北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数试题解析

北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编

一、选择题：

（5）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）设0x >，且1x x

b a <<，则

（A ）01b a <<< （B ）01a b <<< （C ） 1b a << （D ） 1a b << 【答案】C

【解析】因为0x >，且1x

x

b a <<，所以1b a <<。

8．(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点

,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线：

① 3(03)y x x =-+≤≤； ②

(0)y x =≤； ③

y =

其中，Γ型曲线的个数是（ ） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）3 【答案】C

【解析】对于①，3(03)y x x =-+≤≤的图像是一条线段，记为,BB '如图（1）所示，从

的图象是圆22

2x y +=在第二象限的部分，如图（2）所示，显然，无论点B 、C 在何处，△ABC 都不可能为正三角形，所以②不是Γ型曲线。 对于③，1

(0)y x x

=-

>表示双曲线在第四象限的一支，如图（3）所示，显然，存在点B,C ，使△ABC 为正三角形，所以③满足； 综上，Γ型曲线的个数为2，故选C.

7. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对A 种产品 征收销售额的%x 的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年 增加了

70%

1%

x x ⋅-元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的

管理费不少于14万元，则x 的最大值是

A. 2

B. 6.5

C. 8.8

D. 10 【答案】

D

【答案】C

3．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)若2log 3a =，3log 2b =，41log 3

c =，则下列结论正确的是（ D ） （A ）a c b << （B ）c a b << （C ）b c a <<

（D ）c b a <<

（8）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)已知函数21,0,

()(1),0.

x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程

()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是

（A ）(),1-∞ （B ）(],1-∞ （C ）()0,1 （D ）[)0,+∞

【答案】A

（8）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)设集合1[0,)2A =，1[,1]2

B =，函数

1,,()2

2(1),.

x x A f x x x B ⎧+∈⎪

=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且0[()]f f x A ∈， 则0x 的取值范围是

（A ）(41,

0] （B ） (21,41] （C ）(2

1,41) （D ） [0，83

] 【答案】

C

“函数y =f (x )在R 上单调递减”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

【答案】A

8．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)已知定义在R 上的函数()y f x =满足

(2)()f x f x +=，当11x -<≤时，3()f x x =．若函数()()log a g x f x x =-至少有6

个零点，则a 的取值范围是

(A) (1，5)

(B)

1(0,)[5,)5

+∞ (C)

1

(0,][5,)5

+∞ (D) 1[,1)(1,5]5

二、填空题：

（11）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知函数3,0,

()(1),0,x x f x f x x ≤⎧

=⎨

->⎩那么

5

()6f 的值为 ． 【答案】1

2

-

【解析】55111()(1)()3()66662

f f f =-=-=-=-

（13）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）对于函数()lg 21f x x =-+，有如下三个命题：

①(2)f x +是偶函数；

②()f x 在区间(),2-∞上是减函数，在区间()2,+∞上是增函数；

③(2)()f x f x +-在区间()2,+∞上是增函数．

其中正确命题的序号是 ．（将你认为正确的命题序号都填上）

【答案】①②

【解析】：函数()f x 和(2)f x +的图像如图所示，由图像可知①

②

正

确

；

函

数

2

(2)(

)l g l g 2

2

2

x

f x f x x x x x +-=--==+

--，由复合函数的单调性法则，可知函数(2)()f x f x +-在区间

()2,+∞上是减函数。所以③错。

9. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科) 函数21

()log f x x

=

的定义域是______． 【答案】{|011}x x x <<>或

是Q 的导数），则商品价格P 的取值范围是 . (10,20)