1.1.1任意角练习题.doc

[课时作业]

[A 组基础巩固 ]

1．在0°～360°范围内，与－1 050 的°角终边相同的角是( )

A．30°B．150°

C．210°D．330°

解析：因为－ 1 050 °＝－ 1 080 °＋30°＝－ 3×360＋°30°，所以在 0°～360°范围内，与－ 1 050 °的角终边相同的角是 30°，故选 A. 答案： A

2．“喜羊羊”步行从家里到草原学校去上学，一般需要10 分钟 .10 分钟的时间，钟表的分针走过的角度是 ( )

A．30°B．－ 30°

C．60°D．－ 60°

解析：利用定义，分针是顺时针走的，形成的角度是负角，又周角为360°，所

360°

以有12×2＝60°，即分针走过的角度是－60°.故选 D.

答案： D

3．如果α＝－ 21°，那么与α终边相同的角可以表示为()

A．{β|β＝k·360°＋ 21°，k∈ Z}

B．{β|β＝k·360°－ 21°， k∈ Z}

C．{β|β＝k·180°＋ 21°， k∈ Z}

D．{β|β＝k·180°－21°，k∈ Z}

解析：根据终边相同的角相差 360°的整数倍，故与α＝－ 21°终边相同的角可表示为： {β|β＝k·360°－ 21°， k∈ Z}，故选 B. 答案： B

4．已知下列各角：①－ 120°；②－ 240°；③180°；④495°，其中是第二象限角的是 ()

A．①②B．①③

C．②③D．②④

解析：－120°是第三象限角；－240°是第二象限角； 180°角不在任何一个象限内；495°＝360°＋135°，所以 495°是第二象限角．

5．若 2α与 20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是________．

解析：∵ 2α与 20°角终边相同，

∴2α＝k·360°＋20°

∴α＝ k·180°＋10°，k∈Z.

答案：{α| α＝ k·180°＋10°，k∈Z}

6．在 0°～ 360°范围内：与－ 1 000 °终边相同的最小正角是 ________，是第 ________

象限角．

解析：－1 000 °＝－ 3×360＋°80°，∴与－ 1 000 °终边相同的最小正角是80°，为第一象限角．

答案： 80°一

7．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.

解析：在 [0 °，360°)内与α＝－ 120°的终边互为反向延长线的角是60°，

∴β＝ k·360°＋60°(k∈Z)．

答案： k·360°＋60°(k∈Z)

8．已知角α＝ 2 015 °.

(1)把α改写成 k·360°＋β(k∈Z,0 °≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；

(2)求θ，使θ与α终边相同，且－ 360°≤θ＜720°.

解析： (1)用 2 015 °除以 360°商为 5，余数为 215°，

∴k＝ 5

∴α＝ 5×360＋°215°(β＝ 215°)

∴α为第三象限角 .

(2)与 2 015 °终边相同的角：

θ＝k·360°＋2 015 °(k∈ Z)

又θ∈[－ 360°，720°)

∴θ＝－ 145°， 215°，575°.

9．在平面直角坐标系中，画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表

示 )．

(1){α| k· 360°≤α 135＋°k·360°，k∈Z}；

(2){α| k· 180°≤α 135＋°k·180°，k∈Z}．

10．已知角β的终边在直线3x－ y＝ 0 上，写出角β的集合 S.

解析：如图，直线 3x－y＝0 过原点，倾斜角为 60°，在 0°～360°范

围内，终边落在射线 OA 上的角为 60°，终边落在射线 OB 上的角是

240°，所以以射线 OA，OB 为终边的角的集合分别为： S1＝{β|β

＝60°＋ k·360°，k∈Z}， S2＝{β| β＝ 240°＋k·360°，k∈Z}．所以β角

的集合S＝ S1∪S2＝ {β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°， k∈ Z}

＝{β|β＝ 60°＋ 2k·180°， k∈Z}∪ {β|β＝ 60°＋ (2k＋ 1) ·180°， k∈Z}＝ {β|β＝ 60°＋n·180°，n∈Z}．

[B 组能力提升]

1．200°是()

A．第一象限角B．第二象限角

C．第三象限角D．第四象限角

解析： 180°<200°<270°，第三象限角α的范围为k·360°＋180°<α

答案： C

2．有小于 360°的正角，这个角的5 倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大

小是 ( )

A．90°B．180°

C．270°D．90°，180°或 270°

解析：设这个角为α，则 5α＝ k·360°＋α，k∈ Z，α＝k·90°，k∈ Z，又因为 0°<α<360°，

所以α＝90°，180°或 270°.故选 D.

答案： D

3．集合 A＝{α| α＝60°＋k·360°，k∈ Z}，

B＝{β|β＝60°＋k·720°， k∈ Z}，

C＝{γ|γ＝ 60°＋k·180°， k∈Z}，

那么集合 A，B，C 之间的关系是 ________．