2019届西南名校联盟高考适应性月考卷(云南省师范大学附属中学)月考(二)文科数学答案
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云南师大附中 2019 届高考适应性月考卷（二） 文科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 B D A C A A C B A B C B
【解析】
1．
(a 2i)(1 i) (1 i)(1 i)
(a
于 线 段 DC 上 时 ， GP AP 0 ， 故 当 GP AP 取 得 最 小 值 时 ， 点 P 在 线 段 AD 上 ，
GP AP | AP | | DP | | AP | (
1
f
(t) ，当 t ≥1 时，函数
f
(t)
单调递增，所以
f
(t) ≥
f
(1)
4
，
m2 1
t
当 f (t) 取得最小值 4 时， S△ABF2 取得最大值 3，故选 B．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
14
15
16
答案
y x
6，23
4 5
f (x) 1 ， 所 以 f (z) 1 0 ， 因 为 对 任 意 的 x R ， 有 f (x) 0 ， 所 以 f (x2 ) 0 ， 故
f (x1) f (x2 ) 0 ，即 f (x1) f (x2 ) ，所以 f (x) 是 R 上的增函数，故③错误，故选 C．
（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙），共 6 种情况，其中符合条
件的有（甲乙，丙丁），（丙丁，甲乙），故
P(
A)
1 3
，故选
B．
文科数学参考答案·第 1 页（共 7 页）
9．如图 2，连接 AC1 ，因为 A1B1 ∥ AB ,则异面直线 BC1 与 A1B1 的所
成角为 ABC1 ，由题意得 AB AC1 ，异面直线 BC1 与 A1B1 所成角
16π
【解析】
13． y ex ，则 y x0 1 ，故 y x ．
14．可行域如图
5
阴影部分所示，根据图形可得
6
≤
f (x) 0 ，由题意得
f (x x)
f (x) f (x) ，则
f (x)
f (0) f (x)
1 f (x)
0 ，故②成立；对
任 意 的 x1，x2 R ， 不 妨 设 x1 x2 ， 故 存 在 正 数 z 使 得 x1 x2 z ， 则
f (x1) f (x2 ) f (x2 z) f (x2 ) f (x2 ) f (z) f (x2 ) f (x2 )( f (z) 1) ， 因 为 当 x 0 时 ，
1 2
| F1F2 |
|
y1
y2
|
1 2
2
3m2
4
12 m2 1 3m2 4
12 m2 1 3(m2 1) 1
3
12 m2 1
，令 1 m2 1
m2 1 t ≥1 ，
文科数学参考答案·第 2 页（共 7 页）
则3 m2 1
1
3t
12．如图 4，| AB | | AF2 | | BF2 || AF1 | | AF2 | | BF1 | | BF2 | 4a 8 ，由
题意知，直线不会与 x 轴重合，可设直线 AB ：my x 1 ， A(x1，y1) ，
my x 1，
B(
x2，y2
5π 6
≤
π
11π 6
，即
5 6
≤
11 6
，故选
B．
11．令 a b 0 ，则 f (0) f (0) f (0) ，又因为 f (0) 0 ，所以 f (0) 1，故①正确；当 x 0 时，
f (x) 1 ，当 x 0 时， f (0) 1，即当 x ≥ 0 时， f (x) ≥1 0 ；当 x 0 时， x 0 ，则
的正切值为 tan ABC1
AC1 AB
5 ，故选 A． 2
图2
10． f (x)
3sin
x
cos
x
2
sin
x
π 6
，由五点作图法可得其图象如图
3，
x
π 6
0
…
π
2π
x
π 6
…
5π 6
11π 6
2 sin
x
π 6
0
…
0
0
图3
由题意得
)
，由
x2
4
y2 3
得 (3m2 1，
4) y2
6my
9 0 ，
122 (m2
1) ，
图4
S△ABF2
S△AF1F2
S△BF1F2
1 2
| F1F2
|
|
y1
|
1 2
|
F1F2
|
|
y2 |
1 2
|
F1F2
|
(|
y1 | |
y2 |)
3 | AP |) ，当| AP |
3 2
时，取得最小值
3 4
，故选
C．
5．一方面，由 |
OF2
|
2
|
OH
|
，得 |OH
|
1 2
|
OF2
wk.baidu.com
|
1 2
c
，故 |F2 H
|
| OF2 |2 | OH |2
3 2
c
；另
一方面，双曲线的渐近线方程为 bx ay 0 ，故 |F2H|
2)
(2 2
a)i
，故选
B．
2． A (3， )，B (2， ) ，故选 D．
3． y x sin x 为偶函数，当 0 x π 时， sin x 0 ，故选 A．
图1
4．如图 1，过点 G 作 GD AC ，垂足为 D ，当点 P 位于线段 AD 上时，GP AP 0 ；当点 P 位
bc a2 b2
b ，于是
3 2
c
b
，即
3 4
c2
b2
c2
a2
，故
a2
1 4
c2
，得
e
c a
2
，故选
A．
6．根据正弦定理，由 c2
sin
A
4sin C
，得 ac
4
，则由 B
π 3
，得 a2
c2
b2
4
，则 S△ABC
1 4
(16
4)
3 ，故选 A．
7．该框图是计数 90 到 120（含 90 和 120）之间的个数，可知 k 5 ，故选 C. 8．设甲和乙参加同一天活动为事件 A ，则所有可能的安排为（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 B D A C A A C B A B C B
【解析】
1．
(a 2i)(1 i) (1 i)(1 i)
(a
于 线 段 DC 上 时 ， GP AP 0 ， 故 当 GP AP 取 得 最 小 值 时 ， 点 P 在 线 段 AD 上 ，
GP AP | AP | | DP | | AP | (
1
f
(t) ，当 t ≥1 时，函数
f
(t)
单调递增，所以
f
(t) ≥
f
(1)
4
，
m2 1
t
当 f (t) 取得最小值 4 时， S△ABF2 取得最大值 3，故选 B．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
14
15
16
答案
y x
6，23
4 5
f (x) 1 ， 所 以 f (z) 1 0 ， 因 为 对 任 意 的 x R ， 有 f (x) 0 ， 所 以 f (x2 ) 0 ， 故
f (x1) f (x2 ) 0 ，即 f (x1) f (x2 ) ，所以 f (x) 是 R 上的增函数，故③错误，故选 C．
（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙），共 6 种情况，其中符合条
件的有（甲乙，丙丁），（丙丁，甲乙），故
P(
A)
1 3
，故选
B．
文科数学参考答案·第 1 页（共 7 页）
9．如图 2，连接 AC1 ，因为 A1B1 ∥ AB ,则异面直线 BC1 与 A1B1 的所
成角为 ABC1 ，由题意得 AB AC1 ，异面直线 BC1 与 A1B1 所成角
16π
【解析】
13． y ex ，则 y x0 1 ，故 y x ．
14．可行域如图
5
阴影部分所示，根据图形可得
6
≤
f (x) 0 ，由题意得
f (x x)
f (x) f (x) ，则
f (x)
f (0) f (x)
1 f (x)
0 ，故②成立；对
任 意 的 x1，x2 R ， 不 妨 设 x1 x2 ， 故 存 在 正 数 z 使 得 x1 x2 z ， 则
f (x1) f (x2 ) f (x2 z) f (x2 ) f (x2 ) f (z) f (x2 ) f (x2 )( f (z) 1) ， 因 为 当 x 0 时 ，
1 2
| F1F2 |
|
y1
y2
|
1 2
2
3m2
4
12 m2 1 3m2 4
12 m2 1 3(m2 1) 1
3
12 m2 1
，令 1 m2 1
m2 1 t ≥1 ，
文科数学参考答案·第 2 页（共 7 页）
则3 m2 1
1
3t
12．如图 4，| AB | | AF2 | | BF2 || AF1 | | AF2 | | BF1 | | BF2 | 4a 8 ，由
题意知，直线不会与 x 轴重合，可设直线 AB ：my x 1 ， A(x1，y1) ，
my x 1，
B(
x2，y2
5π 6
≤
π
11π 6
，即
5 6
≤
11 6
，故选
B．
11．令 a b 0 ，则 f (0) f (0) f (0) ，又因为 f (0) 0 ，所以 f (0) 1，故①正确；当 x 0 时，
f (x) 1 ，当 x 0 时， f (0) 1，即当 x ≥ 0 时， f (x) ≥1 0 ；当 x 0 时， x 0 ，则
的正切值为 tan ABC1
AC1 AB
5 ，故选 A． 2
图2
10． f (x)
3sin
x
cos
x
2
sin
x
π 6
，由五点作图法可得其图象如图
3，
x
π 6
0
…
π
2π
x
π 6
…
5π 6
11π 6
2 sin
x
π 6
0
…
0
0
图3
由题意得
)
，由
x2
4
y2 3
得 (3m2 1，
4) y2
6my
9 0 ，
122 (m2
1) ，
图4
S△ABF2
S△AF1F2
S△BF1F2
1 2
| F1F2
|
|
y1
|
1 2
|
F1F2
|
|
y2 |
1 2
|
F1F2
|
(|
y1 | |
y2 |)
3 | AP |) ，当| AP |
3 2
时，取得最小值
3 4
，故选
C．
5．一方面，由 |
OF2
|
2
|
OH
|
，得 |OH
|
1 2
|
OF2
wk.baidu.com
|
1 2
c
，故 |F2 H
|
| OF2 |2 | OH |2
3 2
c
；另
一方面，双曲线的渐近线方程为 bx ay 0 ，故 |F2H|
2)
(2 2
a)i
，故选
B．
2． A (3， )，B (2， ) ，故选 D．
3． y x sin x 为偶函数，当 0 x π 时， sin x 0 ，故选 A．
图1
4．如图 1，过点 G 作 GD AC ，垂足为 D ，当点 P 位于线段 AD 上时，GP AP 0 ；当点 P 位
bc a2 b2
b ，于是
3 2
c
b
，即
3 4
c2
b2
c2
a2
，故
a2
1 4
c2
，得
e
c a
2
，故选
A．
6．根据正弦定理，由 c2
sin
A
4sin C
，得 ac
4
，则由 B
π 3
，得 a2
c2
b2
4
，则 S△ABC
1 4
(16
4)
3 ，故选 A．
7．该框图是计数 90 到 120（含 90 和 120）之间的个数，可知 k 5 ，故选 C. 8．设甲和乙参加同一天活动为事件 A ，则所有可能的安排为（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），