD∽△ABC.⑤如果Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k(k＞0)为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？（相似，理由：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：直角三角形相似判定定理的归纳与证明.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：生生互动交流、研讨.4.强化（1）直角三角形相似的判定方法.（2）点学生口答后，点3位学生板演，并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？有哪些收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学习态度、参与程度、思维状况等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时应以学生自主探究为原则，让学生通过观察、实验、动手操作等方式探究并掌握判定三角形相似的方法.在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力.整堂课应注重转化思想的运用，难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，当∠ADE=∠C（答案不唯一）时，△ABC∽△AED(填写一个条件).第1题图第2题图2.(10分)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD，则点P所在的格点为（C）A.P1B.P2C.P3D.P43.(10分)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC.证明：∵AB=AC，∠A=36°,BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC,∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.4. (10分)如图，AD是Rt△ABC的斜边上的高.若AB=4 cm,BC=10 cm,求BD 的长.解：∵AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ADB=∠CAB.∴△ABD∽△CBA,∴BD BA AB CB=,即4410BD=,BD=1.6(cm).5.(30分)从下面这些三角形中，选出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，△ABC中，D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16.（1）求证：△ABC∽△DAC;（2）求CD的长.（1）证明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC.(2)解：∵△ABC∽△DAC，∴CD ACCA BC=,即8816CD=,∴CD=4.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一个定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条。
4.7相似三角形的性质(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形性质相关的实际问题，如如何利用相似三角形测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过制作两个相似三角形模型，学生可以直观地看到对应边成比例的现象。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的定义和性质。相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这个性质在几何学中非常重要，它可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量两个三角形的对应边和角，我们如何判断它们是否相似，并利用相似性质计算未知长度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的判定方法和性质应用这两个重点。对于难点部分，如对应边成比例的理解，我会通过实际图形和具体例子来帮助大家理解。
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量远处物体高度或长度的情况？”（如测量旗杆的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
-掌握相似三角形的证明过程，尤其是如何从给定的信息中找到相似三角形的依据，并运用逻辑推理进行证明。
-将相似三角形的性质应用到实际问题中，难点在于如何建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。
举例：
-难点一：在讲解对应边成比例时，可以举出实际例子，如两个相似三角形的边长分别为3cm和6cm，让学生理解这两个三角极参与讨论，学会倾听、交流、协作。
相似三角形的性质(1)教学设计数学九年级上册
九_年级_数学_新授_课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周教学内容：相似三角形的性质（1）教学目标：1．探究得出相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；. 2．学会用相似三角形性质解决有关问题；. 3．培养合情推理和有条理的表达的能力； 重点：探索出相似三角形中与线段有关的性质难点：利用相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比的性质解决相关问题．学习内容及导学流程方法指导或行为提示 一、目标导学（一） 复习导入全等三角形的对应线段有怎样的关系？那么相似三角形的对应线段的关系又会怎样呢？ （二）揭示课题，明确目标。
我们今天就一起来探究相似三角形的性质。
本节课我们的目标是：（教师解读教学目标） 二、新知探究 （一）自学自研 1.请学生自主学习教材P85～86动脑筋和例9、例10,试着完成下面的问题： 问题1 如图，已知△ABC ∽△A B C '''， AH A H ''分别为对应边BC ，B C ''上的高，那么AH ABA H AB =''''吗？ 解：∵△ABC ∽△A B C '''∴=∠B ．又=∠AHB =︒90， ∴ABH ∆∽ ．（ ）∴AH AB A H A B =''''． 类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比． 由此得到结论： ． 问题2如图，已知△ABC ∽△A B C ''' ，AT ，A T '' 分别为对应角BAC ∠、∠B A C ''' 的角平分线. 求证：AT ABA T AB =''''． 证明：∵△ABC ∽△A B C '''∴=∠B ， BAC ∠= .又AT ，A T '' 分别为对应角BAC ∠、∠B A C ''' 的角平分线∴BAT ∠= = ='''B A T ∠∴ABT ∆∽'''A B T ∆（ ） ∴AT ABA T AB =''''从上面这个问题得到结论： ．推广：若将上题中AT 、A T ''改为分别对应边BC ，C B ''边上的中线，还会有AT ABA T AB =''''成立吗？由此你们又能得到什么结论？ 归纳结论： ．要证明四条线段成比例，则在哪两个三角形中有这一组对应线段成比例呢？故应先证三角形相似知识链接 相似三角形判定的基本定理及性质的运用（二）合作共研 问题3：例10：如图，AB ∥PQ ，AB =100m, PQ =120m,点P ，A ，C在一条直线上，点Q ，B ，C ，也在一条直线上．若AB与PQ 的距离是40m ，求点C 到直线PQ 的距离．解：∵AB ∥PQ ，∴△CAB ∽ ． 过点C 作CD PQ ，垂足为点D ．设CD 交AB 的延长线于点E ，∴CE ⊥AB ，=DE ．∴AB PQ= = （ ）即：100120CD DE CD-=，∴CD ＝240m ．答：点C 到直线PQ 的距离为240m三、巩固提升1．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ) A.34 B.43 C.916 D.1692．如图，△ABC ∽△A B C '''，AD ，BE 分别是△ABC 的高和中线，A D ''，B E ''分别是△A B C ''' 的高和中线 ，且AD = 4，A D ''= 3，BE = 6，求B E ''的长．（二）变式提高如图，要在一块△ABC 的纸片上截取正方形DEFG 模型．其中，G ，F 在BC 边上，D ，E 分别在AB ，AC 边上，AH ⊥BC 交DE 于M ，若BC ＝12 cm ，AH ＝8 cm ，求正方形DEFG 的边长．对应高的比、对应中线的比都等于相似比，因此将对应高、对应中线这二者联系起来变式题是常见考察相似三角形性质的题型，教师进行方法点拨四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？五、课后达标 1、已知△ABC ∽△DEF ，对应角平分线的比为4∶3，△ABC 中AB 边上的中线为12，则△DEF 中DE 边上的中线为 ． 2、如图，△ABC ∽△A′B′C′，AB ＝15 cm ，A′B′＝10 cm ，AD 与A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的中线．AD 与A′D′的和为15 cm ，分别求AD 和A′D′的长． 3．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AD 于点N ，且BC ＝12，BM ＝8，CD ＝15.求CN 的长．此题属于相似三角形判定与性质的综合应用 教后反思：A E BD CP Q。
九年级数学《相似三角形的性质》导学案
九年级数学《相似三角形的性质》导学案掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题． 学习重点：相似三角形的性质与运用．学习难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．一、课前准备（预习教材P37~ P39练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P39练习.二、新课导学 ※ 互动探究探究任务一：探究相似三角形对应的高、对应的中线、对应的角平分线的比与相似比的关系 【问题1】思考：如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？【问题2】 探究（教材P37）：△ABC ∽△A /B /C /，相似比 为k ，它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比各 是多少？归纳：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
运用：1、若两个相似三角形的对应中线的比为3:4，则它们对应角平分线的比是( ) A. 1:16 B. 16:9 C. 4:3 D. 3:4 思考：两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形相似吗？ 探究任务二：相似三角形周长的比等于相似比【问题2】思考：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个多边形相似，它们的周长之间有什么关系？(补充比例的等比性质并用等比性质证明)归纳：1、相似三角形周长的比等于相似比. 相似多边形周长的比等于相似比.ADCB A /B /D /C /2、以上性质统一为：相似三角形（多边形）对应线段的比等于相似比。
运用：1、若△ABC ∽△DEF ， △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶22、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ．则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）A ． 1:2B ． 1:3C ． 1:4D ． 1:5 探究任务三：探究相似三角形面积的比与相似比的关系【问题3】如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。
《相似三角形的性质》 导学案
《相似三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
3、能运用相似三角形的性质解决相关的计算和证明问题。
二、学习重难点1、重点（1）相似三角形的性质及其应用。
（2）相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系。
2、难点相似三角形性质的灵活运用，尤其是涉及到周长比和面积比的综合问题。
三、知识回顾1、相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的判定方法：（1）两角对应相等，两三角形相似。
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（3）三边对应成比例，两三角形相似。
四、新课导入我们已经知道了什么是相似三角形以及如何判定两个三角形相似，那么相似三角形具有哪些性质呢？这就是我们本节课要探究的内容。
五、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
例如，在△ABC 和△A'B'C'中，如果△ABC∽△A'B'C'，那么∠A＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'，且\（＼frac{AB}｛A'B'｝＝＼frac{BC}｛B'C'｝＝＼frac{AC}｛A'C'｝＼）。
2、相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，AD 和 A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高。
因为∠ADB ＝∠A'D'B' ＝ 90°，且∠B ＝∠B'，所以△ABD∽△A'B'D'，所以\（＼frac{AD}｛A'D'｝＝＼frac{AB}｛A'B'｝＼），即相似三角形对应高的比等于相似比。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理1》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入：通过展示一些生活中的相似图形，如建筑物的立面图、摄影中的景物等，引导学生观察并发现相似图形的美感和应用价值。
2.提问：请学生回顾已学的全等三角形的判定方法，并思考相似三角形是否也有类似的判定方法。
3.实践应用题：设计一道与实际生活相关的相似三角形问题，让学生运用所学知识解决。
要求：学生通过观察、分析、计算，将相似三角形的判定定理1应用于实际问题，感受数学在生活中的价值。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决问题。
要求：各小组成员积极参与讨论，充分发挥团队协作精神，共同完成解题任务。
3.定期对学生的作业情况进行反馈，帮助学生了解自己的学习进度和存在的问题。
a.引导学生观察已知相似三角形的特征，发现“两边成比例且夹角相等”的条件。
b.通过动态演示，让学生直观感受相似三角形的变化过程，加深对判定定理1的理解。
c.设计典型例题，让学生在解决问题中，学会运用判定定理1。
3.合作探究，化解难点：组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中，共同分析问题、解决问题，化解教学难点。
1.学生对相似三角形概念的理解程度，特别是对“两边成比例且夹角相等”的理解。
2.学生在解决实际问题时，能否灵活运用判定定理1，并注意排除干扰因素。
3.针对不同学生的认知水平，设计有针对性的教学活动，帮助学生在理解的基础上，提高解题技能。
4.关注学生的学习兴趣和动机，激发学生的学习积极性，培养其自主学习能力。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理1》教案、教学设计
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要介绍了相似三角形的性质。
相似三角形是指有两个角对应相等，并且它们对应边的比例相等的两个三角形。
这部分内容是学生学习几何的重要基础，也是初中数学的重要知识点。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于相似三角形的性质的理解和运用，还需要通过具体的例题和练习来进行巩固。
此外，学生可能对于一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过教师的引导和讲解来进行深化。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，体验成功，增强自信心，培养对数学的兴趣和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其运用。
2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和实际问题，引导学生理解和运用相似三角形的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现相似三角形的性质。
3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对相似三角形性质的理解和运用。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过具体的例题和实际问题，引导学生观察和思考，呈现相似三角形的性质。
引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
九年级数学上册《相似三角形的性质及其应用》教案、教学设计
6.课后布置综合性、实践性作业，让学生将所学知识应用于实际情境，提高学生的几何建模和解决问题的能力。
-例如，让学生设计一幅利用相似三角形原理的图案，或解决生活中的实际问题。
7.开展课后辅导和个性化教学，关注学生的个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）学生通过观察、分析，总结相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
（3）教师引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度大小等。
（4）教师讲解相似三角形判定方法，如AA、SAS、SSS等，并结合实例进行分析。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：相似三角形性质的应用问题。
2.教学活动设计：
-对于学习困难的学生，教师可以提供针对性的辅导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：通过展示实际生活中含有相似三角形元素的图片，如建筑物的立面图、艺术作品等，引发学生对相似三角形的关注。
教师引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中有什么共同特征？它们在几何学中有什么特别之处？”
（1）学生分享本节课的收获，教师点评并补充。
（2）教师强调相似三角形在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
（3）教师布置课后作业，巩固所学知识。
（4）教师鼓励学生继续探索相似三角形的相关知识，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形性质的理解和应用，以及培养学生的几何思维和问题解决能力，特布置以下作业：
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和应用，尤其是相似三角形面积比等于相似比的平方这一结论的理解。
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27.2相似三角形27.2.2 相似三角形的性质【知识与技能】1. 理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质；2. 能够运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质解决相关问题.【过程与方法】经历将多边形问题转化为三角形问题进行探究的过程，进一步增强学生领会转化的思想方法.【情感态度】通过对性质的发现和论证过程，感受数学活动中充满着探索，提高学习热情，增强探究意识.【教学重点】理解并能运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质.【教学难点】探索证明相似多边形面积性质的过程.一、情境导入，初步认识问题（1)如果△ABC∽△A B C'''，则它们之间有哪些性质？(2)如果两个多边形相似，那么这两个多边形又有怎样的性质呢？不妨说说看，并与同伴交流.【教学说明】以上两个问题可由学生口答，既是对前面学过知识的回顾，又是学习相似三角形及相似多边形的性质的铺垫.教师在学生回答过程中，在黑板上可写出关系式：（1)AB BC ACkA B B C A C===''''''（2)2311212231n nn nA A A AA AA A A A A A--===''''''11nnA AkA A==''，为后面证明相似三角形及相似多边形周长的比作准备.）二、思考探究，获取新知问题 1 你能根据刚才的性质探索出相似三角形和相似多边形周长之间各有怎样的特征？【教学说明】让学生依据黑板上所给出的两个等式来探索新的结论，在学生自主探索过程中，教师应在黑板上画出能够相似的△ABC 和△ABC,及相似的多边形A112nA A A'''最后师生共同探索出结论，并给出证明过程.问题2如图，△ABC∽△A B C'''，相似比为k且AD，A D''分别是△ABC 与△A B C'''对应边长的高线，求ADA D''的值，并说明理由.问题3如图，△ABC∽△A B C'''，相似比为k则△ABC与△A B C'''的面积之间有什么关系，说说你的理由.【教学说明】问题2为解决问题3作好了铺垫.教师可让学生自主探究问题2的结论，得出相似三角形对应高线之比等于相似比的结论.这里既要用到相似三角形性质又要用到相似三角形的判定，教师要作好诱导.由问题2的解决来探索问题3就顺理成章了 .问题4如图，四边形ABCD与四边形A B C D'''',相似比为k那么它们的面积之比又如何？谈谈你的看法.【教学说明】可先让学生在小组中进行交流，尽量找出解决问题的方法，与此同时，教师可设置以下问题来帮助学生：你能直接表示出图中两个四边形的面积吗？如果不能，是否可连接对角线AC和AC,，用三角形的面积来表示四边形的面积呢？这样设问起到画龙点睛作用，问题便迎刃而解，最后教师可在黑板上展示说理过程，从而得出：相似四边形面积的比等于相似比的平方.问题5 类似地，相似多边形面积之比是否也等于相似比的平方呢？【教学说明】引导学生将两个相似多边形用类似于问题4的方法转化成若干个三角形，从而得出结论.三、运用新知，深化理解1. 判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.( )(2)—个四边形的各边长扩大为原来的9倍，它的面积扩大为原来的9倍.（）2.△ABC∽△A B C'''，它们的周长分别为60和 72，且 AB =15，B’C’=24，试求 BC，AC， A'B'，A'C’的长.性质相似三角形周长之比等于相似比;相似多边形周长之比等于相似比.1.相似三角形对应高线之比等于相似比.2.相似三角形面积之比等于相似比的平方.相似多边形面积之比等于相似比的平方.3.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？4.如图，在△ABC和△DEF 中，AB =2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长为 24，面积为125，求△DEF的周长和面积.【教学说明】所选四道小题都可直接运用相似三角形和相似多边形的周长与面积性质进行判断说明，难度不大，学生可自主完成，教师巡视，发现问题，及时指导，让每个学生都学有所得.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1. (1)√ (2)× 2.BC=20，AC=25 ，A’B'=18，A’C’=30.3.这次复印的放缩比例是1:3，这个多边形的面积放大了 9倍.四、师生互动，课堂小结1.在探索相似多边形面积之比等于相似比的平方时，采用了怎样的思想方法，谈谈你的认识.2.请总结一下相似三角形和相似多边形的性质.1.布置作业：从教材P54〜56习题27. 2中选取.2. 课外思考：(1)蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径为15cm的蛋糕够2个人吃，那么半径为30cm的蛋糕，够几个人吃（假设两种蛋糕的高度相同)？(2)如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC， D、F在AB边上，E、G在AC边上，且 DE、FG将△ABC的面积三等分，若AB=10，试求AD，DF的长.(3)完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着教师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳结论. 在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.27.2.2 相似三角形的性质一、新课导入1.课题导入问题1：相似三角形有什么性质？问题2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题) .2.学习目标（1）知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.（2）知道相似三角形对应线段的比等于相似比.（3）知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.3.学习重、难点重点：相似三角形性质.难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P37.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：②求对应中线的比.AD AB k A D A B ==''''③求对应角平分线的比.AD AB k A D A B ==''''④相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ⑤相似三角形对应线段的比等于相似比.⑥相似三角形的周长比等于相似比.2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生能否理清证明思路.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比.1.自学指导（1）内容：教材P38.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系.设△ABC 与△A′B′C′的相似比为k ，分别作△ABC 和△A′B′C′的对应高AD,A′D′.则AD= k A′D′，BC= k B′C′. ∴S △ABC =12BC·AD=12× k B′C′· k A′D′= k 2 S △A′B′C′， ∴2ABC A B C S k S ∆∆'''= . 相似三角形的面积比等于 相似比的平方 .②教材P38例3，如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125，求△DEF 的边EF 上的高和面积.先证△ABC ∽△DEF ，并求得相似比.再运用相似三角形对应高的比等于相似比，求边EF 上的高；运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积.③你的解答是：∵AB AC DE DF==2，∠A=∠D, ∴△ABC ∽△DEF,∴边EF 上的高为3，S △DEF =14S △ABC =35. ④判断题(正确的画“√”，错误的画“×”).a.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（√）b.一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（×）⑤在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm 变成了6 cm,放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？放缩比例3∶1;面积是原来的9倍.2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：① 明了学情：了解学生自学提纲中四个题目的完成情况.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方.（2）点3名学生口答自学参考提纲中第④、⑤题，并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有哪些收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生课堂的注意力，小组协作和回答问题的情况等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着老师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳，得出结论：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.一、基础巩固（70分）1.(10分)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的周长的比3∶5 ，面积的比为9∶25 .2.(10分)如果两个相似三角形面积的比为1∶9 ，那么它们的对应高的比为1∶3 .3.(10分)两个相似三角形对应边上的中线长分别是6 cm和18cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为14 cm，面积为43cm2.4.(10分)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则AD AB =22.5.(10分)△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm，则△ABC的周长为（C）A.60 cmB.45 cmC.30 cmD.152cm6.(20分)如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD,BE是△ABC的高，A′D′,B′E′是△A′B′C′的高，求证:AD BE A D B E=''''.证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AD ABA D A B='''',BE ABB E A B='''',∴AD BEA DB E=''''.二、综合应用（20分）7.(20分)如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长.解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为x mm.∵EF∥BC,∴△AFE∽△ABC.∴8012080,EF AN x x CB AD-==即.解得x=48.∴正方形零件的边长为48 mm.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC,交AC于点E.记x秒时DE的长度为y,写出y关于x的解析式，并画出它的图象.解：经过x秒后，BD=2x,AD=8-2x. ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴AD DE AB BC=,即8289x y-=,即y=-94x+9(0≤x≤4).。