名校课件 理论力学 静力学 第一章 质点的平衡

理论力学只研究外效应
理论力学研究对象：质点(系)，刚体(系)
42
2. 理论力学的内容
核心：牛顿定律在工程中的应用
F ma
• 力系简化、受力分析、平衡问题解法; • 运动的几何理论、运动分析; • 运动状态变化与受力之间的关系.
力学模型→数学模型(方程)
43
3. 学习理论力学的目的
• 更深入地掌握力学的基本概念、基本理论; • 提高学习能力、分析能力; • 一种训练;
FRx Fx
FRy
Fy
FRz
Fz
FR FR2x FR2y FR2z
12
§2 共点力系的平衡条件
{F1, F2 , , Fn} {FR} {0}
一、几何平衡条件
F3 F4
FR
F2
F1
FR F
F3 F4
F2 F1
FR F 0
力 多 边 形 自 行 封 闭
13
二、解析平衡条件
5
基本定义 • 力的作用效应: 内效应（物体的变形）
外效应(物体运动状态的改变)
•力 系: 作用在物体上的一组力 {F1, F2 , , Fn}
Fn
F3
Pm
F1
F2
P2 P1
•等效力系: 对同一刚体产生相同作用效果的力系
{F1, F2 , , Fn} {P1, P2 , , Pm}
6
{F1, F2 , , Fn} {FR}
（三）光滑圆柱铰链 1、固定铰链支座
固定铰链简图
A
FAx FAy
A
19
2、连接铰链 3、径向轴承
A
FAx FAy
FA' y
A
FA' x
Fy
Fx
20
4、活动铰链支座
A
（四）光滑球铰链
A
FA
A
FAz
A
FAy
FAx
21
（五）二力构件/二力杆 二力平衡原理：刚体在二力作用下平衡的充分必要 条件是：此二力等值、反向、共线
44
4. 学习重点
• 受力分析; • 运动分析; • 求导数. 理论力学提供原理，具体问题得具体分析， 记住理论的同时，重要的是掌握分析方法。
课程特点: 理论性强。
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本章主要内容
• 基本定义
– 平衡、质点（系）、刚体；自由体、非自由体 – 力系、等效力系、合力、共点力系
• 基本方法
– 共点力系的合成及其平衡条件（矢量法、解析法）
FBy FC'x C
B
FBx
E
W
FE' x
A
D
E
FE' y
C
B
W40
理论力学绪论
1. 理论力学的研究对象 2. 理论力学的内容 3. 学习理论力学的目的
4. 学习重点
41
1. 理论力学的研究对象
力学：研究物体的机械运动 力：物体运动状态发生变化的原因 力的效应
• 外效应：位置变化 • 内效应：形状变化
是负值，则表明设反了。
28
画受力图时的注意事项
1. 解除研究对象的所有约束，代之以相应的约束力； 2. 整体与部分之间力的符号方向要协调； 3. 作用力与反作用力的符号方向要协调； 4. 内力不画； 5. 难于确定指向的约束力可以设定指向，如计算结果
是负值，则表明设反了。
29
例：已知物体的重量为P，求（a）平衡时铅垂力F， （b）维持平衡时作用于C点最小力的大小和方向。
•约束力：约束体作用在非自由体上的力。
16
二、典型的约束与约束力
T
（一）柔索 (绳索、 链条、皮带等)
柔索的约束力沿柔索 方向，是拉力。
y L y
x
限制该方向的运动
约束力的方向与限制物体运动的方向相反 17
（二）光滑支承面
公切面
A
C
公法线
B
FA
FN
约束力沿公法线方向 指向被约束的物体
FC FB
18
35
理论力学解题步骤
1. 选取研究对象; 2. 进行受力分析或/和运动分析; 3. 列写方程; 4. 如果系统由多个物体组成,返回步骤1; 5. 求解方程.
36
例：画出各杆和整体受力图
A
D
C
E
B
W
37
1、研究AC杆
2、研究DE杆
A FDy
FAx
FDx
FD' x
D
E
FAy D
C
FCx
FEx
FD' y
C
F 450
200
DA
B
C FCB
P 600
FC' B
C
650
F F 450 CD
FBC
B
FB' C
B
400
P 300
FAB
30
问题（a）：平衡时铅垂力F？
FBC
解：
C
200
F 450
B
P 600
(1) BC杆受力分析如图； FCB FBC
C FCB
FC' B
C
650
x'
F F 450 CD
B
x
B
FDy
FCy
W
FDx
FCx
26
W
FAy
FDy
FCy
A
D C
FAx
FDx
FCx
W
4、研究整体
W
B
W
3、研究AB杆
A
FDy
FC'y FA' y
FA' x FDx
C
FBy
C FC'x
FBy
B
FBx
FBx
B
A W 27
画受力图时的注意事项
1. 解除研究对象的所有约束，代之以相应的约束力； 2. 整体与部分之间力的符号方向要协调； 3. 作用力与反作用力的符号方向要协调； 4. 内力不画； 5. 难于确定指向的约束力可以设定指向，如计算结果
z
?
x y
问题：三根轴必须垂直吗？
14
§3 平衡问题的解法
首先要明确已知量与未知量 •自由体：可以在空间任意运动的物体
•非自由体：运动受到某些限制的物体
15
一、约束与约束力 •约 束：限制物体运动的条件。 •约束体：约束非自由体运动的物体。
列车是非自由体 铁轨是约束体。
铁轨作用在车轮 上的力为约束力。
A
W
FAy
FAx
D
C
W
2、研究CD杆
B
W
FD
FC
24
W A
D C
B W
3、研究AB杆 FA' y
FC
FBy
C
B
FBx
FAy FAx
W
4、研究整体
W A
A
FD
C
FBy
FA' x
FBx
B
W
研究整体时，不画物体间的内力
25
例：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图
1、研究滑轮
A
W
FAy
FAx
D
C
W
2、研究CD杆
B F'
BC 400
P 300
FAB
(3) 节点C受力分析如图；
(2) 节点B受力分析如图；
Fx' 0 :
Fx 0 :
FB'C cos50 P cos 60 0
F cos 45 FC'B cos 25 0 31
问题（b）：维持平衡时作用于C点最小力的大小和方向？
B
C
F 450
200
C
不计杆件自重 W
D W
若刚体上只有两点受力且处于平衡，则该刚体称为二力构件 或二力杆。作用力方向沿两点连线、大小相等、方向相反。
22
二、受力图
根据约束的类型画出研究对象的受力图
例：画出AB杆的受力图
A CD
W
B
(a)
A
FA
C FD
D
W
B
FB
(b)
23
例：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图
1、研究滑轮
理论力学绪论
1. 理论力学的研究对象 2. 理论力学的内容 3. 学习理论力学的目的
4. 学习重点
1
推荐书目
1. 理论力学简明教程，陈世明，高等教育出版社， 2001。 2. 理论力学，A. . 马尔契夫，李俊峰译，高等教育 出版社，2006。
2
第一部分
静力学
3
•静力学：是研究物体 平衡的一般规律。 •平衡：在惯性参考系 中处于静止状态。
FEy
FCy
3、研究BE杆
FC' y FC' x FBy
C
B
FBx
E
W
FE' x
A
D
E
FE' y
C
B
W38
4、研究整体
A
D
FAx
FAy
C
E
FBy
B
FBx
W
39
1、研究AC杆
2、研究DE杆
A FDy
FAx FAy D
FDx
FD' x
C FCx
FCy
D
E
FEx
FD' y
FEy
3、研究BE杆
FC' y
F2 F3 cos sin 0
z
Fy 0 :
D
F1 F3 cos cos 0
F3 C
Fz 0 :
A
y
F2
F1
B
x
P
F3 sin P 0
解得:
F3
P
sin
3. 平衡方程:
F1
P
cos cos sin
F2
P cos sin sin
(负号表示与图中方向相反)
34
平衡问题解法
1. 选取研究对象 2. 受力分析(画受力图) 3. 列写平衡方程并求解
解析法
10
一、几何法（矢量法）
理论依据: 二力合成的平行四边形法则, 依次合成。
设 {F1, F2 , F3} 为作用在A点的力系，求其合力
F3
F2
F F3
R FR12
A
F1
F2 F1
FR F3
力 多
边
F2 形
F1
FR12 F1 F2
FR F1 F2 F3
FR FR12 F3
合力为力多边形的封闭边。
要研究的主要问题： • 如何进行受力分析; • 作用在质点或刚体上的力系的等效替换; • 力系的平衡条件.
4
研究对象的力学模型：质点、质点系、刚体
•质 点：具有质量其尺寸可以忽略不计的物体。 •质点系：具有一定联系的若干个质点的集合 。 •刚 体：特殊的质点系，其上任意两点间的距离保持不变 。
当研究航天器轨道问题时——质点 当研究航天器姿态问题时——刚体、质点系、刚体系
8
第一章 质点的平衡
§1 共点力系的合成
F1
Fn
A
F2
F1 Fn
A
F2
•共点力系：力的作用线汇交于一点的力系。
若共点力系中，力的作用线在同一平面内，
则称为平面共点力系。 若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，
则称为空间共点力系。
9
解决力系简化问题的步骤:
首先从理论上解决合成的问题;
几何法
然后给出一个切实可行的合成方法.
•合 力 ：与某力系等效的力
FR 称为该力系的合力，
Fi（i=1,2,…n)称为合力的分力 •平衡力系: 对刚体不产生任何作用效果的力系
{F1, F2 , , Fn} {0}
平衡力系也称为零力系
7
静力学公理
1. 二力合成的平行四边形法则; 2. 二力平衡条件; 3. 加减平衡力系原理; 4. 作用与反作用定律(牛顿第三定律); 5. 刚化原理.
DA
C FCB
P 600
FC' B
C
650
求：F最小时， =？
F FCD
FBC
B
FB' C
B
400
P 300
FAB
32
例：结构如图所示，杆重不计，已知力P， 求两杆的内力和绳BD的拉力。
z D
C
y
A
B
x
P
z D
F3 C
y
A
F2
F1
B
x
P
33
解: 1. 选节点B为研究对象;
Fx 0 :
2. 节点B受力分析如图:
• 约束与约束力
– 柔索、光滑面、光滑柱（球）铰链、二力构件
• 受力分析
– 根据约束的类型画受力图
46
关于答疑
1. 每周三下午4:00-6:00，主337； 2. 主424.
关于交作业
每周二下午理论力学课前收发作业.
47
z
F2
Fn
FR
A
y
x
F1
FR FRxi FRy j FRzk 0
FR FR2x FR2y FR2z 0
空 间 力 系
FRRxx Fx 0
FRRyy Fy 0
FRRzz
Fzz
0
有三个独立的平衡方程
平 面 力
FRx Fx 0
FRy
Fy 0
系
有两个独立的平衡方程
11
设{F1, F2 , Fn}为作用在A点的共点力系
则该力系的合力为 {FR } {F1, F2 , Fn}(A为作用点)
FR F1 F2 Fn Fi
结论: 共点力系可以等效(简化)为过同一点的合力.
二、解析法(投影法)
z Fn
AΒιβλιοθήκη Baidux
F2
FR
y F1
合力的方向如何确定？
FR FRxi FRy j FRzk