2016-2017学学年海淀区初三期末数学试卷

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北京市海淀区2016届九年级上学期期末考试数学试题解析(解析版)

（分数：120分时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1.在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA 的值是A ．53B ．54C ．34D ．43 【答案】A考点：锐角三角函数2.如图，△ABC 内接于⊙O ，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°【答案】B【解析】试题分析：因为∠ACB 和∠AOB 是AB 所对的圆周角和圆心角，所以∠ACB=12∠AOB=12×100°=50°，故选：B.考点：圆周角定理3.抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)，【答案】D【解析】试题分析：因为抛物线2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ），所以抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是(21)，，故选：D.考点：抛物线的顶点坐标4.若点A （a ，b ）在双曲线3y x=上，则代数式ab-4的值为 A ．12- B ．7- C ．1- D ．1【答案】C【解析】试题分析：因为点A （a ，b ）在双曲线3y x =上，所以ab=3，所以ab-4=3-4=-1，故选：C. 考点：反比例函数的性质5.如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为 A ．49 B ．19 C ．14 D ．12【答案】C考点：1.平行四边形的性质2.相似三角形的判定与性质.6.抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A ．()2213y x =++B ．()2213y x =+-C ．()2213y x =--D ．()2213y x =-+【答案】B【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：抛物线22y x =向左平移1个单位，得()221y x =+，再向下平移3个单位，得()2213y x =+-，故选：C. 考点：抛物线的平移7.已知点（11,x y ）、（22,x y ）、（33,x y ）在双曲线1y x=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是 A ．321y y y << B ．231y y y << C ．213y y y << D ．132y y y <<【答案】B【解析】试题分析：因为k=1＞0，所以双曲线1y x=在每一象限内，y 随x 的增大而减小，因为3210x x x <<<，所以1y ＜0，且320y y <<，所以231y y y <<，故选：B.考点：双曲线的性质.8.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8，2cos 3D =，则AB 的长为 A．163 CD ．12【答案】D考点：1.圆周角定理及其推论2.锐角三角函数.9.在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x =-上一点，点B 的坐标为（4，0）.若△AOB 的面积为6，则点A 的坐标为A ．（4-，32） B ．（4，32-） C ．（2-，3）或（2，3-） D ．（3-，2）或（3，2-）【答案】C【解析】试题分析：设点A 的坐标为（x ，y ），因为点B 的坐标为（4，0），所以OB=4，又△AOB 的面积=6，所以162AOB S OB y =⋅⋅=,所以1462y ⨯=，所以3y =，所以3y =±，因为A 为双曲线6y x =-上一点，所以当y=3时，x=-2，当y=-3时，x=2，所以点A 的坐标为（2-，3）或（2，3-），故选：C. 考点：反比例函数10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点.若AB=3，则点M 到直线l 的距离为A ．52B ．94C ．2D ．74【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点M ，所以240b c ∆=-=，所以24b c =，设直线l 为y=m ，则抛物线2y x bx c =++与直线y=m 交于点A 、B ，设点A 、B 的坐标分别为（1x ，m ）（2x ，m ），则12,x x 是方程2x bx c m ++=的两根，所以1212,x x b x x c m +=-=-，又AB=21x x -=3，所以22211212()()49x x x x x x -=+-=，所以24()9b c m --=，又24b c =，所以4m=9，所以m=94，即点M 到直线l 的距离为94，故选：B. 考点：二次函数与一元二次方程的关系.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式．【答案】1y x=- (答案不唯一)考点：反比例函数的图象的性质12.已知关于x 的方程260x x m -+= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．【答案】9m <【解析】试题分析：因为方程260x x m -+= 有两个不相等的实数根，所以2(6)4364m m ∆=--=-＞0，所以9m <.考点：一元二次方程根的判别式.13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△'''A B C 顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC 与△'''A B C 是位似图形，则位似中心的坐标是 .【答案】(8,0)【解析】试题分析：连结',','AA BB CC 并延长，它们的交点即为位似中心,观察可得位似中心的坐标是（8,0）. 考点：点的坐标与图形的变换14.正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是___________．【答案】(1,2)--考点：正比例函数的图象与反比例函数的图象对称性.15.古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．【答案】222(2)(4)x x x -+-=【解析】试题分析：因为设竿长为x 尺，所以这个门的宽为x - 4尺，长为x - 2尺，根据勾股定理可得222(2)(4)x x x -+-=.考点：1.一元二次方程的应用2. 勾股定理16.正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上.（1）如图，若tan 2B =，则BEBC 的值为；（2）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC .若''CC BB =，则tan B 的值为 .【答案】13(1);(2)34 【解析】试题分析：（1）因为四边形CEDF 是正方形，所以CE=DE, ∠C=∠BED=90°，因为tan DE B BE ==2，所以CE BE =2，所以BE BC =13；（2）如图：连结DC,DC ′,易证△BB ′D ∽△CC ′D,∴C DB C D BB C '='＝,设DC=，则DE=3x ，DB=5x ，∴BE=4x ，∴tan ∠B=tan ∠BDE=3344DE x BE x ==.考点：1.正方形的性质2.相似三角形的判定与性质3.图形的旋转4.锐角三角函数.三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17.计算：2sin 303tan 60cos 45︒+︒-︒．【答案】考点：特殊角的三角函数值18.解方程：2250x x +-=. 【答案】161-=x ，162--=x 【解析】试题分析：可以用配方法解方程也可以用公式法解方程.试题解析：解法一：522=+x x .15122+=++x x .6)1(2=+x . 61±=+x . 16-±=x . ∴161-=x ，162--=x .解法二：521-===c b a ，，.∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>.∴x ===1=-±. ∴161-=x ，162--=x .考点：解一元二次方程19.如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．求证：△ABC ∽△DAE ．【答案】证明见解析考点：相似三角形的判定.20.已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值．【答案】2【解析】试题分析：先根据条件m 是方程210x x +-=的一个根，得出21m m +=，然后把所给的代数式化简为222m m +，代入21m m +=计算即可.试题解析：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=．∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式222m m =+2=．考点：1.一元二次方程的根2.化简求值.21.已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．【答案】(4,0)-【解析】试题分析：先把点A 的坐标(2,0)-代入28y x bx =++，得出b=6，从而得出二次函数解析式，然后令y=0，可求出点B 的坐标．试题解析：∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-，∴0428b =-+．∴6b =．∴二次函数解析式为268y x x =++．即(2)(4)y x x =++ ．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-．考点：二次函数22.如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.（1）y 与x 之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD 的最大面积．【答案】（1）216y x x =-+；（2）64平方米【解析】试题分析：（1）因为设AB 边的长度为x 米，所以可得BC=（16-x ）米，然后代入y=AB.BC 化简即可；（2）把函数解析式配方化为顶点式，确定出顶点坐标即可得出结论. 试题解析：（1）216y x x =-+；（2）∵216y x x =-+，∴2(8)64y x =--+．∵016x <<，∴当8x =时，y 的最大值为64．答：矩形ABCD 的最大面积为64平方米．考点：二次函数的应用.23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC=12，BC=5．A（1）求cos ADE ∠的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．【答案】（1）513（2）263. 试题解析：解法一：如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA=90°．∴∠A+∠ADE=90°．∵∠ACB=90︒，∴∠A+∠B=90°．∴∠ADE=∠B ．在Rt △ABC 中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==．（2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==，设AD 为x ，则513DE DC x ==． ∵ 12AC AD CD =+=，∴ 51213x x +=. 解得263x =. ∴ 263AD =. 解法二：(1) ∵90DE AB C ⊥∠=︒，，∴90DEA C ∠=∠=︒.∵A A ∠=∠，∴△ADE ∽△ABC .∴ADE B ∠=∠.在Rt △ABC 中，∵12,5AC BC ==，∴13.AB = ∴5cos .13BC B AB == ∴5cos cos .13ADE B ∠==(2) 由(1)可知 △ADE ∽△ABC ．∴ .DE AD BC AB= 设AD x =，则12DE DC x ==-． ∴12513x x -=．解得263x =． ∴263AD =．考点：1.锐角三角函数2.相似三角形的判定与性质.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x m y =与直线2-=kx y 交于点A （3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线2-=kx y 与x 轴交于点B ，点P 是双曲线x my =上一点，过点P 作直线PC ∥x 轴，交y 轴于点C ，交直线2-=kx y 于点D ．若DC=2OB ，直接写出点P 的坐标为．【答案】（1）直线的解析式为2y x =-．双曲线的解析式为3y x =．（2）3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭．试题解析：（1） ∵直线2-=kx y 过点A （3， 1），∴132k =-．∴1k =．∴直线的解析式为2y x =-． ∵双曲线x m y =过点A （3，1）， ∴3m =． ∴双曲线的解析式为3y x=．（2）3,22⎛⎫⎪⎝⎭或1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭．考点：1.待定系数法求函数解析式2.双曲线与直线的关系.25.如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A 、B 两点测得塔顶的仰角45,50.αβ=︒=︒AB 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin 50︒取0.8，cos50︒取0.6，tan 50︒取1.2）【答案】5.61米.依题意，可得10==AB CD ，5.1==AC FG ，︒=∠90EFC ．在Rt △EFD 中，∵β=50︒，2.1tan ==FDEF β, ∴FD EF 2.1=．在Rt △EFC 中，∵α=45︒，∴FD EF CF 2.1==．∵10=-=FD CF CD ,∴50=FD .∴602.1==FD EF .∴5.615.160=+=+=FG EF EG .答：塔的高度为5.61米.考点：解直角三角形的应用.26.如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线DE ，F 为射线BD 上一点，连接CF（1）求证：CBE A ∠=∠；（2）若⊙O 的错误！未指定书签。

北京市海淀区2016届九年级上学期期末考试数学试题(扫描版)

海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式212=+⎝⎭……………………………3分 1122=+ ……………………………4分 =……………………………5分18．（本小题满分5分）解法一：522=+x x .15122+=++x x . ……………………………2分6)1(2=+x . ……………………………3分61±=+x .16-±=x .∴161-=x ，162--=x . ……………………………5分解法二：521-===c b a ，，. ∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. …………………………2分∴2x a =221-=⨯ ……………………………3分22-±=1=-. ∴161-=x ，162--=x . ………………………………5分19．（本小题满分5分）证明：∵DE //AB ，∴∠CAB =∠EDA ． ………………………………3分∵∠B =∠DAE ，∴△ABC ∽△DAE ． ………………………………5分20．（本小题满分5分）解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=． ………………………………1分∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分 222m m =+2=． ………………………………5分21．（本小题满分5分）解：∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-， ∴0428b =-+． ………………………………1分∴6b =． ………………………………2分∴二次函数解析式为268y x x =++． ………………………………3分即(2)(4)y x x =++ ．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-． ……5分22．（本小题满分5分）解：（1）216y x x =-+； ………………………………2分（2）∵216y x x =-+，∴2(8)64y x =--+． ………………………………4分∵016x <<，∴当8x =时，y 的最大值为64．答：矩形ABCD 的最大面积为64平方米． ………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：解法一：如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°． ∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分（2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==，设AD 为x ，则513DE DC x ==．………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=， ∴51213x x +=. .………………………………4分解得263x =. ∴ 263AD =. …………………………5分解法二：(1) ∵90DE AB C ⊥∠=︒，， ∴90DEA C ∠=∠=︒. ∵A A ∠=∠， ∴△ADE ∽△ABC .∴ADE B ∠=∠. ………………………… 1分在Rt △ABC 中，∵12,5AC BC ==， ∴13.AB = ∴5cos .13BC B AB == ∴5cos cos .13ADE B ∠==…………………………2分 (2) 由(1)可知 △ADE ∽△ABC ． ∴.DE AD BC AB= ………………………………3分设AD x =，则12DE DC x ==-． ∴12513x x-=． .………………………………4分解得263x =．∴263AD =．…………………………5分 24．（本小题满分5分）解：（1） ∵直线2-=kx y 过点A （3，1），∴132k =-． ∴1k =．∴直线的解析式为2y x =-． ………………………………2分 ∵双曲线xmy =过点A （3，1）， ∴3m =．∴双曲线的解析式为3y x=． ………………………………3分（2）3,22⎛⎫⎪⎝⎭或1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：如图，依题意，可得10==AB CD ，5.1==AC FG ，︒=∠90EFC ．在Rt △EFD 中，∵β=50︒，2.1tan ==FDEFβ, ∴FD EF 2.1=．G在Rt △EFC 中，∵α=45︒，∴FD EF CF 2.1==． ………………………2分 ∵10=-=FD CF CD , ∴50=FD .∴602.1==FD EF . ……………………4分 ∴5.615.160=+=+=FG EF EG .答：塔的高度为5.61米. ………………………………5分 26．（本小题满分5分）解：如图，（1）连接BO 并延长交⊙O 于点M ，连接MC ．∴∠A =∠M ，∠MCB =90°． ∴∠M +∠MBC =90°． ∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠CBE +∠MBC =90°． ∴M CBE ∠=∠．∴A CBE ∠=∠． ………………………………2分 (2) 过点C 作CN DE ⊥于点N . ∴ 90CNF ∠=︒.由(1)得，M CBE A ∠=∠=∠. ∴tan tan tan 2M CBE A =∠==. 在Rt △BCM 中,∵5tan 2BM M ==，，∴BC = ………………………………3分在Rt △CNB 中，∵tan 2BC CBE =∠=， ∴42CN BN ==，. .………………………………4分 ∵2BF =，∴4FN BF BN =+=. 在Rt △FNC 中， ∵4,4FN CN ==，∴CF = …………………………5分 27．（本小题满分6分）解：（1）①（2，12）； ………………………………1分 ②7； ………………………………2分（2）11y x=+； ………………………………4分（3）如图. ………………………………6分28．（本小题满分8分）解：（1）3； ………………………………1分（2）①如图，△EDF 即为所求； ………………………………3分②在AD 上截取AH ，使得AH =DE ，连接OA 、OD 、OH . ∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴OA OD =， 90AOD ∠=︒，1245∠=∠=︒. ∴△ODE ≌△OAH . ………………………………4分 ∴DOE AOH ∠=∠，OE OH =. ∴90EOH ∠=︒.∵△EDF 的周长等于AD 的长，∴EF HF =. ………………………………5分 ∴△EOF ≌△HOF .∴45EOF HOF ∠=∠=︒. ………………………………6分③3. ………………………………8分 29．（本小题满分8分）解：（1）（3，0）； ……………………1分（2）点A 、点B 的位置如图所示；…………………………3分（3）①如图，∵特征点C 为直线4y x =-上一点， ∴4b a =-.∵抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，∴对称轴22bx a=-=.∴点D 的坐标为2,0（）. ……………………………4分 ∵点F 的坐标为（1,0），∴1DF =.∵特征直线y =ax +b 交y 轴于点E ， ∴点E 的坐标为0,b （）. ∵点C 的坐标为,a b （）， ∴CE ∥DF . ∵DE ∥CF ，∴四边形DECF 为平行四边形.∴1CE DF ==.………………………………5分∴1a =-.∴特征点C 的坐标为1,4-（）. ………………………………6分 ②102b -≤<或548b <<. ………………………………8分。

九年级2016--2017期末数学试卷

人教版九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大二．填空题（共24分）7．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．9．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=度．12．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三．解答题（共84分）15．解方程：x2+4x﹣1=0．16．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C （0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．23．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为cm，高为cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．24．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．26．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2016秋•南京期中）方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．（2016•长春模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD 的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=135°，故选：C．4．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．5．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．（2016•三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．二．填空题（共8小题）7．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．8．（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．9．（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．10．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵，∴S 阴影==πAB2=π．故答案为：π．11．（2016•牡丹江）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．12．（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．13．（2016春•延庆县期末）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2015．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，当a=1时，b=2015．故答案为：1，2015．14．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15，故答案为15．三．解答题（共12小题）15．（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．16．（2015•香坊区三模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．17．（2016春•南开区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0 （Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，∴△＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6．∴△ABC的周长为14或16．18．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．19．（2015秋•玄武区期末）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．20．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．【解答】证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．22．（2016春•荣成市校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则M点坐标为（2，9），设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=﹣，则E点坐标为（﹣，0），把y=0代入y=﹣x2+4x+5得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以S△MCB=S△MBE﹣S△CBE=××9﹣××5=15．23．（2016秋•孝感校级月考）把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为22cm，高为9cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，故答案为：22，9；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；答：剪掉的正方形边长为9cm；③折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x，y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2，此时剪掉的正方形的边长是10cm．24．（2016春•合肥校级月考）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴DO是△BAC的中位线，∴DO∥AC，∴DO⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：如图3，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=3，∵AC×DE=CD×AD，∴6×DE=3×3，解得：DE=．25．（2015•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．【解答】（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF为正方形；（2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O的半径为x，则=，解得：x=1.5，故⊙O的半径为1.5；（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．26．（2016•亭湖区一模）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．第21页（共21页）。

4.2016-2017第2学期初2数学期末考试题答案海淀

海淀2016-2017第二学期八年级期末练习数学答案 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x ≥- 12．1 13． 14．8 15．3；3；乙同学 16．10x -<< 说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．解：原式＝ ------------------------------3分＝ ------------------------------4分18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC∥，AD BC=.------------------------------1分 ∵AE CF =，∴DE BF =. ------------------------------2分 ∴四边形EBFD 是平行四边形. ------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC =，A C ∠=∠. ------------------------------1分 ∵AE CF =. ------------------------------2分 ∴BAE DCF ≅. ------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分ABCDEFA BCDEF19．解法一：∵1x =，∴1x -=∴2222211(1)1x x x x x -=-+-=-- ------------------------------2分21=-4=. ------------------------------4分解法二：∵1x =，∴22(2)12)x x x x -=-=- ------------------------------2分21=-4=. ------------------------------4分注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。

2016-2017学年北京市海淀区九年级二模数学试卷(含答案)

()海淀区九年级第二学期期末练习数学2017．6 学校班级姓名准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，其中正确的是 A ．A B AB ''> B ．A B AB ''= C ．A B AB ''< D ．不确定2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是A B CD 3．下列计算正确的是A ．23a a a -=B ．()236aa =C =D ．632a a a =÷4．如图，Y ABCD 中，AD =5，AB =3，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为 A ．4 B ．3C ．2D ．1B E CA D★★★★★765FED5．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP ，如图，“ ”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是 A ．F 6 B ．E 6 C ．D 5D ．F 76．在单词happy 中随机选择一个字母，选到字母为p 的概率是 A ．15B ．25C ．35D ．457．如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5，AP =2，则弦BC 的长为 A ．10 B ．8 C ．6D ．48．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是 A ．2y x = B ．31y x =-+ C ．2y x =D ．1y x=9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a 的值为 A ．3 B ．2 C ．1D ．010．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin600.87︒≈，sin 450.71︒=．下列角度中正弦值最接近0.94的是OM A 1020304050607080170160150140130120110100102030405060708017016015014013012011010000901801800.10.20.30.40.50.60.70.80.91A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（本题共18分，每小题3分）2b2a3a P CB O11．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （3，4）为⊙O 上一点，B 为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B 的坐标． 13．计算：111mm m+--= ．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如下表：若每向上攀登 1 km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5 km 时，登山队所在位置的气温约为℃．15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D 正对“10mm ”刻度线，点A 正对“30mm ”刻度线，DE ∥AB ．若量得AB 的长为6mm ，则内径DE 的长为 mm ．16．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是，你的理由是．三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）1722tan 60--°113-+⎛⎫ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩，．甲乙19．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．20．若关于x 的方程412m xx-=的根是2，求()2428m m --+的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ．（1）求直线l 的表达式；（2）若点C 是直线l 与双曲线ny x=的一个公共点，AB =2AC ，直接写出n 的值．22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是； A ．对某小区的住户进行问卷调查DCDB E CA FB ．对某班的全体同学进行问卷调查C ．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．/元频数/① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元； A ．20—60 B ．60—120 C ．120—180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点，交BC 于E点，过点A 作BC 的平行线交直线ED 于F 点，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB =10，∠ACB =30°，求菱形AECF 的面积．24．阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是．»AC的中点，AC，BD相交于E点，过点A作25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为⊙O 的切线交BD 的延长线于P 点．（1）求证：∠P AC =2∠CBE ；（2）若PD =m ，∠CBE =α，请写出求线段CE 长的思路．26．已知y 是x 的函数，该函数的图象经过A （1，6），B （3，2）两点．（1）请写出一个符合要求的函数表达式；（2）若该函数的图象还经过点C （4，3），自变量x 的取值范围是0x ≥，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy 中，画出一．个．符合条件的函数的图象；②根据①中画出的函数图象，写出6x =对应的函数值y 约为；（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．27．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，12CD AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．28．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN ，AB 交于P 点． ①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α．想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ． ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）EFB D CA29．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．图1 图2（1）已知点A 的坐标为（3-，1），①在点R （0，4），S （2，2），T （2，3-）中，为点A 的同族点的是； ②若点B 在x 轴上，且A ，B 两点为同族点，则点B 的坐标为；（2）直线l ：3y x =-，与x轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x n =上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以（m ，0）为圆心，N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．海淀九年级第二学期期末练习数学答案 2017．6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2x ≠12．答案不唯一，例如（0，0）13．1 14．答案不唯一，在10.89.6t -≤≤-范围内即可15．216．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．原式 = 23 --------------------------------------------------------------------- 4分 = 5． ---------------------------------------------------- 5分18．解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②由不等式①，得362x x +-≥， ------------------------------------------------- 1分解得2x ≥； ----------------------------------------- 2分由不等式①，得1233x x +>-， ------------------------------------------ 3分解得4x <； ----------------------------------------- 4分∴ 原不等式组的解集是24x ≤<． ----------------------------------------- 5分19．连接AC ，则△ABC ≌ △ADC ． ----------------------------1分证明如下：在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，---------------------------- 4分∴△ABC ≌ △ADC ． ---------------------------- 5分20．解：∵关于x 的方程412m xx-=的根是2，∴4124m -=． --------------------------------------------1分DCBA∴ 4m =． ------------------------------------------2分∴()2428m m --+()244248=--⨯+ ---------------------------------------------- 4分0=． ------------------------------------------------------------ 5分21．解：（1）∵ 直线3l y mx =-：过点A （2，0），∴ 023m =-． ------------------------------------------------- 1分 ∴ 32m =． ------------------------------------------------- 2分 ∴ 直线l 的表达式为332y x =-． ----------------- 3分（2）n =32-或92． -------------------------------------------- 5分22．（1）C ； ------------------------------------------------------------------- 2分（2）① B ； --------------------------------------------------------------------- 4分 ② 100． ------------------------------------------------------------------ 5分 23．（1）证明：∵ EF 垂直平分AC ，∴ FA =FC ，EA =EC ， ---------------------------------------------- 1分 ∵ AF ∥BC ， ∴ ∠1=∠2． ∵ AE =CE ，∴ ∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∵ EF ⊥AC ，∴ ∠ADF =∠ADE =90°． ∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°． ∴ ∠4=∠5．∴ AF =AE ． ------------------------------------------------ 2分 ∴ AF =FC =CE =EA ．∴ 四边形AECF 是菱形． ---------------------------------------- 3分（2）解：∵∠BAC =∠ADF =90°， ∴AB ∥FE ． ∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为平行四边形．54321F E DCB A∵AB =10，∴FE =AB =10． -------------------------------------------------------- 4分 ∵∠ACB =30°，∴tan ABAC ACB==∠∴12AECF S AC FE ⋅==菱形 ------------------------------ 5分24．（1）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计图（单位：万人）---------------------------------- 2分（2）35.1 ； ---------------------------------------------------------------------------- 3分（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可． --------------------- 5分25．（1）证明：∵D 为»AC的中点，∴∠CBA =2∠CBE ． ------------------------------------ 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，A∴∠ACB =90°，∴∠1+∠CBA =90°． ∴∠1+2∠CBE =90°． ∵AP 是⊙O 的切线，∴∠PAB =∠1+∠PAC =90°． ----------------------------- 2分∴∠PAC =2∠CBE ． --------------------------------------3分（2）思路：①连接AD ，由D 是»AC的中点，∠2=∠CBE ，由∠ACB =∠PAB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ，得PE =2PD =2m ，∠5=12∠PAC =∠CBE =α -------- 4分③在Rt △PAD 中，由PD =m ，∠5=α，可求PA 的长； ④在Rt △PAB 中，由PA 的长和∠2=α，可求BP 的长；由BE PB PE =-可求BE 的长；⑤在Rt △BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长． ------------- 5分 26．（1）答案不唯一，例如6y x=，28y x =-+，2611y x x =-+等； ---------------------2分（2）答案不唯一，符合题意即可； ---------------------------------------------------- 4分（3）所写的性质与图象相符即可． ---------------------------------------- 5分 27．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--． ----------------------------- 2分（2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． ---------------- 3分 ∴4AB =．当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． -------------------- 4分 ∵12CD AB =， ∴CD =2．∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． ----------------------------- 5分（3）11t -≤≤． ------------------------------------------------------------- 7分28．（1）证明：∵AB =AC ，AD 为BC 边上的高，∠BAD =20°，∴∠BAC =2∠BAD =40°． -------------------------------------- 1分 ∵CF ⊥AB ， ∴∠AFC =90°． ∵E 为AC 中点，∴EF =EA =12AC ．∴∠AFE =∠BAC =40°． ---------------------------------------- 2分（2）①MPN ECDB A画出一种即可． -------------------------------------------------------- 3分 ②证明：想法1：连接DE ．∵AB=AC ，AD 为BC 边上的高， ∴D 为BC 中点．∵E 为AC 中点， ∴ED ∥AB ，∴∠1=∠APE ． --------------------------------- 4分∵∠ADC =90°，E 为AC 中点， ∴12AE DE CE AC ===．同理可证12AE NE CE AC ===． ∴AE =NE =CE =DE ．∴A ，N ，D ，C 在以点E 为圆心，AC 为直径的圆上． ----- 5分 ∴∠1=2∠MAD ． ------------------------------------------ 6分FEB D CAM PN ECDB A∴∠APE =2∠MAD ． ------------------------------------------- 7分想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，∵CN ⊥AM ， ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点，∴12AE NE AC ==．∴∠ANE =∠NAC =∠MAD +∠DAC =α+β． --------------------- 4分 ∴∠NEC =∠ANE +∠NAC =2α+2β． ------------------------ 5分 ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAC =2∠DAC =2β．∴∠APE =∠PEC -∠BAC =2α． --------------------------------- 6分 ∴∠APE =2∠MAD ． --------------------------------------------- 7分想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，连接AQ ，∴∠1=∠2． ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD =∠CAD ．∴∠BAD -∠1=∠CAD -∠2，即∠3=∠4． ----------------------------------------- 4分 ∴∠3+∠NAQ =∠4+∠NAQ ，即∠PAQ =∠EAN ． ∵CN ⊥AM ， ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠EAN ． ------------------------------------ 5分 ∴∠PAQ =∠ANE ． ∵∠AQP =∠AQP ，∴△PAQ ∽ △ANQ ． -------------------------------------- 6分 ∴∠APE =∠NAQ =2∠MAD ． ------------------------------------ 7分29．（1）①R ，S ； --------------------------------------------------------------------- 2分 ②（4-，0）或（4，0）； --------------------------------------------- 4分（2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （3，0），与y 轴交于D （0，3-）．EDCBAP MN 4321QN MPAB CDE点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有： 0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ，则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为3．即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上．∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x n =上，∴33n -≤≤． ---------------------------------------------------------------------------------- 6分 ②m ≤1-或m ≥1． ------------------------------------------------------- 8分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信扫一扫，关注周老师工作室公众号y x–1–2–3–41234–1–2–3–41234EF D C OM。

2016海淀区初三期末数学试题及答案

海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷、选择题（本题共 30分，每小题3 分）3 4.若点A （a , b ）在双曲线y —上，则代数式ab-4的值为xA . 12学校（分数：120分时间：120分钟） 2016.1姓名准考证号A • ( 2, 1)C • (2, 1) B • ( 2, 1)D • (2, 1)F 面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的•请将正确选项前的字母填在表格中5.如图，在ABCD中，E是AB的中点, EC交BD于点F ,则厶BEF与厶DCF的面积比为6.抛物线y2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为y 3的大小关系是A . y 1y 2 y B . y 1 乂 y 2 C . y 3 y 1 y ?如图，AB 是O O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8, COSD 则AB 的长为16B .33B . (4,3) C .( 2二、填空题（本题共18分，每小题3 分）11•请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式212.已知关于x 的方程x 6x m 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是13.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 与厶A'B'C'顶点标都是整数.若△14•正比例函数y Kx 与反比例函数y &的图象交于A 、B 两点,x点A 的坐标是（1 , 2）,则点B 的坐标是15•古算趣题：笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭•有个9. 在平面直角坐标系 xOy 中，A 为双曲线y6上一■占占 —I~*■八 '、：八 '、xB 的坐标为（4， 0)若△ AOB 的面积为 6,则点A 的坐标为10.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x 2 bx c交点M ，与平行于x 轴的直线离为与x 轴只有一个M 到直线I 的距V i1\ / ;-------------------- ----------------------------- AI 交于A 、B 两点若AB=3，则点 ■>7.已知点（x 1,y 1 ）＞（ X 2,y 2）、（ x 3,y 3 ）在双曲线y 丄上，当％x X 2 X 3 时，y i 、y 2、24.5D . 122 , 3) 或 (2, 2）或（3,ABC 与△ A'B'C'是位似图形，则位似 y a y 1y 2邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.”若设竿长为x尺，则可列方程为16.正方形 CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上.BE(1) 如图，若tanB 2，则的值为；BC(2) 将厶ABC 绕点D 旋转得到厶 A'B'C '，连接BB '、CC'. 若CC-3-，则tanB 的值为BB' 5三、解答题(本题共 72分，第17〜26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题 8分）217. 计算：sin30 3tan 60 cos 45 .218. 解方程：x 2x 5 0.19. 如图，D 是 AC 上一点，DE // AB ，/ B=Z DAE .求证：△ ABCDAE .20的一个根，求代数式(m 1) (m 1)(m 1)的值.2x bx 8的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)，求点B 的坐标.22. 如图，矩形 ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙(墙足够长)，另外两边用长度为 16米的篱笆(虚线部分)围成 •设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米•(1) y 与x 之间的函数关系式为 (2) 求矩形ABCD 的最大面积.23. 如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 , D 为 AC 上一点，DE 丄 AB 于点 E , AC=12 , BC=5.(1 )求 cos ADE 的值； (2 )当DE DC 时，求AD 的长.220.已知m 是方程x x 121 .已知二次函数 y By kx 2 交于点 A (3, 1).(1) 求直线和双曲线的解析式；(2) 直线y kx 2与x 轴交于点 B ，点P 是双曲线y m 上一点，过点P 作直线PC // x 轴，交y 轴于点C ,x交直线y kx 2于点D .若DC=2OB ，直接写出点 P 的坐标为 __________________为10米•已知小嘉的眼睛距地面的高度 AC 为1.5米，计算塔的高度.(参考数据：sin50取0.8, cos50 取 0.6, tan50 取 1.2)26.如图，△ ABC 内接于O O ,过点B 作O O 的切线DE , F 为射线BD 上一点，连接 CF .(1) 求证： CBE A ;(2) 若0 O 的直径为5, BF 2 , tanA 2 ,求CF 的长.24.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线y m 与直线x25•如图，小嘉利用测角仪测量塔高, 他分别站在A 、B 两点测得塔顶的仰角 45 ,50 .ABxOy 中，定义直线x m 与双曲线 y 巳的交点A mn （m 、n 为x正整数）为“双曲格点”，双曲线y n -在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行 x1（2）图中的曲线f 是双曲线y i —的一条“派生曲线”，且经过点 A 23，贝U f 的解析式为xy= _________________ ;33（3）画出双曲线y 3 的“派生曲线” g （g 与双曲线y 3不重合），使其经过“双曲格xx点” A 2,a 、A 3,3、A 4,b .27.如图，在平面直角坐标系②若线段人,3人」的长为1个单位长度，则n= ________BC=1，则△ BCD 的周长为 _______________ ;（2） O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△ EDF 的周长等于AD 的长.① 在图2中求作△ EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ② 在图3中补全图形，求 EOF 的度数；③若A 匚 8，则0匚的值为CE 9 0E的左侧）.29.在平面直角坐标系 xOy 中，定义直线ax b 为抛物线y2ax bx 的特征直线,C （ a, b ）为其特征点.设抛物线y 2axbx 与其特征直线交于 A 、B 两点（点A 在点B(1) 当点A 的坐标为（0, 0）,点B 的坐标为（1, 3）时，特征点C 的坐标为 (2)若抛物线2axbx 如图所示，请在所给图中标出点 A 、点B 的位置;(3) 设抛物线2ax标为（1,0）, DE //CF.①若特征点 C 为直线 y 4x 上一点，求点 D 及点C 的坐标;图3Fd *r1②若2，贝U b的取值范围是tan海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准2016.1三、解答题（本题共 72分，第17〜26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题 8 分)1原式 -23.3 .解法-2 「： x 2x 5.x 2 2x 15 1.• (2)分(x1)2 6 . (3)分x1 6.x.61.二％ 61, x2.6 1 .................. (5)分解法i ： a1, b 2,c 5.= :b 2- 4ac22 4 1(5)4 20=24 0. ....................................... 2分（本小题满分5分） 18.17. （本小题满分5分）解:b . b2 4ac…x2a2 、242 12 2、、621 6二x 、6 1 , X2 6 1 . .......................................................... 5分19. （本小题满分5分）证明：••• DE//AB,•••/ CAB = / EDA . ......................................... 3 分•••/ B=Z DAE,• △ABC s\ DAE . ......................................... 5 分20. （本小题满分5分）解: ••• m是方程x2x 10的一个根，2 .…m m 1.................. 1zy 0 . .................. 1分--m m 1 ....原式m2m 1m 2 1 . (2)m i (3)2m22m2 .•…5 分21.(本小题满分5分)2解：•二次函数y x bx 8的图象与x轴交于点A ( 2,0),• 0 4 2b 8 . ....................................... 1 分•二次函数解析式为y x2 6x 8 . ..................................... 3 分即y (x 2)(x 4).•••二次函数y (x 2)(x 4)与x轴的交点B的坐标为(4,0). ……5分22. (本小题满分5分)解：(1) y x216x ；...................... 2 分2(2)v y x 16x ,2••• y (x 8)64. .................................. 4分•/ 0 x 16,•••当x 8时，y的最大值为64.答：矩形ABCD的最大面积为64平方米. ............................. 5 分23. (本小题满分5分)解：解法一：如图，(1 )••• DE丄AB,•••/ DEA=90° .•••/ A+ / ADE=90° .•••/ ACB=90 ,•••/ A+ / B=90° .•••/ ADE= / B . .......................在Rt△ ABC 中，T AC=12 , BC=5,• AB=13.• cosB 匹AB13•- cos ADE cosB 色13(2) 由(1)设AD为x ,T AC A D5x x13解得x263• AD263解法二：(1)CD12.得则DEcos ADEDC12,DEAD513，5x.13DE AB, C 90 ，BDEA C 90A A ，二 ADE B. ................................................... 分在 Rt △ ABC 中，T AC 12,BC5,• AB 13.DE AD BC AB设 AD x ，贝V DE DC 12 x . 12 x1324. （本小题满分5分）解：（1） •••直线 y kx 2 过点 A （ 3，1）,• 1 3k 2 . • k 1 .•••直线的解析式为y x 2. ............................................ 2分•••双曲线y m 过点A (3, 1),x• m 3.3•双曲线的解析式为 y ........................................................... 3分x3 1(2),2 或，6 . .................................. 5 分2 225. （本小题满分5分）解：如图，依题意，可得•- cos BBC AB5_ 石•- cos ADEcosB513（2）由（1）可知 △ ADE ABC .解得x26• AD26CD AB 10, FG AC 1.5 , EFC 9026. (本小题满分 5分)解：如图，(1)连接BO 并延长交O O 于点M ,•••/ A=Z M ，/ MCB=90° . •••/ M+ / MBC=90°. •••DE 是O O 的切线， •••/ CBE+ / MBC=90° . • CBE M .CBE A. .................................. 2 分(2)过点C 作CN DE 于点N . CNF 90 . 由⑴得，M CBE A .tanM tan CBE tanA 2.在 Rt △ BCM 中， •/ BM 5, tan M 2 , • - BC 2 5........................................ 3 分在 Rt △ CNB 中， •/ BC 2 5,tan CBE 2 , • CN 4, BN 2. . ........................................ 4 分•/ BF 2, • FN BF BN 4. 在 Rt △ FNC 中,在 Rt △ EFD 中，T =50 , tanEF FD••• EF 1.2FD .1.2,在 Rt △ EFC 中，• =45 ,• CF E F1.2FD . ......................... (2)........ 分•/CDC FFD 10,• FD 50.• EF 1.2FD60. .................... •…4 分• EGE FFG 60 1.5 61.5.答：塔的高度为61.5米.• CE DF 1.5分••• FN 4,CN 4, 分5解②7 分 21 分14分6«P■28. 解3分D14分E1分1分1) 3\ 2} //1 7( 2(2) y X②在AD 上截取 AH ，使得 AH=DE ，连接OA 、OD 、OH. •••点O 为正方形 ABCD 的中心,••• CF 4/2.27.(本小题满分6分) (3)如图.(2)①如图，△ EDF 即为所求;• OA OD , AOD 90 ,12 45• △ ODE OAH .1 )；2(本小题满分8分):.DOE AOH , OE OH .••• EOH 90 .•••△ EDF 的周长等于AD 的长，• EF HF ........................................... 5 分• △ EOF ◎△ HOF . • EOF HOF 45 ......................................... 6 分29.（本小题满分8分）解：（1）（3, 0）; .............. 1 分（2）点A 、点B 的位置如图所示;F4(/ /\ X（3）①如图，•••特征点 C 为直线y 4x 上一点, • b 4a .2•••抛物线y ax bx 的对称轴与x 轴交于点D ,•••点D 的坐标为（2,0） ........... •••点F 的坐标为（1, 0）, • DF 1.T 特征直线y=ax+b 交y 轴于点E ,•点E 的坐标为（0,b ）. •••点C 的坐标为（a, b ）, • CE//DF. •/ DE //CF ,•对称轴xb2a•四边形DECF为平行四边形.••• a 1.•••特征点C的坐标为（1,4） . ..................... 6分1 5② b 0或b 4. ......................................... 8分2 8• CE DF 1. 5分。

2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）2．一元二次方程240+=x x 的解为（）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校班级姓名座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2．（1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）．（1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100，化简得：2403000x x -+=…………………………..5分解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分（2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分（2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3），若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3），若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

2016海淀区九年级第一学期期末数学答案

2 3 1 2 3 1 2 3海淀区九年级第一学期期末练习2012.01说明：与参考答案不同但解答正确相应给分AE, AE 』 5 6••• 315. ( 1)①(-2 ,0), (1,0):②8;③增大(每空1分)...................................... 3分(2)依题意设抛物线解析式为 y=a (x+2) (x-1).由点(0,-4)在函数图象上，得-4=a(0+2) (0-1) . ................................................ 4分解得a =2.• y=2 (x+2) (x-1). ................................................................... 5 分即所求抛物线解析式为y=2x 2+2x- 4.16. ( 1)正确画图(1分)标出字母(1分) ............................ 2分(2)正确画图(1分)，结论(1分)...................................... 4分逹-2〜2①17. 解：由题意得一[2(k —2)] -4(k-2)(k1)一0.②1 分由①得k = 2. .................................................................. 2分由②得 k 一2. .......................................................................... 4分k <2 .•/ k 为正整数，• k =1....................................................................... 5 分18. 解法一：由题意画树形图如下：第一次摸球123一、选择题(本题共 1. B 2.D 二、填空题(本题共 5. B 6. C 7.D 8. C 9. x =0 或 x =4 三、解答题(本题共3n 2 10. 15 11. 1 兀 12. Tt(2 分);12(2 32分，每小题4分)3.A4.B 16分，每小题4分) 29分，第13题〜第15题各5分，第16题4分,第17题、第18题各5分)13.解法一： a=1, b=-8, c=1, 2 A=b —4ac =60 A 0 . 』士姻 8 ±阿 x 二2a 2 . ...x 1 =4 ,15, x 2 =4 i['15解法二：x 2 -8x - -1. x 2 —8x +16 == +16. (x_4)2 =15 x -4 = ^f \5 . ...X 1 =4 +山5, X 2 =4 -^/15. 14.证明：在厶AED 和厶ACB 中， •/ / A= / A, / AED = / C, ••• △ AED ACB.2分3分 5分1分 2分 3分 5分 2分 3分AE AD AC AB••• X2 =1. ............3_(2)由(1)儿一 m ，得 x 「m —3.3由1 m 是方程 mx 2+(3- m)x-3=0 的根，得 mx/+(3-、m 凶=3.• mx 12 + ' mx 12+(3- m) X 1+ 6 mx 1+9 = mx 12+(3- m) x 1+( mx 1+3)2=3. ................................... 5 分21.解:(1)证明：T CE 丄 AB , /CEB =90：.•/ CD 平分 ECB , BC=BD,1= 2,2 D .•1 = D ................................... 1 分从树形图看出，所有可能出现的结果共有 9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于共有3种. ........................................... 4分3 1 所以P （标号之和等于4）=9 =3........................................................................... 5分解法二：4的结果标号之和^12 3 1 2 3 4 2 3 4 5 34569个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于 4的结果共3 1所以P （标号之和等于4）=9 =3.......................................................................... 5分四、解答题（本题共 21分，第佃题、第20题各5分，第21题6分，第22题5分）19. ( 1) y =W (X —20) =(-2x+80)(x-20) ................................................ 2 分2 = -2x +120x —1600.(2)y =-2(x —30)2 +200. •/ 20 乞x 乞40 , a =-2<0, .•.当x =30时，y 最大值=200. ................................................ 4分答：当销售单价定为每双 30元时，每天的利润最大，最大利润为 200元. ....... 5分20. (1).•二次函数 y = m x 2+(3- -m )x-3(m>0)的图象与 x 轴交于点(x i , 0)和(X 2, 0),.令 y =0，即.mx 2+(3- . m)x-3=0. ......................................................................................... 1 分(m x+3)( x-1 )=0.■/ m>0,：：解得x =1或X 1 <x 2,由上表得出，所有可能出现的结果共有有3种.CBCE // BD .• /DBA £CEB =90 •/ AB 是O O 的直径， • BD 是O O 的切线. (2)连接AC ,•/ AB 是O O 直径，.ACB =90；.…CE 丄AB•52可得 CE 2 二 AE EBCE 2 EB16.AE在 Rt △ CEB 中，/ CEB=90 ,由勾股定理得 BC =$CE 2 EB 2 =20.•. BD =BC =20.1 =/D, / EFC =/ BFD, ••• △ EFC BFD. ECBD22.五、23.1216 -BF• 20 BF . • BF=10............(1)画图：图略(1分);填空:2n 1 2* 1 a22分，第 a +4y =5 a（2） 8 （1 分）,解答题（本题共(1)T A(a, -3)在a +4 a = - 3解得a = -1.a （1 分）（2分）23题7分，第的图象上，24题7分，第25题8分）•••反比例函数的解析式为(2)过A作AC丄y轴于C.3分由抛物线y=a x2 bx c与y轴交于B,得a= -1, 2• y =—x +bx _2•/抛物线过A(-1 , -3),一1 —b —2 二七b=0.5 2y=(x__)+2 平移后的二次函数解析式为2 .a=1>0, 1 .55 .9xx_32：：y_ — 当22时，2匕y 匕6 ；当2时，『41 .当2兰x 兰3时，2兰yE6..........平移后的二次函数 y 的取值范围为 2乞y 乞6 .(2)解：(1)中的结论仍然成立.证明：延长EA 到G ,使得AG=BE ，连结DG.•••四边形ABCD 是平行四边形， • AB=CD, AB // CD , AD=BC.••• AE 丄BC 于点E,• / AEB= / AEC=90 .•••/ AEB= / DAG =90 .• / DAG =90 .•/ AE=AD,• △ ABE ◎△ DAG. ........................................ / 仁/2, DG =AB. / GFD=90 - / 3.DF 平分/ ADC,/ 3=Z 4./ GDF = / 2+ / 3= / 1 + / 4=180 - / FAD - / 3=90 - / 3. / GDF = / GFD..................................................................................... 4 分DG=GF.CD=GF=AF+AG= AF + BE. 即 CD = AF +BE. CD AF BE 匕 CD 二 AF b BE(3) b或 bCD =aAF +bBE 或 aa . ....................... 7 分25•解：(1)v 抛物线过原点和 A(2.3, 0), •抛物线对称轴为x = -J3.24. (1) CD=AF+BE. 2•••二次函数的解析式为 y =—x -2................................2 2(3)将y =「x -2的图象沿x 轴翻折，得到二次函数解析式为y = x 2...B (円3, 3).设抛物线的解析式为 y=a ( x+・.32 3. •/抛物线经过(0, 0),0=3a+3. a=-1.y = -(x .. 3)2 3.......2 — =-x -2 3x. ••• C 为 AB 的中点,A( 3,0)、B(f 3, 33厂2 .3 x , 3--x 2 -2 3x,5过E 作EF 丄y 轴于F,可得OF= 3 , •/ OE=DE , EF 丄y 轴， • OF=DF .10可得直线 OC 的解析式为(2)连结0B. 依题意点 E 为抛物线y= -X -2、3x 与直线43 y 二x 3 的交点(点E 与点0不重合).• D(0, 3 .j( 2 • BD =+(3』)2斗3 - 3.3 3 3.73 _丄22)或(T - (3) E 点的坐标为( 说明：此问少一种结果扣 1分.2).可得C(解得5匚 x = 、33 5y盲x =0,y =°.(不合题意，舍)••• D0=20F= 3 3分。

2016-2017学年北京市海淀区初三第一学期期末数学试题及答案(word文档良心出品)

B CD EA海淀区九年级第一学期期末练习数学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-，4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35 B ．45 C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6c mD ．9cm8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-CA BAB CO10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：V （单位：m 3）11.522.53P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠的大小为度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)，则B '的坐标为．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．BACA B DA画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处，使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ，画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．图1 图2 图3xy–1–2–3–4123–112345BA'A OECA D BI /AR /Ω49O三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：22sin 30(2)-°0(π3)3--+-．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ．求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式． 20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果．21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．23．在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，P 为BC 边上一点，△APD 为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD ，其中P A =PD ，如图1所示，则tan BAP ∠的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD （与小明的不同），并求此时tan BAP ∠的值．图1 图24．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)．（1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线ky x=有两个公共点，请直接写出b 的取值范围．25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线．（1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N 点，请写出求ON 长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而（填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．x…12-0 1322523 492 …y …11316-3- 12716237163 7 17716…①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；A21yxOOB EC D AFNM②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ．（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A ''有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．xy–11234567–1–2–3–4–5–6–71234567891011O28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．PAB C P'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得∠APC 的大小为度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ，PB ，PC 满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为．图1 图229．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，23)， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (32，32)，G (12，32)，这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是（填字母）；（2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，33k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标； ② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．xy123456123456OPB CA图1图2图3y xN1234512345O海淀区九年级第一学期期末练习数学答案2017．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D C A B B B A D D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．45；12．1yx=-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=221132-⨯-+，-------------------------------------------------------------------------------4分=3．---------------------------------------------------------------------------------------------5分18．证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°．-------------------------------------------1分∵∠C=90°，-----------------------------------------------2分∴∠EDB=∠C．------------------------------------------3分∵∠B=∠B，---------------------------------------------4分∴ABC△∽EBD△．----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c=++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121cb c=⎧⎨-=++⎩，．---------------------------------------------------------------2分解得41bc=-⎧⎨=⎩，．-----------------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x=-+．---------------------------------5分20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠，由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ------------------------------------------------------------1分∴36U =． ---------------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ----------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， -------------------------------------------------------------2分其中010x <<； ----------------------------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． ---------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， ------------2分∴在Rt ABD △中，tan 10033BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分在Rt ACD △中，tan 1003CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分 ∴40033BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． -------------------------------------------------------------------------------2分（2）解法一：B P CA D------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，2233BP AP AB =-=． -------------------------4分 ∴tan 3BAP BPAB∠==． --------------------------------------------5分解法二：B P CA D---------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，2233CP PD CD =-=. ------------------------4分 ∴633BP BC CP =-=-．∴在Rt ABP △中，tan 23BAP BPAB∠==-． ---------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． --------------------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） --------------------------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-----------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =，21MNFAC D EBO--------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ----------------------------------------------------------------------------------------------3分1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） -------------------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ----------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； ----------------------------------------------------------3分（2）①yx1234567–11234567891011–1–2–3–4–5–6–7O ----------------------------------------------4分（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） ----------------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． ----------------------------------------2分（2）O '（2，0）， -------------------------------------------------------------------3分54321MNFAC D EBOA '（4，3）． -------------------------------------------------------------------4分（3）依题意，0m <． --------------------------------------5分将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠=∠=°，即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos 32PD AP APD AP =⋅∠=. ∴23PP PD AP '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． ----------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． --------------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） -------------------------------------------------2分（2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴3333y ==. xy–112345–1–2–3–4123O'A'A O DP'PB CAy123456M∴33M （，）.∴23OM =，直线OM 的表达式为33y x =． ∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-. ∴()()22233m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴33133y =⨯=. ∴1313P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MNON MO=. ∴2233P N =． ∵2P 的纵坐标为233， ∴23333x =. ∴2x =.∴22323P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． -----------------------------------------------------5分xy123456123456P 1Q H N MO 图2 xy123456123456P 2HNM O图3综上所述，313P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或2323⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ②4． ----------------------------------------------------------------------6分xy1234512345M 4M 3M 2M 1NO（每标对两个点得1分） ----------------------------------------------8分。

2017.6海淀区初三二模数学试题及答案

()★★★★★765FED2017．6海淀区九年级第二学期期末数学练习一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，其中正确的是 A ．A B AB ''> B ．A B AB ''= C ．A B AB ''<D ．不确定2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是A B C D 3．下列计算正确的是 A ．23a a a -= B ．()236aa =C=D ．632a a a =÷4．如图， ABCD 中，AD =5，AB =3，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为 A ．4B ．3C ．2D ．15．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP ，如图，“ ”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是 A ．F 6B ．E 6C ．D 5D ．F 76．在单词happy 中随机选择一个字母，选到字母为p 的概率是 A ．15B ．25C ．35D ．457．如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5，AP =2，则弦BC 的长为 A ．10 B ．8 C ．6D ．48．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是 A ．2y x = B ．31y x =-+ C ．2y x =D ．1y x=B E CA D9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a 的值为 A ．3 B ．2 C ．1D ．010．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin 600.87︒≈，sin 450.71︒=．下列角度中正弦值最接近0.94的是A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （3，4）为⊙O 上一点，B 为⊙O 内一点，请写出一个符合要求的点B 的坐标． 13．计算：111mm m+--= ．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如下表：若每向上攀登1 km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5 km 时，登山队所在位置的气温约为℃．15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D 正对“10mm ”刻度线，点A 正对“30mm ”刻度线，DE ∥AB ．若量得AB 的长为6mm ，则内径DE 的长为 mm．16．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是，你的理由是．三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）1722tan 60-°113-+⎛⎫ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩，．19．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．20．若关于x 的方程412m xx-=的根是2，求()2428m m --+的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ．（1）求直线l 的表达式；（2）若点C 是直线l 与双曲线ny x=的一个公共点， AB =2AC ，直接写出n 的值．甲乙DCDB E CA F22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是； A ．对某小区的住户进行问卷调查 B ．对某班的全体同学进行问卷调查C ．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．/元频数/① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元； A ．20—60 B ．60—120 C ．120—180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点，交BC 于E 点，过点A作BC 的平行线交直线ED 于F 点，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB =10，∠ACB =30°，求菱形AECF 的面积．24．阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是．25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为 AC的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O的切线（1）求证：∠P AC=2∠CBE；（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．26．已知y 是x 的函数，该函数的图象经过A （1，6），B （3，2）两点．（1）请写出一个符合要求的函数表达式；（2）若该函数的图象还经过点C （4，3），自变量x 的取值范围是0x ≥，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy 中，画出一．个．符合条件的函数的图象；②根据①中画出的函数图象，写出6x =对应的函数值y 约为；（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．27．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，12CD AB =，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ，若图形G与线段CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围．28．在锐角△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的高，E 为AC 中点．（1）如图1，过点C 作CF ⊥AB 于F 点，连接EF ．若∠BAD =20°，求∠AFE 的度数；（2）若M 为线段BD 上的动点（点M 与点D 不重合），过点C 作CN ⊥AM 于N 点，射线EN ，AB交于P 点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α．想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ． ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）EFB D CA图1 图229．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．（1）已知点A 的坐标为（3-，1），①在点R （0，4），S （2，2），T （2，3-）中，为点A 的同族点的是； ②若点B 在x 轴上，且A ，B 两点为同族点，则点B 的坐标为；（2）直线l ：3y x =-，与x轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x n =上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以（m ，0）为圆心，N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．海淀九年级第二学期期末练习数学答案 2017．6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2x ≠12．答案不唯一，例如（0，0）13．1 14．答案不唯一，在10.89.6t -≤≤-范围内即可15．216．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．原式 = 23 -------------------------------------------------------------------------- 4分 = 5． -------------------------------------------------------------------------- 5分18．解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②由不等式①，得362x x +-≥， ----------------------------------------------------------------- 1分解得2x ≥； ----------------------------------------------------------------- 2分由不等式①，得1233x x +>-， ------------------------------------------------------------------ 3分解得4x <； ------------------------------------------------------------------- 4分∴ 原不等式组的解集是24x ≤<． --------------------------------------------------------------- 5分19．连接AC ，则△ABC ≌ △ADC ． ------------------- 1分证明如下：在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，， ---------------------------- 4分 ∴△ABC ≌ △ADC ． ---------------------------- 5分 20．解：∵关于x 的方程412m xx-=的根是2，∴4124m -=． ------------------------------------------------------------------------------1分∴ 4m =． ------------------------------------------------------------------------------2分∴()2428m m --+DCBA()244248=--⨯+ ------------------------------------------------------------------------------ 4分0=． -------------------------------------------------------------------------------- 5分21．解：（1）∵ 直线3l y mx =-：过点A （2，0），∴ 023m =-． ------------------------------------------------------------------------------ 1分 ∴ 32m =． ------------------------------------------------------------------------------ 2分 ∴ 直线l 的表达式为332y x =-． ----------------------------------------------------- 3分（2）n =32-或92． ------------------------------------------------------------------------- 5分22．（1）C ； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 2分（2）① B ； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ② 100． ---------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 23．（1）证明：∵ EF 垂直平分AC ，∴ FA =FC ，EA =EC ， ---------------------------------------------------------------- 1分 ∵ AF ∥BC ， ∴ ∠1=∠2． ∵ AE =CE ，∴ ∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∵ EF ⊥AC ，∴ ∠ADF =∠ADE =90°． ∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°． ∴ ∠4=∠5．∴ AF =AE ． ---------------------------------------------------------------- 2分 ∴ AF =FC =CE =EA ．∴ 四边形AECF 是菱形． ---------------------------------------------------------------- 3分（2）解：∵∠BAC =∠ADF =90°， ∴AB ∥FE ． ∵AF ∥BE ， ∴四边形ABEF 为平行四边形． ∵AB =10，∴FE =AB =10． ----------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∵∠ACB =30°，∴tan ABAC ACB==∠∴12AECF S AC FE ⋅==菱形 ---------------------------------------------------------- 5分54321F E DCB A24．（1）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计图（单位：万人）---------------------------------- 2分（2）35.1 ； -------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可． --------------------- 5分25．（1）证明：∵D 为 AC的中点，∴∠CBA =2∠CBE ． ------------------------------------ 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°， ∴∠1+∠CBA =90°．∴∠1+2∠CBE =90°． ∵AP 是⊙O 的切线，∴∠PAB =∠1+∠PAC =90°． ----------------------------- 2分∴∠PAC =2∠CBE ． --------------------------------------3分（2）思路：①连接AD ，由D 是 AC的中点，∠2=∠CBE ，由∠ACB =∠PAB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ，得PE =2PD =2m ，∠5=12∠PAC =∠CBE =α -------- 4分③在Rt △PAD 中，由PD =m ，∠5=α，可求PA 的长； ④在Rt △PAB 中，由PA 的长和∠2=α，可求BP 的长；由BE PB PE =-可求BE 的长；A⑤在Rt △BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长． ------------------- 5分 26．（1）答案不唯一，例如6y x=，28y x =-+，2611y x x =-+等； -------------------------------2分（2）答案不唯一，符合题意即可； ----------------------------------------------------------------- 4分（3）所写的性质与图象相符即可． ----------------------------------------------------------------- 5分 27．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--． ------------------------------------------------- 2分（2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． --------------------------------- 3分 ∴4AB =．当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． ------------------------------------------- 4分 ∵12CD AB =， ∴CD =2．∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． -------------------------------------------------- 5分（3）11t -≤≤． ------------------------------------------------------------------------------------ 7分28．（1）证明：∵AB =AC ，AD 为BC 边上的高，∠BAD =20°，∴∠BAC =2∠BAD =40°． -------------------------------------- 1分 ∵CF ⊥AB ， ∴∠AFC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴EF =EA =12AC ．∴∠AFE =∠BAC =40°． ---------------------------------------- 2分（2）①MPN ECDB AFEAM PN ECDB A画出一种即可． ---------------------------------------------------------------------------------- 3分 ②证明：想法1：连接DE ．∵AB=AC ，AD 为BC 边上的高， ∴D 为BC 中点．∵E 为AC 中点， ∴ED ∥AB ，∴∠1=∠APE ． --------------------------------- 4分∵∠ADC =90°，E 为AC 中点，∴12AE DE CE AC ===．同理可证12AE NE CE AC ===．∴AE =NE =CE =DE ．∴A ，N ，D ，C 在以点E 为圆心，AC 为直径的圆上． ----- 5分 ∴∠1=2∠MAD ． ------------------------------------------ 6分∴∠APE =2∠MAD ． ------------------------------------------- 7分想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，∵CN ⊥AM ， ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点，∴12AE NE AC ==．∴∠ANE =∠NAC =∠MAD +∠DAC =α+β． --------------------- 4分 ∴∠NEC =∠ANE +∠NAC =2α+2β． ------------------------ 5分 ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAC =2∠DAC =2β．∴∠APE =∠PEC -∠BAC =2α． --------------------------------- 6分 ∴∠APE =2∠MAD ． --------------------------------------------- 7分想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，连接AQ ，∴∠1=∠2． ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD =∠CAD ．∴∠BAD -∠1=∠CAD -∠2，即∠3=∠4． ----------------------------------------- 4分 ∴∠3+∠NAQ =∠4+∠NAQ ，即∠PAQ =∠EAN ．E DC B APMN 4321QN MPAB CDE∵CN ⊥AM ， ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠EAN ． ---------------------------------------------------------------- 5分 ∴∠PAQ =∠ANE ． ∵∠AQP =∠AQP ，∴△PAQ ∽ △ANQ ． ---------------------------------------------------------------- 6分 ∴∠APE =∠NAQ =2∠MAD ． -------------------------------------------------------- 7分29．（1）①R ，S ； ----------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 ②（4-，0）或（4，0）； ------------------------------------------------------------------------ 4分（2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （3，0），与y 轴交于D （0，3-）．点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有： 0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ，则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为3．即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上．∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x n =上，∴33n -≤≤． --------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ②m ≤1-或m ≥1． ------------------------------------------------------------------------------------ 8分x。

2017.1海淀初三第一学期期末试题答案(最终稿)

23．（1）1． -------------------------------------------------------------------------------2 分（2）解法一：
A D
B
P C
---------------------------------------------------------------------------3 分
1 2
1 3 ， ----------------------------------------------------------------------------------4 分
-------------------------------------------------------------------------------------------------5 分
4
O E B D
C
5 4 30 °， AN AC 2 ；
⑤由 △OAN 为含有 30°的直角三角形，可求 ON 的长．
（本题方法不唯一）
26．（1）①增大； ②（1，1），（2，2）；
--------------------------------------------------------------------------------5 分
----------------------------------------------------------------------------------------------3 分 ----------------------------------------------------------------------------------------------4 分 --------------------------------------5 分

2016海淀区初三(上)期末数学

2016海淀区初三（上）期末数学一、选择题：本题共30分，每小题3分．1．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）2．（3分）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：43．（3分）方程x2﹣x=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣14．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，若AB=8，AC=6，则cosC的值为（）A．B．C．D．5．（3分）下列各点中，抛物线y=x2﹣4x﹣4经过的点是（）A．（0，4）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣1）D．（2，8）6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°7．（3分）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm8．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定9．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣410．（3分）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）A．P=96V B．P=﹣16V+112C．P=16V2﹣96V+176 D．P=二、填空题：本题共18分，每小题3分．11．（3分）已知∠A为锐角，若sinA=，则∠A=度．12．（3分）写出一个图象在二、四象限的反比例函数．13．（3分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD=3.2cm，则AB的长为cm．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段A′B′是位似图形，若A（﹣1，2），B（﹣1，0），A′（﹣2，4），则B′的坐标为．15．（3分）若关于x的方程x2﹣mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2﹣8m+1的值为．16．（3分）下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是．三、解答题：本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分．17．（5分）计算：（）2﹣2sin30°﹣（π﹣3）0+|﹣|．18．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．19．（5分）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式．20．（5分）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果．21．（5分）已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值．22．（5分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23．（5分）在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tan∠BAP的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan∠BAP的值．24．（5分）如图，直线y=ax﹣4（a≠0）与双曲线y=只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求k与a的值；（2）若直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=有两个公共点，请直接写出b的取值范围．25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数y=（x﹣1）+x时，y随x增大而（填“增大”或“减小”）；②当函数y=（x﹣1）（x﹣2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为；（2）当函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．﹣﹣①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+4m+3的顶点为A．（1）求点A的坐标；（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段O′A′．①直接写出点O′和A′的坐标；②若抛物线y=mx2﹣4mx+4m+3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．28．（7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．29．（8分）定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB、△PBC、△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．在平面直角坐标系xOy中，（1）点A坐标为（2，2），AB⊥x轴于B点，在E（2，1），F（，），G（，）这三个点中，其中是△AOB自相似点的是（填字母）；（2）若点M是曲线C：y=（k＞0，x＞0）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；①如图2，k=3，M点横坐标为3，且NM=NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；②若k=1，点N为（2，0），且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．参考答案与试题解析一、选择题：本题共30分，每小题3分．1．【解答】∵y=（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），故选A．2．【解答】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是边AB的中点，∴AD：AB=1：2，∴=（）2=．故选D．3．【解答】x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．4．【解答】∵∠A=90°，AB=8，AC=6，∴BC==10，∴cosC===，故选：A．5．【解答】当x=0时，y=x2﹣4x﹣4=﹣4；当x=1时，y=x2﹣4x﹣4=﹣7；当x=﹣1时，y=x2﹣4x﹣4=1；当x=2时，y=x2﹣4x﹣4=﹣8，所以点（1，﹣7）在抛物线y=x2﹣4x﹣4上．故选B．6．【解答】∵OB=OC∴∠BOC=180°﹣2∠OCB=100°，∴由圆周角定理可知：∠A=∠BOC=50°故选（B）7．【解答】设扇形的半径为R，由题意：3π=，解得R=±3，∵R＞0，∴R=3cm，∴这个扇形的半径为3cm．故选B．8．【解答】∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），∴y1=﹣3，y2=，∵﹣3＜，∴y1＜y2．故选A．9．【解答】设抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则x1=1﹣，x2=1+，∴|x1﹣x2|=4，∴（1+）﹣（1﹣）=4，∴t=﹣4．故选D．10．【解答】观察发现：vp=1×96=1.5×64=2×48=2.5×38.4=3×32=96，故P与V的函数关系式为p=，故选D．二、填空题：本题共18分，每小题3分．11．【解答】∵∠A为锐角，sin45°=，∴∠A=45°．12．【解答】设反比例函数的解析式为y=，∵图象在二、四象限，∴k＜0，∴k可以为﹣1，∴答案为：y=﹣．13．【解答】∵OA=3OD，OB=3CO，∴OA：OD=BO：CO=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴==，∴AB=3CD，∵CD=3.2cm，∴AB=9.6cm，故答案为9.6．14．【解答】∵A（﹣1，2）的对应点A′的坐标为（﹣2，4），∴B点（﹣1，0）的对应点B′的坐标为（﹣2，0）．故答案为（﹣2，0）．15．【解答】∵关于x的方程x2﹣mx+m=0有两个相等实数根，∴△=（﹣m）2﹣4m=m2﹣4m=0，∴2m2﹣8m+1=2（m2﹣4m）+1=1．故答案为：1．16．【解答】利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三、解答题：本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分．17．【解答】原式=2﹣2×﹣1+=2﹣1﹣1+=．18．【解答】证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°．∵∠C=90°，∴∠EDB=∠C．∵∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD．19．【解答】∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，﹣2）两点，∴解得∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x+1．20．【解答】（1）解：设反比例函数的表达式为I=，由图象可知函数I=的图象经过点（9，4），∴U=4×9=36．∴反比例函数的表达式为I=（R＞0）．（2）∵I≤10，I=，∴I=≤10，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内．21．【解答】（1）∵矩形的一边长为x，则另一边长为（10﹣x），则S=x（10﹣x）=﹣x2+10x，（0＜x＜10）；（2）∵S=﹣x2+10x=﹣（x﹣5）2+25，∴当x=5时，S最大值为25．22．【解答】由题意可得，α=30°，β=60°，AD=100米，∠ADC=∠ADB=90°，∴在Rt△ADB中，α=30°，AD=100米，∴tanα===，∴BD=米，在Rt△ADC中，β=60°，AD=100米，∴tanβ=，∴CD=100米，∴BC=BD+CD=米，即这栋楼的高度BC是米．23．【解答】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°，∵PA=PD，∴由勾股定理得：BP=CP=BC=3，∴tan∠BAP===1；故答案为：1；（2）分两种情况：①AP=AD=6时，BP===3，∴tan∠BAP===；②PD=AD=6时，CP==3，∴BP=BC﹣CP=6﹣3，∴tan∠BAP===2﹣24．【解答】（1）∵直线y=ax﹣4（a≠0）与双曲线y=只有一个公共点A（1，﹣2）．∴，解得：a=2，k=﹣2；（2）若直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=有两个公共点，则方程组有两个不同的解，∴2x+b=﹣有两个不相等的解，整理得：2x2+bx+2=0，∴△=b2﹣16＞0，解得：b＜﹣4，或b＞4．25．【解答】（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴AB垂直平分CD，∴AC=AD，∴∠BAD=∠CAD，∵AM是△ACD的外角∠DAF的平分线，∴∠DAM=∠FAD，∴∠BAM=（∠CAD+∠FAD）=90°，∴AB⊥AM，∴AM是⊙O的切线；（2）思路：①由AB⊥CD，AB是⊙O的直径，可得BC=BD，AC=AD，∠1=∠3=∠CAD，AC=AD；②由∠D=60°°，AQD=2，可得△ACD为边长为2的等边三角形，∠1=∠3=30°；③由OA=OC，可得∠3=∠4=30°；④由∠CAN=∠3+∠OAN=120°，可得∠5=∠4=30°，AN=AC=2；⑤由△OAN为含有30°的直角三角形，可求ON的长．附解答：∵AC=AD，∠D=60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD=AD=2，∴CG=DG=1，∴OC=OA=，∵∠3=∠4=30°，∴ON=2OA=．26．【解答】（1）①∵y=（x﹣1）+x=x﹣，k=＞0，∴y随x增大而增大，故答案为：增大；②解方程组得：，，所以两函数的交点坐标为（1，1），（2，2），故答案为：（1，1），（2，2）；（2）①如图②该函数的性质：a.y随x的增大而增大；b.函数的图象经过第一、三、四象限；c.函数的图象与x轴y轴各有一个交点等，故答案为：y随x的增大而增大．27．【解答】（1）∵y=mx2﹣4mx+4m+3=m（x2﹣4x+4）+3=m（x﹣2）2+3，∴∴抛物线的顶点A的坐标为（2，3）．（2）由（1）知，A（2，3），∵线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段O′A′．∴A'（4，3），O'（2，0）；（3）如图，∵抛物线y=mx2﹣4mx+4m+3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，∴m＜0．由图象可知，抛物线是始终和四边形AOO'A'的边O'A'相交，∴抛物线已经和四边形AOO′A′有两个公共点，∴将（0，0）代入y=mx2﹣4mx+4m+3中，得m=﹣．∴﹣＜m＜0．28．【解答】（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，∵∠PAC+∠PCA==30°，∴∠APC=150°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∴PA2+PC2=PB2，故答案为：150，PA2+PC2=PB2；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，∴∠APP′=30°，∵∵∠PAC+∠PCA==60°，∴∠APC=120°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=30°，∴PD=PA，∴PP′=PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90°﹣，∵∵∠PAC+∠PCA=，∴∠APC=180°﹣，∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=90°﹣，∴PD=PA•cos（90°﹣）=PA•sin，∴PP′=2PA•sin，∴4PA2sin2+PC2=PB2，故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．29．【解答】（1）如图1中，连接OF、OE、GB、FB，作GM⊥OB于M，FN⊥OB于N．由题意可知点G在OA上，∵tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∵tan∠GBM===，∴∠OBG=30°，∴∠BOG=∠AOB，∠OBG=∠A，∴△OBG∽△OAB，∴点F是自相似点，同理可得∠FON=∠A=30°，∠FBO=∠AOB=60°，∴△FOB∽△BAO，∴点F是自相似点，故答案为F，G．（2）①如图2，过点M作MG⊥x轴于G点．∵M点的横坐标为3，∴y==，∴M（3，），∴OM=2，∠MON=∠NMO=30°，∠ONM=120°，直线OM的表达式为y=，在Rt△MHG中，∠MGN=90°，MN2=MG2+NG2，设NM=NO=m，则NG=3﹣m，∴m2=（3﹣m）2+（）2，∴ON=MN=m=2，∵△P1ON∽△NOM，△MP2N∽△MNO，∴∠OP1N=∠MNO=120°，∠MP2N=∠MNO=120°，∴∠NP1P2=∠NP2P1=60°，∴△NP1P2是等边三角形，∴OP1=P1P2=P2M，∴P1的横坐标为1，P2的横坐标为2，代入y=x，可得P1（1，），P2（2，）综上所述，P点坐标为（1，））或（2，）．②如图3中，满足条件的点M有4个．以O为圆心2为半径作圆交反比例函数于M1，M2，以N为圆心2为半径作圆交反比例函数的图象于M3，M4．故答案为4．。

2016-2017年九年级上数学期末试题及答案

2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。

）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。

）A。

y=-3(x-2)^2+1B。

y=-3(x+2)^2+1C。

y=-3x^2+2D。

y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。

)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。

）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。

)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。

)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。

)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。

）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。

）A。

2B。

1C。

√2D。

1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。

）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。

2016——2017北京各区初三上学期末数学测试分类2017.1—91—圆

朝25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，且 BC= CD ，过点C 的直线CF ⊥AD 于点F ，交AB 的延长线于点E ，连接AC . （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接FO ，若sin E =12,⊙O 的半径为r，请写出求线段FO 长的思路.兴26.已知：如图，在△ABC 中，AC=BC,以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E .（1）求证：DE ⊥BC ；（2）若⊙O 的半径为5，cos B =35,求AB 的长.东25. 如图，AB 是⊙O 的直径， AC 是弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若2BD DE =，AD =CE 的长．房27. 已知：△ABC 中∠ACB = 90°，E 在AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D ，与AC 相交于F ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）连接OC ，如果∠B=30°，CF =1，求OC 的长.A丰27. 如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，点E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，2ACB BAE ∠=∠．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若32=B sin ，BD=5，求BF 的长．海25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线．（1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N 点，请写出求ON 长的思路．怀柔25．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，直线CG 与⊙O 相切于点C ，CG∥AE ，CG 与BA 的延长线交于点G ，过点C 作CD⊥AB 于点D ，交AE 于点F.（1）求证： AC CE=; （2）若∠EAB=30°，CF=a ，写出求四边形GAFC 周长的思路.平谷26．如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求DE 的长．⌒石25．如图，以△ABC 的AB 边为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线 DE ，交AC 于点E ，且DE ⊥AC ，连接EO .（1）求证：AB AC =；（2）若5AB =，1AE =，求tan AEO ∠的值．通25．如图，在△ABC 中，F 是AB 上一点，以AF 为直径的⊙O 切BC 于点D ，交AC 于点G ，AC//OD ，OD 与GF 交于点E .（1）求证：BC//GF ；（2）如果tan A =34，AO =a ，请你写出求四边形CGED 面积的思路.西25．如图，△ABC 内接于⊙O ，直径DE ⊥AB 于点F ，交BC 于点 M ，DE 的延长线与AC 的延长线交于点N ，连接AM ．（1）求证：AM =BM ；（2）若AM ⊥BM ，DE =8，∠N =15°，求BC 的长．BA延庆24．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，点D 在⊙O 上，过点D 作⊙O 的切线与AC 的延长线交于点E ，且ED ∥BC ，连接AD 交BC 于点F ．（1）求证：∠BAD =∠DAE ；（2）若AB =6，AD =5，求DF 的长．燕山25．如图，已知⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点D ，交BC 的延长线于点E ． (1)求证：∠DAC ＝∠DCE ；(2)若AB ＝2，sin ∠D ＝31，求AE 的长．EB第25题图。

北京市海淀区九年级数学第一学期期末练习试卷

海淀区九年级2015-2016学年第一学期期末练习数学试卷（分数：120分时间：120分钟） 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sin A 的值是A ．53 B ．54 C ．34 D ．432．如图，△ABC 内接于⊙O ，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D ．80°3．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)，A ．12-B ．7-C ．1-D ．1 5．如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为A ．49 B ．19 C ．14D ．126．抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A ．()2213y x =++ B ．()2213y x =+-C ．()2213y x =-- D ．()2213y x =-+7．已知点（11,x y ）、（22,x y ）、（33,x y ）在双曲线1y x=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是BA ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y << 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8，2cos 3D =，则AB 的长为 A B ．163 C D ．129．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=-上一点，点B 的坐标为（4，0）.若 △AOB 的面积为6，则点A 的坐标为 A ．（4-，32） B ．（4，32-） C ．（2-，3）或（2，3-） D ．（3-，2）或（3，2-） 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++ 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、 B 两点.若AB =3，则点M 到直线l 的距离为A ．52 B ．94 C ．2 D ．74二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式． 12．已知关于x 的方程260x x m -+= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△'''A B C 顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC 与△'''A B C 是位似图形，则位似中14．正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是___________．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为． 16．正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上.（1）如图，若tan 2B =，则BE BC的值为；（2）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC .若''5CC BB =，则tan B 的值为 .三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．计算：2sin 303tan 60cos 45︒+︒-︒．18．解方程：2250x x +-=.19．如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ．求证：△ABC ∽△DAE ．20．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值．21．已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．22．如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.（1）y 与x 之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD 的最大面积．23．如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5．（1）求cos ADE ∠的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xmy =与直线2-=kx y 交于点A （3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线2-=kx y 与x 轴交于点B ，点P 是双曲线xmy =上一点，过点P 作直线PC ∥x 轴，交y 轴于点C ，交直线2-=kx y 于点D ．若DC =2OB ，直接写出点P 的坐标为．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A 、B 两点测得塔顶的仰角45,50.αβ=︒=︒AB 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin 50︒取0.8，cos50︒取0.6，tan50︒取1.2）26．如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线DE ，F 为射线BD 上一点，连接CF ．（1）求证：CBE A ∠=∠；（2）若⊙O 的直径为5，2BF =，tan 2A =，求CF 的长．A27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x m =与双曲线n ny x=的交点,m n A （m 、n 为正整数）为 “双曲格点”，双曲线n ny x=在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.（1）①“双曲格点”2,1A 的坐标为；②若线段4,34,n A A 的长为1个单位长度，则n = ；（2）图中的曲线f 是双曲线11y x=的一条“派生曲线”，且经过点2,3A ，则f 的解析式为y = ；（3）画出双曲线33y x =的“派生曲线”g （g 与双曲线33y x=不重合），使其经过“双曲格点”2,a A 、3,3A 、4,b A .28．（1）如图1，△ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD .若AC =2， BC =1，则△BCD 的周长为；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长.①在图2中求作△EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在图3中补全图形，求EOF ∠的度数； ③若89AF CE=，则OF OE的值为 .29．在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，C ,a b （）为其特征点．设抛物线2y ax bx =+与其特征直线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为；（2）若抛物线2y ax bx =+如图所示，请在所给图中标出点A 、点B 的位置；（3）设抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ，点F 的坐标为（1,0），DE ∥CF .①若特征点C 为直线4y x =-上一点，求点D 及点C 的坐标； ②若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是 .。

2016-2017学年北京市海淀区九上期末数学试卷

2016-2017学年北京市海淀区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 抛物线y=−12(x+1)2+3的顶点坐标( )A. (1,3)B. (1,−3)C. (−1,−3)D. (−1,3)2. 如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为( )A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:43. 方程x2−x=0的解是( )A. x=0B. x=1C. x1=0，x2=1D. x1=0，x2=−14. 如图，在△ABC中，∠A=90∘，若AB=8，AC=6，则cosC的值为( )A. 35B. 45C. 34D. 435. 下列各点中，抛物线y=x2−4x−4经过的点是( )A. (0,4)B. (1,−7)C. (−1,−1)D. (2,8)6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC=100∘，则∠ABC的大小为( )A. 100∘B. 50∘C. 130∘D. 80∘7. 一个扇形的圆心角是120∘，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是( )A. 1cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm8. 反比例函数y=3x的图象经过点(−1,y1)，(2,y2)，则下列关系正确的是( )A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定9. 抛物线y=(x−1)2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是( )A. −1B. −2C. −3D. −410. 当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，如表记录了一组实验数据，则P与V的函数关系式可能是( )V(单位:m3)1 1.52 2.53P(单位:kPa)96644838.432A. P=96VB. P=−16V+112C. P=16V2−96V+176D. P=96V二、填空题（共6小题；共30分），则∠A=度．11. 已知∠A为锐角，若sinA=√2212. 写出一个图象在第二、四象限的反比例函数．13. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD=3.2cm，则AB的长为cm．14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段AʹBʹ是位似图形，若A(−1,2)，B(−1,0)，Aʹ(−2,4)，则Bʹ的坐标为．15. 若关于x的方程x2−mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2−8m+1的值为．16. 下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图 3，将三角板的直角顶点与点 A 重合，使一条直角边经过点 B ，画出另一条直角边所在的直线 AD ．所以直线 AD 就是过点 A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是．三、解答题（共13小题；共169分） 17. 计算：(√2)2−2sin30∘−(π−3)0+∣−√3∣．18. 如图，在 △ABC 中，∠C =90∘，E 是 BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为 D ．求证：△ABC ∽△EBD ．19. 若二次函数 y =x 2+bx +c 的图象经过 (0,1) 和 (1,−2) 两点，求此二次函数的表达式．20. 已知蓄电池的电压 U 为定值，使用蓄电池时，电流 I （单位：A ）与电阻 R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 10 A ，那么用电器的可变电阻 R 应控制在什么范围?请根据图象，直接写出结果．21. 已知矩形的一边长为 x ，且相邻两边长的和为 10．（1）求矩形面积 S 与边长 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积 S 的最大值．22. 如图，热气球探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30∘，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60∘，热气球与楼的水平距离 AD 为 100 米，试求这栋楼的高度 BC ．23. 在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tan∠BAP的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan∠BAP的值．只有一个公共点A(1,−2)．24. 如图，直线y=ax−4(a≠0)与双曲线y=kx（1）求k与a的值；有两个公共点，请直接写出b的取值范围．（2）若直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=kx25. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若∠D=60∘，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．26. 有这样一个问题：探究函数y=12(x−1)(x−2)(x−3)+x的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数y=12(x−1)+x时，y随x增大而（填“增大”或“减小”）；②当函数y=12(x−1)(x−2)+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为；（2）当函数y=12(x−1)(x−2)(x−3)+x时，如表为其y与x的几组对应值．x⋯−1201322523492⋯y⋯−11316−312716237163717716⋯①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2−4mx+4m+3的顶点为A．（1）求点A的坐标；（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段OʹAʹ．①直接写出点Oʹ和Aʹ的坐标；②若抛物线y=mx2−4mx+4m+3与四边形AOOʹAʹ有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．28. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=α，连接PB，2试探究PA，PB，PC满足的等量关系．（1）当α=60∘时，将△ABP绕点A逆时针旋转60∘得到△ACPʹ，连接PPʹ，如图1所示．由△ABP≌△ACPʹ可以证得△APPʹ是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30∘可得∠APC的大小为度，进而得到△CPPʹ是直角三角形，这样可以得到PA，PB，PC 满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120∘时，参考（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA，PB，PC满足的等量关系为．29. 定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB，△PBC，△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．在平面直角坐标系xOy中．（1）点A坐标为(2,2√3)，AB⊥x轴于B点，在E(2,1)，F(32,√32)，G(12,√32)这三个点中，其中是△AOB自相似点的是（填字母）；（2）若点M是曲线C:y=kx(k>0,x>0)上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；①如图2，若k=3√3，M点横坐标为3，且NM=NO，点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；②若k=1，点N为(2,0)，且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．答案第一部分1. D2. D 【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是边AB的中点，∴AD:AB=1:2，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2=14．3. C 【解析】x2−x=0,x(x−1)=0,x=0或x−1=0,解得x1=0，x2=1．4. A 【解析】因为∠A=90∘，AB=8，AC=6，所以BC=2+AC2=10，所以cosC=ACBC =610=35．5. B【解析】当x=0时，y=x2−4x−4=−4；当x=1时，y=x2−4x−4=−7；当x=−1时，y=x2−4x−4=1；当x=2时，y=x2−4x−4=−8，所以点(1,−7)在抛物线y=x2−4x−4上．6. C7. B 【解析】设扇形的半径为R，由题意：3π=120π⋅R2360，解得R=±3，∵R>0，∴R=3cm，∴这个扇形的半径为3cm．8. A 【解析】∵反比例函数y=3x的图象经过点(−1,y1)，(2,y2)，∴y1=−3，y2=32，∵−3<32，∴y1<y2．9. D 【解析】设抛物线y=(x−1)2+t与x轴的两个交点为(x1,0)，(x2,0)，则x1=1−√−t，x2=1+√−t，∴∣x1−x2∣=4，∴(1+√−t)−(1−√−t)=4，∴t=−4．10. D【解析】观察发现：VP=1×96=1.5×64=2×48=2.5×38.4=3×32=96，故 P 与 V 的函数关系式为 P =96V．第二部分 11. 45【解析】∵∠A 为锐角，sin45∘=√22， ∴∠A =45∘．12. y =−1x （答案不唯一）【解析】设反比例函数的解析式为 y =kx，∵ 图象在第二、四象限， ∴ k <0， ∴ k 可以为 −1． 13. 9.6【解析】∵OA =3OD ，OB =3CO ，∴OA:OD =BO:CO =3:1，∠AOB =∠DOC ， ∴△AOB ∽△DOC ， ∴AOOD =ABCD =31=3， ∴AB =3CD ， ∵CD =3.2， ∴AB =9.6． 14. (−2,0)【解析】∵A (−1,2) 的对应点 Aʹ 的坐标为 (−2,4)， ∴B (−1,0) 的对应点 Bʹ 的坐标为 (−2,0)． 15. 1【解析】因为关于 x 的方程 x 2−mx +m =0 有两个相等实数根，所以 Δ=(−m )2−4m =m 2−4m =0，所以 2m 2−8m +1=2(m 2−4m )+1=1．16. 90∘ 的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】利用 90∘ 的圆周角所对的弦是直径可得到 AB 为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线 AD 就是过点 A 的圆的切线．第三部分17. 原式=2−2×12−1+√3=2−1−1+√3=√3.18. ∵ ED ⊥AB ， ∴ ∠EDB =90∘． ∵ ∠C =90∘， ∴ ∠EDB =∠C ．∵ ∠B =∠B ， ∴ △ABC ∽△EBD ．19. ∵ 二次函数 y =x 2+bx +c 的图象经过 (0,1) 和 (1,−2) 两点，∴{1=c,−2=1+b +c, 解得 {b =−4,c =1,∴ 二次函数的表达式为 y =x 2−4x +1． 20. （1）设反比例函数的表达式为 I =UR ，由图象可知函数 I =UR 的图象经过点 (9,4)， ∴ U =4×9=36． ∴ 反比例函数的表达式为 I =36R（R >0）．（2） R ≥3.6 【解析】∵ I ≤10，I =36R，∴ I =36R≤10，∴ R ≥3.6，即用电器可变电阻应控制在 3.6 Ω 以上的范围内． 21. （1） ∵ 矩形的一边长为 x ，则另一边长为 10−x ，则 S =x (10−x )=−x 2+10x (0<x <10)．（2） ∵S =−x 2+10x =−(x −5)2+25， ∴ 当 x =5 时，S 取得最大值，最大值为 25．22. 由题意可得，α=30∘，β=60∘，AD =100，∠ADC =∠ADB =90∘， ∵ 在 Rt △ADB 中，α=30∘，AD =100， ∴tanα=BD AD=BD 100=√33， ∴BD =100√33， ∵ 在 Rt △ADC 中，β=60∘，AD =100， ∴tanβ=CD AD=CD 100=√3，∴CD =100√3， ∴BC =BD +CD =100√33+100√3=400√33（米），即这栋楼的高度 BC 是 400√33米．23. （1） 1【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB =DC ，∠B =∠C =90∘，在 Rt △PAB 和 Rt △PDC 中， {PA =PD,AB =CD,∴ Rt △PAB ≌Rt △PDC ， ∴ BP =CP =12BC =3，∴ tan∠BAP =BP AB =33=1；（2）分两种情况：①如图 1，AP =AD =6 时，BP =√AP 2−AB 2=√62−32=3√3，∴ tan∠BAP =BP AB =3√33=√3；②如图 2，PD =AD =6 时，CP =√PD 2−CD 2=3√3，∴ BP =BC −CP =6−3√3，∴ tan∠BAP =BP AB =6−3√33=2−√3．（任选其中一种情况回答即可．） 24. （1） ∵ 直线 y =ax −4(a ≠0) 与双曲线 y =k x 只有一个公共点 A (1,−2)，∴{−2=a −4,−2=k 1, 解得：{a =2,k =−2.（2）若直线 y =ax +b (a ≠0) 与双曲线 y =k x 有两个公共点，则方程组 {y =2x +b,y =−2x有两个不同的解， ∴2x +b =−2x 有两个不相等的解，整理得：2x 2+bx +2=0，∴Δ=b 2−16>0，解得：b <−4 或 b >4．25. （1） ∵AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 E ，∴AB 垂直平分 CD ，∴AC =AD ，∴∠BAD =12∠CAD ，∵AM 是 △ACD 的外角 ∠DAF 的平分线，∴∠DAM =12∠FAD ，∴∠BAM=12(∠CAD+∠FAD)=90∘，∴AB⊥AM，∴AM是⊙O的切线．（2）思路：①如图，连接BC，BD，由AB⊥CD，AB是⊙O的直径，可得BC=BD，AC=AD，∠1=∠3=12∠CAD；②由∠ADC=60∘，AD=2，可得△ACD为边长为2的等边三角形，∠1=∠3=30∘；③由OA=OC，可得∠3=∠4=30∘；④由∠CAN=∠3+∠OAN=120∘，可得∠5=∠4=30∘，AN=AC=AD=2；⑤由△OAN为含有30∘的直角三角形，AN=2，可求ON的长．26. （1）增大；(1,1)，(2,2)【解析】①∵y=12(x−1)+x=32x−12，32>0，∴y随x增大而增大．②解方程组{y=12(x−1)(x−2)+x,y=x,得：{x=1,y=1或{x=2,y=2.∴两函数的交点坐标为(1,1)，(2,2)．（2）①②y随x增大而增大（答案不唯一）【解析】该函数的性质有多条，举例如下：Ⅰ．y随x的增大而增大；Ⅱ．函数的图象经过第一、三、四象限；Ⅲ．函数的图象与x轴y轴各有一个交点．从以上性质中任选一条或其他合理答案均可．27. （1）∵y=mx2−4mx+4m+3 =m(x2−4x+4)+3=m(x−2)2+3.∴抛物线的顶点A的坐标为(2,3)．（2）①Aʹ(4,3)，Oʹ(2,0)；②如图，∵抛物线y=mx2−4mx+4m+3与四边形AOOʹAʹ有且只有两个公共点，∴m<0．由图象可知，抛物线是始终和四边形AOOʹAʹ的边OʹAʹ相交，∴抛物线至少和四边形AOOʹAʹ有两个公共点，∴若使抛物线与四边形有且只有两个公共点，则抛物线与OA，OOʹ没有交点，∴将(0,0)代入y=mx2−4mx+4m+3中，得m=−34．∴m的取值范围是−34<m<0．【解析】①由（1）知，A(2,3)，∵线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段OʹAʹ．∴Aʹ(4,3)，Oʹ(2,0)；28. （1）150；PA2+PC2=PB2【解析】如图1，由旋转变换的性质可知，△ABP≌△ACPʹ，∠PʹAP=60∘，∴AP=APʹ，PB=PʹC，∴△PAPʹ为等边三角形，∴∠APPʹ=60∘，∵∠PAC+∠PCA=60∘2=30∘，∴∠APC=150∘，∴∠PʹPC=90∘，∴PPʹ2+PC2=PʹC2，∴PA2+PC2=PB2；（2）等量关系为3PA2+PC2=PB2．如图1，作将△ABP绕点A逆时针旋转120∘得到△ACPʹ，连接PPʹ，作AD⊥PPʹ于点D，由旋转变换的性质可知，∠PAPʹ=120∘，PʹC=PB，APʹ=AP，∴∠APPʹ=30∘，∵∠PAC+∠PCA=120∘2=60∘，∴∠APC=120∘，∴∠PʹPC=90∘，∴PPʹ2+PC2=PʹC2，∵∠APPʹ=30∘，∴PD=√32PA，∴PPʹ=√3PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）4PA2sin2α2+PC2=PB2【解析】如图1，与（2）的方法类似，将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACPʹ，连接PPʹ，作AD⊥PPʹ于点D，由旋转变换的性质可知，∠PAPʹ=α，PʹC=PB，∴∠APPʹ=90∘−α2，∵∠PAC+∠PCA=α2，∴∠APC=180∘−α2，∴∠PʹPC=(180∘−α2)−(90∘−α2)=90∘，∴PPʹ2+PC2=PʹC2，如图2，对任一Rt△EFG，都有sin∠EFG=cos∠EGF=cos(90∘−∠EFG)=EGFG，∴cos(90∘−α2)=sinα2，∵∠APPʹ=90∘−α2，∴PD=PA⋅cos(90∘−α2)=PA⋅sinα2，∴PPʹ=2PA⋅sinα2，∴4PA2sin2α2+PC2=PB2．29. （1）F，G【解析】如图1中，连接OF，OE，GB，FB，作GMʹ⊥OB于点Mʹ，FNʹ⊥OB于点Nʹ．设直线OA的解析式为y=ax，将A(2,2√3)代入得2a=2√3，解得a=√3，∴直线OA的解析式为y=√3x，当x=12时，y=√32，∴点G在直线OA上，∵tan∠AOB=ABOB=√3，∴∠AOB=60∘，∴∠OAB=30∘，∵tan∠GBM=GMʹBMʹ=√3232=√33，∴∠OBG=30∘，∴∠BOG=∠AOB，∠OBG=∠A，∴△OBG∽△OAB，∴点G是△AOB的自相似点，同理可得∠FONʹ=∠A=30∘，∠FBO=∠AOB=60∘，∴△FOB∽△BAO，∴点F是△AOB的自相似点．（2）①如图2，过点M作MGʹ⊥x轴于Gʹ点．∵M点的横坐标为3，∴y =3√33=√3，∴M 点的坐标为 (3,√3)，∴OM =√32+(√3)2=2√3=2MGʹ，∴∠MOGʹ=30∘，∵MN =NO ，∴∠MOGʹ=∠OMN =30∘，∴∠ONM =180∘−30∘−30∘=120∘，设直线 OM 的表达式为 y =k 1x ，将点 M(3,√3) 代入得 √3=3k 1，解得 k 1=√33，直线 OM 的表达式为 y =√33x ，在 Rt △MNGʹ 中，∠MGʹN =90∘，MN 2=MGʹ2+NGʹ2，设 NM =NO =m ，则 NGʹ=3−m ，∴m 2=(3−m )2+(√3)2，∴ON =MN =m =2，∵△P 1ON ∽△NOM ，△MP 2N ∽△MNO ，∴∠OP 1N =∠MNO =120∘，∠MP 2N =∠MNO =120∘， ∴∠NP 1P 2=∠NP 2P 1=60∘，∴△NP 1P 2 是等边三角形，∴OP 1=NP 1=P 1P 2=P 2N =P 2M ，∴P 1 的横坐标为 1，P 2 的横坐标为 2，∵ 当 x =1 时，y =√33×1=√33，当 x =2 时，y =√33×2=2√33， ∴P 1(1,√33)，P 2(2,2√33)，综上所述，P 点坐标为 (1,√33) 或 (2,2√33)． ② 4如图 3，满足条件的点 M 有 4 个．以O为圆心2为半径作圆交反比例函数于M1，M2，以N为圆心2为半径作圆交反比例函数的图象于M3，M4．。

2016-2017学年海淀区初三期末数学试卷

B CD EA海淀区九年级第一学期期末练习数学学校班级姓名成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-， 4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35B ．45C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8)6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为 A ．40︒ B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是CA BAB C OA ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：V （单位：m 3）11.522.53P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠的大小为度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)，则B '的坐标为．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．xy–1–2–3–4123–112345BA'A OEC如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．BACA B画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处，使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ，画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：22sin 30-°0(π3)--+．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ．求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式．图1 图2 图3I20．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果．21．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23．在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，P 为BC 边上一点，△APD 为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD ，其中P A =PD ，如图1所示，则tan BAP ∠的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD （与小明的不同），并求此时tan BAP ∠的值．图1 图224．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)．（1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线k y x=有两个公共点，请直接写出b 的取值范围．25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线．（1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N写出求ON 长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而（填“增大”或“减小”）；② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ．（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A ''有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．P AB C P'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得 ∠APC 的大小为度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ， PB ，PC 满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为．图1 图2△P AC 29．定义：点P 为△ABC 内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，)， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (32，2)，G (12，2)这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是（填字母）；（2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标；② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．PB CA图1图2海淀区九年级第一学期期末练习数学答案 2017．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．45；12．1y x=-（答案不唯一）； 13．9.6；14．（2-，0）； 15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=22112-⨯-+ -----------------------------------------------------------------4分． ------------------------------------------------------------------------5分 18．证明：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB =90°． -------------------------------------------1分 ∵∠C =90°， -----------------------------------------------2分 ∴∠EDB =∠C ． ------------------------------------------3分 ∵∠B =∠B ， ---------------------------------------------4分 ∴ABC △∽EBD △． ----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，．-----------------------------------------------------------2分解得41b c =-⎧⎨=⎩，． -----------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x =-+． --------------------------------5分 20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠，由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U=． --------------------------------------------------------1分∴36U =． ---------------------------------------------------------------------2分ECA D B∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． -----------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -----------------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， ------------------------------------------------------------------2分其中010x <<； ----------------------------------------------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． --------------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ------------------------------------------------------------5分 22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， --------------2分∴在Rt ABD △中，tan 1003BD AD BAD =⋅∠=--------------3分在Rt ACD △中，tan 3CD AD CAD =⋅∠= --------------4分∴4003BC BD CD =+=------------------------------------------5分 23．（1）1． -------------------------------------------------------------------------------2分（2）解法一：B P CA D----------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，2233BP AP AB -= ----------------------4分∴tan 3BAP BPAB∠==． ----------------------------------------------5分解法二：B P CA D----------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，2233CP PD CD -= -----------------------4分∴6BP BC CP =-=-∴在Rt ABP △中，tan 2BAP BPAB∠== ------------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． -----------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） -------------------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =． ∴112CAD ∠=∠． ∵AM 是∠DAF 的角平分线， ∴212DAF ∠=∠． ∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-------------------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =，1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．21MNFAC D EBO--------------------------------------------------------------------------------------------------2分--------------------------------------------------------------------------------------------------3分54321MN FAC D EBO（本题方法不唯一） ----------------------------------------------5分26．（1）①增大； -------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； ------------------------------------------------------3分（2）①-----------------------------------------4分（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） ---------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． -------------------------------------------2分（2）O '（2，0）， ---------------------------------------------------------------------------3分A '（4，3）． ------------------------------------------------------------------4分（3）依题意，0m <． --------------------------------------5分将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分 ∴304m -<<． --------------------------------------7分 28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠=∠=°，即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos PD AP APD AP =⋅∠=.∴2PP PD '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． -------------------------------------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． ------------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） ---------------------------------------------------2分（2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴3y ==.∴3M （.∴OM =OM的表达式为3y x =． ∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-. ∴()2223m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分DP'PA如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴133y =⨯=.∴11P ⎛ ⎝⎭． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MN ON MO=.∴23P N =． ∵2P的纵坐标为3，∴33x =.∴2x =.∴22P ⎛ ⎝⎭． -----------------------------------------------------------5分综上所述，1P ⎛ ⎝⎭或2⎛ ⎝⎭． ②4． -----------------------------------------------------------------------------------6分（每标对两个点得1分） -----------------------------------------------8分。

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B CD EA海淀区九年级第一学期期末练习数学 2017.1学校班级姓名成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-， 4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35B ．45C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为 A ．40︒ B ．50︒C ．80︒D ．100︒CA BAB CO7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：V （单位：m 3）11.522.53P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠的大小为度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)，则B '的坐标为．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为．xy–1–2–3–4123–112345BA'A OEC16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：22sin 30-°0(π3)--+．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ．求证：△ABC ∽△EBD ．I19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式．20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果．21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中P A=PD，如图1所示，则tan BAP∠的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan BAP∠的值．图1 图224．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)．（1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线k y x=有两个公共点，请直接写出b 的取值范围．25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线．（1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N 点，请写出求ON 长的思路．A21yxOOEC D ANM26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而（填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ．（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A ''有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．PAB CP'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得 ∠APC 的大小为度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ， PB ，PC 满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为．图1 图229．定义：点P 为△ABC 内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，)， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (322)，G (122)这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是（填字母）；（2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标；② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．PB CA图1图2海淀区九年级第一学期期末练习数学答案 2017．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．45；12．1y x=-（答案不唯一）； 13．9.6；14．（2-，0）； 15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=22112-⨯-+ -----------------------------------------------------------------4分． ------------------------------------------------------------------------5分 18．证明：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB =90°． -------------------------------------------1分 ∵∠C =90°， -----------------------------------------------2分 ∴∠EDB =∠C ． ------------------------------------------3分 ∵∠B =∠B ， ---------------------------------------------4分 ∴ABC △∽EBD △． ----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，．-----------------------------------------------------------2分解得41b c =-⎧⎨=⎩，． -----------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x =-+． --------------------------------5分 20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠，由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U=． --------------------------------------------------------1分 ∴36U =． ---------------------------------------------------------------------2分ECA D B∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． -----------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -----------------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， ------------------------------------------------------------------2分其中010x <<； ----------------------------------------------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． --------------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ------------------------------------------------------------5分 22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， --------------2分∴在Rt ABD △中，tan 1003BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分在Rt ACD △中，tan 1003CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分∴4003BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． -------------------------------------------------------------------------------2分（2）解法一：B P CA D----------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，2233BP AP AB =-= ----------------------4分∴tan 3BAP BPAB∠==． ----------------------------------------------5分解法二：B P CA D----------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，CP == -----------------------4分∴6BP BC CP =-=-∴在Rt ABP △中，tan 2BAP BPAB∠==． ------------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． -----------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） -------------------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =． ∴112CAD ∠=∠． ∵AM 是∠DAF 的角平分线， ∴212DAF ∠=∠． ∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-------------------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =，1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得21MNFAC D EBO--------------------------------------------------------------------------------------------------2分 --------------------------------------------------------------------------------------------------3分 54321MN FAC D EBO5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） ----------------------------------------------5分26．（1）①增大； -------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； ------------------------------------------------------3分（2）①-----------------------------------------4分（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） ---------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． -------------------------------------------2分（2）O '（2，0）， ---------------------------------------------------------------------------3分A '（4，3）． ------------------------------------------------------------------4分（3）依题意，0m <． --------------------------------------5分将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分 ∴304m -<<． --------------------------------------7分 28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠=∠=°，即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos PD AP APD AP =⋅∠=.∴2PP PD '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=. ∴2223PA PC PB +=． -------------------------------------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． ------------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） ---------------------------------------------------2分（2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴3y ==.∴3M （.∴OM =OM的表达式为3y x =． ∵MH ⊥x 轴，DP'PA∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-. ∴()2223m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴133y ==.∴11P ⎛ ⎝⎭． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MN ON MO=.∴23P N =． ∵2P的纵坐标为3，∴33x =.∴2x =.∴22P ⎛ ⎝⎭． -----------------------------------------------------------5分综上所述，1P ⎛ ⎝⎭或2⎛ ⎝⎭． ②4． -----------------------------------------------------------------------------------6分（每标对两个点得1分） -----------------------------------------------8分古今名言敏而好学，不耻下问——孔子业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随——韩愈兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子己所不欲，勿施于人——孔子读书破万卷，下笔如有神——杜甫读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修读万卷书，行万里路——刘彝黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦书犹药也，善读之可以医愚——刘向莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄声明访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。