中科院-热力学与统计物理学大纲

热力学与统计物理学基础

中国科学院力学研究所，2005。大纲：

一．引言

二．热力学概论

1．热力学系统的平衡态

2．热力学基本定律与基本热力学函数

（1）热平衡定律

（2）热力学第一定律

（3）热力学第二定律

（4）热力学第三定律

1．平衡态热力学基本微分方程

（1）基本方程与麦克斯韦关系

（2）特性函数

2．热动平衡判据

3．单元系复相平衡

（1）开系基本方程

（2）复相平衡条件

（3）平衡稳定性条件

4．平衡相变

（1）一级相变

（2）连续相变与临界现象

5．非平衡态热力学

（1）近平衡态不可逆过程热力学

（2）非平衡相变

三．关于基本概率理论的简单介绍

四．经典统计物理学概论

1．统计物理学基本原理

（1）宏观系统的基本描述

（2）统计系综、刘维方程与BBGKY系列

（3）平衡态系综

（4）统计热力学

（5）围绕平均值的涨落

2．近独立粒子组成系统的平衡态经典统计理论

（1）分布函数、配分函数、子相空间

（2）热力学量、能量均分定理

（3）玻耳兹曼关系

3．有相互作用系统的平衡性质

（1）非理想气体

（2） 相关函数

4． 非平衡态统计理论

（1） 气体分子的碰撞过程

（2） 玻耳兹曼积分微分方程

（3） H 定理

（4） 气体的粘滞系数

（5） 矩方程

5． 随机过程统计理论

（1） 布郎运动与朗之万方程

（2） 主方程

（3） 生灭过程

（4） 福克--普郎克方程

五． 量子力学及量子统计物理学初步

1． 量子力学初步

（1） 波粒二象性

（2） 波函数与薛定谔方程

（3） 多粒子系统的量子描述

2． 量子统计物理学初步

（1） 等概率原理

（2） 量子麦克斯韦-玻耳兹曼分布

（3） 玻色-爱因斯坦分布

（4） 费米-狄拉克分布

（5） 经典近似

六、考试

参考书：

王竹溪，热力学，高等教育出版社

王竹溪，统计物理学导论，高等教育出版社

汪志诚，热力学*统计物理，人民教育出版社

L ．E ．Reichl ，A Modern Course in Statistical Physics ，

University of T exas Press ，Austin 。

（中译本：统计物理现代教程（上、下册），北京大学出版社）

曾谨言，量子力学导论，北京大学出版社

最低限度习题：

一． 热力学习题

1． 证明 p ακβ=

2．

求理想气体的 ,,αβκ 3． 已知某气体有

/, 1//,nR pV p a V ακ==+导出状态

方程。 4．

证明 V T U U T c V V ∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 5．

证明理想气体绝热过程方程为const.pV γ= 6．

计算理想气体卡诺机的效率。 7．

根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。 8． 理想气体分别经等压过程和等容过程，温度由1T 至2T ，设γ为常

数，证明前者的熵增为后者的γ倍。

9． 一均匀杆的温度一端为1T ，另一端为2T ，计算温度达到均匀后熵

的增加。

10． 若一物质的状态方程为()p f v T =，证明内能与体积无关（v 为

比容）。

11． 证明范氏气体定容热容量只是温度的函数，与比容无关。

12． 证明 22, , p S p S V T p

c U V V U p T T T p p T p T V T ∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 13． 证明在相变中物质克分子内能的变化为

d 1d p T u L T p ⎛⎫∆=- ⎪⎝⎭

，L 为潜热，若一相为气相，另一相为凝聚相，则 1RT u L L ⎛⎫∆=- ⎪⎝

⎭。 14． 证明 p

T

S V c c κκ=，S κ为绝热压缩系数。 15． 有一密封真空容器，计算密封破损后容器内温度。

16． 热力学与你所研究的方向的可能关系。

二． 统计物理学习题

1． 一容器分为A ，B 两部分，其体积所占比例分别为p 与q ，有N 个粒

子在容器内各自独立作无规运动，求A 部分中出现A N 个粒子的概率()A N P N ，A

N 的长时间平均值A N ，及标准偏差

A N σ=，相对偏差A A /N N σ。

2． 掷一枚硬币N 次，其中正向N +次，求N +=N 与N +=N/2的概率

()1N

。 3．

用几率法求理想气体中分子的最可几分布与配分函数。 4．

用正则系综讨论理想气体的配分函数与热力学量。 5．

计算理想气体的能量涨落。 6．

求理想气体分子按能量的分布函数。 7．

求理想气体分子的最可几速率、平均速率与方均根速率。 8． 由麦氏分布证明速率和平均动能的涨落分别为

()283kT v v m π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭与()()223

2kT εε-=。

9． 求单位时间碰到单位面积器壁上的分子数。

10． 求从小孔向真空逸出的气流中分子的平均动能与气体分子平均动能

之比。

11． 计算一维自由谐振子组成系统的配分函数、内能、熵、比热，并与能均分定理比较。

12． 速度为u 的分子束通过气体，分子平均碰撞频率为ν（平均自由程

/l u ν

=），求一分子经t 时间未被碰撞的概率，计算分子束按飞行距离x 的衰减规律。 13．

由弛豫时间近似导出金属电导率。 14．

由玻耳兹曼方程导出连续性方程与动量方程。 15．

写出气体粘滞系数的统计表达式，讨论反常粘滞的可能起源。 16． 在你的研究领域中，统计物理学有哪些可能的应用？